Đề mẫu Thi HKI Toán 10 số 2

http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn Toán: Lớp 10 (ban cơ bản)
Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên:………………………………………Lớp……………SBD……………..
Câu1: (1điểm) Cho hai tập hợp:

{ }
24/
≤≤−∈=
xRxA
;
}{
52/
≤<−∈=
xRxB
a/ Dùng kí hiệu đoạn, khoảng , nửa khoảng để viết lại hai tập hợp trên.
b/ Tìm
BA
∩
và
BA \
Câu2: (2điểm)
a/ Xác định hàm số bậc hai
cbxxy
++=
2
2
biết rằng đồ thị có trục đối xứng
là x=1 và đi qua điểm A(2;4).

b/ Cho phương trình:
08)12(2
22
=+++−
mxmx
(m: tham số)
Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Câu3: (3điểm)
a/ Giải phương trình:
1214
−=+
xx
b/ Giải phương trình:
623
+=−
xx
c/ Đưa hệ phương trình sau về dạng tam giác rồi giải:






−=−+−
−=−+
=+−
1523
5432
2
zyx

zyx
zyx
Câu4: (3điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3), B(-4;1), C(1;-2)
a/ Tìm tọa độ vectơ
x

biết
CBACABx
+−=
2

b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC và một điểm
M tùy ý. Chứng minh vectơ
MAMIMGv 2
−+=
không phụ thuộc vào vị trí
của điểm M. Tính độ dài của vectơ
v
.
Câu5: (1điểm)
Cho ba số a,b,c > 0. Chứng minh:

cbaab
c
ca
b
bc
a 111

++≥++
-------------------------------------------HẾT------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 10 BAN CƠ BẢN
HỌC KỲ I
ĐÁP
ÁN
NỘI DUNG ĐIỂM
CÂU 1
CÂU 2
CÂU 3
a/ A=[-4;2]
B=(-2;5]
b/
( 2;2]A B∩ = −

\ [ 4; 2]A B = − −
a/
2
2y x bx c= + +
Trục đối xứng:
1
2
b
x
a
= − =

2 4b a⇒ = − = −
Đi qua điểm A(2;4) :
2

2.2 .2 4 4b c c+ + = ⇒ =

Vậy:
2
2 4 4y x x= − +
b/
2 2
2(2 1) 8 0x m x m− + + + =
( m: tham số)
Phương trình có nghiệm kép khi
' 2 2 2
1
0 (2 1) 8 0 3 4 7 0
7
3
m
m m m m
m
=


⇔ ∆ = ⇔ + − − = ⇔ + − = ⇔

= −

m=1 nghiệm kép:
'
2 1 3
b
x m

a
= − = + =
m=
7
3
−
nghiệm kép: x=
11
3
−
a/

2
2
2 1 0
4 1 2 1
4 1 (2 1)
1
1
2
2
2
0
4 8 0
2
x
x x
x x
x
x

x
x
x x
x
− ≥

+ = − ⇔

+ = −


≥


≥
 
⇔ ⇔ ⇔ =
 
=

 
− =



=


Vậy phương trình có nghiệm: x=2
b/

2 2 2
6 0 6
3 2 6
(3 2) ( 6) 8 24 32 0
6
1
1
4
4
x x
x x
x x x x
x
x
x
x
x
+ ≥ ≥ −
 
− = + ⇔ ⇔
 
− = + − − =
 
≥ −

= −


⇔ ⇔
= −




=



=


Vậy phương trình có nghiệm: x = -1; x = 4
c/





−=−+−
−=−+
=+−
1523
5432
2
zyx
zyx
zyx
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
0.5
0.5
CÂU 4
CÂU 5:
2
5 6 9
7 63
2
9
9
x y z
y z
z
x
y
z
− + =


⇔ − + =



=

=


⇔ =


=

A(2;3) ; B(-4;1) ; C(1;-2)
a/

( 6; 2); 2 (2;10); ( 5;3)
( 9;11)
AB AC CB
x
= − − − = = −
⇒ = −
uuur uuur uuur
r
b/ Gọi D(x;y) Ta có:
( 6; 2); (1 ; 2 )
6 1 7
à ình ình ành (7;0)
2 2 0
AB DC x y
x x

ABCDl h b h AB DC D
y y
= − − = − − −
− = − =
 
⇒ = ⇒ ⇒ ⇒
 
− = − − =
 
uuur uuur
uuur uuur
c/
5
2
3
v MG MI MA MG MA MI MA AG AI AI= + − = − + − = + =
r uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uur uur
Không phụ thuộc vào vị trí điểm M
Toạ độ điểm
3 1
( ; )
2 2
I − −
2 2
5 5 3 1 35 2
( 2) ( 3)
3 3 2 2 6
v AI= = − − + − − =
r
Áp dụng bất dẳng thức Côsi ta có:

1
2 . 2.
1
2 . 2.
1
2 . 2.
a b a b
bc ca bc ca c
b c b c
ca ab ca ab a
a c a c
bc ab bc ab b
+ ≥ =
+ ≥ =
+ ≥ =
⇒
cbaab
c
ca
b
bc
a 111
++≥++
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5

0.5
0.5

CÂU 5a
CÂU 5b