Giáo án Hình học 9 kỳ 2

Giáo án Hìnhhọc lớp 9

CHƯƠNG III : GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 37
GÓC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG
I. Mục tiêu
−HS nhận biết được góc ở tâm, cung bò chắn
−Đo góc ở tâm, so sánh hai cung trên một đường tròn
−HS nắm được đònh lý “sđAB = sđAC + sđCB” (với C nằm trên AB)
II. Phương pháp dạy học
Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
3/ Bài mới :
Hoạt động 1 : Góc ở tâm
GV giới thiệu góc ở
tâm : 2 cạnh của góc ở
tâm cắt đường tròn tại
2 điểm, đỉnh của góc là
tâm đường tròn
Cung nằm bên trong
góc gọi là “cung nhỏ”
Cung nằm bên ngoài
góc gọi là “cung lớn”
AOB : góc ở tâm
AmB : cung nhỏ
AnB : cung lớn
Cung nằm trong góc còn
gọi là cung bò chắn
1 - Góc ở tâm

Đònh nghóa : Góc có đỉnh trùng với tâm
đường tròn được gọi là góc ở tâm
Góc bẹt COD chắn nửa đường tròn
Góc AOB chắn cung nhỏ AmB
⇒
AmB là cung chắn bởi AOB
Hoạt động 2 : Số đo cung
GV hướng dẫn HS
quan sát hình vẽ và
yêu cầu tìm số đo của
AmB
⇒
sđAmB ?
Cho HS nhận xét về số
đo của cung nhỏ, cung
lớn, cả đường tròn
So sánh với số đo góc
ở tâm và số đo cung bò
chắn của góc ấy
SđAmB = 100
0
SđAmB = 360
0
- 100
0
= 260
0
Số đo góc ở tâm bằng số
2 - Số đo cung
Số đo cung được tính như sau :

- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của
góc ở tâm chắn cung đó
- Số đo của cung lớn bằng 360
0
trừ đi
số đo của cung nhỏ
- Số đo của nửa đường tròn bằng 180
0
Kí hiệu : số đo của cung AB : SđAB
Chú ý :
- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180
0
- Cung lớn có số đo lớn hơn 180
0
- 1 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
đo cung bò chắn - Cung cả đường tròn có số đo 360
0
Hoạt động 3 : So sánh hai cung
GV lưu ý HS chỉ so
sánh hai cung trong
một đường tròn hay
hai đường tròn bằng
nhau
?1 HS vẽ một đường tròn
rồi vẽ 2 cung bằng nhau
3 - So sánh hai cung
Tổng quát :
Trong một đường tròn hay hai đường
tròn bằng nhau :

- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu
chúng có số đo bằng nhau
- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn
hơn được gọi là cung lớn hơn
Hoạt động 4 : Khi nào thì SđAB = SđAC + SđCB ?
Quan sát h.3, h.4 làm
?2
Tìm các cung bò chắn
của AOB, AOC, COB
Hướng dẫn HS làm ?
2 bằng phương pháp
chuyển số đo cung
sang số đo góc ở tâm
a/ Kiểm tra lại
b/ AOB = AOC + COB
⇒
SđAB = SđAC + SđCB
(với cả 2 trường hợp cung
nhỏ và cung lớn)
4 - Khi nào thì SđAB = SđAC + SđCB
Nếu C là một điểm nằm trên AB thì :
SđAB = SđAC + SđCB
Hoạt động 5 : Làm bài tập 2, 3 trang 69 SGK
Bài 2/69
xOs = tOy = 40
0
xOt = sOy = 140
0
xOy = sOt = 180
0

Bài 3/69
Đo AOB
⇒
SđAmB
⇒
SđAnB
Bài tập về nhà : làm 4, 5, 9 trang 69 SGK

- 2 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Tiết 38
LUYỆN TẬP VỀ GÓC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG
I. Mục tiêu
−HS nhận biết được góc ở tâm
⇒
chỉ ra cung bò chắn tương ứng
−HS biết vẽ, đo góc
⇒
số đo cung
−Vận dụng thành thạo đònh lý : “Cộng hai cung”
II. Phương pháp dạy học
Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
−Góc ở tâm là gì ? Vẽ hình, nêu ví dụ
−Mỗi góc ở tâm ứng với mấy cung ? Hãy chỉ ra cung bò chắn ở h.1a và h.1b (SGK/67)
3/ Bài mới : Luyện tập
∆
ATO thuộc loại tam

giác gì ?
⇒
AOB = ?
⇒
Sđ cung nhỏ AB
⇒
Sđ cung lớn AB
Nhắc lại tính chất tiếp
tuyến của đường tròn
Tính AOB
Nhận xét :
AOB = BOC = COA
⇒
So sánh SđAB,
SđBC, SđCA ? (cung
nhỏ)
Tính SđABC, SđBCA,
SđCAB
Xác đònh các cung nhỏ
theo câu hỏi a
Xác đònh các cung
bằng nhau
Phương pháp trắc
Sđ cung lớn AB = 360
0
- 45
0
= 315
0
Dựa vào tứ giác AOBM

⇒
SđAOB
⇒
SđAB
HS trả lời
Bài 4/69
∆
ATO vuông cân tại A
⇒
AOB = 45
0
⇒
Sđ cung nhỏ AB là 45
0
⇒
Sđ cung lớn AB là 315
0
Bài 5/69
a/ AOB = 180
0
- 35
0
= 145
0
b/ Sđ cung nhỏ AB là 145
0
⇒
Sđ cung lớn AB là 215
0
Bài 6/69

a/ AOB = BOC = COA = 120
0
b/ SđAB = SđBC = SđCA = 120
0
SđABC = SđBCA = SđCAB
= 240
0
Bài 7/69
a/ Có cùng số đo
b/ AM = DQ ; CP = BN
AQ = MD ; BP = NC
Bài 8/69
- 3 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
nghiệm
GV hướng dẫn HS vẽ
hình
Áp dụng quy tắc
“Cộng hai cung”
a. Đ b. S c. S d. Đ
Bài 9/69
a/ Điểm C nằm trên cung nhỏ AB
Số đo cung nhỏ BC :
100
0
- 45
0
= 55
0
Số đo cung lớn BC :

360
0
- 55
0
= 305
0
b/ Điểm C nằm trên cung lớn AB
Số đo cung nhỏ BC :
100
0
+ 45
0
= 145
0
Số đo cung lớn BC :
360
0
- 145
0
= 215
0
4/ Hướng dẫn về nhà : Chuẩn bò xem trước bài “Liên hệ giữa cung và dây”

- 4 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Tiết 39
LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
I. Mục tiêu
−HS làm quen cụm từ : “Cung căng dây” và “Dây căng cung”
−HS hiểu và chứng minh được đònh lý 1 và đònh lý 2

II. Phương pháp dạy học
−Chuẩn bò các dụng cụ : compa, thước, phấn màu
−GV hướng dẫn HS thực hiện
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
Trên (O) lấy các điểm A, B, C, D sao cho AOB = COD
a/ So sánh SđAB và SđCD (xét cung nhỏ)
b/ Có nhận xét gì về AB và CD
3/ Bài mới : Liên hệ giữa cung và dây
Hoạt động 1 : Đònh lý 1
GV lưu ý HS :
- Người ta dùng cụm từ
“cung căng dây” hoặc “dây
căng cung” để chỉ mối liên
hệ giữa cung và dây có
chung hai mút
- Vì trong một đường tròn,
mỗi dây căng hai cung phân
biệt nên trong hai đònh lý
dưới đây, ta chỉ xét những
cung nhỏ
GV hướng dẫn HS chứng
minh đònh lý 1
a/ SđAB = SđCD
So sánh AOB và COD từ đó
xét
∆
AOB và
∆

COD
⇒
∆
AOB =
∆
COD
b/ AB = CD
⇒
∆
AOB =
∆
COD
1 - Đònh lý 1
Đònh lý : (SGK trang 71)
Chứng minh đònh lý :
a/
∆
AOB =
∆
COD (c-g-c)
⇒
AB = CD
b/
∆
AOB =
∆
COD (c-g-c)
⇒
AOB = COD
⇒

SđAB = SđCD
- 5 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
GV hướng dẫn HS xét
∆
OAB và
∆
OCD
Nhắc lại đònh lý đã học :
Đònh lý thuận : (SGK - 78)
Đònh lý đảo : (SGK - 78)
∆
AOB và
∆
COD có :
OA = OC = OB = OD
AOB > COD (AB > CD)
⇒
AB > CD
AB > CD
⇒
AOB > COD
Do đó : AB > CD
2- Đònh lý 2
Đònh lý : (SGK trang 77)
a/ AB > CD
⇒
AB > CD
b/ AB > CD
⇒

AB > CD
Hoạt động 2 : Làm bài tập áp dụng
Bài 11/72
a/ Xét hai tam giác vuông ABC và ABD (bằng nhau)
⇒
CB = BD
⇒
CB = BD
b/
∆
AED vuông tại E
⇒
EB = BD
⇒
EB = BD
Bài 13/72 : Xét hai trường hợp
a/ Chứng minh trường hợp tâm đường tròn nằm ngoài hai dây song song
b/ Chứng minh trường hợp tâm đường tròn nằm trong hai dây song song
4/ Hướng dẫn về nhà :
−Làm bài tập 10, 12, 14/72 - 73
−Chuẩn bò bài “Góc nội tiếp”

- 6 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Tiết 40
GÓC NỘI TIẾP
I. Mục tiêu
−HS nhận biết được góc nội tiếp
−HS phát biểu và chứng minh được đònh lý về số đo góc nội tiếp
−HS nhận biết và chứng minh được các hệ quả của đònh lý trên

II. Phương pháp dạy học
Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
3/ Bài mới : Góc nội tiếp
Hoạt động 1 : Đònh nghóa góc nội tiếp
Xem h.13 SGK
và trả lời :
Góc nội tiếp là
góc nào ?
Nhận biết cung
bò chắn trong
mỗi h.13a và
h.13b ?
?1 Tại sao mỗi
góc ở h.14, h.15
không phải là
góc nội tiếp ?
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bò chắn
(cung nằm trong BAC)
h.14a : góc có đỉnh
trùng với tâm
h.14b : góc có đỉnh
nằm trong đường tròn
h.14c : góc có đỉnh nằm
ngoài đường tròn
h.15a : hai cạnh của
góc không cắt đường

tròn
h.15b : có một cạnh
của góc không cắt
đường tròn
h.15c : góc có đỉnh nằm
ngoài đường tròn
1 - Đònh nghóa : Góc nội tiếp là góc có đỉnh
nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt đường tròn
đó
Cung nằm bên trong góc là cung bò chắn
?1 SGK trang 80
Hoạt động 2 : Đònh lý về số đo góc nội tiếp
Đo góc nội tiếp,
cung bò chắn trong
mỗi h.16, h.17, h.18
SGK rồi nêu nhận
xét
Áp dụng đònh lý về
góc ngoài của tam
2 - Đònh lý
Số đo góc nội tiếp bằng nửa số
đo của cung bò chắn
CM đònh lý :
a/ TH1 : Tâm O nằm trên một
cạnh của BAC
- 7 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
giác vào
∆
AOC

cân tại O
GV hướng dẫn vẽ
đường kính AD và
đưa về trường hợp 1
BAC = BAD - CAD
BAC = ACO
Mà BOC = BAC + ACO
Nên BAC =
2
1
BOC
BAD + DAC = BAC (1) (tia AO
nằm giữa tia AB và AC)
BD + DC = BC (2) (D nằm trên
cung BC)
Làm tương tự TH2
∆
AOC cân tại O, ta có :
BAC =
2
1
BOC
SđBOC = SđBC (góc ở tâm BOC
chắn cung BC)
Mà BAC =
2
1
BOC
Nên SđBAC =
2

1
SđBOC
b/ TH2 : Tâm O nằm bên trong
BAC
Theo TH1, từ hệ thức (1) và (2)
ta có :
SđBAD =
2
1
BD
SđDAC =
2
1
DC
⇒
SđBAC = SđBAD + SđDAC
=
2
1
BC
c/ TH3 : tâm O nằm bên ngoài
BAC
(HS tự chứng minh)
Hoạt động 3 : Hệ quả của đònh lý
GV yêu cầu HS vẽ
hình theo từng nội
dung cột bên và neu
nhận xét
?3 HS vẽ hình minh họa :
a/ Vẽ hai góc nội tiếp cùng chắn

một cung hoặc chắn hai cung
bằng nhau
b/ Vẽ hai góc cùng chắn nửa
đường tròn
c/ Vẽ một góc nội tiếp (có số đo
nhỏ hơn hoặc bằng 90
0
)
3 - Hệ quả
a/ Các góc nội tiếp cùng chắn
một cung hoặc chắn hai cung
bằng nhau thì bằng nhau
b/ Mọi góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn đếu là góc vuông
c/ Mọi góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc
bằng 90
0
) có số đo bằng nửa số
đo của góc ở tâm cùng chắn một
cung
- 8 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Bài tập áp dụng :
Bài 15/75 : a. Đ b. S
Bài 16/75
a/ MAN = 30
0

⇒
MBN = 60

0

⇒
PCQ = 120
0
b/ PCQ = 136
0

⇒
MBN = 68
0

⇒
MAN = 34
0
4/ Hướng dẫn về nha ø : Làm bài tập 18, 19, 20, 22/75 - 76

- 9 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Tiết 41
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
−HS nhận biết được góc nội tiếp
−Biết áp dụng đònh lý và hệ quả về số đo góc nội tiếp
II. Phương pháp dạy học
Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
a/ Góc nội tiếp là gì ? Nêu đònh lý về số đo góc nội tiếp

b/ Nêu các hệ quả của đònh lý về số đo góc nội tiếp
3/ Bài mới :
CM : AMB = 90
0
⇒
BM
⊥
SA
BM và AN cắt tại
H
⇒
H ?
CM : ABC = 90
0
ABD = 90
0
⇒
C, B, D thẳng
hàng
Nhận xét 2 đường
tròn (O) và (O’) và
cung AB ?
Xét
∆
ABC rồi áp
dụng hệ thức
lượng
Bài 19/75
AMB = 90
0

(Góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn đường kính AB)
⇒
BM
⊥
SA
Tương tự AN
⊥
SB
BM và AN là hai đường cao của
∆
SAB
H là trực tâm của
∆
SAB
Trong một tam giác 3 đường cao
đồng quy
⇒
SH
⊥
AB
Bài 20/75
ABC = 90
0
(Góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn đường kính AC)
ABD = 90
0
(Góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn đường kính AD)

⇒
C, B, D thẳng hàng
Bài 21/75
Hai đường tròn bằng nhau
⇒
2 cung
nhỏ AB bằng nhau (cùng căng dây
AB)
N
ˆ
M
ˆ
=
(góc nội tiếp cùng chắn AB)
⇒
∆
BMN cân tại B
Bài 22/75
CAB = 90
0
(CA là tiếp tuyến (O) tại
A)
AMB = 90
0
(nội tiếp nửa đường
tròn)
∆
ABC vuông tại A có AM
⊥
BC tại

M
⇒
AM
2
= BM.MC (hệ thức lượng)
Bài 23/75
- 10 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Xét
∆
MAB’ và
∆
MA’B (đồng dạng
theo trường hợp g-
g)
CM :
∆
SMC cân tại S
∆
SAN cân tại S
M
ˆ
chung
MBA’ = AB’M
CM tương tự có
∆
SAN cân tại
S
⇒
SN = SA

a/ M ở bên trong đường tròn
Xét
∆
MAB’ và
∆
MA’B :

21
M
ˆ
M
ˆ
=
(đối đỉnh)

B
ˆ
'B
ˆ
=
(góc nội tiếp cùng chắn
AA’)
Vậy
∆
MAB’~
∆
MA’B
MB
'MB
'MA

MA
=⇒
⇒
MA.MB = MB’.MA’
b/ M ở bên ngoài đường tròn
∆
MAB’~
∆
MA’B
MB
'MB
'MA
MA
=⇒
Hay MA.MB = MB’.MA’
Bài 26/75
MA = MB (gt)
NC = MB (vì MN // BC)
⇒
MA = NC
Do đó : ACM = CMN
Vậy
∆
SMC cân tại S
⇒
SM = SC

- 11 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Tiết 42

GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
I. Mục tiêu
−Nhận biết được góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
−Phát biểu và chứng minh đònh lý về số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
II. Phương pháp dạy học
Compa, eke, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
Phát biểu đònh lý và chứng minh đònh lý về số đo góc nội tiếp
3/ Bài mới :
Hoạt động 1 : Khái niệm góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
?1 Tại sao các góc ở h.23,
h.24, h.25, h.26 SGK không
phải là góc tạo bởi tiếp
tuyến và dây cung
BAx và BAy là hai góc tạo
bởi tiếp tuyến và dây cung
1 - Đònh nghóa : BAx có đỉnh
A nằm trên đường tròn, cạnh
Ax là một tiếp tuyến còn
cạnh kia chứa dây cung AB.
Góc như vậy gọi là góc tạo
bởi tiếp tuyến và dây cung
Hoạt động 2 : Đònh lý về số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
?2 Vẽ BAx tạo bởi tiếp
tuyến Ax và dây cung AB
khi : BAx = 30
0
BAx = 90

0
; BAx = 120
0
⇒
Đo số đo cung bò chắn ?
a/ Xét 3 trường hợp 2 - Đònh lý : SGK trang 84
3 - Chứng minh đònh lý :
a/ Tâm O nằm trên cạnh
chứa dây cung AB
SđABx = 90
0
SđAB = 180
0
⇒
SđBAx =
2
1
SđAB
b/ Tâm O nằm bên ngoài
BAx :
BAx =
1
O
ˆ
(góc có cạnh
tương ứng vuông góc)
AOB
2
1
BAx

AOB
2
1
O
ˆ
1
=⇒
=
Mà SđAOB = SđAB
- 12 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Nên SđBAx =
2
1
sđAB
c/ Tâm O nằm bên trong
BAx
(HS chứng minh tương tự)
Hoạt động 3 : Làm bài tập 28, 29/79 SGK (Xem SGV trang 75)
4/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 30, 31, 32/79 SGK

- 13 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Tiết 43
LUYỆN TẬP
GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
I. Mục tiêu
−Nhận biết được góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
−HS vận dụng được đònh lý về số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
II. Phương tiện dạy học

Compa, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
a/ Đònh nghóa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ? Vẽ hình minh họa
b/ Phát biểu đònh lý về số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Chứng minh trường
hợp tâm O nằm ngoài góc
3/ Bài mới : Luyện tập
CM trực tiếp
Kẻ OC
⊥
AB
⇒
OC là phân giác
AOB
BC = R
⇒
∆
BOC
đều
⇒
BOC = 60
0
Tính BAC dựa vào
tổng số đo các góc
trong của tứ giác
CM :
∆
AMN ~
∆

ACB
Từ đó suy ra hệ thức
cần CM
M
ˆ
= BAt (so le trong)
BAt =
C
ˆ
(cùng chắn
AB)
⇒
M
ˆ
=
C
ˆ
Xét
∆
BMT ~
∆
TMA
Bài 30/86
SđBAx =
2
1
SđAB
2
1
O

ˆ
1
=
AOB
⇒
sđ
2
1
O
ˆ
1
=
sđAB
Do đó : BAx =
1
O
ˆ
Mà OC
⊥
AB nên OA
⊥
Ax
⇒
Ax là tiếp tuyến của O tại A
Bài 31/86
sđBC = 60
0
sđABC =
2
1

sđBC (góc tạo bởi tia tiếp
tuyến BA và dây cung BC của (O))
⇒
ABC = 30
0
BAC = 360
0
- (ABO + ACO + BOC)
= 360
0
- (90
0
+ 90
0
+ 60
0
)
= 120
0
Bài 33/86
∆
AMN ~
∆
ACB (g-g)
⇒=⇒
AC
AM
AB
AN
AB.AM = AC.AN

Bài 34/86
- 14 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Suy ra hệ thức cần
CM
Xét
∆
BMT và
∆
TMA :
M
ˆ
chung
T
ˆ
B
ˆ
=
(cùng chắn AT)
∆
BMT ~
∆
TMA (g-g)
⇒=⇒
MT
MB
MA
MT
MT
2

= MA.MB
4/ Hướng dẫn về nhà : Chuẩn bò bài “Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường
tròn” (nhận biết, chứng minh đònh lý)

- 15 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Tiết 44
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG HAY BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
I. Mục tiêu
−Nhận biết được góc có đỉnh ở trong hay ngoài đường tròn
−Phát biểu và chứng minh được đònh lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong hay bên
ngoài đường tròn
II. Phương tiện dạy học
Compa, thước thẳng, phấn màu
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
Phát biểu và chứng minh đònh lý về số đo góc tạo bởi tiếp tiếp tuyến và dây cung (2
trường hợp a, b)
3/ Bài mới :
Hoạt động 1 : Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
GV giới thiệu
góc có đỉnh nằm
bên trong đường
tròn
Sử dụng tính chất
góc ngoài của
tam giác
Góc BEC có đỉnh E nằm bên
trong (O)

1 - Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
a/ Đònh lý : SGK trang 81
b/ CM đònh lý :
Theo đònh lý về số đo góc nội tiếp ta có
sđBDC =
2
1
=sđBC
sđABD =
2
1
sđAD
BEC = BDC + ABD
=
2
1
sđ(BC + AD)
Hoạt động 2 : Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
.
GV giới thiệu
các dạng góc có
đỉnh ở bên ngoài
đường tròn
Để CM đònh lý,
sử dụng tính chất
góc ngoài của
tam giác
(Xem h.32, h.33, h.34/87) 2 - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
a/ Đònh lý : SGK trang 82
b/ CM đònh lý :

Trường hợp 1 :
BEC = BAC - ACD =
2
sdADsdBC −
- 16 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Trường hợp 2 :
BEC = BAC - ACE =
2
sdACsdBC −
Trường hợp 3 :
AEC = xAC - ACE =
2
sdAnCsdAmC −
Hoạt động 3 : Bài tập áp dụng
Áp dụng đònh lý
về số đo góc có
đỉnh ở trong
đường tròn
Sử dụng đònh lý
về số đo góc có
đỉnh ở ngoài
đường tròn và
góc nội tiếp
Bài 36/82
AHM =
2
sdMCsdAM −
AEN =
2

sdANsdMB −
Mà AM = MB ; NC = AN (gt)
Nên AHM = AEN
Bài 37/82
ASC =
2
sdMCsdAB −
MCA =
2
1
sđAM
Mà AB = AC ; AC - MC = AM
Nên ASC = MCA
4/ Hướng dẫn về nhà : Luyện tập 39, 40, 41/83 SGK

- 17 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Tiết 45
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
Nhận biết, áp dụng đònh lý về số đo của góc có đỉnh ở trong hay ngoài đường tròn
II. Phương tiện dạy học
Compa, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
a/ Phát biểu và chứng minh đònh lý về số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
b/ Phát biểu và chứng minh đònh lý về số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
3/ Bài mới : Luyện tập
Sử dụng đònh lý về

số đo góc có đỉnh
ở trong đường tròn
và góc tạo bởi tiếp
tuyến và dây cung
CM : MSE = CME
Tương tự bài 39
CM : ADS = SDA
Cách 2 : dựa vào
tính chất góc ngoài
của tam giác
So sánh :
 + BSM và CMN
Bài 39/82
sđMSE =
2
sdBMsdCA +
(1) (góc có
đỉnh ở trong đường tròn)
sđCME =
2
sdBMsdCB
2
sdCM +
=
(2)
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây)
CA = CB (vì AB
⊥
CD) (3)
Từ (1), (2) và (3)

⇒
MSE = CME
⇒
∆
ESM cân tại E
⇒
ES = EM
Bài 40/83
sđADS =
2
sdCEsdAB +
(1)
sđSAD =
2
sdBEsdAB +
(2)
BE = CE (3)
Từ (1), (2) và (3)
⇒
ADS = SDA
⇒
∆
SAD cân tại S
⇒
SA = SD
Bài 41/83
sđ =
2
sdBMsdCN +
(1)

(góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)
sđBSM =
2
sdBMsdCN +
(2)
(góc có đỉnh ở trong đường tròn)
Cộng (1) và (2) có :
sđ + sđBSM = sđCN
mà sđCMN =
2
sdCN
(góc nt)
nên  + BSM = 2CMN
- 18 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Bài 43/89
sđAIC =
2
sdBDsdAC +
(góc có đỉnh ở trong đường tròn)
AC = BD (AB // CD)
⇒
sđAIC = sđAC (1)
sđAOC = sđAC (góc ở tâm) (2)
Từ (1) và (2)
⇒
AIC = AOC
4/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài 42/83 SGK
Gợi ý :
a/ Gọi giao điểm AP và QR là K. Chứng minh AKR = 90

0
b/ Chứng minh CIP = PCI

- 19 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Tiết 46
CUNG CHỨA GÓC
I. Mục tiêu
−HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích
này để giải toán
−HS biết sử dụng thuật ngữ : cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng
−HS biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình
−HS nắm được cách giải bài toán quỹ tích, biết sự cần thiết phải chứng minh hai phần
thuận, đảo
−HS biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích
II. Phương tiện dạy học
Compa, thước thẳng, mẫu hình góc 75
0
, bảng phụ có đònh vò A và B
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
3/ Bài mới : Cung chứa góc
Hoạt động 1 : Dự đoán quỹ tích
GV hướng dẫn HS chuẩn bò
trước mẫu hình góc 75
0
bằng
giấy cứng; bảng phụ có gắn
đinh tại A và B theo chỉ dẫn

SGK trang 90
Làm các thao tác theo hướng
dẫn của SGK trang 90
Dự đoán quỹ đạo chuyển
động của điểm M
Điểm M di chuyển trên hai
cung tròn nằm trên hai nửa
mặt phẳng có bờ là đường
thẳng chứa đoạn AB
Hoạt động 2 : Bài toán quỹ tích “Cung chứa góc”
- 20 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Hoạt động 3 : Cách giải bài toán quỹ tích
Muốn chứng minh quỹ
tích các điểm M thỏa
tính chất T là một hình
H nào đó, ta phải chứng
minh hai phần : phần
thuận và phần đảo
Trong nhiều trường hợp
cần dự đoán hình H trước
khi CM
Phần thuận : Mọi điểm có tính chất
T đều thuộc hình H. Mọi điểm thuộc
hình H đều có tính chất T
Từ đó rút ra kết luận : Quỹ tích (hay
tập hợp) các điểm M có tính chất T
là hình H
4/ Hướng dẫn về nhà : Bài 44, 45, 46/86 SGK
- Hướng dẫn bài 44/86

Tính BIC = 90
0
+ 45
0
= 135
0
Điểm I nhìn đoạn BC cố đònh dưới góc 135
0
không đổi
⇒
Quỹ tích của I là cung chứa góc 135
0
dựng trên đoạn BC
- Hướng dẫn bài 45/86
Quỹ tích của O là nửa đường tròn đường kính AB
- 21 -
HS đọc đề bài toán
SGK trang 89
Xét một nửa mặt
phẳng có bờ là đường
thẳng AB
GV hướng dẫn HS vẽ
AmB theo SGK trang
90
Lấy M’
∈
AmB ta
chứng minh
AM’B =
α

Chứng minh tương tự
trên nửa mp đối
⇒
Có cung Am’B đối
xứng AmB
Khi
α
= 90
0
⇒
AmB và AM’B là
nửa đường tròn đường
kính AB
Bài toán quỹ tích “Cung chứa góc”
a/ Phần thuận
M là một điểm bất kì, sao cho AMB
=
α
và nằm trong một nửa mp có
bờ AB
M
∈
AmB của đường tròn tâm O
ngoại tiếp
∆
MAB
⇒
sđAmB = 360
0
- sđAnB

= 360
0
-
α
AmB xác đònh không phụ thuộc vào
vò trí điểm M, chỉ phụ thuộc độ lớn
AMB
⇒
AMB là góc nội tiếp chắn AnB
b/ Phần đảo
Lấy M’
∈
AmB
AMB là góc nội tiếp chắn AnB mà
xAB là góc tạo bởi tiếp tuyến và
dây cung (chắn AnB)
Nên AM’B = xAB =
α
CM tương tự ta có Am’B đối xứng
với AmB qua AB
c/ Kết luận : (SGK trang 91)
d/ Chú ý : (SGK trang 91)
A; B được coi là thuộc quỹ tích
Quỹ tích các điểm nhìn đoạn AB
cho trước dưới một góc vuông là
đường tròn đường kính AB
Giaùo aùn Hìnhhoïc lôùp 9

- 22 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9

Tiết 47
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
−HS biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình
−HS nắm được cách giải một bài toán quỹ tích
II. Phương tiện dạy học
Compa, thước thẳng, phấn màu
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
a. Quỹ tích những điểm M sao cho AMB luôn nhìn đoạn AB dưới một góc bằng
α

không đổi (0
0
<
α
<180
0
) là gì ?
b. Nêu các bước giải một bài toán quỹ tích
3/ Bài mới : Luyện tập
Nhận xét 2 đường chéo
của hình thoi ABCD
⇒
sđAOB = 90
0
Áp dụng cách vẽ cung
chứa góc AmB trong
SGK trang 90

Dựng đoạn BC
Dựng cung chứa góc 40
0
Dựng xy // BC, cách BC
một khoảng HH’ = 4
(cm)
⇒
xác đònh được
∆
ABC
Bài 45/86
AC
⊥
DB tại O (tính chất
đường chéo hình thoi ABCD)
Điểm O luôn nhìn AB dưới
góc 90
0
Vậy quỹ tích của điểm O là
nửa đường tròn đường kính
AB
Bài 46/86
Dựng đoạn AB = 3cm
Dựng xAB = 55
0
Dựng tia Ay
⊥
Ax tại A
Dựng đường trung trực d của
đoạn AB; đường d cắt Ay tại

O
Dựng (O ; OA)
Vậy AmB là cung chứa góc
55
0
dựng trên đoạn AB phải
dựng
Bài 49/87
Dựng đoạn thẳng BC = 6cm
Dựng cung chứa góc 40
0
trên
đoạn thẳng BC
Dựng đường thẳng xy song
song với BC và cách BC một
khoảng là 4cm :
- Trên đường trung trực d của
BC lấy đoạn HH’ = 4cm (H
∈
BC)
Kẻ xy
⊥
HH’ tại H’
- 23 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Giao điểm của xy và cung
chứa góc là A và A’. Nối A,
A’ với BC ta được
∆
ABC

(hoặc
∆
A’BC) là tam giác
phải dựng
4/ Hướng dẫn về nha ø : Làm bài 51/87
Tìm BOC = 2BAC, B’HC’= BHC
Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác tính được sđBIC
Từ đó suy ra các điểm O, H, I cùng thuộc cung chứa góc 120
0
dựng trên đoạn BC
⇒
B, C, O, H, I là thuộc một đường tròn

- 24 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9
Tiết 48
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
I. Mục tiêu
−Đònh nghóa được tứ giác nội tiếp đường tròn
−Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp đường tròn
−Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán
II. Phương tiện dạy học
Compa, thước thẳng, phấn màu, thước đo góc, eke
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Bài mới : Tứ giác nội tiếp
Hoạt động 1 : Đònh nghóa tứ giác nội tiếp
Vẽ đường tròn (O)
bán kính tùy ý, vẽ
một tứ giác có 4

đỉnh thuộc (O)
Xem h.43ab/SGK
trang 93 : các tứ
giác MNPQ không
phải là tứ giác nội
tiếp
1 - Đònh nghóa tứ giác nội tiếp
Đònh nghóa : Một tứ giác có 4 đỉnh
nằm trên đường tròn được gọi là tứ
giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là
tứ giác nội tiếp)
Hoạt động 2 : Chứng minh và phát biểu đònh lý thuận (tính chất của tứ giác nội tiếp)
A; B; C; D
∈
(O)
Hãy chứng minh :
 +
C
ˆ
= 180
0
0
180D
ˆ
B
ˆ
=+
Qua 3 điểm A, B, C
không thẳng hàng
⇒

xác đònh (O)
AmC là cung chứa
góc 180
0
-
B
ˆ
dựng
trên đoạn AC
B
ˆ
180D
ˆ
0
−=
(gt)
)O(D∈⇒
Tìm sđÂ; sđ
C
ˆ
⇒
 +
C
ˆ
sđDCB + sđDAB = 360
0
từ đó rút ra đònh lý
2 - Đònh lý
a/ Chứng minh đònh lý
sđ =

2
1
sđDCB (góc nội tiếp)
sđ
C
ˆ
=
2
1
sđDAB (góc nội tiếp)
sđ + sđ
C
ˆ
=
2
1
(sđDCB + sđDAB)
 +
C
ˆ
=
⋅
2
1
360
0
= 180
0
Chứng minh tương tự ta có :
0

180D
ˆ
B
ˆ
=+
b/ Đònh lý : (SGK trang 88)
3 - Đònh lý đảo
a/ Đònh lý đảo : (SGK/89)
b/ CM đònh lý : (SGK/89)
GT tứ giác ABCD có
0
180D
ˆ
B
ˆ
=+
KL ABCD nội tiếp được
- 25 -