Tải Bài tập phát triển tư duy môn Toán lớp 7 - Tài liệu ôn tập lớp 7 môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Toán Họa 1. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. . TẬP HỢP  CÁC SỐ HỮU TỈ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số. a với a, b  , b  0. b. Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là  . 2. Bất kì số hữu tỉ nào cũng có thể biểu diễn trên trục số dưới dạng phân số có mẫu dương; Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x . 3. Với hai số hữu tỉ x , y ta luôn có hoặc x  y , hoặc x  y , hoặc x  y. Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó: - Nếu x  y thì trên trục số, điểm x ở bên trái điểm y; - Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương; - Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm. - Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm. II. BÀI TẬP Bài 1: Điền ký hiệu (; ; ) vào ô trống 2. . 0. 2 3. . 2 3. 9;10. . *. 2. . . . . . 3; 0;2. 9;10. . . 9;10. . Bài 2: Tìm 3 phân số bằng các phân số Tìm 3 phân số bằng các phân số. 1. 2. 14 : 21 4 : 12. 2. . . 2 3. . . 3; 0;2.  9 3 14  21 4  12. 2 8. . . . . . . . Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Toán Họa 2. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. Bài 3: So sánh các số hữu tỉ ( ; ;  ) 15 17 13 b) 19 11 c) 12 2018 d) 2019. a). 19 21 19 23 7 9 19 18. Bài 4: Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần. a). 12 3 16 1 11 14 9 ; ; ; ; ; ; 17 17 17 17 17 17 17. b). 5 5 5 5 5 5 5 ; ; ; ; ; ; 9 7 2 4 8 3 11. 14 4 14 17 18 ; ; ; ; ;0 c) 37 3 33 20 19.  Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b  . ;b. 0 ;. a c   a.d  b.c b; d  0 b d.  a) …………………………………………………………………………………………… b) ……………………………………………………………………………………………… c) ……………………………………………………………………………………………… Bài 5: Viết 3 số hữu tỉ có mẫu khác nhau lớn hơn. 1 4 nhưng nhỏ hơn ? 3 5.  3 số hữu tỉ có thể là: …………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………... Bài 6: Cho số hữu tỉ: x . a 5 . Với giá trị nào của a thì: 2. x là số dương x là số âm x không là số dương và cũng không là số âm. 2. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7. a b.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Toán Họa 3. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. Bài 7: Cho số hữu tỉ: x . a 5 a  0 . Với giá trị nào của a thì x là số nguyên? a.  …………………………………………………………….…………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Bài 8: Hãy chứng minh tính chất sau:.  Cho b  0 . Nếu a  b thì  Cho b, d  0 . Nếu. a a 1 a a 1  . Nếu a  b thì  . b b 1 b b 1. a a c c a c  .  thì  b b d d b d.  …………………………………………………………….…………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Bài 9: So sánh các phân số sau:. 3. a). 1234 4319 và 1235 4320. b). 1234 4321 và 1244 4331. c). 31 31317 và 32 32327. d). 3246 45984 3247 45983. e). 22 51 và 67 152. f). 18 23 và 91 114. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Toán Họa 4. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7 HDG. Bài 2:. 4 16 14 2    21 3 6 24. Bài 3:. 15  17. 19 21. b). 1 2 4 8    12 3 6 24. 13 19  19 23. 11 7  12 9. 2018 19  2019 18. Bài 4: 16 14 12 11 9 3 1 ; ; ; ; ; ( cùng mẫu thì so sánh tử) 17 17 17 17 17 17 17 5 5  5 5 5 5 5 (cùng tử thì so sánh mẫu) ; ; ; ; ; ; 2 3 4 7 8 9 11 14 14 17 18 4 ; ; 0; ; ; ; (so sánh với số 0, so sánh với số 1) 37 33 20 19 3. Bài 5: 1 4 1 3 4     3 5 3 8 5. Vậy 3 phân số cần tìm:. 1 3 1 2 3     3 8 3 11 8. 3 4 3 7 4     8 5 8 13 5. 1 2 3 7 4     3 11 8 13 5. Bài 6: a) a  5  0  a  5. b) a  5  0  a  5. c) a  5  0  a  5. Bài 7: x. a 5 5  1  . x   …. suy ra a là ước của 5. a a. Vậy a  1; 5;1;5 Bài 9: a). 1234 4319 và 1235 4320. 1234 1 4319 1 1  ; 1  1235 1235 4320 4320. 4. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Toán Họa 5. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. Có 1235 < 4320 . b). 1 1 1234 4319   1   1 . Vậy 1235 4320 1235 4320. 1234 4321 và 1244 4331. 1234 10 1  ; 1244 1244 1244  4331 . Vậy. c). 4321 10 1 4331 4331. 10 10  1244 4331. . 1234 4321 1  1 1244 4331. 1234 4321  1244 4331. 31 31317 và 32 32327. Sử dụng tính chất: nếu a < b thì. a n a  (a, b, n > 0 ) b b n. Có:. 31.1010 31310  7 31 31310 31317     32 32.1010 32320 32320  7 32327. Vậy. 31 31317  32 32327. d). 3246 45984 3247 45983. 3246 3247 e). 1234 4319  1235 4320.  1 . 45984 3246 45984 . Vậy  45983 3247 45983. 22 51 và 67 152. 22 22 22 1 51 51 51 22 51       . Vậy  67 67 66 3 153 152 152 67 152 f). 18 23 và 91 114. 18 18 1 23 23 18 23     . Vậy  91 90 5 115 114 91 114. 5. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Toán Họa 1. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. . NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Nhân, chia hai số hữu tỉ. Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số. Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo. 2. Tỉ số. Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y  0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là. x hay x : y y. II. BÀI TẬP Bài 1: Điền các số hữu tỉ thích hợp vào ô trống.. 3 4. ×. :. 3 ×. 8. :. =. 2 5. :. = =. × 1 3. =. = ×. ×. =. =. : :. =. 2 15. 1 4. × =. = ×. 2 3 =. =. Bài 2: Thực hiện phép tính  4     21 . a) 3, 5. 2 3 5 c) 2. 7  3 3 :  4. b) 1 .. 1. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Toán Họa 2. [Document title]. d). PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7.  2   4  8  : 2    5   5 . Bài 3: Thực hiện phép tính (Tính hợp lý)  5  7  11  A    . .   .(30)  11  15  5 .  1   15  38 B    .   .  6   19  45.  5  3  13  3 C    .    .  9  11  18  11.  2 9 3  3 D  2 . .  :    15 17 32   17 .  1  5  7   3 Bài 4: Cho P     . .x.    .    ( x  ) .  2  9  13   5 . Hãy xác định dấu của x khi P  0; P  0 .. . Bài 5: Tìm x biết 2 4  3 15 7 13 b)  x    19 24. a)  x . c). 2 5 4  x 5 6 15. 2. d). 2 7 5  :x 3 4 6. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Toán Họa 3. [Document title] . 5 . 5. . . . PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. e)  x   .  x    0  3 4. 3. 9 . 3. . f)  x   .  1, 5  : x   0.  16   5 4 . Hoạt động nhóm 3 3 3 3    Bài 6: Tính giá trị biểu thức M  4 5 7 11 13 13 13 13    4 5 7 11. 6.  ………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………….. 3x  2 x 2  3x  7 Bài 7. Cho A  và B  . x3 x3. Bài 8. Tính:. a) Tính A khi x  1; x  2; x  .. a). 1 1 1 1    ...  1.4 4.7 7.10 100.103. b) Tìm x   để A là số nguyên.. b). 1 1 1 1 1     ...  3 15 35 63 9999. c). 8 1 1 1 1 1     ...   9 72 56 42 6 2. 5 2. c) Tìm x   để B là số nguyên. d) Tìm x   để A và B cùng là số nguyên.. 3. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Toán Họa 4. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7 HDG. Bài 2: a). 2 ; 3. Bài 3: A . b) . 35 ; 9. c). 10 ; 3.  5   11   7  7. 30   .    . 30  1.  14 .  11   5   15  15    . B. 1 15 38 1.15.2.19 1 . .   . 6 19 45 2.3.19.3.15 9. C. 3  5   13  3 23 23   . .      . 11  9   18  11 18 66. D. 32 3  9 . . 15 32  17.  3  32 3 3 :    . . 3   .  17  15 32 5 . Bài 4: P > 0 thì x < 0; Bài 5: a) x  d) x . d) 3.. P < 0 thì x > 0.. 2 ; 5. 21 ; 2. b) x . 247 79 1 168 168. c) x . 4 ; 25. e) x  . 5 5 hoặc x  ; 3 4. f) x . 3 2 hoặc x  . 4 5. 1 1 1      1  3 3 3 3 3.     4 5 7 11 3  . Bài 6: M  4 5 7 11    13 13 13 13 13 1 1 1 1    13.       4 5 7 11  4 5 7 11. 5 2. Bài 7: a) x  1  A   ; x  2  A  8; x  b) A . 5  A  19. 2. 3 x  2 3 x  9  11 11   3 . Để A nguyên thì 11( x  3)  x  3  1; 11 . x3 x3 x3. Ta tìm được x  8; 2; 4;14 . c) B . x 2  3x  7 x( x  3)  7 7   x . Vì x   nên để B nguyên thì 7 ( x  3) x3 x3 x3.  x  3  1; 7  x  10; 4; 2; 4 .. d) Để A và B cùng là số nguyên thì x  4.. 4. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Toán Họa 5. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. Bài 8: a). 1 1 1 1 1  3 3 3 3      ...   .    ...  1.4 4.7 7.10 100.103 3 1.4 4.7 7.10 100.103  1 1 1 1 1 1 1 1 1  1  1  34   .1           ...   3 1 4 4 7 7 10 100 103 3  103  103. b). 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1     ...       ...  3 15 35 63 9999 1.3 3.5 5.7 7.9 99.101. . 1  2 2 2 2 2  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1         ...            ...   2 1.3 3.5 5.7 7.9 99.101 2 1 3 3 5 5 7 7 9 99 101. . 1  1  50  1  2  101 101. c) 8  1  1  1  ...  1  1  8  1  1  1  1  ...  1  1  1  1  8  1  1  0 9. 5. 72. 56. 42. 6. 2. 9. 9. 8. 8. 7. 3. 2. 2. 9. 9. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Toán Họa 1. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7  ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN. Bài 1: Một công nhân may trong 5 giờ được 20 cái áo. Biết năng suất làm việc không đổi, hỏi trong 12 giờ người đó may được bao nhiêu cái áo? Bài 2: Hai thửa ruộng cùng chiều dài, còn chiều rộng tương ứng là 30m và 48m. Vụ mùa vừa qua thửa ruộng thứ nhất thu hoạch được 900 kg thóc. Hỏi thửa ruộng thứ hai thu hoạch được bao nhiêu kg thóc? ( biết rằng năng suất của hai thửa ruộng bằng nhau) Bài 3: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2,3,4. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 135 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số tiền vốn góp? Bài 4: Ba đơn vị cùng vận chuyển 700 tấn hàng. Đơn vị A : có 10 xe trọng tải mỗi xe là 5 tấn; Đơn vị B có 20 xe trọng tải mỗi xe là 4 tấn; Đơn vị C có 14 xe trọng tải mỗi xe. là 5 tấn. Hỏi mỗi đơn vị vận chuyển được bao nhiêu tấn hàng biết mỗi xe đều chở một số chuyến như nhau? Bài 5: Học sinh của 3 lớp 7 được giao trồng 36 cây. Sau khi lớp 7A trồng được của lớp. Lớp 7B trồng được. 1 số cây 5. 1 3 số cây của lớp và lớp 7C trồng được số cây của lớp thì 3 7. số cây còn lại của mỗi lớp bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Bài 6: Chia số 552 thành 3 phần: a) Tỉ lệ thuận với 3; 4;5. b) Tỉ lệ thuận với. 1 2 3 ; ; 2 3 4. Bài 7: a) Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3; 4;5 . Tính số đo các góc của tam giác biết tổng số đo 3 góc trong một tam giác bằng 1800 b) Tam giác ABC có độ dài các cạnh tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính độ dài các cạnh của tam giác biết chu vi của tam giác lớn hơn 3 lần cạnh nhỏ nhất là 24m Bài 8: Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với: 3; 1;8 Bài 9: Một đơn vị công nhân sửa đường dự định phân chia số mét đường cho ba tổ theo tỉ lệ 5 : 6 : 7 . Nhưng sau đó, vì số người thay đổi nên đã chia lại theo tỉ lệ 4 : 5 : 6 . Do đó có một tổ làm nhiều hơn dự định 15(m) đường. Tính số mét đường chia lại cho mỗi tổ . Bài 10: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1;2;3.. 1. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Toán Họa 2. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7 HDG:. Bài 1: Số áo may trong 12 giờ là  x . 20 .12  48 cái áo. 5. Bài 2: Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có: 30 900 48.900   y2   1440 48 y2 30. Vậy thửa thứ hai thu được 1440 kg thóc Bài 3: Gọi số tiền lãi của ba đơn vị được chia theo thứ tự là: x,y,z x y z x y z 135      15 2 3 4 234 9. Số tiền lãi của 3 đơn vị được chia theo thứ tự là: 30 triệu đồng; 45 triệu đồng ; 60 triệu đồng Bài 4: Gọi khối lượng hàng các đơn vị A , B, C vận chuyển lần lượt là x , y , z (tấn). Ta y x z   50 80 70 x y z x y z      3, 5  x  175; y  280; z  245 . 50 80 70 50  80  70. có: x  y  z  700 và. Bài 5: Gọi số cây trồng được của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là a; b; c (cây) với a ; b; c   *. Theo bài ra ta có:. 4 2 4 a b c và a  b  c  36 a b c   5 3 7 10 12 14. Vậy số cây trồng được của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là 10 cây; 12 cây; 14 cây. a b c   và a  b  c  552 3 4 5  a  138; b  184; c  230. Bài 6: a). Ba phần của số 552 là 138; 184; 230 . a b c   ; và a  b  c  552 1 2 3 2 3 4  a  144; b  192; c  216. b). Ba phần của số 552 là 144; 192; 216. ,C  của ABC lần lượt là a; b; c 0  a;b; c  1800  A, B Bài 7: Gọi số đo các góc  a b c   và a  b  c  1800 3 4 5 ,B ,C  của ABC lần lượt là 450 ;600 ;750 Số đo các góc A. Theo bài ra ta có:. 2. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Toán Họa 3. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. Bài 8: Gọi hai số cần tìm là a, b (a, b  0) Theo bài ra ta có:. a  b a  b a.b   3 1 8. 1. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: . a  b a b a  b  a b 2a a     3 1 3 1 4 2. a ab 4a ab     4a  ab  b  4 2 8 8 8. Thay b vào 1 ta có. a b a b  a  4  3 a  4  3 1. a  4  3a  12  a  8 Vậy hai số cần tìm là 8 và 4. Bài 9: Gọi số mét đường cả ba tổ phải làm là A ( m) , số mét đường của ba tổ theo dự định là x1 , y1 , z1 và chia lại là x2 , y2 , z2. Theo đề bài ta có: Suy ra x1 . x1 y1 z1 x1  y1  z1 A     . 5 6 7 567 18. 5A 6A A 7A ; y1   ; z1  (1). 18 18 3 18. x2 y 2 z 2 x2  y 2  z 2 A     . 4 5 6 456 15. Suy ra x2 . 4A 5A A 6A 2A (2). ; y2   ; z2   15 15 3 15 5. So sánh (1) và (2) ta thấy chỉ có z2  z1 . z2  z1  15 . Vậy x2 . 2A 7 A A   15   15  A  1350 . 5 18 90. 4 1350 2 .1350  360; y2   450; z2  .1350  540 15 3 5. Bài 10: Vì số đó là bội của 18 nên chia hết cho 2 và 9 Suy ra số đó có tận cùng là chữ số chẵn và có tổng các chữ số chia hết cho 9. Gọi ba chữ số của số đó là a, b, c ( 0  a;b;c  9 ) Theo bài ra ta có :. a b c   và a  b  c  9k 1 2 3. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b c a  b  c 9k 3      k 1 2 3 1 2  3 6 2. 3. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Toán Họa 4. [Document title] Chọn k  1  a . PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7 3 (loại) 2. Chọn k  3  c . 27 (loại) 2. Chọn k  3  c  9 (loại) Chọn k  2 . a b c a  b  c 18      3  a  3 ; b  6; c  9 (thỏa mãn) 1 2 3 12 3 6. Vậy số cần tìm là 396 hoặc 936. 4. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Toán Họa 1. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7.  MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Bài 1: Cho biết 7 máy cày xong một cánh đồng hết 20 giờ. Hỏi 10 máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng hết bao nhiêu giờ? Bài 2: Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ ? Bài 3: Một ô tô đi từ A lúc 8 giờ. Đến 9 giờ một ô tô khác cũng đi xe từ A. Xe thứ nhất đến B lúc 2 giờ chiều. Xe thứ hai đến B sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/giờ. Bài 4: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ 24 phút. Biết rằng vận tốc xuôi dòng của ca nô là 18 km/h, vận tốc dòng nước là 1,8 km/h, hãy tính thời gian ca nô ngược dòng từ B về A. Bài 5: Có 85 tờ giấy bạc loại 10 000đ, 20 000đ và 50 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ ? Bài 6: a) Chia số 315 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 5; 6 1 4 3 5. b) Chia số 786 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 0,2; 3 ;. ,C  tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6. Tính số đo các góc của Bài 7: ΔABC có số đo các góc A, B. tam giác biết tổng số đo 3 góc trong tam giác bằng 1800 Bài 8: Một công việc dự định giao cho 3 người làm trong 12 ngày nhưng cuối cùng chỉ có 2 người làm, vì vậy họ phải làm thêm mỗi ngày 1 giờ và hoàn thành công việc trong 16 ngày. Biết rằng năng suất lao động của họ là như nhau. Hỏi họ phải làm mỗi ngày mấy giờ. Bài 9: Tổng số học sinh của 3 lớp 7A;7B;7C là 143. Nếu rút ở lớp 7A đi ở lớp 7B đi. 1 số học sinh, 6. 1 1 số học sinh, ở lớp 7C đi số học sinh thì số học sinh còn lại ở 3 lớp tỉ 8 11. lệ nghịch với. 1 1 1 ; ; . Tính số học sinh mỗi lớp. 8 7 10. Bài 10: Tìm hai số dương biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210 và 12? HẾT. 1. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Toán Họa 2. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7 HDG:. Bài 1: Gọi thời gian đội cày xong cánh đồng là x (x  0) giờ Thời gian đội cày xong cánh đồng và số máy cày đội có là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo tính chất tỉ lệ nghịch, ta có : 7.20  10.x  x  14. Vậy đội có 10 máy cày thì phải cần 14 giờ để hoàn thành xong Bài 2: Thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi thời gian 40 công nhân hoàn thành công việc là x (0  x  8) . Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có: 8.30  40.x  x  6 giờ Bài 3: Thời gian xe I đi hết đoạn đường AB là 14  8  6 (giờ). Thời gian xe II đi hết đoạn đường AB là 14  0, 5  9  4, 5 (giờ). Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau. Gọi v1 , t1 là vận tốc và thời gian của xe I; v2 , t2 là vận tốc và thời gian của xe II Ta có. v1 v2. =. t2 t1. . 4, 5 3  và v2  v1  20. 6 4. Suy ra v1  20.3  60  km/h ; v2  60  20  80  km/h . Bài 4: Vận tốc ngược dòng của ca-nô là 18  2.1, 8  14, 4  km  . Gọi thời gian ca-nô đi ngược dòng từ B về A là x (giờ). Ta có 18 x 18.2, 4  x   3. (vì 2 giờ 24 phút = 2,4 giờ) 14, 4 2, 4 14, 4. Đáp số: 3 giờ. Bài 5: Gọi số tờ giấy bạc loại 10 000đ, loại 20 000đ, loại 50 000đ theo thứ tự là x , y, z Theo đề bài, ta có x  y  z  85 và 10000 x  20000 y  50000 z (*). Từ (*) ta có x  2 y  5 z hay. x y z x yz 85      5. 10 5 2 10  5  2 17. Suy ra x  5.10  50; y  5.5  25; z  5.2  10. Vậy có 50 tờ 10 000đ, 25 tờ 20 000đ và 10 tờ 50 000đ.. 2. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Toán Họa 3. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. Bài 6: a) Chia số 315 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 5; 6 Gọi 3 phần lần lượt là x ; y; z Ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 5; 6 Ta có : 3x  5y  6z x y z x y z 315      15 10 6 5 10  6  5 21.  x  150; y  90; z  75. 1 4 3 5. b) Chia số 786 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 0,2; 3 ; Gọi 3 phần lần lượt là x ; y; z 1 4 3 5. Ba phần tỉ lệ nghịch với 0,2; 3 ; 1 3. 4 5. Ta có : 0,2x  3 y  z x 10y 4z   5 3 5 x y z x y z 786     6 100 6 25 100  6  25 131  x  600; y  36; z  150 , C  tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6. Tính số đo các góc của Bài 7: ΔABC có số đo các góc A, B. tam giác , B ,C lần lượt là x ; y; z (độ) 0o  x ; y; z  180o Gọi số đo A. x; y; z tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6  3x  4y  6z . x y z   4 3 2. Mà x  y  z  1800 x y z x y z 1800      200 4 3 2 432 9. 3. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Toán Họa 4. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7.  x  800 ; y  600 ; z  400. Vậy số đo ba góc của tam giác ABC là 800 ; 600 ; 400 Bài 8: Gọi số giờ mỗi ngày phải làm là x( giờ) Vì thời gian và số người là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 3.12.x  2(x  1).16  36x  32x  32  x  8. Vậy số giờ mỗi ngày phải làm là 8( giờ) Bài 9: Gọi số học sinh của mỗi lớp lần lượt là a,b, c ( 0  a, b, c   ) Số học sinh còn lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với. 1 1 1 ; ; nên 8 7 10. 5 1 7 1 10 1 5 1 1 a.  b.  c.  a  b  c  55a  66b  48c 6 8 8 7 11 10 48 8 11. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:. a b c a b c 143     1 48 40 55 48  40  55 143.  a  48;b  40; c  55. Vậy số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 48 học sinh, 40 học sinh, 55học sinh Bài 10 Gọi 2 số dương cần tìm là a, b (a  b  0) Theo đề bài ta có: 35(a  b)  210(a  b)  12ab Từ 35(a  b)  210(a  b) . a  b a b 2a 2b    6 1 7 5. 7  5a  7b  a  b thay vào 210(a  b)  12ab 5 7  210( b  b)  12ab 5  84b  12ab  a  7;b  5. Vậy hai số cần tìm là 5 và 7. 4. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Toán Họa 1. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7.  THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, TẦN SỐ I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Dấu hiệu - Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm gọi là dấu hiệu. Dấu hiệu thường được kí hiệu bởi chữ in hoa X , Y ,... 2. Giá trị của dấu hiệu, dãy các giá trị của dấu hiệu. - Mỗi đơn vị điều tra cho một số liệu gọi là giá trị của dấu hiệu. - Số các giá trị của dấu hiệu bằng số đơn vị điều tra, số này thường kí hiệu là N . 3. Tần số của mỗi giá trị: - Mỗi giá trị có thể xuất hiện một hoặc nhiều lần trong dãy giá trị của dấu hiệu - Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tần số của giá trị đó. - Giá trị của dấu hiệu thường kí hiệu là x và tần số của giá trị thường kí hiệu là n. II. BÀI TẬP Bài 1: Số lượng học sinh giỏi tiếng Anh trong từng lớp của một trường THCS được ghi lại trong bảng sau: 14 16 12 15 11 12 11 13 14 15 13 15 12 12 11 12 13 14 13 17 12 12 14 14 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì và dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị? b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó? c) Viết các giá trị khác nhau và tần số của chúng. Giải a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là: ………………………………………………………………… ……………………………………………………… ….. Dấu hiệu này có ……. giá trị.. b) Có ….. giá trị khác nhau trong dãy giá trị. Giá trị x . c). Tần số n . 1. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Toán Họa 2. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. Bài 2: Màu sắc ưa thích của các bạn nữ trong lớp 7 A được bạn lớp trưởng ghi lại trong bảng sau: Số thứ. a) Dấu hiệu mà bạn lớp trưởng Tên học sinh. Màu sắc ưa thích. 1. Quỳnh. Màu hồng. ………………………………..... 2. Ngân. Màu đỏ. ………………………………..... 3. Hoa. Màu vàng. ………………………………..... 4. Lan. Màu tím. ………………………………..... 5. Thương. Màu đỏ. b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu. 6. Huệ. Màu hồng. 7. Trang. Màu vàng. 8. Huyền. Màu trắng. 9. Phượng. Màu tím. 10. Hương. Màu đỏ. tự. quan tâm là gì ?. giá trị ? ……………………………….... c) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu ? ………………………………..... d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số của chúng. Giá trị x  Tần số n . Bài 3: Em hãy điều tra xem mỗi bạn trong tổ của mình sinh vào tháng mấy? Lập bảng số liệu thống kê ban đầu và cho biết: a) Dấu hiệu mà em quan tâm là gì và dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị? b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó c) Viết các giá trị khác nhau và tìm tần số của chúng. Bài 4: Em hãy điều tra xem mỗi bạn trong tổ của mình nặng bao nhiêu kg? Lập bảng số liệu thống kê ban đầu và cho biết: a) Dấu hiệu mà em quan tâm là gì và dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị? b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của mỗi dấu hiệu đó? c) Viết các giá trị khác nhau của mỗi dấu hiệu và tìm tần số của chúng.. 2. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Toán Họa 3. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7 HDG:. Bài 1: a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là số lượng học sinh giỏi tiếng Anh trong từng lớp của một trường THCS Dấu hiệu này có tất cả 24 giá trị. b) Có 7 giá trị khác nhau. c) Các giá trị khác nhau và tần số tương ứng của nó là: Giá trị. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. Tần số. 3. 7. 4. 5. 3. 1. 1. Bài 2: a) Dấu hiệu bạn lớp trưởng quan tâm là: Màu sắc ưa thích của các bạn nữ trong lớp 7A.. b) Dấu hiệu có 10 giá trị. c) Có 5 giá trị khác nhau của dấu hiệu. d) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu: Màu hồng, màu đỏ, màu vàng, màu trắng, màu tím. Tần số của chúng lần lượt là: 2; 3; 2; 1; 2. Bài 3 và Bài 4: HS tự luyện.. 3. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Toán Họa 1. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7.  BẢNG “TẦN SỐ” CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Số trung bình cộng của dấu hiệu Dựa vào bảng “tần số”, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (kí hiệu là X ) như sau:  Nhân từng giá trị với tần số tương ứng;  Cộng tất cả các tích vừa tìm được;  Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số) . x n  x n  x n  ...  xk nk  Công thức tính: X  1 1 2 2 3 3 , trong đó: N x1, x 2 ,...x k , là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X. n1, n2,...nk , là k tần số tương ứng.. N là số các giá trị.. 2. Ý nghĩa của số trung bình cộng.  Số trung bình cộng thường được dung làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.  Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó.  Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu. 3. Mốt của dấu hiệu  Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”, kí hiệu là MO. Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn. II. BÀI TẬP Bài 1: Thời gian giải một bài toán của 50 em học sinh được ghi lại trong bảng sau (tính theo phút) :. 1. 3. 10. 7. 8. 12. 9. 6. 8. 9. 6. 4. 11. 7. 8. 10. 9. 5. 7. 9. 6. 8. 8. 6. 6. 8. 8. 11. 9. 10. 10. 5. 6. 10. 5. 8. 7. 8. 9. 7. 9. 7. 4. 12. 5. 4. 7. 9. 6. 7. 6. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Toán Họa 2. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. a) Lập bảng “tần số” nêu rõ dấu hiệu và số giá trị của dấu hiệu.. N  ..... b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. Bài 2: Một thầy giáo theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau: 5. 9. 7. 10. 10. 9. 10. 9. 12. 7. 10. 12. 15. 5. 12. 10. 7. 15. 9. 10. 9. 9. 10. 9. 7. 12. 9. 10. 12. 5. a) Dấu hiệu ở đây là ………………………………………………………………………… b) Lập bảng “tần số” và nêu nhận xét.. c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. ………………………………………… n. ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. O. 2. x. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Toán Họa 3. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. Bài 3: Đo chiều cao của 30 học sinh lớp 7 được kết quả theo bảng dưới đây (đơn vị cm ) : Chiều cao (sắp xếp theo khoảng). Tần số (n). a) Bảng này có gì khác so. 105. 3. với những bảng tần số đã. 110-120. 7. biết ?. 121-131. 5. ………………………………. 132-142. 6. ………………………………. 143-153. 7. 155. 2. ……………………………… ………………………………. N  30. b) Tính số trung bình cộng trong những trường hợp này ? Trước hết ta tính số trung bình cộng của từng khoảng. Số đó chính là trung bình cộng của các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ : trung bình cộng của khoảng 110-120 là. 110  120  ………… 2. - Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng. - Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học. Để tiện việc tính toán ta kể thêm vào cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng lớp ; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng. Chiều cao. Trung bình cộng của. Tần số. mỗi lớp. Tích của trung bình cộng mỗi lớp với tần số. 105. 105. 3. 315. 110  120. 115. 7. 805. 121  131 132  142 143  153 155 N  30. Số trung bình cộng là : X  ……………………………………….. 3. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Toán Họa 4. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. Bài 4: Số cân nặng (tính tròn đến kilogam) của 20 học sinh được ghi lại như sau: 28. 35. 29. 37. 30. 35. 37. 30. 35. 29. 30. 37. 35. 35. 42. 28. 35. 29. 37. 30. a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” và nêu nhận xét. c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 5: Hai xạ thủ A và B mỗi người bắn 15 phát đạn, kết quả (điểm mỗi lần bắn) được ghi lại trong bảng sau: A. 10. 8. 9. 10. 10. 9. 10. 8. 8. 10. 10. 9. 8. 10. 9. B. 10. 9. 10. 10. 10. 6. 10. 10. 10. 10. 7. 10. 10. 10. 6. a) Tính điểm trung bình của từng xạ thủ? b) Tìm mốt? c) Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng người?. 4. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Toán Họa 5. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7 HDG:. Bài 1: a) Bảng tần số: Thời gian x . 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Tần số n . 1. 3. 4. 8. 8. 9. 8. 5. 2. 2. N  50. Dấu hiệu: Thời gian giải một bài toán của mỗi học sinh (tính theo phút). Số giá trị của dấu hiệu: 50. b) X  7, 58 (phút). Bài 2: a) Dấu hiệu: Thời gian làm bài tập của mỗi học sinh. b) Bảng “tần số”: Thời gian (x). 5. 7. 9. 10. 12. 15. Tần số (n). 3. 4. 8. 8. 5. 2. N = 30. Nhận xét: - Cả 30 học sinh đều làm được bài tập. - Thời gian làm bài ít nhất: 5 phút. - Thời gian làm bài nhiều nhất: 15 phút. - Số đông học sinh làm xong bài tập trong khoảng từ 9 đến 12 phút.  21   70%  .   30  c) Số trung bình cộng X  9,5 (phút). Mốt của dấu hiệu: M 0  9, M 0  10 (có hai mốt). d) Học sinh tự vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 3: a) Bảng cho giá trị của dấu hiệu dưới dạng khoảng. b) Trước hết ta tính số trung bình cộng của từng khoảng. Số đó chính là trung bình cộng của các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ : trung bình cộng của khoảng 110-120 là 115. 5. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Toán Họa 6. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. - Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng. - Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học. Để tiện việc tính toán ta kể thêm vào cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng lớp ; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng. Chiều cao. Trung bình. Tần số. Tích của. cộng của. trung bình. mỗi lớp. cộng mỗi lớp với tần số. 105. 105. 3. 315. 110  120. 115. 7. 805. 121  131. 126. 5. 630. 132  142. 137. 6. 822. 143  153. 148. 7. 1036. 155. 155. 2. 310. N  30. 4018. Số trung bình cộng là : X . 3918  130,6 (cm). 30. Bài 4: a) Dấu hiệu: Số cân nặng của mỗi học sinh. b) Bảng “tần số”: Số cân (x). 28. 29. 30. 35. 37. 42. Tần số (n). 2. 3. 4. 6. 4. 1. N = 20. Nhận xét: - Người nhẹ nhất: 28 kg. - Người nặng nhất: 42 kg..  14   70%  . - Số cân nặng của nhiều bạn trong khoảng 30 đến 37 kg   20 . 6. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Toán Họa 7. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. c) X  33 (kg); M 0  35 .. d) Học sinh tự vẽ.. Bài 5: a) Điểm trung bình của xạ thủ A là:. XA . Giá trị  x . Tần số  n . Các tích  x.n . 8. 4. 32. 9. 4. 36. 10. 7. 70. N  15. Tổng: 138. 138  9, 2. 15. Điểm trung bình của xạ thủ B là:. XB . Giá trị  x . Tần số  n . Các tích  x.n . 6. 2. 12. 7. 1. 7. 9. 1. 9. 10. 11. 110. N  15. Tổng: 138. 138  9, 2. 15. b) Mốt của dấu hiệu là M 0  10. c) Nhận xét: hai xạ thủ đều có số điểm trung bình như nhau nhưng xạ thủ A bắn đều hơn (số điểm các lần bắn đều nhau), còn xạ thủ B bắn phân tán hơn (số điểm các lần bắn đôi lúc có sự chênh lệch nhau).. 7. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Toán Họa 1. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7.  GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT  Khi thay các biến trong một biểu thức đại số bằng những số đã cho, ta được một biểu thức đại số. Kết quả nhận được khi thực hiện các phép tính trong biểu thức đại số đó gọi là giá trị của biểu thức đại số tại các giá trị cho trước của các biến.  II. BÀI TẬP Bài 1:. Tính giá trị của các biểu thức sau: Giá trị biểu thức tại Biểu thức x  3. x. 5 2. x 2. x  1, 5. 2x 2  5x  3. 4x  3x Bài 2: a). 2. .  2x  2. 1 2. Tính giá trị của các biểu thức sau tại x  , y  1.. A  2x 2  3x  5. Giải:  x . 2 2 b) B  2x  3xy  y .. 1 nên x  ............ hoặc x  ............ 2.  y  1. nên y  ...... hoặc y  ....... a) Với x  ............ ta có A  ………………………………………………………………….. Với x  ............ ta có A  ………………………………………………………………….. b) Với x  ............ ; y  ............ ta có B  ………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….  Với x  ............ ; y  ............ ta có B  ………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….  Với x  ............ ; y  ............ ta có B  ………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….  Với x  ............ ; y  ............ ta có B  ………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. 1. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Toán Họa 2. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x (m), chiều rộng y (m). Người ta mở một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng z (m) x, y  2z . a) Tính diện tích đất làm đường đi theo x , y, z . b) Tính diện tích đất dành làm đường đi biết x  50; y  30; z  2 c) Tìm chiều dài và chiều rộng miếng đất biết diện tích dành làm đường là 384 m 2 , chiều rộng đường đi là 2m và chiều dài hơn chiều rộng 12m. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………….. 2. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Toán Họa 3. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau biết rằng x  y  1  0. D  x 2 x  y   y 2 x  y   x 2  y 2  2(x  y)  3..  …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. Bài 5: Cho xyz  2 và x  y  z  0 . Tính giá trị của biểu thức M  x  y y  z x  z .  …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) A  x  5  y  7  2000 2. 6.  2 b) B  x  y    2019  7  4.  …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………….  …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………….. 3. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Toán Họa 4. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. HDG. Bài 1: Giá trị biểu thức tại Biểu thức x. x  3. 5 2. x 2. x  1, 5. 2x 2  5x  3. 4x  3x. 2. .  2x  2. 2.  1 1 1 1 3 1 3 Bài 2: Tại x  Tính được A  2    3.  5  2.   5    5  1  5  4   2 4 2 2 2 2  2 2.  1  1 1 1 3 1 3 Tại x   tính được A  2    3.    5  2.   5    5  2  5  7   4 2 2 2 2  2  2. b)  Tại x   Tại x  Bài 3:. 1 , y  1 tính được B  0 2.  Tại x   , y  1 tính được B  3. 1 2. 1 , y  1 tính được B  3 2.  Tại x   , y  1 tính được B  0. 1 2. a) Diện tích mảnh vườn ban đầu là: xy (m 2 ). Sau khi mở một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng z(m ) thì mảnh vườn còn lại có chiều dài là x  2z (m ) , chiều rộng là y 2z (m ) nên mảnh vườn lúc sau có diện tích là. x  2zy  2z (m ) 2. Vậy diện tích đất làm đường đi là:. xy  x  2z y  2z  xy  xy  2xz  2yz  4z2  2z x  y   4z2 (m 2 ). b) Với x  50; y  30; z  2 thì diện tích đất dành làm đường đi là: 2  2  50  30  4  22  304 (m 2 ). c) Vì diện tích dành làm đường là 384m 2 , chiều rộng đường đi là 2m nên ta có: 2  2  x  y   4  22  384  x  y  100 (1) Vì chiều dài hơn chiều rộng 12m nên ta có: x  y  12 (2) Từ (1) và (2) suy ra: x  100  12 : 2  56 (t / m ) và y  100  56  44 (t / m ) Vậy mảnh vườn ban đầu có chiều dài là 56m, chiều rộng là 44m.. 4. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Toán Họa 5. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. Bài 4 Từ x  y  1  0 suy ra x  y  1 . Thay x  y  1 vào biểu thức D ta được: D  x 2 .(1)  y2 .(1)  x 2 . y2  2.(1)  3  x 2  y2  x 2  y2  2  3  1. Bài 5 x  y  z  0 nên x  y  z , y  z  x , x  z  y . Thay các giá trị này vào biểu thức. M ta được: M  (z )(x )(y )   xyz  2. Bài 6: Ta có : x  5  0, x và y  7  0, y nên A  x  5  y  7  2000  2000 x , y 2. 2. x  5  0 x  5       y 7  0 y7    . Dấu "  " xảy ra khi: . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2000 khi x  5; y  7 . 6. 6.   2 2 b) Ta có : x  0, x và y    0, y nên B  x 4  y    2019  2019, x , y  7  7   4.   x 0   Dấu "  " xảy ra khi:  2  y   7  . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là 2019 khi x  0; y . 5. 2 . 7. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Toán Họa 1. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7.  ĐA THỨC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Đa thức: Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. Mỗi đơn thức được coi là một đa thức. 2. Thu gọn đa thức: Đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng) . 3. Bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc. Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó. II. BÀI TẬP  nếu chọn đa thức. Bài 1: Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau: a) x 2  3;. 1 b) x  2  ; x. d) xyz  ax 2  b;. e). x2  2 ; a2  1. c) f). 2 x  xy 2 ; 5 z  xz. x 1 2. a ; b là hằng số.. Bài 2:Thu gọn đa thức sau: a) A  y 2  2 y . 1 2 y  5 y  y 2 = …………………………………………………………………… 2. ………………………………………………………………………………………………………… b) B . 1 2 1 1 x y  xy 2  xy  xy 2  5xy  x 2y = …………………………………………………... 3 2 3. …………………………………………………………………………………………………………. 1 1 1 2 1 c) C  5x 2 y  3xy  x 2 y  xy  5xy  x   x  = …………………………………………… 2 3 2 3 4 …………………………………………………………………………………………………………. Bài 3: Thu gọn và tìm bậc của các đa thức sau: a) A  6x 4  5x 2  4x  3x 4  2x 3 = ………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………. 1. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Toán Họa 2. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. ………………………………………………………………………………………………………… 3 2. 2 2. 3. 2 2. 3 2. b) B  5x y  4x y  x  8x y  5x y = ……………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… c) C . 1 4 4 1 x y  6x 6  x 4y 4  5x 4y 3  x 4y 4 = ……………………………………………………… 2 2. ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 1 4. 1 2. 1 4. d) D  3x 2y  xy  1  3x 2y  xy  xy = …………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………. Bài 4: Tính giá trị của các đa thức sau: a) 6x  12 y  2  6y biết x  y  1 . Khi x  y  1 ta có: 6x  12 y  2  6y = …………………………………………………………. ………………………………………………………………………………..……………………………………. b) 6xy  4x 2  2y 2  3 biết x  y . Khi x  y ta có: 6xy  4x 2  2y 2  3 = ………………………………………………………..……. ………………………………………………………………………………..……………………………………. c) xy  x 2y 2  x 3y 3  x 4y 4  ...  x 2019y 2019 tại x  1; y  1 . Khi x  1; y  1 ta có xy  x 2y 2  x 3y 3  x 4y 4  ...  x 2004y 2004 = ……………………..…………. ………………………………………………………………………………..……………………………………. d) 3x 4  5x 2y 2  2y 4  2y 2 , biết rằng x 2  y 2  2 . ….……………………..……………….……. ………………………………………………………………………………..…………………………………… ………………………………………………………………………………..……………………………………. 2. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Toán Họa 3. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7 HDG. Bài 1: Các biểu thức là đa thức a,c,d,e. 1 2. Bài 2: a) A  y 2  3 y.. b) B . 3 2 xy  6 xy. 2. c) C . 6 2 1 1 x y  xy  x  . 2 3 4. A  6x 4  5x 2  4x  3x 4  2x 3  3x 4  5x 2  4x  2x 3. Bài 3:. Bậc của đa thức là 4 b) B  5x 3y 2  4x 2y 2  x 3  8x 2y 2  5x 3y 2  12x 2y 2  x 3 Bậc của đa thức là 4 1 2. 1 2. c) C  x 4y 4  6x 6  x 4y 4  5x 4y 3  x 4y 4  6x 6  5x 4y 3 Bậc của đa thức là 7 1 4. 1 2. 1 4. d) D  3x 2y  xy  1  3x 2y  xy  xy  1 Bậc của đa thức là 0 Bài 4: a) Khi x  y  1 ta có 6x  12 y  2  6y  6 y  1  12 y  2  6y  30. b) Khi x  y ta có 6xy  4x 2  2y 2  3  6x2  4x2  2x 2  3  3. c) Khi x  1; y  1 thì xy  x 2y 2  x 3y 3  x 4y 4  ...  x 2019y 2019  1  1  1  1  ... 1  1  1  2018 so hang. .  . . d) 3x 4  5x 2y 2  2y 4  2y 2  3x 4  3x 2y 2  2x 2y 2  2y 4  2y 2.  3x 2 (x 2  y 2 )  2 y2 (x 2  y 2 )  2y 2  6x 2  4y 2  2y 2  6(x 2  y 2 )  12. 3. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Toán Họa 1. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7 . HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH. I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia. 2. Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau D A  và BOD  đối đỉnh  AOC   BOD  AOC Chú ý:. O B. C. - Mỗi góc chỉ có một góc đối đỉnh với nó. - Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh. II. BÀI TẬP Bài 1: Xem hình a , b , c , d , e. Hỏi cặp góc nào đối đỉnh? Cặp góc nào không đối đỉnh?. b). a). e).  cặp góc đối đỉnh  cặp góc không đối đỉnh. d). c). Bài 2: a) Vẽ góc aOb  800. ' Ob ' đối đỉnh với góc aOb ( Oa và Oa ' đối nhau) b) Vẽ a c) Vẽ tia Om là phân giác của góc aOb d) Vẽ tia đối Om ' của tia Om ' . Vì sao Om ' là tia phân giác của góc a ' Ob ' ? e) Viết tên các cặp góc đối đỉnh ? f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà không đối đỉnh ? . Bài 3: Đường thẳng xx ' cắt yy ' tại O. Vẽ tia phân giác Ot của xOy ' và t a) Gọi Ot ' là tia đối của tia Ot. So sánh xOt ' Oy ? . ' Oy. Tính góc mOt b) Vẽ tia phân giác Om của x   AOD   20o. Tính mỗi góc Bài 4: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết AOC , COB , BOD , DOA . AOC. 1. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> Toán Họa 2. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. AOC  60. Bài 5: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho . a) Tính số đo các góc còn lại; AOC và Ot ' là tia đối của tia Ot. Chứng minh Ot ' là tia phân b) Vẽ tia Ot là phân giác của  . giác của BOD m. Bài 6: Trong hình vẽ bên, O  xx'. n. '  và nOx a) Tính xOm.  ' là hai góc đối đỉnh. b) Vẽ tia Ot sao cho xOt; nOx. x. 4x - 10°. 3x - 5°. x'. O.   900 . Hai góc Trên nửa mặt phẳng bờ xx ' chứa tia Ot , vẽ tia Oy sao cho tOy mOn và. tOy là hai góc đối đỉnh không? Giải thích? Bài 7: Cho điểm O nằm trên đường thẳng AB. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB các   BOD   30o. Gọi OE là tia đối của tia OD. Tia OA là tia phân tia OC, OD sao cho AOC giác của góc nào?.   50o. Gọi OC là tia phân giác của góc đó. Gọi OD là tia đối của tia Bài 8: Cho góc AOB   25o. Tìm góc đối OC. Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia OA, vẽ tai OE sao cho DOE ? đỉnh với DOE BÀI LÀM ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> Toán Họa 3. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7 HDG. Bài 1: Hình a, e là hình có cặp góc đối đỉnh. Hình b,c,d không phải Bài 2:  và a  , Om ' là tia đối 'Ob ' là 2 góc đối đỉnh mà Om là tia phân giác của góc aOb d) Vì aOb 'Ob ' . của tia Om nên Om ' là tia phân giác của góc a e) Các cặp góc đối đỉnh là: b. m.  và a 'Ob ' - aOb. ' và a - aOb ' Ob.  và a 'Om ' - aOm. ' và a - aOm ' Om. a' O. a.  và m  - mOb ' Ob '. ' và b - bOm 'Om . m'. f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà không đối đỉnh  và bOm  - aOm. - a ' Om ' và b ' Om '.  và b - aOm ' Om '.  - a ' Om ' và bOm. b'. Bài 3:   xOy :2 a) Ta có: O 1 ) (Ot là phân giác xOy  O  (đối đỉnh) O 1 4. y'. x. m. O. t'. 1. 5 4. 3. t. 2.   x xOy ' Oy ' (đối đỉnh)  O  O 4 5. x'. y. '  xOy '  O  và t  Lại có: xOt ' Oy  x ' Oy  O 5 4 '  x  O  mà xOy ' Oy (đối đỉnh) và O 5 4 '  t ' Oy. Do đó xOt   1 xOy ' , O   1 xOy  nên: b) Vì xOm 1 2 2   xOm  O   1 ( xOy '  xOy  )  900. mOt 1 2. 3. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> Toán Họa 4. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7.  AOC   AOD  200 và  AOC   AOD  1800. Bài 4: Ta có. C. nên  AOD  1800  200  : 2  800 ; 0. A. B. AOC  80  20  100 . và  0. 0. O D.  BOD AOC  1000 (đối đỉnh).   BOD AOC  1000 (đối đỉnh); BOC AOD  800 (đối đỉnh).   AOC   600 (đối đỉnh) Bài 5: a) BOD  COB AOC  1800 (kề bù)   1800    BOC AOC  1200. C t B.   1200 (đối đỉnh).  AOD  BOC. O. A. t'. Vì Ot là phân giác góc AOC nên '  AOt   300 (đối đỉnh).   1 AOC   300  BOt AOt 2 '  300  BOt '  DOt '. Tương tự: DOt. D.  Do đó Ot’ là phân giác của BOD  và nOx ' Bài 6: a) Tính xOm.   mOn   nOx '  1800 Vì Ox và Ox ' là 2 tia đối nhau nên xOm.  4x  100  900  3x  50  1800. m n.  7x  1050  x  1050 : 7  x  150   4x  100  4.150  100  500 xOm '  3x  50  3.150  50  400 nOx. b) Vì. 4x - 10°. x. 3x - 5°. x'. O t. y.   + xOt; nOx ' là hai góc đối đỉnh  Ot và On là hai tia đối nhau (1).   nOx ' (hai góc đối đỉnh)  xOm   x   mOn   900 mà xOt + Lại có: tOy 'Oy. . . Mà Ox và Ox' là hai tia đối nhau  Om và Oy là hai tia đối nhau (2). 1 2  . 4.  là hai góc đối đỉnh.  và tOy Hai góc mOn. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> Toán Họa 5. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7.   300 (đối đỉnh) Bài 7:  AOE  BOD. C. D.  . AOE   AOC  tia OA là tia phân giác của COE. B. 30°. A. 30°. O. E.   1800  DOE   1800  250  1550. Bài 8: EOC  AOB 500  BOC    250. 2 2. E.   BOC   1550  250  1800 nên hai tia OE và OB đối EOC  là COB . nhau. Góc đối đỉnh với DOE. 5. D. A. C. 250 250. B. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> Toán Họa 1. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7 . TỪ VUÔNG GÓC TỚI SONG SONG. I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng - Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.  a  c   a //b  b  c   - Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường kia.  a //b  c b  c  a   2. Ba đường thẳng song song. c a b. Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. a. a / /c   a / /b b / /c . b c. II. BÀI TẬP Bài 1:.   1230 , B   57 0 Bài 1: Cho hình vẽ. Biết A và d  a. Hỏi d có vuông góc với b không? d. c. C. A. 123°. AD / / CG .. a b. 57°. D. Bài 2: Cho hình vẽ sau. Hãy chứng tỏ. B. Bài 3: Em hãy giải bằng nhiều cách:  a) Tính AIC b) Chứng minh AB //EF  c) Tính IFE. B. A 45°. D. E. 1. C. I. F. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> Toán Họa 2. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7.   80. Các tia Ax , By , Cz có Bài 4: Cho hình vẽ bên. Biết BAC. u B. nằm trên các đường thẳng song song với nhau không? Vì sao?. 60°. y. 120°. . Bài 5: Cho hình vẽ sau, trong đó AB //DE . Tính BCE. x. 160°. A C.   Bài 6: Chứng minh DAx  BCN theo nhiều cách.. .  và ADC Bài 7: Cho các thông tin như trong hình và cho biết xx //yy  . Hãy tính BCy. 2. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7. z.

<span class='text_page_counter'>(44)</span> Toán Họa 3. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7 HDG.   ABD   1800  a // b Bài 1: CAB. Mà d  a  d  b . Do đó d  a. Bài 2: Chỉ ra AD //BE và CG //BE để suy ra AD //CG . Bài 3:  AB  BC (gt )   AB / /IC (dấu hiệu)  C  BC (gt )      AIC   180 ( hai góc trong cùng phía)  IAB. B. A 45°.   180  AIC   135  45  AIC  CD  DE (gt )   CD / /FE (dấu hiệu) 1 b)   FE  DE (gt )  . Mà AB // IB (cm a). 2. D C. I. F. E. Từ ( 1 ; 2 suy ra AB //FE (t/c).   c) AB//FE (cmt )  IFE  IAB (hai góc so le trong)   Mà IAB  45  IFE=45 Bài 4: Kẻ tia Ax ' là tia đối của tia Ax. Khi đó:   60 x ' AB  uBy. u.  Ax ' // By Cũng có: x ' AC  80  60  20.. B. x. 60°. 120°. x' 160°. A.   180  x ' AC  ACz  Ax ' // Cz.. y. C. z. Do đó các tia Ax , By , Cz nằm trên ba đường thẳng song song với nhau. Bài 5:. 3. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(45)</span> Toán Họa 4. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7 B. A 40° 1. C D. 30°. K. 2. E.   Kẻ CK //AB .Ta có AB / / CK  C1  B = 400 ( hai góc so le trong )  CK // AB   CK// DE  DE // AB  .  E  = 300 ( hai góc so le trong ) CK / / DE  C 2.   700 C  = 40 0  30 0  70 0  BCE Do đó C 1 2 Bài 6: Ta có Mx //Ny vì cùng vuông góc với MN . Vẽ Dz // Mx //Ny.   DCy   90o ; DCy   zDC ; Ta có: BCN.   zDC   90o 1 Suy ra: BCN    zDA   90o ; zDA   DAx . Lại có: zDC   Suy ra: zDC  DAx  90o 2 Từ 1 và 2 suy ra đpcm. Cách 2: Vẽ Bt // Mx //Ny. Bài 7: Vẽ các tia Bm và Dn lần lượt song song song với xx  như hình. Suy ra Bm và Dn cũng song song với yy .   xAB   60o (so le trong) Khi đó: ABm   30o  BCy   mBC   30o .  mBC.   DAx '  45o ;   Lại có: ADn nDC  DCy '  50o (so le trong).   95o . Do đó: ADC. 4. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(46)</span> Toán Họa 1. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. . TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC: CẠNH – CẠNH – CẠNH (C.C.C) I. KIẾN THỨC CƠ BẢN  Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng A nhau.. AB  A ' B '   AC  A ' C '  ABC  A ' B ' C '  c.c.c  BC  B ' C ' . B. C A'. II. BÀI TẬP B'. C'. Bài 1: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình dưới đây. A M. R. N S. Q P. B. C. D. E. O. T. Bài 2: Cho hình vuông MNOP như hình vẽ, tìm trong hình những tam giác nào bằng nhau. Bài 3: a). Vẽ tam giác ABC có BC  2cm , AB  AC  3cm . b). Gọi E là trung điểm của cạnh BC ở ABC trong câu a). Chứng minh rằng AE là tia phân giác của góc BAC . Bài 4: Cho hình vẽ. A. B. a) Chứng minh ACB  CAD.   b) Chứng minh BAC  DCA và suy ra AB // DC . c) Chứng minh AD //BC .. D. C. Bài 5: ( Bài toán dựng đường song song bằng thước thẳng và compa ) Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng m . Để vẽ đường thẳng qua A và song song với m , người ta vẽ như sau :. 1. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(47)</span> Toán Họa 2. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. - Lấy hai điểm B , C tùy ý trên đường thẳng m. - Vẽ đường tròn tâm C, bán kính AB và đường tròn tâm A, bán kính BC. - Gọi D là giao điểm của hai đường tròn ( D và B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AC). Em hãy chứng minh AD // m .( Vẽ lại hình vào bài làm) Bài 6: ( Bài toán vẽ tia phân giác bằng thước thẳng và compa).(Vẽ lại hình vào bài làm) Cho góc xAy . Lấy A làm tâm, vẽ dường tròn bán kính r cắt Ax tại B., cắt Ay tại D. Lần lượt lấy B và D làm tâm vẽ hai đường tròn cùng có bán kính bằng r , hai đường tròn này cắt nhau tại C ( C khác A ). Chứng minh : a) AC là tia phân giác của góc xAy . b) BD là tia phân giác của góc ABC . c) AD // BC. d) AC  DB. Bài 7: Cho tam giác ABC có AB  AC ; D; E thuộc cạnh BC sao cho BD  DE  EC Biết AD  AE   DAC  a. Chứng minh EAB  AE . b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của D  c. Giả sử DAE  600 . Tính các góc còn lại của tam giác DAE .. HẾT. 2. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(48)</span> Toán Họa 3. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7 HDG. Bài 1: HS chỉ ra các 3 cặp cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau từ đó kết luận được ABC  AED (c.c.c), ABD  AEC (c.c.c). Bài 2: Do MNOP là hình vuông nên MN  NO  OP  PQ RN  SO  TP  QM từ đó suy ra MR  NS  OT  PQ A. Kết quả: MQR  NRS  OSI  PTQ(c .c .c) Bài 3: a) HS tự vẽ hình (nêu cách vẽ).   CAE  (hai góc tương ứng) b) BAE  CAE (c.c.c)  BAE. 3. 3.  AE là tia phân giác của góc BAC . B. Bài 4:. E. C. 2. A. B. a) Xét ΔACB và ΔCAD có :.  AB=CD    AD=BC    ΔACB  ΔCAD (c - c - c)  AC chung   . D. C.   DCA  (cặp góc tương ứng) mà hai góc này ở vị trí b) Vì ACB  CAD cmt   BAC so le trong nên AB //CD.   c) Vì ΔACB  ΔCAD  DAC  BCA (cặp góc tương ứng ) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD / / BC Bài 5: (HS vẽ hình) * Chứng minh AD //m Nối A với D , D với C và A với C . Xét ABC và CDA có AB  CD (bằng bán kính đường tròn tâm C ) BC  AD (bằng bán kính đường tròn tâm A ) AC là cạnh chung.  ABC  CDA (c  c  c).   DAC  (cặp góc tương ứng ) mà hai góc này ở vị trí so le trong  BCA. 3. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(49)</span> Toán Họa 4. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. nên AD //BC  AD //m (vì B, C  m ) Bài 6: a) Nối A với C . Chứng minh được ΔABC  ΔADC (c  c  c).   DAC  (cặp góc tương ứng ) mà AC là tia nằm trong BAD   BAC   AC là tia phân giác của góc xAy ( Vì B  Ax ; D  Ay )  AC là tia phân giác của BAD. b) BD là tia phân giác của góc ABC . Nối B với D . Chứng minh được ΔABD  ΔCBD (c  c  c).   CBD  (cặp góc tương ứng ) mà BD là tia nằm trong  ABD  ABC  BD là tia phân giác của  ABC c) Vì ΔABC  ΔADC (c  c  c).   DAC  (cặp góc tương ứng ) mà hai góc này ở vị trí  BCA so le trong  AD / / BC . d) Gọi M là trung điểm của BD * Chứng minh được ΔABM  ΔADM (c  c  c) 0.   AMD   180  900  AMB 2 *Chứng minh được ΔCBM  ΔCDM (c  c  c) 0.   CMD   180  900  CMB 2.   1800  A, M , C thẳng hàng * Cộng góc ta được AMC  AC  BD tại M . A. Bài 7: a) ABE  ACD(c.c.c).   DAC   EAB b) ADM  AEM (c.c.c). B. D. M E. C.   EAM   AM là phân giác của D  AE .  DAM. 4. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(50)</span> Toán Họa 5. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. c) ADB  AEC (c.c.c).   AEC   ADE   AED   180  30 : 2  75  ADB. . 5. . Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(51)</span> Toán Họa 1. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7.  CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG. I. KIẾN THỨC CƠ BẢN * Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau..   = 0 A = A' 90   BC = B'C'   ΔABC = ΔA'B'C'  AC = A'C'   . II. BÀI TẬP Bài 1: Cho góc xOy. Tia Oz là tia phân giác góc xOy. Lấy điểm A thuộc tia Oz ( A  O). Kẻ AB vuông góc với Ox , AC vuông góc với Oy ( B  Ox , C  Oy ). Chứng minh OAB  OAC.. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại điểm M. Kẻ MD  BC ( D  BC ). a) Chứng minh BA  BD; b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và BA. Chứng minh ABC  DBE; c) Kẻ DH  MC ( H  MC ) và AK  ME ( K  ME). Gọi N là giao điểm của hai tia DH và AK. Chứng minh MN là tia phân giác góc HMK ;. d) Chứng minh ba điểm B, M , N thẳng hàng. Bài 3: Cho ABC có hai đường cao BM, CN. Chứng minh nếu BM  CN thì ABC cân.. Cho tam giác ABC . Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I . Kẻ ID  AC  E  AC  . Chứng minh rằng AD  AE .. Bài 4:. Bài 5: Cho tam giác ABC có AB  AC . Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I . Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với hai cạnh của góc A , cắt các tia AB và AC theo thứ tự tại H và K . Chứng minh rằng: a) AH  AK b) BH  CK c) AK . 1. AC  AB AC  AB , CK  2 2. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(52)</span> Toán Họa 2. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M , trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM  CN . a) Chứng minh tam giác AMN cân; b) Kẻ BE  AM ( E  AM ), CF  AN ( F  AN ). Chứng minh rằng BME  CNF ; c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN . d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM , qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN , chúng cắt nhau ở H . Chứng minh ba điểm A , O , H thẳng hàng. Bài 7: Cho ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Vẽ MI  AB tại I, MK  AC tại K. Chứng minh: a) MI  MK b) ABC cân. c) Cho biết AB = 37, AM = 35. Tính BC. d) Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh  ADE cân. e) Vẽ BQ  AD tại Q, CR  AE tại R. Chứng minh  ABQ  ACR . Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A (  A  90 ). Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O. a) Chứng minh rằng: AO là tia phân giác của góc A. b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại K. Chứng minh AK là tia phân giác của góc A. c) Vẽ BD  AC tại D, CE  AB tại e, BD cắt CE tại H. Chứng minh A, O, H, K thẳng hàng. Bài 9: Cho ABC có AB  AC . Vẽ tia phân giác Ax. Đường thẳng đi qua B vuông góc với đường thẳng Ax cắt AC tại D. a) Chứng minh ABD cân. b) Đường trung trực của BC cắt Ax ở E. Vẽ EF vuông góc với đường thẳng AB tại F, EG vuông góc với đường thẳng AC tại G. Chứng minh: BF  CG .. 2. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(53)</span> Toán Họa 3. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7 HDG.   nên AOB AOC , từ đó Bài 1: Do Oz là tia phân giác xOy. x B. OAB  OAC (cạnh huyền - góc nhọn). A z. O. Bài 2: a) Ta có BMA  BMD (cạnh huyền - góc nhọn), từ đó BA  BD.. C. y. b) Từ kết quả câu a) chứng minh được ABC  DBE (g-c-g).. c) Chú ý MA  MD , từ đó MAK  MDH (cạnh huyền - góc nhọn)  MK  MH .. B. Do đó MKN  MHN (cạnh huyền - cạnh góc vuông)   HMN   ĐPCM.  KMN. D.     AMD  KMH  HMN . d) Chứng minh được AMB 2 2. M A.   AMN   HMN   AMN   180  B, M , N thẳng Do đó AMB hàng.. C. H K. N. E.   90 ;CMB   90 Bài 3: Ta có: BM  AC ,CN  AB  BNC. Xét BNC và CMB có:   CMB   90 (cmt) BNC BC là cạnh chung CN  BM (gt).  BNC  CMB(ch  cgv ).  Bˆ  Cˆ (2 góc tương ứng)  ABC cân tại A Bài 4: Kẻ HI  BC BID  BIH (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra ID  IH. 1. CIE  CIH (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra IE  IH. A E. 2. D I. Từ 1 và 2 suy ra ID  IE .. B. H. IAD  IAE (cạnh huyền – cạnh góc vuông) suy ra AD  AE. 3. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7. C.

<span class='text_page_counter'>(54)</span> Toán Họa 4. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. Bài 5:. A. a) AIH  AKI (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra AH  AK (1) K. b) Gọi M là trung điểm của BC.. M. B. BMI  CMI c.g.c   IB  IC. C. H I. AHI  AKI (câu a) IH  IK IHB  IKC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) suy ra BH  CK. c) AC  AK  KC AB  AH – BH. 1 2. Từ 1 và 2 suy ra AC  AB  AK  AH   KC – BH . Do AH  AK , BH  CK nên AC  AB  2AK , suy ra AK . AC  AB 2. Từ 1 và 2 suy ra: AC – AB  AK – AH   KC  BH .. Do AH  AK , BH  CK nên AC – AB  2CK , suy ra CK . AC  AB 2. Bài 6: a) Chứng minh được ABM  CAN (c-g-c)  đpcm. A b) Từ kết quả câu a) chứng minh được BME  CNF (cạnh huyền - góc nhọn). c) Từ kết quả câu b) ta có ME  NF , mà AM  AN  AE  AF.   FCN   OBC   OCB   OBC cân tại O , từ đó Cũng có EBM OB  OC  OE  OF.. M. Bởi vậy AEO  AFO (c-g-c)  ĐPCM. d) Chứng minh được AMH  ANH (cạnh huyền - cạnh góc vuông), từ đó suy ra AH là phân giác góc MAN .. F. E B. C O H. Mặt khác AO là phân giác góc MAN nên AH và AO trùng nhau hay A , O , H thẳng hàng.. 4. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7. N.

<span class='text_page_counter'>(55)</span> Toán Họa 1. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7.  QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. A. I. KIẾN THỨC CƠ BẢN Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh kia. AB  AC  BC  AB  AC.. B. C. II. BÀI TẬP Bài 1: Hãy lựa 3 số trong những số cho sau đây sao cho đó là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Gạch dưới những bộ ba là độ dài 3 cạnh một tam giác vuông: 3, 4; 5; 6; 8; 10. Bài2: Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh AB. a) So sánh MC với AM  AC ; b) Chứng minh MB  MC  AB  AC. Bài 3: Cho ABC . Gọi M, N, K lần lượt là 3 điểm bất kì thuộc 3 cạnh của tam giác (không trùng với đỉnh). Chứng minh chu vi MNK bé hơn chu vi ABC . Bài 4: Cho ABC cân. a) Tính AC, BC biết chu vi ABC là 23 cm và AB  5 cm. b) Tính chu vi ABC biết AB  5cm , AC  12cm. c) Tính chu vi ABC biết AB  7 cm , AC  13 cm. Bài 5: Cho ABC có  AB  AC  và AD là phân giác góc A ( D  BC ) . Gọi E là một điểm bất kỳ thuộc cạnh AD ( E khác A ). Chứng minh AC – AB  EC – EB Bài 6: a) Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng m , cho hai điểm A và B không thuộc đường thẳng m . Xác định vị trí điểm N sao cho NA  NB có giá trị bé nhất. b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng n , cho 2 điểm phân biệt C , D không thuộc đường thẳng n . Xác định vị trí điểm M sao cho MC  MD có giá trị bé nhất.. Hết. 1. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(56)</span> Toán Họa 2. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7 HDG. Bài 1: Bộ 3 số trong những số là độ dài 3 cạnh của một tam giác là: (3;4;5) vì 5 < 3 + 4 (3;5;6) vì 6 < 3 + 5 (4;5; 6) vì 6 < 4 + 5 (5; 6;8) vì 8 < 6 + 5 (10; 6; 8) vì 10 < 6 + 8. (3;4;6) vì 6 < 3 + 4 (3;6;8) vì 8 < 3 + 6 (4;5; 8) vì 8 < 4 + 5 (5; 6;10) vì 10 < 6 + 5. (3;8;10) vì 10 < 3 + 8 (4;6;8) vì 8 < 4 + 6 (5; 8; 10) vì 10 < 8 + 5. (4;8; 10) vì 10 < 4 + 8. * Những bộ ba là độ dài 3 cạnh một tam giác vuông: (3;4;5) ;(10; 6; 8). A. Bài 2: a) AMC có MC  AM  AC. b) Dùng kết quả câu a, ta có. M. MB  MC  MB  MA  AC  AB  AC.. Bài 3:. B. Theo bất đẳng thức trong tam giác , ta có :. C. A. MN < AM + AN. M. N. MK < BM + BK NK < CK + CN. B. K. C.  MN + MK + NK < (AM + MB) + (BK + CK) + (CN + AN).  MN + MK + NK < AB + AC + BC Bài 4: a) Tính AC, BC . Biết chu vi ABC là 23 cm và AB  5 cm. * Nếu AB là cạnh bên và ABC cân tại A  AB  AC  5 cm.  BC  13 cm ( không thỏa mãn BĐT tam giác). * Nếu AB là cạnh bên và ABC cân tại B  AB  BC  5 cm.  AC  13 cm ( không thỏa mãn BĐT tam giác). *Nếu AB là cạnh đáy thì ABC cân tại C  AC  BC  23  5 : 2  9 cm. (thỏa mãn BĐT tam giác). 2. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(57)</span> Toán Họa 3. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. Vậy: AC  BC  9 cm. b) Tính chu vi ABC biết AB  5 cm , AC  12 cm . * Nếu AB  BC  5 cm là cạnh bên  AC  12 cm là cạnh đáy . Khi đó 12  5  5 ( không thỏa mãn BĐT tam giác). Vậy AC  BC  12 cm là cạnh bên ; AB  5 cm là cạnh đáy Chu vi ABC là : 12  12  5  29 (cm) c) Tính chu vi ABC biết AB  7 cm , AC  13 cm. * Nếu AB  BC  7 cm là cạnh bên  AC  13 cm là cạnh đáy . Khi đó 13  7  7 (thỏa mãn BĐT tam giác). Chu vi ABC là : 13  7  7  27 cm  * Nếu AC  BC  13 cm là cạnh bên  AB  7 cm là cạnh đáy Khi đó 13  13  7 (thỏa mãn BĐT tam giác). Chu vi ABC là : 13  13  3  29cm Bài 5: Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AB  AF . Xét ABE và AFE có   AB  AF; BA EF AE; AE chung . Do đó ABE = AFE (c.g.c)  BE  EF . Trong tam giác EFC có FC  EC – EF mà BE  EF nên FC  EC – EB. A. 1. Lại có FC  AC – AF mà AF  AB nên. E. FC  AC – AB 2. F C. D. B. Từ 1 và 2 suy ra AB – AC  EC – EB. Bài 6: C A. D n. m. M. N B. 3. E. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(58)</span> Toán Họa 4. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. a) Nối A với B, đoạn thẳng AB cắt đường thẳng m tại N khi đó 3 điểm A, B, N thẳng hàng do đó NA  NB có giá trị bé nhất. b) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng n không chứa điểm C lấy E sao cho n là đường trung trực của DE . Nối E với C cắt n tại M , vì M thuộc đường trung trực n của DE nên MD  ME . Khi đó MC  MD  MC  ME ; Vì C , M , E thẳng hàng nên CM  ME là nhỏ nhất hay MC  MD nhỏ nhất. Từ đó kết luận về vị trí điểm M cần tìm. Bài tập bổ sung: Bài 7: Cho tam giác ABC điểm O nằm trong tam giác, tia BO cắt cạnh AC tại I .. a) So sánh OA và IA  IO , từ đó suy ra OA  OB  IA  IB; b) Chứng minh OA  OB  CA  CB; c) Chứng minh OA  OB  OC  AB  BC  CA. Bài 8: Cho tam giác ABC có AB  AC. Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D , trên cạnh AC lấy E sao cho AE  AB.. a) So sánh DB và DE; b) Chứng minh AC  AB  DC  DB. Bài 9: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM . 4. AB  AC . 2. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(59)</span> Toán Họa 1. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7.  TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN A. Định lí 1. Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.. O. Trên hình bên, điểm O là giao điểm các đường trung trực của ABC. Ta có OA  OB  OC. Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.. B. Định lí 2. Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. II. BÀI TẬP Bài 1: Chứng minh rằng trong tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền. Bài 2: Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm K , trên cạnh MP lấy điểm D sao cho MK  DP. Đường trung trực của MP cắt đường trung trực của DK tại O.   PDO . a) Chứng minh MKO b) Chứng minh O thuộc đường trung trực của MN . . c) Chứng minh MO là tia phân giác của NMP Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A,  A  90 0 . Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau tại O và cắt BC tại D và E. Chứng minh rằng: a) OA là đường trung trực của BC; b) BD = CE; c) ODE là tam giác cân; Bài 4: Cho ABC nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB  OD. a) Chứng minh O thuộc đường trung trực của AD và CD. b) Chứng minh các tam giác ABD , CBD vuông.   70. Hãy tính số đo góc ADC . c) Biết ABC   30. Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng AC , cắt AC Bài 5: Cho ABC vuông tại A , C. tại H và cắt BC tại D. Nối A và D. a) Chứng minh ABD đều.. 1. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7. C.

<span class='text_page_counter'>(60)</span> Toán Họa 2. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7.  cắt AD tại K , cắt DH kéo dài tại I . Chứng minh I là tâm đường b) Kẻ phân giác góc B trong đi qua ba đỉnh của tam giác ADC. c) Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của I xuống các đường thẳng BC , BA. Chứng minh IE  IF  IK.. . d) Tính số đo góc DAI. Bài 6:.   90. Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho Cho tam giác ABC có A. BD  BA , CE  CA . Gọi I là giao điểm các tia phân giác trong của tam giác ABC. a) Chứng minh BI , CI là đường trung trực của AB, AC. b) Chứng minh rằng IA  ID  IE. Bài tập tự luyện Bài 7: Tam giác ABC cân tại A có AB = 14cm. Đường trung trực của AB cắt cạnh AC ở E. Biết chu vi tam giác BEC bằng 24cm. Tính độ dài BC.   90 0 . Gọi d là đường trung trực của BC, O là giao điểm của Bài 8: Cho tam giác ABC có B AB và d. Trên tia đối của tia CO lấy điểm E sao cho CE = BA. Chứng minh rằng d là đường trung trực của AE.. Bài 9: Cho tam giác ABC cân ở A , đường phân giác AK. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. a) Chứng minh rằng ba điểm A , K , O thẳng hàng.b) Kéo dài CO cắt AB ở D , kéo dài BO cắt AC ở E. Chứng minh rằng AK và các đường trung trực của AD và AE đồng quy. Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC , H  BC. Tia phân giác  cắt BC tại E. Chứng minh rằng  cắt BC tại D , tia phân giác của góc HAC của góc HAB. điểm cách đều ba cạnh của ABC chính là điểm cách đều ba đỉnh của ADE.. Hết. 2. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(61)</span> Toán Họa 3. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7 HDG. Bài 1: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. B. Do đó, OA  OB  OC. A , C A . Suy ra: B 2. 1. 1. O. 2.    180  2A   O  2 2    .   O1  180  2A1     O  O   360  2 A   180.  BOC. 1 2 1. C. A. 2.  B, O , C thẳng hàng, mà OB  OC  O là trung điểm của BC. M. Bài 2: a) Từ giả thiết suy ra OK  OD , OM  OP.. D.   PDO . MKO  PDO (c.c.c)  MKO   ODM . b) Từ kết quả câu a), suy ra OKN. K. Có MN  MP , MK  PD  NK  MD. Chứng minh OKN  ODM (c.g.c)  ON  OM. O. N. P.  O thuộc đường trung trực của MN . c) Xét MNP có O là giao điểm các đường trung trực của MN và MP.  MO là đường trung trực của NP.. . Mà MNP cân tại M nên MO đồng thời là tia phân giác của góc NMP. Bài 3: a) O là giao điểm các đường trung trực của ABC  OB  OC. ABC cân tại A  AB  AC Vậy AO là đường trung trực của BC b) Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của AC.. HBD  KCE (g.c.g)  BD  CE   KEC   ODE   OED  c) HBD  KCE  HDB.  ODE cân tại O. 3. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(62)</span> Toán Họa 4. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. Bài 4: a) Ta có OA  OB  OC nên OA  OD  OC  O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC.   BAO . b) Ta có : OA  OB  B 2. A.   DAO . OA  OD  D 1. Xét BAD có:   BAO   DAO D   180 B 2. 2. 2. . D. 1. 2. .   DAO   180  2 BAO. O 1. C. B.   90.  BAD. Vậy tam giác ABD vuông tại A. Tương tự, ta chứng minh được tam giác BCD vuông tại C. D   90; B  D   90 c) Ta có: B 2. 1. 1. 2.  B D  D   180. Suy ra B 1 2 2 1   ADC   180  ABC   180 ABC   110.  ADC B. Bài 5:   30  B   60. a) C  C   30 Ta có: DA  DC  DAC. D E. K.   60  ABD đều.  BAD. 30°. A. H. F. I. C. b) ABD đều  BK là đường trung trực của AD  IA  ID.. Mà I  DH  IA  IC. Vậy IA  IC  ID.  I là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ADC.   IE  IF. c) I thuộc phân giác của góc B   IK  IE. DH là đường trung trực của AC  DH là phân giác của ADC. Vậy IE  IF  IK. . d) IK  IF  AI là tia phân giác của DAF    60  DAF   120  DAI   DAF  60. BAD 2. 4. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(63)</span> Toán Họa 5. [Document title]. PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7. Bài 6: a) Vì ABC đều và O là giao điểm ba đường trung trực nên . AO là tia phân giác của A.   MAO. A.  BAC  30. 2. M P O.   30. b) Tương tự câu a), OCP. Có MAO  OPC (c.g.c).. B. N. C. c) Có: MAO  OPC  OM  OP 1 . Chứng minh tương tự câu b), MAO  NBO (c.g.c)  OM  ON 2 .. Từ 1 và 2 suy ra O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP.. 5. Bồi dưỡng năng lực học môn Toán 7.

<span class='text_page_counter'>(64)</span>