Download Đề kiểm tra 1 tiết đại số và giải tích 12-THPT Phù Cát

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Onthionline.net

<b>Trường THPT phù cát số 1 ĐỀ KIỂM TRA TOÁN GIẢI TÍCH 12</b>
<i><b>Bài số 1. Thời gian: 45 phút.</b></i>

<b>Câu 1(6,0 điểm): Cho hàm số </b><i>y</i>2<i>x</i>3 3<i>x</i>21_{có đồ thị (C)}

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Gọi <i>d</i> là đường thẳng đi qua điểm <i>A</i>(0; 1) và có hệ số góc <i>m</i>. Tìm <i>m</i> để đường thẳng <i>d</i> cắt đồ
thị (C) tại ba điểm phân biệt.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm <i>B</i>( 1; 6). 
<b>Câu 2(2,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số </b><i>y x</i> 34(1 <i>x</i>)3 trên



1;1 .



<b>Câu 3(2,0 điểm): Cho hàm số </b>

2

( ) sin .

2

<i>x</i>

<i>f x</i>  <i>x</i> <i>x</i>

a) Giải phương trình <i>f x</i>/( ) 0.

b) Chứng minh phương trình <i>f x</i>( ) 2 có đúng hai nghiệm.

<b>Trường THPT phù cát số 1 ĐỀ KIỂM TRA TỐN GIẢI TÍCH 12</b>

<i><b>Bài số 1. Thời gian: 45 phút.</b></i>

<b>Câu 1(6,0 điểm): Cho hàm số </b><i>y</i>2<i>x</i>3 3<i>x</i>21_{có đồ thị (C)}

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Gọi <i>d</i> là đường thẳng đi qua điểm <i>A</i>(0; 1) và có hệ số góc <i>m</i>. Tìm <i>m</i> để đường thẳng <i>d</i> cắt đồ
thị (C) tại ba điểm phân biệt.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm <i>B</i>( 1; 6). 
<b>Câu 2(2,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số </b><i>y x</i> 34(1 <i>x</i>)3 trên



1;1 .



<b>Câu 3(2,0 điểm): Cho hàm số </b>

2

( ) sin .

2

<i>x</i>

<i>f x</i>  <i>x</i> <i>x</i>

a) Giải phương trình <i>f x</i>/( ) 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12</b>
<b>Câ</b>

<b>u</b>

<b>Đáp án</b> <b>Điể</b>

<b>m</b>

<b>Câu</b> <b>Điểm</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b> <b>a.</b>

+) Tập xác định 
+) Sự biến thiên:

/ ₆ 2 _{6 ,} / ₀ ₆ 2 ₆ ₀ 0
1

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>


     _{  }


. <i>x</i> 0 <i>y</i>1, <i>x</i> 1 <i>y</i>2

. Hàm số đb trên các khoảng



 ;0



và



1;



, nb trên khoảng



0;1 .



. Hàm số đạt cực đại tại<i>x</i>0, (0)<i>y</i> 1,đạt
cực tiểu tại <i>x</i>1, (1)<i>y</i> 2.

. Giới hạn: <i>x</i>lim  <i>y</i> , lim<i>x</i> <i>y</i>

. Bảng biến thiên:

<i>x</i> _{ }_{0 1}_
/_{( )}

<i>f x</i> + 0 - 0 +

( )

<i>f x</i> -1 
   _-2 
+) Đồ thị:

<b>b.</b>

+) Phương trình đt <i>d</i> có dạng: <i>y mx</i> 1
+) Phương trình hồnh độ giao điểm của

<i>d</i>_{và (C):}





3 2 2

2<i>x</i>  3<i>x</i> 1<i>mx</i>1 <i>x x</i>2  3<i>x m</i> 0(1)
2

0

( ) 2 3 0 (2)

<i>x</i>

<i>g x</i> <i>x</i> <i>x m</i>



 

   



+) <i>d</i> cắt (C) tại ba điểm pb  _{pt(1) có ba}
nghiệm phân biệt  _{pt(2) có hai nghiệm}
phân biệt khác 0

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,5
1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

<b>c. +) Gọi </b>_{là đt đi qua điểm}
( 1; 6)

<i>B</i>   _{và có hệ số góc}<i>_k</i>
suy ra, pt của : <i>y kx k</i>   6
+) _{tiếp xúc với (C) khi và chỉ}
khi hệ pt sau có nghiệm

3 2
2

2 3 1 6 (1)

6 6 (2)

<i>x</i> <i>x</i> <i>kx k</i>

<i>x</i> <i>x k</i>

     



 



Thay (2) vào (1), ta được
3 2

4<i>x</i> 3<i>x</i>  6<i>x</i> 5 0
2

1

( 1)(4 5) 0 ₅

4

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



     
 

+) <i>x</i>1,_{suy ra}<i>k</i> 12,_{ta được}
pt : <i>y</i>12<i>x</i>12.

+)
5
,
4
<i>x</i>
suy ra
15
,
8
<i>k</i> 

ta được pt

15 33
: .
8 8
<i>y</i> <i>x</i>
  
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
<b>2</b> _{Ta có}<i>_{y x}</i>3 ₄₍₁ <i>_x</i>₎3

  

3<i>x</i>312<i>x</i>212<i>x</i>4
+) <i>y</i>/ 9<i>x</i>224<i>x</i>12,

+)





/
2
3
0
2 1;1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>



 

  

+)
2 4

( 1) 31, , (1) 1.

3 9

<i>y</i>   <i>y</i>_ _ <i>y</i> 

 

+)  1;1  1;1

4

max 31, min .

9
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
 
 
 
0,5
0,5
0,5
0,5
<b>3</b> <b>_{a. +) Ta có}</b> <i>_{f x}</i>/_{( ) 1 cos}<i>_{x x}</i>_,

  

/ /_{( ) sin} _{1 0,} _{2 .}

2

<i>f</i> <i>x</i>  <i>x</i>   <i>x</i> <i>k</i> 

+) <i>f x</i>/( ) đb trên _và <i>f</i>/(0) 0.
+) pt <i>f x</i>/( ) 0 có nghiệm duy
nhất <i>x</i>0.

<b>b. Bảng biến thiên</b>

<i>x</i> _{ }₀_
/_{( )}

<i>f x</i> - 0 +

0,25
0,25
0,25
0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

9

9 8 0

8

(0) 0 ₀

<i>m</i> <i>m</i>

<i>g</i> <i>m</i> <i>_m</i>



     

 

 _  _

 

 _ _



( )

<i>f x</i> 
 ₀
+) Từ bảng biến thiên, ta thấy:

min ( ) 0.

<i>x</i> <i>f x</i> 

+) Đt <i>y</i>2_{cắt đồ thị}<i>y</i><i>f x</i>( )_tại
hai điểm phân biệt.

+) Pt <i>f x</i>( ) 2 _{có đúng hai}<i>N</i>0.

</div>

<!--links-->