TOÁN 10: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (300.38 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

O 1

-1



KHÁI NIỆM NỬA ĐƯỜNG TRÒN ĐƠN VỊ

- Là nửa đường trịn nằm phía trên 
trục hồnh trong hệ trục toạ độ (oxy);

- Có tâm là gốc toạ độ O;

- Có bán kính R = 1;

- Với mỗi góc  (00   180 )0

ta đều xác định được một điểm M duy 
nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho:

xOM 



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>



X
y
1
M y
0
O

-1 x0 1

sin





y

,

cos





x

0

,

0
0

tan

y

(

x

0),

x







0
0

cot

x

(

y

0).

y







- Với mỗi góc  (00   180 )0

ta xác định được một điểm M duy nhất 
trên nửa đường tròn đơn vị sao cho:

xOM 



Khi đó ta có

Giả sử

M x y

(

0

;

0

),

Các số sin, cos, tan, cot gọi là các giá trị lượng giác của góc .

§1.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

Click to add Title

Định nghĩa:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ví dụ: Tìm GTLG của các góc



trong các trường hợp sau

0
) 90 ;

a   b)



0 ;0 c)



180 .0

Lời giải:

Với mỗi trường hợp ta giả sử điểm M nằm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho
xOM 



. Khi đó

) 90

a    M(0;1)

sin 1; os 0;
tan ; cot 0.

c
kxd
 
 
  

0
) 0

b    M(1;0)

sin 0; os 1;
tan 0; cot .

c

kxd
 
 
  

0
) 180

c



  M( 1;0)

sin 0; os 1;
tan 0; cot .

c
kxd
 
 
  

O
1
-1 1
A
’ A
B

M

x
y

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

sin

sin(180

)

os

os(180

)

c











tan

tan(180

)

ot

ot(180

).

c











§1.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

Click to add Title

Tính chất

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

GTLG

0

30

45

60

90

0

1 0

0

1

0

180

0 -1

0 

sin



cot



os

c



tan



1

2

3

2

1

3

2

1

2

3

2

1

3 §1.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

Click to add Title

Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a

r

b

r

B

b

r

A

a

r

Cho hai vectơ và đều khác vectơ 0

và một điểm bất kì.

a

b

O

r

Góc giữa

hai vectơ

O

§1.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

Click to add Title

Góc giữa hai vectơ

2

4.



Hãyxác định hai điểm vaø sao cho

A

B

OA a

uur r

vaø

OB b

uur r

.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

0 Chohai vectơ và đều khác

a

r

b

r



vaø



Từ một điểm bất kì tavẽ

O

OA a

uur

r

uuur r

OB b

.

a

r

B

b

r

A

a

r

b

r

B

b

r

A

§1.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

· 

ur

ur ur

0 0

thỏa 0

180 , )

, ).

Góc

được gọi là góc giữa hai

vectơ và .

: (

(

AOB

hay

a

b Kí hiệu a b

b a

O

 



Định nghĩa:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

48 A

B

C



BA BC

uur uuur

,

 

;

CA CB

uur uur

,



§1.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800



ˆ

Cho tam giác

ABC

vuông tại và có góc

A

B

48 .

Tính số đo các góc sau:



Ví dụ 1:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>



BA BC

uur uuur

,





CA CB

uur uur

,





uur uuur

AB BC

,







BB BC

',



uuur uuur

· 

ABC



48 





AC AC

,

'

uuur uuur

90 



uuur uur

AC CB

,





uuur uur

AC BA

,



48 A

B

C

B'

C

'

§1.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

Tính:



BA BC

uur uuur

,

 

;

CA CB

uur uur

,



;



uur uuur

AB BC

,

 

;

uuur uur

AC CB

,



;



uuur uur

AC BA

,



· 

ACB



42

· 

B BC

'



132

·

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ví dụ 2:

Cho tam giác

ABC

đều. Gọi

H

là trung điểm

của

BC

. Tính:

sin(

uuur uuur

AH AB

,

) ; os(

c

uuur uur

AH BA

,

)

§1.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

B

A

C

H

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

B

H

§1.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

os(

,

)

c

uuur uur

AH BA

· sin

HAB



A

C

· cos

HAB

'



B’

0 0 0

cos(180

30 ) cos150

3

2 







Ví dụ 2:

Cho tam giác

ABC

đều. Gọi

H

là trung điểm

của

BC

. Tính:

sin(

uuur uuur

AH AB

,

)

1 sin 30

2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

a) Tính các giá trị lượng giác của góc





Ví dụ

:

Tính sin 39

, cos60

, tan 143

12’35’’, cot150

Click to add Title

Sử dụng máy tính cầm tay để tính GTLG

25

§1.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

1 cos60

2 

sin 39



0,6293

cot150



3

0 ' ''

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

b) Tính số đo



khi biết các giá trị lượng giác của nó.



Ví dụ:

Tìm



biết sin



= 0,2016.

§1.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

Ta có:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

CỦNG CỐ

Câu 1

A. 1,0923

B. 0,6328

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

CỦNG CỐ

Câu 2

Hình nào dưới đây đánh dấu đúng

góc giữa hai vectơ.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

TOÁN 10: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ







sin





<i>y</i>

,

cos





<i>x</i>

,

tan

<i>y</i>

(

<i>x</i>

0),

<i>x</i>







cot

<i>x</i>

(

<i>y</i>

0).

<i>y</i>









<i>M x y</i>

(

;

),

<i><b>§1.</b></i>

<sub></sub>









M

M

M

sin

sin(180

)

os

os(180

)

<i>c</i>

<i>c</i>

















tan

tan(180

)

ot

ot(180

).

<i>c</i>

<i>c</i>

















<i><b>§1.</b></i>

GTLG