BÀI tập ôn đại số dự THÍNH (bài tập đại số TUYẾN TÍNH)

BÀI TẬP ƠN ĐẠI SỐ - DỰ THÍNH


MA TRẬN – ĐỊNH THỨC
1. Tìm ma trận X là nghiệm của phương trình

A X  B  4I
2

Trong đó I là ma trận đơn vị cấp 3 và

1 1 1�
�
�
�
A 1 2 1 ,
�
�
�
�
1
1
2
�
�

�3 1 1 �
�
�
B  2 0 2
�

�
�1 2 4 �
�
�


MA TRẬN – ĐỊNH THỨC
2. Tìm ma trận X là nghiệm của phương trình

AX  2 BT  C T
Trong đó I là ma trận đơn vị cấp 3 và

1 1 1�
�
2 2 2 �
�3 1 1 �
�
�
�
A 1 2 1 , B�
, C �
�
�
�
�

1
2
4
0

1
3
�
�
�
�
�
�
1 1 2�
�


MA TRẬN – ĐỊNH THỨC
3. Cho ma trận
1
�
�2
A�
�1
�
�2

1 1 1�
m 1 2 �
�
1 1 m �
�
3 1 2 �

Tìm m để r(A) nhỏ nhất

KHÔNG GIAN VECTOR
4. Cho 2 ma trận
3 a 0 1 1 �
�2 2 1 4 3 �
�
A�
, B�
�
�

1
1
a

3

2
6

1
4
4
5
�
�
�
�

và U, W lần lượt là kg nghiệm của các hệ

AX  0, BX  0

Tìm a để UW có số chiều lớn nhất. Tìm một cơ sở
của UW trong trường hợp này.


KHÔNG GIAN VECTOR
5. Trên R3, cho
W    x  mx  x , x  x , x  x  : x , x , x �R
1

Tìm m để

2

3

1

W �R

3

3

2

3

1

2

3


KHƠNG GIAN EUCLIDE
6. Cho khơng gian Euclide R3 với tích vô hướng
x, y  3 x y  x y  2 x y
1

1

2

2

3

3

a. Tìm khoảng cách giữa 2 vector
x   1,1, 2  , y   3,0,1
b. Tìm hình chiếu trực giao của x lên kg
W    x , x , x  : x  2 x  x  0
1

2

3

1

2

3


ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
7. Cho axtt f: R3  R3, biết Kerf sinh bởi các vector
u   1,1,1 , u   1,1,2và
 Imf sinh bởi
1

2

v   1,2,1

Tìm f(-1,2,3) và ma trận của f trong cơ sở chính
tắc E của R3.


Trị riêng và vector riêng
8. Tìm ma trận P sao cho P−1AP là ma trận chéo
3 0 1�
�
�
�

A  1 2 1
�
�
�
�
2
0
0
�
�


Trị riêng và vector riêng
9. Cho ánh xạ tt f: R3  R3, biết ma trận của f trong cơ
sở

E    1,1,1 ,  1,2,1 ,  1,1,2  
A f 

E

�2 2 1 �
�
�
 2 5 2
�
�
�1 2 2 �
�
�

Tìm trị riêng và cơ sở khơng gian riêng của f.


Trị riêng và vector riêng
10.Cho A là ma trận thực cấp 3 và 3 vector cột X1, X2, X3
độc lập tuyến tính. Biết AX1 = X2, AX2 = X3, AX3 = X1.
Tìm tất cả các trị riêng và vector riêng của A3.