xác suất thống kê khoa hoc co ban

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG ĐH KINH TẾ </b>

<b>KĨ THUẬT CƠNG NGHIỆP</b> <b>ĐỀ THI HẾT MƠN_{LÝ THUYẾT XS &}</b>

<b>TK</b>

<b>Hình thức thi: Viết</b>
<b>Hệ: Cao đẳng</b>
<b>Thời gian: 90 phút</b>

<b>ĐỀ SỐ 20</b>

<b>Câu 1: Một tín hiệu được phát 2 lần độc lập. Xác suất để trạm thu nhận</b>
được tín hiệu ở mỗi lần phát là 80%.

a. Tính xác suất để trạm thu nhận được tín hiệu.

b. Biết rằng trạm thu nhận được tín hiệu, tính xác suất để tín hiệu
nhận được là của lần phát thứ 2.

c. Cần phải phát tín hiệu ít nhất bao nhiêu lần để xác suất trạm thu
nhận được tín hiệu khơng bé hơn 99%.

<b>Câu 2: Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ:</b>

<i>f ( x )=</i>

{

<i>a e</i>−2 x<i>n ế u x ≥ 0</i>

<i>0 n ế u x <0</i>

a. Tìm a và tính P(X>3).
b. Tính E(2X+3) và D(2X+3).

<b>Câu 3: </b>

Điều tra thời gian tự học trong ngày của 100 sinh viên một trường đại
học, ta thu được kết quả sau:

Thời gian(giờ) 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14

Số sinh viên 5 10 15 20 18 17 15

a. Hãy ước lượng thời gian tự học trung bình trong ngày của mỗi sinh
viên với độ tin cậy 95%.

b. Nếu muốn độ chính xác là 0,1 và giữ nguyên độ tin cậy thì cần phải
điều tra bao nhiêu sinh viên.

c. Những sinh viên có thời gian tự học trong ngày trên 10 giờ/ngày là
những sinh viên chăm học. Với mức ý nghĩa 5% có thể coi tỉ lệ
sinh viên chăm học ở trường lớn hơn 30% không.

d. Hãy ước lượng tỉ lệ sinh viên có thời gian tự học ít hơn 6 giờ/ngày
với độ tin cậy 95%.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Câu 1

Gọi Ai “ trạm thu nhận được tín hiệu lần thứ i” ,i=1,2
a. A:” Trạm thu nhận được tín hiệu”

A*:” TRạm thu khơng nhận được tín hiệu” suy ra A*=A1*.A2*
P(A*)=P(A1*.A2*)=P(A1*).P(A2*)=0,2.0,2=0,04

P(A)=1-P(A*)=1-0,04=0,96.
b. P(A2/A)=P(A2.A)/P(A)
A = A1+A2

P(A2.A)=P(A2(A1+A2))=P(A1A2+A2A2)=P(A1A2+A2U)=P(A2(A1+U))=P(A2U)=
P(A2)=0,8

Suy ra P(A2/A)=0,8/0,96

c. Gọi n là số lần phát tín hiệu

Ai “ trạm thu nhận được tín hiệu lần thứ i” ,i=1..n
A:” Trạm thu nhận được tín hiệu”

A*:” TRạm thu khơng nhận được tín hiệu” suy ra A*=A1*.A2*...An*

P(A)=1-P(A*)=1-P(A1*.A2*...An*)=1-P(A1*).)(A2*)...P(An*)=1-0,2n_≥0,99

Suy ra 0,2n_{≤0,01 lơ ga rít theo cơ số 0,2 hai vế ta có:}

n >log0,20,01=2,86 suy ra n =3.

Câu 2.
a.

∫

−<i>∞</i>

+<i>∞</i>

<i>f ( x ) dx=1</i>

∫

−<i>∞</i>

+<i>∞</i>

<i>f ( x ) dx=</i>

_∫

−<i>∞</i>

0

<i>0 dx +</i>

_∫

0
+<i>∞</i>

<i>a e</i>−2 x<i>dx=−</i>1

2<i>a e</i>

−2 x

|0

+<i>∞</i>=1

2<i>a=1 suy ra a=2</i>
Vậy

<i>f ( x )=</i>

{

<i>2 e</i>−2 x<i>n ế u x ≥ 0</i>

<i>0 n ế u x<0</i>

<i>P ( X >3)=</i>

_∫

3
+<i>∞</i>

<i>2 e</i>−2 x<i>_dx=−</i>1

2<i>2 e</i>

−2 x

|

3

+<i>∞</i>
=<i>e</i>−6
b.

<i>Do f(x) là hàm mật độ của X nên X~E(2) nên EX=</i>1₂<i>, DX=</i>1₄
Suy ra E(2X+3)=2EX+3=4

D(2X+3)=4DX=1
Câu 3.

a. Goi X là thời gian tự học trong ngày của mỗi sinh viên
EX = μ là thời gian tự học trung bình trong ngày của mỗi sinh viên
Ta cần ước lượng μ khi chưa biết DX nên suy ra

<i>μ∈( ´x −ε ; ´x+ε)</i>

<i>ε=</i> <i>s</i>

√<i>ntα /2</i>

(<i>n−1)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>t</i>(<i>α/ 2</i>
<i>n−1)</i>

=<i>t</i>0,025
(99)

<i>≈ u</i>0,025=1,96

b.

<i>ε=</i> <i>s</i>

√<i>n1,96=0,1 suy ra n=</i>

(

<i>s</i>

0,11,96

)

2

c. P(X>10)=p là tỉ lệ sv chăm học. Ta caabf kiểm định cặp giả thuyết
thống kê :

<i>H</i>0<i>: p=0,3, H</i>1<i>: p>0,3</i>

α =0,05 nên miền bác bỏ

<i>W_α</i>=₍<i>u</i>_0,05<i>;+∞</i>₎=(1,64 ;+∞)
Từ mẫu cụ thể tính

<i>G_qs</i>= <i>f −0,3</i>

√0,3.0,7√100

<i>f =m</i>
<i>n</i>=

32

100=0.32

<i>G_qs</i>=0,32−0,3

</div>

<!--links-->