CHUYEN DE BOI DUONG HSG TOAN 7 - THCS TRI QUANG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (225.23 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD&ĐT HUY N B O TH NGỆ Ả Ắ

TRƯỜNG THCS XÃ TRÌ QUANG

CHUYÊN ĐỀ

B I D

Ồ

ƯỠ

NG H C SINH GI I TOÁN L P 7

Ọ

Ỏ

Ớ

Người biên so n: TR N VĂN BANạ Ầ

T chuyên môn: KHOA H C T NHIÊNổ Ọ Ự

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

CHUYÊN ĐỀ:

CÁC D NG TOÁN V GIÁ TR TUY T Đ I

Ạ

Ề

Ị

Ệ

Ố

A. M C TIÊUỤ

1. Ki n th cế ứ

- Tái hi n đệ ược các ki n th c v : Đ nh nghĩa, tính ch t giá tr tuy t đ i c aế ứ ề ị ấ ị ệ ố ủ
m t s .ộ ố

- B sung m t s d ng toán nâng cao v giá tr tuy t đ i và phổ ộ ố ạ ề ị ệ ố ương pháp gi i.ả
2. Kĩ năng

- V n d ng đậ ụ ược ki n th c lí thuy t v giá tr tuy t đ i vào bài t p c th cóế ứ ế ề ị ệ ố ậ ụ ể
liên quan.

- Tìm giá tr c a x tho mãn đ ng th c có ch a d u giá tr tuy t đ i.ị ủ ả ẳ ứ ứ ấ ị ệ ố

- Tìm c p giá tr ( x; y ) nguyên tho mãn đ ng th c ch a d u giá tr tuy t.ặ ị ả ẳ ứ ứ ấ ị ệ

- Rút g n bi u th c ch a d u giá tr tuy t đ i.ọ ể ứ ứ ấ ị ệ ố

- Tìm giá tr l n nh t – nh nh t c a m t bi u th c ch a d u giá tr tuy t. ị ớ ấ ỏ ấ ủ ộ ể ứ ứ ấ ị ệ
3. Thái độ

Thơng qua vi c gi i tốn sẽ phát tri n đệ ả ể ượ ưc t duy đ c l p, sáng t o c a h cộ ậ ạ ủ ọ
sinh, rèn ý chí vượt qua m i khó khăn. ọ

B. TH I LỜ ƯỢNG

T ng s : 8 ti tổ ố ế

1) Ki n th c c n nh : 01 ti tế ứ ầ ớ ế

2) Các d ng bài t p và phạ ậ ương pháp gi i: 07 ti tả ế

I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT

1. Đ nh nghĩaị

- Kho ng cách t đi m a đ n đi m 0 trên tr c s là giá tr tuy t đ i c a m tả ừ ể ế ể ụ ố ị ệ ố ủ ộ
s a (a là s th c)ố ố ự

- Giá tr tuy t đ i c a s khơng âm là chính nó, giá tr tuy t đ i c a s âm làị ệ ố ủ ố ị ệ ố ủ ố
s đ i c a nó.ố ố ủ

TQ: N u ế

a

≥

0 ⇒|

a

|=

a

N u ế

a

<

0 ⇒|

a

|=−

a

N u x-a ế  0=> = x-a

N u x-a ế  0=> = a-x
2. Các tính ch tấ

1) Giá tr tuy t đ i c a m i s đ u không âmị ệ ố ủ ọ ố ề
TQ:

|

a

|≥

0

v i m i a ớ ọ  R

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2) Hai s b ng nhau ho c đ i nhau thì có giá tr tuy t đ i b ng nhau, vàố ằ ặ ố ị ệ ố ằ
ngượ ạc l i hai s có giá tr tuy t đ i b ng nhau thì chúng là hai s b ng nhauố ị ệ ố ằ ố ằ
ho c đ i nhau.ặ ố

TQ:

|a|=|b|⇔

¿ [a=b

[a=−b[¿

3) M i s đ u l n h n ho c b ng đ i c a giá tr tuy t đ i c a nó và đ ngọ ố ề ớ ơ ặ ằ ố ủ ị ệ ố ủ ồ
th i nh h n ho c b ng giá tr tuy t đ i c a nó.ờ ỏ ơ ặ ằ ị ệ ố ủ

TQ:

−|

a

|≤

a

≤|

a

|

và

−|

a

|=

a

⇔

a

≤

0 ; a

=|

a

|⇔

a

≥

0

4) Trong hai s âm s nào nh h n thì có giá tr tuy t đ i l n h nố ố ỏ ơ ị ệ ố ớ ơ
TQ: N u ế

a

<

b

<

0 ⇒|

a

|>|

b

|

5) Trong hai s dố ương s nào nh h n thì có giá tr tuy t đ i nh h nố ỏ ơ ị ệ ố ỏ ơ
TQ: N u ế

0 <

a

<

b

⇒|

a

|<|

b

|

6) Giá tr tuy t đ i c a m t tích b ng tích các giá tr tuy t đ i.ị ệ ố ủ ộ ằ ị ệ ố

TQ:

|

a

.

b

|=|

a

|

.

|

b

|

7) Giá tr tuy t đ i c a m t thị ệ ố ủ ộ ương b ng thằ ương hai giá tr tuy t đ i.ị ệ ố
TQ:

|

a

b

|=

|

a

|

b

|

8) Bình phương c a giá tr tuy t đ i c a m t s b ng bình phủ ị ệ ố ủ ộ ố ằ ương s đó.ố
TQ:

|

a

|

=

a

9) T ng hai giá tr tuy t đ i c a hai s luôn l n h n ho c b ng giá tr tuy tổ ị ệ ố ủ ố ớ ơ ặ ằ ị ệ
đ i c a hai s , d u b ng x y ra khi và ch khi hai s cùng d u.ố ủ ố ấ ằ ả ỉ ố ấ

TQ:

|

a

|+|

b

|≥|

a

+

b

|

và

|

a

|+|

b

|=|

a

+

b

|⇔

a

.

b

≥

0

II. CÁC D NG TOÁN C B N VÀ PHẠ Ơ Ả ƯƠNG PHÁP GI IẢ

II.1. Tìm giá tr c a x tho mãn đ ng th c có ch a d u giá tr tuy t đ i:ị ủ ả ẳ ứ ứ ấ ị ệ ố

II.1.1. D ng 1ạ :

|

A

(

x

)|=

k

(Trong đó A(x) là bi u th c ch a x, k là m t sể ứ ứ ộ ố

cho trước)

* Cách gi iả :

- N u k < 0 thì khơng có giá tr nào c a x tho mãn đ ng th c( Vì giá tr tuy tế ị ủ ả ẳ ứ ị ệ

đ i c a m i s đ u không âm ) ố ủ ọ ố ề

- N u k = 0 thì ta có ế

|

A

(

x

)|=

0 ⇒

A

(

x

)=

0

- N u k > 0 thì ta có: ế

|A(x)|=k⇒

¿ [ A(x)=k

[ A(x)=−k [¿

Bài 1.1: Tìm x, bi t:ế

|

2 x

−

5 |=

4

1
3−|

4−2x|=
1

4 c)

1
2−|x+

1
5|=

3 d)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Gi iả
a) = 4
x=  4

|

2 x

−

5 |=

4

2x-5 =  4

* 2x-5 = 4
2x = 9
x = 4,5
* 2x-5 = - 4
2x =5-4
2x =1
x =0,5

Tóm l i: x = 4,5; x =0,5ạ
b)

1
3−|

4−2x|=
1
4
\f(5,4 = \f(1,3 - \f(1,4
Bài 1.2: Tìm x, bi t:ế
a) 2|2x−3|=

2 b)

7,5

−

3 |

5 −

2 x

|=−

4,5

c) |x+

15|−|−3,75|=−|−2,15|
Bài 1.3: Tìm x, bi t:ế

2 |

3 x

−

1 |+

1 =

5

b) |

x

2−1|=3 c) |−x+
2
5|+

2=3,5 d)

|x−1
3|=2

1
5

Bài 1.4: Tìm x, bi t:ế
a) |x+

1
4|−

4=5% b) 2−|
3
2x−

1
4|=|

−5

4 | c)

3
2+

4
5|x−

4|=
7
4 d)
4,5−3
4|
1
2x+

5
3|=

5
6
Bài 1.5: Tìm x, bi t:ế
a) 6,5−

9
4:|x+

3|=2 b) 
11

4 +
3
2:|4x−

1
5|=

2 c)
15

4 −2,5:|
3
4x+

2|=3 d)
21
5 +3:|
x
4−
2
3|=6

II.1.2. D ng 2ạ :

|

A

(

x

)|=|

B

(

x

)|

(Trong đó A(x) và B(x) là hai bi u th c ch aể ứ ứ

x)

* Cách gi iả :

V n d ng tính ch t: ậ ụ ấ

|a|=|b|⇔

¿ [a=b

[a=−b[¿ ta có:

|A(x)|=|B(x)|⇒

¿ [ A(x)=B(x )

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 2.1: Tìm x, bi t:ế

|

5 x

−

4 |=|

x

+

2 |

; b)

|

2 x

−

3 |−|

3 x

+

2 |=

0

;
c)

|

2 +

3 x

|=|

4 x

−

3 |

7 x

+

1 |−|

5 x

+

6 |=

0

Hướng d n gi i:ẫ ả
a)

|

5 x

−

4 |=|

x

+

2 |

* 5x-4=x+2
5x- x =2+4
4x=6
x= 1,5
* 5x-4=-x-2
5x + x =- 2+ 4
6x= 2

x= \f(1,3

V y x= 1,5; x= ậ \f(1,3
Bài 2.2: Tìm x, bi t:ế
a) |

2x+

2|=|4x−1| b) |
5
4x−

7
2|−|

5
8x+

5|=0 c) |

7
5x+

2
3|=|

4
3x−

1
4| d)
|7

8x+
5
6|−|

2x+5|=0

II.1.3. D ng 3ạ :

|

A

(

x

)|=

B

(

x

)

(Trong đó A(x) và B(x) là hai bi u th c ch aể ứ ứ

x)

* Cách 1: Ta th y n u B(x) < 0 thì khơng có giá tr nào c a x tho mãn vì giáấ ế ị ủ ả
tr tuy t đ i c a m i s đ u không âm. Do v y ta gi i nh sau:ị ệ ố ủ ọ ố ề ậ ả ư

|

A

(

x

)|=

B

(

x

)

(1)

Đi u ki n: B(x) ề ệ ¿0 (*)

(1) Tr thành ở

|A(x)|=|B(x)|⇒

¿ [ A(x)=B(x)

[ A(x)=−B(x)[¿ ( Đ i chi u giá tri x tìm đố ế ược v iớ
đi u ki n ( * )ề ệ

* Cách 2: Chia kho ng xét đi u ki n b d u giá tr tuy t đ i:ả ề ệ ỏ ấ ị ệ ố

N u ế

a

≥

0 ⇒|

a

|=

a

N u ế

a

<

0 ⇒|

a

|=−

a

Ta gi i nh sau: ả ư

|

A

(

x

)|=

B

(

x

)

(1)

- N u A(x) ế ¿0 thì (1) tr thành: A(x) = B(x) ( Đ i chi u giá tr x tìm đở ố ế ị ược

v i đi u ki n )ớ ề ệ

- N u A (x ) < 0 thì (1) tr thành: - A(x) = B(x) ( Đ i chi u giá tr x tìm đế ở ố ế ị ược
v i đi u ki n )ớ ề ệ

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Cách gi i:ả

* Xét x+ \f(2,5  0 ta có x+ \f(2,5 = 2x

* Xét x+ \f(2,5 < 0 ta có x+ \f(2,5 = - 2x
Bài 3.1: Tìm x, bi t:ế

a) |

2x|=3−2x b)

|

x

−

1 |=

3 x

+

2

c)

|

5 x

|=

x

−

12

d)

|

7 −

x

|=

5 x

+

1

Bài 3.2: Tìm x, bi t:ế

|

9 +

x

|=

2 x

|

5 x

|−

3 x

=

2 |

x

+

6 |−

9 =

2 x

|

2 x

−

3 |+

x

=

21

Bài 3.3: Tìm x, bi t:ế

|

3 x

−

1 |+

2 =

x

|

3 x

−

1 |+

2 =

x

|

x

+

15 |+

1 =

3 x

|

2 x

−

5 |+

x

=

2

Bài 3.4: Tìm x, bi t:ế

|

2 x

−

5 |=

x

+

1 |

3 x

−

2 |−

1 =

x

|

3 x

−

7 |=

2 x

+

1 |

2 x

−

1 |+

1 =

x

Bài 3.5: Tìm x, bi t:ế

|

x

−

5 |+

5 =

x

|

x

+

7 |−

x

=

7 |

3 x

−

4 |+

4 =

3 x

|

7 −

2 x

|+

7 =

2 x

II.1.4. D ng 4ạ : Đ ng th c ch a nhi u d u giá tr tuy t đ i:ẳ ứ ứ ề ấ ị ệ ố

* Cách gi i:ả L p b ng xét đi u ki n b d u giá tr tuy t đ i:ậ ả ề ệ ỏ ấ ị ệ ố

|

A

(

x

)|+|

B

(

x

)|+|

C

(

x

)|=

m

Căn c b ng trên xét t ng kho ng gi i bài toán ( Đ i chi u đi u ki n tứ ả ừ ả ả ố ế ề ệ ương
ng )

ứ

Ví d 1:ụ Tìm x bi t r ng ế ằ x  1 x  32x  1 (1)

* Nh n xétậ : Nh trên chúng ta đã bi n đ i đư ế ổ ược bi u th c ch a d u giá trể ứ ứ ấ ị
tuy t đ i thành các bi u th c không ch a d u giá tr tuy t đ i. V y ta sẽ bi nệ ố ể ứ ứ ấ ị ệ ố ậ ế
đ i bi u th c v trái c a đ ng th c trên. T đó sẽ tìm đổ ể ứ ở ế ủ ẳ ứ ừ ược x

Gi iả

Xét x – 1 = 0  x = 1; x – 1 < 0  x < 1; x – 1 > 0  x > 1

x- 3 = 0  x = 3; x – 3 < 0  x < 3; x – 3 > 0  x > 3

Ta có b ng xét d u các đa th c x- 1 và x- 3 dả ấ ứ ưới đây:

- Xét kho ng x < 1 ta có: (1) ả  (1 – x ) + ( 3 – x ) = 2x – 1

 -2x + 4 = 2x – 1

 x =

4 (giá tr này không thu c kho ng đang ị ộ ả
xét)

- Xét kho ng 1 ả  x  3 ta có:

(1)  (x – 1 ) + ( 3 – x ) = 2x – 1

x 1 3

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

 2 = 2x – 1

 x =

2 ( giá tr này thu c kho ng đang xét)ị ộ ả

- Xét kho ng x > 3 ta có: (1) ả  (x – 1 ) + (x – 3 ) = 2x – 1

 - 4 = -1 ( Vơ lí)

* K t lu n: V y x = ế ậ ậ
3
2 . 
Ví d 2: ụ Tìm x, bi t:ế
+ =0

Nh n xét: x+1=0 => x=-1ậ
x-1=0 => x=1
Ta l p b ng xét d uậ ả ấ

x -1 1
x+1 - 0 + +

x-1 - - 0 +
Căn c vào b ng xét d u ta có ba trứ ả ấ ường h pợ
N u x<-1ế

N u -1 ế  x  1

N u x >1 ế

Bài 4.1: Tìm x, bi t: ế

4 |

3 x

−

1 |+|

x

|−

2 |

x

−

5 |+

7 |

x

−

3 |=

12

3 |

x

+

4 |−|

2 x

+

1 |−

5 |

x

+

3 |+|

x

−

9 |=

5

c) |2

5−x|+|x−
1
5|+8

5=1,2 d) 2|x+3

2|+|x|−3
1
2=|2

1
5−x|
Bài 4.2: Tìm x, bi t:ế

|

2 x

−

6 |+|

x

+

3 |=

8 |

x

+

5 |+|

x

−

3 =

9 |

x

−

2 |+|

x

−

3 |+|

x

−

4 |=

2 |

x

+

1 |+|

x

−

2 |+|

x

+

3 |=

6

2 |

x

+

2 |+|

4 −

x

|=

11

Bài 4.3: Tìm x, bi t:ế

|

x

−

2 |+|

x

−

3 |+|

2 x

−

8 |=

9

3 x

|

x

+

1 |−

2 x

|

x

+

2 |=

12 |

x

−

1 |+

3 |

x

−

3 |−

2 |

x

−

2 |=

4 |

x

+

5 |−|

1 −

2 x

|=

x

|

x

|−|

2 x

+

3 |=

x

−

1 |

x

|+|

1 −

x

|=

x

+|

x

−

3 |

Bài 4.4: Tìm x, bi t:ế

|

x

−

2 |+|

x

−

5 |=

3 |

x

−

3 |+|

x

+

5 |=

8 |

2 x

−

1 |+|

2 x

−

5 |=

4 |

x

−

3 |+|

3 x

+

4 |=|

2 x

+

1 |

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

|

A

(

x

)|+|

B

(

x

)|+|

C

(

x

)|=

D

(

x

)

(1)

Đi u ki n: D(x) ề ệ ¿0 kéo theo A(x)≥0;B(x)≥0;C(x)≥0
Do v y (1) tr thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x)ậ ở

Bài 5.1: Tìm x, bi t:ế

|

x

+

1 |+|

x

+

2 |+|

x

+

3 |=

4 x

|

x

+

1 |+|

x

+

2 |+|

x

+

3 |+|

x

+

4 |=

5 x

−

1

c) |x+2|+|x+

3
5|+|x+

2|=4x d)

|

x

+

1,1

|+|

x

+

1,2

|+|

x

+

1,3

|+|

x

+

1,4

|=

5 x

Bài 5.2: Tìm x, bi t:ế

a) |x+

101|+|x+
2

101|+|x+

101|+...+|x+
100

101|=101x

b) |x+

1
1.2|+|x+

1
2.3|+|x+

3.4|+...+|x+
1

99.100|=100x

c) |x+

1
1.3|+|x+

3.5|+|x+

5.7|+. ..+|x+
1

97 .99|=50x

d) |x+

1
1.5|+|x+

1
5.9|+|x+

9.13|+...+|x+
1

397.401|=101x
II.1.6. D ng 6ạ : D ng h n h p:ạ ỗ ợ

Bài 6.1: Tìm x, bi t:ế
a)

||

2 x

−

1 |+

1

2 |=

4

5

b)

|

x

+

2 |

x

−

1

2 ||=

x

+

2

c) |x

|x+3
4||=x

Bài 6.2: Tìm x, bi t:ế
a) ||2x−1|−

1
2|=

5 b) ||

1
2x+1|−

3
4|=

5 c)

|

x

|

x

+

3

4 ||=

x

Bài 6.3: Tìm x, bi t:ế
a)

|

x

|

x

−

3

4 ||=

x

b) |

(

x+

1
2

)

|2x−

4||=2x−

4 c)

||x−1

2||2x−
3

4||=2x−
3
4

Bài 6.4: Tìm x, bi t:ế

||

2 x

−

3 |−

x

+

1 |=

4 x

−

1 ||

x

−

1 |−

1 |=

2 ||

3 x

+

1 |−

5 |=

2

II.1.7. D ng 7ạ :

|

A

|+|

B

|=

0

V n d ng tính ch t khơng âm c a giá tr tuy t đ i d n đ n phậ ụ ấ ủ ị ệ ố ẫ ế ương pháp b tấ
đ ng th c.ẳ ứ

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

* Cách gi i chungả :

|

A

|+|

B

|=

0

- B1: đánh giá:

|A|≥0
|B|≥0

¿}¿

¿⇒|A|+|B|≥0¿

- B2: Kh ng đ nh: ẳ ị

|

A

|+|

B

|=

0

⇔
A=0
B=0

¿
¿{¿ ¿ ¿

Bài 7.1: Tìm x, y tho mãn: ả

|

3 x

−

4 |+|

3 y

+

5 |=

0

b) |x−y|+|y+

25|=0 c)

|

3 −

2 x

|+|

4 y

+

5 |=

0

Bài 7.2: Tìm x, y tho mãn:ả

a) |5−

3
4x|+|

7 y−3|=0 b) |
2
3−

1
2+

4x|+|1,5−
11
17 +

13 y|=0 c)

|

x

−

2007

|+|

y

−

2008

|=

0

* Chú ý 1: Bài toán có th cho dể ướ ại d ng

|

A

|+|

B

|≤

0

nh ng k t qu khôngư ế ả
thay đ iổ

* Cách gi i: ả

|

A

|+|

B

|≤

0

(1)

|A|≥0

|B|≥0

¿}¿

¿⇒|A|+|B|≥0¿ (2)
T (1) và (2) ừ ⇒

|

A

|+|

B

|=

0

⇔
A=0
B=0

¿
¿{¿ ¿ ¿

Bài 7.3: Tìm x, y tho mãn:ả

|

5 x

+

1 |+|

6 y

−

8 |≤

0 |

x

+

2 y

|+|

4 y

−

3 |≤

0 |

x

−

y

+

2 |+|

2 y

+

1 |≤

0

Bài 7.4: Tìm x, y tho mãn:ả

|

12 x

+

8 |+|

11 y

−

5 |≤

0 |

3 x

+

2 y

|+|

4 y

−

1 |≤

0 |

x

+

y

−

7 |+|

xy

−

10 |≤

0

* Chú ý 2: Do tính ch t không âm c a giá tr tuy t đ i tấ ủ ị ệ ố ương t nh tính ch tự ư ấ
khơng âm c a luỹ th a b c ch n nên có th k t h p hai ki n th c ta cũng cóủ ừ ậ ẵ ể ế ợ ế ứ
các bài tương t .ự

Bài 7.5: Tìm x, y tho mãn đ ng th c:ả ẳ ứ

|

x

−

y

−

2 |+|

y

+

3 |=

0 |

x

−

3 y

|

2007

+|

y

+

4 |

2008

=

0

c) (x+y)2006+2007|y−1|=0 d) |x−y−5|+2007(y−3)2008=0

Bài 7.6: Tìm x, y tho mãn :ả

a) (x−1)2+(y+3)2=0 b)

2 (

x

−

5 )

+

5 |

2 y

−

7 |

=

0

c) 3(x−2y)

2004+4|y+1

2|=0 d) |x+3y−1|+

(

2y−

1
2

)

2000

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

|

x

−

2007

|+|

y

−

2008

|≤

0

b) 3|x−y|

5+10|y+2

≤0

c)
1
2

(

3
4 x−

1
2

)

2006
+2007

2008|
4
5 y+

25|≤0 d)

2007

|

2 x

−

y

|

2008

+

2008

|

y

−

4 |

2007

≤

0

II.1.8. D ng 8ạ :

|

A

|+|

B

|=|

A

+

B

|

* Cách gi iả : S d ng tính ch t: ử ụ ấ

|

a

|+|

b

|≥|

a

+

b

|

T đó ta có: ừ

|

a

|+|

b

|=|

a

+

b

|⇔

a

.

b

≥

0

Bài 8.1: Tìm x, bi t:ế

|

x

+

5 |+|

3 −

x

|=

8 |

x

−

2 |+|

x

−

5 |=

3 |

3 x

−

5 |+|

3 x

+

1 |=

6

2 |

x

−

3 |+|

2 x

+

5 |=

11 |

x

+

1 |+|

2 x

−

3 |=|

3 x

−

2 |

x

−

3 |+|

5 −

x

|+

2 |

x

−

4 |=

2

Bài 8.2: Tìm x, bi t:ế

|

x

−

4 |+|

x

−

6 |=

2 |

x

+

1 |+|

x

+

5 |=

4 |

3 x

+

7 |+

3 |

2 −

x

|=

13 |

5 x

+

1 |+|

3 −

2 x

|=|

4 +

3 x

|

x

+

2 |+|

3 x

−

1 |+|

x

−

1 |=

3 |

x

−

2 |+|

x

−

7 |=

4

1 -

L p b ng xét d u đ b d u giá tri tuy t đ iậ ả ấ ể ỏ ấ ệ ố

Bài 1: Tìm x, bi t:ế
a)

|

2 x

−

6 |+|

x

+

3 |=

8

Ta l p b ng xét d uậ ả ấ

x -3 3
x+3 - 0 + +
2x-6 - - 0 +
Căn c vào b ng xét d u ta có ba trứ ả ấ ường h pợ
* N u x<-3ế

Khi đó phương trình tr thànhở
6 - 2x - x - 3 = 8

-3x = 8 - 3
-3x = 5

x = - \f(5,3 ( không th a mãn x<-3)ỏ

* N u - 3 ế  x  3

6 - 2x + x + 3 = 8
- x = -1

x = 1 ( th a mãn - 3 ỏ  x  3)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

x = \f(11,3 ( th a mãn x >3)ỏ
2-

B d u giá tr tuy t đ i theo nguyên t c t ngoài vào trongỏ ấ ị ệ ố ắ ừ

Bài 1: Tìm x, bi t:ế
a)

||

2 x

−

1 |+

1

2 |=

4

5

* + \f(1,2 = \f(4,5

= \f(4,5 - \f(1,2

= \f(3,10

<=>

3 3 13

2 1 2 1

10 10 20

3 3 7

2 1 2 1

10 10 20

x x x

  

    

  

 

  

       

  

  

* + \f(1,2 =- \f(4,5

=- \f(4,5 - \f(1,2 (không th a mãn)ỏ
3 -

S d ng phử ụ ương pháp b t đ ng th c:ấ ẳ ứ

Bài 1: Tìm x, y tho mãn đ ng th c:ả ẳ ứ
a)

|

x

−

y

−

2 |+|

y

+

3 |=

0

<=>

2 0
3

0 3

y

x y x

y

 



 

  



 



  



Bài 2: Tìm x, y tho mãn :ả
a)

(

x

−

1 )

+

(

y

+

3 )

=

0

Bài 3: Tìm x, y tho mãn:ả
a)

|

x

−

2007

|+|

y

−

2008

|≤

0

Bài 4: Tìm x tho mãn:ả
a)

|

x

+

5 |+|

3 −

x

|=

8

II.2. Tìm c p giá tr (x; y) nguyên tho mãn đ ng th c ch a d u giá trặ ị ả ẳ ứ ứ ấ ị

tuy t đ i:ệ ố

II.2.1. D ng 1ạ :

|

A

|+|

B

|=

m

v i ớ m≥0
* Cách gi iả :

* N u m = 0 thì ta có ế

|

A

|+|

B

|=

0

⇔
A=0
B=0

¿{¿ ¿ ¿

* N u m > 0 ta gi i nh sau:ế ả ư

|

A

|+|

B

|=

m

(1)

|

A

|≥

0

nên t (1) ta có: ừ

0 ≤|

B

|≤

m

t đó tìm giá tr c a ừ ị ủ

|

B

|

và

|

A

|

tương ng .ứ

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

|

x

−

2007

|+|

x

−

2008

|=

0 |

x

−

y

−

2 |+|

y

+

3 |=

0 (

x

+

y

)

+

2 |

y

−

1 |=

0

Bài 1.2: Tìm c p s nguyên ( x, y) tho mãn:ặ ố ả

|

x

−

3 y

|

+|

y

+

4 |=

0 |

x

−

y

−

5 |+

(

y

−

3 )

=

0

c)

|

x

+

3 y

−

1 |+

3 |

y

+

2 |=

0

Bài 1.3: Tìm c p s nguyên (x, y ) tho mãn:ặ ố ả

|

x

+

4 |+|

y

−

2 |=

3 |

2 x

+

1 |+|

y

−

1 |=

4 |

3 x

|+|

y

+

5 |=

5 |

5 x

|+|

2 y

+

3 |=

7

Bài 1.4: Tìm c p s nguyên ( x, y ) tho mãn:ặ ố ả

3 |

x

−

5 |+|

y

+

4 |=

5 |

x

+

6 |+

4 |

2 y

−

1 |=

12

2 |

3 x

|+|

y

+

3 |=

10

3 |

4 x

|+|

y

+

3 |=

21

Bài 1.5: Tìm các c p s nguyên ( x, y ) tho mãn:ặ ố ả

y

=

3 −|

2 x

−

3 |

b)

y

=

5 −|

x

−

1 |

c)

2 y

=

3 −|

x

+

4 |

d)

3 y

=

12 −|

x

−

2 |

II.2.2. D ng 2ạ :

|

A

|+|

B

|<

m

v i m > 0.ớ
* Cách gi iả : Đánh giá

|

A

|+|

B

|<

m

(1)
|A|≥0
|B|≥0

¿}¿

¿⇒|A|+|B|≥0¿ (2)

T (1) và (2) ừ

⇒

0 ≤|

A

|+|

B

|<

m

t đó gi i bài toán ừ ả

|

A

|+|

B

|=

k

nh d ng 1 v iư ạ ớ
0≤k<m

Bài 2.1: Tìm các c p s nguyên ( x, y ) tho mãn:ặ ố ả

|

x

|+|

y

|≤

3 |

x

+

5 |+|

y

−

2 |≤

4 |

2 x

+

1 |+|

y

−

4 |≤

3 |

3 x

|+|

y

+

5 |≤

4

Bài 2.2: Tìm các c p s nguyên ( x, y ) tho mãn:ặ ố ả

5 |

x

+

1 |+|

y

−

2 |≤

7

4 |

2 x

+

5 |+|

y

+

3 |≤

5

3 |

x

+

5 |+

2 |

y

−

1 |≤

3 |

2 x

+

1 |+

4 |

2 y

−

1 |≤

7

II.2.3. D ng 3ạ : S d ng b t đ ng th c: ử ụ ấ ẳ ứ

|

a

|+|

b

|≥|

a

+

b

|

xét kho ng giá trả ị

c a n s .ủ ẩ ố

Bài 3.1: Tìm các s nguyên x tho mãn:ố ả

|

x

−

1 |+|

4 −

x

|=

3 |

x

+

2 |+|

x

−

3 |=

5 |

x

+

1 |+|

x

−

6 |=

7 |

2 x

+

5 |+|

2 x

−

3 |=

8

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bài 3.3: Tìm các c p s nguyên ( x, y ) tho mãn đ ng th i:ặ ố ả ồ ờ

a) x + y = 5 và

|

x

+

1 |+|

y

−

2 |=

4

b) x – y = 3 và

|

x

−

6 |+|

y

−

1 |=

4

c) x – y = 2 và

|

2 x

+

1 |+|

2 y

+

1 |=

4

d) 2x + y = 3 và

|

2 x

+

3 |+|

y

+

2 |=

8

II.2.4. D ng 4ạ : K t h p tính ch t khơng âm c a giá tr tuy t đ i và d uế ợ ấ ủ ị ệ ố ấ

c a m t tíchủ ộ :

* Cách gi iả :

A

(

x

)

.

B

(

x

)=|

A

(

y

)|

Đánh giá:

|

A

(

y

)|≥

0 ⇒

A

(

x

)

.

B

(

x

)≥

0 ⇒

n

≤

x

≤

m

tìm được giá tr c a x.ị ủ

Bài 4.1: Tìm các s nguyên x tho mãn: ố ả

a) (x+2)(x−3)<0 b) (2x−1)(2x−5)<0 c)



3 2x



x2



0 d)

(3x+1) (5−2x)>0

Bài 4.2: Tìm các c p s nguyên ( x, y ) tho mãn:ặ ố ả

(

2 −

x

) (

x

+

1 )

=|

y

+

1 |

(

x

+

3 )(

1 −

x

)

=|

y

|

(

x

−

2 ) (

5 −

x

)

=|

2 y

+

1 |+

2

Bài 4.3: Tìm các c p s nguyên ( x, y ) tho mãn:ặ ố ả

(

x

+

1 )(

3 −

x

)

=

2 |

y

|+

1 (

x

−

2 ) (

5 −

x

)

−|

y

+

1 |=

1 (

x

−

3 ) (

x

−

5 )

+|

y

−

2 |=

0

II.2.5. D ng 5ạ : S d ng phử ụ ương pháp đ i l p hai v c a đ ng th cố ậ ế ủ ẳ ứ :
* Cách gi iả : Tìm x, y tho mãn đ ng th c: A = B ả ẳ ứ

Đánh giá: A≥m (1)
Đánh giá: B≤m (2)
T (1) và (2) ta có: ừ

A=B⇔

A=m

B=m

¿
¿{¿ ¿ ¿

Bài 5.1: Tìm các c p s nguyên ( x, y ) tho mãn:ặ ố ả

|

x

+

2 |+|

x

−

1 |=

3 −

(

y

+

2 )

2 b) |x−5|+|1−x|=

12
|y+1|+3

c) |y+3|+5=
10

(2x−6)2+2 d) |x−1|+|3−x|=

6
|y+3|+3
Bài 5.2: Tìm các c p s nguyên ( x, y ) tho mãn:ặ ố ả

a) |2x+3|+|2x−1|=

2(y−5)2+2 b) |x+3|+|x−1|=

|y−2|+|y+2|

c) |3x+1|+|3x−5|=

(y+3)2+2 d) |x−2y−1|+5=

10
|y−4|+2
Bài 5.3: Tìm các c p s nguyên ( x, y ) tho mãn: ặ ố ả

a) (x+y−2)

2+7

=14

|y−1|+|y−3| b) (x+2)

2+4=20

3|y+2|+5

c) 2|x−2007|+3=

|y−2008|+2 d) |x+y+2|+5=
30

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

II.3. Rút g n bi u th c ch a d u giá tr tuy t đ i:ọ ể ứ ứ ấ ị ệ ố

* Cách gi i chung:ả Xét đi u ki n b d u giá tr tuy t đ i r i thu g n:ề ệ ỏ ấ ị ệ ố ồ ọ

Bài 1: Rút g n bi u th c sau v i ọ ể ứ ớ 3,5≤x≤4,1
a)

A

=|

x

−

3,5

|+|

4,1

−

x

|

B

=|−

x

+

3,5

|+|

x

−

4,1

|

Bài 2: Rút g n bi u th c sau khi x < - 1,3:ọ ể ứ
a)

A

=|

x

+

1,3

|−|

x

−

2,5

|

B

=|−

x

−

1,3

|+|

x

−

2,5

|

Bài 3: Rút g n bi u th c:ọ ể ứ

A

=|

x

−

2,5

|+|

x

−

1,7

|

b) B=|x+

1
5|−|x−

5| c)

C

=|

x

+

1 |+|

x

−

3 |

Bài 4: Rút g n bi u th c khi ọ ể ứ

−3
5 <x<

1
7
a) A=|x−

1
7|−|x+

3
5|+

5 b) B=|−x+
1

7|+|−x−

3
5|−

2
6
Bài 5: Rút g n bi u th c:ọ ể ứ

A

=|

x

+

0,8

|−|

x

−

2,5

|+

1,9

v i x < - 0,8ớ b) B=|x−4,1|+|x−

3|−9 v iớ

3≤x≤4,1
c) C=|2

5−x|+|x−
1
5|+8

5 v i ớ 15≤x≤2
1

5 d) D=|x+3

2|+|x|−3
1

2 v i x > 0ớ
II.4. Tính giá tr bi u th cị ể ứ

Bài 1: Tính giá tr c a bi u th c:ị ủ ể ứ

a) M = a + 2ab – b v i ớ

|

a

|=

1,5

;b

=−

0 ,

75

b) N =

a

2−
2

b v i ớ

|

a

|=

1,5

;b

=−

0 ,

75

Bài 2: Tính giá tr c a bi u th c:ị ủ ể ứ

a) A=2x+2xy−y v i ớ |x|=2,5; y=

−3

4 b) B=3a−3ab−b v iớ
|a|=1

3;|b|=0,25
c) C=

5a

3 −
3

b v i ớ |a|=

3;|b|=0,25 d) D=3x2−2x+1 v i ớ |x|=
1
2

Bài 3: Tính giá tr c a các bi u th c:ị ủ ể ứ
a)

A

=

6 x

−

3 x

+

2 |

x

|+

4

v i ớ x=

−2

3 b)

B

=

2 |

x

|−

3 |

y

|

v i ớ x=
1

2; y=−3
c)

C

=

2 |

x

−

2 |−

3 |

1 −

x

|

v i x = 4ớ d) D=

5x2−7x+1

3x−1 v i ớ |x|=
1
2

II.5. Tìm giá tr l n nh t – nh nh t c a m t bi u th c ch a d u giá trị ớ ấ ỏ ấ ủ ộ ể ứ ứ ấ ị

tuy t đ iệ ố

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

* Cách gi i ch y u là t tính ch t khơng âm c a giá tr tuy t đ i v n d ngả ủ ế ừ ấ ủ ị ệ ố ậ ụ
tính ch t c a b t đ ng th c đ đánh giá giá tr c a bi u th c:ấ ủ ấ ẳ ứ ể ị ủ ể ứ

Bài 1.1: Tìm giá tr l n nh t c a các bi u th c:ị ớ ấ ủ ể ứ

A

=

0,5

−|

x

−

3,5

|

B

=−|

1,4

−

x

|−

2 C

=

3 |

x

|+

2

4 |

x

|−

5 D

=

2 |

x

|+

3 |

x

|−

1 E

=

5,5

−|

2 x

−

1,5

|

F

=−|

10 ,

2 −

3 x

|−

14 G

=

4 −|

5 x

−

2 |−|

3 y

+

12 |

h) H=

5,8

|2,5−x|+5,8 i)

I

=−|

2,5

−

x

|−

5,8

k)

K

=

10 −

4 |

x

−

2 |

L

=

5 −|

2 x

−

1 |

m) M=

|x−2|+3 n) N=2+
12

3|x+5|+4
Bài 1.2: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ

A

=

1,7

+|

3,4

−

x

|

B

=|

x

+

2,8

|−

3,5

C

=

3,7

+|

4,3

−

x

|

D

=|

3 x

+

8,4

|−

14 ,

2 E

=|

4 x

−

3 |+|

5 y

+

7,5

|+

17 ,

5 F

=|

2,5

−

x

|+

5,8

G

=|

4,9

+

x

|−

2,8

h) H=|x−

2
5|+

7 i)

I

=

1,5

+|

1,9

−

x

|

K

=

2 |

3 x

−

1 |−

4 L

=

2 |

3 x

−

2 |+

1 M

=

5 |

1 −

4 x

|−

1

Bài 1.3: Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:ị ớ ấ ủ ể ứ
a) A=5+

4|3x+7|+3 b) B=
−1

3 +
21

8|15x−21|+7 c)

C=4
5+

|3x+5|+|4 y+5|+8

d) D=−6+

2|x−2y|+3|2x+1|+6 e)
E=2

3+
21

(x+3y)2+5|x+5|+14

Bài 1.4: Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:ị ớ ấ ủ ể ứ

A

=

2 |

7 x

+

5 |+

11 |

7 x

+

5 |+

4

b)

B

=

|

2 y

+

7 |+

13

2 |

2 y

+

7 |+

6

c)

C

=

15 |

x

+

1 |+

32

6 |

x

+

1 |+

8

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

a) A=5+

−8

4|5x+7|+24 b) B=
6
5−

5|6y−8|+35 c)

C=15
12−

3|x−3y|+|2x+1|+35

Bài 1.6: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ
a)

A

=

21 |

4 x

+

6 |+

33

3 |

4 x

+

6 |+

5

b)

B

=

6 |

y

+

5 |+

14

2 |

y

+

5 |+

14

c)

C

=

−

15 |

x

+

7 |−

68

3 |

x

+

7 |+

12

II.5.2. D ng 2ạ : Xét đi u ki n b d u giá tr tuy t đ i xác đ nh kho ng giáề ệ ỏ ấ ị ệ ố ị ả

tr c a bi u th c:ị ủ ể ứ

Bài 2.1: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ

A

=|

x

+

5 |+

2 −

x

B

=|

2 x

−

1 |+

2 x

+

6

c) C 3x58 3x
d)

D

=|

4 x

+

3 |+

4 x

−

5 E

=|

5 x

−

6 |+

3 +

5 x

F

=|

2 x

+

7 |+

5 −

2 x

Bài 2.2: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ

A

=

2 |

x

−

3 |+

2 x

+

5 B

=

3 |

x

−

1 |+

4 −

3 x

C

=

4 |

x

+

5 |+

4 x

−

1

Bài 2.3: Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: ị ớ ấ ủ ể ứ

A

=−|

x

−

5 |+

x

+

4 B

=−|

2 x

+

3 |+

2 x

+

4 C

=−|

3 x

−

1 |+

7 −

3 x

Bài 2.4: Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:ị ớ ấ ủ ể ứ

A

=−

2 |

x

−

5 |+

2 x

+

6 B

=−

3 |

x

−

4 |+

8 −

3 x

C

=−

5 |

5 −

x

|+

5 x

+

7

Bài 2.5: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ

A

=|

x

+

1 |+|

x

−

5 |

B

=|

x

−

2 |+|

x

−

6 |+

5 C

=|

2 x

−

4 |+|

2 x

+

1 |

II.5.3. D ng 3ạ : S d ng b t đ ng th c ử ụ ấ ẳ ứ

|

a

|+|

b

|≥|

a

+

b

|

Bài 3.1: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ

A

=|

x

+

2 |+|

x

−

3 |

B

=|

2 x

−

4 |+|

2 x

+

5 |

C

=

3 |

x

−

2 |+|

3 x

+

1 |

Bài 3.2: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ

A

=|

x

+

5 |+|

x

+

1 |+

4 B

=|

3 x

−

7 |+|

3 x

+

2 |+

8 C

=

4 |

x

+

3 |+|

4 x

−

5 |+

12

Bài 3.3: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ

A

=|

x

+

3 |+|

2 x

−

5 |+|

x

−

7 |

B

=|

x

+

1 |+|

3 x

−

4 |+|

x

−

1 |+

5 C

=|

x

+

2 |+

4 |

2 x

−

5 |+|

x

−

3 |

D

=|

x

+

3 |+

5 |

6 x

+

1 |+|

x

−

1 |+

3

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bài 3.5: Cho x – y = 3, tìm giá tr c a bi u th c:ị ủ ể ứ

B

=|

x

−

6 |+|

y

+

1 |

Bài 3.6: Cho x – y = 2 tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ

C

=|

2 x

+

1 |+|

2 y

+

1 |

Bài 3.7: Cho 2x+y = 3 tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ

CHUYEN DE BOI DUONG HSG TOAN 7 - THCS TRI QUANG

<b>B I D</b>

<b>Ồ</b>

<b>ƯỠ</b>

<b>NG H C SINH GI I TOÁN L P 7</b>

<b>Ọ</b>

<b>Ỏ</b>

<b>Ớ</b>

<b>CÁC D NG TOÁN V GIÁ TR TUY T Đ I</b>

<b>Ạ</b>

<b>Ề</b>

<b>Ị</b>

<b>Ệ</b>

<b>Ố</b>

<i>a</i>

≥

0

⇒|

<i>a</i>

|=

<i>a</i>

<i>a</i>

<

0

⇒|

<i>a</i>

|=−

<i>a</i>

|

<i>a</i>

|≥

0

−|

<i>a</i>

|≤

<i>a</i>

≤|

<i>a</i>

|

−|

<i>a</i>

|=

<i>a</i>

⇔

<i>a</i>

≤

0

<i>; a</i>

=|

<i>a</i>

|⇔

<i>a</i>

≥

0

<i>a</i>

<

<i>b</i>

<

0

⇒|

<i>a</i>

|>|

<i>b</i>

|

0

<

<i>a</i>

<

<i>b</i>

⇒|

<i>a</i>

|<|

<i>b</i>

|

|

<i>a</i>

.

<i>b</i>

|=|

<i>a</i>