Đề thi toán 10 Chuẩn

SỞ GDĐT NINH THUẬN KIỂM TRA HỌC KÌ I KHỐI 10 BAN CƠ BẢN
TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN Thời gian 90 phút
ĐỀ
Câu 1. (2,5điểm)
a) Tìm tập xác đònh của hàm số
x
x
y 25
12
1
−+
−
=

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thò hàm số
34
2
−+−=
xxy
Câu 2.(1,5điểm) Giải phương trình
14
2
−−
xx
- 2x – 4 = 0
Câu 3 (2điểm ). Cho phương trình
0
2
)1(2
2
=−−+

m
xmx

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trò của m
b) Xác đònh m để phương trình có hai nghiệm x
1
,x
2
thoả mản điều kiện x
1
2
+x
2
2
=3
Câu 4.(3 điểm ). Cho ba điểm A(5;-3), B(2;2), C(-1;-2)
a) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC
b) Tìm toạ độ vectơ
ACCBAB 432
+−
c) Xác đònh toạ độ điểm D sao cho B là trọng tâm tam giác ACD.
Câu 5. (1 điểm ): Cho tam giác ABC, lấy điểm K trên cạnh BC, sao cho BK = 3CK.
Chứng minh rằng:
ABACAK
4
1
4
3
+=
-------- Hết -------

ĐÁP ÁN TOÁN 1O CHUẨN
4
2
-2
-4
-5 5
1 3
-3
4
1
2
Câu 1.
2,5 điểm
a/ ĐK xác đònh của hàm số





≤
≠
⇔



≥−
≠−
2
5
2

1
025
012
x
x
x
x
TXD: D=












∞−
2
1
\
2
5
;
0,25đ
0,25đ
0,25đ

b/
1
4
;2
2
=
∆
−=−
aa
b
Bảng BT: x -
∞
2 +
∞
y 1
-
∞
-
∞
Toạ độ đỉnh I(2;1)
Trục đối xứng x=2
Các điểm đặc biệt:
Giao điểm của đồ thò với trục ox oy: A(1;0); B(3;0) C(0;-3)
Điểm ĐX với C qua tđx D(4;-3)
Đồ thò
0,25đ
0,25đ




0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu 2
1,5 điểm
14
2
−−
xx
- 2x – 4 = 0 (*)
ĐK: x
2
-4x-1
≥
0




−=
−=
⇒
=++⇒
++=−−⇒
+=−−⇔
3
17
1
017203
1616414

4214(*)
2
22
2
x
x
xx
xxxx
xxx
Kiểm tra lại ta thấy
4
17
;1
−=−=
xx
thoả mãn
Vậy phương trình có 2 nghiệm
4
17
;1
−=−=
xx
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3
2 điểm

a/ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
2
2
)1(
12
4)1(
+=
++=
+−=∆
m
mm
mm
Vì (m+1)
2

≥
0
∀
m nên pt luôn có nghiệm 0,25đ
b/ x
1
2
+x
2
2
=3
⇔

(x
1
+x
2
)
2
-2 x
1
x
2
=3


⇔
22
1
2
mm
+






−
=3





−=
=
⇔=⇔
=+⇔
11
11
11
121
2
2
m
m
m
m
Với
11
=
m
hoặc
11
−=
m
thì phương trình có hai nghiệm thoả
mãn x
1
2
+x
2
2

=3
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4
3 điểm
a/ toạ độ trọng tâm G(x
G
;y
G
):



−=
=
⇔





−+−
=
−+
=
⇔






++
=
++
=
1
2
3
223
3
125
3
3
G
G
G
G
CBA
G
CBA
G
y
x
y
x
yyy
y
xxx

x
Vậy toạ độ trọng tâm tam giác ABC là G(2;-1)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b/ Toạ độ vectơ
ACCBAB 432
+−
)26;21(432
)4;24(4)1;6(
)12;9(3)4;3(
)10;6(2)5;3(
−=+−
−=⇒−=
−−=⇒−−=
−=⇒−=
ACCBAB
ACAC
CBCB
ABAB
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c/ Gọi toạ độ điểm D là (x
D+;
y
D
)

B là trọng tâm tam giác ACD, ta có



=
=
⇒



++=
+−=
⇒



−−=
−−=
⇒





++
=
++
=
11
1

236
156
3
3
3
3
D
D
D
D
CABD
CABD
DCA
B
DCA
B
y
x
y
x
yyyy
xxxx
yyy
y
xxx
x
Toạ độ điểm D là: D(1;11)
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
Câu 5
1 điểm
ABAC
ACABAC
CBAC
CKACAK
4
1
4
3
)(
4
1
4
1
+=
−+=
+=
+=
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
------- Hết ------