Phân tích khả năng kháng chấn của công trình sử dụng các bể chứa trong đó có xét đến tương tác chất lỏng và thành bể

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

BÙI PHẠM ĐỨC TƯỜNG

PHÂN TÍCH KHẢ NĂNG KHÁNG CHẤN
CỦA CƠNG TRÌNH SỬ DỤNG CÁC BỂ CHỨA
TRONG ĐĨ CĨ XÉT ĐẾN
SỰ TƯƠNG TÁC GIỮA CHẤT LỎNG VÀ THÀNH BỂ

CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
MÃ SỐ NGÀNH

: 60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 7 NĂM 2010


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. LƯƠNG VĂN HẢI

CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 1:

PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC

CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 2:

TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại Học Bách Khoa, DHQG TPHCM ngày . . .
. . tháng . . . . năm 2010
Hội đồng đánh giá luận văn thạc sỹ bao gồm:
1. ……………………………………..
2. ………………………………………
3. …………………………………….
4. …………………………………….
5. …………………………………….

Chủ tịch hội đồng đánh giá Luận Văn

Bộ môn quản lý chuyên nghành


0B

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
---------------1B

2B

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc
---oOo--Tp. HCM, ngày . . . . . tháng . . . . . năm 2010

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: BÙI PHẠM ĐỨC TƯỜNG

Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 20/12/1984

Nơi sinh: Gia Lai

Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng và công nghiệp
MSHV: 02108500
1- TÊN ĐỀ TÀI
PHÂN TÍCH KHẢ NĂNG KHÁNG CHẤN CỦA CƠNG TRÌNH SỬ DỤNG CÁC BỂ CHỨA
TRONG ĐÓ CÓ XÉT ĐẾN SỰ TƯƠNG TÁC GIỮA CHẤT LỎNG VÀ THÀNH BỂ
2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:
Khảo sát một cách tổng quát các đặc trưng riêng của bể chứa chất lỏng, đặc biệt nhấn mạnh đến
sự tương tác giữa chất lỏng và thành bể. Qua đó, ứng dụng vào việc phân tích khả năng kháng
chấn của cơng trình sử dụng bể nước mái như thiết bị cản dạng chất lỏng.
3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: . . .. . . . . . . . . .
5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. LƯƠNG VĂN HẢI
Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
3B

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

4B

TS. LƯƠNG VĂN HẢI

TRƯỞNG BAN
QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

PGS.TS BÙI CÔNG THÀNH


LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tác giả muốn gởi lời cảm ơn chân thành đến tất cả các thầy cô đã nhiệt tình
giảng dạy và tạo điều kiện nghiên cứu trong thời gian tác giả học tập ở chương trình đào tạo sau
đại học của Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng, trường Đại Học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh.
Đây là một trong những cơ hội quý báu nhất mà tác giả từng có được.
Và trên hết, tác giả mong muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS. Lương Văn Hải
là người đã trực tiếp hướng dẫn và đi cùng tác giả trên toàn bộ chặng đường vừa qua để tác giả có
thể hồn thành được luận văn này. Thầy đã tạo mọi điều kiện tốt nhất và nhanh chóng nhất giúp
đỡ tác giả có từng tài liệu tham khảo cũng như uốn nắn từng câu chữ. Và trên hết thầy đã truyền
thụ một tinh thần hăng say làm việc để tác giả có thể tiếp tục cố gắng cho những nghiên cứu
trong tương lai.
Cuối cùng, tác giả muốn dành cho cha mẹ mình lịng kính trọng thiết tha vì những gì cha
mẹ đã hy sinh dành cho các con. Những lời dạy bảo của cha mẹ đã làm hành trang cho tác giả
bước vào cuộc sống với những quyết tâm cao nhất để đi đến ngày hôm nay. Dẫu rằng luận văn đã
được thực hiện với tất cả sự nỗ lực của bản thân cộng với sự giúp đỡ của gia đình, bạn bè và đồng
nghiệp. Nhưng do kiến thức còn hạn chế cho nên chắc chắn khơng tránh khỏi những sai sót hay
khiếm khuyết. Cho nên tác giả mong muốn nhận được lời góp ý chân thành của tất cả thầy cô hay
độc giả để luận văn này có thể được hồn thiện hơn.


TÓM TẮT LUẬN VĂN
Thiết kế kháng chấn đã và đang rất được quan tâm để chống lại ảnh hưởng của gió hay
động đất, nhất là đối với các cơng trình ngày càng cao tầng như hiện nay. Thiết bị kháng chấn sử
dụng chất lỏng với nhiều ưu điểm như giá thành rẻ, ít tốn chi phí bảo trì, dễ lắp đặt, không chiếm

không gian sử dụng, ứng dụng được cho hầu hết các loại cơng trình và nhất là có thể dùng làm bể
chứa nước mái đã được áp dụng ở nhiều nơi trên thế giới. Tuy thiết bị này rất phù hợp với điều
kiện thực tế của Việt Nam nhưng hầu như chưa được ứng dụng trong các công trình xây dựng.
Luận văn này đã bước đầu khảo sát tổng quát các đặc trưng chính yếu của thiết bị kháng
chấn sử dụng chất lỏng như tần số tự nhiên của chất lỏng trong bể, biên độ dao động của sóng
chất lỏng, sự tiêu tán năng lượng và lực cắt đáy hình thành trong bể. Và qua sự so sánh giữa lý
thuyết tính tốn bằng lời giải giải tích với phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với các nghiên
cứu trước đây, kết quả cho thấy các thông số đặc trưng của thiết bị kháng chấn dạng này hoàn
toàn có thể được điều khiển khi kết cấu chịu tải trọng bất kỳ.
Sự tương tác giữa chất lỏng và thành bể là một trong những điểm được nhấn mạnh trong
luận văn. Các nghiên cứu trước đây thường bỏ qua tính chất này để đơn giản trong tính tốn bằng
cách giả thiết thành bể tuyệt đối cứng giúp tiện lợi cho việc thiết kế, tuy nhiên đã có những tác
hại khơng nhỏ xảy ra trong thực tế do sự tương tác này. Những hư hỏng kết cấu xuất phát từ sự
đơn giản hóa đó trở thành mục tiêu để tương tác chất lỏng thành bể được khảo sát trong luận văn.
Khả năng kháng chấn của cơng trình có sử dụng thiết bị kháng chấn bằng chất lỏng khi
chịu động đất được phân tích bằng cách khảo sát các cơng trình sử dụng bể nước mái như thiết bị
kháng chấn trong đó có xét đến sự tương tác giữa chất lỏng và thành bể. Kết quả chỉ ra rằng
không những chuyển vị đỉnh, gia tốc quán tính giảm đi mà cả các thành phần nội lực trong cơng
trình cũng được giảm một cách đáng kể.

i


MỤC LỤC
1.

TỔNG QUAN

1.1

Giới thiệu về thiết bị kháng chấn sử dụng chất lỏng ...................................................1

1.2

Các nghiên cứu đã thực hiện ......................................................................................5

1.3

Mục đích và hướng nghiên cứu................................................................................19

1.4

Tóm tắt luận văn......................................................................................................20

2.

NGUN LÝ LÀM VIỆC VÀ CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA TLD

2.1

Cơ chế hoạt động của thiết bị TLD ..........................................................................21

2.2

Dao động và tần số dao động tự nhiên của sóng chất lỏng trong bể .......................... 23

2.3

Các thơng số cần phân tích trong tính tốn thiết kế TLD ..........................................28
2.3.1 Biên độ dao động sóng bề mặt của chất lỏng ................................................28

2.3.2 Hệ số cản của sóng chất lỏng........................................................................30
2.3.3 Lực cắt đáy bể.............................................................................................. 32

2.4

Phân tích các đặc trưng động lực học cho chất lỏng bằng phương pháp số ...............34

2.5

Nhận xét ..................................................................................................................45

3.

SỰ TƯƠNG TÁC CHẤT LỎNG THÀNH BỂ

3.1

Tổng quan về sự tương tác chất lỏng và thành bể ....................................................46
3.1.1 Sự khác nhau giữa bể cứng và bể mềm......................................................... 47
3.1.2 Ma trận khối lượng phụ trợ...........................................................................50
3.1.3 Các tính chất đặc trưng của bể chứa chất lỏng dạng mềm ............................. 52

3.2

Áp dụng phương pháp PTHH để xét tương tác chất lỏng và thành bể ....................... 56

3.3

Ảnh hưởng của sự tương tác chất lỏng và thành bể đến tần số tự nhiên chất lỏng .....59

3.4

Ảnh hưởng của sự tương tác chất lỏng và thành đến các đặc trưng khác của bể........63

ii


3.4.1 Khi bể khơng chịu ngoại lực kích động ........................................................ 65
3.4.2 Khi bể chịu ngoại lực kích thích điều hịa..................................................... 67
3.4.3 Ảnh hưởng của sự tương tác chất lỏng và thành bể đến momen nội lực ........70
3.4.4 Ảnh hưởng của sự tương tác chất lỏng và thành đến lực cắt đáy bể...............72
3.5

Nhận xét ..................................................................................................................74

4.

KHẢ NĂNG KHÁNG CHẤN CHO CƠNG TRÌNH SỬ DỤNG TLD

4.1

Tổng quan về việc sử dụng TLD trong thiết kế kháng chấn......................................76

4.2

Các nghiên cứu đã thực hiện về giảm chấn cho nhà cao tầng....................................78

4.3

Các phương pháp số để phân tích quá độ động lực học kết cấu ............................... 82

4.3.1 Phương pháp Runge Krutta ..........................................................................83
4.3.2 Phương pháp Newmark ................................................................................86
4.3.3 Nhận xét và các kết luận về phương pháp số ................................................88

4.4

Tối ưu các tham số trong thiết kế thiết bị TLD ......................................................... 89

4.5

Đánh giá khả năng kháng chấn của TLD..................................................................92
4.5.1 Ví dụ minh họa ............................................................................................ 94
4.5.2 Đáp ứng dao động điều hịa của cơng trình khi khơng sử dụng TLD.............96
4.5.3 Phân tích quá độ cho khung khi chưa sử dụng thiết bị kháng chấn................97
4.5.4 Đáp ứng dao động điều hòa của cơng trình khi có sử dụng TLD...................98
4.5.5 Phân tích quá độ cho khung khi sử dụng thiết bị kháng chấn TLD.............. 102
4.5.6 So sánh nội lực trong khung khi không sử dụng và khi sử dụng TLD ......... 105
4.5.7 Bài toán thiết kế thiết bị kháng chấn TLD .................................................. 112

4.6

Nhận xét ................................................................................................................ 115

5.

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO

iii

Chương 1. Tổng quan

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN
1.1

Giới thiệu về thiết bị kháng chấn sử dụng chất lỏng
Vấn đề thiết kế kháng chấn cho nhà cao tầng được quan tâm rất nhiều ở các nước trên thế

giới trong nhiều thập niên qua. Ở Việt Nam, vấn đề này ngày càng được các kỹ sư cũng như nhà
nghiên cứu chú trọng nhiều hơn trong những năm gần đây. Vì lý do dân số và mơi trường nên số
lượng các cơng trình cao tầng đã tăng lên rất nhiều. Nếu như trước đây người ta chỉ nghĩ tới việc
làm sao tăng cường độ bê tông hay thép để thỏa mãn các điều kiện chịu lực thì xu thế trong
những thập niên vừa qua người ta sử dụng các vật liệu nhẹ hơn, mảnh hơn để cơng trình xây
dựng được cao hơn. Tuy nhiên khi các cơng trình ngày càng cao mà càng nhẹ đi lại dẫn đến việc
ảnh hưởng của tải trọng động tác dụng lên cơng trình càng tăng cao. Do vậy các thiết bị nhằm
giảm các chấn động như gió hay động đất cần phải được đưa vào sử dụng. Và từ đây đã mở ra
một chân trời nghiên cứu mới đáp ứng cho mục tiêu điều khiển dao động của kết cấu (Yao,
1972).
Các thiết bị kháng chấn hiện nay có rất nhiều loại như thiết bị cách chấn đáy, thiết bị
kháng chấn chủ động, thiết bị kháng chấn bị động, thiết bị kháng chấn bán tự động … (Soong &
Spencer, 2002). Thiết bị kháng chấn bằng chất lỏng Tuned Liquid Dampers (TLD) như ở hình
1.1 là một trong những thiết bị kháng chấn dạng bị động, tức là không cần sử dụng thêm năng
lượng hay vật điều khiển gì trong quá trình hoạt động.

1


Chương 1. Tổng quan

Hình 1.1 – Thiết bị kháng chấn bằng chất lỏng dạng bể chứa
Nếu so sánh với các thiết bị kháng chấn khác thì TLD có một số khía cạnh đặc biệt chẳng hạn:


Có thể kết hợp sử dụng thiết bị TLD làm bể nước sinh hoạt như ở hình 1.2



Tốn rất ít chi phí để xây dựng và bảo trì so với các thiết bị khác



Khơng chiếm nhiều không gian sử dụng



Thường được lắp đặt ở trên mái nên không làm ảnh hưởng đến mỹ quan kiến trúc



Ngoài ra việc lắp đặt thiết bị khá dễ dàng cho nên TLD ngày càng phổ biến, đặc biệt do có
thể ứng dụng cho nhiều dạng cơng trình có kích thước lớn nhỏ khác nhau bằng cách thay
đổi kích thước của bể chứa.

Trong ngành xây dựng dân dụng thì cơng trình cao tầng đầu tiên trên thế giới ứng dụng TLD cho
thiết kế kháng chấn là One Wall Center ở Vancouver, British Columbia (hình 1.3). Cơng trình có
48 tầng cùng với 2 bể chứa nước rất đặc biệt, mỗi bể có khoảng 50.000 gal (189.250 L) nước nằm
trên tầng Penthouse của cơng trình.

2

Chương 1. Tổng quan

Hình 1.2 – Tịa nhà One Rincon Hill cao 68 tầng là cơng trình đầu tiên ở Hoa Kỳ sử dụng bể
nước sinh hoạt như thiết bị kháng chấn
Có nhiều cách để phân loại TLD nhưng một trong các cách phổ biến là phân theo cao độ
mực chất lỏng. Theo đó thiết bị TLD có thể được phân ra làm hai loại chính: (1) một loại dùng
mực nước nơng và (2) loại cịn lại dùng mực nước sâu. Khi tỷ số chiều cao mực chất lỏng trên bề
rộng bể theo phương kích thích của ngoại lực nhỏ hơn 0.15 lần thì xem như bể có mực nước nơng
và ngược lại là bể có mực nước sâu. TLD có mực nước nơng sẽ tiêu tán năng lượng thơng qua cơ
chế chuyển động của sóng ở bề mặt dẫn đến hiện tượng sóng vỡ. Đối với TLD có mực nước sâu
thì các vách ngăn (Baffle) hoặc màn (Screen) thường được sử dụng để điều khiển dao động sóng.
Do vậy sự tiêu tán năng lượng trong TLD có mực nước sâu lại phụ thuộc vào cơ chế hoạt động
của chất lỏng, vị trí của vách ngăn, kích thước và dạng vách ngăn.

3


Chương 1. Tổng quan

Hình 1.3 – Tịa nhà One Wall Center ở Vancouver, Canada với TLD

4


Chương 1. Tổng quan

TLD được hình thành dựa trên nguyên tắc là sự hấp thụ năng lượng của chất lỏng ở mặt
thống sẽ tạo ra dao động sóng và thay đổi đặc trưng động lực học kết cấu mục tiêu tạo ra cộng

hưởng để tiêu tán năng lượng kích động vào cơng trình (Fujino et al., 1988). Ngồi ra sự tiêu tán
năng lượng trong kết cấu cịn thơng qua các cơ chế khác là: tiêu tán năng lượng do tính nhớt của
chất lỏng, tiêu tán năng lượng do sóng vỡ, do tương tác chất lỏng – thành bể, do độ nhám đáy bể
và do cả dạng hình học của bể. Các tính chất của TLD sử dụng mực nước nơng là:


Chiều cao chất lỏng trong bể thấp để đạt được sức cản lớn và tần số tự nhiên vừa đủ nhỏ
để phục vụ cho ngành xây dựng dân dụng ở lĩnh vực điều khiển dao động. Tuy nhiên vì
chiều cao chất lỏng trong thiết bị kháng chấn TLD thấp nên chất lỏng có tính chất ứng xử
phi tuyến mạnh mẽ, dẫn đến các lý thuyết phân tích tuyến tính khơng cịn áp dụng được
nữa, gây rất nhiều khó khăn trong việc tìm ra lời giải nhằm tiên lượng chính xác chuyển
vị của chất lỏng đặc biệt là ở mặt thoáng.



Sức cản thơng qua dao động của sóng là thơng số ảnh hưởng rất nhiều đến việc thiết kế
một TLD, vì vậy đây là thông số cần được đầu tư xem xét cẩn thận.



Hiện tượng sóng vỡ có thể xuất hiện trong quá trình dao động khi biên độ dao động của
sóng lớn. Sự tiêu tán năng lượng thơng qua hiện tượng này được khẳng định bằng thực
nghiệm là không nhỏ nhưng mơ hình tốn cho sóng vỡ cịn nhiều bất cập nên phải được
đầu tư nghiên cứu thêm.

1.2 Các nghiên cứu đã thực hiện với TLD
Thiết bị kháng chấn sử dụng chất lỏng thường sử dụng nhiều nhất trong hai lĩnh vực là:
hàng hải và xây dựng. Mặc dầu được nghiên cứu bằng lý thuyết vào những năm 30 của thế kỷ
trước nhưng trong thực tế thì thiết bị dạng này đã được sử dụng rất sớm từ những năm 1800. Mục

5


Chương 1. Tổng quan

đích của việc sử dụng TLD khi đó là dùng để khống chế dao động của tàu bè bằng hai bồn nước
liên thơng với nhau và có tần số dao động gần với tần số dao động cơ bản của tàu (hình 1.4).

Hình 1.4 –Thiết bị sử dụng nguyên tắc kháng chấn bằng chất lỏng dùng cho tàu bè
Còn trong ứng dụng cho ngành xây dựng dân dụng thì TLD được đề xuất đầu tiên bởi Kareem và
Sun (1987) và Modi et al. (1987). Phần này trình bày về ba hướng nghiên cứu chính thường được
thực hiện đối với việc nghiên cứu thiết bị kháng chấn sử dụng chất lỏng là:


Phân tích ứng xử của sóng chất lỏng bên trong bể chứa.



Tương tác của sóng chất lỏng và thành bể.



Ứng dụng của thiết bị TLD trong giảm chấn cơng trình cao tầng.

1.2.1 Phân tích ứng xử của sóng chất lỏng bên trong bể chứa
Dao động sóng được hình thành khi có ngoại lực tác dụng vào và làm cho chất lỏng mất
ổn định dẫn đến dao động, từ đó kéo theo sự thay đổi các đặc trưng động lực học của hệ. Nếu như
có thể khống chế được biên độ cũng như tần số của sóng thì ổn định của kết cấu xem như được
điều khiển. Vì vậy có thể xem sóng chất lỏng trong bể là thông số quan trọng nhất khi nghiên cứu

6


Chương 1. Tổng quan

về TLD, do đó thơng số này được đầu tư xem xét rất nhiều. Các nhà khoa học phát triển ba
hướng nghiên cứu chính về phân tích chuyển động của chất lỏng trong bể là hướng phân tích kiểu
Lagrangian, phân tích kiểu Eulerian hoặc kết hợp cả hai hướng trên.
1.2.1.1 Phân tích chuyển động chất lỏng bằng phương pháp Eulerian
Phương pháp Eulerian được sử dụng nhiều nhất trong phân tích chuyển động của chất
lỏng nhờ thuận lợi của phương pháp này là biến dạng lớn được kiểm sốt dễ dàng nhưng lại làm
cho khối lượng phương trình cần giải tăng lên nhiều hơn do việc tạo lại lưới phần tử sau mỗi
bước thời gian tính tốn để đạt được độ chính xác cho phép. Thơng thường trong phương pháp
Eulerian thì biến cần tìm là áp suất ở nút của chất lỏng (Zienkiewicz et al., 1983). Phương pháp
Eulerian đề nghị bởi Zienkiewicz và Bettess, (1978) sử dụng áp suất làm biến cần tìm sau khi
phân tích dẫn đến việc giải quyết một chuỗi các ma trận không đối xứng, làm cho việc giải
phương trình khơng đơn giản. Trong khi đó, Olson và Bath (1985) thì lại xem thế vận tốc như
biến cần tìm cịn áp suất thủy động là biến phụ trong miền chất lỏng và đưa bài toán về dạng ma
trận đối xứng, giúp giải quyết phương trình dễ hơn nhiều, ngay cả khi số ẩn số trong bài tốn là
lớn.
Bằng cách giả thiết chất lỏng khơng nén được, không nhớt, không xoay, Aslam (1981) sử
dụng phương pháp thế vận tốc (lấy vận tốc làm ẩn) để phân tích sóng chất lỏng khi cơng trình
chịu động đất trong bể chứa tuyệt đối cứng có dạng đối xứng trụ. Trong nghiên cứu đó, Aslam đã
đưa về cịn một ẩn số duy nhất và khó khăn chính trong bài toán này là việc phải giải quyết vấn
đề phi tuyến của sóng ở mặt thống chất lỏng. Aslam đã lựa chọn phương pháp Eulerian và đơn
giản hóa bằng cách bỏ qua các mode bậc cao, tuy nhiên cách này chỉ có thể áp dụng cho sóng
chất lỏng có biên độ khơng lớn. Ma trận tương tác trong đó tồn tại đạo hàm theo thời gian của
vận tốc chất lỏng và chuyển vị kết cấu được sử dụng để mô phỏng ứng xử tại mặt tương tác chất

7

Chương 1. Tổng quan

lỏng – thành bể. Phương pháp của Aslam được mở rộng bởi Babu và Bhattacharyya (1996) để
xem xét ảnh hưởng tương tác chất lỏng và thành bể trong q trình dao động của sóng. Phương
pháp lặp được đề xuất để tính tốn chuyển vị của sóng chất lỏng do ngoại lực tác động và chuyển
vị của bể do áp suất chất lỏng gây ra. Theo hướng tiếp cận khác, Kock và Olson (1991) đề xuất
phương pháp thế vận tốc phi tuyến với khối lượng thu gọn để tính tốn chuyển vị của chất lỏng.
Mặc dù nghiên cứu này có nói đến khả năng ứng dụng rộng rãi của phương pháp, nhưng ví dụ
minh họa chỉ mới giới hạn cho trường hợp chuyển vị biên chất lỏng là đủ nhỏ.
1.2.1.2 Phân tích chuyển động chất lỏng bằng phương pháp Lagrangian
Bằng cách sử dụng chuyển vị như biến cần tìm, phương pháp Lagrangian cho thấy sự mơ
tả rõ ràng hơn cho mặt tương tác và giải quyết vấn đề dòng chảy chi tiết hơn. Thuận lợi lớn của
phương pháp Lagrangian so với Eulerian là khả năng tương thích với các phần mềm được xây
dựng trên nền tảng phương pháp PTHH bởi vì hầu hết các phần mềm ứng dụng phương pháp
PTHH đều lấy chuyển vị làm ẩn số. Nhưng vấn đề của phương pháp Lagrangian là sai số của bài
toán sẽ rất lớn khi lưới phần tử tạo ra không tốt. Trong các hướng tiếp cận trước đây, Hunt (1970
và 1971) đã đề cập đến lý thuyết phần tử chất lỏng sử dụng tính chất vật lý kết hợp trực quan để
phân tích ảnh hưởng của sóng chất lỏng và sức căng bề mặt (structural theory of fluid using
physical reasoning and intuition to account for the effect of sloshing, surface tension) (Cook et
al., 1973). Trong phương pháp của Hunt, tính chất khơng nén được của chất lỏng đã được sử
dụng để thiết lập các điều kiện ràng buộc nhằm loại trừ một số các biến không cần thiết. Hunt chỉ
ra rằng một số kết quả tần số là bằng zero, và khi sóng chất lỏng được kể thêm vào tính tốn thì
số tần số bằng zero sẽ bị giảm đi.
Trên cơ bản, phần tử chất lỏng trong phương pháp PTHH theo mơ hình chuyển vị
(Displacement – based formulation) là loại phần tử đàn hồi liên tục có mođun kháng cắt bằng

8

Chương 1. Tổng quan

zero và có tính chất khơng nén được (Zienkwick, 1978). Trong bài tốn phân tích động lực sử
dụng hàm dạng, loại phần tử này có năng lượng chuyển vị là bằng zero do module kháng cắt của
chất lỏng bằng “khơng”. Các hàm dạng như vậy có thể được loại trừ bằng cách ràng buộc phần tử
chất lỏng khơng có chuyển vị xoay (Zienkiewickz và Bettess, 1978). Dựa trên định lý Hamilton,
Debongie (1986) đã thiết lập một số phương trình về dao động bao gồm cả chuyển động của sóng
chất lỏng lẫn rung động âm học. Tuy nhiên, các phương trình này chỉ có thể ứng dụng trong
trường hợp sóng chất lỏng tuyến tính và khơng xét đến ứng xử phi tuyến của phần tử. Đối với các
phần tử chất lỏng có chuyển vị lớn thì Bathe và Hahn, 1979 đề xuất phương pháp Updated
Lagrangian để phát triển các phần tử đẳng tham số 2D và 3D với số nút khác nhau bằng cách sử
dụng lý thuyết về khối lượng chất lỏng dạng thu gọn. Trong phương pháp đó Bathe có chỉ ra rằng
khi sóng chất lỏng có biên độ dao động lớn thì việc tạo lưới phần tử có thể bị ảnh hưởng khơng
tốt và dẫn đến giảm mức độ chính xác của bài tốn. Việc cập nhật lưới phần tử đã không được xét
đến khi nghiên cứu tập trung vào việc phân tích quá độ cho chất lỏng phi tuyến trong ống.
Một khuynh hướng khác của phương pháp phân tích theo Lagrangian là việc xem vận tốc
ở nút như biến cần tìm (Johnson, 1979; Bach và Hassager, 1985) kết hợp phương pháp hiệu chỉnh
vận tốc (Kawahara và Anjyu, 1988; Okamoto và Kawahara, 1990). Kết quả của họ cho thấy
chuyển động sóng chất lỏng với biên độ lớn có thể được phân tích bằng phương pháp này. Tuy
nhiên, cách này có khó khăn là khơng kết hợp được với các phần mềm viết trên cơ sở phương
pháp PTHH.
1.2.1.3 Phân tích chuyển động chất lỏng bằng cách kết hợp cả hai phương pháp
Cả hai phương pháp Lagrangian hay Eulerian đều có những thuận lợi và những bất lợi
riêng, hoặc là khối lượng tính tốn q lớn hoặc lời giải kém chính xác do hạn chế về mơ hình
tốn. Cho nên một phương pháp mới được ra đời là phương pháp kết hợp Eulerian – Lagrangian

9

Chương 1. Tổng quan

có tên gọi Arbitrary Lagrangian – Eulerian (ALE) nhằm tận dụng được ưu điểm của cả 2 phương
pháp Lagrangian và Eulerian. Phương pháp này được Hughes et al. giới thiệu lần đầu năm 1981
và giải quyết vấn đề dao động sóng chất lỏng bằng phương pháp PTHH trên giả thiết chất lỏng
nhớt và không nén được dựa trên nền tảng từ phương pháp Eulerian của chính Hughes đề xuất
năm 1978. Trong phương pháp ALE, đối với việc cập nhật lại lưới phần tử, bên cạnh miền không
gian và miền vật liệu, Hughes còn giới thiệu thêm miền tham chiếu được thành lập bằng cách áp
dụng hàm ánh xạ. Khi lựa chọn đúng miền tham chiếu và hàm ánh xạ, việc mơ tả tính chất động
học của mặt thoáng chất lỏng và vấn đề tương tác của Chất Lỏng – Thành bể sẽ được giải quyết
thỏa đáng. Hàm nội suy tuyến tính trong phương pháp Eulerian trở thành phi tuyến trong phương
pháp ALE. Do đó, khối lượng tính toán bị tăng lên rất nhiều.
Phương pháp ALE sau này được mở rộng bởi Belytschko và Flanagan (1982) cho phân
tích quá độ chất lỏng dựa trên lý thuyết dòng chảy nhớt và nén được. Các nghiên cứu trước đây
sử dụng thuật ngữ “Quasi Eulerian” để nhấn mạnh rằng cấu trúc của phương trình chủ đạo dao
động chất lỏng tương tự như phương pháp Eulerian. Và để giảm lại khối lượng tính tốn do vấn
đề phi tuyến đã đề cập ở trên thì hai tác giả đã áp dụng thuật tốn tích phân cầu một điểm, tuy
nhiên vấn đề việc tạo lưới phần tử vẫn chưa giải quyết triệt để. Liu và Ma, (1982) trình bày về
ứng dụng của phương pháp ALE trong việc khảo sát chuyển vị và ứng xử động lực của chất lỏng
trong bể chứa chữ nhật. Trong phương pháp này, áp suất chưa biết của chất lỏng nhớt được loại
bỏ nhờ giả thiết không nén được của chất lỏng.
Ứng dụng được cho là thành công nhất của phương pháp ALE trong phân tích dao động
sóng chất lỏng với biên độ lớn được thiết lập bởi Huerta và Liu năm 1988. Trong nghiên cứu của
họ, phương pháp kết hợp áp suất – vận tốc cộng thêm phương pháp dịng chảy tầng để cập nhật
lưới phần tử có thể dùng mơ phỏng mặt thống chất lỏng và sóng bề mặt với biên độ lớn.

10


Chương 1. Tổng quan

Vấn đề chính yếu trong phương pháp ALE là làm cách nào để tìm được thuật tốn thích
hợp để miêu tả chuyển động khác nhau của miền tham chiếu, trong khi đó sự tạo lưới phần tử
được hình thành liên tục nhằm mơ phỏng chính xác chuyển động bề mặt và để duy trì thường
xuyên biến dạng của phần tử chất lỏng. Housner (1967) đề nghị phân bể chứa hình trụ trịn ra làm
2 loại là bể dạng thấp và bể dạng cao, bể dạng thấp có H f / R  0.15 còn bể dạng cao có
H f / R  0.15 , trong đó H f là chiều cao của mực chất lỏng trong bể và R là bán kính của bể

chứa. Với loại bể cao thì Housner xem như chỉ có 0.15R phần chất lỏng bên dưới là dao động
đồng thời với bể còn phần bên trên thì xem như là dao động riêng biệt. Bằng cách sử dụng các
nghiên cứu của Housner thì Epstein (1976) đã vẽ ra đường cong thiết kế để ước lượng biến dạng
và momen cực đại cho bể dạng trụ tròn và dạng chữ nhật. Housner (1967) hay Epstein (1976) đều
dựa trên giả thuyết là bể chứa tuyệt đối cứng và tương tác của chất lỏng – thành được bỏ qua.
Tuy nhiên, chất lỏng trong bể ứng xử phức tạp hơn rất nhiều, nên nếu xem thành bể là tuyệt đối
cứng thì các kỹ sư đã thiết kế bể khơng an tồn và đặc biệt là khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra.
Các nghiên cứu được phát triển tiếp với sự tập trung về vấn đề kích thước cũng như hình
dạng bể. Sayar và Baumganter (1982) đã trình bày các nghiên cứu cho cả sóng chất lỏng dao
động tuyến tính lẫn phi tuyến cho bể chứa hình trịn dựa trên mơ hình Con Lắc (Pendulum
Model) được đề xuất bởi chính họ năm 1981. Bauer (1984) giới thiệu mơ hình TLD mới cho bể
chứa chữ nhật với mơ hình tải trọng dạng lò xo dựa trên giả thiết bể chứa dài vô hạn. Modi và các
đồng nghiệp (1987 và 1989) thực hiện một chuỗi các thí nghiệm và nghiên cứu bằng phương
pháp giải tích về “thiết bị kháng chấn tự nhiên” với các bể chứa hình vành khuyên chịu tải trọng
động. Họ đã khảo sát cơ chế tiêu tán năng lượng của thiết bị kháng chấn dạng này bằng cách sử
dụng lý thuyết về hàm thế vận tốc phi tuyến kết hợp với việc hiệu chỉnh điều kiện biên. Và từ

11


Chương 1. Tổng quan

nghiên cứu trên, các kỹ sư đã ứng dụng cho 2 cơng trình sân bay Haneda và Narita, Nhật Bản
(1991).
Sau đó Kwok và Samali (1990) khảo sát ảnh hưởng của thiết bị kháng chấn bằng cột chất
lỏng (TLCD) được đề xuất bởi Sakai cũng như Kareem năm 1989 và kết hợp với thiết bị kháng
chấn bằng khối lượng (TMD) như truyền thống. Kết quả là một mô hình mới và hiệu quả hơn có
tên gọi thiết bị kháng chấn bằng khối lượng dạng cột chất lỏng (TLCMD) được ra đời bằng phân
tích dao động tự do của thiết bị. Ở Nhật Bản, Fujino et al. (1988) nghiên cứu TLD sử dụng mực
nước nơng và mơ hình tốn học đã được Sun Limin (1992) giải quyết triệt để và cho kết quả rất
tốt so với các thí nghiệm bằng bàn lắc tiến hành bởi Sun. Kết quả thí nghiệm gần như trùng với
kết quả tính tốn bằng lý thuyết. Phương pháp của Sun LM là phương pháp bán giải tích (Semianalytical) có tên gọi là SOLA-VOF đã mơ phỏng được tính chất phi tuyến của chất lỏng trong
bể nhưng với mơ hình này thì vấn đề sóng vỡ vẫn chưa được giải quyết thỏa đáng. Sun Limin
(1992) đã khơng tiên lượng được hiện tượng sóng vỡ xảy ra khi nào nhưng bằng cách đưa vào
trong mơ hình hai hệ số phụ và chỉ ra rằng khi hiện tượng sóng vỡ xảy ra thì kết cấu vẫn làm việc
an tồn.
Các nhà nghiên cứu khác cũng có những cách tiếp cận riêng nhằm tránh việc quan niệm là
bể tuyệt đối cứng, chẳng hạn Veletsos và Yang (1974, 1976 và 1977) đã giả thiết rằng trong q
trình sóng nước dao động bên trong bể thì bể sẽ có 1 chuyển vị nhất định nào đó. Yang (1976)
tổng hợp lại các nghiên cứu về lực thủy động hình thành bên trong bể khi cho kết cấu chịu tải
trọng kích động theo phương ngang. Điều kiện biên cho miền chất lỏng cũng được nghiên cứu lại
bởi Veletsos (1974) trên cơ sở của Jacobsen (1949). Trong nghiên cứu đó, Veletsos xem như vận
tốc của chất lỏng ở mặt tương tác là bằng vận tốc chuyển động của thành bể và đó là cơ sở cho
bài tốn nghiên cứu ảnh hưởng trường cặp đơi (Coupling effect) của Bể Chứa – Kết Cấu và lực

12


Chương 1. Tổng quan

thủy động khơng cịn là giống như giả thiết bằng khối lượng nhân với gia tốc chuyển động nền.
Nghiên cứu này được chính Veletsos và Tang (1987) giải quyết cho cả hai loại bể chứa xem như

tuyệt đối cứng lẫn bể chứa dạng mềm.
Năm 1997, Jin Kyu Yu đã giải quyết vấn đề phi tuyến của sóng chất lỏng trong bể chứa
bằng cách xây dựng mơ hình lý thuyết đi từ thực nghiệm và đưa ra 2 phương pháp là Nonlinear
Stiffness Method (Phương pháp độ cứng phi tuyến) và Random Choice Method (Phương pháp
chọn ngẫu nhiên) để xét hết các khía cạnh tính chất phi tuyến của sóng chất lỏng trong bể chứa.
1.2.2 Các nghiên cứu về sự tương tác giữa chất lỏng – thành bể
Hầu hết các nghiên cứu trước thập niên 1980 chủ yếu tập trung vào việc phân tích động
lực của sóng chất lỏng sao cho cung cấp cho kỹ sư một công cụ đơn giản nhưng đủ độ chính xác
để thiết kế bể chứa. Bằng cách giả thiết rằng bể chứa chất lỏng là tuyệt đối cứng, chất lỏng bên
trong được xem như dao động đồng thời với bể và bỏ qua ảnh hưởng được tạo ra do sự tương tác
của Chất lỏng – Thành cho nên sơ đồ tính rất đơn giản nhằm tiện cho việc thiết kế nhanh chóng
các bể chứa nước hay xăng dầu vào thời điểm đó (Housner, 1967). Tuy nhiên, sau này do các hư
hỏng của bể khi cơng trình trải qua động đất đã làm động lực thúc đẩy các kỹ sư thiết kế và các
nhà nghiên cứu phải xem xét lại các giả thiết trước đây. Bởi vì, khi dao động trong bể, chất lỏng
khơng dao động đồng thời với bể mà toàn bộ phần chất lỏng được chia ra làm hai phần, phần chất
lỏng bên dưới thì dao động đồng thời với bể cịn phần bên trên dao động tách rời so với bên dưới
và phần đó được gọi là “sóng chất lỏng bề mặt” (Sloshing), phần sóng chất lỏng bề mặt này dao
động khơng những không đồng thời với phần chất lỏng bên dưới mà còn gây ra tương tác giữa
chất lỏng – thành bể dẫn đến sự thay đổi đặc trưng động lực của bể và ngồi ra cịn tiêu tán một
phần năng lượng kích thích thơng qua sự tương tác này.

13


Chương 1. Tổng quan

Sun et al. (1992) thiết lập mô hình tốn cho phân tích TLD với bể chứa chất lỏng có mực
nước nơng và có xét đến khả năng xuất hiện của hiện tượng sóng vỡ bằng cách đưa thêm vào 2
thơng số xác định từ thí nghiệm bàn lắc và có kể đến ảnh hưởng của tương tác chất lỏng – thành
bể. Nghiên cứu về sự tương tác giữa chất lỏng – thành bể được nghiên cứu bởi Chaiseri et al.,

1989 dựa trên các nghiên cứu trước đó của Fujino và Sun LM, 1988 về mơ hình tốn học. Trong
nghiên cứu của Chaiseri thì TLD được gắn vào cơng trình và chịu tải trọng tác động điều hịa, các
thực nghiệm được tiến hành lại để xác định tính hiệu quả của TLD cũng như ảnh hưởng của
tương tác chất lỏng – thành bể đến các đặc trưng động lực của hệ.
Nhờ sự phát triển ngày càng mạnh của cơng nghệ máy tính, phương pháp số được ứng
dụng nhiều hơn để giải các bài toán trong kỹ thuật. Phương pháp PTHH (Phần tử hữu hạn) trở
nên vô cùng mạnh mẽ nhờ cơng nghệ máy tính và ngày càng nhiều các cơng trình nghiên cứu về
TLD bằng phương pháp PTHH được ra đời, vấn đề tương tác chất lỏng và thành bể được mô
phỏng dễ dàng hơn tuy nhiên hiện tượng này vẫn cần được xem xét kỹ hơn nữa để có thể ứng
dụng trong áp dụng thực tế.
Swaroop K.Yalla và Ahsan Kareem, 2001 đã có thêm những nghiên cứu mới về cách tiếp
cận hiện tượng này thông qua ma trận khối lượng của hệ liên hợp kết cấu – chất lỏng. Và một kết
luận khá thú vị đã được rút ra là khi sức cản của TLD đạt đến 1 ngưỡng nào đó thì hiện tượng
tương tác này khơng cịn tồn tại nữa vì sự hợp nhất tần số của chất lỏng và kết cấu thành tần số
chung duy nhất. Gần đây nhất ở hội nghị quốc tế lần thứ 4 về động đất tổ chức ở Đài Bắc, Đài
Loan ngày 12-13 tháng 10 năm 2006, Hanjun và Li Yingmin đã dùng phần mềm ADINA để mơ
phỏng cơng trình có sử dụng TLD chịu động đất. Tương tác của chất lỏng thành bể cũng được
gán vào thông qua các điều kiện biên sẵn có. Kết quả là họ rút ra được các kết luận về sự tương

14


Chương 1. Tổng quan

quan giữa tỷ lệ khối lượng và tỷ lệ tần số riêng mà tại đó TLD phát huy tối đa khả năng giúp cho
việc thiết kế được dễ dàng và thuận lợi.
1.2.3 Ứng dụng của thiết bị TLD trong việc kháng chấn cho nhà cao tầng
Một vài cơng trình sử dụng TLD đã được xây dựng từ rất sớm ở Nhật Bản, ví dụ điển
hình là tịa nhà Gold Tower ở Chiba, Nhật sử dụng MCC Aqua Damper (hình 1.5) đó là bể chứa
nước dạng khối với các lưới sợi thép được bố trí dọc theo dịng chảy chất lỏng bên trong bể. Lực

kháng chấn được hiệu chỉnh bằng cách sử dụng một số lượng các bể chứa chất lỏng. Cụ thể ở tòa
nhà Golden Tower người ta dùng 16 bể chứa dạng này ở tầng mái cơng trình (cao độ 158m) với
tổng khối lượng chất lỏng lên đến 10 tấn và bằng 1/100 khối lượng của tồn bộ cơng trình.

Hình 1.5 – Thiết bị MCC Aqua Damper ở tòa nhà Chiba
Sau khi các thiết bị kháng chấn trên được gán vào cơng trình thì người ta đo được phản ứng của
kết cấu trước tác động của tải trọng động đã giảm đi khoảng 50-60% so với khi không sử dụng
thiết bị kháng chấn TLD.
TLD ứng dụng trong khách sạn Shin Yokohama Prince ở Nhật Bản gồm 9 bể chứa chất
lỏng có đường kính 2m chiều cao 22cm, chiều cao tổng cộng là 2m đã giúp cho cơng trình giảm
được 50-70% dao động khi vận tốc gió là 20m/s và còn giúp giảm hơn nữa nếu tốc độ gió cao

15


Chương 1. Tổng quan

hơn. Gia tốc cơng trình khi khơng sử dụng TLD là 0.01(m / s 2 ) còn khi có TLD là 0.006( m / s 2 ) .
Thiết bị TLD dạng này còn được ứng dựng trong các cơng trình ở sân bay quốc tế Nagasaki, sân
bay quốc tế Tokyo, và tòa nhà Yokohama (Tamura et al., 1985).

Hình 1.6 – Thiết bị TLD ở Shin Yokohama Tower (Tamura et al., 1995)
Ngồi ra cịn có rất nhiều cơng trình khác sử dụng thiết bị kháng chấn chất lỏng nhưng là
dạng cột chất lỏng (Tuned Liquid Column Damper) chẳng hạn như khách sạn Cosima ở Tokyo là
cơng trình bằng thép cao 26 tầng với độ cao mái là 106.2m. Cơng trình có tỷ số chiều cao trên
chiều rộng là khá lớn vì vậy rất nhạy cảm với tải gió động. Ở cơng trình này, người ta đã sử dụng
một TLCD nặng 58 tấn có tên là MOVICS (hình 1.7) để kháng gió cho cơng trình. Theo kết quả
đo đạc được thì gia tốc của cơng trình đã giảm đi 50-70% nhờ thiết bị này (Shimizu và Tezura,
1994).

16


Chương 1. Tổng quan

Hình 1.7 - Thiết bị TLCD trong cơng trình khách sạn Cosima, Tokyo
Thêm vào đó, có thể thấy TLD có ứng dụng rất rộng rãi kể cả trong các kết cấu dạng ống
khói hay các cơng trình ngồi khơi.

Hình 1.8 - Ống khói có sử dụng TLD để kháng chấn

17


Chương 1. Tổng quan

Tóm lại, thơng qua việc tóm tắt các cơng trình nghiên cứu trước, có thể rút ra các tóm tắt
đã thực hiện đối với TLD để từ đó đặt ra hướng nghiên cứu sẽ thực hiện trong luận văn này là:
Thứ nhất là các nghiên cứu chủ yếu tập trung vào lý thuyết phân tích tuyến tính của chất
lỏng ở mặt thoáng tức là biên độ dao động của sóng xem như đủ nhỏ, mơ hình tốn để phân tích
tính chất phi tuyến của sóng vẫn chưa được tối ưu. Để tránh được sự phức tạp trong phân tích phi
tuyến sóng chất lỏng ,một số các nghiên cứu giả thiết chỉ xem TLD như TMD tuy nhiên điều này
là không thỏa đáng và chỉ áp dụng được ở một mức độ tương đối. Thứ hai là các phân tích
thường dựa vào thực nghiệm để xây dựng một mơ hình số sau đó giải quyết vấn đề bằng phương
pháp giải tích. Điều này dẫn đến sự đầu tư rất nhiều về tìm hiểu tốn học thuần túy mà đôi khi do
sự phức tạp – đặc biệt trong việc giải quyết điều kiện biên làm cho phương pháp giải tích khơng
có khả năng tìm được nghiệm thực.
Các nghiên cứu về thiết bị kháng chấn sử dụng chất lỏng tuy đã rất phong phú từ phân
tích về hình dạng bể chứa, chất lỏng sử dụng trong thiết bị, các phương pháp tìm chuyển vị của
sóng chất lỏng, sự tiêu tán năng lượng do tính nhớt của chất lỏng, ảnh hưởng của góc nghiêng

đáy bể đến dao động của sóng hay phức tạp hơn là xét sự tương tác giữa chất lỏng và thành bể
hoặc dự đốn về hiện tượng sóng vỡ … Tuy nhiên cịn rời rạc và rất ít nghiên cứu xét một cách
tồn diện ứng xử của cơng trình có sử dụng TLD đặc biệt là khi có xét đến các hiệu ứng tương
tác. Điều đó làm cho thực tế sử dụng TLD để kháng chấn còn rất giới hạn, khó được đưa vào tiêu
chuẩn thiết kế. Sóng vỡ tuy được khẳng định là hiện tượng làm tiêu tán một phần năng lượng
không nhỏ truyền vào TLD nhưng việc tiên lượng hiện tượng xảy ra khi nào thì mơ hình tốn vẫn
chưa được xác định. Cuối cùng là các nghiên cứu trước đây chưa xét hết các tính chất của TLD
chẳng hạn tương tác chất lỏng với thành bể hay tương tác bể với kết cấu chỉ mới được nghiên cứu
gần đây và việc ứng dụng các tính chất này vào thiết kế TLD chỉ dừng lại ở giai đoạn lý thuyết.

18