Đề cương ôn tập cuối học kì 1 môn toán 8 năm học 2020 - 2021

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (168.3 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I LỚP 8.
A. ĐẠI SỐ.

Chủ đề 1: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
1.Nhân đơn thức với đa thức.

Qui tắc: A . ( B + C ) = A . B + A . C 
(Với A, B, C là các đơn thức)

Bài 1: Làm tính nhân:

a) 3x(5x2 – 2x – 1) b) (x2 + 2xy – 3)(– xy) c) x(2x2 – 3). 
d) (3xy – x2 + y)x2y e) 3x(x2 – 2xy) f) x(x + 7)

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

a) x(x – y) + y(x + y) b) x(x2 – y) – x2(x + y) + y(x2 – x).
2. Nhân đa thức với đa thức.

Qui tắc: (A + B).(C + D) = AC + AD + BC + BD (Với A, B, C, D là các đơn thức)
Bài tập:Làm tính nhân:

a) (x2 + 1)(5 – x).
b) (x – 2)(x2 + 2x)
c) (x + 2)(x2 – 2x + 3)
d) 3x2(4x3y – 8y2 + 1)
e) (x + y)(x2 – xy + y2).
f) (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

Chủ đề 2: Những hằng đẳng thức đáng nhớ.
* 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:

1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2. 2. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2.

3. A2 – B2 = (A + B)(A – B) 4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
5. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3. 6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Bài 1: Tính.

a) (x + 3y)2. (x + 4)2 . (2x + y)2 (x + y)2. 
b) (2x – 3y)2. (x – y)2 (4 – x)2 (z – 3)2.

c) x2 – y2 a2 – 4 (x – 3)(x + 3) (2y – 4)(2y + 4)
d) (x + y)3 (2x + 3)3

e) (x – y)3 (x – 3y)3 f) x3 + 8 y3 + 27x3 
h) (x + 2)(x2 – 2x + 4) (x + 4)(x2 – 4x + 16)

g) y3 – 27 z3 – 8x3 (x – 3)(x2 + 3x + 9) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) 
Bài 2: Tính nhanh.

a) 1012. b) 1992 c) 97 . 103. d) 772 + 232 + 77 . 46
e) 1052 – 52

g) 2012 h) 342 + 662 + 68 . 66 i) 742 + 242 – 48 . 74 
Bài 3: Tính giá trị biểu thức.

a) x2 + 4x + 4 tại x = 98 b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99 i) x2 – 6x + 9 tại x = 103
c) x3 - 9x2 + 27x - 27 tại x = 7 d) x2 – y2 tại x = 87 và y = 13

e) x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101 f) (x + 1)(x2 – x + 1) + 2x3 tại x = 4
g) (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 tại x =

3 và y = 
1

3 h) (x + y)2 – (x – y)2 tại x = 97 và y =

1
4

Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
* Phương pháp đặt nhân tử chung.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chú y: Khi phân tích một đa thức thành nhân tử ta áp dụng các phương pháp đã nêu ở trên và sử dụng các phương
pháp theo thứ tự: đặt nhân tử chung  dùng hằng đẳng thức  nhóm các hạng tử. Nếu phương pháp này không sử
dụng được thì ta xét đến phương pháp khác.

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) 3x3 + 3x – 6x2. b) 10x(x – y) – 6y(y – x) c) 1 – 2y + y2.
d) (x + 1)2 – 25. e) 1 – 4x2. f) 8 – 27x3.

g) x3 + 8y3. h) 3x2 + 5y – 3xy – 5x. i) 3y2 – 3z2 +3x2 + 6xy.
k) x2 – 25 – 2xy + y2. l) x5 – 3x4 + 3x3 – x2. m) x2 + 2xy + y2 – 4.
n) xy + yz – 3(x + z). p) 4xy + 6x2y3 – 8x3y4. q) x3 + 2x2y + xy2 – 9x
u) 16 – (x + 1)2 v) x2 + 2x + 1 - 16 x) x2 – xy – x + y

t) xy + 1 + x + y z) x3 – 4x2 + 4x w) x2y – xy2 
Bài 2: Tìm x, biết.

a) x.(x – 5) = 0. b) x3 – 16x = 0. c) x3 -

1
9x = 0

d) x2 – 25 = 0 e) x2 – 4x = 0. f) x2 – 4 = 0

g) 2x(x – 2) – (x – 2) = 0 h) x(x – 1) – 3x + 3 = 0 i) 3x(x – 2) + 10 – 5x = 0
k) x2 – 2011x = 0 l) (x – 5)2 – x2 + 25 = 0

Chủ đề 4: Chia đa thức 
1.Chia đa thức cho đơn thức.

Qui tắc: (A + B + C) : D = A : D + B : D + C : D 
(Với A, B, C, D là các đơn thức)

Bài tập: Làm tính chia:

a) 4x3y2 : 2xy b) (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2. c) (– 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2.
d) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy. e) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y f) (x2 – 4x + 4) : (x – 2)
2. Chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Bài 1: Làm tính chia:

a) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) b) x3 – 7x – x2 + 3) : (x – 3)
Bài 2: Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B biết:

a) A = 2x3 – 3x2 + x + a B = x + 2
b) A = x3 – 3x2 + x + a B = x – 3.
Chủ đề 5: Phân thức đại số.

1. Kiến thức cần nhớ đối với chủ đề phân thức đại số:
- Phân thức đại số là các biểu thức có dạng:

A

B trong đó A, B là các đa thức.

- Hai phân thức bằng nhau:

A C

B D nếu A . D = B . C

- Tính chất cơ bản của phân thức:
+

.
.

A A M

B B M (M là một đa thức khác đa thức 0)

A A N

B B N (N là một nhân tử chung).

- Quy tắc đổi dấu:

A A

B B






- Ơn lại cách rút gọn phân thức, cợng, trừ, nhân, chia, biến đổi biểu thức hữu tỉ.
2. Phép cộng các phân thức đại số.

* Cộng các phân thức cùng mẫu:

A B A B

M M M



 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài tập. Thực hiện phép tính

a) 2 2

5 1 1

3 3

x x

x y x y

 



3 5 4 5

7 7

x x


c) 2 3

7 11

12xy 18x y

2 2

2 1 2

1 1 1

  

 

  

x x x x

x x x e)

2 2

4 2 2 5 4

3 3 3

x x x x

x x x

  

 

   f)



 



1 1

2 2 4 7

x  x x

1 2 1 4 3

4 5 20

x x x

  

 

h) 2

2 2

2 4 2

x x

x x x




  i) 2

1 2

1 1

x
xx

 

3. Phép trừ các phân thức đại số . 
Quy tắc:

A C A C

B D B D

 

    

 

Bài tập: Thực hiện phép tính.

a) 2 2

4 1 7 1

3 3

x x

x y x y

 



b) 2

3 6

2 6 2 6

x

x x x




  c)

4 5 5 9

2 1 2 1

x x

 



  d)

1 1

x x

e) 2 2

1 1

xy x  y  xy f)

15 9 9

1 1 1

x x x

  

 

   g)

2
2

1 1 2

1 1 1

x

x  x   x h) 2

4 2

2 4 4

x x

 



 

3. Phép nhân các phân thức đại số.
Quy tắc:

.
.

A C A C
B D B D

Bài tập: Thực hiện phép tính.
a)

5 10 4 2

4 8 2

x x

 

  b)

2 2
4
4 3
.
11 8
y x
x y
 

 

  c)

3 2

8 4

5 20 2 4

x x x

 
   
d)
2
3 2
15 2
.
7
x y

y x e)

2 2

3 2

9 2

5 10 3

x x x

 

  f)

2 2

2 1 2

4 1

x x x x

x x

  

 

4. Phép chia các phân thức đại số.
* Phân thức nghịch đảo của phân thức

A

B là phân thức 
B

A

Quy tắc: : .

A C A D
B D B C

Bài 1: Thực hiện phép tính.
a)

2
2

1 4 2 4

4 3

x x

x x x

 

 b)

3
2
20 4

:
3 5
x x
y y
 
 
  
 

    c) 3 2

7 2 14 4

:
3

x x

xy x y

 

d)
3
8 12
:

3 1 5 15

xy xy

x  x e) 2

5 10 3 6

:
2
x x
x x
 
f)

2 1 2 2

2 2 1

x x

x

 



Bài 2: CMR biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:

2
2

1 3 3 4 4

2 2 1 2 2 5

x x x

  

 

 

 

  

  (với x 1; x -1)

5. Biến đổi biểu thức hữu tỉ – Giá trị của phân thức.
Bài 1: Cho phân thức: 2

2x 1

x x




a) Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.
b) Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3.

Bài 2: Tìm điều kiện để giá trị của các phân thức sau được xác định: 
a) 3

2
1

x

x  ; b)

3x 1

x



; c) 2

x
x x



 ; 2

5
4

x
x



 ; d)
3
2

x
x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 3: Cho phân thức:

2 4 4

x x
x

 



a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
b) Rút gọn phân thức

c) Tính giá trị của phân thức khi x = 2 và khi x = -2.
Bài 4: Cho phân thức:

2 6 9

x x
x

 



a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
b) Rút gọn phân thức

c) Tìm giá trị của x để phân thức bằng 2
Bài 5(dt): Rút gọn biểu thức sau:

1 1 1

1 ( 1)

x x  x x

B. HÌNH HỌC.
1. Kiến thức cần nhớ:

1. Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học? (Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình
chữ nhật, hình thoi, hình vuông)

2. Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang? Tính chất đường
thẳng song song cách đều? Vẽ hình cho mỗi trường hợp?

3. Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng ? Trong các tứ giác đã học , hình nào có trục đối xứng ?
4. Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một điểm ? Trong các tứ giác đã học, hình nào có tâm đối xứng?

5. Phát biểu định lí về đường trung tuyến của tam giác vuông? Vẽ hình ghi GT – Kl của định lí?
6. Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông ?

2. Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC?

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Từ D hạ các đường vuông góc đến
các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông?

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh
rằng tứ giác MNPQ là hình thoi?

Bài 4: Cho hình thoi ABCD biết: AC = 8cm; BD = 6cm. Tính độ dài cạnh hình thoi?

Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AH, BK của hình thang. Chứng minh
rằng: DH = CK?

Bài 6: Một hình vuông có cạnh bằng 1dm. Tính độ dài đường chéo của hình vuông đó?

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ
D đến AB, AC. Chứng minh rằng: AMDN là hình vuông?

Bài 9: Cho ABC vuông ở A (AB< AC ), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua

D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh
a) Tứ giác ABDM là hình thoi.

b) AM  CD .

c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN  HN.

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm, đường cao AH = 4cm. Tính diện tích tam giác ABC?

Bài 11: Cho hình thoi ABCD, AC = 9cm, BD = 6cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật?

b) Tính diện tích tam giác BMN?

Bài 19(dt): CHo tam giác ABC vuông tại A. Lấy M trên cạnh BC (M khác B, C). Từ M hạ các đường vuông góc với
AB, AC lần lượt tại P, Q. CMR tứ giác APMQ là hình chữ nhật?

Bài 20(dt): Cho hình thoi ABCD có AC = 12cm, BD = 16cm. Tính độ dài cạnh BC?
Bài 21 (dt): Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh là 10cm. Tính diện tích tam giác ABC?

Bài 22 (dt):Cho hbh ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Đường thẳng AI cắt BD tại M, cắt BC tại N. CM: MN =
2AC

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 25: Cho ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm
của AC và EF.

a) CMR AK = KC

b) Biết AB = 4cm; CD = 10cm. Tính độ dài EK, KF

Bài 26: Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
a) CMR tứ giác ADME là hình bình hành

b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

d) Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính độ dài AM?
KIỂM TRA HỌC KÌ I – 2010 – 2011

Bài 1 : Tính

a) x(x + 7) b) (x2 – 4x + 4) : (x – 2)
Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2y – xy2 b) x2 – 9 – 2xy + y2
Bài 3 : Tìm x, biết :

a) x2 – 2010x = 0 b) (x – 5)2 – x2 + 25 = 0
Bài 4 : Tìm điều kiện của x để phân thức

( 4)

x
x x



 xác định

Bài 5 : Rút gọn phân thức :

1 1 1

1 ( 1)

xx  x x (x 0, x1)

Bài 6 : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x :

2
2

1 3 3 4 4

2 2 1 2 2 5

x x x

  

 

 

 

  

 

Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M trên cạnh BC (M khác B, C). Từ M hạ các đường vuông góc với AB, 
AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh tứ giác APMQ là hình chữ nhật.

Bài 8 : Cho hình thoi ABCD có AC = 12cm, BD = 16cm. Tính độ dài cạnh BC ?
Bài 9 : Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh là 10cm. Tính diện tích tam giác ABC

Bài 10 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Đường thẳng AI cắt BD tại M, cắt BC tại N. 
Chứng minh MN = 2AM

KIỂM TRA HỌC KÌ I – 2011 – 2012
Bài 1 : (0,5) Làm tính nhân: x(x -10)

Bài 2 :(0,75) Khai triển hằng đẳng thức : (2x + y)2

Bài 3 : (0,75) Cho tứ giác ABCD có A= 600 ; C= 1150 ; D= 1000. Tính số đo góc B
Bài 4 : (1,25) Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) 3x – xy b) x2 – y2 + 2x – 2y

Bài 5 : (0,75) Tìm x biết : (x – 2)2 – (1 – x)(1 + x) = 13

Bài 6 : (1,0) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh 
rằng MNPQ là hình bình hành.

Bài 7 : (0,5) Tìm điều kiện của x để phân thức

2011
1

x  xác định

Bài 8: (0,5) Rút gọn

2 4 4 2

3 3 9

x x x

x x

  

  (với x -3 ; x 2) 
Bài 9: (1,5) Cho biểu thức : A = 2

3 21 2 3

9 3 3

x

x x x



 

   (với x 3)
a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 5

Bài 10 : (1,0) Cho tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Chứng minh tứ 
giác ABDC là hình thoi.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 12 : (1,0) Cho tam giác ABC nhọn. Lầy M đối xứng với A qua B. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ AB kẻ tia 
Bx vuông góc với BC. Kẻ tia My song song với AC cắt tia Bx tại D. Chứng minh rằng CB là tia phân giác của góc
ACD.

KIỂM TRA HỌC KÌ I – 2012 – 2013
Bài 1 : (0,5) Làm tính nhân: 5x2(x +12)

Bài 2 :(0,5) Khai triển hằng đẳng thức : (x - y)3

Bài 3 : (0,75) Cho tam giác ABC có BC = 10cm, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Tính độ dái
đoạn thẳng MN.

Bài 4 : (1,25) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x3 + x2 + 3x b) x2 +4x + 4 – y2
Bài 5 : (0,5) Tìm điều kiện của x để phân thức

2x10xác định

Bài 6 : (1,0) Cho tam giác ABC, lấy I là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng 
ABMC là hình bình hành.

Bài 7 : (0,75) Tìm x biết : (x + 1)(x + 2) - (x – 3)2 = 11
Bài 8: (0,75) Rút gọn

2 25 5

7 2 14

 

 

x x

Bài 9: (1,5) Cho biểu thức : A =

3 3 4

( 1)(  2) 1  2

x

x x x x (với x 1 ; x2 )

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x, biết A = 4

Bài 10 : (1,0) Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường phân giác (DBC), từ D kẻ DI và DK lần lượt vuông 
góc với AB, AC tại I và K. Chứng minh tứ giác AIDK là hình vuông.

Bài 11 : (1,0) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm ; AC = 8cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính AH

Bài 12 : (1,0) Cho tam giác ABC có AC = 2AB, lấy điểm E nằm giữa A và C sao cho AB = 2AE. Chứng minh BC = 
2BE

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 - 2014
Câu 1: ( 0,5 điểm ) Làm tính nhân: (x + 1)( x + 3)

Câu 2: ( 0,5 điểm ) Làm tính chia: 6x2y2 : 2xy

Câu 3: ( 0,75 điểm ) Cho tứ giác ABCD A 120 B 90 C 80  0;  0;  0, tính

D

?
Câu 4: ( 1,5 điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. 3x2 + 6x
b. x2 - y2 + x + y

Câu 5: ( 0,75 điểm ) Cho hình thang ABCD, M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính MN biết AB = 4cm, 
CD = 6cm.

Câu 6: ( 0,75 điểm) Tìm x, biết: (x – 3)2 + ( 1+x)(1 - x) = 4

Câu 7: ( 1,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) M là trung điểm BC. Tính AM.
 Câu 8: ( 0,75 điểm ) Rút gọn

2 6

x x
x



 :

2 1

x
x




Câu 9: ( 0,75 điểm ) Rút gọn biểu thức A =

1
1

x  +

2
1

x  - 2
4

x
x 

Câu 10: (0,75điểm ) Cho hình bình hành ABCD, kẻ Ah vuông góc với DC, AK vuông góc với BC. Chứng minh rằng
nếu AH = AK thì hình bình hành ABCD là hình thoi.

Câu 11: ( 0,75 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi I là giao 
điểm của BN và CM. E, F lần lượt là trung điểm của IC, IB. Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

3 3 3

2 2 2 2 2 2

x y z

x xy y  y yx z z zx x =

3 3 3

2 2 2 2 2 2

y z x

y yx x z zy y x xz z

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 - 2015
Câu 1(0,75 điểm): Thực hiện phép nhân: 2x(x2 + 2x + 3)

Câu 2(0,75 điểm): Khai triển hằng đẳng thức (x - 3)2

Câu 3(0,75 điểm): Thực hiện phép chia (25x2y3 + 10x3y2 + 15xy2 ) : 5xy2
Câu 4(1,25 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3xy + 6x ; b) x2 – y2 + 4x + 4
Câu 5 (0,5 điểm): Tìm x để phân thức sau xác định

2 10

x
x 

Câu 6 (0,5 điểm): Tứ giác ABCD có A 1200 , B  700,C  950.Tính số đo góc D.

Câu 7(1điểm): Tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, N đối xứng với A qua M. Chứng minh tứ giác 
ABNC là hình chữ nhật.

Câu 8(0,5 điểm): Tìm x biết (2x + 3)(2x - 3) - 4x(x + 3) = 3
Câu 9(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức:

3 6

2 2

x

x x ; b)

2
2

2 1 2 1

1 2 6 9

x x x x

x x x

  



  

Câu 10(1,25 điểm): Tam giác MNP cân tại M. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của MN, MP. Biết NP = 8cm.
a) Tính EF.

b) Biết MN = 5cm, tính diện tích tam giác ABC.

Câu 11(1,25 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC tại H. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của 
AH, CD, AB.

a) Chứng minh BJ = CK. 
b) Tính số đo góc BIJ.

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016
Bài 1(0,5 đ): Tính: 2x ( x +3y)

Bài 2: (0,75 đ): Khai triển: (x + 3)2
Bài 3 (1,5 đ): Phân tích thành nhân tử:

a)

6x



4x

x



2xy y





4

Bài 4: (0,75 đ): Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. 
Biết BC = 6cm. Tính MN.

Bài 5 (1,0 điểm): Thực hiện phép chia:

3 2

(x



x



x 1) : (x 1)



Bài 6 (1,5 điểm): Rút gọn

a) 2 2

4x 7

7 6x





; b) 2 2

x

3 2x 3

:

x

4 x 2

x

4x 4





















Bài 7(1,0 điểm): Tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC, N đối xứng với A qua M. Chứng minh tứ giác 
ABNC là hình thoi.

Bài 8 (1,25 điểm): Tam giác DEF vuông tại D có DI là trung tuyến, biết DI = 5cm.
a) Tính EF.

b) Biết ED = 6cm, tính diện tích tam giác DEF.

Bài 9: (0,5) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.



x 2







(x 3)(x





3x 9) 6x(x 2)





Bài 10 (1,25 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông 
góc kẻ từ H đến AB, AC.

a) Chứng minh AH = DE.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 – 2017
MƠN: TỐN – LỚP 8

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (0,75 điểm): Làm tính nhân: 3x.(x2 + 3xy2 + 2)

Bài 2 (0,75 điểm): Khai triển hằng đẳng thức sau: (2 – x)2
Bài 3 (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x2y – 3x2 b) x2 – 2xy + y2 – 9

Bài 4 (0,75 điểm): Cho tứ giác CDEF có C  1100; D 800;



F 

65

0. Tính số đo góc E.
Bài 5 (0,75 điểm): Làm tính chia: (8x3y3 + x2y3 – 12x3y2): 4x2y2

Bài 6 ( 1,5 điểm): Thực hiện phép tính:
a) 2

5 3

.
6 9 5

x x

x x x

 

   2

1
)

4 4 2

x
b

x  x

 

Bài 7 (1,25 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết IK = 5cm.
a) Tính BC.

b) Biết AB = 6 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 8 (1 điểm): Cho phân thức

2 4

3 6
x
A

x





a) Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức A xác định.
b) Tính giá trị của A khi x = -5.

Bài 9 (1 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC, điểm K là điểm đối xứng với I qua AC. 
Chứng minh tứ giác AICK là hình thoi.

Bài 10 (0,75 điểm): Cho hình thang ABCD (AB // CD,



A D







90

0),

AB



AD

2 DC



Qua điểm M thuộc AB, kẻ đường thẳng vuông góc với MD tại M cắt BC ở K. Chứng minh MD = MK.
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I: 2016 - 2017.

Bài 1: (0,75đ) Làm tính nhân: (x – 4).(2x + y).

Bài 2: (0,75đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 – 9 
Bài 3: (0,75đ) Tìm x, biết: x2 – 16 = 0

Bài 4: (0,75đ) Tính nhanh: 97 . 103

Bài 5: (1đ ) Rút gọn phân thức: 2

1 2 2

1 1 1

x

x x  x  (x 1)

Bài 6: (1đ) Cho phân thức: 2

2x 1

x x




a) Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định?
b) Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3?

Bài 7: (1đ) Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 4x + 4 tại x = 98.

Bài 8: (1đ) Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Chứng minh rằng tứ giác 
ADME là hình bình hành?

Câu 9: (0,75đ) Cho hình thoi ABCD biết BD = 6cm và AC = 8cm. Tính độ dài cạnh hình thoi?

Câu 10: (0,75đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12 cm. Kẻ trung tuyến AM. Tính độ dài đoạn
thẳng AM?

Bài 11: (0,75đ) Cho hình vẽ, biết BM = MN = NC và SAMC 12dm2. Tính diện tích tam giác ABM?

Bài 12: (0,75đ) Cho xyz = 1. Tính giá trị biểu thức:
A =

1 1 1

1 x xy1 y yz1 z zx

M C

B
A

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I: 2017 - 2018.
Bài 1 (0,75 điểm): Làm tính nhân 3x(x + 2)

Bài 2 (0,75 điểm): Khai triển hằng đẳng thức sau (x + 5)2
Bài 3 (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x2y + 7y b) x2 – 9 + xy – 3y 
Bài 4 (0,5 điểm): Làm tính chia 6x5y3 : 3x3y3

Bài 5 (0,75 điểm): Cho tam giác ABC. Gọi G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; AC. Tính GH biết BC = 
20cm.

Bài 6 (0,75 điểm): Thực hiện phép tính

5 7 7

3 3

x

y y




Bài 7 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc BC. Qua M lần lượt kẻ ME vuông góc với AB; MF
vuông góc với AC (E thuộc AB; F thuộc AC)

a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

b) Biết AE = 5cm; AC = 8cm. Tính diện tích tam giác MAC.

Bài 8 (0,75 điểm): Cho tam giác DEF vuông tại D, trung tuyến DI (I thuộc EF). Biết DE = 5cm; DF = 12cm. Tính độ
dài đường trung tuyến DI.

Bài 9 (0,75 điểm): Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

2 2

3 12 5 7

( 2; 0; 0)

2 4 2

x xy

A x x y

x x xy x



      

  

Bài 10 (1 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB. Đường thẳng qua M song song với BC cắt đường thẳng
qua C song song với AB tại N. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
Bài 11 (1 điểm): Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Tính giá trị của biểu thức

2 2 2 2 2 2

2 2 2

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )

(1 )( ) (1 )( ) (1 )( )

a b c b c a c a b

M

a b c b c a c a b

     

  

     

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I: 2018 - 2019.
Bài 1: (2,25 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 5x2 (x3 + 3) 
b)

3 4

2 2

x  x 
c)

2
2

8 1

2 4 6 3

x x x x

x x x

  



  

Bài 2: (0,75 điểm) Khai triển hằng đẳng thức sau (x + 3)2
Bài 3: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x3y + 4x3

b) 1– x2 + 2xy – y2

Bài 4: (0,75 điểm) Tính số đo góc A của tứ giác ABCD biết

B 



65 ;



0 0

82 ;

100 C



D



Bài 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.

b) Biết MN = 7cm. Tính độ dài cạnh BC.

Bài 6: (0,5 điểm) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức 
1

x  xác định.

Bài 7: (1,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) có AB = AD. Kẻ 
AH, BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD).

a) Chứng minh rằng tứ giác ABKH là hình chữ nhật.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 8: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi
M, N, I, K lần lượt là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc MN.

Bài 9: (0,5 điểm) Cho a + b + c = 0.

Chứng minh rằng: 2(a4 + b4 + c4 ) = (a2 + b2 + c2 )2

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I: 2019 - 2020.
Bài 1 (0,75 điểm): Làm tính nhân: x.(5y + 3)

Bài 2 (0,75 điểm): Khai triển hằng đẳng thức sau: (x + 1)3
Bài 3 (0,75 điểm): Rút gọn phân thức

2
2

4

6 xy

x y

Bài 4 (0,75 điểm): Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi G, H theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Tính GH
biết AB = 7cm, CD = 13cm.

Bài 5 (0,5 điểm): Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức

3

1 x

x 

xác định?

Bài 6 (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 25 b) x2 – 7x – y2 + 7y

Bài 7 (0,75 điểm): Cho



DEF

vuông tại D, biết DE = 6cm, DF = 8cm. Tính độ dài đường trung tuyến DK (K thuộc
EF)?

Bài 8 (0,5 điểm): Thực hiện phép tính 2

5 :

4 4 6 3

xy

x



x





x

Bài 9 (1,5 điểm): Cho góc vuông xAy, điểm C nằm trong góc đó. Qua C lần lượt kẻ các đường thẳng song song với
Ax, Ay chúng cắt Ay, Ax lần lượt tại D và B.

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

b) Cho AB = 3cm, BD = 5cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD?
Bài 10 (0,5 điểm): Tìm x và y, biết: x2 – 12y + 2x + 5 + 9y2 = 0

Bài 11 (1,25 điểm): Cho



ABC

vuông tại A. Điểm P đối xứng với A qua B. Đường vuông góc với AP tại P cắt tia
CB tại Q.

a) Chứng minh tứ giác ACPQ là hình bình hành.
b) Kẻ AH



CP tại H. Chứng minh: AH.CP = AC.AP

Bài 12 (0,5 điểm): Cho x, y, z, a, b, c là các số khác 0 và 1

x y z

a b c  ;

0 a b c

x



y



z



. Tính giá trị của biểu thức:

2 2 2

x y z
M

b c

</div>

Đề cương ôn tập cuối học kì 1 môn toán 8 năm học 2020 - 2021



 



D

6x



4x

x



2xy y





4

(x



x



x 1) : (x 1)





4x 7

7

6x

6x





x

3

2x 3

:

x

4

x 2

x

4x 4



























x 2







(x 3)(x





3x 9) 6x(x 2)









<i>F </i>

65



<i>A D</i>







90

<i>AB</i>



<i>AD</i>

2

<i>DC</i>



<i>B </i>



65 ;



