Các bài Toán rút gọn biểu thức THCS

Dạng toán rút gọn tổng hợp thi vào 10
Câu 1
Cho biểu thức :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A
−−
−
+
+
−
=
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2) Rút gọn biểu thức A .
3) Giải phương trình theo x khi A = -2 .
Câu 2
Cho biểu thức :









++
+
−
−
−
+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của
A
khi

324
+=
x
Câu 3
Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A
−++
+
=
2
1
:
1
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Câu 4
Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
   
+ − +
 ÷  ÷
+ − + −
   
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 5
Cho biểu thức : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a
 
− + +
−
 ÷
 ÷
−
− +
 
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Câu 6
Cho biểu thức : A =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a a
a a a a a
+ − − +
+ +
− + − + − + +
1) Rút gọn biểu thức A .

2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .
Câu 7
1) Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+ − −
− + ≠
−
− +
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
2) Cho phương trình : x
2
- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm
nghiệm còn lại .
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3 3
1 2
0x x

+ ≥

Câu 8
Rút gọn biểu thức : P =
1 1 2
( 0; 0)
2 2 2 2 1
x x
x x
x x x
+ −
− − ≥ ≠
− + −
Câu 9
Cho biểu thức
2 3 2 2 4
4
2 2 2 2
( ) : ( )
x x x x
P
x
x x x x x
+ + −
= + − −
−
− − − +
a) Rút gọn P
b) Cho
2

3
11
4
x
x
−
= −
. Hãy tính giá trị của P.
Câu 10
Xét biểu thức
( )
2 2
2 5 1 1
1
1 2 4 1 1 2 4 4 1
:
x x
A
x x x x x
−
= − − −
+ − − + +
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị x để A = -1/2 .
Câu 11
Cho biểu thức
2
4 4 4 4
16 8
1

x x x x
A
x x
+ − + − −
=
− +
a) Với giá trị nào của x thì A xác định.
b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.
Câu 12
Cho biểu thức
2
1 1 1 2
1 1 1 1 1
( ) : ( )
x x x
P
x x x x x
− +
= − − −
+ − − + −
.
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng P < 1 với mọi giá trị của x ≠ ±1.
Câu 13
Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phụ thộc vào x
3 6
4
2 3 7 4 3
9 4 5 2 5

.
.
x
A x
x
− + −
= +
− + +
Câu 14
Cho biểu thức :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A
−−
−
+
+
−

=
4) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
5) Rút gọn biểu thức A .
6) Giải phương trình theo x khi A = -2 .
Câu 15
Cho biểu thức :








++
+
−
−
−
+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx

x
xxx
xx
A
c) Rút gọn biểu thức .
d) Tính giá trị của
A
khi
324
+=
x
Câu 16
Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A
−++
+
=
2
1
:
1
c) Rút gọn biểu thức A .
d) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Câu 17
Cho biểu thức :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x

   
+ − +
 ÷  ÷
+ − + −
   
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+
Câu 18
Cho biểu thức : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a
 
− + +
−
 ÷
 ÷
−
− +
 
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Câu 19
Cho biểu thức : A =
1 1 1 1 1

1 1 1 1 1
a a
a a a a a
+ − − +
+ +
− + − + − + +
1) Rút gọn biểu thức A .
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .
Câu 20
Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+ − −
− + ≠
−
− +
a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
2) Cho phương trình : x
2
- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm
nghiệm còn lại .
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x

1
; x
2
thoả mãn
3 3
1 2
0x x
+ ≥

Câu 21
Cho biểu thức
( ) ( )
a 3 a 2 a a 1 1
P :
a 1
a 1 a 1
a 2 a 1
 
+ + +
 
 
= − +
 ÷
 
−
+ −
+ −
 
 
a) Rỳt gọn P.

b) Tim a để
1 a 1
1
P 8
+
− ≥
Câu 22
Cho biểu thức
x 1 2 x
P 1 : 1
x 1
x 1 x x x x 1
   
= + − −
 ÷  ÷
+
− + − −
   
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rủt gọn P.
b) Tìm cỏc giỏ trị nguyên của x để biểu thức
P x
−
nhận giỏ trị
nguyên
Câu 23
Cho
a a a a
P 1 1 ; a 0, a 1
a 1 1 a
  

+ −
= + − ≥ ≠
 ÷ ÷
+ − +
  
a) Rút gọn P.
b) Tim a biết P >
2
−
.
c) Tim a biết P =
a
.
Câu 24
Cho
( )
2
2
2
1 2x 16x
1
P ; x
1 4x 2
− −
= ≠ ±
−
a) Chứng minh
2
P
1 2x

−
=
−
b) Tính P khi
3
x
2
=
2.Tính
2 5 24
Q
12
+ −
=
Câu 25
2.Rút gọn
( )
2 3 2 3 3 2 3
2 24 8 6
3 2
4 2 2 3 2 3 2 3
    
+
+ + − + −
 ÷ ÷  ÷
+ + −
    
Câu 26
Cho biểu thức
x 1 x 1 8 x x x 3 1

B :
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1
   
+ − − −
= − − −
 ÷  ÷
− −
− + −
   
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi
x 3 2 2
= +
.
c) Chứng minh rằng
B 1
≤
với mọi giá trị của x thỏa mãn
x 0; x 1
≥ ≠
.
Câu 27
Cho
2
1 1
M 1 a : 1
1 a
1 a
 

 
= + − +
 ÷
 ÷
+
 
−
 
a) Tim tập xác định của M.
b) Rút gọn biểu thức M.
c) Tính giá trị của M tại
3
a
2 3
=
+
.
Câu 28
Cho biểu thức:
1,0;1
1
1
1
≠≥









−
−
−
⋅








+
+
+
=
aa
a
aa
a
aa
A
.
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a
2
Câu 29
Cho biểu thức:

yxyx
yx
xy
xyx
y
xyx
y
S
≠>>
−








−
+
+
=
,0,0;
2
:
.
1. Rút gọn biểu thức trên.
2. Tìm giá trị của x và y để S=1.
Câu 30
Cho biểu thức:

1,0;
1
1
2
12
2
≠>
+
⋅








−
−
−
++
+
=
xx
x
x
x
x
xx
x

Q
.
a. Chứng minh
1
2
−
=
x
Q
b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
Câu 31
Cho biểu thức:
4,1,0;
2
1
1
2
:
1
11
≠≠>








−

+
−
−
+








−
−=
xxx
x
x
x
x
xx
A
.
1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.
Câu 32
. Rút gọn biểu thức