Đề mẫu Thi HKI Toán 11 số 4

http://ductam_tp.violet.vn/
Trường THPT Nguyễn Chí Thanh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Tổ Toán Năm học: 2010-2011
Bài I. (3.5 đ)
Câu 1(1.5 đ) Giải phương trình sau:
3 sin cos 1x x- =
.
Câu 2 (2 đ) Giải phương trình sau:
2 2
(1 sin )cos (1 cos )sin sin 2 1x x x x x+ + + - =
Bài II (3 đ)
Câu 1 (1.5 đ). Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số trên có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số.
Câu 2 (1.5 đ) Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng
thời 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu.
Bài III (1 đ) Cho đường tròn (C):
2 2
( 1) ( 2) 3x y+ + - =
. Tìm ảnh của đường tròn (C)
qua phép tịnh tiến theo
( 2;3)u = -
r
Bài IV (2.5 đ) Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác ABD, M là điểm trên
cạnh BC sao cho BM = 2MC.
Câu 1: Chứng minh rằng: MG // (ACD).
Câu 2: Gọi mặt phẳng
( )
a
qua M và song song với hai cạnh AC, BD. Mặt phẳng
( )
a

cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là hình gì?
Bài ĐÁP ÁN THANG
ĐIỂM
I
Câu 1:
3 sin cos 1x x- =
3 1 1
sin cos
2 2 2
x x- =
0.25
1
sin .cos sin cos
6 6 2
x x
p p
- =
0.25
sin( ) sin
6 6
x
p p
- =
0.5
2
6 6
2
6 6
x k

x k
p p
p
p p
p p
é
ê
- = +
ê
ê
ê
- = - +
ê
ê
ë
0.25
2
3
2
x k
x k
p
p
p p
é
ê
= +
ê
ê
= +

ê
ë

k Î Z
0.25
Câu 2:
2 2
(1 sin ).cos (1 cos ).sin sin 2 1x x x x x+ + + - =
2 2
cos sin .cos sin cos .sin 1 sin 2x x x x x x x+ + + = + 0.25
2
sin cos sin .cos (sin cos ) (sin cos )x x x x x x x x+ + + = +
0.25
(sin cos )(1 sin .cos sin cos ) 0x x x x x x+ + - - =

sin cos 0
1 sin .cos sin cos 0
x x
x x x x
é
+ =
ê
Û
ê
+ - - =
ë
0.25
sin cos 0x x+ =
Û
tan 1 0x + =

tan 1
4
x x k
p
p
= - =- +Û Û
0.25
1 sin .cos sin cos 0x x x x+ - - =
1 sin cos (1 sin ) 0x x x- - - =
0.25
(1 sin )(1 cos ) 0x x a- - =
0.25
sin 1
cos 1
x
x
é
=
ê
ê
=
ë

2
2
2
x k
x k
p
p

p
é
ê
= +
Û ê
ê
=
ê
ë
0.25
Vậy
4
x k
p
p
=- +
;
2
2
x k
p
p
= +
;
2x k
p
=
,
k Î Z
0.25

II Câu 1
Gọi
x abcd=
là một số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được
thành lập từ các chứ số 0, 1, 2, 3, 4, 5.
0.25
{ }
0; 2; 4d Î
nên d có 3 cách chọn
0.25
a
¹
0 nên a có 5 cách chọn 0.25
b có 6 cách chọn 0.25
C có 6 cách chọn 0.25
Vậy có 3.5.6.6 = 540 số cần tìm. 0.25
Câu 2: Chọn 4 quả cầu bất kì trong 10 quả cầu nên
4
1`0
| | C=W
0.25
Gọi A là biến cố: "Lấy ra 4 quả cầu đỏ".
4
6
| | C
A
=W
0.25
P(A) =
4

6
4
10
| |
| |
A
C
C
W
=
W
0.25
Gọi B là biến cố: "Lấy ra 4 quả cầu xanh".
4
4
| | C
B
=W
0.25
P(B) =
4
4
4
10
| |
| |
B
C
C
W

=
W
0.25
Gọi B là biến cố: "Lấy ra 4 quả cầu cùng màu".
Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên
P(C) = P(A
È
B) = P(A) + P(B) =
4
4
6
4
4 4
10 10
C
C
C C
+
=
105
8
0.25
III Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2), bán kính R =
3
0.25
Gọi I
1
(x
1
; y

1
) là ảnh của I qua
u
T
r
u
T
r
(I) = I
1

Û
1
I I
=
u
r
0.25
1 1
1 1
1 2 x 3

2 3 5
x
y y
ì ì
+ =- = -
ï ï
ï ï
Û

í í
ï ï
- = =
ï ï
î î
0.25
Ảnh của đường tròn (C) có phương trình:
2 2
( 3) ( 5) 3x y+ + - =
0.25
IV
P
N
G
I
J
A
B
C
D
M
Q
Cõu 1: Gi I, J ln lt l trung im ca AD, AB, G =
BI
ầ
DJ
0.25
Ta cú:
BG 2
BI 3

=
;
BM 2
BC 3
=
0.25

BG BM
BI BC
=

ị

MG // IC
0.25

MG (ACD)ậ
;
IC (ACD)ậ
0.25

(ACD) //MG
0.25
Cõu 2:
M (BCD) ( )
( ) ( ) MN // BD, N CD
( ) // BD, BD (BCD)
BCD
a
a

a
ỹ
ẻ ầ
ù
ù
=ị ầ ẻ
ý
ù
è
ù
ỵ
0.25
M ( BC) ( )
( ) ( ) MQ // AC, Q AB
( ) // AC, AC (ABC)
A
ABC
a
a
a
ỹ
ẻ ầ
ù
ù
=ị ầ ẻ
ý
ù
è
ù
ỵ

0.25
N (ACD) ( )
( ) ( ) NP // AC, P AD
( ) // AC, AC (ACD)
ACD
a
a
a
ỹ
ẻ ầ
ù
ù
=ị ầ ẻ
ý
ù
è
ù
ỵ
0.25
MN // BD
MN // PQ
PQ // BD
ỹ
ù
ù
ị
ý
ù
ù
ỵ

MQ // AC
MQ // NP
NP // AC
ỹ
ù
ù
ị
ý
ù
ù
ỵ
Vy MNPQ l hỡnh bỡnh hnh.
0.25