Giáo trình giải tích 1

Mã số: SP111
Tên: GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN (Single-variable Analysis)
Số tín chỉ: 3 (Giờ lý thuyết: 45)
Tóm tắt môn học : Học phần này trình bày các kiến thức cơ bản về dãy số, giới hạn của dãy, xét sự tồn tại giới hạn, tính
liên tục, đạo hàm và tích phân của hàm một biến số và lý thuyết chuỗi. Sau khi học xong học phần, sinh viên phải hệ thống
được mối liên hệ giữa các chương, thực hành giải được các bài toán về dãy số, giới hạn của dãy, xét sự tồn tại giới hạn, tính
liên tục, đạo hàm và tích phân của hàm một biến số và lý thuyết chuỗi. Sau cùng, người học biết cách tự trang bị cho mình
những kiến thức sâu hơn khi cần vận dụng cho công việc hoặc học tập lên cao hơn sau này.
1. Thông tin giảng viên
Tên giảng viên: Phạm Gia Khánh – Thạc sĩ
Tên người cùng giảng dạy: Dương Thị Xuân An - Cử nhân, Giảng viên.
Đơn vị: Bộ môn Toán – Khoa Sư phạm
Điện thoại: 0989700881 E-mail:
2. Nội dung
2.1. Mục tiêu: Môn học này trình bày các kiến thức cơ bản về dãy số, giới hạn của dãy, xét sự tồn tại giới hạn, tính liên tục,
đạo hàm và tích phân của hàm một biến số và lý thuyết chuỗi; Số tiết trên lớp: 45 tiết, sử dụng phương pháp thảo luận
nhóm và hỏi đáp; Số tiết tự nghiên cứu: (khoảng 15 tiết) học viên tự tổ chức học nhóm để làm bài tập kiểm tra tính
điểm giữa kỳ.
2.3. Đánh giá môn học: - Bài tập kiểm tra giữa kỳ: 3 điểm - Thi kết thúc 7 điểm
3. Đề cương chi tiết:
Nội dung Tiết – buổi
Chương 1: DÃY SỐ
1.1 Dãy số;1.2 Giới hạn của dãy số;1.3 Phép toán và tính chất của dãy hội tụ;Bài tập
Chương này nhằm trang bị kiến thức nền cho các chương 2 và chương 3. Ở chương này, người
học sẽ được trao đổi để nắm vững về giới hạn của dãy số và các phương pháp tìm giới hạn.
Chương 2: GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ
2.1 Giới hạn của hàm số tại một điểm; 2.2 Giới hạn ở vô tận và giới hạn vô tận; 2.3 Tính
chất và các phép toán; 2.4 Tiêu chuẩn tồn tại giới hạn hàm; 2.5 Vô cùng bé - Vô cùng lớn;
2.6 Hàm số liên tục; 2.7 Tính chất của hàm số liên tục trên một đoạn; 2.8 Liên tục đều;Bài
tập
Nội dung chủ yếu của chương này là khái niệm giới hạn và cách tính giới hạn dựa vào các tính

chất của phép toán. Học viên sẽ được nghiên cứu các tính chất của hàm số liên tục
Chương 3: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
3.1 Đạo hàm của hàm số tại một điểm; 3.2 Các quy tắc tính đạo hàm; 3.3 Đạo hàm cấp cao;
3.4 Vi phân của hàm số; 3.5 Các quy tắc tính vi phân; 3.6 Tính bất biến của dạng thức vi
phân; 3.7 Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng; 3.8 Vi phân cấp cao; 3.9 Các định lý cơ
bản của phép tính vi phân; 3.10 Công thức Taylor; 3.11 Các dạng vô định - Quy tắc
L’hospital; 3.12 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số; Bài tập
Nội dung chủ yếu của chương này là khái niệm đạo hàm và cách tính đạo hàm dực vào các tính
chất của phép toán. Phần ứng dụng của đạo hàm nhằm đưa ra công cụ hiệu qủa cho việc tính
giới hạn hàm số, tính gần đúng và các bài toán cực trị khác.
Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN
4.1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân
các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số lượng giác;
4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích phân xác định; 4.9
Công thức Newton- Leibnitz; 4.10 Phương pháp tính tích phân xác định; 4.11 Ứng dụng của
tích phân xác định; 4.12 Tích phân suy rộng loại 1; 4.13 Tích phân suy rộng loại 2
Ở chương này, sinh viên sẽ được trang bị từng bước để có thể vận dụng các phương pháp, tính
được một tích phân xác định thuần túy. Qua đó, họ có thể vận dụng vào giải các bài toán ứng
dụng trong hình học. Học viên sẽ được giới thiệu cho tự tìm hiểu về các ứng dụng vật lý, cơ
học,…
Chương 5: CHUỖI
5.1 Khái niệm chung về chuỗi số; 5.2 Chuỗi số dương; 5.3 Chuỗi đan dấu; 5.4 Chuỗi có dấu bất
kỳ; 5.5 Khái niệm về dãy hàm và chuỗi hàm; 5.6 Chuỗi hàm hội tụ đều; 5.7 Chuỗi lũy thừa;
Bài tập Chương này giới thiệu cho sinh viên một số dạng chuỗi cơ bản. Chương này chủ yếu là
rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về chuỗi số, chuỗi hàm.
6 tiết
5 tiết
6 tiết
6 tiết
7 tiết

4. Tài liệu của môn:
- Đinh Ngọc Thanh- Nguyễn Đnh Phư- Nguyễn Cng Tđm- Đặng Đức Trọng, Giải tch hăm một biến, NXB GD, 2002;-
Đậu Thế Cấp, Toân Cao Cấp, NXB Đại Học Quốc Gia TP. HCM, 2002;- Vũ Tuấn - Ng Xuđn Sơn, Giải Tch Toân Học
(tập 1);- Nguyễn Đnh Tr, Băi tập Toân Cao Cấp (tập 2), NXBGD, 1999
- Nguyễn Xuđn Liím, Giải Tch (tập 2), NXBGD 1998;- Ng Thu Lương - Nguyễn Minh Hằng, Băi tập Toân cao cấp 1,
Đại học Đại cương TP.HCM