bài tập ôn tập môn toán trong thời gian học sinh nghỉ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.44 MB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang1
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. Trục Ox: y 0 có VTCP i



1; 0



nên một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là



1;0 .



i Chọn A.

Câu 2. Trục Oy: x  có VTCP 0 j



0;1



nên một đường thẳng song song với Oy cũng có VTCP là



0;1 .



j



Chọn B.

Câu 3. Đường thẳng đi qua hai điểm A 



3; 2



và B



1; 4



có VTCP là AB 



4; 2



hoặc u



2;1 .



Chọn B.

Câu 4.OM



a b;



 đường thẳng OM có VTCP: u OM



a b;



.Chọn B. 
Câu 5.AB 



a b;



 đường thẳng AB có VTCP:



;



AB a b



hoặc u AB



a;b



.Chọn A.

Câu 6. Đường phân giác góc phần tư (I): xy 0  VTPT: n



1; 1



 VTCP: u

 

1;1 .Chọn A. 
Câu 7. Đường thẳng song song với Ox: ym0



m 0



 VTPT: n



0;1 .



Chọn A.

Câu 8. Đường thẳng song song với Oy: xm0



m 0



 VTPT: n



1; 0 .



Chọn D. 
Câu 9.AB 



2; 2



 đường thẳng AB có VTCP u



1; 1



 VTPT n

 

1;1 .Chọn C. 
Câu 10.OA 



a b;



 đường thẳng AB có VTCP uAB



a b;



 VTPT n b



;a



.Chọn C. 
Câu 11.AB 



a b;



 đường thẳng AB có VTCP u 



a b;



 VTPT n



b a;



.Chọn C. 
Câu 12. Góc phần tư (II): xy 0  VTPT n 

 

1;1 .Chọn A.

Câu 13. Đường thẳng d có VTCP: u



2; 1



 VTPT n



1; 2



hoặc 3n 



3;6 .



Chọn D. 
Câu 14. Đường thẳng d có VTPT: n



4; 2



 VTCP u



2; 4



hoặc





2 ; .

1
1

u  Chọn C. 
Câu 15. ud



3; 4



n ud



3; 4 .



d 











 

  

 


 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang2
Câu 16. nd



2; 5



u nd



2; 5



d 









  

   


 



 

hay chọn n 



2;5 .



Chọn C.

Câu 17.



3; 4





3; 4





4;3 .



d

u

u u n

d  






      









  

Chọn A.

Câu 18.



2; 5





2; 5





5; 2 .



d

n

n u u

d  






          






  

Chọn A.

Câu 19. Chọn D.

Câu 20.









5
2
;

d

M d

u

 












 PTTS : 1 3





2 5

x t

d t

y t

 



  


  Chọn B.

Câu 21.









0;0

d

u u

O 

  









 

  PTTS :





x t

d t

y t










  Chọn C.

Câu 22.









0; 2
3;0

d

u u

M

 






 






  PTTS : 3





x t

d t

y





  



 Chọn D.

Câu 23. : 2
1 6

x
d

y t







  


VTCP u 



0;6



6 0;1





hay chọn u 



0;1 .



Chọn D.

Câu 24.

1
5

: 2

3 3

x t

y t


 


  

   


VTCP 1;3 1



1;6



2 2

u   

 



hay chọn u 



1; 6 .



Chọn A.

Câu 25.







0;6







2; 1 2

: .

1 6

AB

u AB

A x

AB t

y t

   





 

  







 

 

 Chọn A.

Câu 26.







4; 2





2;1







1;3 1 2

: .

AB

A x t

AB t

u B y

AB

t
A

     





 

 

 






     



 Chọn D.

Câu 27.

 





1;1 1

:
1
1;1

AB

A AB x t

u AB AB y t t

   





 






   

















0; 0 : .

t x t

AB AB t

y
O

t

  

   




  Chọn D.

Câu 28. Ta có:







2; 0



2 1;0





3; 7 3

AB

A x t

AB
y
AB

u AB

 

   

   





 





  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang3





0; 7 : .

t x t

B
y

M AB A

  

  

 

 



 Chọn A.

Câu 29. Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O



0; 0



 loại A. Chọn A. 
Nếu cần thì có thể kiểm tra đường thẳng nào không chứa điểm M



1; 3 .



Câu 30. Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC. Ta có







5; 1



1. 5;1









0;3 5

:
3

d

u AC

B x t

d t

y t

  



 

 

 







     

 Chọn A.

Câu 31. Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.

Ta có:







4; 2



2 2;1





3; 2 3 2

d

u PQ

A x t

d

y t

 

 

 






 

 




    












2 1 2

1; 0 .

t x t

M d d t

y t

 

      




   Chọn C.

Câu 32.

















, 4;3

2;1 2 4

: .

|| 4; 3 3

CD

AB CD

A x t

AB t

AB u

AB CD u u y t

 



    

     





 

 



 





  Chọn B.

Câu 33.Góc phần tư (I) : 0 :

 

1 1; : 3





.
5

d

x t

u u d t

y t

xy VTCP       

 


 


 Chọn B.

Câu 34.



1; 0





1; 0



: 4 4



0; 7



7 : 7.

t

Ox d

x t

u u d x t A d d

y y



 

  

 

      

    

 

 

Chọn D.

Câu 35.

























1; 4 7

5;0

2;3 5 1;0 : .

3
3; 2

A x t

CM t

y

B M MC

 


    









 






 Chọn C.

Câu 36.













2; 4 5

2;
2

5 6

5 1

3; 6; 5 : .

2 2

2;1

x t

MB
A

MB

y t

M
C

 


 

 



  

 

  

     

     

 



Ta có:





20 5 6 2

5 25

2
2 ;

N
N

N

N y

t
t
BM

y t

y




 

 

   

 

   




</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang4
Câu 37.Chọn D.

Câu 38.d x: 2y2017 0 nd 



1; 2 .



Chọn B.

Câu 39.d: 3 xy2017 0 nd  



3;1



hay chọn 2n d



6 2 .;



Chọn D. 
Câu 40. : 1 2



2; 1





1; 2 .



3 d d

x

u n

t
d

y t

  


    



 


 

Chọn D.

Câu 41.d: 2x3y2018 0 nd 



2; 3



ud 



3; 2



hay chọn nd   



3; 2 .



Chọn A.

Câu 42. Gọi d là trung trực đoạn AB, ta có: AB



0;1



nd AB



0;1 .



d AB




 














Chọn B.

Câu 43.













1
2

1; 3

: 3 2 0 1; 3 2;6 2 .

1 1

; 1

3 3

d

d d

d

x y

n n

n n n

n n

  



          



 



 

 

  



 

  

 

Chọn D.

Câu 44.

















1; 2

: 2 1 4 2 0

2; 4

d

A

d x

d

n y

 



     



 







d: 2 x4y100d x: 2y 5 0.Chọn B. 
Câu 45.

















0; 2

3; 0 3 1;0 0;1 2 0.

d d

d

u n

M

d y

 






   





 

 

  Chọn B.

Câu 46.







3; 2











4;5 4 2

: .

3 5

d d

A x t

d t

y
d

n u t

     





 

 







    

  Chọn A.

Câu 47.Ta có:







5; 4















3;1
3 5

: : 4 3 5 1 0

4 5

1 d d

A

x t

d d x y

y t

d

u n



  







 

     

 

 

  

: 4 5 17 0.

d x y

    Chọn C.

Câu 48.

















15; 6
15

: : 15 0.

6 7 d 0; 7 7 0;1 d 1;0

d

u n

A
x

d d x

y t



 




 

   






     

Chọn A.

Câu 49.









 





0;3
1;

0 3

: 3 0 : .

1; 1 1 3

d d

d
A

x y x t

d x y d t

u y t

n



  

  

 

      

   

  








 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang5

Chọn A.
Câu 50.





0 3

: 3 2 6 0

3; 2

d

x y

n

d x y      

 











2;3



2 1;3





0;3

: 3 .

3
2
2

d

A x t

t
t
d

u d y

  

 

 



  

   

   

 





 Chọn B.

Câu 51.

















3;5

: 3 5 2018 0 5

3;5
5
; 3

3
3

; 3
5

d

d d

d x y

k

n n n

u u u

k k



  



  












       




   

  

  

Chọn C.

: 3 5 2018 0 || : 3 5 0

d x y  d  x y  D đúng.

Câu 52.













1; 2
1; 2

: 2 3 0

: 12

|| 2 3 12 0

M
M

x y c c

d
d

d

d x y




 



 

  






    

 

 

2.1 3.2  c 0c  Vậy 8. d: 2x3y 8 0.Chọn A.

Câu 53.













0;0
0;0

6.0 4

: 6 4 0 1

|| : 6 4 1 0 .0 0 0.

d
d

d x

O
O

c c

x c c

d x x




 

      

 

 




   

    

 

Vậy

: 6 4 0 : 3 2 0.

d x y  d x y Chọn A.

Câu 54.



1; 2





1; 2



1 2.2 0 5.

: 2 3 0 : 2 0

d d

M M

c c

x y d y c

d x

   

 

       

 

      

 

 

 



Vậy d x: 2y 5 0.Chọn D. 
Câu 55. Ta có:





























4; 3

4
2;3

2;3 3; 2

: 3 4 2 3 0 : 3 2 6 0. .

; 3

d

d
u

u n

d

x y x y

A

 




 

   

 

 



 




 



    



  

 C



 

Choïn

Câu 56.

























0;3

:1 0 5 3

5;1

0
1;5
||

: 5 15 0.

AC

d

u AC

n

d AC

B

d x y d x y



 

 



 



 




        



  



C






</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang6
Câu 57.

























1; 2

1
1; 0

1;0

:1 1 2 0 0 : 2 1 0.

; 2

d

d
u

n
d

M

d x y d x y





 

 

 

         

 



 

  



Chọn C.

Câu 58.

























3;5

3;
2;

5 5;

2;1 2 5

: .

1 3
3

d d

M

M x t

d

d t

y t

d
u

n u

d





  

  

 

    

  

 

  

 








  





  Chọn B.

Câu 59.

























3; 13

1; 2

1; 2 1 13

: .

2
13;

|| d d 3 3

d

d
A

A x t

d t

n

n u t

d y





  

  

 

    

  

 

  

 




   






  Chọn A.

Câu 60.





















1; 2

1; 2 1 2

:
2; 1

2; 1 2 .

d

A

A x t

d t

y t

d

n

u
d



 

    

  

 

  

 




 



  





 





 Chọn A.

Câu 61.





 









 

2; 5

2; 5 0

2 5 0

(I) : 0

: 0 0 3

M

c c

d x c

x y

y
d

d c

  

   

 

         

 

  



 





  




Vậy d x:   y 3 0.Chọn B. 
Câu 62.





 





 

3; 1

: 0

3 1 0 4 : 4 0

: 0

M

d x y c

c c d x y

d

x y

d

 

 



 

  





  





    



       Choïn B.

Câu 63.





 









II : 0 1;1

1;1

: .

4
4;

0 0; 4

t

d

d d

x y n

d

x t

M A

u

y

t
t

y t

t

x
d





  

 

    



   



 




   




  

 




C




 Choïn

Câu 64.





|| : 0

1; 2

: 2.

d

d x y y

M

d
O

 



 







</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang7
Câu 65.













: 0 1;0

6; 10
2
:

: 2; 10

10
.

t

d

d Oy x u

x t

d

M x t

d
y

y

A



     



   



  

 



 



 

 










Choïn B.

Câu 66.





















2;6 3;1

: 3 3 1 1 0 : 3

;

8
1

0.
3

AB AB

AB

u AB n

AB x y B x y

A

 




    




       







 

Choïn D.

Câu 67.









2;0

: 1 3 2 .

;3 2 6 0

Ox

B Oy y

A x y

AB x

 



      










 Chọn B.

Câu 68.







0; 6







2; 1

: 2 0

AB AB

A AB

u A

AB x

B n

 



  





   






  Chọn D.

Câu 69.







4;0





0;1



3; 7

: 7 0.

AB AB

A

AB y
AB

u AB n



   

 



 

 








  Chọn B.

Câu 70.Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM.

Ta có :















1; 1



 

1;1 : 2 0.

0; 2

2;0

4; 2 uAM AM nAM AM x y

B

M
C

 



  




       





 

Chọn A.

Câu 71.Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có















4;6



2 2;





1; 4 , 5; 2 3; 1

2 3 3 0.

3 :

d

AB n AB

A B I

d x y

d

   



   







     Chọn A.

Câu 72.Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có



 







 

5 5

4; 1 , 1; 4 ;

2 2 : 0.

3; 3 3 1;1

d

A B I

d

AB n

y

d B

x
A



  

  

     



    



    






 Chọn B.

Câu 73.Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có





















1; 4 , 1; 2 1;

0;6 6 0;
1

1 : 1 0.

d

A B I

d y
d

d

AB n AB



  

   



  




  



 Chọn A.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang8





















1; 4 , 3; 4 2

2;0 2 1

; 4

: 2 0.

d

AB n AB

A B I

d x
d

    



  






   

 



 Chọn C.

Câu 75.Gọi h là đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Ta có A













2; 1

: 7 3 11 0

3 7;3 .

A

A h

A

h

h BC n BC

A

h x y



     

 



   



 

 



 Chọn A.

Câu 76.Gọi h là đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Ta có B







5;3







4;5

: 5 3 5

5 3; 0.

B

B h

B

h
h

h AC n AC x y



     





  

  








 Chọn D.

Câu 77.Gọi h là đường cao kẻ từ C của tam giác ABC. Ta có C













3; 2

: 3

;6 2 1;3 3 0.

C

C h

h AB n AB h x y

 

 

    



 

  





 Chọn B.

Câu 78. 1

1 2

|| .

: 2 1 0 1 2

: 3 6 10 0 3 6 10

d x y

d x y d d

  

 

 



      



  Chọn B.

Câu 79.









1 1

1 2

: 3 2 6 0 3; 2

: 6 2 8 0 6; 2

0
2

d x y n

d d
n

n
x

n

d y







 


      

 



 

     

 

 



   cắt nhau nhưng không vuông

góc. Chọn D.

Câu 80.





1 1

1
2

2 1 2

1 1

: 1 ;

3 4 3 4

: 3

0 .

4 10 0 3; 4

x y

d

d x y n

n

n n d d

  

    

  



 



     





  



 

 Chọn C.

Câu 81.













1 1

1 2

2 2 2 1

: 1; 2 1 2

2 2

2 4

2 2

: 2; 8 , 2; 4 3

8 4

u

B d

x t

d

y t

d d

x t

d B d u t

y t


  



  

      



  

   

 


 

  

        

 


  

 



 Chọn A.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang9













1 1 1

1 2

2 2 2

3 4

: 3; 2 , 2; 3 2 3

2 6

|| .

2 3

1 2

: 2;3

4 3

x t

d A

y t

d d

x t A d

y t

d

u


  



   

     



  

  

 


 

  

   

 









 



 Chọn B.

Câu 83.









2 2

1 1 1

3
3

3 4
2

: 3; 1 , ; 3 4

4 2 3

1 2 3

9 8

9
9
2

: 9;8

1
8
3

1
6

x t

A

y t

x t

y

u

A t

u
t




  



  



      

 

    

 



  

 

 

   

 

  





    

    

 

  


    

 

 



Chọn A.

Câu 84.













1 1

2 2 2

2
1

: 7 2 1 0 7; 2 7 2

5 1

: 1; 5 5;1 0 ,

1 5

x y

x

n

u n n

t

y t n

       

 

 




 

   



        

  

  



    cắt nhau nhưng khơng vng

góc. Chọn D.

Câu 85.

















1 1 1

1 2

2 2

4 2

: 4;1 , 2; 3

1 3 .

: 3 2 14 0 3; 2 2; 3

x t

d A

y d u u u

d
n

t d d

A

d x y u


 



   

 

    

  




        

 



  

  Chọn A.

Câu 86.

















1 1 1

1 2

2 2 2

1 2

4 2

: 4;1 , 2; 5

1 5 || .

: 5 2 14 0 5; 2 2; 5

x t

d A

y t d d

A

d x

d
y

u u u

d

n u


 



   

 

   

  




        

 



  

  Chọn B.

Câu 87.









1 1

1 1 2

2 2

2 3

: 3; 2

.
2

: 2

0
;3

2 3

x t

d

y t

d d

x t

d

y t

u

u u
u


 



  

 

 

 

 






 

 

 


  

 

  



 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang10
Câu 88. Ta có

2
1
1

: 2 7

:
:

0
3 2

: 3 8 0

7 3

x t

d x y

y t

x t

d x

d

d y

y t



 



   

 

  

 


 

 

   

 

  

 





1
2

: 2 7 0 3

: 3 8 0 1 3; 1 .

d x y x

d

d x y y d M

   

 

  

     



   Chọn D.

Câu 89. 1

2
1
1

: 3 8 0

1 7

: 3 8 0

5 3 11

7
:

: – 2 1 0

x

d x y

x t

d x y

y t

y
d

d x y





  

  

 

      

  

 

    




 A, B, D sai.

2 2

1 1

: – 2 1 0 0 0; .

2 2

Oyd x y  x  y d Oy M 

  Chọn C.

Chọn D.

Câu 90.









4
1; 4

1
4; 1

,
4

AB

CD

AB CD

u AB

u CD u

AB C
u

D




   



     



  

 

 

 






   cắt nhau nhưng khơng vng góc. Chọn

D.

Câu 91.





















1; 2 , 3; 2 2;3 : 2 3 8 8

1; 3 , 6 4 4

2
;

3
6

A AB

CD
B

A AB u AB n AB x y

C CD u CD C AB

      

  

 

 

 



   

     

  



 



 nên

|| .

AB CD Chọn B.

Câu 92.

(i)













1 2

2 2

1 1

2 – 1 0 2

: 1; 2

;

: 1 ; 2

x t

d

y t u u u

x n u

d y




 




   








  


      





 

  loại A.

(ii)













1 2 1 2

1 1

2 2 2

0 .

. 1

: 2 0 1; 0

: : ;0 0;1

n

n n d d

u n

d x

x t

d d

y




    



   



   





  



 

  Chọn B.

Tương tự, kiểm tra và loại các đáp án C, D.

Câu 93. Xét đáp án A: : 2 3 1 0 2 3

: 2 3 1 0 2

3 1 || .

A

d

d d

x y

y d

x

  



 



  





 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang11

Để ý rằng một đường thẳng song song với 2x3y 1 0 sẽ có dạng 2x3y c 0



c  1



.
Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án A thỏa mãn, các đáp án cịn lại khơng thỏa mãn.

Câu 94. Kí hiệu d x: 3y40nd 



1; 3 .



(i) Xét đáp án A: 1: 1 1



1;3



1,

2 3 n n

x t

d

y t n

 


  



 



  

không cùng phương nên loại A.
(ii) Xét đáp án B: 2: 1 2



3;1



2,

2 3 n n

x t

d

y t n

 


  



 



  

không cùng phương nên loại B.
(iii) Xét đáp án C: 3: 1 3 3



1;3



3,

2 n n

x t

d

y t n

 


  



 



  

không cùng phương nên loại C.

(iv) Xét đáp án D:









4 4

1; 2
1 3

: || .

2 1; 3

d n n

M d

n
M

x t

d d d

y t

 

  

 

  

  

   

  






 

 Chọn D.

Câu 95. Kí hiệu d: 4x3y 1 0nd 



4; 3 .



(i) Xét đáp án A: 1: 4 1



3; 4



1 0

3 3 n n nd

x t

d

y t




  

  



 



  

nên Chọn A. 
(ii) Tương tự kiểm tra và loại các đáp án B, C, D.

Câu 96. Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài tốn trở thành tìm

đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có









0; 1
:

1 d 1;0

d
u

A

x t

d
y

 



 

 

 

  

 



 kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm A



0; 1



và có VTCP
cùng phương với u d Chọn C.

Câu 97. Ta cần tìm đường thẳng cắt : 2 3 : 7 3 1 0.
5 7

x t

d d x y

y t

  



   



 


1: 7 3 1 0 1

d x y  d d loại A.

2: 7 3 1 0 & 3: 7 3 2018 0 2, 3||

d x y  d x y  d d d loại B, D. Chọn C.

Câu 98.





1 2

2 2

2
1

: 2 1 10 0 2 1 10

3 4 10

: 3 4 10 0

2 1 3

2. .

d d

d m x m y m m

d x y

m

m
m



     



  



  




 


  




</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang12

Câu 99. 1





1|| 2

2
1

1 2

: 1 2 0 1

2 1

: 2 1 0

2 2

d d

d mx m y m m m

d x

m

m m

y

m



 

 

  

 



     



 



  




Choïn A.

Câu 100.









1 2

2 2

: 2 3 4 0

2; 3 4

2 3

: 4 2

3 1

3 2

; 3
1 4

M
d d

d x

n
y

m

x t

d m

y mt

m
n

 

  



  

 

 

 



 

 



  



 

   






 Chọn C.

Câu 101. Ta có













1 2

1
2

: 2 – 4 1 0

1; 2

0 1 2 0

1
:

3 1

1.
1;

d d

d x y

n

n n a a a

n a a

x at

d

y a t



 


  

 

         

 

 

  





  

 

 

 



 


Chọn D. 
Câu 102.

















1 2

1 1

2 2

: 2; 3

: 2; 6

.
1 2

, ; 2

6 1 2 1 2 3

d d

u A d

m

m m

d

x t

d

y t

x mt

d A

y m t u m m



  


  


 


 




 



  

 

  

  



 

    



   



 



Chọn C. 
Câu 103.













1 2

1 1

2 2

2 2 5 0

: 2;1

1 8

: 4 3 0 3

, 2;

.
2

; 4 4 3

d d

x t A d m

d A

y mt m

m

d x

d u m

m

m u

y





 

    



     

  

   



  

     

















Chọn D.

Câu 104. Với 1 1 2

: 2 0

: 7 7 0

d x y

m d

d x y d

 



  

   

  

  loại m 4.
Với m  thì 4





1 2

1 ||

2 1

1.
5

: 2 4 0 3 1

3 4

: 2 1 0 2 1

d d m

d x m

m
m

y m m

d m x y m m

   

 



 

         



    



    

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang13
Câu 105.

1 2

1 2

)

2 3

: 5 0

0 0 (

: 2 3 10

0 0

0 : 4 1 0

: 4 1 0

M

x

m m

m

m m

m

x my y

mx y

  

   

   



   

   






     







    






thoả mãn

Chọn D.

Câu 106.Ta có :

























1 1

2 2

: 19 0 ;1

: 1 1 20 0 1; 1

1 1 1 0 . .

mx y n m

m x m y m m

m m m

n

m

 

     




        








       C



Chọn

Câu 107. Ta có:













1 1

2 2

: 3 2 6 0 3 ; 2

: 2 2 6 0 2; 2

d mx y m

d m x my m m

n

     




      










1 2

2
1

: 3 0

0 0

: 3

2 2

0 1

3
0

d d M

d y

m m

d x y

m m m m

m

  

 

   

   



 

  










    

thoả mãn

Chọn D.

Câu 108.









1 1

2 2

: 2 3 10 0 2; 3

2 3

: 4 ; 3

1 4

d x y n

x t

d m

y mt n

      



 

 

  



  







1 2 2.4

   

3 . 3 0 9.

d d

m m



        Chọn C.

Câu 109.













2 2 2

: 4 3 3 0 4; 3

1 2

: 1; 4 , 2

4 ;

d x y m

x t

d A

y

n

d n

mt m

   

  

  



 

 




  






1 2

4 3

3 8 0

8
.
8

3
3

d d

A m

m
m

d

m



 

 

 

   



 









Chọn B.

Câu 110. Ta có

















1 2

1 1

2 2

2
||

: 3 2 6 0 3 ; 2

: 2 2 3 0 2; 2

: 3 0

0 0

: 2 2 3

2 2 3

0 1

3 2

0
6

d d

d mx y m

d m x my m m

d y

m m

d x

n

m

n

m m

m
m

y

     




      






 

 

 




   



  







      

 



Chọn A.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang14
Câu 111. Ta có:

















1 1 1

2 2

8 1

: 8;10 , 1; 1

: 2 14 0 ; 2

d n

x m t

d A m

y t

d mx y n m

    

  

 

 

 

 



    






 





1 2

1
|

2
|

0
1;1

0; 2

1 1

8 6

1
.
2

d d

d

n
m

m
n

m
A

m

m
m
m



   

  

  



 

  

 







 



 

   

 


 




   





 không thoả mãn

Chọn A.

Câu 112.





2
2

: 3 2 1 0

: 2 1 0

d m x y m

d x my m m

     




     




1 2

1
2

: 3 2

3 2

2
1

1 0

: 1 0

d

d M

d x y

m

d x

m
m

m

m
m

 

     

  







 



   

 









  





thoả mãn

Chọn B.

Câu 113.





























1 2

1 2 2

2 2

2
1

: ;1

1 1

1 2 1

, 2;

: ;1

1 1 1

1 0

1 1.

1
0

1 2

d d

d u m d

x m t

A m A

y m t

m

x mt m

m

y m t

m mt m m m

m
m t

u

m
m

m m m

m m



   

   

  

  

 



 

   

   

  




      

  

 

       

 

    

  



 





 




. Chọn C.

Câu 114. : 5 2 10 0 0 2.

5 2 10 0 0

y x

Ox x y

x y y

 

 

     

   

 

 Chọn C.

Câu 115.

1
0

2 3

: 2 .

5 15 2

, 0

5 15

y t

x t

Oy d x t

y t

x y

y t




  



  

  

  

  

       

 

 Chọn A.

Câu 116. 1

: 7 3 16 0 10

: 10 0 18

d x y x

d x y

    

 



 

    



</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang15
Câu 117.

3 4

: 1

2 5 3 4 1 4 1 1

.
7

2 5 7 5 1

1 4

: 0

7 5

d

x t

d x

y t t t t t t

y

t t t t

x t

d t

y t



    

  




           

  

   

      

    


 

  

   

 

    



Chọn A.

Câu 118. 1 2









: 2 3 19 0

2 22 2 3 55 5 19 0 10 .

22 2

: 5

55 5

d
d

d x y

x

t t t

x t

d y

y t



  







         

 



 



 

  




Chọn A.

Câu 119.



–2;0 ,





1; 4



: 4 3 8 0

4 3 8 0 2

2 0 0

: : 2 0

AB d

A B AB x y

x y x

x t

x y y

d d x y

y t



    

   

 



 

 

   

   

     



  



 Chọn B.

Câu 120. 2 1 2 2





1

3 3 0 0 2; 0

x t x

Ox d Ox

y t y d A d

    

 

   

     



  


 2a 4 0a  Chọn D. 2.

Câu 121. 2 2 0 0 2





1

6 2 2 0 2;

x t x

d A d

Oy d Oy

y t y

   

 

  

   

  





6 2 0 0.

m

m m

m




    




Chọn D.

Câu 122. 1 1 2

: 3 – 2 5 0 8

: 2

3 31

; .

4 – 7 0 31

8 16

x

d x y

y

A

d d

d x y


 

 

 

 

 

 

  

 

   

 




Ta có





9 31 53

0 .

: 3 4 –1

|| 0 : 3 4 0 1 8 4 8

d
d

d d x y c c

A
A

c c

d x y



 

      



       

 

  

 

Vậy : 3 4 –53 0 3: 24 32 53 0.

d x y  d x y  Chọn A.

Câu 123. 1 1 2

: 3 1 0

2
:

2
3

3 5

3 3

0 ; .

x

d x y

d

d x y y d A




  

 

 

 

  

 

   



 

   

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang16

2 5

3 2. 0 .

: 2 7 0 : 2 0 3 3

d d

d d x y c

A A

c c

d x y

   

        

  

 



  

       

Vậy : 2 5 0 : 3 6 5 0.

d x y  d x y  Chọn A.

Câu 124. Ta có: 1 1 2





3

: 3 4 15 0 1

: 5 2 1 0 3 1;3

d x y x

d

d x y y d A d

    

 

 

 

    



   

 m6m 3 9m130m5.Chọn D.

Câu 125. 1 1 2 3

: 2 – 4 0 9

: 5 – 2 3 0

5
2

26
9

6 ;

x

d x y

d

d x y d A d

y





 

 

 

 

 

  

 

   

 




5 26 2 0 12.

9 3

m

       Chọn D.

Câu 126. 1 1 2





: 3 – 4 15 0 1

1;3

: 5 2 – 1 0 3

d x y x

d d A d

d x y y

   

 

     

 

   



  m 12 15 0m3.Chọn C.

Câu 127. 1 1 2





3

: 2 – 1 0 1

1; 1 1 7 0 6.

: 2 1 0 1

d x y x

d d A d m m

d x y y

  

 

           

 

     



Chọn B.

Câu 128. Đặt





 

1; 0

3
4

1; 80 0

; 51 30 11 .

3
0

f M f M d

f N f N d

f x y x y

f P
f Q

  

     



 



  

       

     

 



 







 Chọn A.

Câu 129.





2, 1





2 1 2

2
1

2 1

; – x y d t t VN M .

t

d
t

M   



  

 

  

  

  









7, 0 7





–7 1 2 4

;0 .

3 3

x y d t t

VN N

t t d

N          

 

 




</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang17





3, 5





3;5 3 1 2 1 .

5 3 2

x y d t t

VN P

t t

P          d

     







3, 2 3 1 2

3; 1

2 .

y d

x t

Q t Q d

t



    

   

  




Chọn D.

Câu 130. Gọi 12x7y  . 5 0

Đặt





 













 

0
1; 1

1;1 10

; 12 7 5

.
0

, 0

M d

f N
f M

N d

f P f

f x y x y

Q

  

   

 




     






 

Chọn A.

Câu 131. Gọi : 1 2 .
3 5

x t

d

y t

  




 







1, 3 1 1 2

1;3 0

5 .

3 3

x y d t

M t M d

t

      

    




 





1, 2 1 1 2

1; 2 1

2 3 5 .

x y d t

N t N

t d

      

    





 





3, 1

.
2

3 1 2

3;1 2

1 3 5

x y d

t
t

P P

t t d

  



  

 

  

  








Chọn C.





3, 8 3 1 2

3;8 1

5 .

8 3

x y d

t Q

t d

t

Q            



 

Câu 132. Ta có









 

   

 

1; 2

2 2

2
1

2 2 2

: 2 10 0 2; 1

cos

: 3 9 0 1;

2.1 1 . 3 1

2 1 . 1 3

d d

n

d x y

d x y n





      







     




  

 

   



45 .



   Chọn B. 
Câu 133. Ta có









 1; 2

1 1

2 2

14 15 1

.
4

49 9. 4 2

: 7 3 6 0 7; 3

cos

: 2 5 4 0 2; 5 5 2

d d

d x y

n
n

 

 



      





   

     




 

 




Chọn A.

Câu 134. Ta có









 1 2

2 2

;

1 3 3

30 .
2

: 2 2 3 5 0 1; 3

cos

: 6 0. 0;1 1 3. 0 1

d d

d x y

n

y

n
d



 



     





    



    






</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang18
Chọn A.

Câu 135.









 1 2

;
1

1 0 1

2
1 3. 1 0
1

: 3 0 1; 3

cos

: 0 0 1;0

d d

d x y

d
n
x n



     





 
 
   


60 .


   Chọn C. 
Câu 136.









 1; 2

1 1

2
1

2 2

: 6 5 15 0 6

0 90

; 5

10 6 .

1 5 5;6

d d

d x y

x

n

n n
t

d

y t n




  

      

 
 

 

  




 

 Chọn D.

Câu 137.









 1; 2

1 1

: 2 7 0 1; 2

cos

: 2 4 9 0

1 4 3

.
5

1; 2 1 4. 1 4

d d

d x y

n
n



 
 
  
     



   
 



 Chọn C.

Câu 138.









 1; 2

1 1

2 2 0 1 2 1

0 1; 1 1 4. 1 1 10

: 1; 2

cos
:

d d

x y n

x y
d
d n



    
 
  
 




    


 Chọn A.

Câu 139.





 

 1 2

1 1
2
;
2
: 2;1
cos
2

10 5 1 0

2 1 3

1;1 4 1. 1 1 10

:
1
d d
d
x t

d
y
x y
n
t
n



  

 
 
  


 
 

  

 



 Chọn A.

Câu 140.









 1 2

1 1

;
2

: 3 4 1 0 3; 4

cos
15 12

:
1

15 48 33

.
65

5; 12 9 16. 25 144

d d

d x y

x t
d
y t
n
n


 
 
  
     


 
 



  




 Chọn D. 
Câu 141.









 1 2

1 1

;
2

2 4

: 2 3 1 0 2;3

cos

2 1 6 3 3 .

4 9. 9 1 1

1 3 3; 1 30

d d

d x y m

x m t

d

y m t

n
n


 
 
 

      


  




  






 Chọn A.

Câu 142. Ta có









 1; 2 45

2
2

1 1

4 12 0

6 4

: 3 3; 4

1
co

2; s 45 cos 25. 4

2 2

d d

x y n

a

x at

n a a

y
d
t
d


 
  

  
  


 

  





  













25 4 8 4 12 9 7 96 28 0 2 .

a

a a a a a

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trang19

Câu 143. 1 1 2

 

: 2 3 0 1

: 2 1 0 1 1;1 .

d x y x

d A

d

d x y y

   

 

 

 

    



   

Ta có d3:y  1 0n3 



0;1 ,



gọi n 



a;b



, 



;d3



. Khi đó

2 2 2

2 2

1 : 2 0

2 .

1, 1 : 0

. 0
1

1
cos

a b a b x y

b

a b b

a b a b x y

a b

               

         

  



Chọn C.

Câu 144. Chọn B.

Cho đường thẳng d và một điểm .A Khi đó.

(i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua A song song hoặc trùng hoặc vng góc với d .
(ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua A và tạo với d một góc 0  90 .

Câu 145. d x: 2y 6 0nd 



1; 2 ,



gọi



a b;



a.

b

n  k   Ta có



2 2



2 2

2
1

cos 45 5 2 8 8

2 . 5

a b

a b a ab b

a b



      





2 2

1 1

3 8 3 0 3 3.

3 3

a b k

a ab b

a b k





   



    



   



Chọn A.

Câu 146.









1 2

sol:

2
2

1 2

,
2

: ; 1 1 1

cos 60 1 2 4 2

: 1; 1 1. 2

4 1 0 4.

d

k k k k

d y kx k k

k k k

y x k

k
n

n

k k k



 

     



       



     




       






Chọn B. 
Câu 147.Chọn D.

Câu 148.A



1;3



, B



2;m nằm cùng phía với : 3



d x4y  khi và chỉ khi 5 0



3 4 5 3



4 5



0 10 1 4





0 1.

A A B B

x  y  x  y     m  m  Chọn B. 
Câu 149. Đoạn thẳng ABvà d: 4x7ym có điểm chung khi và chỉ khi 0



4xA7yAm



4xB7yBm



0



m10



m40



010m40.Chọn A.

Câu 150. : 2 : 3 7 0.

1 3

x t

d d x y

y t

 



   


 


</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trang20



3xAyA7 3



xByB7



0 2



m13



0m13.Chọn C.

Câu 151. : 2 : 2 2 0.

x m t

d d x y m

y t

 



    


 


Đoạn thẳng AB cắt d khi và chỉ khi



xA2yAm2



xB2yBm2



0



3m



2 0m3.Chọn B.

Câu 152. Đặt





























1;3 1 0

; 2 3 6 2; 4 10 0

1;5 11 0

f A

f x y x y f B

f C

   




        



   




d không cắt cạnh nào của

tam giác ABC . Chọn D.

Câu 153. Điểm M x y thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi



;



  khi và chỉ khi 1; 2









3 0

2 3 2 3

; ; .

3 6 0

5 5

x y

x y x y

d M d M

x y

 

    

   

 

 




 Chọn C.

Câu 154. Điểm M x y thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi ;



;



 Ox y:  khi và chỉ khi 0

















1 2 0

; ; .

2 1 1 2 0

x y

x y y

d M d M Ox

x y

   

 

   

   



 Chọn D.

Câu 155.









;3 , 1; 2 : 4 3 2 0

.
7

;3 , 4;3 : 3 0

A B AB x y

A C AC y

  

   

 



  



 

    

 

  



Suy ra các đường phân giác góc A là:





















4 2 13 0 ; 4 2 13

4 3 2 3

5 1 4 8 17 0

1; 2 5 0

4;3 23 0

x y f x y x y

x y y

x y

f B
f C

       

  

  

  



   


 

   




suy ra đường phân giác trong góc A là 4x8y170.Chọn B.

Câu 156.

















1;5 , 4; 5 : 2 3 0

1;5 , 4; 1 : 2 7 0

A B AB x y

A C AC x y

      




    




</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Trang21

















4; 5 5 0

1 0 ; 1

2 3 2 7

5 5 5 0 4; 1 3 0

f B

x f x y x

x y x y

y f C

     

     

    

   

    

 

suy ra đường phân giác trong góc A là y  5 0.Chọn B. 
Câu 157. Các đường phân giác của các góc tạo bởi

d1: 3x4y  và 3 0 d2:12x5y12 là: 0

3 4 3 12 5 12 3 11 3 0 .

11 3 11 0

5 13

x y

x y x y

x y

  

    

  

  



Gọi I d1d2 I



1;0 ;



d:3x11y 3 0M



10 3;



d,
Gọi H là hình chiếu của M lên d 1.

Ta có: 130, 30 12 3 9,

IM  MH      suy ra

sin 9  52 2 90 .

130

MH

MIH MIH MIH

IM

       

Suy ra d: 3x11y  là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là 3 0
11x3y11 . Chọn B. 0

Câu 158.Chọn C.

Câu 159.



;



3 4 3 2.
9 16

d M     



 Chọn B.

Câu 160. 3 4 0 1



1;1





;



3 1 4 2 .

2 3 1 0 1 9 1 10

x y x

A d A

x y y

       

 

      

 

    

 

Chọn C.

Câu 161.

















3 8 12 1

; .

, : 3 4 12 0 9 16

1; 2

0;3 4;0 BC x y hA d A BC

A

B C

  



   



    



 Chọn A.

Câu 162.Cách 1:





















3; 4

2 5
2 5

, ;

3; 4

1 5

: 2 7 0

;5 3;1

A

BC
BC

h d A BC

BC x

C

y
A

B

 




 

  

  

  

 

  

    





1.2 5. 5 5.
2

ABC

S

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trang22
 Cách 2: 1 2. 2





ABC

S  AB AC   AB AC

Câu 163.









2 2

3 2 sin
3sin

; 6.

cos sin

d M  

 

 

  



Chọn B.

Câu 164. : 1 3 : 4 3 2 0



;



8 0 2 2.

2 4t x d M 16 9

x

y
t

y

 

   

 


  

 


   

 Chọn A.

Câu 165. 3 : 3 2 0 min



;



15 3 2 10.

9
2

N

x y MN d

y t M

x t    



 



  




       



Chọn A.

Câu 166.





2 2

2 4

; 2 5 3 5. 1 4 6 4 0

m m

d A m m m m

m

   

         




2
.
1
2

m
m

 




 



Chọn B.

Câu 167. 1 1

2
2

: : 2 0 4

: 2 0 2

: 2 0

x t

d d x y x m

y t

d x y m y m

d x y m

  

    

 




 

 

        




   



M



4m m; 2



d1d2.

Khi đó: 2









2 4 2 6 8 0 2.
4

m

OM m m m m

m




           





Chọn C.

Câu 168.



;



100 10.
64 36

Rd O  



 Chọn D.

Câu 169.



;



10 24 10 44.
13
25 144

Rd I      

 Chọn A.

Câu 170.

 

 tiếp xúc đường tròn

 

: 2 2 1:



0;0





;



1 1.

1
1

I O m

C x y d I R m

R

 


        

  




</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Trang23
Câu 171.





































21; 3 464

0; 4 54

; 21 11 10 .

19;5 464

1;5 44

f M
f N

f x y x y

f P
f Q

  








    

 









Chọn D.

Câu 172.





































1; 3 38

0; 4 25

; 7 10 15 .

19;5 98

1;5 42

f M
f N

f x y x y

f P
f Q

  








    

 









Chọn C.

Câu 173. Đường thẳng cách đều hai điểm A B thì đường thẳng đó hoặc song song (hoặc trùng) với ,

AB, hoặc đi qua trung điểm I của đoạn AB.
Ta có:













 

3 7
;

2 2 || : 2 0.

2;3
1; 4

1;1 AB 1;1

A
B

I
AB

A d y

n

B x

  

  

 

 

    

 

 

    



  Chọn A.

Câu 174. Dễ thấy ba điểm A B C thẳng hàng nên đường thẳng cách điều ,, , A B C khi và chỉ khi ,
chúng song song hoặc trùng với AB.

Ta có: AB



12; 4



nAB 



1; 3



 AB||d:x3y40.Chọn A. 
Câu 175. Gọi I là trung điểm đoạn





 

1 5
;

2 2 .

3;3 AB 1;1

I
AB

AB n

  



 



 

 

    



 

Khi đó: :mxy 3 0



n 



m; 1



cách đều A B ,

3 0

1
1

.
1
1

2 2

I

m
m

m

 

 



    

 

   

     

 

  

Chọn C.

Câu 176.







2





1



2 1

2;0 12 3 3

; ; .

2
100

|| : 6x 8 3 0

A

d

y d A

 



   





 

  

     Chọn B.

Câu 177.













2; 2 , 7;1

: 7 3 0 d 7;1

A n

d x y n



    




    









;





;



14 2 3 3 .

50 2

d d d d A d   

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Trang24

Câu 178.







1 2



2 1

4;3 24 24 101 101

; 10,1.

|| : 6 – 8 101 0 100

A d

d d d

d d x y

   



   



 




Chọn A.

Câu 179. : 2 1 0



2 1;



, .

: 4 3 7 0

M d x y M m m m

AB x y

       




  






Khi đó





 





8 4 3 7

6 ; 11 3 30 27 7;3 .

5 l

m

m m

d M AB m M

m




   

      

 



Chọn B.

Câu 180. : 2 2



2 2 ;3



x t

M t t

y t

M d      

 


 với 2 2 t0   Khi đó t 1.









 

2 2 2

24 2

5 2 2 2 25 5 12 17 0 17 ;; .

5 5

t l

AM t t t t M

t

 

 



              

    



Chọn C.

Câu 181.Gọi M x





Ox thì hồnh độ của hai điểm đó là nghiệm của phương trình:





2
1

2 5 2

; 2 5 2 5

15
5

.
4

x x

x

d M x

x x



 




    

  

  




 Chọn A.

Câu 182.













7 7

; 0 4 9

2 2

1 ; .

: 4 3 9 0

1 1;0

x M

M x x

d M AB

AB x y

x M

  

 

 

   

     

 

  



   



Chọn A.

Câu 183. Ta có

















: 4 3 12 0

0 0;0

3 12

5 6 .5. .

2 5 8 0; 8

3 12

0; ;

MAB

M

AB x y

y M

y

AB S

y M

y

M y h d M AB



  



  



     

 

     



   




Chọn A.

Câu 184.













; 0 3 6 3 3 1 1

;0 .

2 2

; ; 13 13

M x x x

x M

d M d M

  

  

    

 

 

  

 

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Trang25
Câu 185. : 1 2



;1 2









2 1









2 7



x t

M d M t t

t t t t

y t

MA MB

  

 




       

 

 

 








20t 60 0 t 3 M 3; 5 .

         Chọn B.

Câu 186.





















: 2 3 0 ; 2 3

1 2 1 3 2 1

M d x y M m m

m m m m

MA MB

     



       












2 2; 1 .

m M

      Chọn A.

Câu 187.













: 2 ; 2 1; 2

1 .

d y C c

c c

BA BC

C
C

C

  



    









  



Chọn C.

Câu 188. : 3 4 1 0

 

1;1 1



;





;



1 4.
6
5

|| : 3 4 0

d x y M d c c

d d d M

c

d x y c

         



      

 



     

 


 Chọn A.

Câu 189.



;



;



2 3 4 2 2 3 4 12 0.

3 4 8 0

x y

d M x y

x y

  

  

     

  



Chọn B.

Câu 190.



;



; 1





;



; 2



5 3 3 5 3 7 5 3 2 0.

34 34

x y x y

d M x y d d M x y d        x y 

</div>

bài tập ôn tập môn toán trong thời gian học sinh nghỉ

















































<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 













<sub></sub>

<sub></sub>









 













<sub></sub>

<sub></sub>









 















































