toán 11 đề cương ôn tập hkii năm học 20192020 tài liệu việt nam

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (498.27 KB, 54 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2019- 2020

MƠN TỐN LỚP 11

I. PHẦN GIỚI HẠN

Câu 1: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim
k
x x là:

A. +∞ B. −∞ C. 0 D. x

Câu 2: Kết quả của giới hạn
1
lim k
x  x

(với k nguyên dương) là:

A. +∞ B. −∞ C. 0 D. x

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. lim ( )x xo ( ) lim ( )x xo lim ( )x xo

f x g x f x g x

      B. x xlim ( )o ( ) xlim ( ) lim ( )xo x xo

f x g x f x g x

     

C. lim ( )x xo ( ) lim [ ( )x xo ( )]

f x g x f x g x

     D.

lim ( ) ( ) lim [ ( ) ( )]

o o

xx f x g x xx f x g x
Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

3 3 3

lim ( ) ( ) lim [ ( ) ( )]

o o

xx f x g x xx f x  f x

B.

3 3 3

lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )

o o o

xx f x g x  xx f x  xx g x

C.

3 3

lim ( ) ( ) lim [ ( ) ( )]

o o

xx f x g x  xx f x g x

D.

3 3 3

lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )

o o o

xx f x g x xx f x xx g x

Câu 5: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại:

A. 1
1
lim

2
x

x
x




 B. 1

1
lim

2
x

x
x




 C. 1

1
lim

2
x

x
x

 


  D. 1

1
lim

2
x

x
x

 




Câu 6: Tính 1
1
lim

2
x

x
x



 :

A.

1 B. -2 C.

1
2


D. 
3
2

Câu 7: Tính 1 2
2 1
lim

2
x

x
x



 :

A. -2 B. 2 C. -3 D. -1

Câu 8: Tính 2 2
2
lim

2
x

x
x

 


 :

A. 1 B.

1
2 2



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 9: Tính 1 2
1
lim

1
x

x
x



 :

A. 2 B. 1 C.

1
2


D. 
1
2
Câu 10: Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3?

A.

3
lim

x

x
x

  B. 1

3
lim

2
x

x
x





C. 1
3
lim

2
x

x
x




 D. Cả ba hàm số trên

Câu 11: Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1?

A.

2
1

3 2

lim

1
x

x x

x

 

 

 B.

3 2

lim

1
x

x x

x

 

 



C.

2
1

3 2

lim
1
x

x x

x

 

 

 D.

2
1

4 3

lim

1
x

x x

x

 

 


Câu 12: : Giới hạn nào sau đây tồn tại?

A.

lim sin 2

x  x B. xlim cos 3  x

C.

1
lim sin

x x D. 1

1
lim sin

2
x x

Câu 13: Cho f(x) xác định trên khoảng nào đó chứa điểm 0 và

|

f(x)

|

≤|x| . Khi đó ta có:

A.

lim ( ) 0

x f x  B. lim ( ) 1x0 f x 

C. lim ( )x0 f x 1 D. Hàm số khơng có giới hạn tại 0

Câu 14: Tính 0

1
lim cos

x x x
:

A. 1 B. 2 C. 0 D. -1

Câu 15: Tính

3
1

lim 7
x  x  x :

A. -8 B. 8 C. 6 D. -6

Câu 16:

Tính

4
2
2

3 1
lim

2 1
x

x x

x


</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. √

3 B. −

√

3 C. 
1

3 D.

1
3


Câu 17: Tính

3 3

lim 7
x  x  x

A. 2 B. -2 C. 1 D. -1

Câu 18: Tính

3
4
1

lim

(2 1)( 3)
x

x x

x x





  :

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 19: Tính 0

lim 1

x x x

 



 

 :

A. 2 B. 1 C. -1 D. -2

Câu 20: Tính

2
3

3 7

lim

2 1

x

x x

x

  

 

 :

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 21: Tính 3 2

2 1
lim

3 2

x

x
x

x x
 


  :

A.

3 B.

6
3


C. 3 D. 2

Câu 22: Tính 2

2 3
lim

2 3
x

x
x
  


 :

A. 
1

2 B.

1
2


C.

√

2 D. −

√

Câu 23: Tính xlim 2 2

x x

x x

   
:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 24: Hàm nào trong các hàm sau khơng có giới hạn tại điểm x=0 :

A.

f(x)=|x| B.

1
( )
f x

x


C.

1
( )
f x

x


D.

1
( )

1
f x

x




Câu 25: Hàm nào trong các hàm sau có giới hạn tại điểm x=2 :

A.

1
( )

2
f x

x




B.

1
( )

f x
x



 C.

1
( )

f x

x



 D.

1
( )

2
f x

x




</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

B. Hàm số có giới hạn trái và phải tại mọi điểm bằng nhau
C. Hàm số có giới hạn tại mọi điểm

D. Cả ba khẳng định trên là sai

Câu 27: Cho hàm số

1
( )

f x

x



 . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số chỉ có giới hạn phải tại điểm x=2

B. Hàm số có giới hạn trái và giới hạn phải bằng nhau
C. Hàm số có giới hạn tại điểm x=2

D. Hàm số chỉ có giới hạn trái tại điểm x=2

Câu 28: Cho hàm số

1
( )

1
f x

x




. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Hàm số có giới hạn trái tại điểm x=1

B. Hàm số có giới hạn phải tại điểm x=1
C. Hàm số có giới hạn tại điểm x=1

D. Hàm số khơng có giới hạn tại điểm x=1

Câu 29: Tính 1
3 1
lim

1
x

x
x




 :

A. +∞ B. −∞ C. 0 D. 2

Câu 30: Tính 1

3 1
lim

1
x

x
x




 :

A. +∞ B. −∞ C. 0 D. 2

Câu 31: Tính 2
2
lim

2
x

x
x





 :

A. -2 B. 2 C. -1 D. 1

Câu 32: Tính

2
2

4
lim

2
x

x
x





 :

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 33: Tính 1 2 3

1 1

lim
x

x x

x x




  

 :

A. -1 B. 1 C. 2 D. -2

Câu 34: Tính

5 3

2 3

2 1

lim

(2 1)( )

x

x x

x x x

 

 

 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 35: Tính 2

2 3

lim

5
x

x
x x
  


  :

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 36: Tính

2
lim

2 3

x

x x x

x

  

 

 :

A. 
1

2 B.

2 C.

1
2


D. 
3
2


Câu 37: Tìm giới hạn

2
2

(2 1) 3

lim

5
x

x x

  

 



A. 
2
5


B. 
1

5 C.

5 D.

1
5


Câu 38: Tìm giới hạn

4 2

2
lim

( 1)(3 1)

x

x x

 

 

 

A. 
3

 B. 3 C.

3
3


D. 
3
3

Câu 39: Tìm 2

2 3

lim

1
x

x

x x

  


 

A.

-1 B. 1 C. +∞ D. −∞

Câu 40: Tìm

2
2
2

4
lim

( 1)(2 )

x

x x






 

A.

-1 B. 0 C. +∞ D. −∞

Câu 41: Xác định

2
( 1)

3 2

lim

1
x

x x

x


 

 



A.

-1 B. +∞ C. 1 D. −∞

Câu 42: Xác định

3
2

1
lim

1
x

x
x







A.

0 B. 3 C. 1 D. −∞

Câu 43: Tính

2 5 2

lim

2 1

x

x x

x

  

 



A.

0 B. 3 C. +∞ D. −∞

Câu 44: Tính ( 2)

8 2 2

lim

2
x

x
x


 

 



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 45: Tính

2 2

lim ( 4 )

x   x x x

A. 
1

2 B.

1
2


C. 2 D. 2

Câu 46: Tính 2

3 4

lim

2 4
x

x

x x






 

A. −∞ B. +∞ C.

√

3 D. −

√

Câu 47: Giới hạn
lim
x→3+

=(x−3)

√

x+1

x2−9

thuộc dạng nào?
A. Dạng 0.∞ B. Dạng ∞ - ∞

C. Dạng

0 D. Không phải dạng vô định.

Câu 48: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là giới hạn dạng vô định:

A.

lim
x→+∞

2x B. limx→1

x−

√

2x−1

x2−12x+11
C.

lim
x→−1

x2−x−2

x3+x2 D. xlim→−1(x
3

+4x−7)

Câu 49: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không phải là giới hạn vô định:

A.

lim
x→0

√

x3+1−1

x2+x B. limx→2

x3−8

x2−4

C.

lim
x→+∞

√

x6−3x

2x2+1

D.

lim
x→4

√

x−2

x2−4x

Câu 50: Trong các giới hạn sau, giới hạn

lim

x→−1

x2−3x−4

x+1 thuộc dạng nào?
A. Dạng 0.∞ B. Dạng ∞ - ∞

C. Dạng

0 D. Không phải dạng vô định

Câu 51: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là giới hạn dạng vô định:

A. 
lim
x→0+

√

x2+x−

√

x

x2 B. xlim→2−

x2

+x−2

x−2

C.

lim
x→−∞

2x3−5x+2

x2

−x+1 D. xlim→−1

2x−2

x+1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A.

lim

x→−∞

√

x4−x

1−2x =1 B. xlim→−∞

√

x4−x

1−2x =−∞ C. xlim→−∞

√

x4−x

1−2x =0

D.

lim

x→−∞

√

x4−x

1−2x =+∞

Câu 53: Trong các phương pháp tìm giới hạn

lim
x→1

x−

√

2x−1

x2−12x+11

dưới đây, phương pháp nào là
phương pháp thích hợp?

A. Nhân phân thức với biểu thức liên hợp của tử là

x

+

√

2 x

−

1

.
B. Chia tử và mẫu cho x2

C. Áp dụng định nghĩa với x→1
D. Chia tử và mẫu cho x

Câu 54: Trong những dạng giới hạn dưới đây dạng nào không phải là dạng vô định:

A.

0 B.

f(x)

g(x) với g(x) ¿0
C.

∞

D. ∞−∞

Câu 55: Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để khử dạng giới hạn vô định của
phân thức:

A. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn.
B. Nhân biểu thức liên hợp.

C. Chia cả tử và mẫu cho biến số có bậc thấp nhất.
D. Sử dụng định nghĩa.

Câu 56: Trong các phương pháp tìm giới hạn xlim→−1

x2−3x−4

2x+2 dưới đây, phương pháp nào là

phương pháp thích hợp?

A. Nhân phân thức với biểu thức liên hợp của mẫu là (2x -2 ).
B. Chia tử và mẫu cho x2

C. Phân tích nhân tử ở tử số rồi rút gọn
D. Chia tử và mẫu cho x

Câu 57: Trong các phương pháp tìm giới hạn
lim
x→+∞

(

√

1+x−

√

x)

dưới đây, phương pháp nào
là phương pháp thích hợp?

A. Nhân với biểu thức liên hợp

(

√

1 +

x

−

√

x

)

.
B. Chia cho x2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 58: Trong các phương pháp tìm giới hạn

lim
x→+∞

2x+3

5−x dưới đây, phương pháp nào là 
phương pháp thích hợp?

A. Chia tử và mẫu cho x.
B. Chia tử và mẫu cho x2
C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn
D. Sử dụng định nghĩa với x→+∞

Câu 59: Giới hạn
lim
x→0+

√

x2

+x−

√

x
x2

thuộc dạng nào?
A. Dạng 0.∞ B. Dạng ∞ - ∞

C. Dạng

0 D. Khơng phải dạng vơ định.

Câu 60: Tính giới hạn
lim
x→0

(

x−

x2

)

A. 4 B. + ∞ C. 6 D. -∞

Câu 61: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là 0?

A. 
lim
x→1

x−1

x3−1 B. xlim→−2

2x+5

x+10
C.

lim
x→1

x2−1

x2−3x+2 D. xlim→+∞

(

√

x2+1−x)

Câu 62: Giới hạn

lim

x→1

√

1 −

x

+

x

−

1 √

x

−

x

3 bằng bao nhiêu?

A.

4 B.

4 C.

2 D. 1

Câu 63: Giới hạn
lim
x→+∞

√

x2−x−x

bằng bao nhiêu?

A. 0 B.

2 C. 1 D.

2
3

Câu 64: Giới hạn
lim
x→−1

x2+x

x2+3x+2 bằng bao nhiêu?

A. 0 B. -1 C. 2 D.

2
3

Câu 65: Giới hạn
lim
x→−4

x2+3x−4

x2+4x bằng bao nhiêu?

A. 0 B. -1 C. 1 D.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 66: Giới hạn
lim
x→1

x2−3x+2

x3−x2+x−1

bằng bao nhiêu?

A. -2 B. -1 C.

-1

2 D.

1
2

Câu 67: Giới hạn

lim

x→+∞

x

−

1 √

x

−

1

bằng bao nhiêu?

A. 1 B. -1 C. 0 D. + ∞

Câu 68: Giới hạn

lim

x→−∞

|

x

|+

√

x

+

x

+

10

bằng bao nhiêu?

A. 2 B. -2 C. - ∞ D. + ∞

Câu 69: Giới hạn

lim

x→1−

√

1 −

x

2 √

1 −

x

+

1 −

x

bằng bao nhiêu?

A. 1 B. -1 C.

-1

2 D.

1
2

Câu 70: Khẳng định nào đúng:

A. Hàm số 2

1
( )

1
x
f x

x



 liên tục trên R .
B. Hàm số

1
( )

1
x
f x

x




 liên tục trên R .
C. Hàm số

1
( )

x
f x

x




 liên tục trên R .

D. Hàm số

1
( )

x
f x

x




 liên tục trên R .

Câu 71: Cho hàm số f(x)=

{

x2

x x<1, x ≠0

0x=0

√

x x ≥1
Khẳng định nào đúng:

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [0;1] .
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc R .

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=0 .
D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=1 .

Câu 72: Cho hàm số f(x)=

{

x3+8

4x+8x ≠−2
3x=−2

. Khẳng định nào đúng:

A. Hàm số không liên tục trên R .

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc R .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

D. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x=−2 .

Câu 73: Cho hàm số f(x)=

{

x3−3x+2

x−2 x ≥2

3x−5x<2

. Khẳng định nào đúng:

A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x=2 .
B. Hàm số chỉ liên tục trái tại x=2 .
C. Hàm số chỉ liên tục phải tại x=2 .
D. Hàm số liên tục tại điểm x=2 .

Câu 74: Cho hàm số f(x)=

{

x3−1

x−1 x ≠1
2x=1

. Khẳng định nào sai:

A. Hàm số liên tục phải tại điểm x=1 .
B. Hàm số liên tục trái tại điểm x=1 .
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc R .
D. Hàm số gián đoạn tại điểm x=1 .

Câu 75: Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng (−1;1) :

A.

f(x)=x

−x2+2

B. 2

1
( )

1
f x

x



C. f(x)=

√

8−2x2 D. f(x)=√2x−1

Câu 76: Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=0 :

A.

2 1

( )

x x

f x

x

 


 B.

2 1

( ) x x

f x

x

 



C.

( ) x x

f x

x




D.

( )

x x

f x
x





Câu 77: Hàm số nào sau đây liên tục tại x=1 :

A.

2 1

( )

x x

f x

x

 


 B.

2 1

( ) x x

f x

x

 


C.

2
2

2
( )

x x

f x
x

 


 D.

1
( )

1
x
f x

x





Câu 78: Cho hàm số f(x)=

{

(x+1)

2
x ≤0

x2+2x

>0 . Khẳng định nào sai:
A. Hàm số liên tục phải tại điểm x=0 .

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 79: Hàm số f(x)=

{

3xx+1x ≥−1

+a x←1 liên tục trên R nếu a bằng:

A. 1 B. -1 C. -2 D. 2

Câu 80: Cho hàm số f(x)=

{

x2−2

x−

√

2 x ≠

√

2
2

√

2x=

√

. Khẳng định nào sai:

A. Hàm số gián đoạn tại điểm x=

√

2 .
B. Hàm số liên tục trên khoảng (

√

2;+∞) .
C. Hàm số liên tục trên khoảng (−∞ ;

√

2) .
D. Hàm số liên tục trên R .

Câu 81: Cho hàm số f(x)=

{

1−x

(x−2)2x ≠2
3x=2

. Khẳng định nào sai:

A. Hàm số gián đoạn tại điểm x=2 .
B. Hàm số liên tục trên khoảng (2;+∞) .
C. Hàm số liên tục trên khoảng (−∞ ;2) .
D. Hàm số liên tục trên R .

Câu 82: Hàm số f(x)=

{

√

x−1

x2−1 x ≠1

m2x=1

liên tục trên (0;+∞) nếu m bằng:

A.

1
2


B. 
1
2
C.

1
2


D. Đáp án khác

Câu 83: Hàm số f(x)=

{

x2

−x−2

x−2 x ≠2

m x=2

liên tục trên R nếu m bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 84: Cho hàm số f(x)=

{

−xcosx x<0

x2

1+x0≤ x<1

x3x ≥1

. Khẳng định nào đúng:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 85: Cho hàm số f(x)=

{

x4

+x

x2+x x ≠0, x ≠−1
3x=−1

1x=0

. Khẳng định nào đúng:

A. Hàm số liên tục trên R−1¿;0¿ .
B. Hàm số liên tục trên R .

C. Hàm số liên tục trên R−1¿ } .
D. Hàm số liên tục trên R¿} .

Câu 86: Hàm số f(x)=

{

3xx+b x ≤−1

+a x>−1 liên tục trên R nếu:
A. a=b−2 B. a=b+2

C. a=2−b D. a=−2−b

Câu 87: Hàm số f(x)=

{

x2−3x+2

x2−2x x<2
mx+m+1x ≥2

liên tục trên R nếu m bằng:

A. 6 B. -6 C.

1
6


D. 
1
6
Câu 88: Hàm số f(x)=

{

3axx+5−1x ≥x<22 liên tục trên R nếu a bằng:

A. 0 B. 3 C. -1 D. 7

II. PHẦN ĐẠO HÀM

Câu 89: Số gia của hàm số f(x)=x3 , ứng với: x0=2 và ∆x=1 là:

A. 19 B. -7 C. 7 D. 0

Câu 90: Số gia của hàm số f(x)=x2−1 theo x và ∆x là:
A. 2x+∆x B. ∆x(x+∆x)

C. ∆x(2x+∆x) D. 2x ∆x

Câu 91: Số gia của hàm số f(x)=x

2 ứng với số gia ∆x của đối số tại x0=−1 là:
A. 12

(

∆x

)

+∆x B. 1
2

(

∆x

)

−∆x
C. 12

(

∆x

)

−∆x

)

D. 1

(

∆x

)

−∆x+1
Câu 92: Tỉ số ∆∆y

x của hàm số

f(x)=2x−5 theo x và ∆x là:

A. 2 B. 2 ∆x C. ∆x D. 2 − ∆x

Câu 93: Đạo hàm của hàm số f(x)=3x−1 tại x0=1 là:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 94: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x)=−x3

tại điểm M(-2; 8) là:

A. 12 B. -12 C. 192 D. -192

Câu 95: Một chất điểm chuyển động có phương trình s=t2 (t tính bằng giây, s tính bằng
mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0=3 (giây) bằng:

A. 2m/s B. 5m/s C. 6m/s D. 3m/s

Câu 96: Đạo hàm của hàm số f(x)=5x3−x2−1 trên khoảng (−∞ ;+∞) là:
A. 15x2

−2x B. 15x2

−2x−1
C. 15x2

+2x D. 0

Câu 97: Phương trình tiếp tuyến của Parabol y=−3x2

+x−2 tại điểm M(1; 1) là:
A. y=5x+6 B. y=−5x+6

C. y=−5x−6 D. y=5x−6

Câu 98: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q=5t+3 thì cường độ dịng điện
tức thời tại điểm t0=3 bằng:

A. 15(A) B. 8(A) C. 3(A) D. 5(A)

Câu 99: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số y=cotx có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
B. Hàm số y=

√

x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
C. Hàm số y=|x| có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
D. Hàm số y=|x|+

√

x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
Câu 100:Đạo hàm của hàm số y=5 bằng:

A. 5 B. -5 C. 0 D. Không có đạo

hàm

Câu 101:Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động s=1
2g t

, g=9,8m/s2 và t tính
bằng s. Vận tốc tại thời điểm t=5 bằng:

A. 49m/s B. 25m/s
C. 20m/s D. 18m/s

Câu 102:Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= 4

x−1 tại điểm có hồnh độ x=−1 có phương
trình là:

A. y=−x+3 B. y=−x−3
C. y=x−3 D. y=x+3

Câu 103:Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=

√

x2+x+1 tại giao điểm của đồ thị
hàm số với trục tung là:

A. y=x+1 B. y=x−1

C. y=x+2 D. y=x

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 104:Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3 có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
là:

A. y=−3x+2 và y=3x+2

B. y=3x+2 và y=3x+3
C. y=3x−2 và y=−3x+2
D. y=3x+2 và y=3x−2

Câu 105:Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4

+2x2−1 có tung độ của tiếp điểm
bằng 2 là:

A. y=2(4x−3) và y=−2(4x+3)
B. y=−2(4x−3) và y=2(4x+3)
C. y=2(4x−3) và y=2(4x+3)
D. y=−2(4x−3) và y=−2(4x+3)

Câu 106:Cho hàm số y=x2+6x−4 có tiếp tuyến song song với trục hồnh. Phương trình tiếp
tuyến đó là:

A. y=−13 B. y=−31

C. y=x−10 D. y=13
Câu 107:Biết tiếp tuyến của Parabol y=x2

vng góc với đường thẳng y=x+2 . Phương
trình tiếp tuyến đó là:

A. 4x+4y+1=0 B. x+y+1=0
C. x−y+1=0 D. 4x−4y+1=0
Câu 108:Giải phương trình x y'=1 biết y=

√

x2−1 .

A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=0

Câu 109:Vi phân của hàm số y=5x4−3x+1 là:
A. dy=

(

20x3+3

)

dx B. dy=

(

20x3−3

)

dx
C. dy=20x3dx

D. dy=

(

20x3−3x

)

dx
Câu 110:Vi phân của hàm số y=sin 3x là:

A. dy=−3 cos 3xdx B. dy=3 sin 3xdx
C. dy=3 cos 3xdx D. dy=−3sin 3xdx

Câu 111:Vi phân của hàm số y=sin 2x tại điểm x=π

3 ứng với ∆x=0,01 là:

A. 0,01 B. 0,001 C. -0,001 D. -0,01

Câu 112:Cho biết khai triển (1+2x)2009=a0+a1x+a2x2+⋯+a2009x2009 Tổng

S=a1+2a2+⋯+2009a2009 có giá trị bằng:
A. 2009.32008 B .2009.32009

C. 4018. 32008 D. Kết quả khác

Câu 113:Đạo hàm của hàm số y=6x5+4x4−x3+10 là:
A. y'=30x4+16x3−3x2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

C. y'=30x4+16x3−3x2+10
D. y'=5x4+4x3−3x2

Câu 114:Đạo hàm của hàm số y=x2−3

√

x+1

x là:

A. y'=2x+23

√

x−

x2 B. y

'

=2x+ 3
2

√

x+

x2

C. y'=2x−23

√

x+

x2 D. y

'

=2x− 3

√

x−

x2

Câu 115:: Đạo hàm của hàm số y= x−2
2x+3 là:
A. y'= 7

(2x+3)2 B. y
'

= −7
(2x+3)2
C. y'=(2xx−2+3)2 D. y'=7

Câu 116:Đạo hàm của hàm số y=(x−1)(x−3) là:
A. y'=x−1 B. y'=x−4

C. y'=2x−4 D. y'=x−3

Câu 117:Tìm đạo hàm của hàm số y= 1

√

x+1−

√

x−1 .
A. y'=1

(

√

x+1+

√

x−1

)

B. y

'
=1

(

√

x+1+

√

x−1

)

C. y'= 1

√

x+1+
1

√

x−1 D. Không tồn tại đạo hàm

Câu 118:Đạo hàm của hàm số y=

(

x3−2x2

)

2 bằng:
A. 6x5−20x4+16x3

B. 6x5−20x4+4x3

C. 6x5+16x3 D. 6x5−20x4−16x3

Câu 119:Đạo hàm của hàm số f(x)=x+9

x+3+

√

4x tại điểm x=1 là:

A. −58 B. 2516 C. 58 D. 118

Câu 120:Đạo hàm của hàm số y=(x−2)

√

x2+1 là:

A.

2
2

2 2 1

x x

y

x

 



 B.

2
2

2 2 1

x x

y

x

 





C.

2
2

2 2 1

x x

y

x
 


 D.

2
2

2 2 1

x x

y

x

 





Câu 121:Cho f(x)=(x+10)6 . Tính f' '(2).

A. 623088 B. 622008

C. 623080 D. 622080

Câu 122:Cho hàm số y=x3

−3x2+13 . Giá trị của x để y'

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

C. x∈(−∞;−2)∪(0;+∞) D. x∈(0;−2)
Câu 123:Hàm số có 2

1
' 2

y x

x

 

là:

A.

3 1

x

y

x




B.

2
3

3(x x)

y

x




C.

5 1

x x

y

x

 


D.

2x x 1

y

x

 


Câu 124:Tìm nghiệm của phương trình f'(x)=0 biết f(x)=3x+60x −64

x3+5 .

A. −2 và −4 B. 2 và 4
C. −2 và 4 D. ±2 và ±4

Câu 125:Cho hàm số f(x)=

√

1+x . Tính f (3)+(x−3)f'(3)
.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 126:Giả sử h(x)=5(x+1)3+4(x+1) . Tập nghiệm phương trình h'(x)=0 là:

A.

[

−1;2

]

B. ¿ C. {−1} D. ∅

Câu 127:Cho hai hàm số f(x)=x2+2 và g(x)= 1

1−x . Tính
f'(1)

g'
(0) .

A. 2 B. 0 C. Không tồn tại D. -2

Câu 128:Cho hai hàm

1
( )

f x
x



và

( )
2
x
g x 

. Tính góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi
hàm số đã cho tại giao điểm của chúng.

A. 90o B. 60o C. 45o D. 30o

Câu 129:Cho hàm số f(x)=1
3x

−x2+2x−2009 . Tập nghiệm của bất phương trình f'(x)≤0
là:

A. ∅ B. (0;+∞) C. [−2;2] D. (−∞ ;+∞)

Câu 130:Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S=3t3−3t2+t , trong đó t được
tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là:

A. 3m/s B. −3 m/s C. 1

3m/s D. 1 m/s
Câu 131:Đạo hàm của hàm số y=

√

x4−3x2+7 là:

A. y'= 2x

−3x

√

x4

−3x2+7 B. y
'

= 2x

+3x

√

x4

−3x2+7
C. y'= 1

√

x4

−3x2+7 D. y

'

= 4x

−6x

√

x4−3x2+7

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

A. x∈(−∞;0)∪(2;+∞) B. x∈(0;2)
C. x∈(−∞;0) D. x∈(2;+∞)

Câu 133:Tìm trên đồ thị

1
1
y

x


 điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo 
thành một tam giác có diện tích bằng 2.

A.

; 4
4

 

 

  B.

3
; 4
4

 



 

 

C.

; 4
4

 

 

 

  D.

3
; 4
4

 



 

 

Câu 134:Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu

v0=196m/s (bỏ qua sức cản của khơng khí). Thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn 
bằng 0 là:

A. 20s B. 10s C. 25s D. 30s

Câu 135:Cho hàm số f(x)=

√

x2−2x . Tập nghiệm bất phương trình f'(x)≤ f(x) là:

A.

x<0 B. x<0 hoặc

3 5

x 

C.

x>0 hoặc

3 5

x 

D.

3 5

x 

Câu 136:Cho hàm số y=m x3

+x2+x−5 . Tìm m để y'

=0 có hai nghiệm trái dấu.
A. m=0 B. m<0 C. m>0 D. m<1
Câu 137:Đạo hàm của hàm số y=3sinx−5cosx là:

A. y'

=−3cosx+5sinx B. y'

=3cosx−5sinx

C. y'

=−3cosx−5sinx D. y'

=3cosx+5sinx

Câu 138:Đạo hàm của hàm số

sinx cos
s inx-cos

x
y

x



là:

A. y'= 2

(sinx+cosx)2 B. y
'

= −2

(sinx+cosx)2
C. y'=(sinx−cos2 x

)2 D. y

'

= −2

(sinx−cosx)2
Câu 139:Đạo hàm của hàm số y=tan2x−cot2x

là:

A. y'

=2tanx−2cotx B. y'=2 tanx

cos2x +

2 cotx

sin2x

C. y'=2 tanx
cos2x−

2 cotx

sin2x D. y

'

=−2 tanx
cos2x +

2cotx

sin2x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

A. y'=2 sin 2x B. y'=−2 sin 2x
C. y'=cos

(

π2−2x

)

D. y'=2 cos

(

π2−2x

)

Câu 141:Vi phân của y=tan 5x là:

A. dy= 5x

cos25x B. dy=

5
cos25x

C. dy= −5

cos25x D. dy=

−5x

cos25x

Câu 142:Đạo hàm của hàm số y=

√

1+tan

(

x+1

x

)

là:

A. y
'

= x

+1
2x2cos2

(

x+1

x

)

√

1+tan

(

x+

x

)

B. y
'

= −x

−1
2x2cos2

(

x+1

x

)

√

1+tan

(

x+

x

)

C. y
'

= x

2−1

2x2cos2

(

x+1

x

)

√

1+tan

(

x+

x

)

D. y
'

= −x

+1
2x2cos2

(

x+1

x

)

√

1+tan

(

x+

x

)

Câu 143:Cho hàm số y=tanx+cotx . Tập nghiệm của phương trình y'

=0 là:
A. π4+kπ

2 B.

−π
4 +

kπ

C. π4+kπ D. −π

4 +kπ
Câu 144:Đạo hàm của hàm số y=3 cosx

2x+1 là:
A. y'=3(2x+1)sinx−6 cosx

(2x+1)2
B. y'=3(2x+1)sinx+6 cosx

(2x+1)2

C. y'=−3(2x+1)sinx−6 cosx
(2x+1)2

D. y'=−3(2x+1)sinx+6 cosx
(2x+1)2

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 146:Cho f(x)=sin 4xcos4x . Tính f'

(

π3

)

A. 2 B. −2 C. 1 D. −1

Câu 147:Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=tanx tại điểm có hồnh độ x0=
π

4
là:

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 148:Tìm

x

cos¿
¿

d¿

d(sinx)

¿
.

A. cotx B. sinx C. cosx D. −cotx

Câu 149:Đạo hàm của hàm số y=cot⁡(cosx) là:
A. y'=sin−sin2(cosxx) B. y

'

= sinx
sin2(cosx)

C. y'= −1

sin2(cosx) D. y

'

= 1

sin2(cosx)

Câu 150:Cho các hàm số f(x)=cos 3x , g(x)=sin 2x , h(x)=tan2x . Hàm số nào có đạo
hàm tại π2 bằng 2.

A. f(x) B. g(x) C. h(x) D. f(x) và

h(x)

Câu 151:Với giá trị x nào thì hàm số y=sinx−xcosx

cosx−xsinx có đạo hàm tại x bằng −π

A. x=π B. x=−π C. x=0 D. x=π

2
Câu 152:Cho hai hàm số f(x)=tanx và g(x)= 1

1−x . Tính
f'(0)

g'(0) .

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 153:Cho hai hàm số f1(x)=xsinx và f2(x)=

cosx

x . Tính

f2'(1)

f1'

(1) .

A. 0 B. 2 C. 3 D. -1

Câu 154:Đạo hàm của hàm số y=(xsina+cosa)(xcosa−sina) là:

A. y=xsin2a+cos 2a B. y=sin 2a+cos 2a
C. y=xsin2a−cos 2a D. y=−sin 2a+cos 2a

Câu 155:Đạo hàm của hàm số f(x)=cos2

√

π

4−2x là:
A. −4 cos

√

π

4−2xsin

√

π

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

B. 2 cos

√

π
4−2x
C. 4 cos

√

π

4−2xsin

√

π

4−2x

D. −2 cos

√

π

4−2xsin

√

π

4−2x
Câu 156:Đạo hàm của hàm số y

=
tan

(

π

4−

x

)

(1+sinx)
sinx

là:

A. y'= −1

cos2x B. y

'
= −1

sin2x

C. y'= 1

cos2x D. y

'

= sinx
cos2x

Câu 157:Cho hàm số f(x)=2 cos2(4x−1) . Giá trị của x để

|

f'(x)

|

=8 là:
A. k2π B. π+4+k2π

C. 161 (π+4+k2π) D. π+k2π

Câu 158:Đạo hàm hàm số y=sin6x+cos6x+3 sin2xcos2x là:
A. sin3x−cos3x B. 1

C. sin3x+cos3x D. sin3x−cos3x 0

Câu 159:Cho y=sin 3x−cos 3x−3x+2009 . Giải phương trình y'=0 .
A. k23π và π6+k2π

3 B.

k2π

3
C. π6+k2π

3 D. Đáp án khác

Câu 160:Đạo hàm hai lần hàm số y=tanx ta được:

A. y''=2 tanx(1−tan2x)

B. y''=2 tanx(1+tan2x)
C. y''=−2 tanx(1−tan2x)
D. y''=−2 tanx(1+tan2x)

Câu 161:Hàm số nào sau đây có đạo hàm cấp hai là 6x :

A. y=x3 B. 61x3 C. y=3x2 D. y=2x3

Câu 162:Đạo hàm cấp hai của hàm số y=

√

1−x là:

A. y= 1

√

1−x B.

y= −1

4(1−x)

3
2

C. y= 1

√1−

x D. y=

−1

√1−

x

Câu 163:Đạo hàm cấp hai của hàm số y=sinx+cosx+tanx là:
A. −sinx−cosx+2 tanx(1−tan2x)

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

C. −sinx−cosx+2 tanx(1+tan2x)
D. −sinx−cosx−2 tanx(1+tan2x)

Câu 164:Đạo hàm cấp n , n∈N¿ của hàm số y= 1
2+x là:

A. (−1)n.(2+n !x

)n+1 B.

n !

(2+x)n+1

C. (−1)
n

(2+x)n+1 D.

−n !
(2+x)n+1

Câu 165:Đạo hàm cấp 2n ,n∈N¿ của hàm số y=cos2x là:
A. 22n−1

.cos 2x B. (−1)n.22n−1.cos 2x
C. (−1)n.cos 2x D. (−1)n.22n−1

Câu 166:Đạo hàm cấp 2n của hàm số y=sin 2x bằng:
A. (−1)n22nsin 2x B. 22nsin 2x

C. 2nsin2x

D. Đáp án khác

Câu 167:Cho y=m
4 x

+1
3x

+1
2x

−5x+2009 . Tìm m để y ' ' là bình phương của một nhị
thức.

A. m=−1

3 B. m=

3 C. m=3 D. m=−3

Câu173: Giải phương trình y''

=0 với y=−1

3 cos 3x−
2

3sin 3x−
3
2x

+4x−27

5 được
nghiệm là:

A. x=±π

3+k2π B. x=π+k2π
C. x=π+k2π ; x=±π

3+k2π
D. x=π+k2π ; x=π

3+k2π

Câu 168:Tính f' ' '(3) biết f(x)=(2x−3)5 .

A. 4320 B. 2160 C. 1080 D. 540

Câu 169:Đạo hàm cấp n của hàm số y= 3

x+1−
2

x−1 là:

A. 3.(−1)n. n !

(x+1)n+1+2.(−1)
n

. n !

(x−1)n+1
B. 3.(−1)n. n !

(x+1)n+1−2.(−1)

n. n !
(x−1)n+1
C. 3. n!

(x+1)n+1−2.(−1)

n

. n !

(x−1)n+1
D. 3.(−1)n. n !

(x+1)n+1−2.

n !

(x−1)n+1

Câu 170:Với y= 1
12x

−1
2x

+2x2+2009x−2008 , tập nghiệm của bất phương trình y''

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

A. [1;4] B. R

C. Vô nghiệm D. Phương án khác

Câu 171:Cho y=

√

2x−x2 , tính giá trị biểu thức A=y3. y'' .

A. 1 B. 0 C. -1 D. Đáp án khác

Câu 172:Đạo hàm cấp n với n là số tự nhiên khác không của hàm số y=cosx là:
A. y(n)=cos

(

x+n

)

B. y
(n)=sin

(

x+nπ
2

)

C. y(n)=sin

(

x−nπ

)

D. y
(n)

=cos

(

x+nπ
2

)

Câu 173:Một vật chuyển động với phương trình S(t)=4t2+t3 , trong đó t>0 , t tính
bằng s , S(t) tính bằng m/s . Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật 
bằng 11.

A. 11m/s2 B. 12m/s2C . C .13m/s2D. D .14m/s2

Câu 174:Tính giá trị biểu thức A=y' '+y biết y=3 sin(t+4)+2 cos(t+4) .

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 175:Cho hai hàm số f(x)=x3−x2+2x+1 và g(x)=x2−3x−1 . Hãy tính giới hạn

limf''(sin5z)+2

g'(sin 3z)+3 khi z →0 .

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Câu 176:Đạo hàm cấp n với n là số tự nhiên khác không của hàm số y=sinx là:
A. y(n)=cos

(

x+nπ

)

B. y

(n)=cos

(

x−nπ
2

)

C. y(n)=sin

(

x−nπ

)

D. y
(n)

=sin

(

x+nπ
2

)

III. HÌNH HỌC CHƯƠNG 3

Câu 177:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể SAI?

A.Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song
với nhau.

B.Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì

song song với nhau.

C.Trong khơng gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vng góc với đường thẳng
này thì vng góc với đường thẳng kia.

D. Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 178:Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào SAI?

A. Cho hai vectơ không cùng phương

a



và

b



và một vectơ

c



trong khơng gian. Khi đó

a b c

, ,

  

đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho

c ma nb







</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

B. Ba vectơ

a b c

, ,

  

đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.

C.Ba vectơ

a b c

, ,

  

đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.

D. Ba vectơ

a b c

, ,

  

đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ

0 

Câu 179:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. Biết SA = SC; SB = SD. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

BD



SC

B.

AC



SD

C.

SB



AD

D.

SI



(

ABCD

)

Câu 180:Cho tứ diện SABC có ABClà tam giác vuông tại B và SA



ABC



.Gọi AH là đường 
cao của tam giác SAB, thì khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. AHAD B, AHSC C. AH



SAC



D. AHAC

Câu 181:Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O. Qua O có mấy mặt phẳng vng góc
với  cho trước? A. 2 B. 3 C. Vơ số D. 1

Câu 182:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA  (ABCD). Các khẳng
định sau, khẳng định nào sai?

A. SA  BD B. SO  BD C. AD  SC D. SC  BD

Câu 183:Cho hình chop S.ABCD; SA vng góc với (ABCD); ABCD là hình vng. Đường
thẳng SA vng góc với đường nào?

A. SC B. BC C. SD D. SB.

Câu 184:Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) và đáy là hình vng. Khẳng định nào sau
đây đúng: A. AC



SAB



B. AC



SBD



C, BC



SAB



D. AC



SAD



Câu 185:Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) và đáy là hình vng. Từ A kẻ AM SB.

Khẳng định nào sau đây đúng:

A. SB



MAC



B. AM 



SAD



C. AM 



SBD



D, AM 



SBC



Câu 186:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. AC SB B, SD AB C. SA BD D. ACBD

Câu 187:Cho hình chóp S.ABC có SA



ABC



và H là hình chiếu vng góc của S lên BC. Hãy
chọn khẳng định đúng:

A, BC AH B. BC SC C. BC AB D. BC AC
Câu 188:Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập

phương đã cho và vng góc với đường thẳng AC là:

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Câu 189:Cho hình tứ diện ABCD. Các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh cịn lại
của hình tứ diện là: A. AB AC DA; ;

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

B. AB CA DA; ;

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  

C, AB AC AD; ;

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
D.
; ;

BA AC DA

  

Câu 190:Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng

 

 . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau?

A, Nếu a/ /

 

 và b

 

 thì a b . B. Nếu a/ /

 

 và b a thì

 

 b

C. Nếu a

 

 và b a thì

 

 / /b D. Nếu a/ /

 

 và

 

 / /b thì b a/ /
Câu 191:Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép tốn BE CH

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
là:
A. BH



B. BE



C. HE



D, 0


Câu 192:Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình
hộp và bằng vectơ AB



là:
A. CD HG EF; ;

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

B, DC HG EF; ;

  
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

C. DC HG FE; ;

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

D. DC GH EF; ;
  

Câu 193:Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào đúng trong
các mệnh đề sau?

A. AB AC AD  2AG

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

B. AB AC AD  3AG

   

C,AB AC AD  3AG

   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

D. AB AC AD  2AG
   

Câu 194:Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a

 

P . Mệnh đề nào
sau đây là sai?

A. Nếu b a thì b / / P

 

B. Nếu b / / P

 

thì b a
C. Nếub

 

P thì b / /a D. Nếu b / /a thì b

 

Câu 195:Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng:
A. AI AC AD

  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

B. BI BC BD

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
C, 
1 1
2 2

AI  AC AD

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
D. 
1 1
2 2

BI  BC BD

  
  
  
  
  
  
  

Câu 196:Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây
đúng:

A. AG AB AC AD  

   

B. 4AG AB AC AD  

   

C. 2AG AB AC AD  

   

D. 3AG AB AC AD  

   
   
   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   

Câu 197: Chọn công thức đúng:

A. 

 
 
 
| | . | |
cos( , )

u v

u v

u v B. 

 
 

 

.
cos( , )

| | . | |
u v
u v

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

C.

.
cos( , )

| | . | |

u v
u v

u v


 
 

 

D.


 
 

 . 

cos( , )

| | . | |
u v
u v

u v

Câu 198:Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?
Hai đường thẳng vng góc nếu

A. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 900.

B. góc giữa hai đường thẳng đó là 900.

C. tích vơ hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là bằng 0.
D. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 00.

Câu 199:Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với một
đường thẳng cho trước.

B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với một mặt

phẳng cho trước.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vng góc với
một mặt phẳng cho trước.

D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với một
mặt phẳng cho trước.

Câu 200:Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một
điểm.

C. Hai đường thẳng vng góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 .0
D. Hai đường thẳng vng góc thì cắt nhau.

Câu 201:Khẳng định nào sau đây là đúng?

C. Hai đường thẳng vng góc với nhau nếu hai đường thẳng ấy cùng vng góc với
đường thẳng thứ ba.

D. Hai đường thẳng vng góc thì cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 202:Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng vng góc với một mặt phẳng thì vng góc với mọi đường thẳng

nằm trong mặt phẳng.

B. Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt
phẳng thì nó vng góc với đường thẳng ấy.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

D. Có nhiều đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với mặt phẳng cho
trước.

Câu 203:Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng vng góc với một mặt phẳng thì vng góc với mọi đường thẳng
nằm trong mặt phẳng.

B. Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt
phẳng thì nó vng góc với mặt phẳng ấy.

C. Có nhiều mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với đường thẳng cho
trước.

D. Có nhiều đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với mặt phẳng cho
trước.

Câu 204:Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng vng góc với một mặt phẳng thì nó vng góc với mọi mặt phẳng.
B. Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong
một mặt phẳng thì nó vng góc với mặt phẳng ấy.

C. Có nhiều mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với đường thẳng cho
trước.

D. Có nhiều đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với mặt phẳng cho
trước.

Câu 205:Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng vng góc với một mặt phẳng thì nó vng góc với mọi mặt phẳng.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt
phẳng thì nó vng góc với mặt phẳng ấy.

C. Có duy nhất mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với đường thẳng
cho trước.

D. Có nhiều đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với mặt phẳng cho
trước.

Câu 206:Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng vng góc với một mặt phẳng thì nó vng góc với mọi mặt phẳng.
B. Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt
phẳng thì nó vng góc với mặt phẳng ấy.

C. Có nhiềumặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với đường thẳng cho
trước.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với
nhau.

Câu 207:Khẳng định nào sau đây là đúng?

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

C. Có nhiều mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với đường thẳng cho
trước.

D. Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt
phẳng thì nó vng góc với mặt phẳng ấy.

Câu 208:Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và SA (ABCD). Biết

SA =

a

√

6

3

. Tính góc giữa SC và (ABCD)

A. 300 B. 450 C. 600 D. 750

Câu 209:Cho hình vng ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vng góc
với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 450. Tính độ dài SO.

A. SO = a

√

3

B. SO= a

√

2

C. SO =

a

√

3

2

D. SO=

a

√

2

Câu 210:Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng có tâm O, SA (ABCD). Gọi I là
trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. IO (ABCD). B. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD
C. BD SC D. SA= SB= SC.

Câu 211:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD.
Khẳng định nào sau đây sai?

A. SO  (ABCD) B. CD  (SBD) C. AB  (SAC) D. CD AC

Câu 212:Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABC) và ABC vuông ở B. AH là đường cao của
SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA  BC B. AH  BC C. AH  AC D. AH  SC

Câu 213:Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vng góc với

(ABC) lấy điểm S sao cho SA =

a

√

6

2

. Tính số đo giữa đường thẳng SA và (ABC)

A. 300 B. 450 C. 600 D. 750

Câu 214:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của S
lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác
đều.Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

A. 300 B. 450 C. 600 D. 750

Câu 215:Cho tứ diện SABC có ABClà tam giác vuông tại B và SA



ABC



Gọi AH là đường cao của tam giác SAB, thì khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. AHAD B. AHSC C. AH



SAC



D. AHAC

Câu 216:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB3 ,a AD2a, SA vng
góc với mặt phẳng (ABCD), SA a . Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mp

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

A. 
13
13

a

B. 
11
11

a

C. 
7
7

a

D. 
5
5

a

Câu 217:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB3 ,a AD2a, SA vng
góc với mặt phẳng (ABCD), SA a . Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABS).
Khi đó tan=?

A. 
5
11

a

B. 
14
11

a

C. 
17
7

a

D. 
14
7

a

Câu 218:Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, biết AB = AC = AD =
1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. 300 B. 450 C. 600 D. 900

Câu 219:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tâm O và SA = SC. Các khẳng định
sau, khẳng định nào đúng?

A. SO  (ABCD) B. BD  (SAC) C. AC  (SBD) D. AB  (SAD)

Câu 220:Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O. Qua O có mấy mặt phẳng vng góc
với  cho trước?

A. 2 B. 3 C. Vơ số D. 1

Câu 221:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA  (ABCD). Các khẳng
định sau, khẳng định nào sai?

A. SA  BD B. SO  BD C. AD  SC D. SC  BD

Câu 222:Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA



ABCD



. Trong các tam
giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.

A. SBC B. SCD C. SAB D. SBD

Câu 223:Cho hình chóp S.ABCD; SA vng góc với đáy (ABCD); ABCD là hình vng.
Đường thẳng SA vng góc với đường thẳng nào sau đây?

A. SC B. BC C. SD D. SB.

Câu 224:Cho hình chóp S.ABCD; SA vng góc với đáy (ABCD); ABCD là hình vng.
Đường thẳng BD vng góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SAC). B. (SAB). C. (SAD). D. (ABC).

Câu 225:Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là
hình vng. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. SA



ABCD



B. AC



SBC



C. AC



SBD



D. AC



SCD



Câu 226:Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm

của AB. Khẳng định nào sau đây đúng:

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

đây đúng:

A. AC



SAB



B. AC



SBD



C. BC 



SAB



D. AC



SAD



Câu 228:Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) và đáy là hình vng. Từ A kẻ AM SB.

Khẳng định nào sau đây đúng:

A. SB



MAC



B. AM 



SAD



C. AM 



SBD



D. AM 



SBC



Câu 229:Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường

thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc giữa cặp đường thẳng nào:

A.



SB SA,



B.



SB AB,



C.



SB SO,



D.



SB SA,



Câu 230:Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a   3 và đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a.
Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng:

A. 650 B. 700 C. 740 D. 830

Câu 231:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vng góc
với đáy. Biết SA a 3, AC a 2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)
bằng?

A. 300 B. 450 C. 600 D. 900

Câu 232:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. AC SB B. SD AB C. SA BD D. ACBD
Câu 233:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với

đáy. Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông?

A. SAC B. SBC C. SBD D. SCD

Câu 234:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA



ABCD



và SA a 2
. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng?

A. 300 B. 450 C. 600 D. 900

IV. BÀI TẬP TỰ LUẬN GIỚI HẠN
1. Tính các giới hạn sau:

a)
2
3
2 15

lim
3
x
x x
x

 
 b)
2
2
1
2 3
lim
1
x
x x
x

 

 c)

2
2
2
3 2
lim
2
x
x x

x x

 

 d)

2
2
2
3 2
lim
6
x
x x
x x

 
 
e)
2
2
1
2 3
lim
2 1
x
x x
x x

 

  f)

2
2
2
3 10
lim
4 18
x
x x
x x

 
  g)

2
2
3
4 3
lim
2 15
x
x x
x x

 

  h)

3 2
2
1
1
lim
3 2
x

x x x

x x

  
 
i)
3 2
3 2
3

2 5 2 3

lim

4 13 4 3

x

x x x



  

   j)

3 2

3 7 4

lim
1
x
x x
x

 

 k)

3 2

2
2

3 9 2

lim

4
x

x x x

x



  

 l)

4 2
3 2
3
6 27
lim
3 3
x
x x

x x x

 

 

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

m)
3 2
2
1
1
lim
3 2
x

x x x

x x



  

  n)

3 2

2
1

4 6 3

lim

3 2

x

x x x

x x

 

  

  o)

3
2
2
2 4
lim
2
x
x x
x x
 
 
 p)
5
3
1
1
lim
1

x
x
x
 

 q)
6 5
2
1
4 5
lim
(1 )
x

x x x

x


 



2. Tính các giới hạn sau:

a) 1
1
lim
1
x

x
x



 b) 3 2

1 2
lim
9
x
x
x

 

 c) 1 2

2 3
lim
1
x
x
x

 

 d) 2 2

4 1 3

lim
4
x
x
x

 

e)
2
2

2 5 7

lim
2
x
x x
x x

  

 f) 2 2

3 2 2

lim
4
x

x
x

 

 g) 1 2

3 1 3

lim
1
x
x x
x

  

 h) 0

1 1 2

lim
3
x
x x
x

  

3. Tính các giới hạn sau:

3 2

2 3 6

lim
3 4
x
x x
x
  
 

  b)

2 6
lim
4
x
x
x
 


 c) 2

17
lim

4
x  x 

d)
2
2
2 1
lim
3
x
x x
x
  
  
 e)
2
4 1
lim
2 3
x
x x
x
  
 
 f)
2
2

2 1
lim
4 5
x
x x
x
 
 
 g)
2 1
lim
5 2
x
x x
x
 
 
 h)
4
4
1
lim
1
x
x x
x
  
 

 i)





lim 4

x  x  x x j)





lim 2 3

x  x x  x k)





lim 4 3 2

x   x  x x l)





lim

x  x x x





2 2

lim 1 1

x  x  x  x  x n)





lim 5

x  x x  x





2 2

lim 1

x   x  x x  p)





lim 2 1 4 4 3

x  x  x  x
4. Tính các giới hạn sau:

a) 2
15
lim
2
x
x

x




 b) 2

15
lim
2
x
x
x



 c) 
3
1
1
lim
1
x
x x
x


 

 d) 1

3 2
lim
1
x
x
x

 



e) 1

3 2
lim
1
x
x
x

 


 f) 5

2 11
lim
5
x

x
x




 g) x

x
x
3
7 1
lim
3




 h) x

x
x
3
3
lim
3





5. Tìm giới hạn một bên và giới hạn nếu có của các hàm số sau:

 

3 5, 1
3 1 , 1

x x
f x
x x
  


 

 khi x1

 





2 4 , 1

5 ,1 3

2 1 , 3

x x

f x x x

x x
  


   

 


</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

 

2
2
3 2
, 1
1
, 1
2
x x
x
x
f x
x
x
  



 

 


 khi x1

 

2
4
, 2
2

1 2 , 2
x

x

f x x

x x
 


 
  

 khi x 2

e)(*)

 

3
3
, 0
2
1 1
, 0
1 1
x
f x
x
x
x





 
 
  

 khi x 0

V. BÀI TẬP TỰ LUẬN HÀM SỐ LIÊN TỤC
6. Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x0:

a)f(x) =

2 9

3
3

6 3

x
khi x
x
khi x
 




 

 tại x0=3 b)f(x) =

2 25

5
5

9 5

x

khi x
x
khi x
 




 

 tại x0=5

 

2 3

2 7 5

khi 2
3 2

1 khi 2

x x x

x

f x x x

x
   


  
 

 tại x

0 = 2. d)

 

3
3

khi 1

1
4

khi 1
3
x x
x
x

f x
x
  


 

 


 tại x0 = -1

e)
  
 
 
 


1 2 3 2

( ) 2

1 2

x khi x

f x x

khi x

tại x0 = 2 f)

 


  





2 4
5 3
( )
3 4
2

x khi x

x
f x

khi x

tại x0 = 4

  



 



2 4 2

( )

3 2 2

x khi x

f x

x khi x tại x

0 = 2 h)

 

4 2 1 1

3 2 1

x x khi x

f x

x khi x

   



  

 tại x0 = -1

 

2 0

1 0

x khi x

f x

x khi x

 




 



 tại x

0 = 0 j)

 

khi 5

2 1 3

khi 5
2
x
x
x
f x
x




  


 


 tại x

0=5

k)(*)

 

33 2 2

khi 2

2
3

khi 2
4
x
x
x
f x
x
  


 

 



 tại x

0 = 2

7. Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0

 

3 2

khi 1
1

a+1 khi 1
x

x

f x x

x
  


 
 

 tại x

0=1 b)f(x) =

2
2 2
2
4
2
x
khi x
x

a khi x

  




 

 

 tại x

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

c)
   



 


  
 


3 1 1

1
( )

4 1

x x khi x

x
f x

x

a khi x

x tại x

0=1 d)(*)

 

33 2 2

khi 2

2
1

khi 2
4
x
x
x
f x
ax x
  


 

  


 tại x

0 =

8. Chứng minh rằng phương trình x33x25 -1 0 x  có ít nhất một nghiệm trong
khoảng (0;1).

9. Chứng minh phương trình x3 3x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt.

10. Chứng minh phương trình 6x3 3x2 6x 2 0 có 3 nghiệm phân biệt.

11. Chứng minh phương trình x5 3x45x 2 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt trong
khoảng ( 2;5) .

12. Chứng minh rằng phương trình 2x310x 7 0 có ít nhất hai nghiệm.
13. Chứng minh phương trình x7 7x6x3 5x2 4x 1 0 có nghiệm.
14. Chứng minh phương trình x5 5x34x 1 0 có năm nghiệm phân biệt.

VI. BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐẠO HÀM
15. Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)y  7 x x2 b)y x 3 2x1 c)

4 2 3

3 5 1

y x  x  x

5 4 3 2

1 3

3 2 5

5 4

y x  x  x  x 
e)
2 2
2 3
y x
x
  
f)
3
2

y x x g)y x 5 4x32x 3

h)y2x5 3x46x33x2 x1 i)

4 3 2

x x x

y   

2 4

1 1

2 0,5
4 3

y  x x  x

4 2 3 4 2

2 3 5

x x x

y   

l)y3 (8 3 )x5  x2 m)
1

y x x

x
  
n)
5
3
1

y x x

x

  

16. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)y3 (2x3 x 3) b)y(x21)(5 3 ) x2 c)y x x (2 1)(3x2)

d) 2
2
1
x
y
x


 e) 2
5 3
1

x
y
x x



  f) 2
3
5
y
x x


g)
1
5 2
x
y
x



 h)

2 3
7 3
x
y
x




 i)

2 2 3

3 4
x x
y
x
 


 j)

2
2
7 3
3
x x
y
x x
 


k)
2

2 3 4

1
x x
y
x
 


 l) 2 2

(1 )(2 3 )

y

x x



  m)

2 1

y
x



 n)

3 4

y x
x
 

o) 2 3
1 1
y

x x

 

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

17. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

2 5

( 3)

y x  b)y(x7 x)2 c)y(x32x21)8

d)y(x1)(x2) (2 x3)3 e)y(x32x21)(2x1)4 f)y (1 3 )x x 3
g)(25)25yxxx2 h)y(x2 4x1)5 i)y x2 3x2





6
3

y x x x

k)y 2 5 x x 2 l) 4 8
1
1

y

x x



 

2 3

2 1
x x
y

x
 


 n)

1
2 1

y x

x

  

 o)

1
1

x
y

x



 p)

y x

x

 

  

 

q) 1 2 4

x
y

x




18. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)y5sinx 3cosx b)ycos(2x2 5x14) c)ycot x2 x1
d)ysin 3x5 e)ycos5 .cos 7x x f)ycos .sinx 2x

g)ycos5 x h)ytan 24 x i)

sin cos

x
y

x x



 j)

tan
1 tan

x x

y

x




sin cos
sin cos

x x

y

x x




 l)y x cotx m)

sin

x x

y

x x

 

1
tan

2
x

y 

sin
1 tan

x x

y

x


 p)y 1 2 tan x q)ysin(sin )x r)ysin 1x2
s)

3 2

cot 1

y x t)ysin (cos 3 )2 x u)y(tanxcot )x 2

v)y(sinx cos )x 2 w)y (1 sinx2cos )x 2 x)ycos(sin 2 )x

y)ytan(sin )x z)ysin (tan 3 )2 x aa)

cos 2

4
y    x

 

 

19. Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x:
a). ysin6xcos6x3sin2xcos2x

b).

2 2

cos cos

3 3

y   x  x

   

2 2 2 2 2

cos cos 2sin

3 x 3 x x

 

   

   

   

   

20. Cho Parabol (P) có phương trình y x 2. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến Parabol (P).
a). Tại điểm A( 2;4)

b). Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y3x 2.
21. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

a). Tiếp điểm có hồnh độ bằng -1.
b). Tiếp điểm có tung độ bằng 8.
c). Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

22. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y x 3
a). Tại điểm ( 1; 1) 

b). Tại điểm có hồnh độ bằng 2

23. Viết phương trình tiếp tuyến của đường hyperbol 
1
y

x



a). Tại điểm
1

; 2
2

 

 

 

b). Tại điểm có hồnh độ bằng -1

c). Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng
1
4


24. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

a).

1
1
x
y

x



 , biết hoành độ tiếp điểm là x0 0

b). y x2, biết tung độ tiếp điểm là y0 2.

25. Cho hàm số

3 5 2 2

y x  x  có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
sao cho tiếp tuyến đó:

a). Song song với đường thẳng y3x1

b). Vng góc với đường thẳng
1

4
7
y x

c). Đi qua điểm A(0;2)

26. Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
a)y x 32x2 x1 b)y2x4x2 5

c)y x24 d)

1
2 1
y

x




1
y

x


2 1

y x  x 

g)ysin 2xcos 2x h)y x 2sinx
i) y x .cosx

27. Cho hàm số, chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm:

a.ysinxcosx CMR: y2( ')y 2 2

b.y 2x x 2 CMR:

3. '' 1 0

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

c.

3
4
x
y

x



 CMR: 2( ')y 2 (y1) ''y

d.

5
3
y

x
 

CMR: x y y. ' 3
e. ycos 2x CMR: 4y2( ')y 2 4

f. ytanx CMR: y' y2 1 0

cos

y x CMR: y y'. '' sin 4 x

h. y x sinx CMR: xy 2( ' sin )y  x xy'' 0
i.

cos

yx x CMR: xy2(cosx y ')xy'' 0

j. ysinxcosx CMR: y y ' 2 '' 2sin y  x0

28. Tính đạo hàm của các hàm số sau đến cấp đã chỉ ra:
a)ysin 2 ; '''( )x y x b)y x sin 2 ; ''( )x y x

4 cos 2 ; (4)( )

y x  x y x d)ysin .sin 5 ;x x y(4)( )x

VII. BÀI TẬP TỰ LUẬN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

Bài 1. Cho hai tam giác cân ABC ABD, có chung cạnh đáy AB và không cùng nằm
trong một mặt phẳng. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:

a) AB(CID) b) AB CD

Bài 2. Cho hình chóp S ABC. có SA(ABC). Gọi H K, lần lượt là trực tâm của các tam
giác ABC SBC, . Chứng minh rằng:

a) Ba đường thẳng AH SK BC, , đồng quy.
b) SC(BHK)

c) HK (SBC)

Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin của
góc giữa:

a) Hai đường thẳng AB và MD.
b) Các cạnh bên và mặt đáy.

c) Độ dài đoạn nối D với hình chiếu của nó trên (ABC).

Bài 4. Cho tứ diện ABCD có AB CD a AC BD b AD BC c  ,   ,   .

a) Chứng minh rằng đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối diện của tứ diện thì vng góc
với hai cạnh đó.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Bài 5. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên bằng nhau

và bằng

2 3

a

. Gọi O là tâm đa giác đáy.

a) Tính độ dài đoạn nối S với hình chiếu của nó trên (ABC).
b) Chứng minh BC(SAO) và SA BC .

c) Tính góc giữa SA và (ABC).

Bài 6. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, tâm O; SA(ABCD) và
SA a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB.

a) Chưng minh IO(ABCD).

b) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CM và khoảng cách từ O đến đường thẳng
SC.

Bài 7. Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông ở D, cạnh AB vng góc với
mặt phẳng (BCD), BD a , CD b , AB h . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BD
và AC.

a) Tính độ dài đoạn MN.

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa a b h, , để MN là đoạn vuông góc chung của BD và AC.

Bài 8. Cho hai tia Ox Oy, vng góc nhau tại O; M N, là hai điểm di động lần lượt

thuộc Ox Oy, sao cho MN a (a là hằng số). Gọi I là trung điểm của MN; trên
đường thẳng qua O vng góc với (Oxy) lấy điểm S cố định.

a) Khi M N, di động trên Ox Oy, thì I chạy trên đường nào?
b) Xác định vị trí của M N, để tam giác SMN có diện tích lớn nhất.

Bài 9. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và A600,
3

a
SA SB SD  

a) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và độ dài cạnh SC.
b) Chứng minh (SAC) ( ABCD) và SBBC.

c) Gọi  là góc giữa (SBD) và (ABCD), tính tan.

Bài 10. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có các cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Gọi
O là tâm của tứ giác ABCD.

a) Tính độ dài đoạn thẳng SO.

b) Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng (MBD)(SAC).
c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD),(ABCD).

Bài 11. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a và có

 600

A ; cạnh bên SC vng góc với (ABCD) và

6
2

a
SC

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

a) Chứng minh (SBD) ( SAC).

b) Trong tam giác SCA kẻ IK SA tại K. Tính độ dài đoạn IK .
c) Chứng minh BKD 900, từ đó suy ra (SAB) ( SAD).

Bài 12. Tứ diện SABC có ABC và SBC là hai tam giác nằm trong hai mặt phẳng
vng góc nhau. SBC là tam giác đều cạnh a, ABC là tam giác vuông tại A và



ABC.

a) Xác định hình chiếu H của S trên (ABC).
b) Tính độ dài đoạn SA.

c) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh (SHI) ( SAB). Tính khoảng cách từ H đến
(SAB).

Bài 13. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang, ABC BAD 900,

BA BC a  , AD2a. Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy và SA a 2.

a) Chưng minh tam giác SCDvuông tại C.
b) Tính d A SBC( ,( )).

Bài 14. Cho hình vng ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng
vng góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB.

a) Chứng minh (SAD) ( SAB).
b) Tính góc  giữa SD và (ABCD).

c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SCF) ( SID).
d) Tính khoảng cách từ I đến (SCF).

Bài 15. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, SA(ABCD) và
2

SA a . Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vng góc với SC, ( ) cắt SB SC SD, , lần
lượt tại H M K, , . Chứng minh rằng:

a) AH SB, AK SD.

b) BD/ /( ) , từ đó chứng minh BD HK/ / .
c) HK đi qua trọng tâm tam giác SAC.

Bài 16. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có các cạnh bên
SA SB SC a   . Chứng minh:

a) (SBD)(ABCD).

b) Tam giác SBD vuông tại S.

Bài 17. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA
vng góc với đáy và SA3a. Gọi M N, lần lượt là hình chiếu của A trên SB SD, .
a) Chứng minh rằng SC(AMN).

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Bài 18. Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O. Trên đường thẳng qua O và vng

góc với (ABCD) lấy điểm S sao cho

6
2

a
SO

. Mặt phẳng ( ) qua A và vng góc
với SC lần lượt cắt SB SC SD, , tại B C D', ', '.

a) Tính độ dài đoạn AC'. Chứng minh C' là trung điểm của SC.

b) Chứng minh SO AC B D, ', ' ' đồng quy và B D' '/ /BD, từ đó suy ra cách xác định B D', '.
c) Tính diện tích tứ giác AB C D' ' '.

CÁC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7đ)

Câu 235:Cho dãy số

 

un , biết

1
1
n

u
n


 , ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là:

A.

1 1 1
, ,

2 3 4 B.

1 1
1, ,

2 3 C.

1 1 1
, ,

2 4 6 D.

1 1
1, ,

3 5

Câu 236:Trong các dãy số

 

un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng:

A. 
1
n
u

n


B.

5
3 1
n

n
u

n



 C.

2 1
1

n

n
u

n



 D.

1
2
n n
u 

Câu 237:Cho cấp số cộng

 

un , biết u13 ;u2 1. Khi đó số hạng:

B. u3 7 C. u3 4 D. u3 2 D. u3 5

Câu 238:Cho cấp số cộng

 

un biết

7 3

2 7

8
75
u u
u u

 






 . Khi đó cơng sai d là:

A. 
1
2
d 

B. 
1
3
d 

C. d 2 D. d 3

Câu 239:Cho cấp số nhân

 

un , biết u13 ;u5 48. Khi đó số hạng:

A. u3 16 B. u3 12 C. u3 12 D. u3 16

Câu 240:Cho cấp số nhân

 

un , biết 1

1
12 ;

2
u  q

. Khi đó:

A. 8

1
264
S 

B. 8
1
64
S 

C. 8
3
64
u 

D. 8
1
64
u 

Câu 241:Xác định x để 3 số 2x1 ; ; 2x x1lập thành một cấp số nhân.

A.

1
3

x

B.

1
3
x

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Câu 242:Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A. 
5
3
n
 
 

  B.

4
3
n
 

 

  C.

1
3

n

 
 

  D.

5
3
n
 
 
 

Câu 243:Biết





lim 3 5 3

L  n  n

thì L bằng:

A.   B. 3 C. 5 D. 

Câu 244:
3 2
1
3 2
lim
2
x
x x
x
 
 

 bằng bao nhiêu?

A.

2
3



B. 0 C.

3 D. 1

Câu 245:Cho hàm số

2 1

( ) 1

x neáu x

f x x

a neáu x

 




 

 

 . Để f x( ) liên tục tại điêm x0 1 thì a bằng?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 1

Câu 246:Để xét xem hàm số yf x( )x có đạo hàm tại điểm x0 0 hay không, một học sinh

làm như sau:

(I). Tính yf(0x) f(0)x (II). Lập tỉ số


y
x

(III). Tính 0
lim
x
y
x
 


 = 1 (IV). Kết luận f '(0) 1
Lập luận trên sai từ bước nào?

A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV)

Câu 247:Đạo hàm của hàm số

2 3 1

  

y x x

x với x0 là:

A. 2

3 1
' 2
2
  
y x
x

x B. 2

3 1
' 2
2
  
y x
x
x

C. 2

3 1
' 2
2
  
y x
x

x D. 2

3 1

' 2
2
  
y x
x
x

Câu 248:Đạo hàm của hàm số

2 1
1
x x
y
x
 


 bằng:

A. y' 2 x1 B.

2
2
2 1
'
( 1)
 


x x

y
x C. 
2
2
2
'
( 1)



x x
y
x D.

2 2 1

'
1
 


x x
y
x

Câu 249:Cho hàm số





2 1
3
3

x
y x
x

 

 . Khi đó





'. 3

y x 

A. 7 B. 5 C. 5 D. 7

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

A. y'3cosx5sinx B. y' 3cos x 5sinx
C. y'3cosx 5sinx D. y' 3cos x5sinx
Câu 251:Đạo hàm của hàm số ytan 3x bằng:

A. 2
1

cos 3x B. 2

cos 3x C. 2

3
cos 3


x D. 2

3
sin 3x


Câu 252:Đạo hàm của hàm số sau: f x( )x.sin 2x là:

A. f x'( ) sin 2 x2 .cos 2x x B. f x'( ) sin 2 x x .cos 2x
C. f x'( ) 3sin 2 x D. f x'( ) sin 3 xcos 2x

Câu 253:Tính vi phân của hàm sốysinx tại điểm 0 3
x 

bằng:

A. 
3

2 B.

2 C. cosx dx D.  cosx dx

Câu 254:Đạo hàm cấp hai của hàm số

3 2

3 5

3 2

x x

y   x

được kết quả nào?

A. 
2

'' 1

3
y  x

C. y'' 2 x1 C. y'' 2 x1 D. y'' 2 x 2

Câu 255:Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b.
Khi đó:

A. a và b có một điểm chung duy nhất B. a và b khơng có điểm chung nào
C. a và b trùng nhau D. a và b song song hoặc trùng nhau

Câu 256:Hãy chọn câu trả lời đúng. Trong khơng gian

A. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật
B. Hình biểu diễn của một hình trịn là một hình trịn

C. Hình biểu diễn của một tam giác là một tam giác
D. Hình biểu diễn của một góc là một góc bằng nó.

Câu 257:Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ AF



và EG



bằng:

A. 600 B. 00 C. 300 D. 900

Câu 258:Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập
phương đã cho và vng góc với đường thẳng AC là:

A. AD và A'D'. B. AD và C'D'. C. BD và A'D'. D. BD và B'D'.
Câu 259:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Đường thẳng SA vng góc với

mặt phẳng đáy, SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào
trong các giá trị sau?

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Câu 260:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng góc với

đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AK (SCD) B. BC(SAC) C. AH (SCD) D. BD(SAC)
Câu 261:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng góc với

đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (SBC) ( SIA) B. (SBD) ( SAC) C. (SDC)(SAI) D. (SCD) ( SAD)
Câu 262:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vng góc với

đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (BIH)(SAC) B. (SAC) ( SAB) C. (SBC)(SAB) D. (SBC) ( SAC)
PHẦN II: TỰ LUẬN (3đ)

Câu 263: (1đ)

a) Tìm giới hạn sau:







 

 2

2 3

lim
1

x

x
x

b) Cho hàm số

3 1

( )

1 1

ax neáu x

f x

x x nếu x

  




  



 . Tìm a để hàm số f x( ) liên tục tại điêm

0 1

x 

Câu 264: (1đ)

a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số

2
1

x
y

x




 tại điểm x0 0

b) Cho một vật chuyển động có phương trình là

3 2

2 3

  

S t

t (t được tính bằng giây,
S tính bằng mét). Tìm vận tốc của vật chuyển động thẳng tại thời điểm t 2

Câu 265: (0.5đ)

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt

đáy. Trên hai cạnh SB và SD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho

SB SM

SD= SN .
Chứng minh rằng MN vng góc với mặt phẳng (SAC)

Câu 266: (0.5đ)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam
giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách
giữa hai đường thẳng SA, BC được kết quả là:

ĐỀ 2

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Câu 267:Cho dãy số un  7 2n. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

C. Tích của số hạng thứ 5, số hạng thứ 4 bằng 3. D. Số hạng thứ 4 của
dãy là 1.

Câu 268:Dãy số

1
1
n

u
n


 là dãy số có tính chất?

A. Tăng. B. Giảm. C. Không tăng không giảm.D. Tất cả đều
sai.

Câu 269:Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng

A.

1

n

u



n



B.





3

n

u



 

C.

3

n
n

u



D.

u

n



3 n



1

Câu 270:Cho cấp số cộng có 1

1 1

4 4

u  d 

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
đây

A. 5

5

4 

s

B. 5

4

5 

s

C. 5

5

4 

s

D. 5

4

5 

s

Câu 271:Cho cấp số nhân có 1 7

, 32

u  u 

. Khi đó q là

A. 2 B.

1
2


C. 4. D. 16.

Câu 272:Cho cấp số nhân có

u



3;

q



2

. Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. số hạng thứ 7 B. số hạng thứ 6 C. số hạng thứ 5 D. Đáp án khác
Câu 273:Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân và ba số a, 2b, 3c lập thành một cấp số

cộng. Công bội của cấp số nhân là

A. q1 hoặc q 13 B. q1 hoặc q 13

C. q1 hoặc q13 D. q1 hoặc q13

Câu 274:Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0

A. 6
5

n
 
 

  B.

2
3

n

 



 

  C.

3
1

n n

n



 D. n2 4n

Câu 275:Giới hạn

5 3 3

lim

2(3 2)

n n a

n b




 , (với
a

btối giản). Khi đó ta có a b bằng

A. 21 B. 11 C. 19 D. 51

Câu 276:Kết quả

2 3

2
1

2
lim

5 2 3

x

x x





  bằng:

A. 
1
5



B.   C.

6 D.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Câu 277:Hàm số nào sau đây liên tục tại x=2?

A.

2 6 1

( )
2
x x
f x
x
 

 B. 
1
( )
2
x
f x
x



 C. 
2 1
( )
2
x x
f x
x
 

 D. 
2
2
3 2
( )
4
x x
f x
x
 


Câu 278:Chọn khẳng định saitrong các khẳng định sau

A. Nếu hàm số yf x

 

có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm x0.

B. Nếu hàm số yf x

 

gián đoạn tại điểm x0 thì nó khơng có đạo hàm tại điểm x0.

C. Nếu hàm số yf x

 

liên tục tại điểm x0 thì có đạo hàm tại điểm x0.

D. Nếu hàm số yf x

 

liên tục tại điểm x0 thì có thể khơng có đạo hàm tại điểm x0.

Câu 279:Cho f(x)=(x+10)6 . Tính f' '(2).

A. 623088 B. 622008 C. 623080 D. 622080

Câu 280:Đạo hàm của hàm số y=(x−2)

√

x2+1 là:
A.

2
2

2 2 1

'
1
x x
y
x
 

 B. 
2
2

2 2 1

'
1

x x
y
x
 

 C. 
2
2

2 2 1

'
1
x x
y
x
 

 D. 
2
2

2 2 1

'
1
x x
y
x
 




Câu 281:Hàm số có 2
1
' 2
y x
x
 
là:
A. 
3
1
x
y
x


B. 
2
3

3(x x)

y
x


C. 
3

5 1
x x
y
x
 

D. 
2

2x x 1

y

x

 


Câu 282:Đạo hàm của hàm số y sin 2x sin 3 1


  

tại x 3



bằng

A. - 3 B. 2

1


C. -1 D. 0

Câu 283:Cho hàm số f(x)tgxcotgx, ta có

A. x

x
f
2
cos
4
)
(

'  2

B. x x

x

f 2 2

sin
1
cos
1

)
(
'  

C. x

x
f
2
sin
4
)
(

'  2

D. x x

x

f 2 2

cos
1
sin
1
)
(
'  

Câu 284:Đạo hàm của hàm số

sinx cos
s inx-cos
x
y
x


là:

A. y'=(sinx+cos2 x

)2 B. y
'

= −2

(sinx+cosx)2 C.

y'

= 2

(sinx−cosx)2 D. y
'

= −2

(sinx−cosx)2

Câu 285:Vi phân của hàm số y=sin 2x tại điểm x=π

3 ứng với ∆x=0,01 là:

A. 0,01 B. 0,001 C. -0,001 D. -0,01

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

A. y= 1

√

1−x B.

y= −1

4(1−x)

2 C. y=

√1

−x D. y=
−1

√

1−x

Câu 287: Cho 2 đường thẳng song song a và b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Nếu mặt phẳng (P) cắt a thì cũng cắt b

B. Nếu mặt phẳng (P) song song với a thì cũng song song với b

C. Nếu mặt phẳng (P) song song với a thì mặt phẳng (P) hoặc song song với b hoặc

mặt phẳng (P) chứa b

D. nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a thì cũng có thể chứa đường thẳng b
Câu 288: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A. hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau thì song song với nhau
B. hình chiếu song song của 2 đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau
C. hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau
D. các mệnh đề trên đều sai.

Câu 289:Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm

M sao cho MS2MA

 

và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho

1
2

NB NC

 

. Tìm khẳng
định đúng.

A.

 

 1  1

3 3

MN AB SC

B.

2 1

3 3

MN  AB SC

  

C.

 

 2  1

3 3

MN AB SC

A.

 

 1  1

3 3

MN AB SC

Câu 290:Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vng tại B và SA vng góc với mặt phẳng
(ABC). Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai

A.

SA



BC

B.

AH



SC

C.

AH



BC

D.

AB



SC

Câu 291:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. Biết SA = SB = SC = SD. Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

SI



(

ABCD

)

B.

AC



SD

C.

BD



SC

D.

SB



AD

Câu 292:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vng góc
với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng
A. BD(SAC) B. AK (SCD) C. BC (SAC) D. AH (SCD)
Câu 293:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, (SAB) ( ABC), SA = SB, I là

trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Câu 294:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là
trung điểm AC, (SMC) ( ABC),(SBN)(ABC), G là trọng tâm tam giác ABC, I là
trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây u

A. AB(SMC) B. IA(SBC) C. BC(SAI)D. AC(SBN).
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 295: (1,0 điểm)Cho hàm số

 

  

  

 2

2 1

1 1

ax khi x

f x

x x khi x

. Xét tính liên tục của hàm số trên R.

Câu 296: (1,0 điểm)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y2x33x21, biết
tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1).

Câu 297: (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc



60

BAD



, SO vng góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Tính theo a khoảng cách từ

điểm O đến mặt phẳng (SBC).

Hết
ĐỀ 3

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 298:Cho dãy số

4
 
n
U

n. Khi đó, ta có

A. limUn 1 B. limUn 2 C.

1
lim

2
n
U 

D.

3
lim

2
n
U 

Câu 299:Dãy số

2 1



n

u

n là dãy số có tính chất?

A. Tăng B. Giảm C. Dãy khơng đổi D. Không tăng,

không giảm

Câu 300:Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng.

A. 7;12;17 B. 6,10,14 C. 8,13,18 D. 8, 13,18

Câu 301:Cho CSC có d= - 2 và s8 72, khi đó số hạng đầu tiên là sao nhiêu?

A. u116 B. u1 16 C. 1

1
16

u

D. 1
1
16


u

Câu 302:Cho CSN có 1 7
1

, 32
2

u  u 

. Khi đó q là?

A. 
1
2


B. 2 C. 4 D. 2

Câu 303:Cho CSN có 2 5
1

; 16
4

u  u 

. Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN?

A. 1

1 1

;

2 2

 

q u

B. 1

1 1

2 2

 

q u

C. 1

1
4,

 

q u

D. 1

1
4,

 

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Câu 304:Cho dãy số
1

; , 2

2 b



. Chọn b để ba số trên lập thành CSN

A. b=-1 B. b=1 C. b=2 D. -1

Câu 305:Giá trị của

2017

lim

5


n bằng

A. 2017 B. 5 C. 0 D. 

Câu 306:Giá trị của

3
lim

1



n

n bằng

A. 0 B. 1 C. 1 D.

1
2
Câu 307:Giới hạn nào sau đây sai:

A.  




 0

lim 1

x

x B.  






1
lim

x

x C.     

4 2

lim ( 2 3)

x x x D.

    

lim( 3 1)

x x x

Câu 308:Giá trị của

3 2

1
lim

1
x

x x x

x



  

 bằng

A. 
1

2 B. 2 C. 0 D. 

Câu 309:Cho hàm số:

2 16

( ) 4

4
 




 

 


x

khi x

f x x

m khi x , đề f(x) liên tục tại điểm x = 4 thì m bằng?

A. 1 B. 4 C. 6 D. 8

Câu 310:Cho hàm số

 

khi 3, 1

4 khi 1

1 khi 3

x

x x

x

f x x

x x

 

 






 



 




 . Hàm số f x

 

liên tục tại:
A. mọi điểm thuộc R B. mọi điểm trừ x1.

C. mọi điểm trừ x3.D. mọi điểm trừ x1 và x3
Câu 311:Cho hàm số f(x) = x4 – 2x + 3. Khi đó f’(-1) là:

A. 2 B. -2 C. 5 D. -6

Câu 312:Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) =

x−1 tại điểm có hồnh độ x0 = -1 có hệ số góc là:

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Câu 313:Một vật rơi tự do theo phương trình

(m),
2

s gt

với g = 9,8 (m/s2). Vận tốc tức thời

của vật tại thời điểm t= 5(s) là:

A. 122,5 (m/s) B. 29,5(m/s) C. 10 (m/s) D. 49 (m/s)

Câu 314:Đạo hàm của hàm số

 4 4 31

3 3

y x x x

là

A.

 3 21

' 4 4

y x x

B.

 3 21

' 4

y x x

C.

 4 4 2 1

' 3

3 3

y x x

D.

4 34 2 1

3 3

y x x

Câu 315:Cho hàm số f(x) =

3 2

x 4x 5x 1

   

. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình f’(x) =

0 thì x1.x2 có giá trị bằng:

A. 5 B. 8 C. -5 D. -8

Câu 316:Cho f(x) =

x3

3 +

x2

2 +x . Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) ≤ 0 là:

A. Ø B.

(

0 ;

+∞)

C. [-2;2] D. R

Câu 317:Đạo hàm của hàm số y = cosx là

A. sinx B. –sinx C. cosx D. –cosx

Câu 318:Đạo hàm của hàm số y = tan2x là

A. cot2x B. 2

cos 2x C. 2

cos 2x D. 2

2
sin 2x

Câu 319:Đạo hàm của hàm số ysin3x là

A. y' 3cos sin x 2x B. y' 3cos sin x x C. y' cos sin x 2x D. y' 3cos sin 2x x
Câu 320:Vi phân của hàm số y = x2 là

A. dy = 2dx B. dy = 2xdx C. dy = xdx C. dy =

3
x dx

Câu 321:Cho hàm số

 

3 3 2 2

f x x  x 

. Nghiệm của bất phương trình f ''

 

x 0 là:
A.



 ;0

 

 2;



. B.



0; 2



. C.



 ;0



. D.



1;



Câu 322:Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và không thuộc mặt phẳng ( ) . Mệnh đề nào sai?
A. Nếu a/ /( ) và b( ) thì a b B. Nếu a/ /( ) và ba thì b( )

C. Nếu a( ) và a b/ / thì b( ) D. Nếu a( ) và ba thì b/ /( )
Câu 323:Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? Hình biểu diễn của một hình

A. thang ln là hình thang. B. thoi ln là một hình thoi.

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

A. Ba véctơ a,



b c đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0.

B. Ba véctơ a,


b



c



đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ cùng
phương.

C. Ba véctơ a,



b c không đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véc tơ 0.

D. Ba véctơ a,

 

b và x=a+b+c luôn đồng phẳng.

Câu 325:Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc với nhau.
C. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng
góc với đường thẳng kia.

D. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc với nhau
thì song song với đường cịn lại.

Câu 326:Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. AC SA B. SD AC C. SA BD D. AC BD

Câu 327:Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vng góc với

đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. BC



SAB



B. BC



SAM



C. BC



SAC



D. BC



SAJ



Câu 328:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là

trung điểm AC, (SMC) ( ABC),(SBN)(ABC), G là trọng tâm tam giác ABC, I là
trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB(SMC) B. IA(SBC) C. BC(SAI) D. AC(SBN)
Câu 329:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vng góc với

đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (BIH)(SBC) B. (SAC) ( SAB) C. (SBC)(SAB) D. (SAC) ( SBC)
Câu 330:Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vng. Khẳng định nào

sau đây đúng?

A. (AB C' ) ( BA C' ') B. (AB C' )( 'B BD)
C. (AB C' ) ( ' D AB) D. (AB C' )( 'D BC)

Câu 331:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB= a 2; SA = SB =
SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a khoảng cách
từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) được kết quả

A. 
3
3

a

B. a 2 C. a 3 D.

2
2

a

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Bài 1: Xác định a để hàm số sau liên tục tại x = 2

 

  




 

   



2
2

3 2 neáu 2
2

3 1 neáu 2

x x x

f x x

x ax x

Bài 2: Cho hàm số yfxxxx32()395.

a. Giải bất phương trình:

y

 

0

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến
bằng -9

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a.
Biết góc ABC = 600. Tính SO với O là tâm của hình thoi ABCD

ĐỀ 4

I. TRẮC NGHIỆM (7.0 điểm)

Câu 332:Cho dãy số (un), biết 




   



1
1

víi n 2

n n

u

u u n

. Ta có u5 bằng

A. 10. B. 11. C. 15. D. 21.

Câu 333:Cho dãy số (un) biết

1
1
n

u
n


 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
A. Dãy số (un) tăng. B. Dãy số (un) giảm.

C. Dãy số (un) bị chặn trên. D. Dãy số (un) bị chặn.

Câu 334:Trong các dãy số (un) sau đây dãy số nào là cấp số cộng?

A. 3

n
n

u  . B. un  





n. C. un 3n1. D.

2 1

 

n

u n

Câu 335:Cho cấp số cộng (un) có

   



 



1 5 3

1 6

10
7

u u u

u u

. Số hạng đầu và công sai d là:

A. u1 20,d 3. B. u1 22,d 3. C. u121,d 3. D. u1 36,d 13.

Câu 336:Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

A. un 2n4 B. un 3n C. 
1
n
u

n


D.

1
1
n

n
u

n





Câu 337:Cho cấp số nhân (un) có

2 5

; 16
4

u  u 

. Tìm cơng bội q và số hạng đầu của cấp số
nhân?

A. 1

1 1

;

2 2

 

q u

B. 1

1 1

2 2

 

q u

. C. 1
1
4,

 

q u

. D. 1

 

q u

Câu 338:Tính tổng





1 1 1 1

1 ... ...

3 9 27 3 n

S       

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

A. 
2

3 . B.

3 . C.

2 . D.

3
4 .

Câu 339:Giới hạn

2
2

2 3 1

lim n n

n n

 

 bằng bao nhiêu?

A. 1 B.   C. 0 D. 2.

Câu 340:Tính





lim n  5n 2 n

A. - 5. B.

5
2

. C. 
7
3


D.  .

Câu 341:Giới hạn 5 2
5
lim
25
x
x
x



 bằng bao nhiêu?

A. 1 B. 5 C. 10 D. 1/10

Câu 342:Tìm giá trị của a để hàm số

 

2 1 1

khi 0

2 2 khi 0

x

f x x

a x

  

 



  

 liên tục tại x0 0

A. a1. B. a1. C. a2. D. a2.

Câu 343:Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số

 

3 2 5

f x x  x f (x)=−x3

tại điểm M(1;
4) là:

A. 0 B. 1 C. 3 D. -1

Câu 344:Đạo hàm của hàm số

4 3 2 1

y x  x  x là:

A. y 4x3 6x1 B. y 4x3 6x21 C. y 4x3 6x x D. y 4x3 3x1

Câu 345:Cho hàm số

2
2 3
( )
5
x x
f x
x
 


 có f x( ) bằng:

A.

2
2

2 20 2
( 5)
x x
x
 
 B. 
2
2

2 20 2
( 5)
x x
x
  
 C. 
2
2
2 9
( 5)
x x
x
 
 D. 
2
2
2 9
( 5)

x x
x
  


Câu 346:Cho hàm số f x( ) ( x21) 2x 7 có f x( ) bằng:

A.

5 14 1
2 7
x x
x
 
 B. 
2
2 7
x

x C.

2 14 1

2 7

x x

x

 

 D.

2 14 1

2 7

x x

x

 


Câu 347:Đạo hàm của hàm sốy 3sinx 5cosx  y=3sinx−5cosx là:

A. y' 3sinx 5cosx  B. y' 3cosx 5sin x  C. y' 3cosx 5sinx  y'=−3cosx−5sinx
D. y'3cosx 5sinx

Câu 348:Hàm số

sinx
1 cos
y

x


 có y là:

A. 
1

1 cos x B. 2

cos
(1 cos )

x
x

 C. 2

cos
(1 cos )

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Câu 349:Cho hàm số f x( ) x cosx. Tập nghiệm của phương trình f x'( ) 0 là :

A.

2 ,

2 k k Z




 

 

 

  B. 2 k2 ,k Z




 

  

 

 C. 2 k k Z,




 

  

 

  D. 2 k k Z,



 

 

 

 

Câu 350: dy(4x1)dx là vi phân của hàm số nào sau đây?

A. y2x2  x 2017 B. y2x2x. C. y2x3x2. D.

2 2017

y x  x .

Câu 351:Cho hàm số





2017

1 3

y  x

. Đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm x0 có giá trị là :

A. 0. B. 36596448. C. 4066272. D. 18141.

Câu 352:Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
( ) đều song song với ( )

B. Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
( ) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong( )

C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân
biệt ( ) và ( ) thì ( ) và ( ) song song với nhau.

D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường
thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.

Câu 353:Chon khẳng định sai.

A. Nếu hai mặt phẳng

 

P và

 

Q khơng có điểm chung thì chúng song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song
với nhau.

C. Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng
bằng nhau.

D. Các mặt bên của hình lăng trụ là hình chữ nhật.

Câu 354:Cho hình lăng trụ ABC A B C. ’ ’ ’ có AA'a AB b, 

   

và AC c

 

. Chọn đẳng thức đúng ?
A. BC'  a b c

   

B. BC' a b c

   

C. BC' a b c

   

D. BC' a b c
   

Câu 355:Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

A. 900 B. 300 C. 600 D. 00

Câu 356:Cho hình chóp S ABC. có SA SB SC  và ASB BSC CSA   , góc giữa SB và AC là:

A. 900 B. 300 C. 600 D. 00

Câu 357:Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng tâm O SA, vng góc với mặt

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

C. BDSC D. mp SAC





là mặt phẳng trung trực của đoạn BD.

Câu 358:Cho hình chóp S ABC. có hai mặt bên



SBC



và



SAC



cùng vng góc với mặt phẳng
đáy. Chọn khẳng định sai?

A. SC (ABC).
B. (SAC) ( ABC).

C. Nếu A’ là hình chiếu vng góc của A trên mp SBC





thi SA’ vng góc với BC.
D. Nếu BK là đường cao của tam giác ABC thì BK vng góc với mp SAC





Câu 359:Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là
tâm hình vng ABCD. Gọi M là trung điểm của SC. Góc giữa



MBD



và



ABCD



bằng:

A. 300 B. 600 C. 900 D. 450

II. TỰ LUẬN (3.0 điểm)
Câu 360:

a. Tính giới hạn





3 2

lim 4 3 1

x   x  x  .

b. Xét tính liên tục của hàm số sau trên :

2 3 1

khi 1

( ) 1

1 2 khi 1

x x

x
f x x

x x

  




 

  



Câu 361:

a. Cho hàm số

y

=

x

−

4 x

+

2

có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
điểm có hồnh độ bằng 1.

b. Một vật chuyển động theo phương trình

20sin

S  t  

 , trong đó t 0, t tính bằng

giây (s) và S tính bằng mét (m). Tính vận tốc của vật tại thời điểm t 3.

Câu 362:

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a SA, 



ABCD



và SA2 .a
Tính góc giữa SB và



SAC



Câu 363:

Cho hình chóp S ABCD. có SA vng góc với mp ACBD





, đáy ABCD là hình chữ nhật,
biết AD2 , a SA a . Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng



SCD



ĐỀ 5

PHẦN 1: TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)

Câu 1 (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau: 2 4

4 2 3

) lim ) lim

2 3 4

x x

a b

x  x

 

  

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Câu 2(1,25 điểm). Cho hàm số

3 2

3
3

y x mx  mx

, m là tham số.
a)Tính đạo hàm của hàm số khi m=1.

b)Tìm điều kiện của tham số m để

y

' 0,

   

x

Câu 3(0,75 điểm ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4 2 2 3

y x  x  tại



1; 2



M

Câu4 (1,5 điểm).Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
a)BC AD BD AC  

   

b)AB



CDI



PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM)

Câu 364:Giới hạn

2 4
lim

3 2
n
n


 bằng:

.0 .. . .2
3

A B C   D

Câu 365:Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?





2 2

1 2 3

.lim 3 1 .lim .lim ..lim

4 1 3 2 1

n n
n

n n n n

A n n B C D

n n

   

 

  

Câu 366:Tính giới hạn

2 4
lim

3 1
x

x
x
  

 


2 2

. . . ..

3 3

A B   C   D 

Câu 367:Trong các khẳng định sai, khẳng định nào SAI?

3 1 1 1

. lim x = . lim =0 . lim =0 .. lim

2 2

x

x x x x

A B C D

x x

          

 

    

 

Câu 368:Tính giới hạn lim 4x4  x 3

.19 .. 19 . 13 .

A B  C  D  

Câu 369:Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ?

4 2 1

. cot . 1 .. -x .

1
x

A y x B y x C y x D y

x


    



Câu 370:Với giá trị nào của m thì hàm số

 

2 3

, 3
3

4 2 , 3

x x

x

f x x

x m x

  





 

  

 liên tục trên ?
. 4 ..4 .3 .1

A  B C D

Câu 371:Cho hàm số

 

4 3 2 5

f x x  x 

.Tính f ' 2

 

.4 .5 ..20 .0

A B C D

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

1 1
.. . 2 1 .2 .

2 1 2 1

A B x C D

x  x

Câu 373:Hàm số

2
2

3 4

x x

y

x x

 



  có đạo hàm là?

















2 2 2 2

4 12 4 12 2 4 12 2 4 12 2

. .. . .

2 2 2 2

x x x x x x x x

A B C D

x x x x x x x x

      

       

Câu 374:Cho hàm số f(x)=

√

x2−2x . Tập nghiệm bất phương trình f'(x)≤ f(x) là:

A. x<0 B.

3 5

x 

C. x>0 hoặc

3 5

x 

D. x<0

hoặc

3 5

x 

Câu 375:Phương trình tiếp tuyến của hàm số y2x3 3x2 tại điểm M(2;12) là:

. 21 42 . 21 12 . 21 30 .. 21 30

A y x B y x C y x D y x

Câu 376:Hệ số góc tiếp tuyến của hàm số

3 2
2 1

x
y

x




 tại điểm có hồnh độ bằng 2 là:

3 1 1

. . 1 .. .

2 9 3

A B  C D

Câu 377:Cho







 4 2 

m 1 3m 4

C : y x x 3m 3

4 2 .Gọi A(Cm) có hồnh độ 1. Tìm m để tiếp 
tuyến tại A song song với (d):y= 6x +2017?

A.m= -3 B. m=3 C. m=5 D. m= 0

Câu 378:Cho hình bình hành ABCD.Phát biểu nào SAI?

. = . 0 .. .

A BA CD   B AB CD    C AB BD CB    D ACAB AD 

Câu 379:Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABC. Chọn khẳng định ĐÚNG trong các
khẳng định sau?

. + + = . + + = .. + + =3 . + + =3
A GA GB GC GD                                                                                     B AG BG CG DG C DA DB DC                 DG    D DA DB DC GD

Câu 380:Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khi đó AB BC. ?

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

A. a2 B. a2 C.

a



D.

a

Câu 381:Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA=SB=SC=SD. Cạnh SB
vng góc với đường nào trong các đường sau?

. .. . .

A BA B AC C DA D BD

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

 

. .. . . //

I I

A AB B C D AB

AB a AB a

 

     

  



 

 

Câu 383:Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SB và SD, O là tâm mặt đáy. Khẳng định nào sau đây sai?

</div>

toán 11 đề cương ôn tập hkii năm học 20192020 tài liệu việt nam

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2019- 2020</b>

<b>MƠN TỐN LỚP 11</b>

|

|

A.

√

√

√

√

A.

A.

A.

A.

A.

A.

√

√

√

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<i>x</i>

+

√

2

<i>x</i>

−

1

∞

∞

√

√

(

√

1

+

<i>x</i>

−

√

<i>x</i>

)

√

√

(

)

√

lim

√

1

−

<i>x</i>

+

<i>x</i>

−

1

√

<i>x</i>

−

<i>x</i>

√

lim

<i>x</i>

−

1

√

<i>x</i>

−

1

lim

|

<i>x</i>