Bài tập rút gọn biểu thức ( Đại 9 - Chương 1)

Bài 1: Cho biểu thức
M =
25 25 5 2
1 :
25
3 10 2 5
a a a a a
a
a a a a

+

ữ ữ
ữ ữ

+ +

a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 2: Cho biểu thức
4 3 2 4
:
2 2 2
x x x x
P
x x x x x

+
= +
ữ ữ
ữ ữ

a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0
c) Tính giá trị nhỏ nhất của
P
d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn:
( )
4123
=
xmpxm

Bài 3: Cho biểu thức P =
( )
( )
( )
2 2
2
1 3 2 1
2
1 1
3 1
a a
a a a
a a

+

+
a) Rút gọn P. b) So sánh P với biểu thức Q =
2 1
1

a
a


Bài 4: Cho biểu thức
A =
3 1 1 1 8
:
1 1
1 1 1
m m m m m
m m
m m m

+

ữ ữ
ữ ữ

+

a) Rút gọn A. b) So sánh A với 1
Bài 5: Cho biểu thức A =
2 1 2
1
1
1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x

+ +
+
ữ
ữ



a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A =
6 6
5

c) Chứng tỏ A
2
3

là bất đẳng thức sai
Bài 6: Cho biểu thức
P =
3 1 2
:
2 2
2 2 1 1
x x x x
x
x x x x x

+ +
+ +

ữ ữ
ữ ữ

+ +

a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 1
c) Tính giá trị của P, biết
2 3x x+ =
d) Tìm các giá trị của x để :
( ) ( )( )
4222522
+=++
xxpx

Bài 7: Cho biểu thức
P =
( )
2
1
1 1
: .
1 1 1
x x
x x x x
x x
x x x



+

+

ữ ữ
ữ ữ
+ +



a) Rút gọn P b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1
c) Biết Q =
1 3x
P
x
+

Tìm x để Q max.
Bài 8: Rút gọn P P =
2 2
2 2
1 :
xy x xy y
xy xy
x y x xy y xy

+
+ +
ữ ữ
ữ ữ
+ + +

Bài 9: Cho biểu thức
P =
2 1
.
1
1 2 1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x x x

+ +
+
ữ
ữ

+

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của A =
5 3
.
x
P
x x

+
Bài 10: Cho biểu thức
4 1 3
: 1
2 3 3 2

x x x x
P
x x x x

+
= +
ữ ữ
ữ ữ


a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 0 c/ Tìm x để P < 1
Bài 11: Cho biểu thức
1 2 2 1 2
:
1
1 1 1
x
P
x
x x x x x x



=
ữ
ữ
ữ

+ +

a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 1 ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 12: Cho biểu thức


+
=
ữ
ữ
ữ

+ +


x 2 x 4 x
P x :
1 x
x 1 x 1
a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 1 ;
c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất









+

+

+
++
+
=
1xx
2x
x1
1
1xx
1x
:xP
Bài 13: Cho biểu thức
2 3 2
: 2
5 6 2 3 1
x x x x
P
x x x x x

+ + +
=
ữ ữ
ữ ữ
+ +

a/ Rút gọn P b/ Tìm x để
2
5

1

P
Bài 14: Cho biểu thức
a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P = 7
Bài 15: Cho biểu thức:
1x
2x
2x
3x
2xx
3)x3(x
P



+
+
+
+
+
=
a/ Rút gọn P b/ Tìm x để
4
15
P
<
Bài 16: Cho biểu thức:

+
+
+

+
+
=
1
x1
1
x
2x
2x
1x
2xx
3)x3(x
P
a/ Rút gọn P
b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm các giá trị của x để
xP
=

Bài 17:Cho biểu thức :








++
+



+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A
a) Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của

A
khi
324
+=
x
Bài 18:Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x

+ +
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 19: Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+
+

+

a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a = 9 .

Bài 20 Rút gọn biểu thức : P =
1 1 2
( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+

+