Đề cương Ôn tập chương 2 Số nguyên Toán 6

ÔN TẬP CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Số nguyên:
- Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương.
- Các số -1 , -2, -3, … là các số nguyên âm.
- Kí hiệu:

Z = { ...; −3; −2; −1;0;1; 2;3;...}

2. Số đối: Số nguyên a có số đối là (–a )
VD: Số 3 có số đối là số -3. Số -5 có số đối là số 5.
a

3.Giá trị tuyệt đối của một số nguyên: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a, kí hiệu
a

a) Nếu a = 0 thì

a

= 0.

b) Nếu a > 0 thì

a

* Nhận xét: a)

a

= a.

a

là một số tự nhiên.

b)

=

c) Nếu a < 0 thì

= -a.

−a

4. Cộng hai số nguyên:
a) Cộng hai số nguyên cùng dấu: Ta cộng hai giá trị tuyệt đối rồi đặt trước kết quả dấu chung.
b) Cộng hai số nguyên khác dấu:
- Cộng hai số nguyên đối nhau: Tổng bằng 0.
- Cộng hai số nguyên khác dấu khơng đối nhau: Ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối ( số lớn trừ số
bé) và đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
5. Trừ hai số nguyên: Hiệu của hai số nguyên a và b là tổng của a với số đối của b, tức là a – b
= a + (-b )
6. Quy tắc “ Chuyển vế” : Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta
phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-“ và dấu “-” đổi thành dấu “+“ .
7. Quy tắc “ Dấu ngoặc” : Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước ta phải đổi dấu tất cả các
số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành dấu “-“ và dấu “-” đổi thành dấu “+“ . Khi bỏ dấu
ngoặc có dấu “+“ đằng trước thì các số hạng trong dấu ngoặc vẫn giữ nguyên dấu.
8. Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “–”

trước kết quả nhận được.
9. Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu
a) Nhân hai số nguyên dương
Ta nhân như nhân hai số tự nhiên khác 0.
Ví dụ:


2.5 = 10, 7.3 = 21
6.5 = 30, 4.10 = 40
b) Nhân hai số nguyên âm
Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
Ví dụ:
(-4).(-25) = 4.25 = 100
(-3).(-4) = 3.4 = 12
(-3).(-5) = 3.5 = 15
Nhận xét: Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương.
Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu: Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá
trị của chúng rồi đặt dấu “+” trước kết quả của chúng.
Kết luận
•

a.0 = 0.a = 0

•

Nếu a, b cùng dấu thì a.b = |a|.|b|

•

Nếu a, b khác dấu thì a.b = -(|a|.|b|)

10. Tính chất phép nhân
a) Tính chất giao hốn: a.b = b.a
b) Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c)
Nhận xét: Trong một tích các số nguyên khác 0:
+
+

Nếu có một số chẵn thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “+”.
Nếu có một số lẻ thừa số ngun âm thì tích mang dấu “–”.

c) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a(b + c) = ab + ac
Chú ý: Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: a (b - c) = ab – ac
Chú ý:
•

Cách nhận biết dấu của tích:

(+).(+) → (+)
(+).(-) → (-)
(-).(+) → (-)
(-).(-) → (+)
•
•

a.b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0.
Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích khơng thay đổi.

Ví dụ:
(-4).(-5) = 4.5 = 20

3.(-9) = -(3.9) = -27
11. Bội và ước của một số nguyên
- Cho a, b và b . Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta cịn nói a là
bội của b và b là ước của a.
- Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.

II. BÀI TẬP:
1. TRẮC NGHIỆM
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.
Câu 1: Trong tập hợp Z có các ước của -12 là:
A. {1, 3, 4, 6, 12}

B. {-1; -2; -3; -4; -6; -12; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

C. {-1; -2; -3; -4; -6}

D. {-2; -3; -4 ; -6; -12}

Câu 2: Tập hợp các số nguyên Z gồm
A. các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương.
B. số 0 và các số nguyên âm.
C. các số nguyên âm và các số nguyên dương.
D. số 0 và các số nguyên dương.
Câu 3: Khi bỏ dấu ngoặc của biểu thức (95 - 4) - (12 + 3) ta được:
A. 95 - 4 - 12 + 3
B. 94 - 4 + 12 + 3
C. 95 – 4 - 12 – 3
D. 95 - 4 + 12 – 3

Câu 4: Sắp sếp các số nguyên 2; -17; 5; 1; -2; 0 theo thứ tự giảm dần là:
A. 5; 2; 1; 0; -2; -17
B. -17; -2; 0; 1; 2; 5
C. -17; 5; 2; -2; 1; 0
D. 0; 1; -2; 2; 5; -17
Câu 5: Kết luận nào là đúng?
A. – | – 2| = - ( - 2 )
B. |– 2| = 2
C. |– 2| = – 2
D. – | – 2| = 2
Câu 6: Số đối của (–18) là :
A. 81
B. 18
C. (–18)
D. (–81)
Câu 7: Khẳng định nào sai trong các câu sau
A. Số nguyên âm nhỏ hơn số nguyên dương.
B. Số tự nhiên lớn hơn số nguyên âm.
C. Số tự nhiên là một số nguyên dương.
D. GTTĐ của số nguyên a luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
Câu 8: Với a = 4; b = -5 thì tích a2.b bằng:
A. 80
B. –80
C. 11
D. 100


Câu 9: Kết quả của phép tính (-3) (+4) (-5) (-7)
A. Âm
B. Dương

C. 0

D.420

Câu 10: Có bao nhiêu cặp số nguyên a, b sao cho a.b = 3?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 11: Số 0
A. là số nguyên âm.
B. là số nguyên dương.
C. vừa là số nguyên âm vừa là số nguyên dương.
D. không phải là số nguyên âm cũng không phải là số nguyên dương.
Câu 12:
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có các số nguyên được xếp theo thứ tự tăng dần:
A.

{ 3; −19;5;1; 0}

{ 0;1; −3;3;5; −19}

B.

{ −19; −3; 0;1;3;5}

{ −3; −19;0;1;3;5}

C.
D.
Câu 13: Khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: 2009 – (5 – 9 + 2008) ta được:
A. 2009 + 5 – 9 – 2008
B. 2009 – 5 – 9 + 2008
C. 2009 – 5 + 9 – 2008
D. 2009 – 5 + 9 + 2008
Câu 14: Tập hợp các số nguyên là ước của 6 là:
A. {1; 2; 3; 6}
B. {-1; -2; -3; -6}
C. {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}
D. { -6; -3; -2; -1; 0}
3
Câu 15: Giá trị của (-4) bằng:
A. -12
B. -64
C. 12
D. 64
Câu 16: Số đối của số nguyên -(-5) là:
−( −5)

A. - 5
B. 5
C.
D. Kết quả khác.
Câu 17: Kết quả đúng của phép tính (1 - 2019).(0) là:
A. -2019
B. 1

C. -2018
D. 0
Câu 18: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng:
A. Tích của 2 số nguyên âm là một số nguyên âm
B. Tích của 2 số nguyên dương là một số nguyên dương
C. Tích của 1 số nguyên âm với số 0 là một số nguyên âm
D. Tích của 1 số nguyên dương với 3 số nguyên âm là một số nguyên dương
Câu 19: Tất cả các số nguyên x thỏa mãn -2 < x < 2 là :
A. {-1; 1; 2}
B. {-1; 0 ;1 }
C. {-2; -1; 0 ; 1 ;2}
D. { -2; 0 ; 2}
Câu 20: Cho biết 3 + x = -2 + 3 thì x = ?
A. 8
B. -8
C. 2
D. -2

2. TỰ LUẬN
Dạng 1: Tính
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) (- 5) + (-11)

b) (-43) + (-9)

c) 17 + ( - 7)

d) (-96) + 64

e) 75 + (-325)

f) 10 – (-3)

g) (-21) – (-19)

h) 13 – 30

i) – (-25) – (-15)

k) (-98) + 19

1) (-6 – 2). (-6 + 2) m) (7. 3 – 3) : (-6)

n) (-5 + 9) . (-4)

o) 72 : (-6. 2 + 4)

p) 5 . (-2) . (-5) . (-3)

q) 4 . 3 . (-11) . (-1)

r) 5 . (-6) . 2 . (-25)

s) (34 - 14) . (-5) + 15 . (-14 – 6)

t) (-45) . (35 – 16) – 35 . (16 – 45)

Dạng 2: Tính nhanh
Bài 2. Tính hợp lý:

a) (-30) + 15 + 10 + (-15)

b) 17 + ( -12) + 25 – 17 ;

c) (-14 ) + 250 + (- 16) + (-250)

d) (-3) + (-14) + 27 + (-10)

e) (3567 – 214) – 3567

f) (-2017) – (28 – 2017)

g) - (269 – 357) + (269 – 357 )

h) (123 + 345) + (456 – 123) –

i) ( 17 – 229) + ( 17 – 25 + 229)

k) ( 125 – 679 + 145) – ( 125 – 679)

l) (27 + 514) – (486 – 73)

m) (36 + 79) + (145 – 79 – 36)

n) 10 – [12 – (-9 - 1)]

o) (38 – 29 + 43) – (43 + 38)

p) 271 – [(-43) + 271 – (-17)]

q) -144 – [29 – (+144) – (+144)]

[ 2017 − (−345)]

Bài 3. Tính nhanh:
a) 35. 18 – 5. 7. 28

b) 45 – 5. (12 + 9)

c) 24. (16 – 5) – 16. (24 - 5)

d) 29. (19 – 13) – 19. (29 – 13)

e) (-27) . (49 – 10) – 49 . (10 – 27)

f) 29 . (-13) + 27 . (-29) + (-14) . (-29)

g) 17 . (-37) – 23 . 37 – 46 . (-37)

h) (-45) . (35 – 16) – 35 . (16 – 45)

i) (-17) . (1 – 382) – 382 . 17

Dạng 3: Tìm x
Bài 4. Tìm x nguyên, biết:
a) x – 5 = - 1

b) x + 30 = - 4

c) 15 – ( 4 – x) = 6

c) x – ( - 24) = 3

d) 22 – ( - x ) = 12

e) - 30 + ( 25 – x) = - 1

f) x – (12 – 25) = -8
i)

g)

11 − ( −53 + x ) = 97

k)

461 + ( x − 45 ) = 387;

h) (x – 29 ) – (17 – 38 ) = -9

− ( x + 84 ) + 213 = −16

Bài 5. Tìm x nguyên, biết:
a) |x| = 5
e) 5 |x| = 25

b) |x + 13| = 0

c) |x – 11| = 12

f) 3 |x| + 2 = 38 + 9

d) |x + 16| = 3

g) ( x + 5 ) + ( x – 9 ) = x + 2


h) ( 27 – x ) + ( 15 + x ) = x – 24

i) x – 14 = 3x + 18

k) 2 ( x – 5 ) – 3 ( x – 4 ) = -6 + 15 ( - 3 )

l) ( x + 7 ) ( x – 9) = 0

m)

−12 ( x − 5 ) + 7 ( 3 − x ) = 5

n)

30 ( x + 2 ) − 6 ( x − 5 ) − 24 x = 100

Dạng 4: So sánh
Bài 6. So sánh:
a) (-13) . 5 với 0

b) 200 với 200 . (-3)

c) (-12) . 8 với (-19) . 3

d) 11 . (-2) với (-3) . 10

e) (-16) . 10 với (-32) . 11

f) (-13) . 3 với (-22) . 2

Bài 7. Khơng tính kết quả, hãy so sánh:
a) (-353) . (-315) với -1462

b) 299 . (- 641) với 9213

c) (-986) . 32 với 513 . 87

d) 75 . (-23) với (-17) . (-19)

Dạng 5: Bội và ước của số nguyên
Bài 8. Tìm tất cả các ước của -12 ; 10.
Bài 9. Tìm năm bội của -5; -7:
Bài 10. Tìm các số nguyên a sao cho:
a) a + 2 là ước của 7
b) 2a là ước của -10.
c) 2a + 1 là ước của 12
Bài 11. Tìm các số nguyên a sao cho:
a) a + 5 a – 1

b) 2a a – 1

c) 3a – 8 a – 4

d) + a + 1 a + 1

Dạng 5: Toán thực tế
Bài 12. Chiếc diều của bạn Hiên bay cao 22m (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc

diều tăng 2m, rồi sau đó lại giảm 5m. Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau
hai lần đổi?
Bài 13. Hai ca nô cùng xuất phát từ A cùng đi về phía B hoặc C (A nằm giữa B và C). Quy ước
chiều hướng từ A về phía B là chiều dương, chiều hướng từ A về phía C là chiều âm. Hỏi nếu
hai ca nơ đi với vận tốc lần lượt là 10 km/h và -12km/h thì sau 2 giờ hai ca nơ cách nhau bao
nhiêu km?
Bài 14. Trong cuộc thi “Hành trình văn hóa”, mỗi người tham dự cuộc thi được tặng trước 100
điểm. Sau mỗi câu trả lời đúng người đó được 50 điểm, mỗi câu trả lời sai người đó được -20
điểm. Sau 8 câu hỏi, anh An trả lời đúng 5 câu, sai 3 câu; chị Lan trả lời đúng 3 câu, sai 5 câu;
chị Trang trả lời đúng 6 câu, sai 2 câu. Tính số điểm của mỗi người sau cuộc thi.


Bài 15. Trong phong trào thi đua “Mừng Đảng, mừng xuân “ cách chấm điểm thi đua về mặt

học tập của mỗi học sinh như sau:
Nếu đạt một điểm giỏi được cộng 10 điểm thi đua, nếu bị một điểm kém bị trừ 5 điểm thi đua.
Tuần qua bạn Minh được 7 điểm giỏi và 3 điểm kém. Hỏi tuần qua bạn Minh được bao nhiêu
điểm thi đua?


3. ĐÁP ÁN
1. TRẮC NGHIỆM
Câ
u

1

2

3

4

5

6

7

8

Đá
p
án

B

A C A B

B

C B

9

1
0

A B

11 1
2

1
3

1
4

1
5

1
6

1
7

1
8

1
9

20

D

C

C

B

A

D

B

B

D

B

1. TỰ LUẬN

Dạng 1: Tính
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) (-5) + (-11) = -16

b) (-43) + (-9) = - 52

c) 17 + ( - 7) = 10

d) (-96) + 64 = -32

e) 75 + (-325) = -250

f) 10 – (-3) = 10 + 3 = 13

g) (-21) – (-19) = -21 + 19 = -2

h) 13 – 30 = -17

i) – (-25) – (-15) = 25 + 15 = 40

k) (-98) + 19 = -79

1) (-6 – 2). (-6 + 2) = (-8) . (-4) = 32

m) (7. 3 – 3) : (-6) = 18 : (-6) = -3

n) (-5 + 9) . (-4) = 4 . (-4) = -16
o) 72 : (-6. 2 + 4) = 72 : (-12 + 4) = 72 : (-8) = -9
p) 5 . (-2) . (-5) . (-3) = - (5 . 2 . 5 . 3) = -150
q) 4 . 3 . (-11) . (-1) = 4 . 3 . 11 = 132
r) 5 . (-6) . 2 . (-25) = 5 . 6 . 2 . 25 = 1500
s) (34 - 14) . (-5) + 15 . (-14 – 6) = 20 . (-5) + 15 . (-20) = -100 + (-300) = -400
t) Cách 1 (Tính bình thường):
(-45) . (35 – 16) – 35 . (16 – 45) = (-45) . 19 – 35 . (-29) = -45 . 19 + 35 . 29
= -855 + 1015 = 160
Cách 2 (Tính nhanh):
(-45) . (35 – 16) – 35 . (16 – 45) = - 45 . 35 + 45 . 16 – 35 . 16 + 35 . 45

= (-45 . 35 + 35 . 45) + 16 . (45 – 35) = 16 . 10 = 160
GV khuyến khích HS làm theo cách 2.

Dạng 2: Tính nhanh
Bài 2. Tính hợp lý:
a) (-30) + 15 + 10 + (-15) = [15 + (-15)] + [(-30) + 10] = 0 + (-20) = -20
b) 17 + ( -12) + 25 – 17 = (17 – 17) + (25 – 12) = 0 + 13 = 13


c) (-14 ) + 250 + (- 16) + (-250) = [250 + (-250)] + [(-14) + (-16)] = 0 + (-30) = -30
d) (-3) + (-14) + 27 + (-10) = [(-3) + (-14) + (-10)] + 27 = (-27) + 27 = 0
e) (3567 – 214) – 3567 = (3567 – 3567) – 214 = -214
f) (-2017) – (28 – 2017) = (-2017) – 28 + 2017 = [(-2017) + 2017] – 28 = 0 – 28 = -28
g) - (269 – 357) + (269 – 357 ) = -269 + 357 + 269 – 357 =(-269 + 269) + (357 – 357)= 0
h) (123 + 345) + (456 – 123) –

[ 2017 − (−345)]

= 123 + 345 + 456 – 123 – (2017 + 345)

= 123 + 345 + 456 – 123 – 2017 – 345 = (123 – 123) + (345 – 345) + (456 – 2017)
= 0 + 0 – 1561 = -1561.
i) (17 – 229) + ( 17 – 25 + 229) = 17 – 229 + 17 – 25 + 229
= (17 + 17 – 25) + (229 – 229) = 9 + 0 = 9
k) (125 – 679 + 145) – ( 125 – 679) = 125 – 679 + 145 – 125 + 679
= (125 – 125) + (679 – 679) + 145 = 145
l) (27 + 514) – (486 – 73) = 27 + 514 – 486 + 73 = (27 + 73) + (514 – 486)
= 100 + 28 = 128
m) (36 + 79) + (145 – 79 – 36) = 36 + 79 + 145 – 79 – 36 = (36 – 36) + (79 – 79) + 145
= 145

n) 10 – [12 – (-9 - 1)] = 10 – [12 – (-10)] = 10 – (12 + 10) = 10 – 12 – 10 = -12
o) (38 – 29 + 43) – (43 + 38) = 38 – 29 + 43 – 43 – 38 = (38 – 38) + (43 – 43) – 29 = -29
p) 271 – [(-43) + 271 – (-17)] = 271 – [(-43) + 271 + 17] = 271 + 43 – 271 – 17
= (271 – 271) + (43 – 17) = 26
q) -144 – [29 – (+144) – (+144)] = -144 – [29 – 144 – 144] = -144 – 29 + 144 + 144
= (144 – 144) + (144 – 29) = 115
Bài 3. Tính nhanh:
a) 35. 18 – 5. 7. 28 = 35 . 18 – 35 . 28 = 35 . (18 – 28) = 35 . (-10) = -350
b) 45 – 5. (12 + 9) = 45 – 60 – 45 = (45 – 45) – 60 = -60
c) 24. (16 – 5) – 16. (24 - 5) = 24 . 16 – 24 . 5 – 16 . 24 + 16 . 5 = (24 . 16 – 16. 24) +
(16 – 24) . 5 = (-8) . 5 = -40
d) 29. (19 – 13) – 19. (29 – 13) = 29 . 19 – 29 . 13 – 19 . 29 + 19 . 13 = (29 . 19 – 19 . 29) + (19
– 29) . 13 = (-10) . 13 = -130
e) (-27) . (49 – 10) – 49 . (10 – 27) = (-27) . 49 + 27 . 10 – 49 . 10 + 49 . 27 = [(-27) . 49 + 49 .
27] + (27 – 49) . 10 = (-22) . 10 = -220


f) 29 . (-13) + 27 . (-29) + (-14) . (-29) = 29 . (-13) – 27 . 29 + 14 . 29 = (-13 – 27 + 14) . 29 = (26). 29 = -754
g) 17 . (-37) – 23 . 37 – 46 . (-37) = - 17 . 37 – 23 . 37 + 46 . 37 = 37 . [(-17) – 23 + 46]
= 37 . 6 = 222
h) (-45) . (35 – 16) – 35 . (16 – 45) = (-45) . 35 + 45 . 16 – 35 . 16 + 35 . 45 = (35 . 45 – 45 . 35)
+ (45 – 35) . 16 = 10 . 16 = 160
i) (-17) . (1 – 382) – 382 . 17 = -17 + 17 . 382 – 382 . 17 = -17

Dạng 3: Tìm x
Bài 4. Tìm x nguyên, biết:
a) x – 5 = - 1

b) x + 30 = - 4

c) 15 – ( 4 – x) = 6

x

= -1 + 5

x

= -4 – 30

x

= 4

x

= -34

Vậy x = 4

15 – 4 + x
11

=6

+x =6

Vậy x = -34

x

= 6 – 11

x

= -5

Vậy x = -5
c) x – ( - 24) = 3

d) 22 – ( - x ) = 12

x + 24

=3

x

= 3 – 24

x

= 12 – 22

-5

x

= -21

x

= -10

-5+1

Vậy x = -21

22 + x

= 12

e) - 30 + ( 25 – x) = - 1
- 30 + 25 – x = -1

Vậy x = -10

x

-x

= -1
=x
= -4

Vậy x = -4
f) x – (12 – 25) = -8
x – 12 + 25 = -8

g)

h) (x – 29 ) – (17 – 38 ) = -9
x – 29 – 17 + 38

= -9
= -9

x + 13

= -8

461 + x – 45 = 387

x–8

x

= -8 – 13

x + 416

= 387

x

x

= -21

x

= 387 - 416

x

x

= -29

Vậy x = -21
i)

461 + ( x − 45 ) = 387;

11 − ( −53 + x ) = 97

11 + 53 – x = 97
64

- x = 97
x = 64 – 97

k)

− ( x + 84 ) + 213 = −16

- x – 84 + 213 = -16
- x + 129

= -16

129 + 16

= x

Vậy x = -1

= (-9) + 8
= -1


x = -33

x

= 145

Vậy x = -33
Bài 5. Tìm x nguyên, biết:

Vậy x = 145

a) |x| = 5

b) |x + 13| = 0

c) |x – 11| = 12

=> x = 5 hoặc x = -5

=> x + 13 = 0

=> x – 11 = 12

Vậy x = 5 hoặc x = -5

=> x = -13

hoặc x – 11 = -12

Vậy x = -13

TH1: x – 11 = 12
x

= 12 + 11

x

= 23

TH2: x – 11 = -12
x

= -12 + 11

x

= -1

Vậy x = 23 hoặc x = -1
d) |x + 16| = 3

e) 5 |x| = 25

f) 3 |x| + 2 = 38 + 9

=> x + 16 = 3

|x| = 25 : 5

3 |x| + 2 = 47

hoặc x + 16 = -3

|x| = 5

3 |x|

= 47 – 2

3 |x|

= 45

TH1: x + 16 = 3

=> x = 5 hoặc x = -5

x

= 3 – 16

|x|

= 45 : 3

x

= -13

|x|

= 15

TH2: x + 16 = -3
x

= -3 – 16

x

= -19

=> x = 15 hoặc x = -15
Vậy x = 15 hoặc x = -15

Vậy x = -13 hoặc x = -19
g)( x + 5 )+( x – 9 ) = x + 2

h) (27 – x) + (15 + x) = x – 24

i) x – 14 = 3x + 18

x+5+x–9=x+2

27 – x + 15 + x = x – 24

-14 – 18 = 3x – x

2x – 4 = x + 2

42 = x – 24

2x

2x - x = 2 + 4

x = 42 + 24

x

x = 66

x = -16

x=6

= -32
= -32 : 2

Vậy x = 6

Vậy x = 66

Vậy x = -16

k) 2(x – 5) – 3(x – 4) = -6 +
15 (-3)

l) ( x + 7 ) ( x – 9) = 0
=> x + 7 = 0 hoặc x – 9 = 0

m)

2x – 10 – 3x + 12 = - 6 – 45

TH1 : x + 7 = 0

-12x + 60 + 21 – 7x = 5

−12 ( x − 5 ) + 7 ( 3 − x ) = 5


-x + 2 = -51

x

x = 51 + 2

= -7

TH2 : x – 9 = 0

x = 53

x

Vậy x = 53

=9

Vậy x = -7 hoặc x = 9

-19x + 81

=5

81 – 5

= 19x

19x

= 76

x=
Vậy x = 4

n)

30 ( x + 2 ) − 6 ( x − 5 ) − 24 x = 100

30x + 60 – 6x + 30 – 24x = 100
(30x – 6x – 24x) + (60+30)=100
0x + 90 = 100
0x = 10 (vơ lý)
Vậy khơng có giá trị của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Dạng 4: So sánh
Bài 6. So sánh:
a) (-13) . 5 với 0
(-13) . 5 = -65 < 0

b) 200 với 200 . (-3)
200 . (-3) = -600 < 200
Vậy 200 > -600

d) 11 . (-2) với (-3) . 10
11 . (-2) = -22
(-3) . 10 = -30
Mà -22 > -30
Vậy 11 . (-2) > (-3) . 10

e) (-16) . 10 với (-32) . 11
(-16) . 10 = -160
(-32) . 11 = -352
Mà -160 > -352
Vậy (-16) . 10 > (-32) .11

c) (-12) . 8 với (-19) . 3
(-12) . 8 = -96
(-19) . 3 = -57
Mà -96 < -57
Vậy (-12) . 8 < (-19) . 3
f) (-13) . 3 với (-22) . 2
(-13) . 3 = -39
(-22) . 2 = -44
Mà -39 > -44
Vậy (-13) . 3 > (-22) . 2

Bài 7. Khơng tính kết quả, hãy so sánh:
a) (-353) . (-315) với -1462

b) 299 . (- 641) với 9213

Ta có: (-353) . (-315) > 0 (tích hai số
nguyên cùng dấu ln lớn hơn 0)

Ta có: 299 . (- 641)) < 0 (tích hai số
ngun khác dấu ln nhỏ hơn 0)

Mà -1462 < 0

Mà 9213 > 0

Vậy (-353) . (-315) > -1462
c) (-986) . 32 với 513 . 87

Vậy 299 . (- 641) < 9213

d) 75 . (-23) với (-17) . (-19)

Ta có: (-986) . 32 < 0 (tích hai số ngun
khác dấu ln nhỏ hơn 0)

Ta có: 75 . (-23) < 0 (tích hai số ngun
khác dấu ln nhỏ hơn 0)


513 . 87 > 0 (tích hai số nguyên cùng dấu
ln lớn hơn 0)

(-17) . (-19)> 0 (tích hai số nguyên cùng
dấu luôn lớn hơn 0)

Vậy (-986) . 32 < 513 . 87

Vậy 75 . (-23) < (-17) . (-19)

Dạng 5: Bội và ước của số nguyên
Bài 8. Tìm tất cả các ước của -12 ; 10.
Ư(-12) ={ 1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(10) ={ 1; 2; 5; 10}
Bài 9. Tìm năm bội của -5; -7:
a) Năm bội của -5 là 0; 5 ; -5; 10; -10
b) Năm bội của -7 là: 0; 7; 14; 21; 28
Bài 10.
a) a + 2 Ư (7) ={ 1; 7}
Lập bảng giá trị, ta có:
a+2

a
Vậy a { }

-1
-3

1
-1

-7
-9

7
5

b) 2a Ư (-10) ={ 1; 2; 5; 10 }
Lập bảng giá trị, ta có:
2a
a

1

-1

2
1

(khơng
t/m)

(khơng
t/m)

-2
-1

5

-5

(khơng
t/m)

(khơng
t/m)

10
5

-10
-5

Vậy a { }
c) 2a + 1 Ư (12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12}
Lập bảng giá trị, ta có:
2a + 1
a

1
0

-1
-1

2

-2

(k
t/m)

(k
t/m)

3
1

Vậy a { }
Bài 11. Tìm các số nguyên a sao cho:
a) a + 5 a – 1
Ta có: a + 5 = (a – 1) + 6

-3
-2

4

-4

6

-6

12

-12

(k
t/m)

(kt/m
)

(k
t/m)

(k
t/m)

(k
t/m)

(k
t/m)


Mà a – 1 a – 1
=> Để a + 5 a – 1 thì 6 a – 1
=> a – 1 Ư (6) ={ 1; 2; 3; 6 }
Lập bảng giá trị, ta có:

a–1
1
-1
2
a
2
0
3
Vậy a { -5; -2; -1; 0; 2; 4; 5; 7 }

-2
-1

3
4

-3
-2

6
7

-6
-5

b) 2a a – 1
Ta có: 2a = 2 (a – 1) + 2
Mà 2 (a – 1) a – 1
=> Để 2a a – 1 thì 2 a – 1
=> a – 1 Ư (2) ={ 1; 2}

Lập bảng giá trị, ta có:
a–1
a

-1
0

1
2

-2
-1

2
3

Vậy a { 0; 2 ; -1; 3 }
c) 3a – 8 a – 4
Ta có: 3a – 8 = 3 (a – 4) + 4
Mà 3 (a – 4) a – 4
=> Để 3a – 8 a – 4 thì 4 a – 4
=> a – 4 Ư (4) ={ 1; 2; 4}
Lập bảng giá trị, ta có:
a–4
a

-1
3

1

5

Vậy a { 3; 5 ; 2; 6; 0; 8 }
d) + a + 1 a + 1
Ta có: + a + 1 = a (a + 1) + 1
Mà a (a + 1) a + 1
=> Để + a + 1 a + 1 thì 1 a + 1

-2
2

2
6

-4
0

4
8


=> a + 1 Ư (1) ={ 1}
Lập bảng giá trị, ta có:
•
•

a + 1 = -1 => a = -2
a + 1 = 1 => a = 0

Vậy a { -2; 0}

Dạng 5: Toán thực tế
Bài 12.
Sau hai lần đổi, chiếc diều ở độ cao (so với mặt đất) là:
22 + 2 + (-5) = 19 (m)
Vậy sau hai lần đổi chiếc diều ở độ cao 19m so với mặt đất.
Bài 13.
Sau 2 giờ hai ca nô cách nhau:
[10 – (-12)] . 2 = (10 + 12) . 2 = 22 . 2 = 44 (km)
Vậy sau hai giờ hai ca nô cách nhau 44 km.
Bài 14.
Số điểm của anh An sau cuộc thi là: 100 + 50 . 5 + (-20) . 3 = 290 (điểm)
Số điểm của chị Lan sau cuộc thi là: 100 + 50 . 3 + (-20) . 5 = 150 (điểm)
Số điểm của chị Trang sau cuộc thi là: 100 + 50 . 6 + (-20) . 2 = 360 (điểm)
Vậy sau cuộc thi anh An được 290 điểm, chị Lan được 150 điểm, chị Trang được 360 điểm.
Bài 15.
Tuần qua bạn Minh được số điểm thi đua là: 10 . 7 + (-5) . 3 = 70 – 15 = 55 (điểm)
Vậy tuần qua bạn Minh được 55 điểm.