skkn một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng toán tìm số trung bình cộng

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

SÁNG KIẾN
MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 4
HỌC TỐT DẠNG TỐN TRUNG BÌNH CỘNG

Quảng Ninh, tháng 10 năm 2018
1


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

SÁNG KIẾN
MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 4
HỌC TỐT DẠNG TỐN TRUNG BÌNH CỘNG

Họ và tên: Phạm Thị Ngọc Mai
Chức vụ: Giáo viên - Tổ phó 3 - 4 - 5
Đơn vị cơng tác: Trường Tiểu học số 1 Gia Ninh
Huyện Quảng Ninh - Tỉnh Quảng Bình

Quảng Ninh, tháng 10 năm 2018

1. PHẦN MỞ ĐẦU
2


1.1 Lý do chọn đề tài
Ở cấp Tiểu học, mỗi mơn học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển

những cơ sở ban đầu, rất quan trọng trong việc phát triển nhân cách con người Việt
Nam. Đặc biệt là mơn Tốn có một vị trí hết sức quan trọng, bởi vì: Các kiến thức, kỹ
năng của mơn Tốn ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống. Chúng rất cần thiết
cho người lao động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở Tiểu học và chuẩn bị
cho việc học tốt mơn Tốn ở bậc Trung học.
Trong chương trình Tốn tiểu học dạng tốn “ Tìm số trung bình cộng” ở lớp 4 có
một vị trí hết sức quan trọng trong các mạch kiến thức. Đây là dạng tốn khó đối với
các em học sinh. Các bài tốn về tìm số trung bình cộng trong sách giáo khoa lớp 4
được chia thành các loại nhỏ mà khi gặp phải học sinh thường lúng túng mơ hồ và sai
lầm; khó tìm ra hướng giải quyết và thường nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác,
không phát hiện số các số hạng và cách giải hay giải tốn một cách máy móc nặng nề
về rập khn, bắt chước. Nếu không xác định cho học sinh những kiến thức cơ bản ban
đầu vững chắc thì học sinh sẽ khơng giải quyết được những bài tốn ở dạng cơ bản và
nâng cao. Việc dạy dạng tốn này có hiệu quả tốt sẽ giúp các em rèn luyện đức tính
kiên trì, vượt khó... vì khi giải các em phải tự mình xem xét vấn đề, tự mình giải quyết
vấn đề và tự mình kiểm tra lại kết quả. Bên cạnh đó nhiều bài tốn có nội dung thú vị
mà khi giải các em thấy hứng thú. Qua đó giúp các em ham thích mơn tốn và có nhu
cầu học tốn.
Là một giáo viên Tiểu học, tôi thấy được việc dạy “Tìm số trung bình cộng” là
hết sức cần thiết đối với học sinh. Từ vấn đề đổi mới phương pháp dạy học phát huy
tính tích cực chủ động, sáng tạo của học sinh; kết hợp đánh giá học sinh theo Thông tư
22/2016 nhằm nâng cao chất lượng dạy học và giáo dục tồn diện, trong tơi ln ln
trăn trở, tự đặt câu hỏi cho mình trong mỗi tiết dạy; làm thế nào để nâng cao chất
lượng dạy và học môn Toán, làm thế nào để học sinh nắm được bài, tôi nhận thấy việc
giúp đỡ học sinh phát hiện ra được cái học sinh chưa làm được và tìm cách giải các bài
toán là việc làm hết sức quan trọng, giúp học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp, tư
duy nhằm nâng cao chất lượng học tốn. Chính vì vậy, nhận thức rõ được yêu cầu cần
thiết cũng như tầm quan trọng như vậy tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm: “Một
số biện pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng tốn tìm số trung bình cộng” với mong
muốn giúp học sinh có kĩ năng nhận dạng tốn, phân tích bài tốn, biết lựa chọn

phương pháp giải phù hợp cho từng bài toán thuộc dạng toán này, tránh những sai sót
khi giải tốn đồng thời tạo sự hứng thú đối với môn học.

1.2 Điểm mới của đề tài.
3


Thơng qua việc tìm hiểu cấu tạo chương trình, tài liệu hướng dẫn học, chuẩn
kiến thức kĩ năng, khảo sát thực tế khi dạy học các bài toán về trung bình cộng muốn
đạt kết quả tốt, GV cần chỉ cho HS cách học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại những
điều đã qn, biết cách tìm tịi để phát hiện kiến thức mới. Học sinh cần được rèn
luyện các thao tác tư duy tương tự, quy lạ về quen,…Điểm mới của đề tài này là chỉ cụ
thể ra những cái chưa làm được của học sinh thường gặp phải, phân loại được các dạng
tốn trung bình cộng để tìm ra các biện pháp phù hợp với đối tượng cụ thể, góp phần
trong việc nâng cao chất lượng học tập mơn Tốn của học sinh . Các giải pháp này giúp
cho học sinh dễ dàng hoàn thành tốt kiến thức“ Tìm số trung bình cộng”,giải thành
thạo các bài tốn, biết tự kiểm tra đánh giá kết quả của mình (đại trà học sinh phải đạt
được) đồng thời cũng chú trọng đến kiến thức nâng cao để bồi dưỡng cho học sinh
(học sinh giỏi, học sinh năng khiếu).

2. PHẦN NỘI DUNG
4


2.1. Thực trạng.
2.1.1 Thuận lợi
Trường tôi là một trong những trường thực hiện dạy học theo mơ hình trường
học mới đầu tiên của huyện Quảng Ninh. Đa số học sinh được trang đầy đủ đầy đủ tài
liệu hướng dẫn và đồ dùng học tập, có ý thức tự học khá tốt. Bản thân các giáo viên
chủ nhiệm lớp và bộ mơn thích nghiên cứu sâu và dạy học theo hướng phát triển năng

lực học sinh.
Dạy học theo mơ hình nhà trường tiên tiến, hiện đại, phù hợp với mục tiêu phát
triển và đặc điểm của giáo dục nước ta. Mô hình mới thực hiện đổi mới phương pháp
dạy học theo nguyên tắc lấy học sinh làm trung tâm, học tập mang tính tương tác và
phù hợp với từng cá nhân học sinh.
Chuyển việc truyền thụ của giáo viên thành việc hướng dẫn học sinh tự học. Lớp
học do học sinh tự quản và được tổ chức theo các hình thức như: Làm việc theo cặp,
làm việc cá nhân và làm việc theo nhóm. Học sinh được học trong mơi trường học tập
thân thiện, thoải mái, khơng bị gị bó, ln được gần gũi với bạn bè, với thầy cô, được
sự giúp đỡ của bạn học trong lớp, trong nhóm và thầy cô, phù hợp với tâm sinh lý lứa
tuổi các em, học sinh khá giỏi được phát huy, học sinh cịn hạn chế, yếu kém được học
sinh của nhóm và giáo viên giúp đỡ kịp thời ngay tại lớp.
2.1.2. Khó khăn
Hiện nay chương trình Tốn tiểu học đã có sự đổi mới, khoa học hơn song
chương trình kiến thức lớp 1, 2, 3 rất đơn giản, đến lớp 4 học sinh phải gặp những kiến
thức khó với lượng kiến thức khá nhiều. Đây là một vấn đề khó khăn cho cả người dạy
và người học.
Trong các dạng tốn có lời văn ở lớp 4 thì dạng “ Tìm số trung bình cộng” là
dạng tốn được học đầu tiên ở lớp 4 và các em có thể gặp suốt trong quá trình học tốn
ở Tiểu học. Một số học sinh đọc đề vội vàng, chưa biết tập trung vào những dữ kiện
trọng tâm của đề tốn, khơng chịu phân tích đề toán khi đọc đề, dẫn tới thường nhầm
lẫn giữa các dạng toán, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán cho nên sau khi học xong
bài, các em chưa nắm bắt được lượng kiến thức thầy cô giáo giảng, rất nhanh qn và
kĩ năng tính tốn chưa nhanh, số lượng học sinh tiếp thu chậm, yếu tốn có lời văn
tương đối nhiều.
Trình độ của học sinh khơng đồng đều trong một lớp: có em làm nhanh nhưng
cũng có em làm chậm. Các em bước đầu chuyển từ tư duy cụ thể sang tư duy trừu
tượng cho nên việc nhận thức và tiếp thu kiến thức gặp khơng ít khó khăn, chưa mang
lại kết quả như chương trình đề ra.
Dạng tốn Tìm số trung bình cộng được đưa vào chương trình Toán 4 được phân

bố vào bài 13, trang 33,34,35 (Tài liệu hướng dẫn Tốn 4), Ơn tập về trung bình cộng
và một số bài tốn trong các tiết Em ơn lại những gì đã học; Em đã học được những gì,
… Thời lượng ít như vậy và trên thực tế giáo viên phải dạy nhiều môn, thời gian dành
5


để nghiên cứu, tìm tịi những phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh
trong lớp còn hạn chế. Do vậy, chưa lôi cuốn được sự tập trung chú ý nghe giảng của
học sinh.
Vào đầu năm học 2017 - 2018, tôi đã được Nhà trường phân công chủ nhiệm và
giảng dạy lớp 42, lớp có 27 học sinh. Qua một thời gian dạy học, tôi đã tiến hành làm
bài kiểm tra khảo sát học sinh đã thu được một số kết quả như sau:
Mức đạt được

Hoàn thành tốt
Số lượng

%

Hồn thành
Số lượng

%

Chưa hồn thành
Số lượng

%

Dạng tốn

Đọc, viết số có nhiều chữ số

15

55,6

12

44,4

0

0

Chia số có một chữ số

14

51,9

13

48,1

0

0

Tìm số trung bình cộng

3

11,1

19

70,4

5

Tìm thành phần chưa biết

20

74,1

7

25,9

0

18,5
0

Qua kết quả khảo sát của bài kiểm tra tôi nhận thấy đa số các em đọc và viết số số
thành thạo, biết cách chia cho số có 1 chữ số và tìm thành phần chưa biết của phép
tính. Tuy nhiên kỹ năng giải tốn về Tìm số Trung bình cộng cịn rất yếu.
2.2 Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học dạng tốn tìm số trung
bình cộng

Sau khi khảo sát chất lượng giải tốn đầu năm học, bản thân tơi đã đã nắm bắt
được tình hình học sinh qua kĩ năng giải tốn Tìm số trung bình cộng đồng thời tìm
hiểu những sai lầm mà các em thường mắc phải khi giải tốn, tơi đã tiến hành xây
dựng các giải pháp như sau:
2.2.1 Khơi gợi, tạo hứng thú học tập cho học sinh
Nhà tâm lí học Pơlya nói: “… Con người chỉ tư duy tích cực khi có nhu cầu. Hoạt
động nhận thức chỉ có kết quả cao khi chủ thể ham thích, tự giác và tích cực”.
(Pơlya, Tâm lý học, Tập II, Tr 128)
Do đó trong dạy học giải tốn tơi đã khéo léo sử dụng các phương pháp thích hợp
có tác dụng khơi gợi và kích thích sự chú ý, tích cực hố hoạt động tư duy của học
sinh, làm cho học sinh nhận thức được đầy đủ ý nghĩa thực tiễn của giờ đang học.
Đồng thời xây dựng niềm tin vào khả năng cho học sinh, làm cho học sinh cảm thấy
rằng nếu mình tập trung, chịu khó học tập thì sẽ thu lượm được những kết quả tốt đẹp
có ích cho bản thân, vừa lịng thầy cơ, cha mẹ. Đặc thù của việc giải tốn địi hỏi có
các đức tính cần cù, chịu khó, tỉ mỉ, nhẫn nại, thẩm mĩ, … nhưng học sinh tiểu học do
tâm lý lứa tuổi thường hay phân tán sự tập trung, chóng chán. Hoạt động gợi nhu cầu
nhận thức, gây hứng thú mơn học có thể được sử dụng linh hoạt trong q trình giảng
dạy. Khơng nhất thiết, đơn thuần chỉ sử dụng ngay đầu tiết dạy.
6


Muốn khơng khí lớp học vui tươi, kích thích sự tò mò, khơi dậy hứng thú của học
sinh về chủ đề sẽ học, bản thân tôi nghiên cứu kỹ tài liệu, sách giáo khoa để lựa chọn
hình thức sao cho phù hợp, có thể là: đặt câu hỏi, câu đố vui, kể chuyện, một tình
huống, tổ chức trị chơi hoặc sử dụng các hình thức khác
Ví dụ 1: Bài : Tìm số Trung bình cộng
Trước khi vào tiết học, GV tổ chức HS chơi trò chơi “Ai nhanh ai đúng”.
Các em sẽ cùng nhau tính nhanh 1 bài tốn nhỏ gắn với thực tế các em: Bạn Lan có 4
cái kẹo, bạn Bình có 6 cái kẹo. Nếu chia đều số kẹo đó thì mỗi bạn được bao nhiêu
cái ? Thơng qua trị chơi, HS sẽ cảm thấy trị chơi mà mình vừa được tham gia rất gần

gũi với bản thân, khơng chỉ thế trị chơi cịn kích thích tính tò mò, khơi dậy hứng thú
trong học. Cũng bắt đầu từ đây giáo viên dẫn dắt vào bài mới và giới thiệu đây là dạng
tốn mới trong chương trình lớp 4 mà các em được tìm hiểu, từ đó các em muốn tiếp
tục được trải nghiệm kiến thức mới.
2.2.2 Tổ chức cho học sinh trải nghiệm, phân tích, khám phá và rút ra được
kiến thức mới
Để hình thành khái niệm số trung bình cộng và tìm ra được quy tắc của dạng tốn
tìm số trung bình cộng tơi đã sử dụng hình thức thảo luận nhóm 4, u cầu HS tóm tắt
bằng sơ đồ đoạn thẳng tìm ra quy tắc tìm số trung bình cộng của nhiều số hạng. Tơi đã
đưa thêm 1 ví dụ nữa, các em tiếp tục thực hành và sau đó tìm điểm chung giữa 2 ví dụ
này để cùng rút ra cơng thức tính.
Ví dụ 2: Số học sinh của 4 lớp 41, 42 lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh. Hỏi
trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?
Muốn làm được điều đó điều đầu tiên đỏi hỏi các em phải tìm hiểu nội dung bài
tốn (đề tốn) thơng qua việc đọc bài tốn dù bài tốn cho ở dạng có lời văn hồn
chỉnh hoặc bằng dạng tóm tắt sơ đồ. Học sinh cần phải đọc kĩ, hiểu rõ đề toán cho biết
cái gì? Bài tốn hỏi gì? Khi đọc bài toán phải hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan
trọng chỉ rõ tính huống tốn học được diễn đạt theo ngôn ngữ thông thường, chẳng hạn
như “bay đi”, “làm vở”, “ăn hết”. Nếu trong bài tốn nào có có thuật ngữ học sinh
chưa hiểu rõ thì giáo viên phải hướng dẫn để cho học sinh hiểu được nội dung và ý
nghĩa của từ đó ở trong bài tốn đang làm. Khi đọc đề xong có thể gạch chân các từ
ngữ quan trọng trong đề bài. Các từ ngữ đó là sẽ là cơ sở quan trọng để tìm ra cách giải
bài tốn, sau đó cho học sinh thuật lại vắn tắt bài tốn mà khơng cần phải đọc ngun
văn bài tốn đó.
u cầu các nhóm thảo luận tóm tắt .
Khi các em tóm tắt được có nghĩa là các em đã phân tích được bài tốn, hiểu
được nội dung bài tốn.
Nếu nhóm nào cịn lúng túng trong câu hỏi thì tơi đưa ra thêm câu hỏi gợi ý
giúp nhóm đi vào tiến trình phân tích thuận lợi hơn là : Nếu chia đều số học sinh vào
các lớp thì mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Như vậy các em sẽ dễ dàng nắm bắt kiến

7


thức hơn. Bản thân các em sẽ cảm thấy hứng thú hơn với giờ học bởi chính mình đã tự
tìm ra quy tắc này, tự khắc sâu kiến thức cho bản thân mình.
Học sinh rút ra được cách tìm số trung bình cộng như sau:
- Bước 1: Tính tổng của các số đó
- Bước 2: Chia tổng đó cho số các số hạng
Sau khi tìm ra được cơng thức của dạng toán này, học sinh sẽ thực hành để vận
dụng kiến thức mới đó thơng qua các bài tập cụ thể hình thành cho học sinh kĩ năng
giải tốn dạng này. Mục tiêu ở đây là hình thành năng lực khái qt hóa và kĩ năng giải
tốn, rèn luyện năng lực sáng tạo trong học tập. Ta có thể tiến hành giải pháp sau đây:
cho HS giải các bài toán nâng dần mức độ phức tạp trong mối quan hệ giữa số đã cho
và số phải tìm hoặc là điều kiện trong bài tốn.
Ví dụ:
Bài tốn 1: Tìm số trung bình cộng của các số 34, 76, 55.
Bài tốn 2: Nhóm Hoa Lan làm được 24 bơng hoa. Nhóm Sao Băng làm được
nhiều hơn nhóm Hoa Lan 12 bơng hoa nhưng lại ít hơn nhóm Vành Khun 2 bơng
hoa. Hỏi trung bình mỗi nhóm làm được bao nhiêu bơng hoa?
Bài tốn 3: Số trung bình cộng của hai số là 14. Biết một trong hai số là 9. Tìm
số kia.
- Giải bài tốn có nhiều cách khác nhau (VD: Bài toán 2, 3)
- Tiếp xúc các bài toán thiếu đi một số các dữ liệu đã cho (VD: Bài toán 2, 3)
- Giải các bài tốn trong đó phải xét tới nhiều khả năng xảy ra để chọn được một khả
thỏa mãn với điều kiện của bài toán.
- Biết lập và biến đổi bài toán (Xây dựng bài toán ngược)
Điều quan trọng và chủ yếu của việc dạy học giải tốn là giúp cho học sinh tự
mình tìm hiểu được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của
bài tốn và thiết lập được các phép tính số học tương ứng. Trước khi cùng nhau bước
vào phần thực hành, yêu cầu học sinh trong nhóm nhắc lại các bước giải 1 bài tốn:

*Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài tốn
*Bước 2: Tìm tịi cách giải của bài toán
*Bước 3: Hướng dẫn thực hiện cách giải bài toán
*Bước 4: Kiểm tra kết quả của bài tốn
Để củng cố phần hình thành kiến thức này giáo viên đưa ra hình thức trị chơi "Ơ
cửa bí mật". Mỗi ô cửa là 1 bài tập nhỏ về tìm số trung bình cộng. Trong 1 khoảng
thời gian nào đó các em làm nhanh, nếu bạn nào nhanh và đúng thì sẽ được phần
thưởng. Đó là một trong những hình thức khắc sâu kiến thức cho học sinh.
2.2.3 Hướng dẫn học sinh khắc phục một số sai lầm hay mắc phải khi giải
các dạng tốn trung bình cộng
Trong q trình dạy học nói chung và dạy học giải tốn trung bình cộng nói
riêng, giáo viên cần theo dõi để tìm ra được những sai lầm của học sinh trong học tập
8


cũng như trong giải tốn như: khơng nắm được cách giải; bài giải cịn thiếu, phép tính
chưa đúng với lời giải đặt ra; lời giải chưa đầy đủ; sai tên đơn vị… Để từ đó tìm ra
hướng khắc phục những thiếu sót, sai lầm cho học sinh nhằm giúp các em ngày càng
tiến bộ hơn.
Đặc biệt ở bài tốn Tìm số trung bình cộng này tơi đã phát hiện ra sai lầm của các
em là nhầm lẫn số các số hạng hoặc là xác định số các số hạng chưa đúng. Sau đây là
một số ví dụ cụ thể tương ứng với các dạng:
Dạng 1: Các bài toán giải trực tiếp nhờ cơng thức
Ví dụ : Bốn em Mai, Hoa, Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng là 36kg, 38kg, 40kg,
34kg. Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu kg?
* Nguyên nhân sai: Học sinh tính được tổng song xác định sai số các số hạng, áp dụng
cơng thức tìm số trung bình cộng một cách máy móc rập khn. (Học sinh cứ nghĩ số
các số hạng ở đây là 2)
Bài giải:
Số mét kg cân nặng của bốn em là:

36 + 38+ 40 + 34 = 148(kg)
Trung bình mỗi em cân nặng số kg là
148 : 4 = 37(kg)
Đáp số: 37 kg
Dạng 2: Các bài toán chưa giải trực tiếp nhờ cơng thức
Ví dụ 1: Tổ Một góp được 36 quyển vở. Tổ Hai góp được nhiều hơn tổ Một 2
quyển nhưng lại ít hơn tổ Ba 2 quyển. Hỏi trung bình mỗi tổ góp được bao nhiêu
quyển vở?
Bài giải sai
Tổng số vở của 3 tổ là:
36 + 2 + 2= 40 (quyển vở)
Trung bình mỗi tổ góp được số quyển vở?
40 : 2 = 20(quyển vở)
Đáp số: 20 quyển vở
*Nguyên nhân sai: Học sinh tìm hiểu dữ kiện bài tốn khơng kĩ nên chưa xác
định được tổng của ba số, xác định sai số các số hạng. Học sinh cứ áp dụng công thức
trực tiếp để làm.
Bài giải (đúng)
9


Tổ Hai góp được số quyển vở là
36 +2 = 38 (quy ển vở)
Tổ Ba góp được số quyển vở là
38 + 2 = 40 (quyển vở)
Tổng số vở của 3 tổ là:
36 + 38+ 40= 114 (quyển vở)
Trung bình mỗi tổ góp được số quyển vở là:
114 : 3 = 38(quyển vở)
Đáp số: 38 quyển vở

*Ví dụ 2: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 2 giờ đầu, mỗi giờ ô tô chạy
được 46km, giờ thứ ba ô tô chạy được 52km, hai giờ sau mỗi giờ ơ tơ chạy được 43km
thì đến tỉnh B. Hỏi trung bình mỗi giờ ơ tơ chạy được bao nhiêu kilomet?
Bài giải 2: (sai)
2 giờ đầu ô tô chạy được số km là:
46 x 2 = 92 (km )
2 giờ sau ô tô chạy được số km là:
43 x 2 = 86 ( km )
Trung bình mỗi giờ ơ tô chạy được số km là:
(92 +86 +52): 3 = 76 (km)
* Nguyên nhân sai: (có 2 nguyên nhân)
- Học sinh không đọc kĩ đề, áp dụng rập khuôn công thức tìm số trung bình cộng.
Bài làm sai, đáp số sai.
- Học sinh nhầm lẫn khi tính trung bình, tính được tổng thấy tổng của ba số hạng
92, 86 và 52 nên đem chia cho 3 dẫn đến bài làm sai (mặc dù kết quả khơng được
trịn). Học sinh xác định sai số các số hạng
Bài giải:
2 giờ đầu ô tô chạy được số km là:
46 x 2 = 92 (km )
2 giờ sau ô tô chạy được số km là
43 x 2 = 86 ( km )
Số giờ ô tô đã chạy là
10


2 + 1+ 2 = 5 (giờ)
Tổng số km mà ô tô đã chạy là:
92 + 52 + 86 = 230 (km)
Trung bình mỗi giờ ơ tơ chạy được số km là:
230 : 5 = 46 (km)

Đáp số: 46km
*Ví dụ 3: Trung bình cộng của hai số là 30. Biết một trong hai số đó bằng 18,
tìm số kia?
* Ngun nhân sai: Đây là bài tốn mà tơi thấy học sinh dễ nhầm lẫn nhiều nhất
do tính hấp tấp, đọc không kĩ để, xác đinh chưa đúng nội dung bài tốn (bài tốn cho
biết trung bình cộng chứ khơng phải tìm số trung bình cộng),học sinh vẫn áp dụng máy
móc cách tính trung bình cộng dẫn đến bài giải sai. u cầu các nhóm phân tích lại các
bước giải toan tìm số trung bình cộng và phân tích ngược lại nêu biết trung bình của
các số rồi thì ta sẽ tìm được cái gì?
Dạng 3: Dạng tốn trung bình cộng của dãy số cách đều:
Đối với những bài tập dạng này sẽ được chia thành 2 loại:
- Loại bài dành cho dãy số có số số hạng lẻ.
- Loại bài dành cho dãy số có số số hạng chẵn.
* Ví dụ 1: Tìm 5 số lẻ liên tiếp có tổng là 105.
* Phân tích: Ta biết rằng 2 số lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị. Vậy số thứ ba (là
số chính giữa dãy số) của 5 số lẻ liên tiếp bằng trung bình cộng của 5 số đó. Từ đó tìm
ra các số khác.
Cách 1

Bài giải:

Vì dãy có 5 số lẻ liên tiếp nên số chính giữa chính là trung bình cộng của 5 số.
Số chính giữa (số thứ 3) là: 105 : 5 = 21
Số thứ hai là: 21 – 2 = 19
Số thứ nhất là: 19 – 2 = 17
Số thứ tư là: 21 + 2 = 23
Số thứ năm là: 23 + 2 = 25
Đáp số: 17; 19; 21; 23; 25
Cách 2: Phân tích: Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu ta xem
số tự nhiên thứ nhất là 1 đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là 1 đoạn thẳng như thế và

thêm 2 đơn vị.
11


Dạng 4: Dạng toán liên quan đến bản chất của số trung bình cộng trong một dãy
Đối với dạng này, giáo viên cần cho học sinh nắm được bản chất sau: Nếu ta xem
trung bình cộng của một dãy số có n số là 1 đoạn thẳng thì tổng của n số đó chính là có
n đoạn như thế gộp lại.
* Ví dụ: Lân có 20 viên bi, Long có số bi bằng một nửa số bi của Lân, Quý có số
bi nhiều hơn trung bình cộng của 3 bạn là 6 viên. Hỏi Quý có bao nhiêu viên bi?
Cách 1
Bài giải:
Số bi của Long là:
20 : 2 = 10 ( viên bi )
Số bi của Long và Lân là:
10 + 20 = 30 ( viên bi )
Trung bình cộng số bi của 3 bạn là:
( 30 + 6 ) : 2 = 18 ( viên bi )
Số bi của Quý là:
18 + 6 = 24 ( viên bi )
Đáp số: 24 viên bi
Cách 2
Phân tích: Ta xem trung bình cộng số bi của 3 bạn là 1 đoạn thẳng thì tổng số bi
của 3 bạn là 3 đoạn như thế gộp lại. mà số bi của Lân đã biết, số bi của Long ta sẽ tính
qua Lân.
Từ việc thống kê được một số lỗi sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải các bài
tốn Tìm số trung bình cộng, tôi đã đưa ra một số biện pháp nhằm khắc phục, đó là:
- Cần suy nghĩ về tình huống bài toán để hiểu ý nghĩa các số đã nêu trong bài
toán, xác định đâu là cái đã cho, đâu là cái phải tìm.
- Tóm tắt bài tốn bằng sơ đồ hoặc bằng ngơn ngữ kí hiệu ngắn gọn. Thơng qua

đó để thiết lập mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm.
- Phân tích bài tốn để tìm cách giải. Kết quả của bước này là xác định một trình
tự để giải tốn.
- Lần lượt thực hiện các phép tính theo trình tự giải đó. Có để đi tới đáp số. Cần
thử lại sau mỗi phép tính và đáp số để tự kiểm tra xem mình đó chắc đóng chưa, sau đó
viết cẩn thận bài giải vào vở.
2.2.4 Sử dụng hiệu quả mơ hình dạy học mới
12


Mơ hình trường học mới triển khai ở trường chúng tơi đã hơn 6 năm. Mơ
hình trường học mới đã chuyển đổi từ giáo dục truyền thống sang mơ hình giáo dục
trường học mới: tập trung nâng cao phẩm chất năng lực người học, coi trọng giáo dục
toàn diện để dạy làm người như lời dạy của Bác Hồ là đào tạo lớp người “vừa hồng
vừa chuyên”. Trong quá trình dạy học giáo viên giữ vai trò là người tổ chức quá trình
hoạt động của học sinh.
Nhận thức là hoạt động trí tuệ phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố mà hình thức thể
hiện của nó là khả năng tiếp thu. Khả năng tiếp thu lại phụ thuộc vào nhiều yếu tố môi
trường. Xây dựng môi trường riêng cho mỗi cá nhân trong giờ học có vai trị quan
trọng trong việc giúp các em lĩnh hội các kiến thức bài học. Ta đã biết học là hoạt động
đơn phức của hoạt động trí óc. Do đó từ đầu năm, qua q trình theo dõi tơi đã chú
trọng cá biệt hóa từng cá nhân, nắm thật cụ thể lực học của từng cá nhân trong tập thể
lớp để từ đó xây dựng môi trường riêng, cách hướng dẫn riêng cho cá nhân trong hoạt
động nhận thức tiếp thu bài, vận dụng mơ hình dạy học nhóm để học sinh cùng chia sẻ
kết quả.
Đối với những học sinh yếu thì tơi phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi phụ nhiều hơn,
chi tiết hơn để gợi ý hướng dẫn các em từng bước tìm ra cách giải bài tốn.
Ví dụ 1: Một đội công nhân đào đường, ngày đầu đào được 1200m, ngày thứ hai
đào được ít hơn ngày đầu 150m. Hỏi trung bình mỗi ngày đội cơng nhân đào được bao
nhiêu mét đường?

Câu hỏi gợi ý:
- Để tìm được trung bình mỗi ngày đội công nhân đào được bao nhiêu mét đường
ta phải biết được cái gì? ( Tổng số mét đường của hai ngày đào chia cho 2)
-Tổng số m của hai ngày đào đã biết chưa ? (Chưa biết vì chưa biết số mét đường
ngày thứ hai đào được)
Ví dụ 2: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 2 giờ đầu, mỗi giờ ô tô chạy
được 46km, giờ thứ ba ô tô chạy được 52km, hai giờ sau mỗi giờ ơ tơ chạy được 43km
thì đến tỉnh B. Hỏi trung bình mỗi giờ ơ tơ chạy được bao nhiêu kilomet?
* Câu hỏi gợi ý ( Dành cho học sinh trung bình) “Xuất phát từ câu hỏi đến các dữ
kiện của bài tốn”(Đường lối phân tích)
- Bài tốn hỏi gì? (Trung bình mỗi giờ ơ tơ chạy được bao nhiêu km?)
- Có thể biết ngay được chưa? (chưa). Vì sao? (Vì chưa biết được tổng số km,
tổng số giờ ơ tơ đã đi)
- Ta có thể biết được số tổng km? (chưa). Vì sao? (Chưa biết số km ô t ô đi
trong 2 giờ đầu, 2 giờ sau).
- Có thể biết được số gi ờ mà ơ tơ đã đi chưa? (có thể được).
- Vậy việc đầu tiên ta sẽ tìm là gì? (Tìm số km ơ tô đi trong 2 giờ đầu; số km ô
tô đi trong 2 giờ sau). Bằng cách nào? (Lấy 46 x 2, 43 x 2)
- Việc thứ hai ta tìm cái gì?(Tìm số giờ ơ tơ đã đi). Bằng cách nào?(2 + 1+ 2)
- Sau khi tìm được số giờ ơ tơ đã đi thì ta tìm gì nữa? (Tìm Tổng số km mà ô
tô đã chạy). Bằng cách nào? (Lấy kết quả của phép tính thứ nhất cộng kết quả của
phép tính thứ hai ).
13


- Bước cuối cùng ta làm gì? (Tìm trung bình mỗi mỗi giờ ô tô chạy )Vậy ta đã
trả lời được câu hỏi của bài toán chưa? (Rồi)
Với bài toán này giáo viên cần cho học sinh thảo luận nhóm, tiến hành chia sẻ
kết quả làm việc trước lớp để rút ra cách giải cho bài tốn này, nếu nhóm nào cịn lúng
túng thì giáo viên giúp đỡ, gợi ý hoặc có thể nhờ nhóm bạn (với hệ thống câu hỏi đó).

Từ việc nắm chắc nội dung, đối tượng học sinh trong lớp, đồ dùng dạy học mình
có, tơi chọn cách chia nhóm sao cho phù hợp: mỗi nhóm từ 3 - 4 học sinh. Khi bắt đầu
làm việc, nhóm trưởng phải phân cơng các thành viên trong nhóm, mỗi người một
việc, sau đó cá nhân làm việc độc lập rồi từng em đưa ra ý kiến để thảo luận trong
nhóm. Ý kiến thống nhất được ghi nhận để chuẩn bị trình bày trước lớp. Người trình
bày cũng luân phiên để tạo điều kiện cho tất cả học sinh được rèn luyện kĩ năng. Trong
thời gian HS làm việc, giáo viên thường xuyên theo dõi để hướng dẫn, giúp đỡ các
nhóm trao đổi thảo luận đúng yêu cầu bài học, tránh thảo luận tùy hứng dẫn đến nguy
cơ đi lệch yêu cầu hoặc giáo viên gợi mở thêm nhằm mở rộng kiến thức và giáo dục kỹ
năng sống cho các em.
Đây là mơ hình khơng những đổi mới về tổ chức lớp học, về trang trí lớp mà q
trình dạy học cũng được đổi mới từ dạy - học cả lớp sang dạy - học theo nhóm. Nhằm
nâng cao chất lượng giảng dạy, tăng cường phát huy tính tích cực, chủ sáng tạo của
học sinh. Lấy học sinh làm trung tâm trong các hoạt động dạy học giúp các em tự
chiếm lĩnh kiến thức và tạo mọi điều kiện tốt nhất để mọi học sinh tham gia vào quá
trình học tập.
2.2.5 Linh hoạt trong lựa chọn cách kiểm tra và đánh giá học sinh theo
TT22/2016/TT-BGDĐT
Trong quá trình dạy học, giáo viên có sổ nhật kí ghi lại những vấn đề học sinh
chưa nắm được để có biện hỗ trợ hướng dẫn học sinh làm bài. Quan tâm tới mức độ
hoàn thành từng nhiệm vụ của học sinh để giúp các em vượt qua khó khăn. Hiện nay
giáo viên khơng được ra bài tập về nhà nhưng khơng vì thế mà học sinh có thể quên
kiến thức đã học. Giáo viên cần có biện pháp củng cố bài cũ trước khi vào bài mới, bổ
sung bù đắp kiến thức còn thiếu cho học sinh kịp thời để các em có thể học tốt hơn bài
học mới.
Trong quá trình dạy học, giáo viên cũng cần có sự khen ngợi động viên học sinh
kịp thời dù sự tiến bộ của các em rất nhỏ. Động viên học sinh tham gia nhận xét, góp ý
bạn trong quá trình học tập. Tổ chức các hoạt động dạy học trên lớp linh hoạt. Có thể
\vận dụng mơn hình dạy học nhóm, dạy học theo đối tượng. Giáo viên cũng cần nghiên
cứu kỹ chuẩn kiến thức kỹ năng của từng bài học để giảng dạy hợp lý, tránh quá sức

đối với học sinh.
Việc nhận xét quá trình làm việc của nhóm cũng khơng nên qua loa, đại khái.
Càng đưa ra nhận định cụ thể càng giúp học sinh tích lũy nhiều kinh nghiệm cho
những hoạt động sau mang tính khích lệ động viên học sinh. Những tiêu chí nhận xét
cần thiết phải có:
14


- Sự luân phiên trong nhóm.
- Tinh thần thái độ làm việc của các thành viên trong quá trình thảo luận.
- Kết quả thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Kĩ năng trình bày kết quả hoặc giải thích chất vấn trước lớp.
Hình thức nhận xét: bằng lời nói trực tiếp với học sinh; ghi vào vở, vào phiếu học
tập của học sinh; hoặc thưởng hoa, thưởng cờ,....( nếu học sinh làm tốt).
Ví dụ một số lời nhận xét:
- Em đã tóm tắt, giải thành thạo và trình bày khoa học bài tốn. (HS hồn thành tốt)
- Em đã biết cách giải dạng tốn này, nhưng em cần rèn thêm tính toán (sai kết quả)
- Em làm bài nhanh, kĩ năng tính tốn tốt, trình bày sạch đẹp. Đáng khen!
- Em đã cố gắng hoàn thành bài làm, để đạt được kết quả tốt hơn em cần xác định đúng
số các số hạng và tính tốn cẩn thận hơn...
2.3. Kết quả đạt được
Trong q trình dạy học tơi ln áp dụng những biện pháp trên vào giảng dạy.
Sau đó tơi đã tiến hành khảo sát lại học sinh. Kết quả đạt được như sau:
Mức đạt được

Hoàn thành tốt
Số lượng

%

Hoàn thành
Số lượng

%

Chưa hồn thành
Số lượng

%

Dạng tốn
Đọc, viết số có nhiều chữ số

19

70,4

8

29,6

0

0

Chia số có một chữ số

18

66,7

9

33,3

0

0

Tìm số trung bình cộng

14

51,9

13

48,1

0

0

Tìm thành phần chưa biết

22

81,5

5

18,5

0

0

Tôi nhận thấy rằng sau khi áp dụng các biện pháp trên đối với dạng tốn trung bình
cộng các em học sinh đã phân loại, nhận ra dạng tốn được tốn trung bình cộng để từ
đó trình bày được bài giải, chất lượng học tập của học sinh có chuyển biến rõ rệt, các
em sơi nổi tích cực xây dựng bài, hứng thú hơn trong giờ học.

3. KẾT LUẬN
3.1 Ý nghĩa của sáng kiến
Trong quá trình giảng dạy, vai trò của người thầy rất quan trọng. Người giáo viên
không chỉ cung cấp cho học sinh một cách đầy đủ chính xác, có hệ thống kiến thức mà
cịn phải biết phát hiện các sai sót, hạn chế của học sinh từ đó phải biết phân tích và sử
dụng các biện pháp và hình thức dạy học phù hợp, cũng như đưa ra các giải pháp cụ

15


thể cho từng dạng bài cụ thể thì chắc chắn rằng năng lực học tập nói chung và năng lực
giải tốn nói riêng sẽ được cải thiện rõ rệt.
Qua nghiên cứu lý thuyết kết hợp với việc áp dụng thực tế, sáng kiến “Một số
biện pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt dạng tốn tìm số trung bình cộng” đã góp phần
nâng cao chất lượng dạy học dạng tốn tìm số trung bình cộng.
Để thực hiện dạy học có hiệu quả các bài tốn liên quan đến trung bình cộng cho
học sinh thì người giáo viên cần:
- Giáo dục cho học sinh lịng u thích, say mê học tốn: tạo ra khơng khí tự

nhiên, thoải mái cho học sinh, tạo ra tình huống có vấn đề sau đó dẫn dắt học sinh tìm
cách giải quyết.
- Xây dựng nề nếp học tốn: Xây dựng cho học sinh những thói quen, cách học
hợp lý, có trật tự, chú ý nghe giảng, hăng say phát biểu xây dựng bài, chia sẽ những ý
kiến trong giờ học; lựa chọn đúng, hợp lý các thành viên trong Ban học tập...
- Phân hóa đối tượng học sinh trong quá trình dạy học, xác định những kiến thức
mà học sinh mình đang gặp khó khăn khi thực hiện. Từ đó, giúp các em nắm chắc lý
thuyết về giải tốn trung bình cộng một cách đơn giản nhất, phù hợp với trình độ của
mình và hướng dẫn thực hành làm các bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
Khi học sinh đã nắm chắc các dạng Tốn, có thói quen tóm tắt, phân tích bài tốn, nắm
được cách giải từng dạng tốn thì chắc chắn phần đơng các em khơng cịn ngại khi làm
tốn giải, có hứng thú say mê học tốn đặc biệt với các dạng tốn này các em đã tích
cực chủ động tìm cách giải, có ý thức thi đua tìm ra các cách giải khác nhau.
-Vận dụng linh hoạt, sáng tạo các phương pháp, hình thức dạy học, kỹ thuật dạy
học, sử dụng thiết bị dạy học phù hợp đồng thời luôn quan tâm giúp đỡ học sinh kịp
thời, động viên, khuyến khích học sinh, kích thích học sịnh tự tìm tịi, vận dụng vào
thực tế một cách sáng tạo. Đặc biệt chú ý những lỗi học sinh hay mắc phải và khắc
phục lỗi kịp thời trong khi thực hiện các bài tốn liên quan đến trung bình cộng.
3.2. Kiến nghị:
1. Đối với giáo viên :
- Không ngừng học tập, trau dồi kiến thức cho bản thân để tìm ra phương pháp
dạy học tốt nhất. Tự giác tu dưỡng, rèn luyện bải thân để thực sự là tấm gượng sáng
cho học sinh noi theo.
- Điều cần thiết nhất là giáo viên phải dạy tốt lý thuyết, từ đó mới phát triển được
tư duy suy luận cho học sinh, giúp học sinh hạn chế những sai lầm phổ biến.
- Lựa chọn các phương pháp dạy học tích cực để nâng cao hiệu quả giảng dạy.
2. Đối với nhà trường
- Trang bị đầy đủ đồ dùng dạy học đặc biệt là các thiết bị dạy học hiện đại
- Tổ chức các buổi hội thảo, củng cố chuyên đề về đổi mới phương pháp dạy học.

16


Trên đây là một số giải pháp mà tôi đã suy nghĩ và đã sử dụng trong công tác dạy
học dạng tốn Trung bình cộng lớp 4 mang lại hiệu quả. Song trong q trình nghiên
cứu, tìm hiểu khơng thể tránh khỏi những khiếm khuyết. Tơi mong được sự góp ý, bổ
sung của tất cả các đồng nghiệp.

17