Toán 11 Đề thi HK I số 6

http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI HỌC KÌ I
ĐỀ A Môn: Toán Khối 11. Thời gian 90 phút
Câu 1. (1,5 đ)
a/ Giải phương trình sau:
2
2 os 3sinx+3=0c x −

b/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 – 3cosx

Câu 2. (1 đ)
Tìm hệ số của hạng tử chứa
3
x
trong khai triển
9
2
1
2x
x
 
+
 ÷
 

Câu 3. (1,5 đ)
Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh số từ 1
đến 18. Tìm xác suất để bi lấy được ghi số
a/ Chẵn
b/ Lẻ và chia hết cho 3
Câu 4. (2 đ )

a/ Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1 5
n
u n= −
. Xác định năm số hạng đầu tiên của
cấp số cộng trên.
b/ Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng sau:

7 3
2 7
8
. 75
u u
u u
− =


=

Câu 5. (2 đ )
Trong mặt phẳng oxy cho điểm A(1 , 1) và đường thẳng d có phương trình
2x + y – 4 =0
a/ Tìm ảnh của A và đường thẳng d qua phép đí xứng tâm o
b/ Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm o tỉ số 3
Câu 6. (2 đ)
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SC.

Giả sử AD và BC không song song với nhau.
a/ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b/ Xác định thiết diện của mp(AMN) với hình chóp S.ABCD.
ĐỀ THI HỌC KÌ I
ĐỀ B Môn: Toán Khối 11. Thời gian 90 phút
Câu 1. (1,5 đ)
a/ Giải phương trình sau:
2
3sin 4 osx+4=0x c+
b/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
5 2sinxy = −
Câu 2. (1 đ)
Tìm hệ số của hạng tử chứa
4
x
trong khai triển
8
1
x
x
 
+
 ÷
 
Câu 3. (1,5 đ)
Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 21 viên bi được đánh số từ 1
đến 21. Tìm xác suất để bi lấy được ghi số
a/ Lẻ
b/ Chẵn và chia hết cho 3
Câu 4. (2 đ )

a/ Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
2 3
n
u n= −
. Xác định năm số hạng đầu tiên
của cấp số cộng trên.
b/ Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng sau:

5 3
2 5
6
. 52
u u
u u
− =


=

Câu 5. (2 đ )
Trong mặt phẳng oxy cho điểm M(1 ; -3) và đường thẳng d có phương
trình 2x + 3y – 6 =0
a/ Tìm ảnh của M và đường thẳng d qua phép đối xứng tâm o
b/ Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm o tỉ số 2.
Câu 6. (2 đ)
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của SA và SD.

Giả sử AD và BC không song song với nhau.
a/ Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b/ Xác định thiết diện của mp(BPQ) với hình chóp S.ABCD.
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KÌ I
MÔN TOÁN: KHỐI 11
Câu1
(1,5đ)
1.1

2
2 os 3sinx+3=0c x −
2
1 1
2
14 51 0
d
u u
=

⇔

+ − =

(0,50)

1.2
Câu2.
(1đ)
Câu3.
(1,5đ)

Câu4.
(2đ)
4.1
4.2

2
2sin 3sinx-5=0x⇔ +
(0,25)
Đặt t = sinx
1 1t− ≤ ≤
ta có pt

2
1
2 3 5 0
5
2
t
t t
t
=


+ − = ⇔

= −


(0,25)
Với t = 1 thì :

sinx=1 x= 2 ;
2
k k Z
π
π
⇔ + ∈

(0,25)
Vậy PT có một nghiệm

2 ;
2
x k k Z
π
π
= + ∈

(0,25)
Từ
osx -1c
≥
suy ra
osx 1c
− ≤

⇒

3 osx 3c− ≤

4 3 osx 7c
⇒ − ≤
(0,25)
VậyMax y = 7
⇔

osx=-1c

2x k
π π
⇔ = +
(0,25)
Số hạng tổng quát trong khai triển
là
( )
9
2
1
2 .
9
k
k
k
C x
x
−
 
 ÷
 
(0,25)

=
9 9 3
2 .
9
k k
k
C x
− −
(0,25)
Theo bài ra ta có :

9 3 3 2k x
− = ⇔ =
(0,25)
Vậy số hạng cần tìm

7
2
2 4608
9
C =
(0,25)
Gọi biến cố
A : ‘ Bi ghi số chẵn’
B : ‘ Bi ghi số lẻ và chia hết cho 3’
( ) ( ) ( )
18; 9; 3n n A n BΩ = = =
(0,5)

( ) ( )

1 1
;
2 6
P A P B= =
(0,5)
Năm số hạng đầu tiên của CSC là:
-4 , -9 ,-14 ,-19 ,-24 (0,5)
Ta có:
7 3
2 7
8
. 75
u u
u u
− =


=


( )
( )
( ) ( )
1
1
1 1
6 2 8
6 75
u d u d
u d u d


+ − + =

⇔

+ + =


(o,5)
Câu5
5,1
5,2
Câu6
(2đ)
6.a
6.b
1
2
3
d
u
=

⇔

=

và
1
2

17
d
u
=


= −

(o,50)
(2đ)
A’ (-1;-1) (0,25)

'
: 2 4 0d x y+ + =
(0,50)
Gọi d’ là ảnh của d qua
( )
0;3
V
.nên
d’
Có dạng
2 0x y c+ + =
(0,50)
Lấy A(0 ;4) thuộc d . Gọi
A’(0;12) là ảnh của A qua
( )
0;3
V

(0,25)
Thay vào d’ ta dược pt
d : 2x+y-12 =0 (0,50)
Hình vẽ :
Tìm
( ) ( )
?SAD SBC∩ =
S điểm chung thứ nhất.Do AD
không ssong BC. Gọi
I AD BC= ∩
.
Vậy
( ) ( )
SAD SBC SI∩ =
(0,75)
+ Trong (SBC)
Gọi
J MN SI= ∩
(0,25)
+ Trong (SAD)
Gọi
K SD KJ= ∩
(0,25)
Suy ra A ; M ; N ; K là giao điểm
của (AMN) với SA ; SB ; SC Và
SD (0,5)
Vậy thiết diện tạo thành là tứ giác
AMNK (0,25)