BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

PHƯƠNG PHÁP:

Để phân tích một vectơ theo hai vectơ
không cùng phương và ta thực
hiện các bước sau:

• Giả sử .Khi đó ta được hệ phương
trình

<i>• Giải hệ phương trình này ta tìm được x, y.</i>
• Kết luận:

1 2

( ; )

<i>u</i>  <i>u u</i>

1 2

( ; )

<i>a</i>  <i>a a</i> <i>b b b</i> ( ; )₁ ₂

. .

<i>u x a y b</i>   

1 1 1

2 2 2

. .

. .

<i>u</i> <i>x a</i> <i>y b</i>
<i>u</i> <i>x a</i> <i>y b</i>

 




 



. .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Bài tập 1: Phân tích vectơ theo hai

vectơ

Giải:
• Giả sử

• Khi đó ta có hệ pt
• Vậy:

. .

<i>u</i> <i>x a y b</i>  

4 1. 2. 2

1 1. 1. 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

  

 



 

   

 

2. 1.

<i>u</i>  <i>a</i>  <i>b</i>

(4; 1)

<i>u </i>





(1; 1) ;

(2;1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Bài tập 2: Cho 4 điểm A(-1; 3), B(0; 5), C(-3; 2), D(0; 7).
Phân tích vectơ theo 2 vectơ

Giải:
• Ta có:

• Giả sử

• Khi đó ta có hệ pt
• Vậy:

( 3; 4)

<i>u  </i> <i>AB C</i> ; D

(1;2), D (3;5)

<i>AB</i>  <i>C</i> 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. . D

<i>u x AB y C</i>   

3 1. 3. 27

4 2. 5. 10

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

   

 



 

  

 

27. 10. D

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Giải:
• Ta có:

• Giả sử

• Khi đó ta có hệ pt :
• Vậy:

Bài tập 3: Cho 3 điểm A(0; 2), B(-5; 4), C(-3; -4). Điểm M
thỏa điều kiện . Phân tích vectơ theo
2 vectơ

<i>AB CM</i>
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

( 1; 3)
<i>u   </i>

,
<i>AC OM</i>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
. .

<i>u</i> <i>x AC y OM</i> 

5 3 8

( 8; 2)

2 4 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>AB CM</i> <i>M</i>

<i>y</i> <i>y</i>
   
 
  _  _   
  
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

( 3; 6), ( 8; 2)
<i>AC</i>    <i>OM</i>   

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11
1 3x 8 ₂₁
3 6x 2 1

14

<i>x</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i>



  
 _

 
  
 _{ }


11 1
21 14

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Bài tập 4: Cho 3 điểm A(-1; 3), B(4; -2), C(0; 5). Điểm M thỏa điều
kiện . Phân tích vectơ theo 2 vectơ .

Giải:

• Ta có:

• Giả sử

• Khi đó ta có hệ pt
• Vậy:

2 0

<i>CA</i>  <i>MB</i> 
  

  

( 3;4)

<i>u  </i>               <i>BC OM</i>,

( 1; 2), 2 (8 2x; 4 2 )

<i>CA</i>     <i>MB</i>     <i>y</i>

7

7

2 0 (7 2x; 6 2 ) 0 ₂ ; 3

2
3

<i>x</i>

<i>CA</i> <i>MB</i> <i>y</i> <i>M</i>

<i>y</i>



  
        _  _  _
 
 

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
7

( 4;7), ; 3

2

<i>BC</i>   <i>OM</i> _  _

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. .

<i>u x BC y OM</i>   

2
7

3 4x ₅

2

2
4 7x 3

5
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>y</i> <i>y</i>


 _
  
 

 
 _ _  _
 _

2 2
5 5

</div>

<!--links-->