Ôn tập chương II - Phân thức đại số (có đáp án)

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>1 </b>

<b>Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

<b>ÔN TẬP CHƯƠNG II - PHÂN THỨC ĐẠI SỐ </b>
<b>(CÓ ĐÁP ÁN) </b>

<b>Bài 1. Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:: </b>

2

2

3 2

3 3 6

&

2 3 2 6

2 2 6

.
a

&

4 7 12

. <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+

− + −

+

+ + +

<b>Giải: </b>

(

)

(

)

(

) (

)

(

(

)(

)

)

(

)

(

)

(

)

(

(

) (

)

)

(

(

)(

)

)

2

2 2

2
2

3 2

2

3 2 2 2

3 3 6

&

2 3 2 6

3 2 3 2 3 2

3 6 3

2 6 2 4 3 6 2 2 3 2 2 2 3 2 3

3 3 6

2 3 2 6

2 2 6

. &

4 7 12

2 3 2 3 2 3 2 3

2 6 2

7 12 3 4 12 3 4 3 3 4

2
.

7
a

4
12

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

+

− + −

+ + +

+ ₌ ₌ ₌ ₌

+ − + − − + − + + − −

+

 =

− + −

+

+ + +

+ + + +

+ ₌ ₌ ₌ ₌ ₌

+ + + + + + + + + + + + +

 ₃ 2 2 ₂ 6

4 7 12

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+
=

+ + +

<b>Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: </b>

2

3

2 2 2

2 1 2 1 4

. :

2 1 2 1 10 5

1 2 1

. : 2 ;

1

1 1 1

. . .

1 1 2 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>b</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>c</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ −

 ₋ 

 ₋ ₊  ₋

 

−

 ₋   _{+ −} 

 ₊ ₊   

   

−  

− _ + _

− + _ − + − _

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>2 </b>

<b>Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

(

) (

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)

2 2
2 2
2
2
2

2 1 2 1 4

. :

2 1 2 1 10 5

2 1 2 1 10 5

.

2 1 2 1 4

5 2 1

4 4 1 4 4 1

.

2 1 2 1 4

8 .5 2 1 10

2 1 2 1 .4 2 1

1 2 1

. : 2

1

1 2 1 2

:
1
1

1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>b</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x x</i>
+ −
 ₋ 
 ₋ ₊  ₋
 
+ − − +

=
− +
+
+ + − + −
=
− +
+
= =
− + −
−
 ₋   _{+ −} 
 ₊ ₊   
   
 
−
 
=_ − _ _ + − _
+ +
   
−
= +
+

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

)(

)

(

) (

)

2
2
2
2
3

2 2 2

3
2
2
2
2
2
2
2

2 1 2

:
1

1 2

.

1 2 1

2 1 ₁

1

1 2 1

1 1 1

. .

1 1 2 1 1

1 1 1

.

1 1 1 1 1

1 ₁ ₁

1

.

1 1 1 . 1

1 1

1 1 1

.

1 1 ₁ ₁

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>c</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>

 _{ + −}
 ₊ 
 
+ −
=
+ − +
− +
= =
+
+ − +
−  
− _ + _
− +  − + − 
 
−
= −  − 
− + __ − − + __
− _{+ −} ₋
= −
− + − +
− + + − +
= −
− + − +

<b>Bài 3. a) Cho biểu thức </b> <i>xP</i> <i>yP</i>

<i>x</i>+<i>P</i>− <i>y</i>−<i>P</i>

Thay <i>P</i> <i>xy</i>

<i>x</i> <i>y</i>

=

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>3 </b>

<b>Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

b) Cho biểu thức

2 2

2 2

<i>P Q</i>

<i>P</i> −<i>Q</i> . Thay 2 2 2 2

2 2

;

<i>xy</i> <i>xy</i>

<i>P</i> <i>Q</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

= =

− + vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu

thức.

<b>Giải: </b>

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

.

. .

<i>xy</i>
<i>a P</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i> <i>xy</i>

<i>xP</i> <i>yP</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>xy</i> <i>xy</i>

<i>x</i> <i>P</i> <i>y</i> <i>P</i> <i>_x</i> <i>_y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i> <i>xy</i> <i>x y</i> <i>xy</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>xy</i> <i>xy</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x y x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x y</i> <i>xy</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

=
−

− −

 − = −

+ − ₊ ₋

− −

− − − −

= − = −

− + − − −

− − − −

 −   − 

=_ _{ }− _

− − −

   

= − = + = +

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>4 </b>

<b>Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>

<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

(

)(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

)(

)

2 2 2 2

2

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2
2 2

2

4 4

2 2

2 2 2 2 2 2

2

2 2 2 2

2 2

. ;

2 .2

2 2

.

4 4

2 2

4

4

4

<i>xy</i> <i>xy</i>

<i>b P</i> <i>Q</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>xy xy</i>

<i>xy</i> <i>xy</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>P Q</i>

<i>x y</i> <i>x y</i>

<i>P</i> <i>Q</i> <i>_xy</i> <i>_xy</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

= =

− +

 

    _ _

 ₋   ₊  _ ₋ ₊ _

     

 = =

− _ _ _ _ ₋

−

 ₋   ₊  ₋ ₊

   

−
=

 ₊ ₋ ₋ 

 

 

 − + 

 

=

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2
2 2

2

4 4

2 2 4 2 2 4 4 2 2 4

2

4 4

2 2

2 2 2 2

2 2

4 4 4 4

2 2 2 2 ₂ ₂ 2

2

4 4 ₂

4 4

4 .( 2 2

4 4

1

4 .4 ₄

<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i> <i>x</i> <i>x y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i> <i>x y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i> <i>x y</i> <i>_{x y}</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>_x</i> <i>_y</i>

−

+ + − + −

−

− −

= = =

− ₋

<b>Bài 4: Cho biểu thức </b>

2

2

1 3 3 4 4

.

2 2 1 2 2 5

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ + −

 ₊ ₋ 

 ₋ ₋ ₊ 

 

a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định

b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị
của biến x

<b>Giải: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>5 </b>

<b>Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

(

)

(

)(

)

(

)

2

2 2 2 1 0

1 0

1 1 1 0

1 0

2 2 2 1

1
0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 

   

 






− = − 

− 

− = − + 

+ 

+ = + 

b) Để chứng minh biểu thức không phục thuộc vào biến x ta phải chứng tỏ rằng có thể biến đổi
biểu thức này thành một hằng số.

(

) (

)(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

2

2

2

2 2

1 3 3 4 4

.

2 2 1 2 2 5

1 3 3

2 1 1 1 2 1

1 6 3 1 4 1 1

.

2 1 1 5

4 1 1

2 1 6 2 3

.

2 1 1 5

4 1 1

10

.

2 1 1 5

10.4. 1 1 10.2

4

2 1 1 .5 5

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

+ + −

 ₊ ₋ 

 ₋ ₋ ₊ 

 

 ₊ ₊ 

=_ + − _

− − + +

 

+ + − + − − +

=

− +

− +

+ + + − − +

=

− +

− +

=

− +

− +

= = =

− +

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

<b>Bài 5. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức </b>

2

2 2 2

5 2 5 2 100

.

10 10 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ − −

 ₊ 

 ₋ ₊  ₊

  được xác

định. Tính giá trị của biểu thức tại x =20040

<b>Giải: </b>

ĐKXĐ:

(

)

(

)

2

2

2

10 10 0

0; 10 0

10 10 0 10, 0, 10

0; 10 0

4 0

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 − = − 

   − 

 + = +     −  

 _{  + }


 + 

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>6 </b>

<b>Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

(

)

(

)

(

)(

) (

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2

2 2 2

2

2

2

2 2 2

2 2

2

2

5 2 5 2 100

.

10 10 4

5 2 5 2 100

.

10 10 4

5 2 10 5 2 10 10 10

.

10 10 4

5 52 20 5 52 20 10 40

4 4

10 4 ₁₀

4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x x</i>

+ − −

 ₊ 

 ₋ ₊  ₊

 

 ₊ ₋  ₋

=_ + _

− + +

 

+ + + − − − +

=

− + +

+ + + − + +

= =

+ +

+

= =

+

x = 20040 => Giá trị biểu thức là 10/20040 = 1/2004

<b>Bài 6. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức </b>

2

2

10 25

5

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

− +

− bằng 0.

<b>Giải: </b>

Giá trị của biểu thức được xác định khi x2 -5x # 0 ⇔ x # 0 và x # 5

Ta có:

2

2

10 25

5

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

− +

− = 0

⇒x2_{-10x +25 = 0 ⇔ (x-5)}2_{= 0 ⇔ x=5 (khơng thỏa mãn điều kiện)}

Vậy khơng có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0.

<b>Bài 7. Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là </b>

một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:

2

2

3 4 17

.

2
2
.

3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>b</i>

<i>x</i>

− −

+
− +

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>7 </b>

<b>Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - </b>
<b>Địa – GDCD tốt nhất! </b>

(

)

(

)

(

)

(

)

2

2 ₃ ₆ ₁₀ ₂₀ ₃

3 4 17

2 2

3 2 10 2 3

2
3

3 10

2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

+ − + +

− − ₌

+ +

+ − + +

=

+

= − +

+

Để x ∈ Z và P∈ Z thì x + 2 là ước của 3
Ước của 3 là: ±1; ±3 nên

x + 2 = -1 ⇒x = -3;
x + 2 = 1 ⇒x = -1;
x + 2 = -3 ⇒x = -5;
x + 2 =3 ⇒x = 1
Vậy x ∈ {-5;-3;-1;1}.
b. Ta có:

2

2 8

2

3 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

− + _{= + +}

− −

Để x ∈ Z và Q ∈ Z thì x – 3 là ước của 8
Ước của 8 là: ±1; ±2; ±4; ±8 nên

x -3 = -1 ⇒ x = 2;
x -3 = 1 ⇒ x = 4;
x -3 = -2 ⇒ x = 1;
x -3 = 2 ⇒ x = 5;
x -3 = -4 ⇒ x = -1;
x -3 = 4⇒ x = 7;
x -3 = -8⇒ x = -5;
x -3 = 8 ⇒ x = 11;

</div>

<!--links-->
Ôn tập chương IV: Biểu thức đại số

• 9
• 1
• 12