Tải Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2011 - 2012 môn Toán khối 8 - Sở GD&ĐT Long An

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT</b>
<b> LONG AN NĂM HỌC : 2011-2012</b>

<b>NGÀY THI : 05/02/2012</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b> <b>THỜI GIAN : 60PHÚT ( Không kể phát đề )</b>

<b>KHỐI LỚP : 8</b>

<b>Chú ý : Tất cả các kết quả (nếu khơng giải thích thêm )lấy giá trị gần đúng 5 chữ số </b>
thập phân khơng làm trịn

<b>Bài 1: Thực hiện phép tính </b>

A =

2 3 4

4

2 3

1, 25 .15,37 : 3,75

1 3 2 5 2

4 7 5 7 3

_ _ _ _ 

  

    

   

 

 

<b>Bài 2: Tính :3333355555 x 3333377777 </b>

<b>Bài 3: a) Tìm số dư trong phép chia </b>2713312002_{cho 41}

b)Tìm hai chữ số tận cùng của 159367
<b>Bài 4: Tính:</b> 132333... 2011 320123 _.

<b>Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết khi chia số đó cho 17 dư 2 và chia </b>
cho 29 dư 5.

<b>Bài 6: Cho đa thức:</b>P(x) x 5ax4 bx3 cx2 dx e _{. Biết P(1)=1, P(2)=4, P(3)=9,}

P(4)=16, P(5)=25. Tính P(6), P(7).

<b>Bài 7: Cho đa thức:</b> 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

P(x)

x x x 3x 2 x 5x 6 x 7x 12 x 9x 20

    

        

Tính P(0,9).

<b>Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12,68cm ; BC= 9,24cm .Gọi E , F , G ,H lần </b>
lượt là trung điểm AB , BC , CD , DA. Tính diện tích tứ giác EFGH.

<b>Bài 9: Cho hình thoi có chu vi bằng 42,16 cm và tỉ số hai đường chéo là 5: 7. Tính diện </b>
tích hình thoi .

<b>Bài 10: Cho △ABC vng tại A có hai đường trung tuyến AD và BE vng góc nhau </b>
tại G. Biết AB = 3,52cm. Tính BC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT</b>
<b> LONG AN NĂM HỌC : 2011-2012</b>

<b>NGÀY THI : 05/02/2012</b>

<b>THỜI GIAN : 60PHÚT ( Không kể phát đề )</b>
<b>KHỐI LỚP : 8</b>

<b>ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC </b>
Chú ý : - Kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ 5 khơng làm trịn

- Sai chữ số thập thứ 5 trừ 0,2đ , nếu dư hoặc thiếu một chữ số thập trừ 0,5đ

- Nếu sai kết quả , nội dung đúng được 0,25đ

<b>BÀI</b> <b>NỘI DUNG</b> <b>KẾT QUẢ</b> <b>ĐIỂM</b>

1 Đặt tử thức là M
Mẫu thức là N
Tính M :N

516,90433 1đ

2

Tính:

  

3333355555.3333377777

<i>A</i> <i>B</i> <i>A</i>   <i>C</i>

Sắp:AB
AC
ACBC

2
<i>A</i> _AB

Gán:A=33333;B=55555;C=77777.

BC=, ghi5 chữ số:012345;43209+AC+AB=
ghi 98765;44443+ <i>_A</i>2

= ghi 1111133332
(có thể kết hợp cộng tay:

2 10 5 5

.10 .10 .10

<i>A</i> <i>AC</i> <i>AB</i> <i>BC</i>₎

1111133332987

6501235 1đ

3 _{a) Tìm dư 27}13_{: 41 → r}
1= 14;

2002

31 _{:41 → r}₂_{= 18}

2 3

12 4 13

5 2002 2

27 32 (mod 41) 27 32.27 3(mod 41)

27 3 40(mod 41) 27 40.27 14(mod 41)
31 40 1(mod 41) 31 31 18(mod 41)

   

    

    

b) Dùng đồng dư :

2 3 5

367

159 81;159 79 159 81.79 1
159 81 19(mod100)

    

  

32

19

0,5đ

0,5đ

4 <b>Giải: Ápdụng công thức</b>

<i>1+2+3+. .. n</i>¿2=<i>n</i>

2

<i>(n+1)</i>2
4

¿
¿

13₊₂3₊₃3_{+. . .+n}3

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Ta có:
S=

3 3 3 3 3 2012.2013

1 2 3 ... 2011 2012 2025078

2

      

5 Lấy 1000000000chia cho 17 được phần nguyên
là 58823529

17m+2=29n+5

17m 3
n

29


 

Gán A=58823529. A=A+1:

17A 3
29



= = =.. khi có
thương nguyên là 34482770. ấn tiếp x
29+5=1000000335

1000000335 1đ

6 Đặt Q(x)=P(x)-x2

Q(1)=Q(2)=Q(3)=Q(4)=Q(5)=0.
Q(x) có 5 nghiệm 1,2,3,4,5

Q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x2

P(6)=5.4.3.2.1+62_{=156;P(7)=6.5.4.3.2+7}2₌₇₆₉

P(6)=156
P(7)=769

0,5đ
0,5đ

7 1 1 1

P(x)

x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3)

1 1 1 1

(x 3)(x 4) (x 4)(x 5) x x 5

   

    

  

    

P(0,9)=0,94161

=0,94161 1đ

Nếu HS
ghi KQ:

500

531 _cho

0,5

8 EFGH là hình thoi

Diện tích EFGH=

1

2_AB.AC

=

1

.12,68.9, 24
2

58,5816cm2 _1đ

Thiếu đơn
vị trừ 0,25
đ

9
P=4a _a=

P
4

2 2 2

OA OB a ₍₁₎

OA 5

OB 7

5

OA OB

7

 

(2)

105,08664 cm2 _1đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Từ (1) và (2) ⇒

2

10,54 .49 73,78

OB

74 74

 

S=2.OA.OB=

2

5 73,78

2. . 105,0866

7 74

 



 

 

10

AD= BD =

BC
2

2 2 2 2

2 2 2 2

2

BD DG 3,52 AG

1 2

BD ( BD) 3,52 ( BD)

3 3

3,52
BD

1 4
1

9 9

  

  

 

 

BC 2BD

  _{6,09681 .}

</div>

<!--links-->