ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TINH AG NĂM 2009-2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010
AN GIANG Môn thi : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Lớp : 12
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐIỂM
(bằng số)
ĐIỂM
(bằng chữ)
CHỮ KÝ
giám khảo 1
CHỮ KÝ
giám khảo 2
SỐ MẬT MÃ
do chủ khảo ghi
 Chú ý :
− Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả.
− Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ đònh cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ số thập
phân.
– Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500.MS, Fx-570.MS, Fx-500.ES, Fx-570.ES. Thí sinh sử
dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau :
Bài 1 : (2,0 điểm)
Cho hàm số
2
1
3
2
x
y x
x
= − − .
1/ Tìm các giá trò cực trò của hàm số?

2/ Tìm
,a b
để đường thẳng
y ax b= +
là tiếp
tuyến với đồ thò hàm số tại điểm có hoành độ
1 2x = −
?
Kết quả :
1/
2/
a =

b =

Bài 2 : (2,0 điểm)
Tính góc
·
HCH
trong phân tử Mêtan (
H
:Hydro;
C
:Carbon).
Kết quả :
·
HCH
=
Bài 3 : (2,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết trung

đoạn
3, 415 ( )d cm=
, góc giữa cạnh bên và đáy
bằng
0 /
42 17
. Tính thể tích khối chóp?
Kết quả :
=V

Bài 4 : (2,0 điểm)
Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình
4 2
7 2 0x x x− + + =
Kết quả :
x =
Bài 5 : (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
( ) 2009
( ) 2010
( ) 2011
x y z xyz
y x z xyz
z x y xyz

+ =

+ =



+ =

Kết quả :
Bài 6 : (2,0 điểm)
Tính số các chữ số của số nguyên tố Mersenne:

1398269
2 1M = −
Kết quả :
Trang 1
Bài 7 : (2,0 điểm)
Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông cân đỉnh C và
( )SA A BC⊥
,
SC a=
. Hãy
tính góc giữa hai mặt phẳng
( )SBC
và
( )A BC
để
thể tích khối chóp là lớn nhất (tính bằng độ, phút,
giây).
Kết quả :
α
=

Bài 8 : (2,0 điểm)
Cho

3
( ) 3 1f x x x= − +
, gọi
1 2
...
n
x x x< < <

là các nghiệm thực của phương trình
( ) 0f f x
 
=
 
.
Tính
1
1 2 3 4
... ( 1)
n
n
A x x x x x
+
= − + − + + −
.
Kết quả :
A =

Bài 9 : (2,0 điểm)
Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh
bằng 6 và góc nhọn bằng

0
36
, cạnh bên của hình
hộp dài 10 và tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
60
.
Tính thể tích khối hộp?
Kết quả :
V
=
Bài 10 : (2,0 điểm)
Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công
thức
rt
C A e=
, với
A
là số lượng ban đầu,
0r >

là tỉ lệ tăng trưởng,
t
là thời gian tăng trưởng .
Biết rằng số lượng ban đầu là 100 con sau 7 giờ có
120 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng
gấp đôi?
Kết quả :
Sau thì số
lượng vi khuẩn tăng gấp đôi

-------------------- Hết --------------------
Trang 2