Thiết kế bộ điều khiển theo quỹ đạo cho mô hình robot một bánh hình cầu

Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

LÊ ANH TRUNG

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÁM THEO QUỸ ĐẠO CHO MƠ
HÌNH ROBOT MỘT BÁNH HÌNH CẦU
Chun ngành : Kỹ Thuật Cơ Điện Tử

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2010


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học :.............................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 1 : ...................................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 2 : ...................................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày . . . . . tháng . . . . năm . . . . . .

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA: CƠ KHÍ
----------------

CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc
---oOo--Tp. HCM, ngày 05 tháng 07 năm 2010

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên

: LÊ ANH TRUNG

Ngày, tháng, năm sinh: 20-03-1986

Phái

: Nam

Nơi sinh: Tp.HCM

Chuyên ngành: Kỹ thuật Cơ điện tử
MSHV

: 09390920

1- TÊN ĐỀ TÀI:
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MƠ HÌNH ROBOT MỘT BÁNH BÁM THEO QUĨ ĐẠO
2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

- Nghiên cứu tổng quan về robot một bánh hình cầu (Ballbot).
- Mơ hình hóa hệ thống Ballbot.
- Thiết kế các bộ điều khiển mơ hình Ballbot dùng lý thuyết PID, LQR và LQG.
- Mô phỏng và đánh giá kết quả.
3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 05-07-2010
4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 06-12-2010
5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Ghi đầy đủ học hàm, học vị):
TS. Bùi Trọng Hiếu
Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)

TS. Bùi Trọng Hiếu

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)

KHOA QL CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)


Luận Văn Thạc Sĩ

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn này, đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô
trường đại học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh đã truyền đạt kiến thức cho tơi
trong suốt q trình học tập tại trường.

Tơi xin chân thành cám ơn TS Bùi Trọng Hiếu, là người hướng dẫn khoa học

đã đưa ra những lời khuyên hữu ích, định hướng và giúp đỡ tận tình cho tơi khi thực
hiện và hồn thành luận văn này.

Tơi cũng xin chân thành cảm ơn tất cả các quý thầy cô trong bộ môn Cơ Điện
Tử đã truyền đạt kinh nghiệm, kiến thức và hướng dẫn tôi cũng như cung cấp những
tài liệu hữu ích trong quá trình học tập sau đại học tại trường.

Cuối cùng , xin cảm ơn ba mẹ tôi người đã ở bên cạnh động viên khi tơi gặp
khó khăn, đồng thời tạo điều kiện cho tơi để tơi có thể hồn thành luận văn này. Bên
cạnh đó, cũng cảm ơn tất cả bạn bè những người đã ủng hộ và đưa ra những lời góp ý
cực kì q báu để tơi hồn thiện luận văn.

Do thời gian thực hiện có hạn nên luận văn khơng tránh khỏi những thiếu sót và
sai lầm . Rất mong nhận được sự chỉ dẫn và đóng góp của q thầy cơ và các bạn..

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 01 tháng 12 năm 2010
Học viên thực hiện

Lê Anh Trung

HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

1


Luận Văn Thạc Sĩ

TÓM TẮT NỘI DUNG

Do nhu cầu cần chế tạo một robot có chiều cao hình dáng gần giống người để
có thể tương tác với con người một cách dễ dàng nhanh chóng, thơng thường các
robot hiện nay được thiết kế với mơ hình trọng tâm thấp với mặt đế rộng, và gia tốc
khơng nhanh để có thể giữ thăng bằng. Điều này làm cho robot trở nên cồng kềnh
và khó xoay trở trong phạm vi hẹp.
Mặt khác, các mơ hình robot hai bánh thơng thường (trừ mơ hình robot sử dụng
bánh Omni) phải chuyển hướng trước khi di chuyển theo hướng mong muốn. Việc
chuyển hướng trở nên vơ cùng khó khăn nếu đi trong một đường hẹp.
Luận văn này đưa ra một mơ hình robot tự cân bằng trên một bánh hình cầu
(BallBot) với độ cao, chiều rộng và khối lượng tương đương với một người lớn có
trọng tâm cao. Đặc biệt robot có khả năng di chuyển đa hướng, chuyển hướng ngay
lập tức mà không cần phải xoay thân trước khi di chuyển. Điều này mang đến một
giải pháp vơ cùng hữu ích cho robot khi làm việc trong các không gian chật hẹp
hay các khu vực đông người để tránh bị va chạm. Đây là một hướng nghiên cứu
tương đối mới, chỉ xuất hiện vào khoảng năm 2006 trở lại đây.
Luận văn được bao gồm 5 chương với các nội dung như sau:
Chƣơng 1: Tổng quan. Giới thiệu Ballbot và các nghiên cứu trong và ngoài nước
liên quan đến đề tài. Từ đây đưa ra hướng nghiên cứu của luận văn.
Chƣơng 2: Mơ hình hóa hệ thống. Trình bày mơ hình tốn học của Ballbot.
Chƣơng 3: Thiết kế bộ điều khiển. Áp dụng các luật điều khiển vào mơ hình để
điều khiển Ballbot bám theo quỹ đạo và chống nhiễu.
Chƣơng 4: Kết quả mô phỏng. Trình bày kết quả mơ phỏng trên Matlab của các
luật điều khiển từ đó đưa ra nhận xét.
Chƣơng 5: Kết luận và hƣớng phát triển. Đánh giá kết quả đạt được và đưa ra
hướng phát triển cho luận văn trong tương lai.

HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

2


Luận Văn Thạc Sĩ

MỤC LỤC
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU .................................... 11
1.1 Giới thiệu về Ballbot ......................................................................................... 11
1.2 Ƣu nhƣợc điểm .................................................................................................. 13
1.3 Một số mơ hình Ballbot .................................................................................... 14
1.4 Tình hình nghiên cứu ngồi nƣớc ................................................................... 16
1.5 Tình hình nghiên cứu trong nƣớc ................................................................... 17
1.6 Hƣớng nghiên cứu của luận văn...................................................................... 18
1.7 Ý nghĩa của luận văn ........................................................................................ 18
CHƢƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA HỆ THỐNG ........................................................... 19
2.1 Các giả định nghiên cứu ................................................................................... 19
2.2 Mơ hình hóa hệ thống ....................................................................................... 19
2.3 Tuyến tính hóa .................................................................................................. 24
CHƢƠNG 3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN ........................................................... 27
3.1 Luật điều khiển LQR bám theo quỹ đạo ........................................................ 27
3.1.1 Lý thuyết LQR ............................................................................................. 27
3.1.2 Lý thuyết LQR bám theo quỹ đạo ............................................................... 29
3.1.2 Áp dụng vào Ballbot .................................................................................... 34
3.1.3 Sơ đồ khối chương trình điều khiển ............................................................. 38
3.2 Luật điều khiển PID ......................................................................................... 39
3.2.1 Lý thuyết điều khiển PID ............................................................................. 39
3.2.2 Áp dụng vào Ballbot .................................................................................... 42
3.2.3 Sơ đồ khối chương trình điều khiển ............................................................. 46
3.3 Luật điều khiển LQG ....................................................................................... 48
3.2.1 Lý thuyết điều khiển LQG ........................................................................... 49

3.2.2 Áp dụng vào Ballbot .................................................................................... 53
3.2.3 Sơ đồ khối chương trình điều khiển ............................................................. 55
3.4 Kết luận .............................................................................................................. 56
CHƢƠNG 4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG ..................................................................... 57
4.1 Ballbot di chuyển đến một điểm định trƣớc................................................... 58
4.1.1 Kết quả mô phỏng của luật điều khiển LQR ................................................ 58
4.1.2 Kết quả mô phỏng của luật điều khiển PID ................................................. 61
4.1.3 Kết quả mô phỏng của luật điều khiển LQG ............................................... 64
HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

3


Luận Văn Thạc Sĩ

4.1.4 So sánh các luật điều khiển .......................................................................... 67
4.2 Ballbor bám theo đƣờng thẳng ........................................................................ 68
4.2.1 Kết quả mô phỏng của luật điều khiển LQR ................................................ 68
4.2.2 Kết quả mô phỏng của luật điều khiển PID ................................................. 70
4.2.3 Kết quả mô phỏng của luật điều khiển LQG ............................................... 73
4.2.4 So sánh các luật điều khiển .......................................................................... 75
4.3 Ballbot bám theo đƣờng trịn........................................................................... 75
4.3.1 Kết quả mơ phỏng của luật điều khiển LQR ................................................ 76
4.3.2 Kết quả mô phỏng của luật điều khiển PID ................................................. 78
4.3.3 Kết quả mô phỏng của luật điều khiển LQG ............................................... 80
4.2.4 So sánh các luật điều khiển .......................................................................... 82
4.4 Ballbot bám theo đƣờng hình Sin.................................................................... 83
4.4.1 Kết quả mơ phỏng của luật điều khiển LQR ................................................ 83

4.4.2 Kết quả mô phỏng của luật điều khiển PID ................................................. 85
4.4.3 Kết quả mô phỏng của luật điều khiển LQG ............................................... 87
4.3.4 So sánh các luật điều khiển .......................................................................... 89
4.5 Ballbot bám theo quỹ đạo có tác động của nhiễu .......................................... 90
4.6 Nhận xét chung ................................................................................................. 98
CHƢƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI .......................... 99
5.1 Kết luận .............................................................................................................. 99
5.2 Hƣớng phát triển đề tài .................................................................................... 99

HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

4


Luận Văn Thạc Sĩ

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Cấu trúc của Ballbot ....................................................................................... 11
Hình 1.2 Cơ cấu chân của Ballbot ................................................................................. 12
Hình 1.3 Mơ hình 4 động cơ điều khiển 4 con lăn ........................................................ 12
Hình 1.4 Mơ hình quay quanh trục của Ballbot ............................................................ 13
Hình 1.5 Ballbot do giáo sư Ralph Hollis và nhà khoa học George Kantor thiết kế .... 14
Hình 1.6 Ballbot do nhóm Rezero thiết kế .................................................................... 15
Hình 1.7 Ballbot do nhóm NXT thiết kế ....................................................................... 15
Hình 2.1 Mơ hình hóa của Ballbot ................................................................................ 19
Hình 3.1 Sơ đồ khối bộ điều khiển LQR ....................................................................... 27
Hình 3.2 Sơ đồ khối bộ điều khiển Ballbot theo luật LQR ........................................... 38
Hình 3.3 Sơ đồ khối luật điều khiển PID ...................................................................... 40

Hình 3.4 Sơ đồ khối điều khiển Ballbot bằng luật điều khiển PID ............................... 43
Hình 3.5 Sơ đồ khối chương trình điều khiển Ballbot theo luật PID ............................ 46
Hình 3.6 Sơ đồ khối ước lượng LQE ............................................................................ 50
Hình 3.7 Sơ đồ khối luật điều khiển LQG ..................................................................... 51
Hình 3.8 Sơ đồ khối chương trình điều khiển Ballbot theo luật LQG .......................... 55
Hình 4.1 Mơ hình hóa của Ballbot ................................................................................ 57
Hình 4.2 Hệ trục tọa độ của Ballbot .............................................................................. 58
Hình 4.3 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và đường di chuyển thực tế của Ballbot đến
điểm [10,10] theo luật LQR ......................................................................... 59
Hình 4.4 Đồ thị quỹ đạo bám theo và thực tế của Ballbot theo phương X,Y khi di
chuyển đến điểm [10,10] theo luật LQR ...................................................... 59
Hình 4.5 Đồ thị góc nghiêng của Ballbot theo phương X,Y khi di chuyển đến điểm
[10,10] theo luật LQR .................................................................................. 60
Hình 4.6 Đồ thị hàm điều khiển Ballbot theo phương X,Y khi di chuyển đến điểm
[10,10] theo luật LQR .................................................................................. 60
Hình 4.7 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và đường di chuyển thực tế của Ballbot đến
điểm [10,10] theo luật PID ........................................................................... 62
Hình 4.8 Đồ thị quỹ đạo bám theo và thực tế của Ballbot theo phương X,Y khi di
chuyển đến điểm [10,10] theo luật PID ....................................................... 62
Hình 4.9 Đồ thị góc nghiêng của Ballbot theo phương X,Y khi di chuyển đến điểm
[10,10] theo luật PID .................................................................................... 63
Hình 4.10 Đồ thị hàm điều khiển Ballbot theo phương X,Y khi di chuyển đến điểm
[10,10] theo luật PID .................................................................................... 63
Hình 4.11 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và đường di chuyển thực tế của Ballbot đến
điểm [10,10] theo luật LQG ......................................................................... 65
Hình 4.12 Đồ thị quỹ đạo bám theo và thực tế của Ballbot theo phương X,Y khi di
chuyển đến điểm [10,10] theo luật LQG ..................................................... 65
Hình 4.13 Đồ thị góc nghiêng của Ballbot theo phương X,Y khi di chuyển đến điểm
[10,10] theo luật LQG .................................................................................. 66
Hình 4.14 Đồ thị hàm điều khiển Ballbot theo phương X,Y khi di chuyển đến điểm

[10,10] theo luật LQG .................................................................................. 66
HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

5


Luận Văn Thạc Sĩ

Hình 4.15 Đồ thị quỹ đạo bám theo và thực tế của Ballbot theo phương X khi di
chuyển đến điểm [10,10] theo luật LQR, PID, LQG .................................. 67
Hình 4.16 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và đường di chuyển thực tế của Ballbot bám
theo đường thẳng theo luật LQR .................................................................. 68
Hình 4.17 Đồ thị quỹ đạo bám theo và thực tế của Ballbot theo phương X,Y khi bám
theo đường thẳng theo luật LQR .................................................................. 68
Hình 4.18 Đồ thị góc nghiêng của Ballbot theo phương X,Y khi bám theo đường
thẳng theo luật LQR ..................................................................................... 69
Hình 4.19 Đồ thị hàm điều khiển của Ballbot theo phương X,Y khi bám theo đường
thẳng theo luật LQR ..................................................................................... 70
Hình 4.20 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và đường di chuyển thực tế của Ballbot bám
theo đường thẳng theo luật PID ................................................................... 71
Hình 4.21 Đồ thị quỹ đạo bám theo và thực tế của Ballbot theo phương X,Y khi bám
theo đường thẳng theo luật PID ................................................................... 71
Hình 4.22 Đồ thị góc nghiêng của Ballbot theo phương X,Y khi bám theo đường
thẳng theo luật PID ...................................................................................... 72
Hình 4.23 Đồ thị hàm điều khiển của Ballbot theo phương X,Y khi bám theo đường
thẳng theo luật PID ...................................................................................... 72
Hình 4.24 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và đường di chuyển thực tế của Ballbot bám
theo đường thẳng theo luật LQG ................................................................. 73

Hình 4.25 Đồ thị quỹ đạo bám theo và thực tế của Ballbot theo phương X,Y khi bám
theo đường thẳng theo luật LQG ................................................................. 73
Hình 4.26 Đồ thị góc nghiêng của Ballbot theo phương X,Y khi bám theo đường
thẳng theo luật LQG ..................................................................................... 74
Hình 4.27 Đồ thị hàm điều khiển của Ballbot theo phương X,Y khi bám theo đường
thẳng theo luật LQG ..................................................................................... 74
Hình 4.28 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và đường di chuyển thực tế của Ballbot khi
bám theo đường thẳng theo luật LQR, PID, LQG ....................................... 75
Hình 4.29 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và đường di chuyển thực tế của Ballbot bám
theo đường trịn theo luật LQR .................................................................... 76
Hình 4.30 Đồ thị quỹ đạo bám theo và thực tế của Ballbot theo phương X,Y khi bám
theo đường tròn theo luật LQR .................................................................... 76
Hình 4.31 Đồ thị góc nghiêng của Ballbot theo phương X,Y khi bám theo đường tròn
theo luật LQR ............................................................................................... 77
Hình 4.32 Đồ thị hàm điều khiển của Ballbot theo phương X,Y khi bám theo đường
tròn theo luật LQR ....................................................................................... 77
Hình 4.33 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và đường di chuyển thực tế của Ballbot bám
theo đường tròn theo luật PID ...................................................................... 78
Hình 4.34 Đồ thị quỹ đạo bám theo và thực tế của Ballbot theo phương X,Y khi bám
theo đường trịn theo luật PID ...................................................................... 78
Hình 4.35 Đồ thị góc nghiêng của Ballbot theo phương X,Y khi bám theo đường trịn
theo luật PID ................................................................................................ 79
Hình 4.36 Đồ thị hàm điều khiển của Ballbot theo phương X,Y khi bám theo đường
trịn theo luật PID ......................................................................................... 79
Hình 4.37 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và đường di chuyển thực tế của Ballbot bám
theo đường tròn theo luật LQG .................................................................... 80
HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

6


Luận Văn Thạc Sĩ

Hình 4.38 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và thực tế bám theo đường tròn theo luật
LQG.............................................................................................................. 80
Hình 4.39 Đồ thị góc nghiêng của Ballbot theo phương X,Y khi bám theo đường trịn
theo luật LQG ............................................................................................... 81
Hình 4.40 Đồ thị hàm điều khiển của Ballbot theo phương X,Y khi bám theo đường
trịn theo luật LQG ....................................................................................... 81
Hình 4.41 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và đường di chuyển thực tế của Ballbot khi
bám theo đường tròn theo luật LQR, PID, LQG ......................................... 82
Hình 4.42 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và đường di chuyển thực tế của Ballbot bám
theo đường hình Sin theo luật LQR ............................................................. 83
Hình 4.43 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và thực tế theo phương X,Y khi bám theo
đường hình Sin theo luật LQR ..................................................................... 83
Hình 4.44 Đồ thị góc nghiêng của Ballbot theo phương X,Y khi bám theo hình Sin
theo luật LQR ............................................................................................... 84
Hình 4.45 Đồ thị hàm điều khiển của Ballbot theo phương X,Y khi bám theo hình Sin
theo luật LQR ............................................................................................... 84
Hình 4.46 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và đường di chuyển thực tế của Ballbot bám
theo đường hình Sin theo luật PID ............................................................... 85
Hình 4.47 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và thực tế theo phương X,Y khi bám theo hình
Sin theo luật PID .......................................................................................... 85
Hình 4.48 Đồ thị góc nghiêng của Ballbot theo phương X,Y khi bám theo hình Sin
theo luật PID ................................................................................................ 86
Hình 4.49 Đồ thị hàm điều khiển của Ballbot theo phương X,Y khi bám theo hình Sin
theo luật PID ................................................................................................ 86
Hình 4.50 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và đường di chuyển thực tế của Ballbot bám

theo đường hình Sin theo luật LQG ............................................................. 87
Hình 4.51 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và thực tế theo phương X,Y khi bám theo hình
Sin theo luật LQG ........................................................................................ 87
Hình 4.52 Đồ thị góc nghiêng của Ballbot theo phương X,Y khi bám theo hình Sin
theo luật LQG ............................................................................................... 88
Hình 4.53 Đồ thị hàm điều khiển của Ballbot theo phương X,Y khi bám theo hình Sin
theo luật LQG ............................................................................................... 88
Hình 4.54 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và đường di chuyển thực tế của Ballbot khi
bám theo hình Sin theo luật LQR, PID, LQG .............................................. 89
Hình 4.55 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và đường di chuyển thực tế của Ballbot bám
theo hình Sin theo luật LQR dưới tác động của nhiễu. ................................ 90
Hình 4.56 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và đường di chuyển thực tế của Ballbot bám
theo hình Sin theo luật PID dưới tác động của nhiễu. ................................. 91
Hình 4.57 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và đường di chuyển thực tế của Ballbot bám
theo hình Sin theo luật LQG dưới tác động của nhiễu................................. 92
Hình 4.58 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và đường di chuyển thực tế của Ballbot bám
theo hình Sin dưới tác động của nhiễu theo 3 luật LQR, PID, LQG ........... 93
Hình 4.59 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và thực tế bám theo hình Sin theo luật LQR
dưới tác động của nhiễu. .............................................................................. 94
Hình 4.60 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và thực tế bám theo hình Sin theo luật PID
dưới tác động của nhiễu. .............................................................................. 94
HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

7


Luận Văn Thạc Sĩ

Hình 4.61 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và thực tế bám theo hình Sin theo luật LQG
dưới tác động của nhiễu. .............................................................................. 95
Hình 4.62 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và thực tế bám theo hình sin dưới tác động của
nhiễu theo 3 luật LQR, PID, LQG ............................................................... 96
Hình 4.63 Đồ thị nhiễu tác động vào góc phi ............................................................... 97
Hình 4.64 Đồ thị quỹ đạo mong muốn và thực tế bám theo hình sin dưới tác động của
nhiễu xung theo 3 luật LQR, PID, LQG ...................................................... 97

HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

8


Luận Văn Thạc Sĩ

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU
góc quay của bánh xe (đây là biến để điều khiển cho Ballbot di
chuyển đến vị trí mong muốn).

̇

: vận tốc góc của bánh xe.
: góc giữa bánh xe và thân xe.
: góc nghiêng của Ballbot cần phải điều khiển bằng 0 để đạt trạng thái
cân bằng.
: góc nghiêng mong muốn của Ballbot chưa bị chặn.
: góc nghiêng mong muốn của Ballbot đã bị chặn.

̇
l

̇

: vận tốc góc của thân xe.
: khoảng cách từ trục bánh xe đến trọng tâm của Ballbot.
động năng tổng của bánh xe.
động năng tổng của thân xe.
: bán kính bánh xe.
: moment quán tính của bánh xe.
: moment quán tính của thân xe.
: khối lượng của bánh xe.
: khối lượng của thân xe.
: lực tác động giữa thân xe và bánh xe.
: gia tốc trọng trường.
hằng số ma sát giữa mặt đường và bánh xe (được đo bằng thực
nghiệm).
hằng số ma sát giữa thân xe và bánh xe (được đo bằng thực
nghiệm).

HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

9


Luận Văn Thạc Sĩ

̇

: vector trạng thái của hệ thống.

( ̇)
̂

: vector giá trị ước lượng.
: vector trạng thái mong muốn.

̇

: đạo hàm giá trị mong muốn trạng thái đạt tới.
: ngõ vào hay hàm điều khiển của hệ thống.
: vector ngõ ra của hệ thống .
các ma trận đặc trưng cho hệ thống.

C

: ma trận quan hệ ngõ ra với biến trạng thái của hệ thống.
: sai số giữa giá trị trạng thái thực và giá trị mong muốn.
: ma trận hệ số của nhiễu tác động vào hệ thống.
: nhiễu tác động vào hệ thống.
: nhiễu đo.
: độ lợi tỉ lệ (của luật điều khiển PID)
: độ lợi tích phân (của luật điều khiển PID)
: độ lợi vi phân (của luật điều khiển PID)

HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

10


Luận Văn Thạc Sĩ

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Giới thiệu về Ballbot
Ballbot là một thuật ngữ dùng để chỉ mơ hình robot được thiết kế đứng trên một
bánh xe hình cầu có thể di chuyển đa hướng một cách dễ dàng. Robot có chiều cao và
cân nặng gần như một người lớn giúp cho việc tương tác với con người rất thuận lợi.
Cấu tạo của Ballbot gồm có bánh xe hình cầu dùng để di chuyển đa hướng, được
truyền động bằng 2 hoặc 4 động cơ thơng qua dây đai và con lăn, bên hơng có 3 giá đỡ
để giữ cho robot đứng yên khi không hoạt động. Ba chân này khi di chuyển sẽ được rút
lên cặp sát vào bên hông của Ballbot thông qua các động cơ truyền động bên hông.
Phần trên của robot gồm có cảm biến IMU là cảm biến cho ta các giá trị góc lẫn vận
tốc di chuyển theo các phương giúp cho việc điều khiển robot chính xác hơn. Ngồi ra
cịn có nguồn pin giúp cho robot hoạt động độc lập mà khơng cần nguồn bên ngồi. Có
thể có một bộ máy tính nhúng để robot có thể truyền thông với các thiết bị khác đơn
giản hơn cũng như giúp tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình lập trình.

Hình 1.1 Cấu trúc của Ballbot

HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

11

Luận Văn Thạc Sĩ

Hình 1.2 Cơ cấu chân của Ballbot

Hình 1.3 Mơ hình 4 động cơ điều khiển 4 con lăn

Hình 1.3 thể hiện mơ hình truyền động cho bánh xe robot bằng bốn động cơ
truyền động qua bốn dây đai để điều khiển 4 con lăn cho bánh xe di chuyển theo
hướng mong muốn. Mục đích của việc sử dụng 4 động cơ giúp cho mơ hình đối xứng
hơn, tối ưu trong quá trình thiết kế bộ điều khiển độc lập theo các hướng. Ngoài ra với
động cơ xoay quanh trục của robot giúp nó có thể tự xoay quanh mình để điều chỉnh
hướng một cách nhanh nhạy hơn.

HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

12


Luận Văn Thạc Sĩ

Hình 1.4 Mơ hình quay quanh trục của Ballbot

1.2 Ƣu nhƣợc điểm
Với cấu tạo và hình dáng như trên dễ thấy ưu điểm của Ballbot so với các robot
khác là thân hình gọn thích hợp cho việc hoạt động trong các không gian chật hẹp
cũng như trong cuộc sống con người. Tính năng di chuyển đa hướng mà không cần

phải quay đầu là ưu điểm lớn nhất của Ballbot giúp nó hoạt động linh hoạt hơn trong
các nhu cầu cuộc sống hằng ngày như phải đi qua các cánh cửa hay các hành lang chật
hẹp mà các robot khác khơng thể hoạt động. Ngồi ra với mơ hình trọng tâm cao giúp
cho robot có chiều cao tương tác với con người hoàn hảo hơn. Những điều này đem lại
cho Ballbot một tương lai mới trong việc phát triển để giúp đỡ những người già.
Bên cạnh những ưu điểm đó, chính mơ hình trọng tâm cao và mặt chân đế nhỏ
cũng làm cho Ballbot trở nên khó điều khiển hơn. Do ballbot không thể tự giữ thăng
bằng khi khơng điều khiển nên ngồi việc điều khiển di chuyển theo quỹ đạo mong
muốn thì ln ln cần phải giữ thăng bằng cho Ballbot vì vậy việc điều khiển địi hỏi
phải chính xác và liên tục. Bên cạnh đó, do diện tích tiếp xúc của bánh xe và mặt sàn
nhỏ nên Ballbot khơng thể di chuyển trên các địa hình trơn trợt được. Điều này được
khắc phục bằng cách di chuyển bánh xe cùng với chân đỡ để giúp tăng độ đứng vững
của Ballbot. Do vậy, nếu giải quyết tốt vấn đề điều khiển thì đây sẽ là một robot hỗ trợ
đắc lực cho con người chúng ta.

HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

13


Luận Văn Thạc Sĩ

1.3 Một số mơ hình Ballbot
Ballbot xuất hiện đầu tiên do Giáo sư Ralph Hollis và nhà khoa học George
Kantor tại Đại học Carnegie Mellon (Pittsburgh, Mỹ) giới thiệu di chuyển khá nhanh
nhẹn. Ballbot cao 1.5m, nặng khoảng 47kg, có khả năng giữ thăng bằng trên một quả
banh. Hiện nó được sử dụng để giúp đỡ người tàn tật và người già.

Hình 1.5 Ballbot do giáo sư Ralph Hollis và nhà khoa học George Kantor thiết kế

Ngoài ra nhóm Rezero của Đại học Cơng nghệ Thụy Sĩ cũng đã giới thiệu một
mơ hình Ballbot khá dun dáng có khả năng chơi đùa với các em nhỏ cũng như phục
vụ các tính năng giải trí và phát nhạc. Mơ hình cũng đã được chứng minh có thể đi lên
các dốc cũng như trên bề mặt hơi nhấp nhô.

HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

14


Luận Văn Thạc Sĩ

Hình 1.6 Ballbot do nhóm Rezero thiết kế

Bên cạnh đó nhóm NXT cũng thiết kế một Ballbot nhỏ chủ yếu chỉ để phục vụ giải
trí.

Hình 1.7 Ballbot do nhóm NXT thiết kế

HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

15

Luận Văn Thạc Sĩ

1.4 Tình hình nghiên cứu ngồi nƣớc
Robot tự cân bằng ổn định đầu tiên được xây dựng ở Nhật Bản, sau đó được
cơng bố vào năm 1994 [1]. Mẫu thiết kế này có hai bánh và được mơ hình hóa như mơ
hình con lắc ngược để điều khiển. Sau đó, họ tiếp tục cho ra đời một mơ hình khác sử
dụng một bánh hình ellipse thon [2] giống như quà bóng bầu dục. Phần thân trên có
một giá treo trực giao với trục của bánh xe giúp cho robot tiến-lùi bằng bánh xe và
quay trái-phải bằng cách nghiêng giá treo. Sau này, công ty “Segway Human
Transporter” đã cho ra đời hàng loạt robot dựa trên nguyên tắc tự cân bằng. Nổi bật
trong số đó là robot Segway RMP hai bánh [3] là mơ hình được phát triển rất mạnh
trong lĩnh vực robotics từ năm 2006. Tuy nhiên các con này mắc những nhược điểm
như đã trình bày ở trên. Vì vậy để khắc phục chúng người ta chuyển sang mơ hình
BallBot.
Ballbot là mơ hình robot chạy trên một bánh hình cầu. Robot được thiết kế có
chiều cao và bề rộng tương đương với con người đồng thời có khả năng di chuyển đa
hướng mà khơng cần phải chuyển hướng trước. Khi hoạt động, robot được giữ thăng
bằng tự động chỉ trên một bánh xe hình cầu,cịn khi khơng làm việc nó được giữ thăng
bằng nhờ ba chân đỡ. Bài báo [4] trình bày vấn đề giữ thăng bằng cho robot khi robot
hoạt động bằng bộ điều khiển PI kết hợp với luật điều khiển LQR. Kết quả mơ phỏng
cho thấy rbot có thể cân bằng tốt một cách bền vững kể cả khi tác động lực vào phần
thân. Tuy nhiên robot không thể cân bằng một cách nhanh chóng tức thời và cũng
khơng thể giữ cố định một vị trí mà khơng di chuyển. Một nhược điểm khác là việc mơ
hình hóa ma sát đơn giản đã làm cho hệ thống thực tế trở nên khơng chính xác do ảnh
hưởng của ma sát lên mơ hình là rất lớn nên kết quả thực tế không tốt như kết quả mơ
phỏng. Bài luận văn [5] trình bày cách tự động chuyển từ trạng thái đứng yên sang
trạng thái hoạt động, tức là điều khiển ba chân giữ robot khi đứng yên tự động kéo lên
hay hạ xuống tương ứng với lúc muốn di chuyển hay đứng yên tại vị trí. Bên cạnh đó
nó cũng có khả năng di chuyển khi chống ba chân đỡ xuống đất,mặt dù vậy nó chỉ có
khả năng di chuyển trên bề mặt bằng phẳng mà thôi. Nhược điểm của bài này là khi nó

chuyển từ trạng thái chuyển động sang đứng yên nó chỉ có thể đứng trên hai chân
đồng thời phụ thuộc vào hướng nghiêng của robot mà không thể đứng đồng thời trên
ba chân,mặt khác độ dài và góc nghiêng của chân đỡ không phù hợp với cả cùng hai
HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

16


Luận Văn Thạc Sĩ

trạng thái khi chuyển từ đứng yên sang chuyển động và ngược lại. Bài [6] trình bày
việc hoạch định quỹ đạo cho ballbot di chuyển sao cho nó di chuyển theo một đường
cho trước mà vẫn giữ được thăng bằng. Trong bài này trình bày việc lập quỹ đạo cho
thân robot (phần không được dẫn động) để làm bánh xe (phần được dẫn động) di
chuyển đến vị trí mong muốn. Sở dĩ làm như vậy là vì đối với ballbot thì phương trình
động lực học của thân ballbot đặc trưng cho đáp ứng của hệ thống hơn vì vậy trong
điều khiển theo vết thì lập trình quỹ đạo cho nó là tốt hơn. Bên cạnh đó bài báo sử
dụng phương pháp Nelder-Mead trong quá trình tối ưu hóa, tuy nhiên phương pháp đó
mang lại kết quả khơng tốt lắm. Eric M.Schearer [7] đã giới thiệu một mô hình mới đó
là thêm vào một tay máy một bậc tự do trên than có thể mang một vật nặng. Tuy nhiên
cánh tay đó chủ yếu chỉ giúp cho ballbot cân bằng bằng cách thay đổi vị trí cánh tay để
thay đổi trọng tâm của ballbot hơn là để mang vật nặng, vì khi mang một vật tương đối
nặng thì ballbot khơng cịn ổn định nữa mà dễ dàng té ngã khi di chuyển. Bài báo sử
dụng hai phương pháp, phương pháp đầu tiên sử dụng luật điều khiển PD kết hợp với
LQR để điều khiển toàn bộ và phương pháp thứ hai sử dụng hai luật riêng lẻ , PD điều
khiển tay máy và LQR điều khiển ballbot theo một đường định trước. Tuy vậy nó chỉ
có thể điều khiển đối với các chuyển động tương đối đơn giản mà thôi. Đến năm 2009,
[8] đã giới thiệu một mô hình mới sử dụng bốn motor cho bốn roller thay vì hai như

trước đây, chính điều này đã loại bỏ việc sai khác của yếu tố ma sát không bằng nhau
khi di chuyển ngược chiều nhau tác động lên bánh xe vì cơ cấu khơng đối xứng. Ngồi
ra, bài báo cũng kết hợp các phương thức của các bài báo trên để tăng thêm tính cân
bằng ổn định của ballbot và đưa ra một phương thức điều khiển mới xoay quanh trục
đứng. Kết quả thực tế cho thấy việc cân bằng ổn định khi di chuyển là rất tốt, nó mở ra
tính khả thi về việc xây dựng một mơ hình ballbot có trọng tâm cao và khơng cồng
kềnh để có thể làm việc trong mơi trường chật hẹp.

1.5 Tình hình nghiên cứu trong nƣớc
Chưa thấy nghiên cứu.

HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

17


Luận Văn Thạc Sĩ

1.6 Hƣớng nghiên cứu của luận văn
Để nghiên cứu đề tài này, một số giả định nghiên cứu quan trọng được đặt ra
như sau:
 Trong quá trình di chuyển, khơng có trượt giữa bánh xe và mặt đường
 Sự di chuyển theo trong hai mặt phẳng trực giao là độc lập, khơng ảnh
hưởng nhau.
 Các phương trình động lực học của chuyển động trong hai mặt phẳng trực
giao như nhau.
 Phần thân và bánh xe được xem là cứng tuyệt đối.
 Từ đây ta có thể thiết kế hai bộ điều khiển 2D độc lập và tương tự nhau cho

ballbot di chuyển trong hai mặt phẳng trực giao để ra mơ hình 3D.
Với giả định nghiên cứu trên, luận văn đề ra các nhiệm vụ sau đây:
- Xây dựng mơ hình động lực học cho robot từ đó áp dụng luật điều khiển cho
robot.
- Các bài báo trên chưa nêu lên vấn đề khi các thông số của hệ thống thay đổi
trong q trình làm việc, ví dụ như moment quán tính hoặc bán kính bánh xe sau một
thời gian dài làm việc, hay khi thay đổi cấu trúc như thay đổi khối lượng của Ballbot
sẽ làm cho luật điều khiển khơng cịn chính xác. Để giải quyết vấn đề này, luận văn sẽ
trình bày luật điều khiển LQG để ước lượng các giá trị trong quá trình làm việc.
- Thiết kế bộ điều khiển để Ballbot có thể bám theo quỹ đạo mong muốn.

1.7 Ý nghĩa của luận văn
+Về lý luận:
-

Nghiên cứu về hoạch định quỹ đạo và các phương pháp điều khiển để áp
dụng vào mơ hình Ballbot để từ đó có những đóng góp khoa học về đề tài
mới này.

-

Góp phần tạo tiền đề nghiên cứu cho việc thay đổi các thông số và ước
lượng các giá trị nhiễu để đảm bảo tính ổn định cho Ballbot.

-

Nghiên cứu đề xuất và đánh giá bộ điều khiển dựa trên kết quả mô phỏng.

+Về thực tiễn:
Tạo tiền đề để tiếp tục xây dựng và phát triển loại robot mới này phục vụ người

già, khuyết tật. Ứng dụng trong các không gian tương đối chật hẹp.
HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

18


Luận Văn Thạc Sĩ

CHƢƠNG 2: MƠ HÌNH HĨA HỆ THỐNG
2.1 Các giả định nghiên cứu
Trước khi mơ hình hóa hệ thống, ta nhắc lại một số giả định nghiên cứu quan
trọng như sau:
 Trong q trình di chuyển khơng có trượt giữa bánh xe và mặt đường
 Sự di chuyển theo trong hai mặt phẳng trực giao nhau là độc lập khơng ảnh
hưởng nhau.
 Các phương trình động lực học của chuyển động trong 2 mặt phẳng đó là
như nhau.
 Phần thân và bánh xe được xem là cứng tuyệt đối.
 Từ đây ta có thể thiết kế hai bộ điều khiển 2D độc lập và tương tự nhau cho
ballbot di chuyển trong hai mặt phẳng đó để ra mơ hình 3D.

2.2 Mơ hình hóa hệ thống
Ta có thể mơ hình hóa Ballbot trong mặt phẳng 2D như sau (tài liệu [4]):

Hình 2.1 Mơ hình hóa của Ballbot
HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

19


Luận Văn Thạc Sĩ

Trong đó, ta có các thơng số sau:
góc quay của bánh xe, đây là biến để điều khiển cho Ballbot di chuyển đến
vị trí mong muốn.
: góc giữa bánh xe và thân robot.
l : khoảng cách từ trục bánh xe đến trọng tâm của Ballbot.
Từ đây ta có thể suy ra:
: chính là góc nghiêng của Ballbot cần phải điều khiển bằng 0 để đạt

(

trạng thái cân bằng.
Tiếp theo ta viết các phương trình động lực học cho Ballbot bằng phương pháp
Lagrange-Euler.
Động năng và thế năng của bánh xe:
+ Động năng:
̇

với:
̇

(

(

̇)

(2.1)

: động năng của chuyển động quay của bánh xe.
̇)

: động năng của chuyển động tịnh tiến của bánh xe.
động năng tổng của bánh xe.

̇

: vận tốc góc của bánh xe.
: bán kính bánh xe
: moment qn tính của bánh xe
: khối lượng của bánh xe

HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

20


Luận Văn Thạc Sĩ

+ Thế năng:
Do đặt gốc thế năng ngay tại tâm bánh xe nên thế năng

bằng 0.

Động năng và thế năng của thân robot:
+ Động năng:
Vị trí thân xe theo phương di chuyển:
(2.2)
Đạo hàm 2 vế ta có vận tốc dài của thân xe:
̇

( ̇

lc

̇)

(2.3)

Động năng của thân xe:
( ̇
( ̇

̇

(

̇)
̇)

(

̇

( ̇

lc
( ̇

̇ ̇)

̇ ))
( ̇

̇) )

(2.4)

Với:
động năng tổng của thân robot.
: góc nghiêng của thân robot.
̇

̇ ) : vận tốc góc của thân robot.

( ̇

̇)

(

̇

̇

: động năng của chuyển động quay của thân robot.
( ̇

̇ ))

: động năng của chuyển động tịnh tiến của
bánh xe.
: vận tốc góc của bánh xe.
: bán kính bánh xe.
: moment qn tính của thân robot.
: khối lượng của thân robot.
: khoảng cách từ trọng tâm thân robot đến tâm bánh xe.

HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

21


Luận Văn Thạc Sĩ

+ Thế năng:
(2.5)
với:
: Thế năng của thân robot.
: Khoảng cách từ trọng tâm thân robot đến tâm bánh xe.
: Khối lượng của thân robot.

: Gia tốc trọng trường.
Đặt :
[

] : hai biến trạng thái của Ballbot.
: moment cung cấp cho khớp quay giữa thân robot và bánh xe, đây cũng
chính là hàm điều khiển của Ballbot.

Năng lượng tiêu hao do ma sát:
[
̇

̇

̇]

(2.6)

với :
hằng số ma sát giữa mặt đường và bánh xe được đo bằng thực
nghiệm.
hằng số ma sát giữa thân xe và bánh xe được đo bằng thực
nghiệm.
Hàm Lagrange:

̇

=

(

̇)

( ̇

̇)

(

̇

(̇

̇ ̇ )c

(̇

̇) )

(2.7)

HVTH: Lê Anh Trung

GVHD: TS. Bùi Trọng Hiếu

22