đề và đáp án kiểm tra học kỳ I lớp 11

SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
ĐỀ THI KHẢO SÁT CUỐI HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN - LỚP 11
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Phần chung: (8,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
01sin3sin2
2
=+−
xx
b)
xxxx sin2cos3cos6sin
22
+=+
Câu 2 (1,0 điểm)
Một hộp đựng ba viên bi đỏ và bốn viên bi xanh.
a) Cã bao nhiªu c¸ch lấy ngẫu nhiên trong hộp ra hai viên bi.
b) Tính xác suất ®Ó 2 bi lÊy ra cùng màu.
Câu 3 (2,0 điểm)
Tìm hệ số chứa x
4
trong khai triển
( )
n
x
+
3
. Biết rằng:

( )
29
1
32
+=+
+
++
nCC
n
n
n
n
B i 4à : (1,0 điểm)
Trªn hÖ to¹ ®é Oxy cho A(1;2), B(3;6). Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng
khoảng cách từ P đến các điểm A và B là nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 5: (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD).
a) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AD. Chứng minh rằng
MN//(SDC); SC//(MNP)
b) Gọi I là trung điểm của NP và G là giao điểm của SI với mp(ABCD).
Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABD và tính tỷ số
IG
IS

Phần riêng: (2,0 điểm )
C©u 6a: ( D nh cho à các lớp khối A)
1) Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số
khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4.
2) Cho tam giác nhọn ABC. CMR :
6

cos
1
cos
1
cos
1
≥++
CBA

C©u 6b: ( D nh choà lớp khối D)
1) Cho 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác
nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4.
2) Cho A, B, C là số đo ba góc của
ABC
∆
.CMR : cosA.cosB.cosC
≤

8
1
--------------HÕt---------------
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
Cõu1
(2)
a) (1,0 im)
01sin3sin2
2
=+

xx
t t = sinx
( )
1

t
ta c pt:




=
=
=+
2
1
1
0132
2
t
t
tt
0,5

( )

+=
+=
+=





=
=

k
kx
kx
kx
x
x
,
2
6
5
2
6
2
2
2

1
sin
1sin






0,5
b) (1,0 im)
xxxx sin2cos3cos6sin
22
+=+

( )
( ) ( )( )
02cos3sincos3sin0sin2cos6cos3sin
22
=+=+
xxxxxxxx
0,5

( )

+=
+=
+=






=






+
=





=+
=

k
kx
kx
kx
x
x
xx
xx
,
2
12
5
2
12
3
2
3
sin2
3tan
2cos3sin
0cos3sin







0,5
Cõu2

(1)
Gọi A là biến cố 2 bi lấy ra cùng màu
a) Số cách lấy ra 2 bi là:
21
2
7
=
C
0,5
b) Gọi A là biến cố 2 bi lấy ra cùng màu
Ta cú
( ) ( )
7
3
21
9
9
2
4
2
3
===+=
APCCAn
0,5
Cõu3
(2)
Tỡm h s cha x
4
trong khai trin ca biu thc
( )

n
xA 23
+=
bit rng
( )
29
1
32
+=+
+
++
nCC
n
n
n
n
iu kin

n

( )
( ) ( )
7
7
2
028102
)2(18)3)(2()2)(1(
)2(9
!2)!.1(
!3

!2!.
!2
29
2
1
32
=



=
=
=
+=+++++
+=
+
+
+
+
+=+
+
++
n
n
n
nn
nnnnn
n
n
n

n
n
nCC
n
n
n
n
1,0
S hng tng quỏt ca khai trin l:
=
+
1k
T
kkkk
xC .3.2.
7
7


Vy h s cha x
4
l :
151203.2.
344
7
=
C
Câu
4
(1đ)

Gọi A đối xứng với A qua Ox => A=(1 ;-2). P thuộc Ox suy ra : PA= PA
=> PA+PB = PA + PB
BA'

không đổi. Suy ra (PA+PB) nhỏ nhất khi A,P,B thẳng hàng
Ta có :
)8;2('
=
BA
. Suy ra : AB =
17282
22
=+
Vậy (PA+PB) nhỏ nhất bằng 2
17
Cõu5
(2)
a) (1im)
)//(//
//
//
SCDMNCDMN
CDAB
ABMN




0,5
Gi Q l trung im ca BC

)(//// MNPNQMNABPQ

0,5
m
)//(// MNPSCSCNQ

b) (1im)
PBGABCDSBPG
SBPGSBPSIG


)()(
)()(
0,25
V
( )
PBKSGNK

//
suy ra K l trung im ca GB v
G l trung im ca PK. suy ra G l trng tõm tam giỏc
ABD
0,5
34
2
2
==

=
=
IG
IS
IGSG
IGNK
NKGS
0,25
6a
1) Giả sử số có 5 chữ số là:
abcde
. Khi đó có 5 cách xếp số 4 và 5 vị trí
4 vị trí còn lại có
4
7
A
cách chọn 4 số trong 7 số còn lại.
Trong đó trờng hợp a=0 có 4 cách xếp số 4 vào 4 vị trí b,c,d,e và
3
6
A
cách chọn 3 số trong 6 số còn lại
vào 3 vị trí.
Vậy có: 5.
4
7
A
- 4.
3
6

A
= 3720
0,5
0,25
0,25
2) Cho tam giỏc nhn ABC. CMR :
6
cos
1
cos
1
cos
1
++
CBA

Từ (gt) suy ra cosA, cosB, cosC dơng.
Theo Bđt Côsi ta có :
3
cos
1
.
cos
1
.
cos
1
3
cos
1

cos
1
cos
1
CBACBA
++
Ta cần CM: cosA.cosB.cosC


8
1
(*)
Thật vậy :
[ ]
0
4
1
)cos(.coscos0
8
1
)cos()cos(.cos
2
1
(*)
2
+++
CBAACBCBABdt

0))(cos1(
4

1
)cos(
2
1
cos
2
2








CBCBA
(luôn đúng) =>(đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi : A=B=C tam giác ABC đều
0,5
0,5
6b
1) Giả sử số có 5 chữ số là:
abcde
. Khi đó có 5 cách xếp số 4 và 5 vị trí
4 vị trí còn lại có
4
6
A
cách chọn 4 số trong 6 số còn lại.
Vậy có: 5.

4
6
A
= 1800 (số)
0,5
0,25
0,25
2) Cho A, B, C l s o ba gúc ca
ABC

.CMR : cosA.cosB.cosC


8
1
Bđt cần CM
[ ]
0
4
1
)cos(.coscos0
8
1
)cos()cos(.cos
2
1
2
+++
CBAACBCBA
0))(cos1(

4
1
)cos(
2
1
cos
2
2








CBCBA
(luôn đúng) =>(đpcm)
0,5
0,5