PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN DẠNG I

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (401.73 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử 
- Địa – GDCD tốt nhất!

PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN DẠNG I 
PHƢƠNG PHÁP CHUNG

Với các hệ phương trình
sin sin

cos cos

tan tan

cot cot

x y m

x y

x y m

x y

x y m

x y

x y m

x y



 


  


 


  


 


  


 


  



Ta chuyển tổng f x

 

 f y

 

m thành tích bằng một trong các công thức





sin sin 2 sin cos

2 2

sin sin 2 cos sin

2 2

cos cos 2 cos cos

2 2

cos cos 2 sin sin

2 2

sin
tan tan

cos cos

x y x y

x y

x y x y

x y

x y x y

x y

x y x y

x y

 

 

 

 

 

 

 

  


 

Chú ý: Phương pháp chung là nếu biết tổng x y thì tìm hiệu xy thay ngược lại, bằng các công thức
biến đổi, tức là:

- Ta đi biến đổi phương trình f x

 

 f y

 

 m g x1



y g

 

. 2 xy



m1

 

*
- Từ đó thay phương trình x y  vào (*) để tìm biểu thức cịn lại.

Ví dụ 1: Cho hệ phƣơng trình:

 

cos cos 1

2
3

x y m

x y 

 





 

a) Giải hệ phƣơng trình với 1

m  
b) Tìm m để hệ có nghiệm.

Giải:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử 
- Địa – GDCD tốt nhất!

 

2 cos cos

2 2

2 cos cos

2 3

cos 3

x y x y

m
x y

m



  



 



 

a) Với 1
2

m  , ta được:

 

3 cos 1 2 2 4 4

2 2 2 3 3

x y x y

k x y k

   

 

           

Do đó hệ phương trình tương đương với





4
4

2
3

3 3

4 2

3 3

2 2

x y k

x k

x y y k

k Z

x y k x k

y k

x y

 

 

  

   

  

   

   

 

     

  

 

 

        


 



    





  





b) Hệ có nghiệm 

 

3 có nghiệm  m 1.

Ví dụ 2: Giải hệ phƣơng trình

 

sin cos 1

2
2
4

x y

x y 



 




   



Giải

Biến đổi (1) về dạng

 

sin sin

2 2

2 sin .cos

2 4 2 4 2

sin .cos 3

8 2 4 2

x x

x y x y

x y



 

 

   

 

 

   

      

   



 

   

 

Ta có

2 2 2

cos 1 2sin sin

2 4 8 8 2

2 2

2 cos 1 cos

8 8 2

  

 



    



   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử 
- Địa – GDCD tốt nhất!

 

1 2 2

3 cos cos

2 4 2 2 2 2 8

2 4 8

3
4
4

4
4

x y
x y

k

x y k

 

  

 

 

 

     

  



    
   


 

   


Do đó hệ phương trình tương đương với





3
4

2
4

4
2
4

2
2
4

2
4
4

x y k

x k

x y

y k

k Z

x k

x y k

y k

x y

  



 



  



 

    

   

 



    

   

  

 



     


 

 

   

 

    





Ví dụ 3: Cho hệ phƣơng trình

 

tan tan 1

2
4

x y m

x y 

 





 



a) Giải hệ phƣơng trình với m2 
b) Tìm m để hệ có nghiệm.

Giải

Điều kiện: cos 0 2



;



cos 0

x k

x

k l Z
y

y l

 
 
  




  

  

   



Biến đổi (1) về dạng

























 

sin

sin cos cos

cos cos 2

2sin cos 3

x y m

m x y x y x y

x y

m

x y m x y



        


    

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử 
- Địa – GDCD tốt nhất!

 









3 sin cos

2
2
2 sin

4 2

1
sin

4 2

2 2

4 6 12

7 17

2 2

4 6 12

x y x y

x y
x y

x y k x y k



    



    

 

     

 

 

     

 

         

 

 

        

 



Do đó hệ phương trình tương đương với





5
2

12
12

3
4

17 13

12 12

4 3

x k

x y k

y k

x y

k Z

x y k x k

x y y k



  



 

   

  



      


 



 



     



 

 



 

     

 

 

 



 

     

 

 

 

b) Hệ có nghiệm khi (3) có nghiệm

2 2 2 2

m

a b c m

     

8 m 0

   ln đúng
Vậy hệ có nghiệm với mọi m.

Ví dụ 4: Cho hệ phƣơng trình

 

2 2

1
4

2sin 2 cos 2 1 2

x y

x y m


  



   



a) Giải hệ với m0 
b) Tìm m hệ có nghiệm. 
Giải

Biến đổi (2) về dạng



 











 

1 cos 2 1 cos 2 2 1
cos 2 cos 2 1 2

2 sin sin 1 2

2 sin sin 1 2
4

2 1

sin 3

x y m

x y x y m

x y m

m
x y



    

   

     

    



  

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5

Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử 
- Địa – GDCD tốt nhất!

a) Với m0, hệ có dạng









4
4

2 3

1 4

sin 4

5
2

2
4

x k
x y

y k

x y

k Z

x y k

x k

x y

x y k

y k






 

 

 
 



   

   

    



       

     

    

 

     

    






Vậy với m0 hệ có hai cặp họ nghiệm.
b) Hệ có nghiệm khi:

 

3 có nghiệm 2 1 1 1 2 1 2

2 2

m

  

    

Vậy hệ có nghiệm khi 1 2 1 2

2 m 2

   

.
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1: Giải các hệ phƣơng trình:









2 cos cos 1

) 2

2 sin sin 3

) 2

3
tan tan 1
)

cot cot 2
)

x y

a

x y

b

x y

c

x y

d

x y



  





 


 





 


 





 


 





 


Bài 2: Cho hệ phƣơng trình

sin sin
3

x y m

x y 

 



  



a) Giải hệ với m1
b) Tìm m để hệ có nghiệm.

Bài 3: Cho hệ phƣơng trình

tan tan

x y a

x y b

 


  

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử 
- Địa – GDCD tốt nhất!

a) Giải hệ với 5
12

a  và b2

b) Tìm điều kiện giữa a và b để hệ có nghiệm.

Bài 4: Cho hệ phƣơng trình





2 2

cos cos 2 1

x y

x y m


  




  



a) Giải hệ phương trình khi 2

m
b) Xác định m để hệ trên có nghiệm.

Bài 5: Giải và biện luận các hệ phƣơng trình:





2 2

sin sin
)

cos cos
)

sin sin 1 cos
)

)

2 sin sin 2 sin 2

x y m

a

x y

x y m

b

x y

c

x y

x y a

d

x y a








  

  


  

  


   


 


 


   



</div>

PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN DẠNG I

<b>1</b>

 

 





 

 



 



 

 

<b>2</b>

 

 





 

 

 

 

<b>3</b>

 





 

 









<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>









 

<b>4</b>

 













 

 



 











 

<b>5</b>









 









<b>6</b>









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về