Bài giảng Rut gon bieu thuc (on thi vao THPT)

1. Cho biểu thức: P(x) =
2
2
(2 3)( 1) 4(2 3)
( 1) ( 3)
x x x
x x

+
a. Rút gọn biểu thức P(x).
b. Giải phơng trình: P(x) =
3
4
.
c. Giải bất phơng trình: P(x) > 0.
(trích đề thi tốt nghiệp THCS 1999- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)
2. Cho biểu thức: P =
2
2 2
( 1) 4
(2 1) ( 2)
a
a a

+ +
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm các giá trị của a khi P = 5.
c. Tìm các giá trị của a để
P
có nghĩa.
(trích đề thi tốt nghiệp THCS 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc)

3. Xét biểu thức: A =
2 2 1
3 3 1
x x x x
x x x x
+ + +
+ + +
.
a. Rút gọn A.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
(trích ĐTTS THPT 1999- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 09- 07- 1999)
4. Cho M =
2
1 1 1
.
2
2 1 1
a a a
a a a

+

ữ ữ
ữ ữ
+

a. Rút gọn M.
b. Tìm a để M = -2.
(trích ĐTTS THPT 1999- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 10- 07- 1999)
5. Rút gọn: T =

2
2 2 1
:
1x x x x x x x x

+
ữ
+ + + +

(trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 02- 08- 2000)
6. Rút gọn: T =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
+ +

+
(trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 03- 08- 2000)
7. Thu gọn biểu thức: T =
1 3 2 2 3
.
2 3 3 2 2 3

+
(trích ĐTTS THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP. HCM 2003- 2004)

8. Cho biểu thức:
A =
1 1 1 1 2

:
2 2 2 2 2x x x x x

+ +
ữ ữ
+ + +

với
2; 0; 2x x x
.
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Xác định các giá trị nguyên của x để
3
4
A
là một số nguyên tố.
(trích ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 06- 07- 2005)
9. Rút gọn biểu thức: T =
1 1
2 1 2 1
+
+
(trích ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 07- 07- 2005)
10. Cho biểu thức: P =
4 8 1 2
:
4
2 2
x x x
x

x x x x


+
ữ ữ
ữ ữ

+

a. Rút gọn P.
b. Tìm giá trị của x để P = -1.
c. Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có:
( 3). 1m x P x > +
(trích đề thi tốt nghiệp THCS TP. Hà Nội 2002- 2003)
11. Cho biểu thức: A =
2 1 1
:
2
1 1 1
x x x
x x x x x

+
+ +
ữ
ữ
+ +

với x > 0 và x

1
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Chứng minh rằng 0 < A < 2.
(trích ĐTTS lớp 10 BCSP Hải Phòng 2003- 2004)
12. Rút gọn: T =
5 5 1
3 1 1
x x
x x
+

(Hớng dẫn: đặt t =
1x
)
13. Rút gọn biểu thức: P =
2 3 2 3
2 2 3 2 2 3
+
+
+ +
(trích ĐTTS THPT năng khiếu ĐHQG TP. Hồ Chí Minh 2003- 2004)
14. Cho biểu thức: T =
2
3 2
4 4
4 8
a a
a a a
+ +
+

a. Rút gọn T.
b. Tìm a

Z để T là số nguyên.
15. Rút gọn: T =
3 5 3 5
10 3 5 10 3 5
+

+ + +
16. Cho T =
2
2 2 1
.
1
2 1 2
x x x
x
x x

+


ữ
ữ
ữ

+ +

a. Rút gọn T.
b. Chứng minh: Nếu 0 < x < 1 thì T >0.
c. Tìm giá trị lớn nhất của T.
17. Cho biểu thức: T =
2 2
2
1 1 4 4( 3)
:
1 1 1 (1 )
x x x x
x x x x x

+

ữ
+

a. Rút gọn T.
b. Tính giá trị của T khi
2x =
.
c. Tìm x nguyên để T là số nguyên.
18. Cho biểu thức: T =
2
( )
.
x y x x y y
x y
x y
x x y y x y

+


ữ
ữ

+

a. Rút gọn T.
b. So sánh T và
T
.
19. Cho biểu thức: T =
3 3
3 3 1
x x x
x x x x x
+
+ +
+ +
a. Tìm x sao cho T > 2.
b. So sánh T với 1,5.
20. Cho biểu thức: T =
.
y xy
x y x y
x
x y xy y xy x xy

+
+ +
ữ ữ
ữ ữ
+ +

a. Rút gọn T.
b. Tìm số nguyên x sao cho T nhận giá trị nguyên.
21. Cho biểu thức: T =
4 3
4 3 2
2 4
2 3 2 6 4
x x x
x x x x


a. Rút gọn T.
b. Tìm số nguyên x sao cho T nhận giá trị nguyên.
22. Cho biểu thức: A=
( )
2 2 1
1 1
:
1
x x
x x x x
x
x x x x

+

+

ữ
ữ

+

a. Rút gọn A.
b. Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
(trích ĐTTS THPT tỉnh Bắc Giang 2003- 2004)
23. Cho a =
2
2
1
1
x x
x x
+

và b =
2
1 x
x

với
2
1
2

x< <
. Tính T =
1
a b
ab

+
24. cho biểu thức: A =
2 4
2 2 2
2
x y x y
y x xy y

+
với x

y ; y

0.
Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của A khi x=
2
7
và y=
2003
27
7

ữ

(trích ĐTTS THPT năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng 2003- 2004)

25. Cho các biểu thức:
a =
25
5 2 6+
; b =
25
5 2 6
; P =
x y y x
xy

với x > 0, y > 0.
a. Tính a + b.
b. Rút gọn biểu thức P.
c. Tính giá trị của biểu thức P khi thay x bằng biểu thức a và thay y bằng biểu
thức b.
(trích ĐTTS THPT 2003- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc, ngày 15- 07- 2003)
26. Cho biểu thức: P(x) =
2
2
2 1
3 4 1
x x
x x

+
a. Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x).
b. Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0.

(trích ĐTTS THPT năng khiếu Trần Phú, Hải Phòng 2004- 2005)
27. Cho biểu thức: T =
1 1 2
:
1
1 1
a
a
a a a a


+
ữ
ữ
ữ

+


a. Rút gọn biểu thức T.
b. Tính giá trị của T khi
3 2 2a = +
c. Tìm các giá trị của a sao cho T < 0.
(trích ĐTTN THCS tỉnh Thái Bình 2001- 2002)
28. Xét biểu thức: y =
2
2
1
1
x x x x

x x x
+ +
+
+
a. Rút gọn y. Tìm x để y = 2.
b. Giả sử x > 1. Chứng minh rằng:
0y y =
.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của y.
(trích ĐTTS THPT năng khiếu Hàn Thuyên, Bắc Ninh 2002- 2003)
29. Cho biểu thức: P =
1 1 1
:
x x
x
x x x x



+
ữ
ữ
ữ
+


a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của P, biết
2
2 3

x =
+
c. Tìm giá trị của x thoả mãn: P
6 3 4x x x=
(trích ĐTTN THCS Hà Nội 2003- 2004)
30. Thu gọn các biểu thức sau:
a. A =
2 3.( 6 2) +
b. B =
8 2 2 2 3 2 2
3 2 2 1 2
+ +
+

(trích ĐTTN THCS TP. HCM 2003- 2004)
31. Thu gän c¸c biÓu thøc sau:
a. A =
8 2 15+
b. B =
12 140−
c. C =
15 6 6 33 12 6− + −
d. D =
3 5 7 3 5 2+ + − −
(HD: nh©n c¶ hai vÕ víi
2
)
e. E =
38 4 90 23 360+ − −
f. F =

5 3 5 3
5 3 5 3
+ −
+
− +
g. G =
30 6 3 5 8 9 29 12 5− + + + −
h. H =
2 3 3 13 48
6 2
+ − −
+
32. Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
a. T =
2 2 4 2 2 4x x x x+ − + − −
víi
2x ≥
b. S =
2 2
2 4 4x y x xy y+ − − +
c. V =
:
x y x y y x
x y xy x xy xy y
 
+ +
+ −
 ÷
 ÷
+ − +

 
d. Z =
2 3 14 5 3 2+ + − +
(HD: nh©n c¶ hai vÕ víi
2
)
e. W =
4 10 2 5 4 10 2 5− − − + −
(HD: b×nh ph¬ng hai vÕ)