Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (219.88 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
* Vt <i>n</i> 0: Gọi là vtpt cuảđt (d) ,nếu giácủa nó vng góc với đt ( d) .
* <i>a</i> 0 : gọi là VTCP cuả đt ( d) .nếu giá song song hoặc trùng với đt ( d).
* Nếu đt ( d) có vtpt <i>n</i>( ; )<i>A B</i> thì đt ( d) có vtcp là <i>a</i>( ;<i>B</i> <i>A</i>)
<b>2-Phương trình tổng quát cuả đường thẳng: </b>
<b>*Định nghiã : Pt cuả đường thẳng có dạng : </b>
<b>đt ( d) : Ax + By + C = 0 </b>
Với : VTpt <i>n</i>( ; )<i>A B</i> .
<b>** Định lí : Đường thẳng (d) đi qua M(x</b>0;y0) và có vtpt <i>n</i>( ; )<i>A B</i>
thì PTTQ là :
<b> ( d) A(x-x0)+ B(y-y0) = 0 </b>
**
- Nếu (d ) qua gốc O: Ax+By = 0.
- Ox : y =0
- Oy : x = 0
- (d) // Ox : By + C = 0
- (d) // Oy: Ax + C = 0
- đt ( d) qua A(a;0) ; B(0;b) thì:
( )<i>d</i> <i>x</i> <i>y</i> 1
<i>a</i> <i>b</i>
- Cho (d) Ax + By+ C = 0 các đt song song với (d) PT đều có dạng:
Ax + By+ m = 0
- Các Đthẳng vng góc với (d) PT đều có dạng :
Bx - Ay+ m = 0 .
<b>3- Phương trình tham số – phương trình chính tắc của đường thẳng (d) : </b>
<b>*Định lý : (d) qua M(x</b>0;y0) và có vtcp <i>a</i>( ; )<i>a b</i>1 1
PTTS (d) 0 1
0 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>a t</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>a t</i>
<i>t</i><i>R</i>
PTCT (d) : 0 0
1 2
<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<sub></sub>
<b>2- Các dạng khác của phương trình đường thẳng : </b>
a) PT đường thẳng ( d) đi qua M(x0;y0) và có hệ số góc k có dạng :
(d) y = k ( x – x0 ) + y
a) PTđường thẳng qua hai điểm : A(xA;yA ) và B(xB;yB):
(d) <i>B</i> <i>B</i>
<i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i><sub>y</sub></i> <i><sub>y</sub></i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>
;( xA# xB ; yA# yB )
<b>1- Vị trí tương đối hai đường thẳng : </b>
Cho hai đường thẳng : (d1) A1x +B1y+C1=0
(d2) A2x +B2y+C2=0
2 2
<i>A</i> <i>B</i>
<i>A</i> <i>B</i>
*(d1) song song (d2) 1 1 1
2 2 2
<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
* (d1) (d2) 1 1 1
2 2 2
<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
- Dùng định thức biện luận số giao điểm của hai đường thẳng .
<b>2. Chùm đường thẳng : </b>
Định Nghiã :
<b>Định lí : Cho hai đường thẳng : (d</b>1) A1x +B1y+C1=0 và(d2) A2x +B2y+C2=0
Mọi đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng trên thì có PTcó dạng :
m.( A1x +B1y+ C1) + n. (A2x +B2y + C2) = 0
với : m2 + n2 0
<b>6. Góc- khoảng cách . </b>
<b>a) Góc của hai đường thẳng : </b>
- (d1) có vtpt :. <i>n</i>( ;<i>A B</i>1 )
- (d2) có vtpt : <i>n</i>(<i>A B</i>2; 2)
Gọi : ( ,<i>d d</i><sub>1</sub> <sub>2</sub>)thì :
1 2
1 2
.
cos
.
(d1) (d2) <i>n n</i>1. 2 0
<b>b) Khoảng cách : </b>
+ Khoảng cách giữa hai điểm AB :
2 2
( <i><sub>B</sub></i> <i><sub>A</sub></i>) ( <i><sub>B</sub></i> <i><sub>A</sub></i>)
<i>AB</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>
<b>+ Khoảng cách từ một điểm đến đthẳng : </b>
0 0
2 2
( ; ) <i>Ax</i> <i>By</i> <i>C</i>
<i>d</i> <i>d M</i>
<i>A</i> <i>B</i>
+ Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng :
1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
<i>A x</i> <i>B y C</i> <i>A x</i> <i>B y C</i>
<i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i>
<b>BÀI TẬP TỰ LUẬN : </b>
1- Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1) và C(5; 4) . Viết phương trình tổng quát của :
a- Đường cao hạ từ đỉnh A .
b- Đường trung trực của AB .
c- đường thẳng qua A và ssong với trung tuyến CM của tam giác ABC .
d- Đường phân giác trong AD của tam giác ABC.
ĐS : 2x +3y -8= 0 ; 4x-2y-5= 0 ; 5x-6y+7=0
(AD) y – 2 = 0 .
HD : 1
2
<i>DB</i> <i>AB</i>
<i>AC</i>
<i>DC</i>
D( 11/3; 2 )
<b>2- Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1; -2) và C(6;3. Viết PT: </b>
b_ Viết pt các đường cao của tam giác ABC .
c- Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm , tâm d8ường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
d- Tính góc A của tam giác ABC .
e- Tính diện tích tam giác ABC .
<b>3- Cho tam giác ABC có pt các cạnh : </b>
(AB) 3x+y-8 = 0 , (AC) x+y – 6 = 0 và ( BC ) x -3y -6 = 0
a- Tìm toạ độ các đỉnh A ; B ; C .
b- CMR : Tam giác ABC vng .
c- Tính diện tích tam giác ABC .
4- Cho tam giác ABC, biết C( -3; 2) và pt đường cao AH : x + 7y + 19 = 0 , phân giác AD
có PT : x + 3y + 7 = 0 . Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC .
HD: Tìm toạ độ A( 2 ; -3 ) pt BC : 7x-y+23 = 0
Pt AC : x+y+1 = 0 ; AB x-7y – 23 = 0 .
5- Cho (d1) x+ 2y – 6 = 0 và (d2) x- 3y +9 = 0
a- Tính góc tạo bởi d1 và d2 .
b- Viết các pt phân giác của d1 và d2 .
6- Cho 2 đường thẳng (d1)và (d2)đối xứng qua ( d ) có PT : x + 2y – 1 = 0 và (d1) qua
A(2;2) (d2 ) đi qua điểm B(1;-5). Viết PT tổng quát của (d1) (d2 ) .
ĐS : x – 3y + 4 = o ; 3x + y + 2 = 0
6- Cho tam giác ABC cân tại A có pt :AB: 2x-y+3=0 ; BC : x+y-1 = 0. Viết pt của cạnh AC
biết nó qua gốc O .
HD: PT (AC) có dạng : kx – y = 0
Ta có : cos<i>B</i> cos<i>C</i>
k= 2 ( loại ) vi //AC
k = ½ ( Nhận)
7- Cho đường thẳng (d) 3x-4y-3= 0 .
a- Tìm trên Ox điểm M cách d một khoảng là 3.
b- Tính khoảng cách giữa d và d/ : 3x-4y +8=0 .
ĐS:a- M(6;0) (-4;0) ; b- 11/5 .
8- Cho hình vng ABCD có pt cạnh AB:x-3y+1=0 , tâm hình vng I(0;2)
a- Tính diện tích hình vng ABCD.
b- Viết PT các cạnh cịn lại của hình vng .
Giải :
b- CD//AB: (CD)x-3y+m=0 m=11; m=1(L)
* AD và BC vuông góc AB.=> 3x+y+3=0;
3x+y-7=0 .
<b>BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: </b>
<b> Câu 1 : Cho (d) </b> 1
3 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
điểm nào sau đây thuộc d :
A.(-1;-3) B.(-1;2) . C.(2;1)đ D.(0;1)
<b> Câu 2 :Cho đường thẳng d qua A(2;-1) và // 0x Có PT chính tắc là: </b>
A 2 1
1 0
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i>
B. 2 1
2 1
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i>
C. 2 1
1 0
<i>x</i> <i>y</i>
đ D. 2 1
0 1
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i>
<b>Câu 3 </b>
Cho (d) 3x-4y -1 = 0 đường thẳng (d) có :
A. Vectơ chỉ phương ; B. Vectơ pháp tuyến <i>n</i> ( 3; 4).
C. (d) qua M( 3;0). D . (d) qua N(-1/3;0) .
<b> Câu 4 :Khoảng cách từ M(4;-5) dến đường thẳng (d) </b> 2
2 3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
bằng :
A. 26
2 ; B.
22
13 ; C.
26
12 ; D.
26
13 .
<b>Câu 5 : Cho tam giác ABC có A(7;9), B(-5; 7) và C(12;-3) phương trình trung tuyến từ A </b>
là:
A. 4x-y +19=0 ; B. 4x-y-19=0 ; C. 4x+y +19 = 0; D. 4x+y - 19=0.
<b>Câu 6 : Cho tam giác ABC cóA(7;9); B(-5; 7) và C(12;-3) pt đường cao kẻ từ A là : </b>
A. 5x-12y +59=0; B. 5x+12y-59=0; C. 5x-12y -59=0; D. 5x+12y
+59=0
<b>Câu 7 Toạ độ hình chiếu của M( 4;1) trên đường thẳng (d) : x-2y+ 4 = 0 . </b>
A.(14;-19) ; <b>B.(14/5;-17/5) ; C.(14/5;17/5)đ ; </b> D.(-14/5;17/5) .
<b>Câu 8 : Cho tam giác ABC có A(1;3); B(-2; 4) và C(5;3) Trọng tâm của tam giác ABC có </b>
A.(4/3;-10/3); B.(4/3;8/3) ; C.(4/3;-8/3) ; D.(4/3;10/3) đ
<b>Câu 9 </b>
Góc tạo bởi hai đường thẳng : d1: x +2y -6 = o ; d2: x -3y + 9 = 0 bằng :
A.600 ; B.300 ; C.450<b> đ; </b> D.900
<b>Câu10 </b>
Cho 2 đường thẳng : d1 : 1 3
1 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
; d2:
3
3 1
<i>x</i> <i>y</i>
Toạ độ của giao điểm của d1 và d2 là :
A.(-2;1/3) ; <b>B.(-1;1/3) ; C.(1;-1/3) ; </b> D.(1;1/3) đ
<b>Câu11 </b>
Cho hai đ thẳng : d1: 2x +3y -6 = o ; d2: 2x +3y -12 = 0 Khoảng cách giữa d1 vàd2 bằng :
A. 4
5 ; B.
3
13 ; C.
6