Đề mẫu Thi HKI Toán 11 số 1

http://ductam_tp.violet.vn/

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
I. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm)
Câu I: (2điểm): Giải các phương trình:
1.
sin 3 cos 0x x− =
2.
2 2
os 2 sin 2 0c x x+ − =
Câu II: (1,5 điểm) Một tổ trực có 9 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Giáo viên chọn ra 3 học sinh.
Tính xác suất để:
1. Cả 3 học sinh cùng giới tính.
2. Có ít nhất 1 học sinh nữ.
Câu III: (1,5 điểm)
1. Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
(sinx-2cosx)(2sinx+cosx)-1y =
2. Khai triển nhị thức:
6
1
x
x
 
−
 ÷
 
Câu IV: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt
thuộc cạnh SB, SC sao cho
2 1

,
3 2
SM SN
SB SC
= =
.
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
( )AMN
và
( )SBD
, từ đó suy ra giao điểm P của SD và mặt
phẳng
( )AMN
.
2. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng
( )AMN
và chứng minh BD song song
với thiết diện đó.
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm)
A. Dành cho học sinh ban cơ bản:
Câu Va: (1 điểm) Cho cấp số cộng
( )
n
u
với công sai d, có
3
14= −u
,
50
80=u

. Tìm
1
u
và d. Từ đó
tìm số hạng tổng quát của
( )
n
u
.
Câu VIa: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :
1. Viết phương trình d' là ảnh của d:
2 3 6 0x y− − =
qua phép đối xứng tâm O.
2. Viết phương trình (C') là ảnh của (C):
2 2
( 2) ( 3) 16x y− + + =
qua phép tịnh tiến theo
(1; 2)v = −
r
B. Dành cho học sinh ban nâng cao:
Câu Vb: (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số đứng sau phải lớn hơn chữ số
đứng trước.
Câu VIb:(2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :
1. Viết phương trình d' là ảnh của d:
2 3 0x y− + =
qua phép đối xứng tâm I(1;-2).
2. Viết phương trình (C') là ảnh của (C):
2 2
( 3) ( 4) 16x y+ + − =
qua phép vị tự tâm O tỉ số

1
2
−
.
................................................ Hết..................................................
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM CHẤM ĐÈ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN 11 -
Câu Ý Nội dung Điểm
I Giải các phương trình
1

sin 3 cos 0x x− =
sin 3 cos tan 3x x x⇔ = ⇔ =

(vì cosx = 0 không thỏa phương trình)
0.5
,
3
π
π
⇔ = + ∈x k k Z
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
,
3
x k k
π
π
= + ∈ ¢
0.5
2

2 2
os 2 sin 2 0c x x+ − =

2
1 cos2
cos 2 2 0
2
x
x
−
⇔ + − =
2
1 os2x
os 2 2 0
2
c
c x
−
⇔ + − =
0.25
2
2cos 2 cos 2 - 3 0x x⇔ − =
(*)
0.25
Đặt
[ ]
cos 2 , -1;1t x t= ∈
, (*) trở thành:

2
2 3 0t t− − = ⇔
t = -1 hoặc
3
2
t =
(loại)
0.25
Với t = -1: ta có
os2x = -1 2x= +k2 x= ,
2
c k k
π
π π π
⇔ ⇔ + ∈ Z
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
,
2
x k k
π
π
= + ∈ ¢
0.25
II
Chọn 3 học sinh trong 13 học sinh có
( )
3
13
286n CΩ = =
0.25

1 Gọi A là biến cố: "Cả 3 học sinh cùng giới tính"
A xảy ra khi 3 học sinh chọn ra cùng nam hoặc cùng nữ
( )
3 3
9 4
88n A C C= + =
0.25
( ) 4
( )
( ) 13
n A
P A
n
= =
Ω
0.25
2 Gọi B là biến cố: "có ít nhất 1 học sinh nữ"
Khi đó:
B
là biến cố:"không có học sinh nữ nào được chọn"
B
xảy ra khi 3 học sinh chọn ra là 3 học sinh nam:
3
9
( ) 84n B C= =
0.25
42
( )
143
P B =

0.25
101
( ) 1 ( )
143
P B P B= − =
0.25
III 1 Ta có: 0.25
O
P
I
A
B
C
D
M
N
S
3 3
1 sin 2 2cos 2 sin 2 2cos2 1 0
2 2
y x x x x y= − − − ⇔ + + + =
(*)
(*) có nghiệm

( )
2
2
2
2
3

2 1
2
4 8 21 0
7 3
2 2
y
y y
y
 
⇔ + ≥ +
 ÷
 
⇔ + − ≤
⇔ − ≤ ≤
0.25
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y theo thứ tự là
3
2
và
7
2
−
0.25
2
6 6
0 1
6 6
5
2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
6 6 6 6 6

4 3 2
1 1 1
.
1 1 1 1
. . . .
x C C x
x x x
C x C x C x C x C x
x x x x
   
− = − +
 ÷  ÷
   
− + − +
0.5
2 4 6
6 4 2
1 1 1
6 15 20 15 6x x x
x x x
= − + − + − +
0.25
IV 1
Gọi I là giao điểm của SO và AN.
M, I là hai điểm chung của hai mặt phẳng (AMN) và (SBD)
Suy ra
( ) ( )AMN SBD MI∩ =
0.5
Trong mp (SBD), MI cắt SD tại P thì
P SD∈

và
( )P MI AMN∈ ⊂
Do đó P là giao điểm của SD và mp (AMN)
0.5
2
Ta có
( ) ( )AMN SAB AM∩ =
( ) ( )AMN SBC MN∩ =
( ) ( )AMN SCD NP∩ =
( ) ( )AMN SDA PA∩ =
Thiết diện của hình chóp cắt bởi (AMN) là tứ giác AMNP
0.5
2
3
SI
SO
=
(vì I là trọng tâm tam giác SAC)
Suy ra
//
SI SM
MI BO
SO SB
= ⇒
hay MP//BD
Mà
( )⊂MP AMNP

Vậy BD//(AMNP)
0.5

Va
Ta có:
1
1
2 14
49 80
+ = −


+ =

u d
u d
0.5

1
18
2
= −

⇔

=

u
d
0.25
Vậy
18 ( 1).2= − + −
n

u n
= -20 + 2n
0.25
VIa 1
Gọi
( ; ) , '( '; ')M x y d M x y∈
là ảnh của M qua phép đối xứng
tâm O thì
' 'M d
∈
với d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O
0.5
' '
' '
x x x x
y y y y
= − = −
 
⇔
 
= − = −
 
d':
2( ') 3( ') 6 0x y− − − − =
Vậy d':
2 3 6 0x y− + − =
0.5
2
Gọi
( ; ) ( ), '( '; ')M x y C M x y∈

là ảnh của M qua phép tịnh tiến
theo vectơ
r
v
Ta có
' 1
' 2
x x
y y
= −


= +

0.5
(C'):
2 2
( 3) ( 5) 16x y− + + =
0.5
Vb
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số là
abcde
vì
a b c d e
< < < <
nên các
chữ số a,b,c,d,e được chọn trong các chữ số 1 đến 9.
0.5
Chọn 5 số khác nhau từ 9 số
{ }

1;2;...;9
có
5
9
126C =
cách
Với mỗi cách chọn ra chỉ lập được 1 số thỏa yêu cầu.
Vậy có 126 số cần tìm.
0.5
VIb
1
Gọi
( ; ) , '( '; ')M x y d M x y∈
là ảnh của M qua phép đối xứng
tâm I thì
' 'M d
∈
với d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I
0.5
' 1.2 2 '
' 2.2 4 '
x x x x
y y y y
= − = −
 
⇔
 
= − − = − −
 
Vậy d':

2 11 0x y− + + =
0.5
2 (C) có tâm I(-3;4); bán kính R=4
Gọi I'(x';y'), R' là tâm và bán kính của (C')
Với (C'), I' là ảnh của (C) và I qua phép vị tự tâm O tỉ số -1/2
0.25
Ta có:
1
'
2
OI OI= −
uur uur
nên:
3
'
2
' 2
x
y

=



= −

và R'=2
0.5
Vậy (C'):
( )

2
2
3
2 4
2
x y
 
− + + =
 ÷
 
0.25