Giáo án kiểm tra toàn diện toán 11

NGUYN VN X
Giỏo ỏn kim tra ton din, nm hc 2011 2012
Ngy son: 03-09-2011
Ngy dy: 09-09-2011
Dy ti lp: 11A13 Trng THPT Yờn Phong s 2
Tit PPCT: 6 i s v Gii tớch
phơng trình lợng giác cơ bản
I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm vững khái niệm phơng trình lợng giác, nghiệm của phơng trình lợng giác,
ghi nhớ cách xác định nghiệm và công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ
bản sinx = a v cosx = a.
HS biết vn dng vo gii toỏn.
Rốn k nng gii toỏn, k nng trỡnh by, thúi quen cn thn.
II .h ng phỏp, phng tin:
- Phng phỏp: Gi m, vn ỏp, gii quyt vn ...
- Phng tin: SGK, SBT, SGV, cỏc kin thc liờn quan, ....
III. Tin trỡnh lờn lp:
1. n nh t chc
- Kim tra s s.
2. Kim tra bi c
GV nêu câu hỏi:
* Hãy xác định trên đờng tròn lợng giác
các cung x có
1
sin
2
x
=
(*)
* Ngoài các cung vừa nêu còn cung nào
thoả mãn không?

HS vẽ hình và xác định trên hình vẽ.
2
6
x k


= +
hoặc
5
2
6
x k


= +
y
x
M'
M
B'
B
A'
A
O
1/2
y xM' MB'BA' AO
I
3. Bi mi
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV: Ta có phơng trình (*) là phơng trình lợng

giác ẩn x và các giá trị x vừa tìm đợc là nghiệm
của phơng trình.
GV đặt câu hỏi:
* Hãy nêu định nghĩa phơng trình lợng giác. Cho ví
dụ.
HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
* Thế nào là nghiệm của phơng trình lợng giác ? giải
phơng trình lợng giác ?
GV chính xác hoá.
1. Định nghĩa : Phơng trình lợng giác là phơng
trình chứa một hay nhiều hàm số lợng giác của
ẩn.
GV: Việc giải mọi phơng trình lợng giác đều đa về
giải các phơng trình lợng giác cơ bản là sinx = a,
cosx = a, tgx = a, cotgx = a.
2. Ph ơng trình sinx = a (1) :
GV đặt câu hỏi:
* Nêu tập xác định của phơng trình (1).
* Khi nào phơng trình (1) có nghiệm? Vì sao?
* Nêu cách xác định điểm ngọn của cung x có sinx
= a (|a|
[
1).
* Nhận xét về vị trí của M và M'

Nhận xét về số
đo hai cung AM và AM'.
* Nêu công thức nghiệm của phơng trình (1) (bằng
độ và radian).
GV lu ý HS: Cần có sự thống nhất về đơn vị

trong công thức nghiệm.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
* TXĐ :
D
= R.
*(1) có nghiệm khi |a|
[
1.Vì tập giá trị
của hàm số sinx là: [-1;1].
* Lấy điểm I

Oy sao cho :
OI a
=
.
Đờng thẳng qua I và vuông góc Oy cắt
đờng tròn lợng giác tại M, M' thì các
cung lợng giác AM và AM' có sin bằng
a nên số đo của chúng là nghiệm của
phơng trình (1).
* M và M' đối xứng nhau qua Oy
nên sđAM =

+ k2

, k

Z

thì sđAM' =

-

+ k2

, k

Z.
* Vậy phơng trình (1) có các nghiệm:

với

tính bằng radian và k

Z.
với

tính bằng độ.
y
x
M'
M
B'
B
A'
A
O
I
x = + k2

x = - + k2
x = + k360
0
x = 180
0
- + k360
0
* Nêu công thức nghiệm của phơng trình (1) trong
các trờng hợp đặc biệt; a = 0, a = 1, a = -1.
* Ta có:

sin 0 ( )
sin 1 2 ( )
2
sin 1 2 ( )
2
x x k k Z
x x k k Z
x x k k Z





= =
= = +
= = +
GV: Vậy để giải phơng trình (1) ta chỉ cần tìm một
cung

sao cho sin

= a rồi chỉ ra nghiệm theo công
thức nghiệm.
GV nêu và hớng dẫn HS xét ví dụ:
VD1: Giải phơng trình
1
sin
2
x
=
(a)
VD2: Giải phơng trình sinx = sin50
0
(b).
VD3: Giải phơng trình
( )
3
sin 3
5
x
+ =
(c)
GV: Trờng hợp a không là giá trị đặc biệt và |a|
[
1 thì do luôn tồn tại

để sin

= a nên đặt sin

=
a và coi nh

đã biết.
VD4: Giải phơng trình
( )
3
sin 2 1
2
x
=
.
3. Ph ơng trình cosx = a (2) :
GV chính xác hoá.
+ Nếu
1a
>
thì (2) vô nghiệm.
+ Nếu
1a

thì (2) có nghiệm:
(k Z)
Đặc biệt:

cos 0 2 ( )
2
( )
2

cos 1 2 ( )
cos 1 2 ( )
x x k k Z
x k k Z
x x k k Z
x x k k Z






= = +
= +
= =
= = +
HS giải ví dụ dựa vào công thức dới
sự hớng dẫn của GV.
( ) sin sin
6
2
6
( )
5
2 2
6 6
a x
x k
k Z
x k k

=

= +




= + = +


0 0
0 0
50 360
( ) ( )
130 360
x k
b k Z
x k

= +


= +

Đặt

3
sin
5

=
thì
( )
sin 3 sinx

+ =

3 2
( )
3 2
x k
k Z
x k


= + +



= + +

Phơng trình vô nghiệm vì
3
1
2
>

.
HS nêu các bớc tiến hành tơng tự với
phơng trình (1) để tìm ra công thức
nghiệm cho phơng trình (2).
HS ghi nh.
GV nêu ví dụ.
VD1: Giải phơng trình
( )
0
3
cos 20
2
x
=
2x k

= +
y
x
M'
M
B'
B
A'
A
O
VD2: Giải phơng trình
cos3x m
=
.

(m là tham số)
GV nhn xột, kt lun.
( )
0 0
0 0 0
0 0
0 0
cos( 20 ) cos30
20 30 360
50 360
10 360
pt x
x k
x k
k Z
x k
=
= +

= +


= +

+ Nếu
1m
>
thì pt vô nghiệm.
+ Nếu
1m

thì đặt cos = m ta có :

( )
2
cos3 cos
3 3
x x k k Z


= = +
4. Cng c bi
HS ghi nh PP gii PPLG c bn sinx = a v cosx = a.
5. Bi tp v nh
Cỏc bi tp tng t trong SGK: Bi 1, bi 2, bi 3.
Nhận xét của Tổ tr ởng chuyên môn
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................

..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
................................................................................