Tải Chuyên đề các bài toán về căn thức thi vào lớp 10 - Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.29 MB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHUYÊN ĐỀ I: CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI 
1. Căn bậc hai số học

 Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x2 a.

 Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là a, số âm kí hiệu là 
a

 .

 Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 0 .

 Với số dương a, số a đgl căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng đgl căn bậc hai số học của 0 
 Với hai số không âm a, b, ta có: a a b.

2. Căn thức bậc hai

 Với A là một biểu thức đại số, ta gọi A là căn thức bậc hai của A. 
A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị khơng âm.

 A2  A  AA neáu Aneáu A00



Dạng 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ A CĨ NGHĨA 
 A có nghĩa  A0 

A

1 có nghĩa  A > 0

Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) 3x b) 42x c)  3x 2

d) 3x1 e) 9x2 f) 6x1

ĐS: a) x0 b) x2 c) x 2
3

 d) x 1

  e) x 2
9

 f) x 1

6

Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) 2

2 

 x

x
x

b) x x

x2 2 c)

x x

x24 2
d)

x
2
3

 e) x

2 3 f) x

2
1



ĐS: a) x2 b) x2 c)x2 d) x 3

 e) x 3

  f) x 1
Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) x21 b) 4x23 c) 9x26x1
d) x22x1 e)  x 5 f) 2x21

ĐS: a) x R b)x R c) x R d) x1 e) x 5 f) khơng có 
Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) 4x2 b) x216 c) x23

d) x22x3 e) x x( 2) f) x25x6

ĐS: a) x 2 b) x 4 c) x  3 d) x 1 hoặc x3 e) x 2 hoặc x0
 f) x2 hoặc x3

Bài 5. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

d) x2 x1 e)

x x2

9 12 4 f) x x

2 1

 

ĐS: a) x 1 b) x 2 hoặc x4 c) x 4 d) x1 e) x 3
2

 f) x1
Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Áp dụng: A2  A  AA neáu Aneáu A00



Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) 0,8 ( 0,125) 2 b) ( 2) 6 c)





2
3 2





2 2 3 e)

1 1

2
2

 



 







2 2

2 1  2 5

ĐS: a) 6 b) 4 6 c) 1 d) 4 e) 2 5 f) 2 2 4
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

a) 5 2 6  5 2 6 b) 7 2 10  7 2 10 c) 4 2 3  4 2 3
d) 24 8 5  9 4 5 e) 17 12 2  9 4 2 f) 6 4 2  22 12 2
ĐS: a) 2 2 b) 2 2 c) 2 3 d) 3 5 4

Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC

Áp dụng: A2  A  AA neáu Aneáu A00



Chú ý: Xét các trường hợp A ≥ 0, A < 0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. 
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:

a) x 3 x26x9 (x3) b) x24x 4 x2 ( 2  x 0)

c) x x x

x

2 2

1 ( 1)
1

  

 d)

x x

x

2 4 4

2 ( 2)

 

  


ĐS: a) 6 b) 2 c) 1 d) 1x

Bài 2. Cho biểu thức A x22 x2 1 x22 x21.
a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?

b) Tính A nếu x 2.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 3. Cho 3 số dương x y z, , thoả điều kiện: xy yz zx  1. Tính:

A x y z y z x z x y

x y z

2 2 2 2 2 2

2 2 2

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )

1 1 1

     

  

  

ĐS: A2. Chú ý: 1y2 (xy yz zx  )y2(x y y z )(  ), 
 1z2 (y z z x )(  ), 1x2  (z x x y)(  )

Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 
Áp dụng: A2  A; A2 B2  A B;

 A B    AA B0 (hay B0)

 

B
A B

A B2

0
 
   


 A B  AA B0 hay AA0B

  

  

B

A B    A B hay A0 B
 


 A  B  A B hay A B  A B A
B 0
0

0
 
    


 A B    0  BA 00


Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) (x3)2  3 x b) 4x220x25 2 x5 c) 1 12 x36x2 5
d) x2 x 1 2 e) x2 x 1 x 1 1 f) x2 1x 1 1 x

2 16 4

   

ĐS: a) x3 b) x 5
2

 c) x 1;x 2
3

   d) x2 e) x2 f) x 1
4

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) 2x 5 1x b) x2 x 3x c) 2x2 3 4x3
d) 2x 1 x1 e) x2  x 6 x3 f) x2 x 3x5
ĐS: a) x 4

  b) x  3 c) x2 d) vô nghiệm e) x3 f) vơ nghiệm 
Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) x2 x x b) 1x2  x 1 c) x24x  3 x 2
d) x2 1 x2 1 0 e) x2   4 x 2 0 f) 1 2 x2  x 1

ĐS: a) x0 b) x1 c) vô nghiệm d) x 1;x  2 e) x2 f) vô nghiệm 
II. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA

 Khai phương một tích: A B.  A B A. ( 0,B0) 
 Nhân các căn bậc hai: A B.  A B A. ( 0,B0)
 Khai phương một thương: A A A B

B  B ( 0, 0)

Chia hai căn bậc hai: A A A B

B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) 12 2 27 3 75 9 48   b) 2 3( 27 2 48  75) c)



2
11 7  11 7
ĐS: a) 13 3 b) 36 c) 11 4 6 d) 2 2 3 e) 10 f) 2 7 4
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

a) 2 5 125 80 605 b) 15 216  33 12 6 c) 8 32 25 12 4 192

d) 2 3



6 2



e) 3 5 3 5 f)



21

 

3 21



ĐS: a) 4 5 b) 6 c) 0 d) 2 e) 10 f) 14 
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

a) 10 2 10 8

5 2 1 5

 

  b)

2 8 12 5 27

18 48 30 162

  

  c)

2 3 2 3

 



 

d) 3 5 . 3





10 2

 

 e)

1 1

2 2 3 2 2 3



    f)





5 2 8 5

2 5 4

 


ĐS: a) –2 b) 6

 c) 4 d) 1

Bài 4. Thực hiện các phép tính sau:

a) A 12 3 7  12 3 7 b) B 4 10 2 5  4 10 2 5

c) C 3 5  3 5

ĐS: Chứng tỏ A0,B0,C 0. Tính A B C2, ,2 2 A  6; B 5 1 , C  10
III. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép biến đổi đơn 
giản như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn ở mẫu và trục căn thức ở 
mẫu để làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn.

Bài 1.Cho biểu thức: A x x x

x

x x

1 2 2 5

2 2

 

  



  .

a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm x để A2.

ĐS: a) x0,x4 b) A x

x

3
2


 c) x16
Bài 2.Cho biểu thức: A x x x

x x x

2 2 .(1 )

1 2 1 2

    

  

  

  .

a) Rút gọn A nếu x0,x1. b) Tìm x để A dương c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
ĐS: a) A x x b) 0 x 1 c) maxA 1 khi x 1

4 4

  .

Bài 3.Cho biểu thức: A x x x

x x x x

2 9 3 2 1

5 6 2 3

  

  

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a) Rút gọn A. b) Tìm x để A1.
ĐS: a) A x

x

1
3



 b) 0 x 9;x4.

Bài 4.Cho biểu thức: A a a a a a a a

a a a a a a a

1 1 1 1 1

1 1

 

   

      

       .

a) Rút gọn A. b) Tìm a để A7 c) Tìm a để A6.
ĐS: a) A a a

a

2 2 2

 b) a 4;a 1

  c) a0,a1. 
Bài 5.Cho biểu thức: A x x x

x x x x

15 11 3 2 2 3

2 3 1 3

  

  

    .

a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 1
2
 .

ĐS: a) A x

x

2 5
3



 b) x

1
121
 .

Bài 6.Cho biểu thức: A x x x x

x x x x x

3 2 2

1 :

1 2 3 5 6

      

      

    

   

   .

a) Rút gọn A. b) Tìm x để A0.
ĐS: a) A x

x

2
1





 b) 0 x 4. 
Bài 7.Cho biểu thức: A a a a a

a a a

2 2

1
1

 

  

  .

a) Rút gọn A. b) Tìm a để A2. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
ĐS: a) A a  a b) a4 c) minA 1 khi a 1

4 4

   .

Bài 8.Cho biểu thức: A a a a

a a a

1 1 1

2 2 1 1

     

      

 

   .

a) Rút gọn A. b) Tìm a để A0. c) Tìm a để A 2.
ĐS: a) A a

a
1

 b) a1 c) a 3 2 2.

Bài 9.Cho biểu thức: A a a a a a a a a

a a a a

2 1 2

1 .

1 1 2 1

      

   

  

  .

a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 6

1 6



 . c) Chứng minh rằng A
2
3
 .
ĐS:

Bài 10.Cho biểu thức: A x x x x x

x x x x x

5 1 : 25 3 5

25 2 15 5 3

       

       

    

   .

a) Rút gọn A. b) Tìm x để A1.
ĐS: a) A

x
5
3


</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 11.Cho biểu thức: A a a

a a a a

1 1 : 1 2

1 2 1

 

   

     

  

   .

a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 1
6
 .

ĐS: a) A a
a

2
3



 b) a16.

Bài 12.Cho biểu thức: A x x x

x x x2 x x

1 1 : 2 1

1 1 1 1 1

     

      

    

   .

a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x 3 8. c) Tìm x để A 5.
ĐS: a) 2

1
4

x
x

 b) x 2 c) x 1 ;5 x  5.

Bài 13. Cho biểu thức: B x y xy x y x y
x y : xy y xy x xy

     

      

  

   

   

.
a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x3,y 4 2 3.
ĐS: a) B y x b) B1.

Bài 14. Cho biểu thức: B x x x

xy y x x xy y x

3 2 1

2 2 2 1



 

     .

a) Rút gọn B. b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y625 và B0,2.
ĐS: a) B x

y

 b) x



2;3;4



.

Bài 15.Cho biểu thức: B x y x x y y

x y

x y x y x y xy

3 3

1 1 . 2 1 1 :

     

 

     


   

 

.
a) Rút gọn B. b) Cho x y. 16. Xác định x, y để B có giá trị nhỏ nhất.
ĐS:

Bài 16.Cho biểu thức: B ab ab a b

a b a a b b a b a a b b a ab b

1 3 . 1 3 : 

    

       

       

    

a) Rút gọn B. b) Tính B khi a16, b4.
ĐS:

Bài 17.Cho biểu thức:





x y xy

x y

x y
B

y x

x y x y

3 3

     

 

 

    

 

.
a) Rút gọn B. b) Chứng minh B0.

ĐS:

Bài 18.Cho biểu thức: B a ab a a ab a

ab ab ab ab

1 1 : 1 1

1 1 1 1

       

        

   

   .

a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B nếu a 2 3 và b 3 1

1 3




</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

V. CĂN BẬC BA 
 Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3a.

 Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.

 A B 3 A3B  3 A B. 3 A B.3  Với B  0 ta có: A A

B B

3
3

3


Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

Áp dụng: 3 3a a;

 

a a
3

3 

và các hằng đẳng thức: (a b )3a33a b2 3ab2b3, (a b )3a33a b2 3ab2b3
 a3b3(a b a )( 2ab b 2), a3b3 (a b a)( 2ab b 2)
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) 3( 2 1)(3 2 2)  b) 3(4 2 3)( 3 1)  c) 36431253216



 



3 3

34 1  34 1



393634



3332



ĐS: a) 2 1 b) 3 1 c) 3 d) 12 2 23  e) 5. 
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

a) A32 532 5 b) B39 4 5 39 4 5

c) C (2 3). 26 15 33  d) D 33 9 125 3 3 9 125

27 27

      

ĐS: a) A1. Chú ý:

1 5

2 5

  

   

  b) B3. Chú ý:

3 5

9 4 5

2
  

   

 

c) C1. Chú ý: 26 15 3 (2   3)3 
 d) D1. Đặt a 33 9 125

   , b 3 3 9 125
27

     a3 b3 6,ab 5

   . Tính D3.

BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG I 
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:

a) 20 45 3 18  72 b) ( 28 2 3  7) 7 84 c)





6 5  120
d) 1 1 3 2 4 200 :1

2 2 2 5 8

 

 

 

 

ĐS: a) 15 2 5 b) 21 c) 11 d) 54 2
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:

a) 1 1

5 3  5 3 b)

4 2 3

6 2



 c)

1 2 2

2 3 6 3  3
ĐS: a)  3 b) 2

2 c) 
3
1

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>



 



2 2 3 2  1 2 2 2 6 9 b) 2 3 2 3  6
c)









4 4 8

2 5 2 5

 

 

d) 11 6 2  11 6 2 6 
ĐS: Biến đổi VT thành VP.

Bài 4. Cho biểu thức: A x x x

x x x2

2 1 3 11

3 3 9

 

  

   với x 3.

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A < 2. c) Tìm x nguyên để A nguyên.
ĐS: a) A x

x

3
3


 b)   6 x 3;x 3 c) x { 6; 0; 2; 4; 6; 12} . 
Bài 5. Cho biểu thức: A x x x x x

x x x x

2
2

1 1 4 1 . 2003

1 1 1

      

   

  

  .

a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn A.
c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

ĐS: a) x0;x 1 b) A x

x

2003


 c) x { 2003;2003}. 
Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A

x x
1

1


  ĐS: A

4
max

 khi x 1
4
 . 
Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A 1 6 x9x2  9x212x4

ĐS: Sử dụng tính chất a b  a b, dấu "=" xảy ra  ab0. minA 1khi 1 x 2

3 3

   .

Bài 8. Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

x
A

x

1
3



 ĐS: x{49;25;1;16;4}. Chú ý: A x
4
1

3
 

 . Để A  Z thì x Z và x3 là ước 
của 4.

Bài 9. Cho biểu thức: Q x x x
x

x x x

2 2 . 1

2 1

    

  



 

  .

a) Rút gọn Q. b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. ĐS: a) Q

x

2
1


 b) x{2;3}.

Bài 10. Cho biểu thức M a

a a a a a

1 1 : 1

1 2 1

  

  

   

  với a0,a1.

a) Rút gọn biểu thức M. b) So sánh giá trị của M với 1.
ĐS: a) M a

a a

1 1 1


   b) M1.

Bài 11. Cho biểu thức P x x

x x x x x x

1 3 2 2

1 1 2 2 2

 

   

    

     

  .

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của P với x 3 2 2.

ĐS: a) x1;x2;x3 b) P x

x

2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài 12. Cho biểu thức: B x x x x

x x x

x

3
3

2 1 . 1

1 1

 

   

 

  

  

  



   

với x0 và x1.

a) Rút gọn B. b) Tìm x để B = 3. ĐS: a) B x1 b) x16.

Bài 13. Cho biểu thức: A x y x x y y

x y

x y x y x y xy

3 3

1 1 . 2 1 1 :

     

 

     


   

 

với
x 0,y0.

a) Rút gọn A. b) Biết xy16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.
ĐS: a) x y

xy


b) minA   1 x y 4.

Bài 1: a) Cho biểu thức A x 4

x 2




 . Tính giá trị của A khi x = 36

b) Rút gọn biểu thức B x 4 : x 16

x 4 x 4 x 2

  

  

  

  (với x0; x16)
Bài 2: Rút gọn biểu thức 3 1 .





2 1

P x

x x x

 

   

  

  với x0 và x4.
Bài 3: Rút gọn biểu thức P = 1 + 1 : a + 1

2 a - a 2 - a a - 2 a

 

 

  với a > 0 và a4.
Bài 4: Rút gọn : 1 1 4 1

1 1 2

a a

P a

a a a a

   

   

 

  , (Với a > 0 , a 1)
Bài 5: Rút gọn Cho A = 1 1 . 2

2 2

x

x x x



  

   

 

Bài 6: Cho biểu thức Q = 1 1 : 1 2
1

1 1 x

x x x x

   

 

    

  

    với x > 0 và x



a) Rút gọn Q.

b) Tính giá trị của Q với x = 7 – 4 3.

Bài 7: Rút gọn biểu thức Q x 2 x 2



x x



x 1

x 2 x 1

   

    

 

  , với x0, x1
Bài 8: Rút gọn biểu thức: ( 1 2 ).( 3 2 1)

2 2 2

a a

A

a a a a với a>0,a 4

Bài 9: Cho biểu thức: B 2(x 4) x 8

x 3 x 4 x 1 x 4



  

    với x ≥ 0, x ≠ 16.
Bài 10. Rút gọn biểu thức:A 1 a a 1 a a

a 1 a 1

    

    

 

  , với a0, a1
Một số bài tập rút gọn tự luyện có hướng dẫn

Bài 1:

Cho A= 1 1 1

4 .
1 1

a a

a a a

       

   

    

 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

a)Rút gọn A b)Tính A với a =



4 15 .





10 6 .





4 15



HD: a) A= 4a

Bài 2: Cho A = 2 1 1

1 1 1

x x

x x x x x

   

    với x0 , x1.
a . Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A . HD: a)A =

x
x x
Bài 3:

Cho A= 7 1 2 2 2

4 2 2 2 4

x x x x x

       

  

   

        

   

với x > 0 , x4.
a)Rút gọn A. b)So sánh A với 1

A HD: a) A =

9
6

x
x



Bài 4:

Cho A= 3 9 3 2

1 :

9 6 2 3

x x x x x

          

   

        

   

a)Tìm x để biểu thức A xác định. b)Rút gọn A. c)x= ? Thì A < 1. d)Tìm xZ để AZ

a) x0 , x9, x4 b)A= 3

x

Bài 5: Cho A = 15 11 3 2 2 3

2 3 1 3

x x x

x x x x

    

    với x0 , x1.
a)Rút gọn A. b)Tìm GTLN của A. c)Tìm x để A = 1

2 d)CMR : A
2
3
 .
HD: a)A = 2 5

x
x





Các bài tập luyện tập

Bài 6: Cho A =





:  

    

 

    

 

x y xy

x x y y
x y

y x

x y x y

với x0 , y0, x y

a)Rút gọn A. b)CMR : A 0
HD: ) 

 

xy
a A

x xy y

Bài 7: Cho A = 1 1 1 1 1

1 1

x x x x x x

x

x x x x x x x

 

        

 

   

       

Với x > 0 , x1.
a) Rút gọn A. b)Tìm x để A = 6 HD:a) A = 2



x x 1



x

 

Bài 8: Cho A = 4 3 2
:

2 2 2

       

   

      

   

x x x

x x x x x

với x > 0 , x4.
a)Rút gọn A b)Tính A với x = 6 2 5 HD:a)A = 1 x) b)
Bài 9: Cho A= 1 1 1 1 1

1 x 1 x 1 x 1 x 2 x

     
       

    với x > 0 , x1.
a)Rút gọn A b)Tính A với x = 6 2 5

HD: A = 3

2 x

Bài 10: Cho A= 2 1 1 4
: 1

1 1 1

 

     

       

   

x x

x x x x x

với x0 , x1.
a)Rút gọn A. b)Tìm xZ để AZ HD:a)A =

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 11: Cho A= 1 2 2 1 2
:

1 1 1

x

x x x x x x

      

   

         

 

với x0 , x1
a)Rút gọn A. b)Tìm x để AZ c)Tìm x để A đạt GTNN .

HD:a)A = 1
1

x
x




Bài 12: Cho A = 2 3 3 2 2

: 1

3 3 3

x x x x

x

x x x

        

   

       

   

với x0 , x9
a)Rút gọn A. b)Tìm x để A < -1

2 HD: a)A =

3
a



Bài 13: Cho A = 1 1 8 3 1

1 1

1 1 1

x x x x x

x x

x x x

          

   

        

   

với x0 , x1.

a)Rút gọn A b)Tính A với x = 6 2 5 c)CMR : A 1 HD: a)A = 4

4
x
x b)

Bài 14: Cho A = 1 1 1
:

1 2 1

x

x x x x x



  

     

  với x > 0 , x1.
a)Rút gọn A b)So sánh A với 1 HD:a)A = x 1

x



Bài 15: Cho A = 1 1 8 3 2
: 1

9 1

3 1 3 1 3 1

x x x

x

x x x

     

  

   

       

   

Với 0, 1
9
x x

a)Rút gọn A. b)Tìm x để A =6

5 c)Tìm x để A < 1. HD: a)A =3 1

x x

x




Bài 16: Cho A = 2

2 2 2 1

1 2 1 2

x x x x

x x x

      

 

    

 

với x0 , x1.

a)Rút gọn A. b)CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0 c)Tính A khi x =3+2 2 d)Tìm GTLN của A

HD:a) A = x(1 x)

Bài 17: Cho A = 4 1 2

1 :
1 1
1
x x
x x
x

   
    
 

với x > 0 , x1, x4.
a)Rút gọn A. b)Tìm x để A = 1

Bài 18 Cho A = 1 2 3 3 2
:

1 1

x x x x

x x

x x
         
   
       
 

với x0 , x1.
a)Rút gọn A. b.)Tính A khi x= 0,36 c)Tìm xZ để AZ

Bài 19:Cho A = 5 25 3 5

1 :

25 2 15 5 3

x x x x x

          

   

        

   

với x0 , x9; x2
a. Rút gọn A. b)Tìm x sao cho A nguyên HD:a)A = 5

x

Bài 20:Cho A = 2 9 3 2 1

5 6 2 3

a a a

a a a a

    

    với a 0 , a9 , a4.

a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1 c. Tìm aZ để AZ HD: a) A = 1
3

a
a




Bài 22: Cho A= 3 2 2

1 :

1 2 3 5 6

x x x x

x x x x x

      

  

   

        

   

với x 0 , x9 , x4.
a)Rút gọn A. b)Tìm x để AZ c)Tìm x để A < 0 HD:a) A = 2

x
x




*Bài 23: Cho biểu thức:



 

x



y



xy
x
y
x
y
y
y
x
x
P









1
1
1
)
)
1
)(
(

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

*Bà 24: Cho biểu thức D = 











ab
b
a
ab
b
a
1
1
:








ab
ab
b

a
1
2
1

a) Tỡm điều kiện xác định của D và rút gọn D b) tính giá trị của D với a =

3
2

 C. Tìm Max D

HD:a) D =

1
2



a
a

DẠNG 6: Tìm x để Biểu thức Nguyên

Bài 1: Tìm x nguyên để biểu thức nguyên (Phương pháp ước, phương pháp chặn) 
5
.
2 1

a
x 
3
.
1
x
b
x
3 1
.
1
x
c
x


5 1
.
2 1
x
c
x



Bài 2. Tìm x để biểu thức nguyên (Phương pháp chặn)

a. 7

2 x3 b.

5 1

2 1

x
x


 c.

3
2

x

x d

4 3
3 2
x
x


Bài 3. Tìm x để biểu thức sau:

a. 3

x nguyên dương b.

3 6

x
x



 nguyên âm c.

3 1

2 1

x
x



 nguyên dương
DẠNG 7: So sánh

Bài 1: a. So sánh A=8 1

5 1

x


 và

5 b. So sánh B=
8

2 1

x

x và 4 c. So sánh C=

2 x 1 x
x

 

và 4

Bài 2: a. So sánh A= 1

x x

 

  và A2 b. So sánh

1
1
x x
B
x x
 


  và B2 c.

x x

C

x

 

 và C2
DẠNG 8: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức sau 
1

1
x x
A
x x
 

 
3 9
3 9
x x
B
x x
 

 
4 16
4 16
x x
C
x x
 

 

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau

a. A x 7 9x b. B  x2 10x19 
c. C 3x4y biết x2 y2 10 d. D=x2(3x) biết x



0

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

a. A x22x 1 x26x9 b.

B



x



2 x

 

1 x



2 x



1

c. C x26x10
DẠNG 10: BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1: HN 2011 Cho

A

x

10 x

5 x

25 x

5 x

5 





Với

x



0, x



25

a.Rút gọn biểu thức A. b.Tính giá trị của A khi x = 9. c. Tìm x để

A

1

3 

Bài 2: HN 2012 Rút gọn biểu thức A= 4

2
x
x



 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36

Rút gọn biểu thức B= 4

4 4
x
x x
 

 
   
 :
16
2
x
x


 (với x ≥ 0, x ≠ 16). Với các biểu thức A và B nói trên,

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bài 3: HN 2013 Với x > 0, cho hai biểu thức A 2 x
x



 và B x 1 2 x 1

x x x

 

 



a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. b. Rút gọn biểu thức B. c. Tìm x để 3

2
A
B 

Bài 4: HN 2014

1)Tính giá trị của biểu thức 1

1
x
A

x




 khi x=9

2) Cho biểu thức ( 2 1 ). 1

2 2 1

x x

P

x x x x

 

 

   với x > 0 và x khác 1

a)Chứng minh rằng P x 1
x



 b)Tìm các giá trị của x để 2P2 x5

Bài 5. HN 2015 Cho hai biểu thức 3

2
x
P

x



 và

1 5 2

4
2

x x

Q

x
x

 

 



 với x>0, x4

1) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9.
2)Rút gọn biểu thức Q.

3)Tìm giá trị của x để biểu thức P

Q đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: HN 2016 Cho hai biểu thức 7

8
A

x


 và

2 24

9
3

x x

B

x
x



 



 với x ≥ 0, x ≠ 9

a.Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 b. Chứng minh 8

3
x
B

x




 c. Tìm x để biểu thức P = A.B có

giá trị là số nguyên

Bài 7: HN 2017 Cho 2

x
A

x




 ;

3 20 2

25
5

x

B

x
x



 



 với x0;x25

a. Tính A khi x=9 b. Chứng minh 1

B
x



 c. Tìm giá trị x để A=B.|x-4|
BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Hà Nội -2012 a) Cho biểu thức A x 4

x 2





 . Tính giá trị của A khi x = 36

b) Rút gọn biểu thức B x 4 : x 16

x 4 x 4 x 2

  

  

  

  (với x0; x16)

c) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A –
1) là số nguyên; Hướng dẫn  


x 2
B

x 16

Bài 2: (HCM 2012) Thu gọn các biểu thức sau:

1 2 1

  



 

x
A

x

x x x x với x > 0; x1 B(2 3) 26 15 3  (2 3) 26 15 3

Bài 7 :Hải dương Chuyên 2012 A = :

a a a a

b a

a b a b a b ab

   

 

    

   

    với a và b là

các số dương khác nhau.

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi a = 7  4 3 và b = 7  4 3.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 9: Thanh Hóa 2012 Cho biẻu thức : A =

a
2
2

 + 2 2 a
1

 - 2

1
1
a
a




a)Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của a ; biết A <

3
1

Đ/s: A= a/(a+1) b) 0<=a<1/2

Bài 10: Chuyên Thanh Hóa

Cho biểu thức : 1 1 4 1

1 1 2

a a

P a

a a a a

   

   

 

  , (Với a > 0 , a 1)

a) Chứng minh rằng : 2

1
P

a



 b) Tìm giá trị của a để P = a

Bài 11 Cần Thơ 2012 Cho biểu thức: 2 1 1 : 2 1
1

a
K

a a

  

 

     




    (với a0,a1)
a)Rút gọn biểu thức K. b) Tìm a để K  2012.

Bài 22: Gia Lai Chuyên 2012 Cho biểu thức Q x 2 x 2



x x



x 1

x 2 x 1

   

   



 

  , với x0, x1

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.

Đáp số: 

2x
Q

</div>


Chuyên đề : Các bài toán Cực trị Hình học 8

Chuyên đề Các bài toán rèn kỹ năng tính toán.doc

Tuyển tập chuyên đề các bài toán hình học phẳng hay

CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN SO SÁNH HAI LUỸ THỪA potx

Chuyên đề Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số luyện thi đại học.

CHUYÊN ĐỀ 5: BÀI TOÁN VỀ OXIT VÀ HỖN HỢP OXIT ppt

CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ THẬP PHÂN- SỐ THỰCCĂN BẬC HAI pps

chuyên đề các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số luyện thi đại học – trần sĩ tùng

CHUYÊN ĐỀ CÁC DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

chuyen de cac bai toan boi duong hoc sinh gioi toan 5