ĐỀ THI HSG HUYỆN QUẾ SƠN

Tuyển chọn đề thi hsg 7
Thời gian : 120
Câu 1 (2 điểm): Tìm x, biết :
a.
3x 2
+5x = 4x-10 b. 3+
2x 5+
> 13
Câu 2: (3 điểm )
a. Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số
của nó tỷ lệ với 1, 2, 3.
b. Chứng minh rằng: Tổng A=7 +7
2
+7
3
+7
4
+...+7
4n
chia hết cho 400 (n

N).
Câu 3 : (1điểm )cho hình vẽ , biết

+

+

= 180
0
chứng minh Ax// By.

A

x

C



B y
Câu 4 (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có
ã
ABC
=100
0
. Kẻ phân giác trong
của góc CAB cắt AB tại D. Chứng minh rằng: AD + DC =AB
Câu 5 (1 điểm )
Tính tổng. S = (-3)
0
+ (-3)
1
+ (-3)
2
+ .....+ (-3)
2004.
Phan Ngọc Quân su tầm và biên soạn
Tuyển chọn đề thi hsg 7
H ớng dẫn chấm
Câu 1-a (1 điểm ) Xét 2 trờng hợp 3x-2

0. 3x -2 <0
=> kết luận : Không có giá trị nào của x thoả mãn.
b-(1 điểm ) Xét 2 trờng hợp 2x +5

0 và 2x+5<0
Giải các bất phơng trình => kết luận.
Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm là
abc
abc

18=>
abc

9. Vậy (a+b+c)

9 (1)
Ta có : 1

a+b+c

27 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a+b+c =9 hoặc 18 hoặc 27 (3)
Theo bài ra
1
a
=
2
b
=
3

c
=
6
cba
++
(4)
Từ (3) và (4) => a+b+c=18.
và từ (4) => a, b, c mà
abc

2 => số cần tìm : 396, 936.
b-(1 điểm )
A=(7 +7
2
+7
3
+7
4
) + (7
5
+7
6
+7
7
+7
8
) + ...+ (7
4n-3
+ 7
4n-2

+7
4n-1
+7
4n
).
= (7 +7
2
+7
3
+7
4
) . (1+7
4
+7
8
+...+7
4n-4
).
Trong đó : 7 +7
2
+7
3
+7
4
=7.400 chia hết cho 400 . Nên A

400
Câu 3-a (1 điểm ) Từ C kẻ C
z
//B

y
có :
ả
ã
2
C +CBy=2v
(góc trong cùng phía) (1)
ả
ã
1
C +CAx=2v
Vì theo giả thiết C
1
+C
2
+

+

= 4v =360
0
.
Vậy C
z
//A
x
. (2)
Từ (1) và (2) => A
x
//B

y
.
Câu 4-(3 điểm)

ABC cân, ACB =100
0
=> CAB = CBA =40
0
.
Trên AB lấy AE =AD. Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC)


AED cân, DAE = 40
0
: 2

=20
0
.
=> ADE =AED = 80
0
=40
0
+EDB (góc ngoài của

EDB)
=> EDB =40
0
=> EB=ED (1)
Trên AB lấy C sao cho AC = AC. C

CAD =

CAD ( c.g.c) D
ACD = 100
0
và DCE = 80
0
.
Vậy

DCE cân => DC =ED (2)
Phan Ngọc Quân su tầm và biên soạn
TuyÓn chän ®Ò thi hsg 7
Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’. A C E B
Mµ DC’ =DC. VËy AD +DC =AB.
C©u 5 (1 ®iÓm).
S=(-3)
0
+(-3)
1
+ (-3)
2
+(-3)
3
+...+ (-3)
2004
.
-3S= (-3).[(-3)
0

+(-3)
1
+(-3)
2
+ ....+(-3)
2004
]
= (-3)
1
+ (-3)
2
+ ....+(-3)
2005
]
-3S-S=[(-3)
1
+ (-3)
2
+...+(-3)
2005
]-(3)
0
-(-3)
1
-...-(-3)
2005
.
-4S = (-3)
2005
-1. S =

4
1)3(
2005
−
−−
=
4
13
2005
+
---------------------------------------------------------
Phan Ngäc Qu©n su tÇm vµ biªn so¹n