de cuong toan cao cap 3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (366.45 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT MƠN HỌC

Học kì 1, năm học: 2017– 2018 
Lớp mơn học: GE405401

I. THƠNG TIN VỀ GIẢNG VIÊN

- Họ và tên: Huỳnh Ngọc Cảm - Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sĩ
- Đơn vị cơng tác: Khoa Sư phạm Tốn - Tin, Trường ĐH Đồng Tháp.

- Điện thoại: 0918 999 681 - Email:
- Các hướng nghiên cứu chính: Lí thuyết tối ưu

II. THƠNG TIN VỀ MƠN HỌC

- Tên mơn học: GE4054 - Tốn cao cấp 3
- Số tín chỉ: 2

- Tổng số giờ tín chỉ (LT/ThH/TH): 90(30/0/60)
- Mã mơn học trước: GE4053- Tốn cao cấp 2

Mục tiêu của mơn học Tốn cao cấp 3 nhằm rèn luyện tư duy toán học cho người
học thơng qua các nội dung phép tính vi phân, tích phân của hàm nhiều biến số; hướng
dẫn cho người học tiếp thu những kiến thức cơ bản của những nội dung này; rèn luyện
cho người học những kĩ năng sử dụng các công cụ của phép tính vi phân, tích phân của
hàm nhiều biến biến để giải quyết các bài tốn có liên quan; đồng thời bồi dưỡng năng lực
tự học và nghiên cứu khoa học cho người học.

Cụ thể, người học cần đạt được những mục tiêu sau đây khi kết thúc mơn học Tốn
cao cấp 3:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Về kĩ năng: Có kĩ năng sử dụng các cơng cụ và tư tưởng của phép tính vi phân,
tích phân của hàm nhiều biến số để giải quyết các bài tốn có liên quan, vào tự học và
nghiên cứu khoa học.

- Về thái độ: Có thái độ chủ động trong tự học, tự nghiên cứu.

2. Tổng quan về mơn học

Mơn học trình bày những kiến thức của Giải tích hàm nhiều biến, chủ yếu là hàm
hàm hai biến và hàm ba biến. Nội dung cụ thể của môn học bao gồm giới hạn và tính liên
tục của hàm nhiều biến, đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến, tích phân bội, tích phân
đường và tích phân mặt.

Mơn học này là một trong những môn học cơ sở trong chương trình đào tạo của
Trường Đại học Đồng Tháp, được học sau khi người học đã học mơn Tốn cao cấp 2.
Những nội dung tư duy, kiến thức, kĩ năng mà môn học này cung cấp và rèn luyện đóng
vai trị nền tảng và cần thiết cho các sinh viên. Khi kết thúc môn học, người học sẽ có một
trình độ tư duy tốn học nhất định, hiểu được những kiến thức cơ bản của phép tính vi
phân, tích phân của hàm nhiều biến số. Đồng thời người học sẽ có được kĩ năng sử dụng
các công cụ và tư tưởng của nội dung phép tính vi phân, tích phân của hàm nhiều biến số
để giải quyết các bài tốn có liên quan, vào tự học và nghiên cứu khoa học.

III. PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH

Nội dung Số tiết

LT ThH TH

Chương 1. Giới hạn và đạo hàm của hàm nhiều biến

1.1. Không gian n và hàm nhiều biến

1.1.1. Không gian n
1.1.2. Hàm nhiều biến

1.2. Giới hạn và sự liên tục của hàm nhiều biến

1.2.1. Giới hạn hàm nhiều biến
1.2.2. Sự liên tục của hàm nhiều biến

1.3. Đạo hàm riêng và vi phân của hàm nhiều biến

1.3.1. Đạo hàm riêng của hàm nhiều biến
1.3.2. Vi phân của hàm nhiều biến

1.4. Áp dụng

10

20

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1.4.1. Khai triến Taylor của hàm nhiều biến
1.4.2. Cực trị của hàm nhiều biến

Chương 2. Tích phân bội

2.1. Tích phân phụ thuộc tham số

2.1.1. Tích phân phụ thuộc tham số với cận hữu hạn
2.1.2. Tích phân phụ thuộc tham số với cận vơ hạn

2.2. Tích phân 2 lớp

2.2.1. Khái niệm và tính chất
2.2.2. Cách tính tích phân 2 lớp

2.3. Tích phân 3 lớp

2.3.1. Khái niệm và tính chất
2.3.2. Cách tính tích phân 3 lớp

2.4. Áp dụng

2.4.1. Áp dụng trong hình học
2.4.2. Áp dụng trong vật lí

10 20

Chương 3. Tích phân đường và tích phân mặt 
3.1. Lí thuyết trường

3.1.1. Trường vơ hướng
3.1.2. Trường vectơ

3.2. Tích phân đường

3.2.1. Tích phân đường loại 1
3.2.2. Tích phân đường loại 2

3.3. Tích phân mặt

3.3.1. Tích phân mặt loại 1
3.3.2. Tích phân mặt loại 2

3.4. Áp dụng

3.4.1. Áp dụng trong hình học
3.4.2. Áp dụng trong vật lí

10 20

TỔNG CỘNG 30 60

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Hình thức

Trọng số

Nội dung

1. Đánh giá tự học

và tự nghiên cứu

0,15

- Sinh viên tổ chức tự học theo nhóm ( 3-5

SV) hoặc theo cá nhân.

- Nội dung thảo luận là lí thuyết theo đề

cương chi tiết và bài tập trong tài liệu bài tập.

- Mỗi nhóm hoặc cá nhân nộp sản phẩm tự

học sau mỗi chương.

2.

Kiểm tra giữa

môn học

0,15

Mỗi SV tham gia 01 bài kiểm tra 45 phút, tự

luận, đề mở, nội dung là chương 1, 2.

3. Thi kết thúc

mơn học

0,7

SV tham gia kì thi kết thúc môn học với thời

gian làm bài 90 phút, tự luận, đề kín.

Ngồi ra, SV tham gia sửa bài tập được cộng điểm khuyến khích là 0,5 điểm/1 lần
vào trung bình điểm thường kì.

V. TÀI LIỆU HỌC TẬP

1. Tài liệu bắt buộc

[1] Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh và Nguyễn Hồ Quỳnh, Tốn học cao cấp: Phép tính 
giải tích hàm nhiều biến số, Tập 3, Nhà xuất bản giáo dục, 2006.

[2] Bài tập toán cao cấp 3, Khoa Toán học, Trường Đại học Đồng Tháp, Tài liệu lưu hành
nội bộ.

2. Tài liệu tham khảo

[1] Đậu Thế Cấp, Nguyễn Huỳnh Phán, Nguyễn Thái Sơn, Trần Đình Thanh, Giải tích

Tốn học cao cấp,, Nhà xuất bản giáo dục, 2007.

[2] Đỗ Công Khanh, Nguyễn Minh Hằng, Ngơ Thu Lương, Tốn cao cấp: Giải tích hàm

nhiều biến, Nhà xuất bản Đại học quốc gia TP.HCM, 2008.

[3] Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh và Nguyễn Hồ Quỳnh, Bài tập toán cao cấp: Phép

tính giải tích hàm nhiều biến số, Tập 3, Nhà xuất bản giáo dục, 2006.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

[5] Trần Văn Ân, Tạ Quang Hải, Đinh Huy Hoàng, Bài tập toán cao cấp, Tập 3, NXB
Giáo dục, 2000.

[6] Đinh Thế Lục, Phạm Huy Điển và Tạ Duy Phượng, Giải tích các hàm nhiều biến:

Những nguyên lí tính tốn cơ bản và thực hành, Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội,

2005.

[7] Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích, Tập 2, NXB Giáo dục, 2004.

VI. TỔ CHỨC DẠY HỌC 
Thời

gian

Nội dung Mục tiêu Tổ chức dạy học

Tiết 1 - Thảo luận đề
cương chi tiết
môn học.

- Giới thiệu môn
học, tài liệu học
tập, các kiến
thức chuẩn bị
cho môn học.

- Giúp sinh viên có thái độ
đúng đắn đối với mơn học.
- Chuẩn bị các kiến thức
cần thiết cho mơn học.

GV: Trình bày trên lớp
SV: Trao đổi ý kiến

Tiết 2 1.1. Không gian

n và hàm nhiều

biến

- Nắm được khái niệm n
và các khái niệm trong n

như điểm, dãy, sự hội tụ
của dãy, khoảng cách giữa
hai điểm.

- Nắm được định nghĩa
hàm nhiều biến (cụ thể
cho hàm hai biến).

- Nắm được nội dung các
tính chất của hàm nhiều
biến.

- Giải được bài tập từ
1.1.1 đến 1.1.3

- Chuẩn bị ở nhà:

+ GV: Chuẩn bị trước các
nội dung giảng trên lớp.
+ SV: Đọc trước tài liệu,
chuẩn bị ý kiến thắc mắc,
xem các bài tập.

- Trên lớp:

+GV: Nêu các khái niệm và
các kết quả liên quan.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tiết 3-4 1.2. Giới hạn và
sự liên tục của
hàm nhiều biến

- Nắm được định nghĩa

giới hạn hàm nhiều biến (2
biến), giới hạn lặp.

- Các tính chất của giới
hạn hàm nhiều biến.

- Nắm được định nghĩa sự
liên tục của hàm nhiều
biến.

- Nắm các tính chất của
hàm liên tục nhiều biến.
- Giải được bài tập từ
1.2.1 đến 1.2.7

- Chuẩn bị ở nhà:

+ GV: Chuẩn bị trước các
nội dung giảng trên lớp.
+ SV: Đọc trước các nội
dung trong tài liệu, chuẩn bị
ý kiến thắc mắc, xem các bài
tập.

- Trên lớp:

+GV: Nêu các khái niệm và
các kết quả liên quan.

+SV: Tham gia xây dựng

bài học: nêu thắc mắc, giải
đáp thắc mắc, giải ví dụ liên
quan.

Tiết 5-6 1.3. Đạo hàm
riêng và vi phân
của hàm nhiều
biến

- Nắm định nghĩa đạo hàm
riêng của hàm nhiều biến
(cụ thể là hàm hai biến, ba
biến).

- Nắm định nghĩa và cách
tính đạo hàm hàm hợp.
- Nắm định nghĩa đạo hàm
hàm ẩn.

- Nắm định nghĩa đạo hàm
riêng cấp cao.

- Nắm định nghĩa sự khả
vi của hàm hai biến.

- Công thức vi phân toàn
phân của hàm hai biến.
- Nắm định nghĩa vi phân
cấp cao của hàm hai biến.

- Chuẩn bị ở nhà:

+ GV: Chuẩn bị trước các
nội dung giảng trên lớp.
+ SV: Đọc trước các nội
dung trong tài liệu, chuẩn bị
ý kiến thắc mắc, xem các bài
tập.

- Trên lớp:

+GV: Nêu các khái niệm và
các kết quả liên quan.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

- Giải được các bài tập từ
1.3.1 đến 1.3.5

Tiết 7-8 1.4. Áp dụng - Nắm được các áp dụng
của hàm khả vi và đạo
hàm riêng như áp dụng vi
phân tính gần đúng, khai
triển Taylor, bài tốn tìm
cực trị hàm nhiều biến
- Giải được các bài tập từ
1.4.1 đến 1.4.5

- Chuẩn bị ở nhà:

+ GV: Chuẩn bị trước các
nội dung giảng trên lớp.

+ SV: Đọc trước các nội
dung trong tài liệu, chuẩn bị
ý kiến thắc mắc, xem các bài
tập.

- Trên lớp:

+GV: Nêu các khái niệm và
các kết quả liên quan.

+SV: Tham gia xây dựng
bài học: nêu thắc mắc, giải
đáp thắc mắc, giải ví dụ liên
quan.

Tiết 9-10 Bài tập chương
1

Rèn luyện kĩ năng vận
dụng lí thuyết vào các bài
tập cụ thể.

- Chuẩn bị ở nhà:

+ SV: Giải các bài tập theo
yêu cầu.

- Trên lớp:

+SV: Trình bày các bài tập,

nêu thắc mắc và giải đáp
thắc mắc.

+GV: Giải đáp thắc mắc.
Tiết

11-12

2.1. Tích phân
phụ thuộc tham
số

- Nắm định nghĩa tích
phân phụ thuộc tham số
với cận hữu hạn.

- Nắm định nghĩa tích
phân phụ thuộc tham số

- Chuẩn bị ở nhà:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

với cận vô hạn, sự hội tụ,
tiêu chuẩn Weierstrass.
- Nắm điều kiện về tính
liên tục và khả vi của tích
phân phụ thuộc tham số
với cận vô hạn.

- Giải được các bài tập từ
2.1. 1 đến 2.1.5.

ý kiến thắc mắc, xem các bài
tập.

- Trên lớp:

+GV: Nêu các khái niệm và
các kết quả liên quan.

+SV: Tham gia xây dựng
bài học: nêu thắc mắc, giải
đáp thắc mắc, giải ví dụ liên
quan.

Tiết
13-14

2.2. Tích phân 2
lớp

- Nắm định nghĩa, tính
chất và cách tính tích
phân 2 lớp.

- Nắm công thức đổi biến
trong tích phân 2 lớp trong
hệ tọa độ Đề các và hệ tọa
độ cực.

- Giải được các bài tập từ

2.2.1 đến 2.2.5

- Chuẩn bị ở nhà:

+ GV: Chuẩn bị trước các
nội dung giảng trên lớp.
+ SV: Đọc trước các nội
dung trong tài liệu, chuẩn bị
ý kiến thắc mắc, xem các bài
tập.

- Trên lớp:

+GV: Nêu các khái niệm và
các kết quả liên quan.

+SV: Tham gia xây dựng
bài học: nêu thắc mắc, giải
đáp thắc mắc, giải ví dụ liên
quan.

Tiết
15-16

2.3. Tích phân 3
lớp

- Nắm định nghĩa, tính
chất và cách tính tích
phân 3 lớp.

- Nắm công thức đổi biến
trong tích phân 3lớp trong
hệ tọa độ Đề các, hệ tọa
độ trụ và hệ tọa độ cầu.

- Chuẩn bị ở nhà:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

- Giải được các bài tập từ
2.3.1 đến 2.3.5

- Trên lớp:

+GV: Nêu các khái niệm và
các kết quả liên quan.

+SV: Tham gia xây dựng
bài học: nêu thắc mắc, giải
đáp thắc mắc, giải ví dụ liên
quan.

Tiết
17-18

2.4. Áp dụng - Nắm được các ứng dụng 
cơ bản của tích phân 2 lớp,
3 lớp trong hình học và
trong vật lí.

- Giải được các bài tập từ

2.4.1 đến 2.4.5

- Chuẩn bị ở nhà:

+ GV: Chuẩn bị trước các
nội dung giảng trên lớp.
+ SV: Đọc trước các nội
dung trong tài liệu, chuẩn bị
ý kiến thắc mắc, xem các bài
tập.

- Trên lớp:

+GV: Nêu các khái niệm và
các kết quả liên quan.

+SV: Tham gia xây dựng
bài học: nêu thắc mắc, giải
đáp thắc mắc, giải ví dụ liên
quan.

Tiết
19-20

Bài tập chương
2

Rèn luyện kĩ năng vận
dụng lí thuyết vào các bài
tập cụ thể.

- Chuẩn bị ở nhà:

+ SV: Giải các bài tập theo
yêu cầu.

- Trên lớp:
+SV: Trình bày các bài tập,
nêu thắc mắc và giải đáp
thắc mắc.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Tiết 21 Kiểm tra giữa kì (chương 1 và chương 2)

Tiết 22 3.1. Lí thuyết
trường

- Nắm định nghĩa và tích
chất của trường vô hướng
và trường vetơ.

- Giải được các bài tập từ
3.1.1 đến 3.1.5

- Chuẩn bị ở nhà:

+ GV: Chuẩn bị trước các
nội dung giảng trên lớp.
+ SV: Đọc trước các nội
dung trong tài liệu, chuẩn bị
ý kiến thắc mắc, xem các bài

tập.

- Trên lớp:

+GV: Nêu các khái niệm và
các kết quả liên quan.

+SV: Tham gia xây dựng
bài học: nêu thắc mắc, giải
đáp thắc mắc, giải ví dụ liên
quan.

Tiết
23-24

3.2. Tích phân
đường

- Nắm định nghĩa, tính
chất và cách tính của tích
phân đường loại 1 và loại
2.

- Nắm được định lí Green.
- Nắm điều kiện để tích
phân đường không phụ
thuộc vào đường lấy tích
phân.

- Giải được các bài tập từ

3.2.1 đến 3.2.5

- Chuẩn bị ở nhà:

+ GV: Chuẩn bị trước các
nội dung giảng trên lớp.
+ SV: Đọc trước các nội
dung trong tài liệu, chuẩn bị
ý kiến thắc mắc, xem các bài
tập.

- Trên lớp:

+GV: Nêu các khái niệm và
các kết quả liên quan.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Tiết
25-26

3.3 Tích phân
mặt

- Nắm định nghĩa, tính
chất và cách tính của tích
phân mặt loại 1 và loại 2.
- Nắm được định lí Stoke,
định lí Ostrogradsky.
- Giải được các bài tập từ
3.3.1 đến 3.3.4

- Chuẩn bị ở nhà:

+ GV: Chuẩn bị trước các
nội dung giảng trên lớp.
+ SV: Đọc trước các nội
dung trong tài liệu, chuẩn bị
ý kiến thắc mắc, xem các bài
tập.

- Trên lớp:

+GV: Nêu các khái niệm và
các kết quả liên quan.

+SV: Tham gia xây dựng
bài học: nêu thắc mắc, giải
đáp thắc mắc, giải ví dụ liên
quan.

Tiết
27-28

3.4. Áp dụng - Nắm được các ứng dụng
cơ bản của tích phân
đường và tích phân mặt
trong hình học và trong
vật lí.

- Giải được các bài tập
liên quan.

- Chuẩn bị ở nhà:

+ GV: Chuẩn bị trước các
nội dung giảng trên lớp.
+ SV: Đọc trước các nội
dung trong tài liệu, chuẩn bị
ý kiến thắc mắc, xem các bài
tập.

- Trên lớp:

+GV: Nêu các khái niệm và
các kết quả liên quan.