Download Tóm tắt các kiến thức giới hạn lớp 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (93.9 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
<i><b>I.Tóm tắt các kiến thức cơ bản:</b></i>
<b>Các giới hạn đặc biệt:</b>
1
lim 0
1
lim 0
1
lim 0
lim ( onst)
lim
lim 0, 1
lim 1
lim
lim lim ( )
1
lim lim 0
<i>n</i>
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>k</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>C C C c</i>
<i>n</i>
<i>q</i> <i>q</i>
<i>q</i> <i>q</i>
<i>n</i>
<i>u</i> <i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<b>Các định lý áp dụng tính giới hạn hữu hạn của dãy số:</b>
n n
n
: lim , lim
1. lim ( ) , lim ( )
2. lim . .
3. lim
4. lim ( 0 & lim )
w
5.
lim lim w lim
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>GS</i> <i>u</i> <i>a</i> <i>v</i> <i>b</i>
<i>u</i> <i>v</i> <i>a b</i> <i>u</i> <i>v</i> <i>a b</i>
<i>u v</i> <i>a b</i>
<i>u</i> <i>a</i>
<i>v</i> <i>b</i>
<i>u</i> <i>a u</i> <i>u</i> <i>a</i>
<i>u</i> <i>v</i>
<i>v</i> <i>a</i> <i>u</i> <i>a</i>
<sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
<b>Cơng thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn:</b>
- Cấp số nhân lùi vơ hạn là CSN vơ hạn có cơng bội q thỏa mãn <i>q</i> 1
- Công thức:
1
1 2 ... ...
1
<i>n</i>
<i>u</i>
<i>S u</i> <i>u</i> <i>u</i>
<i>q</i>
<b>Định lý áp dụng tính giới hạn vơ cực của dãy số</b>
*
lim
lim 0
lim
lim 0
lim
lim 0 & 0,
lim
lim ,
lim 0
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i> <i><sub>n</sub></i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i> <i>a</i> <i><sub>u</sub></i>
<i>v</i> <i>v</i>
<i>u</i> <i>a</i> <i><sub>u</sub></i>
<i>v</i>
<i>v</i> <i>v</i> <i>n</i>
<i>u</i>
<i>u v</i>
<i>v</i> <i>a</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<i><b>I.</b></i> <i><b>Các dạng tốn tính giới hạn thường gặp:</b></i>
2.1 <b>Dạng tốn 1:</b>
Tìm các giới hạn dạng
lim
<i>n</i>
<i>P n</i>
<i>Q n</i>
(dạng phân thức mà tửt và mẫu đều chứa lũy thừa
của n)
* <i><b>Phương pháp:</b></i> ta chia tử và mẫu cho nk<sub> với k là số mũ cao nhất. Sau đó ấp dụng </sub>
các giới hạn đặc biệt để tính.
* Bài tập:
2
2
2
3
3
3
4
2
3 3
2 2
7 3
1. lim
5
2 1
2. lim
3
6 2 1
3. lim
2
2 3 2
4. lim
2 3
5. lim
2
3 1 1
6. lim
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
2.2 <b>Dạng tốn 2:</b>
Tìm các giới hạn dạng lim
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>X</i>
<i>Y</i>
(trong đó X,Y là hằng số)
* <i><b>Phương pháp</b>:</i> Ta chia cho Xn<sub> với X là cơ số lớn nhất. sau đó áp dụng các giới </sub>
hạn đặc biệt và các định lý để tính.
* Bài tập:
1 1
3 4 1
1.lim
2.4 2
4 5
2.lim
2 3.5
( 2) 3
3.lim
( 2) 3
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>x</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>x</i>
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>x</i>
<i>n</i>
</div>
<!--links-->
