ĐỀ THI THỬ KHỐI 10

TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I
(Đề gồm có 01 trang) Năm học: 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN – LỚP 10
ĐỀ THI THỬ SỐ 1 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
Các em cần đọc thật kỹ đề, gạch chân các từ khóa cần quan tâm và phân tích,
xác định đúng mục tiêu câu hỏi. Chúc các em học Toán tốt.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (1.0 điểm)
Viết tập hợp
( )
( )
{ }
= ∈ℜ + − =
2
1 2 8 0A x x x
và
{ }
= ∈ − ≤¥ 1 1B x x
theo cách liệt kê phần
tử. Tìm
, \ .A B A B∩
Câu II (2.0 điểm)
1. Hãy xác định hàm số bậc hai
= − +
2
4 ,y ax x c
biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là
đường thẳng
= 2x
và cắt trục tung tại điểm

( )
1;1 .A
2. Tìm giao điểm của parabol
= − +
2
3 3y x x
với đường thẳng
=y x
Câu III (2.0 điểm)
1. Giải phương trình:
3 2x x- =
2. Cho phương trình:
( )
+ − + − =
2 2
2 2 2 0.x m x m
Xác định các giá trị của tham số m để
phương trình có hai nghiệm phân biệt, biết tổng bình phương của hai nghiệm bằng 20.
Câu IV (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(6;2); B(-2;-2); C(3;8).
1. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính độ dài trung tuyến đi qua A của tam giác
này.
2. Tìm điểm E để tứ giác ABEC là hình bình hành.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu V.a (2.0 điểm)
1. Giải phương trình:
− − =
4 2

16 24 7 0.x x
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1
( ) 3. 2
2
y f x x x
x
= = + + ∀ > −
+

Câu VI.a (1.0 điểm)
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và
·
0
120BAC =
. Tính giá trị của biểu thức:
. . .T AB CB CB CA AC BA= + +
uuuruuur uuuruuur uuuruuur
theo a.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu V.b (2.0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2x 1 x x 1 2− = + − −
2. Giải hệ phương trình:






=+
=+
4)(
8
2
22
yx
yx
Câu VI.b (1.0 điểm)
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và
·
0
120BAC =
. Tính giá trị của biểu thức:
. . .T AB CB CB CA AC BA= + +
uuuruuur uuuruuur uuuruuur
theo a./.Hết.
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
1/4
Họ và tên học sinh: ……………………………………………...........; Số báo danh:…………….
TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ SỐ 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I Năm học: 2010 – 2011
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN 10
(Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 03 trang)
Cá em cần đọc kỹ đáp án biết trình bày lời giải nhằm không bị mất điểm.
Câu Ý Nội dung Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,00
Câu I
Viết tập hợp
( )

( )
{ }
= ∈ℜ + − =
2
1 2 8 0A x x x
và
{ }
= ∈ − ≤¥ 1 1B x x
theo cách
liệt kê phần tử. Tìm
, \ .A B A B∩
1,00
• Ta có:
( )
( )
+ − = ⇔ = − = − =
2
1 2 8 0 1, 2, 2x x x x x
nên tập hợp
{ }
= − −2; 1; 2A
0,25
• Ta có:
− ≤ ⇔ = = =1 1 0, 1, 2x x x x
nên tập hợp
{ }
= 0;1; 2B
0,25
• Vậy
{ } { }

∩ = = − −2 , \ 2; 1 .A B A B
0,50
Câu II 2,00
1
Hãy xác định hàm số bậc hai
= − +
2
4 ,y ax x c
biết rằng đồ thị của nó có trục đối
xứng là đường thẳng
=
2x
và cắt trục tung tại điểm
( )
1;1 .A
1,00
• Do
=
2x
và
= −
4b
nên ta có
− = ⇔ =2 1.
2
b
a
a
0,50
• Do

( ) ( )
∈1;1A P
nên ta có
=
4c
.
0,25
• Vậy
= − +
2
4 4y x x
là hàm số cần tìm.
0,25
2 Tìm giao điểm của parabol
= − +
2
3 3y x x
với đường thẳng
=y x
1,00
• Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là nghiệm của phương
trình:
( )
− + =
2
3 3 1x x x
0,25
• Giải phương trình (1) ta được nghiệm
= =1; 3.x x
0,25

• Với
= 1x
thì
= 1y
, Với
= 3x
thì
= 3y
0,25
• Vậy giao điểm cần tìm là
( )
( )
1;1 , 3; 3 .
0,25
Câu III 2,00
1 Giải phương trình:
( )
3 2 1x x- =
1,00
• Điều kiện:
( )
≥ 0 *x
.
0,25
• Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình:
2 2
1
3 2 2 3 0
3
x

x x x x
x
é
=
ê
- = + - =Û Û
ê
=-
ë
0,50
• Thử lại ta thấy
= 3x
là nghiệm của phương trình.
0,25
2
Cho phương trình:
( )
+ − + − =
2 2
2 2 2 0.x m x m
Xác định các giá trị của tham số m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt, biết tổng bình phương của hai nghiệm
bằng 20.
1,00
• Ta có:
( )
( )
∆ = − − − = − 
 
2

2
2 2 4.1. 2 24 16m m m
0,25
• Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi biệt thức
0∆ >
hay
<
3
2
m
.
0,25
2/4
• Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của phương trình (1). Theo định lí Vi-ét ta có:
( )
+ = − −



= −


1 2
2
1 2
2 2
. 2

x x m
x x m
. Vì tổng bình phương của hai nghiệm bằng 20 nên
( )
+ = ⇔ + − = ⇔ − = ⇔ = =
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
20 2 . 20 2 16 0 0, 8.x x x x x x m m m m
0,25
• Kết hợp điều kiện ta được
=
0m
. Vậy với
=
0m
thỏa đề bài.
0,25
Câu IV Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(6;2); B(-2;-2); C(3;8). 2,00
1 Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính độ dài trung tuyến đi qua A của tam
giác này.
1,00
• Ta có:
( 8; 4)AB = − −
uuur
;
( 3;6)AC = −
uuur
.
0,25

• Suy ra:
. 0AB AC =
uuuruuur
. Suy ra tam giác ABC vuông tại A
0,25
• Trung điểm M của BC là M(
1
;3
2
);
11
( ;1)
2
AM = −
uuuur

0,25
• Độ dài trung truyến
2
2
11 125 5 5
1
2 4 2
AM
 
= − + = =
 ÷
 
0,25
2 Tìm điểm E để tứ giác ABEC là hình bình hành. 1,00

• Ta có:
( 8; 4)AB = − −
uuur
;
( 3; 8)CE x y= − −
uuur
với E(x;y)
0,25
• Tứ giác ABEC là hình bình hành khi và chỉ khi
AB CE=
uuur uuur

0,25
•
8 3 5
4 8 4
x x
y y
− = − = −
 
⇔ ⇔
 
− = − =
 
0,25
• Vậy E(-5;4) là điểm cần tìm.
0,25
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN 3,00
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu V.a 2,00

1 Giải phương trình:
− − =
4 2
16 24 7 0.x x
1,00
• Đặt
2
, 0.t x t= ≥
0,25
• Khi đó phương trình trở thành:
2
16 24 7 0.t t− − =
Giải phương trình, ta được
nghiệm
1 7
, .
4 4
t t= − =
0,25
• Do
0t ≥
nên ta nhận nghiệm
7
4
t =
. Với
7
4
t =
thì

7
2
x = ±
0,25
• Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là:
7 7
, .
2 2
x x= = −
0,25
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1
( ) 3. 2
2
y f x x x
x
= = + + ∀ > −
+

1,00
• Ta có:
( )
1 1
( ) 3 2 1
2 2
y f x x x
x x
= = + + = + + +
+ +

0,25
• Do
2 2 0x x
> − ⇔ + >
0,25
• Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho hai số dương
( )
2x +
và
1
2x +
ta có
( ) ( )
1 1
2 1 2 2 . 1 2 1 3
2 2
x x
x x
+ + + ≥ + + = + =
+ +
.
0,25
• Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
( )
1
2
2
x
x
+ =

+

( )
2
1
2 1
3
x
x
x
= −

⇔ + = ⇔

= −

.
(loại x = -3). Suy ra
( 2; )
( ) ( 1) 3Min f x f
− +∞
= − =
.
0,25
3/4
Câu
VI.a
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và
·
0

120BAC =
. Tính giá trị của biểu thức:
. . .T AB CB CB CA AC BA= + +
uuuruuur uuuruuur uuuruuur
theo a.
1,00
•
2 0 2
3
. cos30
2
AB CB a a= =
uuuruuur
0,25
•
2 0 2
3
. 3 cos30
2
CB CA a a= =
uuuruuur
0,25
•
2 0 2
1
. cos60
2
AC BA a a= =
uuuruuur
0,25

• Vậy
2
1
2
T a=
0,25
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu V.b 2,00
1 Giải phương trình:
2
2x 1 x x 1 2
− = + − −

1,00
• Nếu x ≥ 1 thì phương trình thành: 2x – 1 = x
2
+ x – 3
⇔ x
2
– x – 2 = 0 ⇔
1 ( )
2
x l
x
= −


=

0,50

• Nếu x < 1 thì phương trình thành: 2x – 1 = x
2
– x – 1
⇔ x
2
– 3x = 0 ⇔
0
3 ( )
x
x l
=


=

• Vậy phương trình có tập nghiệm
{ }
S 0; 2=
.
0,50
2 Giải hệ phương trình:





=+
=+
4)(
8

2
22
yx
yx
1,00
• Đặt S = x + y và P = xy, hệ đã cho trở thành:
2
2
S 2 8
4
P
S

− =


=


0,25
•
2
4
2
S
P

=
⇔


= −

2
2
S
P
=

⇔

= −

hoặc
2
2
S
P
= −


= −

0,25
• Với S = 2, P = -2, ta có :
1 3
1 3
x
y

= −



= +


hoặc
1 3
1 3
x
y

= +


= −


0,25
• Với S = -2, P = -2, ta có
1 3
1 3
x
y

= − −


= − +



hoặc
1 3
1 3
x
y

= − +


= − −


. Kết luận.
0,25
Câu
VI.b
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và
·
0
120BAC =
. Tính giá trị của biểu thức:
. . .T AB CB CB CA AC BA= + +
uuuruuur uuuruuur uuuruuur
theo a.
1,00
•
2 0 2
3
. cos30
2

AB CB a a= =
uuuruuur
0,25
•
2 0 2
3
. 3 cos30
2
CB CA a a= =
uuuruuur
0,25
•
2 0 2
1
. cos60
2
AC BA a a= =
uuuruuur
0,25
• Vậy
2
1
2
T a=
0,25
Lưu ý:
4/4
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho
đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thi không chấm bước kế tiếp.

---------------------Hết--------------------
5/4