de cuong on tap hkI 12 cb

TRƯỜNG THPT ĐĂKTO
TỔ: TOÁN TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 – BAN CƠ BẢN
HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010-2011
I, NỘI DUNG ÔN TẬP
1, Hàm số:
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học
- Một số bài toán về hàm số (tính đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất , nhỏ nhất)
- Một số bài toán về đồ thị hàm số (tiệm cận, giao điểm của hai đồ thị,bài toán tiếp tuyến của
đồ thị…)
2, Hàm số mũ và hàm số lôgarit:
- Luỹ thừa, các phép toán và tính chất của luỹ thừa
- Định nghĩa lôgarit, tính chất của lôgarit và đổi cơ số của lôgarit
- Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit: định nghĩa, đạo hàm, sự biến thiên và đồ thị
- Phương trình mũ và phương trình logarrit
3, Thể tích của khối đa diện
- Bài toán tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ
- Bài toán tìm tỉ số thể tích của hai khối đa diện
4, Mặt nón, mặt trụ và mặt cầu
- Bài toán tính diện tích xung quanh, toàn phần của các hình nón, hình trụ và thể tích của các
khối tương ứng.
- Bài toán xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện
II, HỆ THỐNG BÀI TẬP
A. Bài tập trong sách giáo khoa
Yêu cầu các em học sinh cần xem lại hệ thống bài tập trong sách giáo khoa có liên quan đến
những nội dung kiến thức đã nêu ở trên
B. Một số bài tập tham khảo
Bài 1 Bài toán về hàm số và đồ thị
1. Cho hàm số
3 2
1
1 (C)

3
y x x= − +
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C)
b. Dựa vào ( C), tìm m để phương trình
3 2
3 0x x m− + =
có ba nghiệm thực phân biệt.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x
0
= -1
2. Cho hàm số :
4 2
1 1
3 (C)
2 2
y x x= + −
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C)
b. Tìm m để phương trình
4 2
0x x m+ + =
có đúng hai nghiệm thực phân biệt
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) vuông góc với đường thẳng (a): x – 3y = 0
3. a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số:
2
4
+
+
=
x
x

y
b, Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến có hệ số góc là -2
c, Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng
mxy
+−=
2
1
là tiếp tuyến của (H)
4. Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
−
=
+
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến
∆
với (C) đi qua A (0 ; 2)
c. Tìm m để đường thẳng y = mx-2 cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt
Bài 2. Một số bài toán về cực trị, GTLN và GTNN
1. Tìm cực trị của mỗi hàm số sau: 1, y=
2
2 1x x+ +
2
2
, 16y x x= −
2

3, 12y x= −
,
2
3
4, 6y x x= −
5, 3 2cos os2y x c x= − −
[ ]
2
6, sin 3cos , 0;y x x x
π
= − ∈

2
7,
10
x
y
x
=
−
3
2
8,
6
x
y
x
=
−

3
9, (7 ) 5y x x= + −
2, Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của:
(
]
1, , 2;5
2
x
y x
x
= ∈ −
+

( )
1
2, 3 , 2;
2
y x x
x
= + + ∈ +∞
−

[ ]
2
3, 4 5, 2;3y x x x= − − ∈ −

2
x 1
4, f(x)
x 1

+
=
+

2
5, f(x) x x 2x 2= - - +
1 5
6, , ;
sinx 3 6
y x
π π
 
= ∈
 
 

3
7, 2sin sin 2 , 0;
2
y x x x
π
 
= + ∈
 
 

[ ]
8, 5 2 , 4;1y x x= − ∈ −

2

9, 1y x x= −
[ ]
10, 5 2 , 4;1y x x= − ∈ −

2
11, 16y x x= + −

[ ]
3 2
12, 2 3 12 1, 3;2y x x x x= − − + ∈ −

3 2
13, os 6cos 9cos 1y c x x x= − + −

3
14, sin os2 sinxy x c x= − +

2
15, 2cos 2cos 1y x x= + +

2
16, os 2 sin x cos 2y c x x= − +

Bài 2 Bài toán về hàm số mũ và hàm số lôgarit
1, Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
)23log(,
23
xxxya
+−=

x
x
yb
−
−
=
4
12
log,
3

1)2(log,
2
1
+−= xyc

2
5
21
log,
8,0
−
−
−
=
x
x
yd

5

9
log)43(log,
2
2
8
+
−
+−−=
x
x
xxye

4
4
log3)65(log,
3,0
2
3
+
−
−++−=
x
x
xxyf

[ ]
)93)(22(log,
1
−−=
−

xx
yg
3
)1(3,
−
−=
xyh

4 2
54,
−−=
xxyi

3
3
)27(,
π
−=
xyj

6
1
2
)6(,
−+=
xxyk

e
xxxyl )23(,
23

+−=
2, Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau xác định với mọi số thực x:
)2log(,
2
+−+=
mmxxya

)32(log
1
,
2
3
mxx
yb
+−
=

[ ]
mxmxmyc
+−+−=
)3(2)2(loglog,
2
32
3, Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đã có nghĩa)
( )
ea
eaeaeaA
a
aaa
log

2
ln
3
log3ln2loglnlogln
22
2
−−++−++=
4
5
4
1
4
9
4
1
2
1
2
1
2
3
2
1
1
2
2
1
2
1
:21

aa
aa
bb
bb
ba
a
b
a
b
B
−
−
−
+
−
+

















−








+−=
−
−
−


















++








+
+
+
=
33
3
1
3
1
66
3
1
3
1
2::
a
b
b
a

ba
ba
abba
C
4, Tính:
3
3
1
3
1
3
1
45log3400log
2
1
6log2
+−=
A

2
7
log8
125
log
4
9
log
2
1
4

1
49.2581








+=
−
B

5
1
25,0
4
3
32
19
7810000
16
1







−+






=
−
C
5, Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:
1
10,
++−
=
xx
ya

xsco
yb
2
)5,0(,
=
6, Tìm GTNN của mỗi hàm số sau:
xx
eeya
−
+=
,

xx
yb
−−
+=
31
22,

1
2
,
+
=
x
x
yc
π

xscox
yd
22
sin
55,
+=
7, Giải các phương trình sau:
0)1ln(ln,
=++
xxa

0)7ln()3ln()1ln(,
=+−+++

xxxb

xxxc 9logloglog,
2
=+

34
log24loglog, xxxd
+=+
[ ]
3
2
log2)3)(2(log,
44
+
−
−=++
x
x
xxe

)2(log2log)2(log,
35
3
−=−
xxxf

01)106(log)3(log,
2
2

2
=+−−−
xxg

xxxh ln)1ln()24ln(,
=−−+

012ln4ln3ln,
23
=+−−
xxxi

2loglogloglog,
4224
=+
xxk

1
log2
2
log4
1
,
22
=
−
+
+
xx
l

)2(log5log21,
52
+=+
+
xm
x

3
log
3
2
3
log3
10100,
=
−
xx
xn

69,
log9log
=+
x
xp
8, Giải các phương trình sau:
( )
3
5
3

3
2
3
1
175,0,
x
x
a
−
−






=

xx
xxx
b
+
−−
=







2
3
2
2
3
7
7
1
,

5 17
7 3
,32 0,25.125
x x
x x
c
+ +
− −
=

0525.35.65,
11
=−−+
−+
xxx
d
( ) ( )
xx
e
2103

223223,
−
+=−

1 2 3 1 2
,3 3 3 9.5 5 5
x x x x x x
f
+ + + + +
+ + = + +

4005.2,
3
log
2
3
log
=
xx
g

017.717.575,
22
=+−−
xxxx
h

016.3129.4,
=−+
xxx

i

0224.28,
=−++−
xxx
j
722.3,
1
=
+
xx
k
9, Giải các phương trình sau:
5 2
,3 1
x
a
−
=

2
5 4
1
, 4
2
x x
b
+ +
 
=

 ÷
 

3 2 7 1 3
,6 2 .3
x x x
c
− − − −
=

2 3 3 1 5
,15 5 .3
x x x
d
+ + +
=

2
2 2
,
5 5
x x
e
−
   
=
 ÷  ÷
   
2
3

1
1
, 1
3
x
x
f
−
+
 
=
 ÷
 

2 1
,2 4
x x
g
− +
=

2 1
1
4 2 8
, 8
2
x x
x
x
h

+
−
+ −
=

5 17
7 3
,9.243 2187
x x
x x
i
− −
+ +
=
10, Giải các pt sau:
4
, log 3 1a x − =

2 3 2 3
,log log 1 log logb x x x x+ = +

[ ]
2
,log ( 4)( 2) 6c x x+ + =

2 2
2
3 1
,log log 0
1

x
d x
x
−
+ =
+
4 3 1 1
4 3
1 1
,log log log log
1 1
x x
e
x x
− +
=
+ −

1 2
3
1 2
,log log 0
1
x
f
x
−
 
=
 ÷

−
 

2
,log( 1) log(5 2 )g x x x− + = −
11, Cho ba số dương a, b, c đôi một khác nhau và khác 1. CMR:
b
c
c
b
a
aa
22
loglog,
=

1logloglog,
=
acbb
cba
c, Trong 3 số
a
b
c
a
b
c
a
c
c

b
b
a
222
log,log,log
luôn có ít nhất một số lớn hơn 1
12,Tính đạo hàm của các hàm số sau trên tập xác định của nó
xeya
x
2cos,
13
+
=

1ln,
3
−=
xyb

)(log,
2
2
x
exyc
+=

sxcox
yd
+
=

sin
5,

xxye ln)ln1(,
+=

x
x
yf
ln
,
=
)1ln(,
22
+=
xxyg

xx
xx
ee
ee
yh
−
−
+
−
=
,

x

exxyi
−
+−=
)22(,
2

x
esxcoxyk
2
)(sin,
−=

xx
eyh
−=
−
2,
3
2
134,
−−=
xxyi

4
1
2
)3(,
−+=
xxyj

52
)23(,
+−=
xxyk

33
)8(
1
,
−
=
x
yl

5
2
23, xxym
−−=
13, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
( )
4
24
2
2
1
2
−
−−
=
mxmx

có nghiệm duy nhất
14, Giải các phương trình sau:
954,
=+
xx
a

0523).2(29,
=−+−+
xxb
xx
xxf
32
log)1(log,
=+

)12(2)3(2.,
−+−=
xx
xxxc

x
xd
4
log,
4
=

4)2log()6log(,
2

++=+−−
xxxxe

xg
x
2
1
log16,
=
Bài 3 Bài toán về thể tích của khối đa diện và mặt cầu
1, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc B bằng 60
0
, SA vuông góc
mp (ABCD), SA =
2
a
, gọi K là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SO.
a, Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
b, Chứng minh tam giác SOD vuông tại O và AK vuông góc với mặt phẳng (SBD)
c,Tính thể tích của khối chóp A .SBD theo a
2, Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a, góc CAB bằng
30
0
.Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC).
a, Mặt phẳng (HAB) chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H;
b, Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
c, Chứng minh
)(HACBC
⊥
;

d, Tính thể tích khối chóp H.AB’B theo a
3, Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB=a, BC=2a,
AA’=3a. Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’
tại M, N
a, Tính thể tích khối chóp C.A’AB theo a b, CMR AN, A’B vuông góc với nhau
c, Tính thể tích khối tứ diện A’AMN theo a d, Tính diện tích tam giác AMN theo a
4, Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Gọi E là trung
điểm của BC.
a, Chứng minh mp(SOE) vuông góc với mp(SBC).
b, Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (SBC), biết OH= a/4.Tính góc tạo bởi (SBC) và
(ABCD).
c, Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, từ đó tính tỉ số thể tích của khối tứ diện HOBC và
thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
5, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a,
)(ABCDSA
⊥
và
3aSA
=
. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của Btrên SC
a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D,
A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên.
6, Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a.
a.tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón
b. tính thể tích của khối nón
7, Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón b/Tính thể tích của khối nón
8, Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 45

0
a. Tình diện tích xung quanh của hình nón b. tính thể tích của khối nón.
9, Trong không gian cho tgiác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 30
0
và cạnh IM = a. khi quay tam
giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay
10, Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng
cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 30
0
, SAB = 60
0
.
a.Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a b, Tính thể tích của khối nón
11, Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng
3R
;
A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30
0
.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
III. MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 01
Bài 1: Cho hàm số
3 2
1 1
(1)
3 2 3
m

y x x= − +
1.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x =2
2.Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 3.Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số
nghiệm của pt
3 2
3 3 1 0x x k− + + =
4.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
1
3
y x= − +
Bài 2: 1)Tìm m để hàm số
2
2 ( 2) 3 1
1
x m x m
y
x
− + + − +
=
−
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
ln x
y
x
=
trên đoạn [1; e
3

]
Bài 3: Giải các PT- BPT sau:
1)
( ) ( )
2 1
1
1 1
3 12
3 3
x x
+
+ =
2)
2 3
2 2
log 7 8log (2 )x x+ =
3)
+ + −
− + >
2 2
2 2 1
49 50.7 1 0
x x x x
Bài 4: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC là tam giác vuông tại C có A=60
0
, AC= a,
cạnh bên AA’=2a. M là trung điểm của AB.
1) Tính DTXQ và thể tích ABC.A’B’C’.
2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA’B’C’. Tính diện tích mặt cầu này.
3) Mặt phẳng (MA’C’) chia khối lăng trụ thành hai phần, tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

ĐỀ SỐ 02
Bài 1: Cho hàm số
3
3 4 (1)y x mx m= − +
1) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 4.
2) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 1.
3) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của pt
3 2
3 0x x k− + =
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
9 2009y x= +
Bài 2:
1) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4
2
3
8
4 4
x
y x= − + −

trên đoạn [–1;6]
Bài 3: Giải các PT- BPT sau:
1)
2
3.5 2.49 5.35
x x x
+ =
2)
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x− + + =
3)
3
log log 3
x
x >
Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60
0
.
1) Tính thể tích và DTXQ của hìanh chóp S.ABC
2) Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC.
ĐỀ SỐ 03
Bài 1: Cho hàm số y =
+
+
3 1
1
x
x
có đồ thị là (C)

1) . Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) . Tính diện tích tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của (C) tại M(–2; 5).