Đề thi toán 10

TRƯỜNG THPT ĐỐNG ĐA
NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 10
Thời gian làm bài 90 phút
A. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1: (4 điểm)
Cho hàm số
2 2
(2 1) 1y x m x m= + + + −

( )
m
P
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số với
1m =
.
2. Dùng đồ thị (P) biện luận theo
k
số nghiệm của phương trình:
2
2 6 2 0x x k+ − =
3. Chứng minh rằng với mọi
m
đường thẳng (d):
y x=
luôn cắt đồ thị
( )P
tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB.
Cau 2: (3 điểm)

1. Giải các phương trình sau:
a.
2
2 5 5 1x x x− = + +
. b.
2
3 5 1 2 1x x x+ + = +
.
2. Tìm
m
để phương trình sau có nghiệm:
1 8 (1 )(8 )x x x x m+ + − − + − =
B. PHẦN RIÊNG
Thí sinh chọn một trong hai câu sau
Câu 3a:
Trên mặt phẳng Oxy cho ba điểm với A(1; -2), B(3;2), C(1;1).
1. CMR: Bâ điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ điểm D
sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
2. Tìm tọa độ điểm I sao cho:
2. 3 0IA IB IC− + =
uur uur uur r
.
3. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho (MB + MC) nhỏ nhất.
Câu 3b:
Cho tam giác ABC trên cạnh AB kéo dài lấy một điểm E sao cho B là trung
điểm cảu cạnh EA, lấy một điểm F sao cho:
2
AF
5
AC=

uuur uuur
.
1. Biểu thị vecto
EF
uur
theo hai vecto
AB
uuur
và
AC
uuur
.
2. CMR: Ba điểm E, F, G thẳng hàng (G là trọng tâm của tam giác ABC).
3. Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn:
4.MA MB MC MB MC+ + = −
uuur uuur uuur uuur uuur