So sánh hai phương pháp tính toán nền đất dưới móng sâu (barrette) theo trạng thái giới hạn i,ii và theo mô hình đất hooke mohr coulomb

Luận văn thạc só

TÓM TẮT LUẬN VĂN
Một trong những phương pháp tốt và phổ biến nhất khi xây dựng nền móng
cho các công trình trong điều kiện đất yếu là sử dụng móng sâu để truyền tải
trọng xuống các lớp đất dưới sâu có khả năng chịu tải tốt. Lâu nay việc tính toán
thiết kế các móng sâu vẫn sử dụng phương pháp trạng thái giới hạn, một phương
pháp được xem là hiện đại và khá chính xác. Tuy nhiên qua thực tế, phương
pháp này vẫn thể hiện nhiếu hạn chế.
Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của ngành máy tính, các
phần mềm tính toán nền móng cũng đã phát triển rất mạnh và xu hướng áp dụng
chúng vào công tác thiết kế thực tiễn ngày càng tăng. Tuy nhiên các chương
trình này lại thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải quyết bài toán
trên cơ sở các mô hình đất. Mà các mô hình đất đến lượt nó lại dựa trên các cơ
sở lý thuyết khá mới mẻ của môn cơ học đất.
Chính vì vậy, để hiểu rõ ưu khuyết điểm của mỗi phương pháp tính toán,
thiết kế ta cần khảo sát cơ sở lý thuyết của từng phương pháp và từ đó xác định
được cách sử dụng hợp lý cho từng phương pháp. Đó chính là mục tiêu của luận
văn này.
Luận văn này gồm 6 chương:
Chương I: Tổng quan về tính toán nền
Chương II: Tính toán nền đất dưới móng sâu theo trạng thái giới hạn I, II.
Chương III: Các lý thuyết dùng trong tính toán nền đất dưới móng sâu theo mô
hình đất Hoole – Mohr-Coulomb.
Chương IV: Tính toán nền đất dưới móng sâu theo mô hình đất Hooke – MohrCoulomb.
Chương V: So sánh việc tính toán nền đất theo trạng thái I, II và theo mô hình
đất Hooke – Mohr-Coulomb.
Chương VI: Kết luận và kiến nghị.


Luận văn thạc só

ABSTRACT
A best and popular way to build a construction on a soft soil ground is to
transfer the loads made by the construction to deep soil layers that have a
adequate bearing capacity with deep foundations. Fist of all the limit load
design method had been used after that the limit state design mehtod.
The limit state design method has been considered as a modern and quite
accuracy method and used for a long time. It also appears, however, many
advantages and disadvantages.
In recent forty years, a new theory of soil mechanic has been developed and
known as the Critical State Soil Mechanic. With the development of the
computer technology, many softwares for calculation ground soil using FEM and
soil models have been made. In order to use those softwares soundly we have to
understand clearly the theory used to make them up. That also is one of the main
purposes of this thesis.
The main purpose of this thesis is to find out the differences between the
design method using the limit state and the design method using the Hook –
Mohr-Coulomb.
This thesis consist of 6 chapters:
Chapter I: An overview of foundation calculations.
Chapter II: Calculate the ground soil under deep foundations with the limit state
design method.
Chapter III: Theories used for ground soil calculation under deep foundations
with the Hooke – Mohr-Coulomb models.
Chapter IV: Calculate the ground soil under deep foundations with the Hooke –
Mohr-Coulomb.
Chapter V: Compare the calculation using the limit state design dethod with the
calculation using the Hooke – Mohr-Coulomb models.
Chapter VI: Conclusions and Petitions.

Luận văn thạc só

1

1

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ TÍNH TOÁN NỀN
Mặc dù con người đã biết xây dựng các công trình kiến trúc từ rất lâu nhưng

việc hiểu biết về nền đất dưới công trình cho đến nay vẫn còn rất hạn chế. Các
lý thuyết về cơ học đất chỉ mới xuất hiện vào khoảng cuối thế kỷ 19 và phát
triển mạnh vào những năm đầu thế kỷ 20. Do vậy ngành cơ học đất được xem là
một ngành khá non trẻ so với các ngành khoa học khác.
Do đặc điểm của đất là rất phức tạp về thành phần lẫn kiến trúc nên việc
mô tả hành vi ứng xử của đất ở các điều kiện làm việc khác nhau bằng các
phương trình toán học và giải các phương trình đó là khá khó khăn. Vì vậy để
giải quyết các bài toán thực tế con người vẫn phải dùng đến các phương trình
tính toán mang nặng tính quy ước và chủ quan.
Các mô hình đất trong lý thuyết cơ học đất truyền thống thường dựa trên các
điều kiện giới hạn về tải trọng để đảm bảo đất làm việc như vật thể đàn hồi rồi
từ đó sử dụng các kết quả lý thuyết đàn hồi vào tính toán cho đất. Điều này làm
cho việc tính toán thiên về an toàn và đôi khi không hợp lý.
Trước những năm 70, hầu hết các qui phạm tính toán công trình đều tuân
theo phương pháp trạng thái ứng suất cho phép. Phương pháp này dùng các tải
trọng tiêu chuẩn cho việc tính toán nội lực trong kết cấu hay áp lực lên đất nền
rồi so sánh kết quả với ứng suất cho phép. Giá trị của ứng suất cho phép tính
được bằng cách lấy các đặc trưng cường độ của vật liệu hoặc đất chia cho một
hệ số an toàn nào đó. Đối với nền đất thì phương pháp này dựa trên việc tính
toán sức chịu tải cực hạn của đất theo lý thuyết của Terzaghi hoặc các cách tính

được hiệu chỉnh sau ñoù.
p

pult 0,5 N  B  qN q  cN c

FS
FS

(1.1)


Luận văn thạc só

2

Ban đầu phương pháp này chỉ sử dụng các giá trị ứng suất tổng trong tính
toán nên giá trị sức chịu tải của nền là duy nhất cho tất cả các trạng thái làm
việc khác nhau. Nhưng sau đó, để phân biệt sức chịu tải tức thời hay lâu dài,
người ta đưa các giá trị sức chống cắt không thoát nước hay thoát nước vào tính
toán tùy thuộc vào đặc tính thoát nước của đất và điều kiện làm việc cụ thể. Hạn
chế lớn nhất của phương pháp này là ứng suất cho phép được tính toán với một
hệ số an toàn duy nhất vì vậy nó không thể hiện chính xác khả năng chịu tải của
đất.
Do phương pháp ứng suất cho phép bộc lộ nhiều khuyết điểm nên sau đó nó
đã được thay thế bằng phương pháp tính toán theo trạng thái giới hạn. Phương
pháp trạng thái giới hạn này phản ánh sát hơn tình hình làm việc của cả công
trình và nền đất vì nó sử dụng các tính toán nhằm đảm bảo điều kiện làm việc
mà công trình còn có thể sử dụng được bình thường. Hai trạng thái giới hạn được
sử dụng trong phương pháp này là trạng thái giới hạn về cường độ, hay còn gọi
là trạng thái giới hạn I, và trạng thái giới hạn về chuyển vị, hay còn gọi là trạng

thái giới hạn II.
1.1 Các phương pháp hiện đang được sử dụng rộng rãi
Phần lớn các phương pháp hiện có, cũng có thể gọi là các phương pháp cổ
điển, đều dựa vào hai giả thiết lớn là:
 giả thiết đàn hồi để tính biến dạng và
 giả thiết dẻo lý tưởng để tính sức chịu tải.
Các ý tưởng này đều xuất phát từ các kết quả nhận được từ các thí nghiệm
thực tế về sức chịu tải giới hạn của đất. Các giả thiết được đặt ra là đất sẽ ứng
xử đàn hồi khi tải trọng nhỏ hơn một giá trị tải trọng nào đó và giá trị này phụ
thuộc vào giá trị của tải trọng giới hạn. Và sức chịu tải của đất cũng đạt một giá


Luận văn thạc só

3

trị giới hạn khi trong nền xuất hiện các vùng biến dạng dẻo ở một mức độ nào
đó.
Mặt dù các giá trị tải trọng giới hạn có thể nhận được từ các thí nghiệm bàn
nén hiện trường nhưng việc xác định cụ thể đâu là giá trị chính xác của các tải
trọng giới hạn thì không lại dễ dàng. Tuy vậy đã có rất nhiều các công trình
nghiên cứu khác nhau để tìm cách xác định các tải trọng giới hạn này bằng các
phương pháp lý thuyết và đã đạt được nhiều kết quả. Một vài công trình trong số
đó được trình bày dưới đây.
Các tải trọng giới hạn
Từ kết quả thí nghiệm bàn nén hiện trường, người ta nhận thấ y rằng nền đất
làm việc ở 3 giai đoạn khác nhau. Quan hệ tải trọng-biến dạng (lún) của nền
thay đổi theo từng giai đoạn:

O

Ple
A

S

Pult

PII = Rtc

P

B

C

Hình 1.1: quan hệ tổng quát giữa tải trọng và độ lún của đất.
Giai đoạn OA: là giai đoạn mà ở đó nền đất còn làm việc như một môi
trường đàn hồi. Khi đó độ lún của nền chủ yếu do nén chặt đất, giảm độ rỗng.
Quan hệ tải trọng-biến dạng gần như tuyến tính. Đất làm việc ở giai đoạn này
khi tải trọng tác dụng nhỏ hơn một tải trọng giới hạn nhất định, tải trọng giới hạn


Luận văn thạc só

4

này được gọi là tải trọng giới hạn đàn hồi ple. Giá trị của ple được xác định theo
biểu thức sau:
Theo N.P.Pouzirevski với zmax=0: nghóa là vùng biến dạng dẻo chỉ mới bắt

đầu xuất hiện tại mép móng (điểm dẻo), nền còn làm việc như một môi trường
đàn hồi.
ple  D

ctg   
ctg   



 .c.ctg

2 



2

ctg   



(1.2)

2

Giai đoạn AB: là giai đoạn mà ở đó trong đất bắt đầu xuất hiện các vùng
trượt cục bộ, các hạt đất bắt đầu trượt lên nhau do đó độ lún của nền được tạo
nên bởi cả chuyển vị đứng và ngang của các hạt đất. Ở giai đoạn này, nền đất
làm việc như một môi trường đàn dẻo. Tuy nhiên ở một mức độ nào đó thì nền
đất vẫn có thể được coi là đàn hồi vì vậy, để tận dụng khả năng chịu tải của nền,

các tác giả khác cũng đề nghị các công thức sau:
Theo N.N.Maxlov với zmax=B.tg: tải trọng này có thể coi là tải trọng cho
phép.


p z m ax 

  btg  D 


ctg   

c 

tg 



 D

(1.2)

2

Theo I.Y.Yaropolski với zmax=0,5.B.ctg(/4 – /2)
B
c 
  
  ctg     D 
2

tg 
4 2
p z m ax  
 D

ctg   

(1.3)

2

Theo qui phaïm, cho phép vùng biến dạng dẻo phát triển xuống độ sâu
zmax=B/4


Luận văn thạc só

5




R  m
 ctg    
2

tc




B

c
  D  ctg   D 

4




(1.4)

Giai đoạn BC: là giai đoạn trượt trong nền đất và có thể xem nền đất như
một vật thể đàn hồi-dẻo lý tưởng. Độ lún của nền là do sự dịch chuyển ngang
của các hạt đất chứ không phải do sự thay đổi thể tích. Tải trọng tác dụng lên
nền không tăng được nữa và dừng lại ở giá trị sức chịu tải cực hạn của đất. Tải
trọng cực hạn này được xác định bằng nhiều phương pháp khác nhau như:
 phương pháp tính dựa trên giả thiết cân bằng giới hạn điểm (Prandtl,
Terzaghi, Buiman, Caquot, Sokolovski, Meyerhof, Hansen, …)
 phương pháp tính dựa trên giả thiết mặt trượt phẳng (Bell và Peck)
 các phương pháp thí nghiệm hiện trường khác nhau (SPT, CPT, thí
nghiệm bàn nén hiện trường…)

1.2 Xu hướng phát triển của các lý thuyết và phương pháp mới
Trong vài thập kỷ gần đây, việc giảng dạy và nghiên cứu của ngành cơ học
đất đã đạt được nhiều thành tựu đáng kể trong cả việc phát triển lý thuyết cũng
như thực hành để giải quyết các vấn đề kỹ thuật thực tế. Tuy nhiên sự phát triển
quan trọng nhất là việc thống nhất được mối quan hệ giữa trạng thái ứng suất và
trạng thái thể tích trong cơ học đất và thường được gọi là cơ học đất trạng thái
tới hạn (Critical State Soil Mechanics).

Việc sử dụng các phần mềm tính toán theo lý thuyết phần tử hữu hạn và các
mô hình đất theo lý thuyết cơ học đất trạng thái tới hạn đã mở ra một hướng mới
trong ngành cơ học đất và nền móng. Với sự hỗ trợ của máy tính, người kỹ sư có


Luận văn thạc só

6

được một công cụ mạnh mẽ để phân tích và dự đoán ứng xử của đất đồng thời
với móng trong các điều kiện làm việc khác nhau.
Tuy nhiên mỗi phương pháp đều có những ưu và khuyết điểm riêng. Việc
nghiên cứu để hiểu rõ và sử dụng hợp lý từng phương pháp để giải quyết một
cách hợp lý các bài toán thực tế là rất quan trọng. Đó cũng chính là mục đích
nghiên cứu của đề tài naøy.


Luận văn thạc só

2

7

CHƯƠNG II: TÍNH TOÁN NỀN ĐẤT DƯỚI MÓNG SÂU THEO
TRẠNG THÁI GIỚI HẠN I VÀ II

2.1 TÍNH TOÁN NỀN ĐẤT DƯỚI MÓNG SÂU THEO TRẠNG THÁI
GIỚI HẠN I
Mục đích của việc tính toán theo trạng thái giới hạn này là nhằm đảm bảo
nền còn khả năng chịu tải, các vùng biến dạng dẻo chưa xuất hiện hoặc chưa

phát triển quá mức trong nền. Có nhiều phương pháp khác nhau để ước lượng
sức chịu tải của nền đất dưới móng sâu, tùy thuộc vào các qui định cụ thể hay
thói quen mà người ta sử dụng phương pháp nào cho phù hợp.
2.1.1 Phương pháp Terzaghi
Phương pháp này một phương pháp bán thực nghiệm được Terzaghi và Peck
phát triển trên cơ sở các công thức tính sức chịu tải cho móng nông.
Qp  R p2 1.3cNcD f N q  0.6R p N  cho cọc tròn bán kính Rp.

(2.1)

Qp  D 2 1.3cNcD f N q  0.4B p N  cho cọc vuông cạnh Bp.

(2.2)

các hệ số Nc, Nq, N được sử dụng ngay các hệ số của móng nông tiết diện
tròn hay vuông.
 e 23 / 4 / 2 tg

N c  cot g 
 1
2  / 4  / 2 
 2 cos

2 3 / 4  / 2 tg
e
Nq 
2 cos2 / 4 / 2 

1 Kp
tg

N   

1
2  cos2 


(2.3)

hay nhận được từ biểu đồ hoặc bảng cho trước. Thành phần 0.4BpN và
0.6BpN thường được bỏ qua do có giá trị rất nhỏ và cũng để bù vào phần trọng
lượng của bản thân cọc chưa được xét đến.


Luận văn thạc só

8

Tuy nhiên, qua quan sát thực tế, nhiều tác giả khác cho rằng sự trượt của
nền dưới mũi cọc chỉ xuất hiện dưới sâu nên đã đề xuất một số hiệu chỉnh đối
với các hệ số Nc, Nq, N. Ví dụ như hiệu chỉnh của Caquot – Kiresel đã hiệu
chỉnh Nc và Nq thành:
N q m ax  10 3.04tg
N c m ax 

N q m ax  1

(2.4)

tg

Các nghiên cứu thực nghiệm lại cho thấy rằng sức chịu tải cực hạn của đất ở
mũi cọc không tăng mãi theo chiều sâu mà nó đạt một giá trị giới hạn tại một độ
sâu nào đó, gọi là độ sâu tới hạn. Và điều này thể hiện rõ nhất trong cát.
2.1.2 Phương pháp Meyerhof
Theo Meyerhof thì sức chịu tải cực hạn của đất nền ở mũi cọc được viết dưới
dạng:
Qp=Apqp = Apqu

(2.5)

qu=qp’=cN’c + q’N’q

(2.6)

Sức chịu tải của đất nền dưới mũi cọc tăng theo chiều sâu cọc và đạt giá trị
cực đại khi tỷ số Lb/D =(Lb/D)cr .Các giá trị Nc, Nq, (Lb/D)cr được xác định từ biểu
đồ thực nghiệm thông qua góc nội ma sát của đất.
Giá trị giới hạn lớn nhất của qu là:
qu=50N’qtg

(2.7)

2.1.3 Phương pháp Vesic
Theo Vesic, sức chịu tải của nền đất dưới mũi cọc được tính như công thức
sau: Qp=Apqp=Aupu
Và

 1  2K 0 
qu  cN c*  
q' N*

 3 

với K0 là hệ số áp lực ngang ở trạng thái nghỉ của đất.

(2.8)


Luận văn thạc só

9

N 

3 N qW *

*

(2.9)

1  2K 0





N c*  N q*  1 cot g

với Nq*=f(Irr)
và I rr 

Ir
: chỉ số suy giảm độ cứng.
1 Ir

Ir 

E
G

21   c  q' tg  c  q' tg

(2.10)

trong đó  biến dạng thể tích trung bình trong vùng biến dạng dẻo dưới mũi
cọc.
Giá trị Ir có thể nhận được từ bảng thực nghiệm do Vesic lập hoặc nhận
được từ các thí nghiệm ba trục hay nén cố kết tương ứng với những giá trị ứng
suất khác nhau.
2.1.4 Phương pháp sử dụng các thí nghiệm hiện trường
Từ kết quả thí nghiệm xuyên tónh CPT
Qp=Apqp và qp=kcqce

(2.11)

với kc : hệ số sức chịu tải có thể nhận được bằng cách tra bảng.
qce sức kháng mũi tương đương của thí nghiệm CPT trong nền đất.
Từ kết quả thí nghiệm nén ngang
Qp=Apqp và qp=kpp*le

(2.12)

Với kp :hệ số sức chịu tải nhận được bằng cách tra bảng.
p*le :áp lực ngang tương đương nhận được từ thí nghiệm.
1
p 
3a  b
*
le

D  3b

p

*
l

( z )dz

D b

theo TCXD 205 : 1998
Sức chịu tải của đất nền dưới mũi cọc được viết tính theo công thức:

(2.13)


Luận văn thạc só

10

qp=cNc+’vpNq+dpN
với

(2.14)

c: lực dính của đất. T/m2
’vp: ứng suất hữu hiệu theo phương thẳng đứng tại độ sâu mũi cọc

do trọng lượng bản thân đất, T/m2.
Nc, Nq, N : các hệ số sức chịu tải phụ thuộc vào góc nội ma sát của
đất, hình dạng mũi cọc và phương pháp thi công cọc nhận được bằng cách tra
bảng hoặc biểu đồ của Meyerhof.
: trọng lượng thể tích của đất tại độ sâu mũi cọc, T/m3.
2.2 TÍNH TOÁN NỀN ĐẤT DƯỚI MÓNG SÂU THEO TRẠNG THÁI
GIỚI HẠN II
Mục đích của việc tính toán theo trạng thái này là nhằm khống chế biến
dạng hoặc chuyển vị của nền để đảm bảo cho các kết cấu công trình bên trên
làm việc bình thường. Việc tính toán móng cọc và nền của nó theo biến dạng
được thể hiện qua độ lún tuyệt đối, lún lệch, chuyển vị ngang, xiên và xoắn của
công trình trên cọc và móng cọc. Các đặc trưng tính toán nêu trên đều phải thỏa
điều kiện:
S  Sgh

(2.15)

S   Sgh

(2.16)

giá trị Sgh có được từ thực nghiệm và đã được qui phạm qui định cho từng

trường hợp cụ thể. Các giá trị cụ thể cho từng đặc trưng biến dạng nêu trên có
thể được tham khảo từ phụ lục H của TCXD 205:1998.
Việc tính toán lún của nền theo trong phương pháp này dựa trên cơ sở bài
toán đàn hồi hay bài toán Boussinesq vì vậy để đảm bảo tính đúng đắn của các
lời giải trên thì điều kiện tiên quyết là nền phải còn làm việc đàn hồi, nghóa là
pRtc hay pRII.


Luận văn thạc só

11

Tuy nhiên, theo đề nghị của TCXD 205 : 1998 thì nói chung không cần tiến
hành dự tính độ lún của móng cọc trong các trường hợp cọc chống, cọc đơn chịu
nhổ và nhóm cọc chịu nhổ vì khi tính toán chúng theo sức chịu tải thì hiển nhiên
đảm bảo được về biến dạng.
2.3 TÍNH TOÁN CỌC CHỊU TẢI TRỌNG NGANG
Trong thực tế thì khi làm việc cọc chịu cả tải trọng đứng, tải trọng ngang và
moment. Do đó, trong trường hợp tổng quát này, sức chịu tải và chuyển vị của
cọc cũng như đất nền dưới mũi và xung quanh cọc phải được đánh giá cụ thể
nhằm đảm bảo các các giới hạn của cả trạng thái I và trạng thái II.
Ở đây chỉ xin giới thiệu lại phương pháp tính toán cọc chịu đồng thời tải
trọng đứng, ngang và moment trong TCXD 205 : 1998 theo phương pháp SniP II17-77
Phương trình vi phân trục uốn của cọc chịu tải trọng ngang
_Phản lực của đất nền lên hông cọc tỷ lệ với chuyển vị ngang của đất nền
tại điểm khảo sát:
 y'  C yz y  C yz 

 'y
y

 kz n

(2.18)

giải hệ phương trình cân bằng lực và moment, bỏ qua các VCB bật cao, ta
được phương trình vi phân:
EI

d4y
d2y

Q
  y'  0 .
dx 4
dx 2

(2.19)

Bỏ qua tác dụng gây uốn cọc của lực dọc trục, ta được:
d4y
EI 4   y'  0
dx

hay

EI

d4y
 C yz y  0

dx 4

(2.20)
(2.21)

Xem nền như một môi trường đàn hồi cục bộ tuyến tính (nền Winkler)


Luận văn thạc só

12

_Đất nền xung quanh cọc được xem như là đàn hồi tuyến tính và được thay
thế bằng các liên kết chống chuyển vị ngang và được biểu diễn bằng các lò xo.
Các lò xo hoạt động độc lập và có độ cứng bằng hệ số nền qui ước K0 (T/m4).
(2.22)

p zy  C yz . y

với Czy là hệ số nền theo phương ngang, Czy = f(K0)
_Với giả thiết hệ số nền theo phương ngang tăng tuyến tính theo chiều sâu,
Czy=B.K0.z, ta có phương trình:
d 4 y K0 B

yz  0
Eb I
dz 4

(2.23)

Sức chịu tải ngang của cọc trong tiêu chuẩn xây dựng Việt Nam (TCXD
205:1998)
_Khi tính toán sức chịu tải ngang của cọc, nền đất xung quanh cọc được xem
như nền đàn hồi tuyến tính cục bộ hay nền Winkler.

 y'  C yz y  C yz 

 'y
y

(kN / m 3 )

(2.24)

Phương trình trục uốn:
Eb I

d4y
  yz  0
dz 4

(2.25)

với hệ số nền theo phương ngang tăng tuyến tính theo chiều sâu. Czy=K0z
Từ lời giải của phương trình 2.25 ta có các giá trị sau tại các tiết diện khác
nhau theo chiều sâu:
+áp lực tính toán
z 

+moment uốn

K

 bd




M
H
z e  y 0 A1  0 B1  2 0 C1  3 0 D1 
 bd
 bd Eb I
 bd Eb I 


(2.26)


Luận văn thạc só

13

M z   bd2 Eb Iy 0 A3   bd E b I 0 B3  M 0 C 3 

H0

 bd

D3

(2.27)

+lực cắt
3
2
Q z   bd
Eb Iy 0 A4   bd
Eb I 0 B4   bd M 0 C 4  H 0 D4

với

-hệ số biến dạng:

 bd  5

-chiều sâu tính đổi:

Kbc
Eb I

z e   bd z

-chiều dài cọc trong đất tính đổi: l e   bd l

(2.28)
(2.29)
(2.30)
(2.31)

-chiều rộng qui ước của cọc: bc
khi d  0,8m thì bc = d + 1m
khi d < 0,8m thì bc = 1,5d + 0,5m
Khi đó các chuyển vị của cọc tại cao trình mặt đất do các ứng lực đơn vị tại
cao trình này gây ra:
 HH 

1
A0 (m/T)
 Eb I
3
bd

 MH   HM 

 MM 

1
B0 (T-1)
 Eb I
2
bd

1
C 0 (T-1m-1)
 bd Eb I

(2.32)
(2.33)
(2.34)

các giá trị A0, B0, C0 được cho trong bảng G2.
Moment uốn và lực cắt cọc tại cao trình mặt đất:
H0 = H

(2.35)

M0 = M + H.l0

(2.36)

Chuyển vị ngang y0 và góc xoay 0 tại cao trình mặt đất:
y 0  H 0 HH  M 0 HM

(2.37)

 0  H 0 MH  M 0 MM

(2.38)


Luận văn thạc só

14

Chuyển vị ngang n và góc xoay  tại cao trình đặt lực:
 n  y0   0 l0 

  0 

Hl03
Ml02

3Eb I 2Eb I

(2.39)

Hl02 Ml0

2 Eb I Eb I

(2.40)

Ổn định nền quanh cọc
Nền đất xung quanh cọc được xem là ổn định khi áp lực ngang do cọc gây
nên thỏa điền kiện:
 yz  1 2



4
 v' tg1  c I
cos 1



(2.41)

1 - heä số bằng 1 cho mọi trường hợp trừ công trình chắn đất, chắn nước lấy
bằng 0,7.

2 - hệ số xét đến ảnh hưởng của thành phần tải trọng thường xuyên trong
tổng tải.
2 

MP  Mv
nM P  M v

(2.42)

MP - moment do tải trọng thường xuyên
Mv - moment do tải trọng tạm thời
n - lấy bằng 2,5 trừ các trường hợp sau
n = 4 cho móng băng
đối với công trình quan trọng
le < 2,5 lấy n=4
le>2,5 lấy n=2,5
khi le < 2,5 : cọc ngắn hay cọc cứng, ổn định nền theo phương ngang được
kiểm tra tại độ sâu z=L và z=L/8.


Luận văn thạc só

15

Khi le >5 : cọc dài hay cọc chịu uốn, ổn định theo phương ngang được kiểm
tra tại độ sâu z = 0,85/αbd


Luận văn thạc só

3

16

CHƯƠNG III: LÝ THUYẾT DÙNG TRONG TÍNH TOÁN NỀN
ĐẤT DƯỚI MÓNG SÂU THEO MÔ HÌNH ĐẤT HOOKE-MOHRCOULOMB

3.1 ỨNG XỬ ĐÀN HỒI
3.1.1 Các bất biến ứng suất và biến dạng
Một tổ hợp các giá trị I 1 , I 2 , I 3 có thể được thiết lập từ các thành phần ứng
suất trong trạng thái ứng suất tại một điểm trong môi trường đang xét mà không
phụ thuộc vào cách chọn hệ trục toạ độ. Chúng được gọi là các bất biến của
trạng thái ứng suất có giá trị được tính :
I 1   ii   11   22   33  3. 0

I2 

1
2
. ij . ij    x . y   y . z   z . x   xy
  yz2   zx2   1 . 2   2 . 3   3 . 4 
2

I3 

1
2
. ij . jk . ki   x . y . z  2. xy . yz . zx   x . yz2   y . zx2   z . xy
  1 . 2 . 3
3





Lí thuyết ứng suất cho thấy rằng khi đã biết các bất biến của trạng thái ứng
suất thì các ứng suất chính là nghiệm của phương trình sau :
 3  I 1 . 2  I 2 .  I 3  0

Các bất biến cũng được thiết lập cho tensor lệch của trạng thái ứng suất.
J1  0



1
1
2
2
2
J 2  .sij .sij   s x .sy  sy .sz  sz .s x   xy2   yz2   zx2  .  1   2    2   3    3   1 
2
6
2
3 2
 . oct  3.
2



J3 



1
2
.sij .s jk .ski  s x .sy .sz  2. xy . yz . zx  s x . yz2  sy . zx2  sz . xy
 s1 .s2 .s3
3

Trong đó :
sx   x   0

sy   y   0

sz   z   0




Luận văn thạc só

17

s2   2   0

s1   1   0

s3   3   0

Quan hệ giữa các ứng suất chính và các bất biến của trạng thái ứng

suất.
Ba ứng suất lệch theo phương chính là nghiệm của phương trình bậc ba :
s 3  J 2 .s  J 3  0

(3.1)

sin 3.   3. sin   4. sin 3 

(3.2)

4. sin 3   3. sin   sin 3.   0

(3.3)

Theo hệ thức lượng giác :

Đặt s  r. sin
Thay vào phương trình bậc ba :
r 3 . sin 3   J 2 .r . sin   J 3  0

(3.4)

Đồng nhất hai phương trình :
1
2

2


r


.
J
2

3


4.J
3 3 J3
.
sin3.    3 3 
2 J  32
r

2


(3.5)

  
,  nên ta sẽ xác định được bất biến J 3 và ta
 2 2

Với giá trị  sao cho 3   

thấy rằng chỉ có ba giá trị của sin để tính cho ba ứng suất lệch chính :
 
2 
sin






s1 
3 

1 
2
 
.J 2  2 .sin 
s 2  

3
s 
 
2  
 3

sin 
3 
 

Vậy các ứng suất chính sẽ là :

(3.6)


Luận văn thạc só

18

 
2 
sin  3 
 1 
1


1 
  I1   2
.J 2  2 .sin 
 2   1 

3
  3 1
 
2  
 3
 

sin 
3 
 

(3.7)

Với  1   2   3 và  là góc Lode.
ng suất trung bình (chỉ phụ thuộc vào thay đổi thể tích)

p

1   2   3
3



x y z

(3.8)

3

Hình 3.1: các bất biến ứng suất
ng suất lệch (chỉ phụ thuộc vào biến hình)
q



1
 1   2 2   2   3 2   3   1 2
2



1/ 2

(3.9)

Biến dạng thể tích

 p  1   2   3   x   y   z

(3.10)

Biến dạng cắt
q 





1/ 2
2
1   2 2   2   3 2   3  1 2
3

 Trong điều kiện đối xứng trục: 2 = 3 hay ’2 = ’3 và 2 = 3

(3.11)


Luận văn thạc só

19

p' 

 1'  2 3'
3

và p 

 1  2 3

(3.12)

3

p'  p  u

(3.13)

q   1   3 ; q '   1'   3'   1  u    3  u    1   3

(3.14)

do vậy, q=q’, nghóa là ứng suất lệch không chịu ảnh hưởng của áp lự nước lỗ
rỗng.

 p  1  23
q 

(3.15)

2
1  3 
3

(3.16)

 Trong điều kiện biến dạng phẳng: 2 = 0
(3.17)

p'  p  u
q'  q 



 

 

2
2
1
 1'   2'   2'   3'   3'   1'
2



2 1/ 2

(3.18)

hay
q'  q 





1/ 2
1
 1   3 2   2   3 2   3   1 2
2

(3.19)

q = q’; ứng suất lệch không phụ thuộc vào áp lự nước lỗ rỗng.
(3.20)

 p  1  3
q 





1/ 2
2 2
1  32  13
3

(3.21)

3.1.2 Định luật Hook
ng xử của một vật liệu đàn hồi có thể được biểu diễn bằng định luật Hook
tổng quát. Theo định luật này thì ứng suất được gây ra do biến dạng và mối quan
hệ giữa ứng suất và biến dạng có thể là tuyến tính hay phi tuyến.

Định luật Hook cho trạng thái ứng suất đối với vật liệu đẳng hướng đàn hồi
tuyến tính


Luận văn thạc só

20

0
0
0   x 
 x 
 1  
 
  1  
0
0
0   y 
 y

 
0
0
0   z 
  z  1     1
  
 
0
0 2(1  )
0

0   xy 
  xy  E  0
  yz 
 0
0
0
0
2(1  )
0    yz 
 

 
0
0
0
0
2(1  )  zx 
 0
  zx 

 zx 

2(1  )
E
G

zx 

zx
G

E
2(1  )

(3.22)

(3.23)
(3.24)

Biểu diễn bằng các ứng suất chính

 1 
 1       1 
   1    1     
 2 E 
 2 
 3 
    1   3 

   1 
 1 
1  
   1   1  
   2 
2
  E
 
 1    3 
3 
 

(3.25)

(3.26)

từ đó ta được chuyển vị và lực

z   z dz, Pz   z dA

(3.27)

3.1.3 Định luật Hook biểu diễn theo các bất biến
(đối với vất liệu đàn hồi đẳng hướng)

E'
K' e 
(module khối hữu hiệu)
 p 31  2 '
p'

(3.28)


Luận văn thạc só

21

 qe 

1

q
3G

(3.29)

và
E ' (module cắt)
G  G' 
21  '

(3.30)

ta có định luật Hook biểu diễn bằng các bất biến
e
p' K ' 0  
 p 

 

 e 
 q   0 3G  
 q


(3.21)

ng suất cắt không gây ra sự thay đổi thể tích và ứng suất hữu hiệu trung bình
không gây ra biến dạng cắt.
Và ta được hệ số Poisson

' 

3K'2G
2G  6K'

(3.22)

3.2 ỨNG XỬ DẺO THUẦN TÚY
Khi tải trọng vượt qua điểm dẻo thì trong đất đồng thời có biến dạng dẻo và
biến dạng đàn hồi và độ cứng của đất giảm. trạng thái cực hạn thì ứng suất
không thể tăng thêm được nữa vì khi đó đường biểu diễn quan hệ ứng suất –
biến dạng nằm ngang và do đó biến dạng là không thể hồi phục.


Luận văn thạc só

22

’xpx
’ypy
(a)
px

’x
’xf

O

px
’yf ’y

y

(c)

py

p

’x
p
x

p

’f

(b)

p

’f
’x px

Hình 3.2: ứng xử của vật liệu dẻo thuần túy.
Trong hình trên, xét một phân tố vật liệu chịu các tổ hợp tải bất kỳ x, y
(hình a). Các tổ hợp tải trên gây nên phá hoại vật liệu và sự chảy dẻo được biểu
diễn bằng đường bao phá hoại như trong hình b. Tại một điểm bất kỳ trên đường
bao phá hoại, vector ứng suất phá hoại là ’f và biến dạng dẻo tương ứng được
biểu diễn trong hình c. Khi biến dạng dẻo tăng lên một lượng nhất định nào đó

thì phương của vector biến dạng được qui định bởi px/py . Quan hệ giữa
đường bao phá hoại và phương của vector biến dạng dẻo được gọi là qui luật
chảy.
Khi biểu diễn biểu đồ ứng suất và biến dạng lên cùng một mặt phẳng tọa độ
có các trục ứng suất và biến dạng trùng nhau thì ta được hình d. Ta thấy gốc cuûa


Luận văn thạc só

23

vector biến dạng dẻo trùng với ngọn của vector ứng suất phá hoại. Đối với một
vật liệu dẻo thuần túý thì vector biến dạng dẻo sẽ vuông góc đường bao phá
hoại và được gọi là điều kiện kết hợp của vật liệu dẻo thuần túy.
Đối với biến dạng dẻo, biến dạng phụ thuộc vào trạng thái ứng suất và
không phụ thuộc vào lượng thay đổi của ứng suất gây nên phá hoại. Điều này
ngược lại với biến dạng đàn hồi phụ thuộc vào sự thay đổi ứng suất.
3.3 MẶT GIỚI HẠN DẺO
Môi trường có biến dạng đàn hồi cho đến lúc đạt trạng thái trên mặt giới hạn
và sau đó sức chống không cắt đổi khi biến dạng vẫn tăng thì người ta gọi môi
trường này là môi trường đàn hồi dẻo thuần tuý Ruess-Prandle. Trong quá trình
tích luỹ biến dạng dẻo, các vật liệu thực phản ứng trong việc thay đổi sức chịu
tải khác với môi trường Ruess-Prandle. Vật liệu thực dưới tác động của tải trọng
thì xuất hiện đồng thời với biến dạng đàn hồi còn có cả biến dạng dẻo. Nếu vật
liệu đang có kết cấu chặt thì biến dạng dẻo chủ yếu do tensor lệch gây ra còn
ngược lại thì ngoài biến dạng dẻo trượt còn có thành phần biến dạng dẻo thuỷ
tónh do tensor cầu chi phối. Đấy cũng chính là ứng xử của đất khi chịu tải.

Hình 3.3: giới hạn chảy trong bài toán một phương
Xét bài toán một chiều sau: