Môn Toán Lớp 7 - tuần 22 - 23

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>MỤC LỤC</b>

<b>PHẦN I</b> <b>Đại số</b> <b>1</b>

1 Thu thập số liệu thống kê, tần số 3

A Tóm tắt lý thuyết 3

B Bài tập và các dạng toán 3

C Bài tập về nhà 5

2 Bảng tần số của các giá trị của dấu hiệu 6

A Tóm tắt lý thuyết 6

B Bài tập và các dạng toán 7

C Bài tập về nhà 8

3 Biểu đồ 13

A Tóm tắt lý thuyết 13

B Bài tập và các dạng toán 14

C Bài tập về nhà 15

4 Số trung bình cộng 17

A Tóm tắt lý thuyết 17

B Bài tập và các dạng tốn 18

C Bài tập về nhà 21

5 Ơn tập chương III 22

A Tóm tắt lý thuyết 22

B Bài tập và các dạng toán 22

C Bài tập về nhà 24

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác 29

A Tóm tắt lý thuyết 29

B Bài tập và các dạng toán 29

C Bài tập về nhà 30

2 Quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu 31

A Tóm tắt lý thuyết 31

B Bài tập và các dạng toán 32

C Bài tập về nhà 33

3 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác 33

A Tóm tắt lý thuyết 33

B Bài tập và các dạng toán 34

C Bài tập về nhà 35

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

PHẦN

I

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>CHƯƠNG 3. THỐNG KÊ</b>

<b>BÀI</b>

<b>1.</b>

<b>THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, TẦN SỐ</b>

<b>A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT</b>

Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu (thường được
kí hiệu bằng chữ in hoa X,Y, . . . ).

a)

Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu nào đó gọi là số liệu thống kê. Mỗi
số liệu là một giá trị của dấu hiệu.

b)

Số tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số đơn vị điều tra.
(thường kí hiệu là N)

c)

Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó. Giá
trị của dấu hiệu thường được kí hiệu là xvà tần số của giá trị thường kí hiệu là n.

d)

<b>B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN</b>

BÀI 1. Hàng ngày, bạn Nam thử ghi lại thời gian cần thiết để chạy hết quãng đường 50 mét và thực
hiện nó trong 10ngày. Kết quả thu được trong bảng sau

Ngày 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Thời gian (giây) 9,2 9,0 9,0 8,9 8,9 9,2 9,3 9,2 8,9 9,0

Dấu hiệu mà bạn Nam quan tâm là gì?
a)

Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?
b)

Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
c)

Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số của chúng.
d)

BÀI 2. Hàng tháng, bác An ghi lại mức độ tiêu thụ nước sinh hoạt (tính theo m3) của gia đình mình
trong 10tháng. Kết quả thu được trong bảng sau

Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiêu thụ (m3) 21 22 22 25 25 21 23 24 24 22

Dấu hiệu mà bác An quan tâm là gì?
a)

Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?
b)

Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
c)

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

BÀI 3. Ca sĩ yêu thích của các bạn nữ lớp 7A được bạn lớp phó văn thể mỹ ghi lại trong bảng sau

STT Tên học sinh Ca sĩ ưa thích

1 Hoa Sơn Tùng M-TP

2 Minh Đức Phúc

3 Mai Đức Phúc

4 Lan Sơn Tùng M-TP

5 Thủy Noo Phước Thịnh

6 Huệ Sobin Hoàng Sơn

7 Trang Sơn Tùng M-TP

8 Huyền Noo Phước Thịnh

9 Yến Sơn Tùng M-TP

10 Ly Hòa Minzy

Dấu hiệu mà bạn lớp phó văn thể mỹ quan tâm là gì?
a)

Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?
b)

Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
c)

Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số.
d)

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

STT Tên học sinh Bài hát yêu thích nhất

1 Đỗ Bá Huy Chạy ngay đi

2 Lê Văn Quân Em chưa 18

3 Mạc Văn Dũng Lạc trôi

4 Lý Bá Tùng Chạy ngay đi

5 Trương Thúy Vân Chạy ngay đi

6 Lê Huyền Trang Lạc trơi

7 Trần Kiều Trang Nơi này có anh

8 Lê Thu Quỳnh Lạc trôi

9 Nguyễn Thị Hoa Em chưa 18

10 Ngơ Thu Thủy Nơi này có anh

Dấu hiệu mà bạn tổ trưởng quan tâm là gì?
a)

Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?
b)

Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
c)

Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số.
d)

<b>C. BÀI TẬP VỀ NHÀ</b>

BÀI 5. Lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho cuộc điều tra về số học sinh nữ của từng lớp trong khối

7trường em.

BÀI 6. Điểm thi học kì I môn Văn của học sinh lớp 7C được cho trong bảng dưới đây

5,5 6 7 7,5 6,5 9,5 7,5 8

6,5 6, 6 4 9,5 6,5 8 9,5

4 7,5 6 9 7,5 5,5 10 7

9 6 7 7,5 6 4 6 8

Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
a)

Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?
b)

Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu?
c)

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

BÀI 7. Số lượt khách hàng đến mua hàng tại siêu thị “Điện máy xanh ”10 ngày vừa qua được ghi lại
trong bảng sau

Ngày 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Số khách 500 550 600 550 550 700 650 700 600 650

Dấu hiệu quan tâm ở đây là gì?
a)

Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?
b)

Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
c)

Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số của chúng.
d)

BÀI 8. Số học sinh đi muộn của từng lớp khối 7 trong tuần học thứ 15 được bạn sao đỏ ghi lại trong
bảng sau

1 7A1 10

2 7A2 8

3 7A3 7

4 7A4 7

5 7A5 8

6 7A6 6

7 7A7 5

Dấu hiệu mà bạn sao đỏ quan tâm là gì?
a)

Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?
b)

Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
c)

Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số của chúng.
d)

<b>BÀI</b>

<b>2.</b>

<b>BẢNG TẦN SỐ CỦA CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU</b>

<b>A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT</b>

Từ bảng số liệu thống kê ban đầu có thể lập được bảng ”tần số “(bảng phân phối thực
nghiệm của dấu hiệu).

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

– Vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dịng.

– Dịng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần.

– Dòng dưới ghi các tần số tương ứng với mỗi giá trị đó.

4

! Ngồi cách vẽ bảng dạng “ngang”ở trên, ta cũng có thể vẽ bảng theo dạng “dọc”.

Bảng tần số giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị
của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính tốn sau này.

<b>B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN</b>

BÀI 1. Số cân nặng (tính trịn đến kg) của 20học sinh lớp 7A được ghi lại như sau

28 35 29 37 30 35 37 30 35 29

30 37 35 35 42 28 35 29 37 28

Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
a)

Lập bảng “tần số ”.
b)

Hãy nêu một số nhận xét từ bảng trên (số các giá trị của dấu hiệu, số các giá trị khác nhau, giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, . . . ).

c)

BÀI 2. Kết quả điều tra về số con của 20gia đình trong khu dân cư được cho trong bảng sau đây

0 1 2 3 4 2 1 3 2 1 2 3 1 2 3 4 1 5 1 3

Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
a)

Lập bảng “tần số ”.
b)

Hãy nêu một số nhận xét từ bảng trên (số con của các gia đình trong khu dân cư chủ yếu thuộc
vào khoảng nào? Số gia đình đơng con, tức có3 con trở lên chiếm tỉ lệ bao nhiêu, . . . ).

c)

BÀI 3. Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết World cup 2014 được ghi
trong bảng sau

1 2 3 8 2 4 1 4 1 3 2 2

4 2 2 5 2 2 1 2 3 4 1 1

3 4 3 2 1 6 2 4 0 6 7 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
a)

Lập bảng “tần số ”.
b)

Hãy rút ra một số nhận xét.
c)

BÀI 4. Tuổi nghề (năm) của một số công nhân trong một phân xưởng được ghi lại ở bảng sau đây

5 2 5 9 7

2 5 4 5 6

5 2 2 4 8

5 6 2 10 4

7 8 2 2 1

Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây
là gì?

a) b)Lập bảng “tần số ”. c) Hãy rút ra một số nhận xét.

<b>C. BÀI TẬP VỀ NHÀ</b>

BÀI 5. Tổng số điểm 4mơn thi của các học sinh trong một phịng thi được cho trong bảng dưới đây

32 30 22 30 30 22 31 35

35 19 28 22 30 39 32 30

30 30 31 28 35 30 22 28

Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
a)

Lập bảng “tần số ”.
b)

Hãy rút ra một số nhận xét từ bảng trên (số các giá trị của dấu hiệu, số các giá trị khác nhau,
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, . . . ).

c)

BÀI 6. Bạn lớp trưởng đã ghi lại bằng bảng điều tra ban đầu về chiều cao (đơn vị cm) của các bạn lớp
7A như sau

140 143 135 152 136

144 136 144 139 143

135 148 136 148 143

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
a)

Lập bảng “tần số ”.
b)

Hãy rút ra một số nhận xét.
c)

BÀI 7. Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền đóng góp của mỗi bạn được thống kê
trong bảng (đơn vị: nghìn đồng):

1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2

3 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 3

4 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2

Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
a)

Lập bảng “tần số ”.
b)

Hãy rút ra một số nhận xét.
c)

BÀI 8. Khi điều tra về “Môn học mà bạn yêu thích nhất” đối với bạn trong lớp, bạn Hoa đã thu được
kết quả và thành lập bảng dưới đây.

Hóa học Sinh học Vật lý Hóa học Tốn học

Văn học Tốn học Hóa học Sinh học Địa lý

Anh văn Vật lý Anh văn Văn học Toán học

Địa lý Lịch sử Địa lý Vật lý Sinh học

Toán học Văn học Tốn học Lịch sử Văn học

1 Có bao nhiêu bạn tham gia vào quá trình điều tra của bạn Hoa?
2 Dấu hiệu ở đây là gì?

3 Có bao nhiêu mơn học được các bạn đưa ra?
4 Tần số của môi môn học ở đây là như thế nào?

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Khối lượng kẹo trong hộp (đơn vị: gam)

200 199 202

200 201 201

199 199 200

198 200 199

201 202 198

200 198 201

202 200 200

200 199 298

199 200 199

200 200 201

Hãy cho biết:

1 Dấu hiệu cần tìm hiểu và số các giá trị của dấu hiệu đó.

2 Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.

3 Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

STT Chiều cao của học sinh nam(cm)
1 154
2 156
3 152
4 156
5 148
6 151
7 153
8 150
9 156
10 152

11 151
12 153
13 154
14 152
15 152
Bảng 1

STT Chiều cao của học sinh nữ (cm)

1 151
2 151
3 156
4 152
5 147
6 150
7 151
8 149
9 153
10 153
11 150
12 155
13 154
14 151
15 150
Bảng 2

Hãy cho biết:

1 Dấu hiệu cần tìm hiểu (cả hai bảng).

2 Số các giá trị của dấu hiệu đó và số các giá trị khác nhau của dấu hiệu (của từng bảng).

3 Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng (của từng bảng).

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

30m3 ₃₁_m3 ₄₅ _m3 ₆₀_m3 ₅₀_m3

35m3 30m3 53 m3 35m3 50m3

44m3 ₅₀_m3 ₃₀ _m3 ₄₅_m3 ₄₀_m3

32m3 ₃₉_m3 ₃₂ _m3 ₃₀_m3 ₃₅_m3

35m3 31m3 45 m3 33m3 45m3

1 Có bao nhiêu hộ gia đình trong khu nhà tập thể đó?
2 Dấu hiệu ở đây là gì?

3 Số các giá trị của dấu hiệu đó và số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
4 Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng.

BÀI 12. Chọn 30 hộp bánh một cách tùy ý trong kho của một cửa hàng và đem đánh giá chất lượng,
kết quả được ghi lại trong bảng sau:

Chất lượng bánh trong hộp

A C A

A A A

B B B

C A B

A B C

C B C

B C A

B C B

C A C

A B C

Hãy cho biết:

1 Dấu hiệu cần tìm hiểu và số các giá trị của dấu hiệu đó.
2 Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.

3 Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Hóa học Sinh học Vật lý Hóa học Tốn học

Văn học Tốn học Hóa học Sinh học Địa lý

Anh văn Vật lý Anh văn Văn học Toán học

Địa lý Lịch sử Địa lý Vật lý Sinh học

Toán học Văn học Toán học Lịch sử Văn học

Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm và có nhận xét gì trong q trình điều tra.

BÀI 14. Điều tra 100 gia đình trong một khu vực dân cư, người ta có bảng số liệu như sau:

2 1 6 4 2 7 3 5 1 8

5 1 4 4 2 5 3 5 2 7

3 1 4 5 2 3 1 5 2 8

1 3 6 5 8 6 5 6 4 4

2 4 3 5 8 7 1 6 2 2

2 3 2 1 6 2 2 2 6 2

1 3 2 3 2 2 2 4 4 2

3 5 1 3 1 5 6 7 3 3

3 6 8 5 3 5 6 1 3 3

1 8 7 4 4 6 1 8 5 5

1 Dấu hiệu là gì?

2 Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm cùng tần số các giá trị của dấu hiệu đó.

<b>BÀI</b>

<b>3.</b>

<b>BIỂU ĐỒ</b>

<b>A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT</b>

Biểu đồ dùng để biểu diễn một hình ảnh cụ thể về giá trị của dấu hiệu và tần số. Thường có dạng
các biểu đồ sau

1. Biểu đồ đoạn thẳng

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó (giá trị viết trước, tần
số viết sau).

Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hồnh có cùng hồnh độ.

2. Biểu đồ hình chữ nhật

Các đoạn thẳng trong biểu đồ đoạn thẳng được thay bằng hình chữ nhật

<b>B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN</b>

BÀI 1. Thời gian để giải xong một bài tốn (tính theo phút) của 10bạn học sinh lớp 7A như sau

3 4 8 6 6 4 6 7 5 6

Lập bảng “tần số ”rồi biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.

BÀI 2. Nhiệt độ trung bình hàng tháng (đơn vị: ◦C trong một năm của một địa phương được ghi lại
trong bảng sau

Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Nhiệt độ 20 21 25 30 32 33 32 27 25 20 20 17

Lập bảng “tần số ”rồi biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.

BÀI 3. Biểu đồ dưới đay biểu diễn kết quả bài kiểm tra của học sinh lớn 7A. Hãy lập bảng “tần số ”từ
biểu đồ này rút ra nhận xét.

O

x
n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1

2
3
4
5
6

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

O _x
n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1

2
3

4
5
6

<b>C. BÀI TẬP VỀ NHÀ</b>

BÀI 5. Số con trong 1gia đình của 10hộ trong tổ dân phố như sau

2 2 1 1 3 4 2 1 1 1

Lập bảng “tần số ”rồi biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.

BÀI 6. Số cơn bão trong 1 năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20năm cuối thế kỉ XX được ghi
lại trong bảng sau

3 3 6 6 3 5 4 3 9 8

2 4 3 4 3 4 3 5 2 2

Dấu hiệu ở đây là gì?
a)

Lập bảng “tần số”.
b)

Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng và rút ra nhận xét.
c)

BÀI 7. Lớp 7A có 40bạn, tổng kết học kì I có 8bạn xếp loại giỏi,20bạn xếp loại khá, 10bạn xếp loại
trung bình và 2 bạn xếp loại yếu. Hãy lập bảng “tần số ”, tính tần suất và vẽ biểu đồ hình quạt biểu

diễn học lực của học sinh.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

O _x
n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1

2
3
4
5
6

BÀI 9. Cho bảng tần số

Giá trị x 25 45 28 59 81 99

Tần số n 2 3 2 4 5 4 n= 20

Hãy lập biểu đồ đoạn thẳng để biểu diễn các số liệu trên.

BÀI 10. Trong hồ sơ khảo sát của đài khí tượng thủy văn năm 2004có ghi lại nhiệt độ trung bình của
từng tháng như sau

Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

t◦ 18 20 24 28 30 31 32 31 28 25 18 17

Hãy lập bảng tần số.

a) b)Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.

BÀI 11. Cho biểu đồ biểu diễn kết quả học tập của học sinh trong một lớp qua một bài kiểm tra.

x (điểm)

O
m

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1

2
4
6
7
8

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Nhận xét sơ bộ về tình hình học tập của lớp.

a) b) Lập bảng tần số.

BÀI 12. Trong đợt hè vừa qua, nhà trường tổ chức hoạt động trồng cây gây rừng. Kết quả thu được
như sau

Lớp 7A 7B 7C 7D

Số cây trồng 15 17 12 18

Hãy vẽ biểu đồ hình chữ nhật để biểu diễn kết quả trên.

BÀI 13. Lượng mưa trung bình hàng tháng trong năm 2004 ở Hà Nội được trạm khí tượng thủy văn
ghi lại trong bảng dưới đây (đo theo mmvà làm tròn đến mm)

Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Lượng mưa 30 30 30 40 80 80 120 150 100 50 40 30

Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.

BÀI 14. Diện tích đất rừng ở nước ta ngày càng bị thu hẹp. Theo thống kê từ năm1995đến 1998, mỗi
năm số diện tích đất rừng bị tàn phá như sau (đơn vị: nghìn ha)

Năm 1996 1997 1998 1999

Diện tích 25 10 15 18

Hãy vẽ biểu đồ hình chữ nhật để biểu diễn kết quả trên.

<b>BÀI</b>

<b>4.</b>

<b>SỐ TRUNG BÌNH CỘNG</b>

<b>A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT</b>

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu

Dựa vào bảng “tần số” ta có thể tính được số trung bình cộng của một số (kí hiệuX) như sau
Nhân từng giá trị với tần số tương ứng;

Cộng tất cả các tích vừa tìm được;

Chia tổng đó cho số các giá trị (tổng các tần số).

Cơng thức tính: X = x1n1+x2n2+x3n3+· · ·+xknk

N .

Trong đóx1,x2,x3,. . . ,xk làkgiá trị khác nhau của dấu hiệu X;n1,n2,n3,. . . ,nk là tần số tương

ứng; N là số các giá trị.

2. Ý nghĩa của số trung bình cộng

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng cách chênh lệch rất lớn đối với nhau thì khơng nên
lấy số trung bình cộng là “đại diện” cho dấu hiệu đó.

Số trung bình cộng có thể khơng thuộc dãy giá trị của dấu hiệu.

3. Mốt của dấu hiệu

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”. Kí hiệu là M0.
Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn.

<b>B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN</b>

BÀI 1. Thống kê điểm một bài kiểm tra của học sinh trong một lớp cho trong bảng dưới đây

Điểm số (x) 6 7 8 9 10

Số lượng (n) 8 18 7 4 3 N = 40

Dấu hiệu ở đây là gì?

a) b)Tính điểm trung bình của bài kiểm tra này.

BÀI 2. Thống kê cân nặng của 10 bạn trong tổ1 lớp 7A (đơn vị kg) được cho trong bảng dưới đây

Cân nặng (x) 25 27 28 30 35

Tần số (n) 1 1 2 4 2 N = 10

Dấu hiệu ở đây là gì?

a) b)Tính cân nặng trung bình 10 bạn tổ1.

BÀI 3. Quan sát bảng “tần số” dưới đây và tính số trung bình cộng. Cho biết có nên dùng số trung
bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu khơng? Vì sao?

Giá trị (x) 1 2 3 4 50 70

Tần số (n) 4 2 3 5 4 2 N = 20

BÀI 4. Quan sát bảng “tần số” dưới đây và tính số trung bình cộng. Cho biết có nên dùng số trung
bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu khơng? Vì sao?

Giá trị (x) 1 3 5 7 80 60

Tần số (n) 3 5 2 4 3 3 N = 20

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Chiều cao (sắp xếp theo khoảng) Tần số (n)

105 4

110 - 120 8

121 - 131 5

132 - 142 6

143 - 153 7

155 5

N = 35

Bảng này có gì khác so với những bảng tần số đã biết?
a)

Tính số trung bình cộng trong trường hợp này.
b)

BÀI 6. Cân nặng của một nhóm học sinh (đơn vị kg) được ghi lại trong bảng sau
Cân nặng (sắp xếp theo khoảng) Tần số (n)

28 3

31- 35 7

36- 40 8

41- 45 7

46- 50 6

53 4

N = 35

Bảng này có gì khác so với những bảng tần số đã biết?
a)

Tính số trung bình cộng trong trường hợp này.
b)

BÀI 7. Theo dõi thời gian (tính bằng phút) làm một bài toán của35học sinh, thầy giáo lập được bảng
như sau

Thời gian (x) 3 4 5 6 7 8 9 10

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Thời gian trung bình để học sinh làm xong bài tốn là bao lâu?
a)

Tìm mốt của dấu hiệu.
b)

BÀI 8. Tổng số bàn thắng trong vòng bảng của một đội tuyển bóng đá trong 25 mùa giải được thống
kê trong bảng sau

Số bàn thắng (x) 2 3 4 5 6 8 9

Tần số (n) 4 5 4 7 2 2 1 N = 25

Số bàn thắng trung bình trong một mùa giải là bao nhiêu?
a)

Tìm mốt của dấu hiệu.
b)

BÀI 9. Điều tra 100gia đình chọn ra từ800 gia đình trong một khu vực dân cư, người ta có bảng phân
phối thực nghiệm sau

Xi mi

1 13

2 20

3 17

4 12

5 15

6 11

7 5

8 7

Tổng số = 100

Tìm giá trị trung bìnhX của biến lượng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Điểm số mỗi lần bắn (Xi) mi

10 25

9 20

8 31

7 8

6 10

5 6

Tổng số = 100

<b>C. BÀI TẬP VỀ NHÀ</b>

BÀI 11. Khối lượng của20 gói kẹo (tính theo gam) được ghi như sau

200 198 199 199 201 202 199 198 200 200

198 199 200 200 199 200 201 201 200 199

Dấu hiệu ở đây là gì?
a)

Lập bảng “tần số” các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
b)

Tính khối lượng trung bình của mỗi gói kẹo.
c)

BÀI 12. Điều tra về số tiền điện phải trả hàng tháng của mỗi gia đình trong một khu phố (đơn vị nghìn
đồng/tháng), người ta ghi được bảng tần số ghép lớp sau đây

Lớp Tần số (n)

100 - 190 20

200 - 290 28

300 - 390 35

400 - 490 40

500 - 590 25

600 - 690 25

700 - 790 17

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Dấu hiệu ở đây là gì?
a)

Tính tiền điện trung bình hàng tháng của mỗi gia đình.
b)

BÀI 13. Điều tra số con của một gia đình trong 70gia đình của khu vực dân cư, người ta thu được kết
quả trong bảng sau

Số con (x) 1 2 3 4 5 6

Tần số (n) 16 14 20 9 7 4 N = 70

Dấu hiệu ở đây là gì?

a) b)Tính số con trung bình của mỗi gia đình.

Tìm mốt của dấu hiệu.
c)

BÀI 14. Trung bình cộng của sáu số là 20. Do thêm số thứ bảy nên trung bình cộng của bảy số là 25.
Tìm số thứ bảy.

BÀI 15. Tính trung bình cộng của 10 thùng hàng. Trong đó có3thùng nặng 5 kg,2 thùng nặng 6kg,

4gói nặng 7,5 kg,3 thùng nặng 8 kg và 1thùng nặng 9 kg.

BÀI 16. Người ta điều tra trên 8 phần tử, các thông số nhận được là:15, 30, 25,45, 35, 40, 45,50.

Tính tần số của mỗi thơng số.

a) b)Tính giá trị trung bình của một biến lượng.

BÀI 17. Người ta kiểm tra 10em học sinh để đánh giá chất lượng học tập chung của cả lớp. Điểm mà
các em đó đạt được như sau:9, 4,6, 5,10, 6, 8, 4, 8, 9.

Tính tần số của mỗi thơng số.

a) b)Lập bảng phân phối thực nghiệm.

Tính giá trị trung bình của biến lượng.
c)

BÀI 18. Chứng minh rằng

“Nếu trừ các giá trị của biến lượng với cùng một số thì số trung bình của biến lượng cũng được trừ với
số đó”.

<b>BÀI</b>

<b>5.</b>

<b>ƠN TẬP CHƯƠNG III</b>

<b>A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT</b>

Xem lại Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1đến Bài 4.

<b>B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

STT Họ tên học sinh Điểm

1 Đỗ Bá Huy 9

2 Lê Văn Quân 10

3 Mạc Văn Dũng 8

4 Lý Bá Tùng 6

5 Trương Thúy Vân 6

6 Lê Huyền Trang 8

7 Trần Kiều Trang 9

8 Lê Thu Quỳnh 8

9 Nguyễn Thị Hoa 7

10 Ngô Thu Thủy 7

Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

a) b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?

Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.

c) d) Lập bảng “tần số”.

Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

e) f) Tìm mốt của dấu hiệu.

BÀI 2. Điểm thi học kì I mơn Văn của 10 bạn học sinh tổ 1 lớp 7A như sau

STT Họ tên học sinh Điểm

1 Đỗ Bá Huy 8

2 Lê Văn Quân 7

3 Mạc Văn Dũng 7

4 Lý Bá Tùng 5

5 Trương Thúy Vân 9

6 Lê Huyền Trang 8

7 Trần Kiều Trang 7

8 Lê Thu Quỳnh 6

9 Nguyễn Thị Hoa 7

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

a) b)Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?

Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.

c) d)Lập bảng “tần số”.

Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

e) f) Tìm mốt của dấu hiệu.

BÀI 3. Sản lượng lúa của Đồng bằng sông Cửu Long từ năm 2011 đến năm 2015 (đơn vị triệu tấn)

được cho trong bảng sau

Năm 2011 2012 2013 2014 2015

Sản lượng lúa 23,27 24,32 25 25,25 25,6

Dấu hiệu ở đây là gì?
a)

Năm 2014 sản lượng lúa của Đồng bằng sông Cửu Long là bao nhiêu?
b)

Biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật.
c)

Nhận xét về sản lượng lúa của Đồng bằng sơng Cửu Long trong thời gian từ 2011đến 2015.
d)

Tính sản lượng lúa trung bình trong thời gian từ năm 2011 đến năm 2015.
e)

BÀI 4. Diện tích trồng lúa của Việt Nam năm 2011 đến năm 2015 (đơn vị triệu ha) được cho trong
bảng sau

Năm 2011 2012 2013 2014 2015

Diện tích lúa 7,66 7,76 7,9 7,82 7,83

Dấu hiệu ở đây là gì?
a)

Năm 2014 diện tích trồng lúa của Việt Nam là bao nhiêu?
b)

Biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật.
c)

Nhận xét về diện tích trồng lúa của Việt Nam trong thời gian từ 2011 đến 2015.
d)

Tính diện tích trồng lúa trung bình trong khoảng thời gian từ năm 2011 đến năm 2015.
e)

<b>C. BÀI TẬP VỀ NHÀ</b>

BÀI 5. Tổng số điểm thi học kì I ba mơn thi Tốn, Văn, Tiếng Anh của 10bạn học sinh giỏi nhất lớp
7A như sau

26 27 27 28 26 29 28 27 28 27

Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

a) b)Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?

Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.

c) d)Lập bảng “tần số”.

Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

BÀI 6. Một cửa hàng bán giày ghi lại số giày đã bán cho nam giới trong một tháng theo các cỡ khác
nhau như sau

Cỡ giày (x) 38 39 40 41 42 43

Số giày bán (n) 7 16 28 36 15 8 N = 110

Dấu hiệu ở đây là gì?
a)

Số nào có thể là “đại diện” cho dấu hiệu? Vì sao?
b)

Có thể rút ra nhận xét gì?
c)

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29></div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

PHẦN

II

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31></div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

<b>CHƯƠNG 3. CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC</b>

<b>BÀI</b>

<b>1.</b>

<b>QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT</b>

<b>TAM GIÁC</b>

<b>A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT</b>

Định lí 1.

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Trong tam giác ABC, nếu AC > AB thì B >“ Cb.

A

B C

Định lí 2. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Trong tam giác ABC, nếu B >“ Cb thì AC > AB.

Nhận xét.

Trong tam giác ABC, AC > AB ⇔B >“ Cb.

Trong tam giác tù (hoặc tam giác vng), góc tù (hoặc góc vng) là góc lớn nhất nên cạnh
đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.

<b>B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN</b>

BÀI 1. Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, BC = 5 cm, AC = 7 cm. Hãy so sánh các góc của tam
giác ABC.

BÀI 2. Cho tam giác DEF có DE = 3 cm, EF = 6 cm, DF = 8 cm. Hãy so sánh các góc của tam
giác ABC.

BÀI 3. Cho tam giác M N P vng tạiM cóM N = 3 cm,N P = 5 cm. Hãy so sánh gócM N P với góc

M P N.

BÀI 4. Cho tam giácABC cân tạiAcóAB = 5cm, BC = 8cm. Hãy so sánh gócABC’ với gócBAC’.

BÀI 5. Cho tam giác ABC cóAb= 40◦, B“= 60◦.

Tính số đo gócCb.

a) b) So sánh các cạnh của tam giác ABC.

BÀI 6. Cho tam giác M N E có Mc= 50◦, N“= 70◦.

Tính số đo gócE.

a) b) So sánh các cạnh của tam giác M N E.

BÀI 7. Cho tam giác DEF cân tại D có góc ngồi tại đỉnh E bằng 140◦. Hãy so sánh các cạnh của
tam giác DEF.

BÀI 8. Cho tam giác ABC cân tạiA có B“= 50◦. Hãy so sánh các cạnh của tam giácABC.

BÀI 9. Cho tam giác ABC cóA >b 90◦, lấy điểm M thuộc cạnh AB.

So sánhAC và M C.

a) b) Chứng minh tam giácBM C là tam giác tù.

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

BÀI 10. Cho tam giác M N P cóN >“ 90◦. Trên tia đối của tia P N lấy điểm Q.

So sánh M N và M P.

a) b)Chứng minh tam giác M P Qlà tam giác tù.

Chứng minh M N < M P < M Q.
c)

BÀI 11. Cho tam giác ABC cóAB= 3 cm, AC = 4 cm.
So sánh góc B với góc C.

a)

Hạ AH vng góc với BC tại H. So sánh gócBAH và gócCAH.
b)

BÀI 12. Cho tam giác ABC cóAB= 5 cm, AC = 3 cm.
So sánh góc B với góc C.

a)

So sánh hai góc ngồi tại các đỉnh B và C của tam giác ABC.
b)

BÀI 13. Tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AB = AE.
Trên tia đối của tiaEB lấy điểm D sao cho EB =ED.

Chứng minh 4ABE =4CDE.

a) b)So sánh ABE’ và CBE’.

BÀI 14. Cho tam giác ABC có AB < AC. GọiM là trung điểm của BC. Trên tia đối của tiaM A lấy
điểmN sao cho M A=M N.

Chứng minh 4BAM =4N CM.

a) b)So sánh ÷BAM và ÷M AC.

BÀI 15. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên cạnh AC lấy
điểmE sao cho AB =AE.

Chứng minh BD=DE.

a) b)So sánh BD và DC.

BÀI 16. Cho tam giác ABC vng tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở M. Kẻ M H vng góc
với BC tại H.

Chứng minh AM =M H.

a) b)So sánh AM và M C.

<b>C. BÀI TẬP VỀ NHÀ</b>

BÀI 17. Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 5 cm, AC = 6 cm. Hãy so sánh các góc của tam
giác ABC.

BÀI 18. Cho tam giác P QR vuông tạiP cóP Q= 8 cm, QR = 10 cm. Hãy so sánh P QR’ với P RQ’.

BÀI 19. Cho tam giác DEF có D“= 100◦, E“= 30◦.

Tính số đo góc F.

a) b)So sánh các cạnh của tam giácDEF.

BÀI 20. Cho tam giác ABC cân tạiA có Ab= 50◦. Hãy so sánh các cạnh của tam giácABC.

BÀI 21. Cho tam giác ABC vuông tạiA, lấy đểm D nằm giữa A và C.

So sánh BA và BD.

a)

Chứng minh tam giác BDC là tam giác tù.
b)

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

BÀI 22. Cho tam giácM N P nhọn cóM N < M P, đường cao M H. So sánh gócN M H và gócP M H.

BÀI 23. Tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 6 cm và AC = 7 cm. Hãy so sánh các góc ngồi của
tam giác đó.

BÀI 24. Tam giácABC cóAB > AC. Qua B và C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện và
chúng cắt nhau tại D.

Chứng minh4ABC =4DCB.

a) b) So sánhABC’ và DBC’.

BÀI 25. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Trên cạnh BC lấy
điểm I sao cho CA=CI.

Chứng minhEA=EI.

a) b) So sánhEA và EB.

<b>BÀI</b>

<b>2.</b>

<b>QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG</b>

<b>XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU</b>

<b>A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT</b>

1. Các khái niệm

Cho hình vẽ bên

Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vng góc hay đường vng góc kẻ
từ điểm A đến đường thẳngd.

Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường
thẳng d.

Đoạn thẳngHB gọi làhình chiếu của đường xiênAB trên đường
thẳng d.

A

d

H B

2. Quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên

Định lí 1. Trong các đường xiên và đường vng góc kẻ từ một điểm ở ngồi một đường thẳng
đến đường thẳng đó, đường vng góc là đường ngắn nhất.

AH ⊥d, B∈d⇒AH ≤AB.

3. Quan hệ giữa các đường xiên và các hình chiếu của chúng

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

AH ⊥d, HC > HB ⇒AC > AB.

Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

AH ⊥d, AC > AB ⇒HC > HB.

Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng
nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì
hai đường xiên bằng nhau.

AB =AC ⇔HB =HC.

A

d

H B

C

<b>B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN</b>

BÀI 1. Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC. Kẻ AH vng góc với BC tại H. Hãy so sánh độ dài

HB vàHC.

BÀI 2. Tam giác GHK vng tại H có HG < HK. KẻHI vng góc với GK tại I. Hãy so sánh độ
dài IG và IK.

BÀI 3. Cho tam giác DEF vuông tạiD. Trên tia đối của tia ED lấy điểm P,Q sao cho EP < EQ.

So sánh độ dài F P và F Q.

a)

Sắp xếp các đoạn thẳng F E, F P, F Q theo thứ tự có độ dài tăng dần.
b)

BÀI 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D, E sao cho AD < AE.
So sánh độ dài BD và BE.

a)

Sắp xếp các đoạn thẳng BC, BD, BE theo thứ tự có độ dài giảm dần.
b)

BÀI 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của các tia BA và tia CA lấy các điểmP, Q.
So sánh CP và P Q.

a) b)Chứng minh BC < P Q.

BÀI 6. Cho tam giác M N P vuông tạiM. Trên tia đối của tia N M lấy điểm D.
So sánh P N và P D.

a)

Lấy điểm E trên cạnh M P. Chứng minh EN < P D.
b)

BÀI 7. Tam giác nhọnABC cóB >“ Cb. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC.

So sánh HB và HC.
a)

Lấy điểm E trên cạnh AH. Chứng minh EB <EC.
b)

BÀI 8. Tam giác DEF có DE > DF. Qua D kẽ đường thẳng vng góc với EF và cắt EF tại K.
So sánh KE và KF.

a)

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

BÀI 9. Cho tam giác ABC, điểmE nằm giữa B và C (AE khơng vng góc với BC). Gọi H và K là
chân các đường vng góc kẻ từ B và C đến đường thẳngAE.

So sánhBH và BE.

a) b) Chứng minhBC > BH+CK.

BÀI 10. Cho tam giác nhọnM N P. VẽM D vuông góc với N P (D∈N P), vẽN E vng góc với M P

(E ∈M P).

So sánhM N và M D.

a) b) Chứng minh2M N > M D+N E.

<b>C. BÀI TẬP VỀ NHÀ</b>

BÀI 11. Tam giác ABC cóAB = 3 cm, AC = 5 cm. Kẻ AH vng góc với BC tại H. Hãy so sánh độ
dài HB và HC.

BÀI 12. Cho tam giác M N P vng tại M có M N = 6 cm. Trên tia M N lấy các điểm D, E sao cho

M D = 3 cm, M E = 8 cm.

So sánh độ dài P D và P E.
a)

Sắp xếp các đoạn thẳngP D, P E,P N theo thứ tự có độ dài tăng dần.
b)

BÀI 13. Cho tam giác ABC vuông tạiA. Lấy các điếm M,N trên các cạnh AB, AC.
So sánhM N và M C.

a) b) Chứng minhM N < BC.

BÀI 14. Tam giácABC có AB < AC. Vẽ AD vng góc với BC (D∈BC)

So sánhDB và DC.
a)

Qua B kẻ đường thẳng bất kì cắt AD tại G, nối GC. Chứng minh GB < GC.
b)

BÀI 15. Cho tam giác ABC. Gọi H là chân đường vng góc kẻ từA đến BC

So sánhHB và AB.

a) b) Chứng minhBC < AB+AC.

<b>BÀI</b>

<b>3.</b>

<b>QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT</b>

<b>ĐẲNG THỨC TAM GIÁC</b>

<b>A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT</b>

Định nghĩa 1. Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ
cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.

|AB−AC|< BC < AB+AC.

B

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

<b>B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN</b>

BÀI 1. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây có thể
tạo thành một tam giác hay không?

3 cm, 4 cm, 6 cm.

a) b)2 m,4 m,8 m. c) 1cm, 3cm, 4 cm.

BÀI 2. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ
dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.

3 cm, 3 cm, 7 cm.

a) b)6 m,10 m,8 m. c) 2m, 6m, 8m.

BÀI 3. Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng7cm và 2cm. Tính độ dài cạnh cịn lại biết rằng số đo
của cạnh đó theo cm là một số tự nhiên lẻ.

BÀI 4. Cho tam giác ABC có AB= 4 cm, AC = 1 cm. Hãy tìm độ dài cạnhBC biết rằng độ dài này
là một số nguyên (cm).

BÀI 5. Tính chu vi của tam giác cân có hai cạnh bằng 4 m và8 m.

BÀI 6. Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 3 cm và 7 cm.

BÀI 7. Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M.
So sánh M A với AB+BM.

a) b)Chứng minh rằng M A+M C < BA+BC.

Lấy điểm Dthuộc cạnhAM. Chứng minh rằngDA+DC < M A+M C, từ đó suy raDA+DC <
BA+BC.

c)

BÀI 8. Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy điểm N.
So sánh N B với N C +CB.

a) b)Chứng minh rằng N A+N B < CA+CB.

Trên tia đối của tia CB lấy một điểm E bất kì. Chứng minh rằngCA+CB < EA+EB, từ đó
suy ra N A+N B < EA+EB.

c)

BÀI 9. Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C.
So sánh AD với AB+BD.

a) b)Chứng minh rằng 2AD < AB+AC+BC.

Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
c)

BÀI 10. Cho điểm M nằm trong tam giác ABC.
So sánh AB với M A+M B.

a)

Chứng minh rằng AB+AC+BC <2(M A+M B +M C).
b)

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

<b>C. BÀI TẬP VỀ NHÀ</b>

BÀI 11. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây có thể
tạo thành một tam giác hay không?

5dm, 7 dm, 8 dm.

a) b)4 m,10 m,4 m. c)3 cm, 4 cm, 7cm.

BÀI 12. Cho tam giácM N P cóM N = 2 cm, M P = 5 cm. Hãy tìm độ dài cạnhN P biết rằng độ dài
này là một số nguyên tố (theo cm).

BÀI 13. Cho tam giác ABC cân có AB= 5 cm, AC = 11 cm. Hãy tính chu vi tam giác ABC.

BÀI 14. Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường
thẳng BM và cạnh AC.

So sánhM A với M I+IA.

a) b) Chứng minh rằngM A+M B < IB+IA.

Chứng minh rằngIB+IA < CA+CB.

c) d) Chứng minh rằngM A+M B < CA+CB.

BÀI 15. Cho điểm K nằm trong tam giác ABC. Gọi M là giao điểm của tia AK với cạnh BC.
Chứng minh rằngKA+KB < M A+M B < CA+CB.

a)

So sánhKB+KC với AB+AC.
b)

</div>

<!--links-->