Đế, đáp án Toán 8 HK I, năm học 2010 -2011 của Ninh Hòa

PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,25đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
2
x xy x y− + −
b)
3 2
3 12 12x x x+ +
c)
3 2 2
2 25x x y xy x− + −
Bài 2: (1đ) Rút gọn biểu thức:
( ) ( )
( )
2
2
2 3 3 3 3 1x x x x x− − − − − +
Bài 3: (2đ) Tìm x biết:
a)
( ) ( ) ( )
2 1 1 2 4 1 3x x x x+ − + − =
b)
( ) ( )
2 2
2 1 4 0x x+ − − =
Bài 4: (2đ) Cho biểu thức:
2
2 4
2 2 4

x x
M
x x x
= + +
+ − −
(với
2, 2x x≠ − ≠
)
a) Rút gọn M.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức M có giá trị nguyên.
Bài 5: (2,25đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi E, M theo thứ tự là trung điểm của AB và BC.
Trên tia ME lấy điểm D sao cho DE = EM.
a) Chứng minh tứ giác ADMC là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi.
c) So sánh diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ADMC.
Bài 6: (0,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
5Q x x= −
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN LỚP 8
Bài 1: (2,25đ)
a)
2
x xy x y− + −

( )
( )
2
x xy x y= − + −
:0,25đ

( ) ( )
x x y x y= − + −
:0,25đ
( ) ( )
1x y x= − +
:0,25đ
b)
3 2
3 12 12x x x+ +
( )
2
3 4 4x x x= + +
:0,25đ
( )
2
3 2x x= +
:0,25đ
c)
3 2 2
2 25x x y xy x− + −
( )
2 2
2 25x x xy y= − + −
:0,25đ
( )
2 2
2 25x x xy y
 
= − + −
 

:0,25đ
( )
2
25x x y
 
= − −
 
:0,25đ
( ) ( )
5 5x x y x y= − − − +
:0,25đ
Bài 2: (1đ)
( ) ( )
( )
2
2
2 3 3 3 3 1x x x x x− − − − − +
2 2 2
4 12 9 3 3 9 3x x x x x x= − + − + − + −
:0,75đ
6= :0,25đ
Bài 3: (2đ)
a)
( ) ( ) ( )
2 1 1 2 4 1 3x x x x+ − + − =
2 2
1 4 4 4 3x x x− + − =
:0,5đ
4 2x
− =

:0,25đ
1
2
x = −
:0,25đ
b)
( ) ( )
2 2
2 1 4 0x x+ − − =
( ) ( )
2 1 4 2 1 4 0x x x x+ − + + + − =
:0,5đ
( ) ( )
5 3 3 0x x+ − =
:0,25đ
Suy ra:
5 0
3 3 0
x
x
+ =


− =

5
1
x
x
= −


⇒

=

:0,25đ
Bài 4: (2đ)
a)
2
2 4
2 2 4
x x
M
x x x
= + +
+ − −
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 4
2 2
x x x x
M
x x
− + + +
=
+ −
:0,25đ
( ) ( )
2
2 2 4 4

2 2
x x x x
M
x x
− + + +
=
+ −
:0,25đ
( ) ( )
2
4 4
2 2
x x
M
x x
+ +
=
+ −
:0,25đ
( )
( ) ( )
2
2
2 2
x
M
x x
+
=
+ −

:0,25đ
2
2
x
M
x
+
=
−
:0,25đ
b)
4
1
2
M
x
= +
−
:0,25đ
M có giá trị nguyên khi và chỉ khi
( )
2x −
là ước của 4
D
A
B
C
E
M
hay:

( ) { }
2 4; 2; 1;1;2;4x − ∈ − − −
:0,25đ
2 4 2x x
− = − ⇒ = −
(loại)
2 2 0x x− = − ⇒ =
2 1 1x x− = − ⇒ =
2 1 3x x
− = ⇒ =
2 2 4x x− = ⇒ =
2 4 6x x
− = ⇒ =
Vậy:
{ }
0;1;3;4;6x ∈
:0,25đ
Bài 5: (2,25đ)
a) Chứng tỏ được EM là đường trung bình của ∆ABC
Suy ra: EM //AC ⇒ DM //AC (*) :0,25đ
EM = ½ AC, EM = ½ DM (gt) ⇒ DM = AC (**) :0,25đ
Từ (*) và (**) kết luận được ADMC là hình bình hành. :0,25đ
b) AB ⊥ AC (gt), DM // AC (cm/a) ⇒ AB ⊥ DM :0,25đ
EA = EB (gt)
ED = EM (gt) :0,25đ
Suy ra: ADBM là hình thoi. :0,25đ
c) Chứng minh được: ∆EBM = ∆EAD
⇒
EBM EAD
S S=

:0,25đ
ABC AEMC EBM
S S S= +
ADMC AEMC EAD
S S S= +
:0,25đ
Từ đó suy ra:
ABC ADMC
S S=
:0,25đ
Bài 6: (0,5đ)
2
5Q x x= −

2
5 25
2 4
x
 
= − −
 ÷
 
:0,25đ
Nhận thấy:
2 2
5 5 25 25
0, ,
2 2 4 4
x x x x
   

− ≥ ∀ ⇒ − − ≥ − ∀
 ÷  ÷
   
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là
25
4
−
, khi đó:
5
2
x =
:0,25đ
Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa.
Điểm làm tròn đến 0,5đ (Ví dụ: 7,25đ = 7,5đ; 7,5đ = 7,5đ; 7,75đ = 8đ)