Đề mẫu Thi HKI Toán 10 số 5

http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KI I
MÔN TOÁN. LỚP 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG: (7 điểm)
Câu 1: (1 điểm)
1. Cho A
[ ]
0;4=
, B
[ ]
2;7=
Xác định tập
,A B A BU I
2. Tìm tập xác định của hàm số
1
2
3
y x
x
= − +
−
Câu 2: (2 điểm)
1.Giải phương trình
2 1 1x x− = +
2.Giải và biện luận theo m phương trình
2 2
m x m x m+ = +
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số
2
4y x x m= − +

, có đồ thị (P), m là tham số.
1. Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3.
2. Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) tiếp xúc với trục ox?
Câu 4: (2.5 điểm) Cho tam giác ABC biết đỉnh A (0;-4), B(-5;6), C(3;2)
1. Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC.
2. Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chứng minh:

2GH GO= −
uuur uuur
II. PHẦN RIÊNG : (3 điểm) (Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó)
Phần A: (Dành cho học sinh học ban KHTN)
Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương chứng minh rằng :

9
2
a b c a b c a b c
a b b c c a
+ + + + + +
+ + ≥
+ + +
Câu 6: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

1 2 1 2
2 1 1 2
x y
x y

+ + − = +



− + + = +


Câu 7: (1điểm) Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

2 3 .MA MB MC MB MC+ + = +
uuur uuur uuuur uuur uuuur

Phần B: (Dành cho học sinh học ban cơ bản)
Câu 5: (1 điểm) Cho x , y, z là các số dương chứng minh:

2
xy yz zx x y z
x y y z z x
+ +
+ + ≤
+ + +
Câu 6:(1 điểm) Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính )

2 3 1
5 7 3
5 5 2
3 7 3
x
y
x y

+ =





− =



Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh :
2
2
. .
4
AB
CACB CI= −
uuuruuur
(Hết)
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10
Đáp án
Thang
điểm
Ghi
chú
I. Phần chung: (07điểm)
Câu 1: (01điểm)
1.
[ ]
0;7A B∪ =
[ ]
2;4A B∩ =
2. Điều kiện:
2 0 2

3 0 3
x x
x x
− ≥ ≥
 
⇔
 
− > <
 
Tập xác định:
(
]
2;3D =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2: (02 điểm)
1. (01đ)
( ) ( )
2 2
1 0
2 1 1
2 1 1
1 0

0; 2 2
x
x x
x x

x x
x x x
+ ≥


− = + ⇔

− = +


≥ − =
 
⇔ ⇔
 
= = =
 
2. (01đ)
Phương trình tương đương:
( )
( )
2
1 1m x m m− = −
•
1m
≠ ±
: Phương trình có nghiệm duy nhất
1
m
x
m

=
+
•
1m =
: Phương trình trở thành 0x = 0
⇒
pt có nghiệm
x∀
•
1m
= −
: Phương trình trở thành 0x = 2
⇒
pt vô nghiệm.
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3: (1,5điểm)
1. (01 đ)
2
3 4 3m y x x= ⇒ = − +
Đỉnh I(2;-1)
Trục đối xứng là đường thẳng x = 2
Giao điểm với trục Oy là điểm có tọa độ (0;3)
Giao điểm với trục Ox là các điểm có tọa độ (1;0), (3;0)
Bề lõm hướng lên trên y
Vẽ đồ thị:

3
1 -2 3
O x
-1
I
0,5đ
0,5đ
2. (0,5 đ)
(P) tiếp xúc với trục Ox
⇔
pt
2
4 0x x m− + = có nghiệm kép

' 4 0 4m m
⇔ ∆ = − = ⇔ =
0,25đ
0,25đ
Câu 4: (2,5 điểm)
1. (1,25đ)
2 4
;
3 3
G
 
−
 ÷
 
Gọi
( )

;
H H
H x y
, H là trực tâm
ABC
∆
. 0
. 0
AH BC AH BC
BH AC BH AC
 
⊥ =
 
⇔ ⇔
 
⊥ =
 
 
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
( ) ( )
( ) ( )
( )
8 4 4 0
3 5 6 6 0
3
3;2
2
H H
H H

H
H
x y
x y
x
H
y
+ + − =

⇔

+ + − =


=

⇔ ⇒

=

2. (1,25đ)
Do H
≡
C
BC AC ABC⇒ ⊥ ⇔ ∆
vuông tại C

⇔
O là trung điểm của AB

5
;1
2
O
 
⇔ −
 ÷
 
Ta có:
11 2 11 1
; , ;
3 3 6 3
GH GO
   
= = − −
 ÷  ÷
   
uuur uuur
2GH GO⇒ = −
uuur uuur
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
II. Phần riêng: (03 điểm)
Phần A:

Câu 5 (01điểm)
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
3
1 1 1
1 1 1 1
=
2
1
3. .
2
a b c a b c a b c
a b c
a b b c c a a b b c c a
a b b c c a
a b b c c a
a b b c c a
+ + + + + +
 
+ + = + + + +
 ÷
+ + + + + +
 
 
+ + + + + + + 
 ÷
 
+ + +
 

≥ + + +
3
1 1 1 9
3. . .
2a b b c c a
=
+ + +
(Phải nói được: Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm)
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu 6: (01điểm)
Điều kiện:
1 2
1 2
x
y
− ≤ ≤


− ≤ ≤

Từ hệ pt
1 1 2 2x y x y⇒ + − + = − − −
0
1 1 2 2 1 1 2 2
x y y x x y x y
x y x y x y x y
x y
− − − −

⇔ = ⇔ + =
+ + + − + − + + + − + −
⇔ =
Thay
x y=
vào pt:
1 2 1 2x y+ + − = +
ta được:
( ) ( )
0
1 2 2
1
0 0; 1 1
x
x x
x
x y x y
=

+ − = ⇔

=

= ⇒ = = ⇒ =
Kết luận: Hệ pt có hai nghiệm (0,0); (1,1)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 7: (01 điểm)

Gọi G là trọng tâm của
ABC∆
, D là trung điểm của BC ta có:
( )
2 3
2.3 3.2
*
MA MB MC MB MC
MG MD
MG MD MG MD
+ + = +
⇔ =
⇔ = ⇔ =
uuur uuur uuuur uuur uuuur
uuuur uuuur
uuuur uuuur
Từ (*) suy ra M nằm trên đường trung trực của GD.
0,5đ
0,5đ
Phần B:
Câu 5: (01 điểm)
Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )

( )
( )
( )
( )
( )
2 2 2
2 2 2
2
4 4 4
4 4 4
4 4 4
1
4 4 4
x y z xy yz zx
x y y z z x
x y xy y z yz z x zx
x y y z z x
x y xy y z yz z x zx
x y y z z x
x y y z z x
x y y z z x
 
+ +
− + +
 ÷
+ + +
 
   
+ + +
 

= − + − + −
 ÷  ÷
 ÷
+ + +
 
   
+ − + − + −
= + +
+ + +
− − −
= + +
+ + +
Do x >0, y >0, z > 0 nên (1) >0
⇒
(đpcm)
0,5đ
0,5đ
Câu 6: (01 điểm)
Hệ pt đã cho tương đương:
42 45 35
35 15 14
x y
x y
+ =


− =

Trình bày các bước giải và kết luận hệ pt có 1 nghiệm
( )

11 13
; ;
21 45
x y
 
=
 ÷
 
0,25đ
0,75đ
Câu 7: (01 điểm)
( ) ( )
. .CACB CI IA CI IB= + +
uuur uuur uur uur uur uur

( ) ( )
= .CI IA CI IA+ −
uur uur uur uur
(do I là trung điểm của AB)

2 2
2 2
2
=
=
4
CI IA CI IA
AB
CI
− = −

−
uur uur
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
*Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.
---------Hết---------