Một số biện pháp rèn kỹ năng giải toán có lời văn cho ...

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>A. ĐẶT VẤN ĐỀ</b>
<i><b> I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI</b></i>

Thực hiện Nghị quyết Đại hội Đảng và những văn kiện của Nhà nước là
phải tiến tới: Đổi mới phương pháp giáo dục cho phù hợp với sự phát triển của
đất nước để đào tạo ra những con người năng động sáng tạo có năng lực giải
quyết vấn đề, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có bước chuyển mình rõ rệt. Một trong
những bước chuyển đó là đổi mới Giáo dục Tiểu học. Đổi mới Giáo dục Tiểu
học là nhằm đáp ứng nhu cầu phát triển giáo dục của thời kì cơng nghiệp hóa
hiện đại hố đất nước, từng bước đưa nền giáo dục nước ta hoà nhập với giáo
dục các nước trong khu vực và trên thế giới. Luật phổ cập giáo dục Tiểu học có
<i><b>ghi " Giáo dục Tiểu học là nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân có nhiệm</b></i>
<i><b>vụ xây dựng và phát triển tình cảm, đạo đức, trí tuệ, thẩm mĩ và thể chất của</b></i>
<i><b>trẻ em nhằm hình thành cơ sở ban đầu cho sự phát triển toàn diện nhân cách</b></i>
<i><b>con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa". Để tiến kịp thời đại, phục vụ kịp thời</b></i>
cho sự nghiệp cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, giáo dục Tiểu học đã và
đang trở thành mối quan tâm lớn của toàn xã hội. Bậc Tiểu học được coi là nền
móng của hệ thống giáo dục quốc dân.

Trong trường Tiểu học,mỗi mơn học đều góp phần vào việc hình thành và
phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người Việt
Nam. Mơn Tốn ở Tiểu học với tư cách là một mơn học độc lập, nó cùng với
các mơn học khác góp phần đào tạo nên những con người phát triển tồn diện.

Trong các mơn học ở Tiểu học, song song với mơn Tiếng Việt thì mơn
Tốn có vị trí quan trọng bởi vì:

- Các kiến thức, kĩ năng của mơn Tốn ở Tiểu học có nhiều ứng dụng
trong đời sống: chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết cho việc học
các môn học khác ở Tiểu học và học tập mơn Tốn ở trung học.

-Mơn Tốn giúp học sinh hình thành các kĩ năng thực hành tính, đo lường,
giải bài tốn có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Nhận biết những mối
quan hệ về số lượng, hình dạng và khơng gian của thế giới hiện thực. Nhờ đó mà
học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết
cách hoạt động có hiệu quả trong cuộc sống.

- Mơn Tốn ở tiểu học bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu
tượng hóa, khái quát hóa, góp phần rất quan trọng trong việc phát triển năng lực
tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng ( nói và viết) cách phát hiện
và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống ; kích thích trí tưởng
tượng, chăm học và hứng thú học tập tốn ; hình thành bước đầu phương pháp
tự học và làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo. Nó đóng
góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao
động như: cần cù, cẩn thận, ý thức vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và
có tác phong khoa học.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

liên quan đến tỉ lệ, đo lường, hình học, tốn chuyển động đều, về giải tốn có lời
văn.

Trong dạy - học toán ở tiểu học, việc giải tốn có lời văn chiếm một vị trí
rất quan trọng. Trong giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh
hoạt, huy động tích cực các kiến thức và khả năng đã có vào tình huống khác
nhau, trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện
chưa được nêu ra một cách tường minh. Và trong chừng mực nào đó biết suy
nghĩ năng động, sáng tạo. Vì vậy có thể coi giải tốn có lời văn là một trong
những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh.

Dạy học giải tốn có lời văn ở tiểu học nhằm mục đích chủ yếu sau:

+ Giúp học sinh luyện tập củng cố vận dụng các kiến thức và thao tác thực

hành đã học , rèn luyện kĩ năng tính tốn, đây là bước tập dượt vận dụng kiến
thức và rèn luyện kĩ năng thực hành vào thực tiễn.

+ Giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy rèn luyện phương pháp
và kĩ năng suy luận khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đốn, tìm tịi
+ Rèn luyện cho học sinh những đặc tính và phong cách làm việc của người
lao động như: Cẩn thận, chu đáo, cụ thể...

Ở học sinh lớp 5, kiến thức toán đối với các em khơng cịn là mới lạ, khả
năng nhận thức của các em được hình thành và phát triển ở các lớp trước, tư duy
đã bắt đầu có chiều hướng bền vững và đa dạng và đang ở giai đoạn phát triển
vốn sống, vốn hiểu biết thực tế bước đầu đã có những hiểu biết nhất định. Tuy
nhiên trình độ nhận thức của các em không đồng đều, yêu cầu đặt ra khi giải
tốn có lời văn cao hơn những lớp trước, các em phải đọc nhiều, viết nhiều bài
làm phải trả lời chính xác với phép tính, với các yêu cầu của bài toán đưa ra, nên
thường vướng mắc về vấn đề trình bày bày bài giải: Một sai xót đáng kể khác là
học sinh thường không chú ý phân tích theo các điều kiện của bài tốn nên đã
lựa chọn sai phép tính.

Nội dung chủ yếu của dạy học giải tốn có lời văn trong toán 5 là tiếp tục
giải các bài toán đơn, tốn hợp có dạng đã học từ lớp 1,2,3,4 và phát triển các
bài tốn đó trên phân số, số thập phân và các bài toán về tỉ số phần trăm, toán
chuyển động đều mới học, phù hợp với giai đoạn học tập sâu của học sinh lớp 5.
Nội dung này được sắp xếp hợp lí, đan xen phù hợp với các nội dung số học,
hình học, đại lượng và đo đại lượng. Nội dung dạy học giải tốn có lời văn ở lớp
5 tiếp tục được xây dựng theo định hướng chủ yếu giúp học sinh rèn luyện
phương pháp giải tốn ( phân tích đề tốn, tìm cách giải quyết vấn đề đặt ra của
bài tốn và trình bày bài giải bài toán) giúp học sinh khả năng diễn đạt ( nói và
viết) khi muốn nêu tình huống trong bài tốn, trình bày được " cách giải" bài
tốn, biết viết "câu lời giải" và "phép tính giải",...

Nhận thức sâu sắc được vấn đề này cũng như thấy rõ vai trò cũng như thực
trạng dạy toán ở lớp 5, với mong muốn nâng cao chất lượng dạy học giải tốn có
lời văn cho học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nói riêng là rất quan
trọng và rất cần thiết.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

luận tốn lơgíc thơng qua cách trình bày, lời giải đúng, ngắn gọn, sáng tạo trong
cách thực hiện. Từ đó giúp các em hứng thú, say mê học tốn. Từ những căn cứ
<i><b>trên tơi đã thực hiện đề tài: “Một số biện pháp rèn kỹ năng giải toán có lời văn</b></i>
<i><b>cho học sinh lớp 5” .</b></i>

<i><b> II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.</b></i>

1. Tìm hiểu nội dung, chương trình và những phương pháp đúng để giảng
dạy tốn có lời văn.

2. Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản cần trang bị để phục vụ việc giải tốn
có lời văn cho học sinh lớp 5.

3. Khảo sát và hướng dẫn giải cụ thể một số bài tốn, một số dạng tốn có
lời văn ở lớp 5, từ đó đúc rút kinh nghiệm, đề xuất một số ý kiến góp phần nâng
cao chất lượng dạy học và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu giải toán.

Trên cơ sở tìm hiểu thực tế kĩ năng giải các bài tốn hợp ( có lời văn ) của
học sinh nói chung, học sinh lớp 5B nói riêng có chất lượng chưa cao như mong
muốn, tơi đã tìm hiểu một số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học
sinh lớp 5.

<i><b>III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU, KHẢO SÁT</b></i>

1. Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho
học sinh lớp 5.

2. Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 5 Trường Tiểu học .
<i><b>IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU</b></i>

1. Tìm hiểu những vấn đề chung về đổi mới phương pháp dạy học mơn Tốn
2. Điều tra thực trạng về kĩ năng giải tốn có lời văn của học sinh lớp 5.
3. Đề xuất một số biện pháp góp phần rèn luyện kĩ năng giải tốn có lời văn
cho học sinh lớp 5.

<i><b>V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: </b></i>
- Nghiên cứu tài liệu .

- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp phân tích.

- Phương pháp luyện tập - thực hành.
- Phương pháp tổng hợp ( quy nạp)
- Phương pháp nêu vấn đề.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

1 . Phạm vi nghiên cứu: Trong chương trình Tốn 5 có rất nhiều kiến thức,
dạng bài nhưng trong khn khổ của đề tài tơi chỉ đi sâu tìm hiểu và đề xuất một
số biện pháp rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 5.

2. Kế hoạch nghiên cứu:

Trong nhiều năm được phân công giảng dạy lớp 5, tơi đã tìm hiểu vấn đề và

thực trạng dạy học giải tốn có lời văn ở lớp 5, đề ra một số biện pháp rèn kỹ
năng giải tốn có lời văn trong chương trình Tốn 5 thơng qua một số hình thức
sau:

- Nghiên cứu tài liệu: Đọc tài liêu liên quan đến vấn đề nghiên cứu

- Nghiên cứu thực tiễn: Dự giờ một số tiết dạy Toán của đồng nghiệp, khảo
sát chất lượng học sinh, đàm thoại trao đổi với đồng nghiệp.

+ Năm học 2015- 2016 được phân công giảng dạy lớp 5B tôi đã áp dụng
các biện pháp rèn kĩ năng giải tốn có lời văn theo từng bước như sau:

* Tuần 3 tháng 9: Khảo sát chất lượng học sinh

* Tuần 4 tháng 9 : Dạy thực nghiệm; phân tích , đánh giá hiệu quả của
việc áp dụng các biện pháp trong đề tài.

* Tuần 1 tháng 10 và các tháng còn lại của năm học 2015-2016 : Áp
dụng biện pháp trong đề tài vào thực tế giảng dạy các tiết Toán cũng như các bài
toán được lựa chọn giảng dạy nhằm phụ đạo học sinh yếu và bồi dưỡng học sinh
có năng khiếu toán trong các tiết hướng dẫn học.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>B. NHỮNG BIỆN PHÁP ĐỔI MỚI ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ</b>
<i><b> I . CƠ SỞ LÝ LUẬN</b></i>

<i><b> 1. Căn cứ khoa học của đề tài</b></i>

Giải toán là một thành phần quan trọng trong chương trình giảng dạy
mơn tốn ở bậc tiểu học. Nội dung của việc giải toán gắn chặt một cách hữu cơ
với nội dung của số học và số học tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ

bản và các yếu tố đại số , hình học có trong chương trình.

Vì vậy, việc giải tốn có lời văn có một vị trí quan trọng thể hiện ở các
điểm sau:

a) Các khái niệm và các qui tắc về tốn trong sách giáo khoa, nói chung đều
được giảng dạy thơng qua việc giải tốn. Việc giải toán giúp học sinh củng cố
vận dụng các kiến thức, rèn luyện các kĩ năng tính tốn. đồng thời qua việc giải
tốn của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện ra những ưu điểm hoặc
thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng và tư duy để giúp các em phát huy và
khắc phục.

b) Việc kết hợp học và hành, kết hợp giảng dạy với đời sống được thực hiện
thông qua việc cho học sinh giải toán, các bài toán liên hệ với cuộc sống một
cách thích hợp giúp học sinh hình thành và rèn luyện những kĩ năng thực hành
càn thiết trong đời sống hằng ngày giúp các em biết vận dụng những kĩ năng đó
trong cuộc sống.

c) việc giải tốn góp phần quan trong việc xây dựng cho học sinh những cơ
sở ban đầu của lòng yêu nước, tinh thần quốc tế vô sản, thế giới quan duy vật
biện chứng: Việc giải tốn với những đề tài thích hợp, có thể giới thiệu cho các
em những thành tựu trong công cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở nước ta và
các nước bè bạn, trong cơng cuộc bảo vệ hồ bình của nhân dân thế giới, góp
phần giáo dục các em bảo vệ mơi trường, phát triển dân số có kế hoạch...Việc
giải tốn có thể giúp các em thấy được nhiều khái niệm tốn học. Ví dụ: các số,
các phép tính, các đại lượng... đều có nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực,
trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được các mối quan hệ biện chứng
giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm...

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i><b> 2. Vị trí và tầm quan trọng của mơn Tốn ở Tiểu học .</b></i>

Bậc Tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục phổ thông. Bậc
Tiểu học tạo những cơ sở ban đầu rất cơ bản và bền vững cho trẻ tiếp tục học lên
những bậc học tiếp theo.

Giai đoạn cuối của bậc Tiểu học (lớp 4-5) tạo cơ sở cho học sinh tiếp tục học
lên lớp trên, vừa chuẩn bị kiến thức, kĩ năng cần thiết để các em có thể bước vào
cuộc sống. Do đó, việc dạy học tốn ở giai đoạn này vừa phải quan tâm đến việc
hệ thống hóa, khái quát nội dung học tập: vừa phải chú ý đáp ứng những nhu
cầu của cuộc sống để học sinh dễ dàng thích nghi với đời sống hàng ngày. Trong
đó lớp 4- 5 lại là lớp đầu của giai đoạn quan trọng này. Chính vì vậy, mơn Tốn
ở bậc Tiểu học có vị trí đặc biệt.

Tốn lớp 4-5 củng cố kĩ năng giải các bài tốn hợp có lời văn, Các bài
tốn có nội dung thực tế gần gũi với học sinh. Học sinh biết trình bày bài giải
đầy đủ gồm các câu lời giải, các phép tính và đáp số . Việc dạy giải tốn có lời
văn cho học sinh lớp ( 4-5) giúp học sinh phải huy động toàn bộ tri thức, kĩ
năng, phương pháp về tốn Tiểu học. Thơng qua giải bài tập toán, học sinh thấy
được nhiều mặt của thực tế đời sống hàng ngày đồng thời góp phần quan trọng
rèn học sinh có năng lực tư duy và những đức tính của con người lao động mới
như: có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, nhẫn nại, cẩn thận, có nề nếp và
thói quen tác phong khoa học.

<i><b> II. CƠ SỞ THỰC TIỄN</b></i>

Ở chương trình tiểu học hiện nay, các bài tốn được giải khơng phải bằng
phương pháp đại số (Chỉ có thể áp dụng với học sinh giỏi và với những bài tốn
đơn giản có thể thay chữ thay số cần tìm để diễn đạt mối quan hệ trong bài tốn

bằng việc lập chương trình đơn giản thì có thể thực hiện được nhưng khi giải
phải giải theo phương pháp số học). Bởi lẽ hạt nhân của nội dung mơn Tốn ở
tiểu học là số học. Chính vì vậy mà ngay cả trong cuốn sách phương pháp dạy
<i><b>học các môn học ở lớp 5 tập 1 có chỉ rõ:"Trong bốn mạch kiến thức cơ bản</b></i>
<i><b>của Tốn 5, mạch số học là trọng tâm, cốt lõi, thời lượng dành cho nội dung</b></i>
<i><b>số học khoảng 70 % tổng thời lượng của Toán 5"</b><b>. </b></i>

Để giải được một bài toán, học sinh cần phải thực hiện được thao tác phân
tích được một liên hệ và phụ thuộc trong bài toán đó. Muốn làm được việc này
học sinh cần đọc kĩ đề bài để phân tích mối quan hệ phụ thuộc giữa "cái đã cho"
và " cái phải tìm". Muốn làm việc này, ta có thể dùng lời văn ngắn gọn hoặc sơ
đồ đoạn thẳng thay cho các số( số đã cho, số phải tìm trong bài tốn) để minh
họa các quan hệ đó. tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tịi cách
giải.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Xuất phát từ những đặc điểm trên, khi hướng dẫn học sinh lớp 5 giải
tốn có lời văn, giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng,
bằng lời văn ngắn gọn chính là đã hướng dẫn các em cách thiết lập mối quan hệ
giữa các dữ liệu trong bài tốn . Khi tóm tắt được bài tốn, học sinh phải tìm
hiểu kĩ đề bài, nhận rõ mối quan hệ của các yếu tố toán học trong đề bài. Từ đó
các em tìm ra hướng giải đúng, giải hay và nhiều cách giải khác nhau. Chính
điều đó làm cho bài tốn trở nên sinh động hơn hấp dẫn hơn. Đây cũng là một
hoạt động sáng tạo của học sinh tiểu học. Nó giúp tư duy của học sinh về bài
toán rõ ràng hơn, cụ thể hơn.

Trong thực tế, việc giải các bài tốn có lời văn địi hỏi học sinh phải huy
động khơng chỉ các kiến thức về tốn học như: cơng thức, khái niệm mà học
sinh còn phải huy động cả kiến thức của các mơn học khác cũng như kiến thức
thực tế. Đó thực sự là một hoạt động rèn luyện và phát triển tư duy, trí tuệ của
học sinh nếu người giáo viên biết cách hướng dẫn một cách khéo léo và hợp lí.

<i><b> III. THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY GIẢI TỐN CĨ LỜI VĂN Ở LỚP 5.</b></i>

<b>1. Giáo viên :</b>
<b> a)Ưu điểm :</b>

Giáo viên đã tìm hiểu kỹ bài dạy và truyền đạt đủ kiến thức cơ bản trong
yêu cầu của sách giáo khoa. Giáo viên đã kết hợp nhiều phương pháp trong một
tiết dạy ( giảng giải, trực quan, vấn đáp gợi mở) để dẫn dắt học sinh tìm ra kiến
thức, quan tâm đến việc dạy giải tốn có lời văn.

Giáo viên đã có sự chuẩn bị đồ dùng trực quan: Sơ đồ tóm tắt minh họa cho
bài tốn.

<b> b) Một số tồn tại :</b>

- Việc dạy giải tốn có lời văn đã được quan tâm song chưa nhiều, khi
dạy thầy cịn giảng và làm mẫu nhiều. Do đó học sinh lĩnh hội một cách máy
móc, thụ động.

* Nguyên nhân :

- Khi dạy, giáo viên chưa thực sự năng động sáng tạo, còn lệ thuộc vào
tài liệu có sẵn, kiến thức truyền thụ chưa trọng tâm.

- Việc lựa chọn và vận dụng các phương pháp dạy học còn áp dụng
phương pháp dạy học cịn áp đặt, máy móc.

<b> 2. Học sinh: </b>

Nhìn chung học sinh lớp 5 có kỹ năng tóm tắt trình bày bài giải các bài

tốn tương tự như những bài toán mẫu.

- Khả năng tóm tắt của học sinh chưa cao, khơng tóm tắt được bài tốn
một cách cơ đọng nhất.

- Học sinh còn chưa sáng tạo trong khi làm bài, khơng tóm tắt và làm
được những bài tốn có ẩn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

tốn từ 2 phép tính trở lên thì đa số học sinh yếu khơng làm được bởi một số
nguyên nhân sau:

<b>* Nguyên nhân :</b>

- Do trình độ ngôn ngữ, kỹ năng đọc hiểu của của học sinh còn kém. Học
sinh đọc đề vội vàng, chưa biết tập trung vào những dữ kiện trọng tâm của đề
toán, khơng chịu phân tích đề tốn.

- Kĩ năng nhận dạng toán, nắm các bước giải trong từng dạng tốn cịn
lúng túng. Khả năng phân tích, tổng hợp, khái qt hóa vấn đề và tư duy của học
sinh còn hạn chế khi gặp những bài toán phức tạp. Hầu hết, các em làm theo
khuân mẫu của những dạng bài cụ thể mà các em thường gặp trong sách giáo
khoa, khi gặp bài đòi hỏi tư duy, suy luận một chút các em không biết cách phân
tích dẫn đến lười suy nghĩ.

- Chưa biết lập kế hoạch giải bài toán.

- Kĩ năng đặt lời giải, kĩ năng tính tốn của học sinh cịn gặp nhiều khó
khăn. Một số em tìm ra phép tính đúng nhưng khi đặt lời giải thì cịn lúng túng
và có khi đặt lời giải cho bài tốn chưa hợp lý.

- Việc tự học sinh tìm được sự liên quan giữa cái đã cho và cái phải tìm
chưa tốt.

- Học sinh thường dập khn theo mẫu, ít có sự sáng tạo trong giải toán.
- Học sinh chưa được luyện tập thường xuyên nên thường hay nhầm lẫn
giữa các dạng toán.

- Khi giải xong bài toán, đa số học sinh bỏ qua bước kiểm tra lại bài, dẫn
đến nhiều trường hợp sau sót do tính nhầm, do chủ quan...

<i><b> Đầu năm, khi tiếp nhận lớp 5B, để biết được chính xác mức độ nắm</b></i>
<i><b>kiến thức kĩ năng giải tốn của học sinh, tơi đã tiến hành khảo sát để biết</b></i>
<i><b>chất lượng chung của lớp chủ nhiệm, đánh giá khả năng giải toán, thực hiện</b></i>
<i><b>phân loại học sinh qua bài kiểm tra ( Đề bài phần phụ lục)</b></i>

<b>Thời</b>
<b>gian</b>
<b>kiểm</b>
<b>tra</b>

<b>Tổng</b>
<b>số</b>
<b>học</b>
<b>sinh</b>

<b>Kết quả</b>

<b>Giỏi</b> <b>Khá</b> <b>Trung bình</b> <b>Yếu</b>

<b>SL</b> <b>%</b> <b>SL</b> <b>%</b> <b>SL</b> <b>%</b> <b>SL</b> <b>%</b>

<b>Khảo</b>
<b>sát</b>
<b>đầu</b>
<b>năm</b>

48 10 20.8 13 27.1 20 41.7 5 10.4

Nhận xét: Căn cứ vào bảng thống kê trên đây có thể thấy số học sinh
trung bình và yếu khá cao. Điều đó cho thấy trình độ của các em không đồng
đều, một số em tiếp thu chậm, khả năng tư duy chưa tốt, chưa có kỹ năng giải
tốn có lời văn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i><b> IV. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI TỐN CĨ LỜI VĂN</b></i>
<i><b>CHO HỌC SINH LỚP 5.</b></i>

Nội dung chủ yếu của mơn Tốn lớp 5 là tiếp tục củng cố và nâng cao kĩ
năng giải các bài tốn hợp (có lời văn). Các bài tốn có nội dung thực tế gần gũi
với học sinh, bồi dưỡng năng lực tư duy, một yêu cầu cơ bản về cách học ngày
nay.

<b> Qua tìm hiểu lý luận dạy học giải tốn và thực trạng dạy học đã nêu trên</b>
<i><b>của học sinh khi giải các bài tốn có lời văn, tơi xin đề xuất "</b><b>Một số biện pháp</b></i>
<i><b>nhằm rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 5" góp phần vào việc</b></i>
nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn như sau :

<b> 1. Nghiên cứu kỹ nội dung chương trình sách giáo khoa Tốn 5</b>

Để có giờ dạy tốt, việc chuẩn bị bài của giáo viên đóng vai trị rất quan
trọng. Muốn giảng dạy tốt, trước khi lên lớp giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội
dung bài, phải nắm vững kiến thức, hiểu rõ ý đồ của sách giáo khoa, lựa chọn
phương pháp, hình thức tổ chức dạy học tốt nhất nhằm phát huy tính tích cực
chủ động, sáng tạo của học sinh. Giáo viên có nắm vững kiến thức, hiểu đối
tượng học sinh thì mới có thể đưa ra phương pháp thích hợp và chuẩn bị tổ chức
cho học sinh học tập hiệu quả.

Từng mạch kiến thức Tốn trong chương trình Tốn 5 nói riêng trong
chương trình Tốn tiểu học nói chung đều có đặc điểm riêng. Để dạy tốt nội
dung giải các bài có lời văn, giáo viên cần nghiên cứu kĩ cấu trúc, nội dung,
cách thể hiện nội dung dạy học giải toán trong sách giáo khoa về mức độ yêu
cầu ( chuẩn ) kiến thức và kĩ năng cơ bản của mạch kiến thức này. Đây là cơ sở
rất quan trọng để giáo viên tiến hành dạy học, kiểm tra, đánh giá kết quả học
toán của học sinh. Từ đó tìm ra phương pháp dạy học thích hợp giúp học sinh
chủ động nắm kiến thức.

Toán 5 bao gồm các nội dung: Số học ( số và phép tính) ; đại lượng và đo
đại lượng ; các yếu tố hình học ; giải tốn có lời văn ; một số yếu tố đại số và
yếu tố thống kê được tích hợp ở nội dung số học.

Theo chương trình mơn Tốn ở lớp 5, nội dung Toán 5 chia thành 175 bài
học hoặc bài thực hành, luyện tập, ôn tập, kiểm tra. Mỗi bài thường được thực
hiện trong một tiết học kéo dài khoảng 40 phút. Để tăng cường luyện tập, thực
hành, vận dụng các kiến thức và kĩ năng cơ bản, nội dung dạy học về lí thuyết
đã được tinh giảm, chủ yếu là các nội dung cơ bản và thiết thực. Đặc biệt sách
giáo khoa Toán 5 rất quan tâm đến ôn tập, củng cố, hệ thống hóa các kiến thức
và kĩ năng cơ bản của chương trình mơn Tốn ở tiểu học; hình thức ơn tập chủ
yếu thơng qua luyện tập, thực hành.

- Các nội dung lí thuyết ( bài học bổ sung, bài học mới ) : 72 tiết chiếm
41.1% tổng thời lượng của Toán 5.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Các nội dung học tập của Toán 5 được xắp xếp thành 5 chương như sau:
Chương 1: + Ôn tập và bổ sung về phân số

+ Giải toán liên quan đến tỉ lệ
+ Bảng đơn vị đo diện tích
Chương 2 : + Số thập phân

+ Các phép tính với số thập phân
Chương 3 : Hình học

Chương 4 : + Số đo thời gian

+ Toán chuyển động đều
Chương 5 : + Ôn tập

- Dạy học giải tốn có lời văn trong chương trình Toán 5 gồm các nội dung
chủ yếu là:

Tiếp tục giải các bài toán đơn, tốn hợp có dạng đã học từ lớp 1,2,3,4
Đối với bài tốn có lời văn ở lớp 5, chủ yếu là các bài toán hợp.Giải các bài toán
hợp cũng có nghĩa là giải quyết các bài tốn đơn. Mặt khác các dạng toán đều đã
được học ở các lớp trước bao gồm hai nhóm chính như sau:

a) Nhóm 1: Các bài tốn hợp mà q trình giải khơng theo một phương
pháp thống nhất cho các bài tốn đó.

b) Nhóm 2: Các bài tốn điển hình là các bài tốn mà trong q trình giải

có phương pháp riêng cho từng dạng bài tốn. Trong chương trình tốn lớp 5 có
những dạng tốn điển hình sau:

-Tìm số trung bình cộng.

-Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đo.
-Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.
-Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó.
-Bài tốn liên quan đến đại lượng tỉ lệ .
- Bài toán về tỉ số phần trăm

- Bài toán về chuyển động đều.

- Bài tốn có nội dung hình học.( Chu vi, diện tích, thể tích)

Người giáo viên phải nắm vững các dạng tốn để có cách giải phù hợp.
Giải tốn là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp. hình thành kĩ năng
giải tốn khó hơn nhiều so với hình thành kĩ năng tính. Vì bài tốn là sự kết hợp
đa dạng nhiều khái niệm, quan hệ tốn học. Giải tốn khơng chỉ là nhớ mẫu để
rồi áp dụng, mà đòi hỏi phải nắm chắc khái niệm, quan hệ tốn học, nắm ý nghĩa
của phép tính, địi hỏi khả năng suy nghĩ độc lập của học sinh, địi hỏi phải biết
tính đúng.

Các bước để giải một bài tốn có lời văn ở tiểu học nói chung và lớp 5 nói
riêng đã được đề cập ở một số cách về phương pháp giải toán ở bậc tiểu học. Ở
đây tôi rút ra một số kinh nghiệm hướng dẫn: Phần đạy tốn có lời văn ở lớp 5.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

đã cho, cái gì phải tìm trong việc suy nghĩ tìm ra cách giải và trong việc thực
hiện cách giải.

Sau đây là một số ví dụ về các dạng tốn có lời văn ở lớp 5:
<i><b> * Quan hệ tỉ lệ</b></i>

<i> Ví dụ 1: Một người làm trong 2 ngày được trả 72 000 đồng tiền công. Hỏi</i>
với mức trả công như thế, nếu làm trong 5 ngày thì người đó được trả bao nhiêu
tiền ?

<i> ( Bài 4- trang 20- Tốn 5)</i>
<i> Ví dụ 2: 10 người làm xong công việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm </i>
xong cơng việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? ( Mức làm của mỗi
người như nhau)

<i>( Bài 1- trang -21 - Toán 5)</i>
<i><b> * Tỉ số phần trăm</b></i>

<i><b> Ví dụ 1: Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số</b></i>
học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp học đó?

<i>( Bài 3- trang 75- Toán 5)</i>
<i> Ví dụ 2: Lãi xuất tiết kiệm là 0,5 % một tháng. Một người gửi tiết kiệm 5</i>
000 000 đồng. Hỏi sau một tháng cả số tiền gửi và số tiền lãi là bao nhiêu ?
<i> ( Bài 2- trang 77- Toán 5)</i>

<i> Ví dụ 3: Một cửa hàng bỏ ra 6 000 000 đồng tiền vốn. Biết cửa hàng đó</i>
lãi 15%, tính số tiền lãi.

<i> ( Bài 2b- trang 79- Toán 5)</i>
<i><b> * Toán chuyển động đều</b></i>

<i> Ví dụ 1: Một người đi xe máy đi trong 3 giờ được 105km. Tính vận tốc</i>

của người đi xe máy.

<i>( Bài 1- trang 139 - Toán 5) </i>
<i> Ví dụ 2: Một người đi xe đạp trong 15 phút với vận tốc 12,5 km/giờ. Tính</i>
qng đường đi được của người đó.

<i>( Bài 2- trang 141 - Toán 5) </i>
<i> Ví dụ 3: Quãng đường AB dài 180km. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc</i>
54km/giờ cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36km/giờ. Hỏi kể
từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ôtô gặp xe máy?

<i><b> (bài 1/ 144 – SGK Toán 5)</b></i>

<i> Ví dụ 4: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Sau 3 giờ</i>
một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt
đầu đi, sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<i> Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé bằng </i>
2
3_đáy
lớn. Đáy bé dài hơn chiều cao 5m. Trung bình cứ 100m² thu hoạch được 64,5kg
thóc. Tính số ki-lơ-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó.

<i> ( Bài 2- trang 94- Toán 5) </i>

<i>Ví dụ 2: Miệng giếng nước là một hình trịn có bán kính 0,7m. Người ta</i>
xây thành giếng rộng 0,3m bao quanh miệng giếng. Tính diện tích của thành
giếng đó.

<i> ( Bài 3 - trang 100 - Tốn 5) </i>

<i>Ví dụ 3: Một cái thùng khơng nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài</i>
1,5m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngoài của thùng.
Hỏi diện tích qt sơn là bao nhiêu mét vng?

<i> ( Bài 2 - trang 110 - Toán 5) </i>
Nội dung dạy học giải tốn có lời văn được xắp xếp hợp lí, đan xen phù
hợp với quá trình học tập của học sinh ở các mạch số học, hình học, đại lượng
và đo đại lượng. Nội dung được xây dựng theo định hướng chủ yếu giúp học
sinh rèn luyện phương pháp giải tốn( phân tích đề tốn, tìm cách giải quyết vấn
đề( bài tốn) và trình bày bài giải; giúp học sinh có khả năng diễn đạt khi muốn
nêu "tình huống" trong bài tốn, trình bày được " cách giải" bài toán, biết viết
"câu lời giải" và"phép tính giải".

Nắm vững được nội dung chương trình sách giáo khoa giúp tôi định
hướng những kiến thức cần đạt được của mơn học, từ đó xây dựng được hệ
thống các bài học ở các tiết hướng dẫn học theo vịng xốy chôn ốc giúp học
sinh củng cố và nắm kiến thức, kĩ năng giải các dạng tốn có lời văn( đặc biệt là
những bài tốn điển hình ) được học trong chương trình Tốn 5 một cách có hệ
thống.

<b> 2. Phân loại các dạng tốn có lời văn ở lớp 5. </b>

Để nâng cao chất lượng dạy giải tốn có lời văn, tơi nhận thấy việc phân
loại từng dạng tốn có lời văn là rất quan trọng. Qua việc phân loại các dạng
toán giúp giáo viên nắm được nội dung kiến thức về " Giải tốn có lời văn" ở
lớp 5, từ đó lựa chọn phương pháp phù hợp cho từng loại bài, từng dạng toán.
Sau khi nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa, nội dung chương trình mơn
Tốn lớp 5, tơi đã phân loại một số dạng bài tập ( tốn có lời văn) làm 9 dạng
chủ yếu như sau:

<i><b> * Dạng 1 - Bài tốn tìm số trung bình cộng.</b></i>

<i> Ví dụ: Một người đi xe máy trong 3 giờ đi được 126.54km. Hỏi trung bình</i>
mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét ?

<i> ( Bài 3- trang 64- Toán 5) </i>
<i><b> * Dạng 2- Bài toán về quan hệ tỉ lệ.</b></i>

<i> Ví dụ 1: Một người làm trong 2 ngày được trả 72 000 đồng tiền công. Hỏi</i>
với mức trả công như thế, nếu làm trong 5 ngày thì người đó được trả bao nhiêu
tiền ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<i> Ví dụ 2: 10 người làm xong cơng việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm </i>
xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? ( Mức làm của mỗi
người như nhau)

<i>( Bài 1- trang -2 1 - Toán 5)</i>
<i><b> * Dạng 3- Bài toán về tỉ số phần trăm.</b></i>

<i><b> Ví dụ 1: Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số</b></i>
học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp học đó?

<i>( Bài 3- trang 75- Toán 5)</i>
<i> Ví dụ 2: Lãi xuất tiết kiệm là 0,5 % một tháng. Một người gửi tiết kiệm 5</i>
000 000 đồng. Hỏi sau một tháng cả số tiền gửi và số tiền lãi là bao nhiêu ?
<i> ( Bài 2- trang 77- Toán 5)</i>

<i> Ví dụ 3: Một cửa hàng bỏ ra 6 000 000 đồng tiền vốn. Biết cửa hàng đó lãi</i>
15%, tính số tiền lãi.

<i> ( Bài 2b- trang 79- Toán 5) </i>
<i><b> * Dạng 4- Bài tốn Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó.</b></i>

<i> Ví dụ : Một người đi xe đạp trong ba giờ đi được 36km. Giờ thứ nhất</i>
người đó đi được 13,25km, giờ thứ hai người đó đi được ít hơn giờ thư nhất
1,5km. Hỏi giờ thứ ba người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét ?

<i> ( Bài 4- trang 55- Toán 5) </i>
<i><b> * Dạng 5- Bài toán Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó.</b></i>
<i> Ví dụ: Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất bằng </i>

7

9 _{số thứ hai. Tìm hai số}
đó.

<i> ( Bài 1a- trang 18- Toán 5) </i>
<i><b> * Dạng 6- Bài tốn Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó.</b></i>

<i> Ví dụ: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 200m, chiều rộng bằng </i>
3
4
chiều dài. Hỏi diện tích khu đất đó bằng bao nhiêu mét vng, bằng bao nhiêu
héc-ta ?

<i> ( Bài 4- trang 30- Toán 5) </i>
<i><b>. * Dạng 7 - Bài toán về chuyển động đều.</b></i>

<i><b> Ví dụ 1: Một người đi xe máy đi trong 3 giờ được 105km. Tính vận tốc</b></i>
của người đi xe máy.

<i>( Bài 1- trang 139 - Toán 5) </i>
<i> Ví dụ 2: Một người đi xe đạp trong 15 phút với vận tốc 12,5 km/giờ. Tính</i>
quãng đường đi được của người đó.

<i>( Bài 2- trang 141 - Tốn 5) </i>
<i> Ví dụ 3: Quãng đường AB dài 180km. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc</i>
54km/giờ cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36km/giờ. Hỏi
kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ôtô gặp xe máy?

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<i> Ví dụ 4: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Sau 3 giờ</i>
một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt
đầu đi, sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp ?

<i> ( Bài 1b- trang 146- Toán 5) </i>
<i> Ví dụ 5: Hai ơ tơ xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau,</i>
sau 2 giờ chúng gặp nhau. Quãng đường AB dài 180km. Tìm vận tốc của mỗi ơ
tơ, biết vận tốc ô tô đi từ A bằng

2

3_{vận tốc ô tô đi từ B.}

<i> ( Bài 3- trang 172 - Toán 5) </i>
<i><b> * Dạng 8 - Các bài tốn có nội dung hình học.</b></i>

<i><b> Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé bằng </b></i>
2
3_đáy
lớn. Đáy bé dài hơn chiều cao 5m. Trung bình cứ 100m² thu hoạch được 64,5kg

thóc. Tính số ki-lơ-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó.

<i> ( Bài 2- trang 94- Toán 5) </i>

<i>Ví dụ 2: Miệng giếng nước là một hình trịn có bán kính 0,7m. Người ta</i>
xây thành giếng rộng 0,3m bao quanh miệng giếng. Tính diện tích của thành
giếng đó.

<i> ( Bài 3 - trang 100 - Tốn 5) </i>
<i>Ví dụ 3: Một cái thùng khơng nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài</i>
1,5m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngồi của thùng.
Hỏi diện tích quét sơn là bao nhiêu mét vuông?

<i><b> * Dạng 9 - Bài tốn về: Tính tuổi...</b></i>
<i> Ví dụ 1: Tuổi của con gái bằng </i>

1

4_{tuổi mẹ, tuổi của con trai bằng}
1
5_tuổi
mẹ. Tuổi của con gái cộng với tuổi của con trai là 18 tuổi. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi
?

<i> ( Bài 1- trang 180- Toán 5) </i>
<i> Ví dụ 2: Năm nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người, biết</i>
bố hơn con 30 tuổi.

<i> ( Bài 4- trang 32- Toán 5) </i>

Việc phân loại một số dạng bài tập ( tốn có lời văn) là rất quan trọng.
Các bài toán này như là các bài "mẫu" để từ đó chúng ta có thể hướng dẫn học
sinh vận dụng và giải được các bài toán tương tự cùng dạng.

<b> 3. Hình thành kĩ năng giải tốn có lời văn theo các bước .</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b> Để giải được các bài tốn có lời văn, thông thường học sinh cần thực</b>
hiện theo các bước sau:

<i> - Bước 1: Phân tích đề tốn (Tìm hiểu đề bài)</i>
<i> -Bước 2: Tóm tắt bài tốn .</i>

<i> -Bước 3: Tìm cách giải bài toán</i>
<i> -Bước 4: Trình bày bài giải</i>
<i> -Bước 5: Kiểm tra bài giải</i>

Trong các bước trên, bước nào cũng có vai trị nhất định đối với việc giải
tốn.

<i><b> 3. 1: Hướng dẫn phân tích đề tốn (Tìm hiểu đề bài) </b></i>

<i><b> Việc tìm hiểu nội dung đề tốn thường thơng qua việc đọc bài tốn dù bài</b></i>
tốn cho dưới dạng lời văn hồn chỉnh hoặc bằng dạng tóm tắt( sơ đồ). Tập cho
học sinh có thói quen tự tìm hiểu đề tốn. Tránh tình trạng vừa đọc xong đã bắt
tay vào giải bài toán ngay mà phải xác định được dữ liệu dã cho và cái phải tìm.
Nếu trong bài tốn có thuật ngữ nào mà học sinh chưa hiểu rõ, giáo viên cần
hướng dẫn để học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của từ đó trong bài toán
đang làm, chẳng hạn từ " tiết kiệm", " năng suất", " sản lượng"...

<i><b>Ví dụ 1: Một lớp học có 28 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng </b></i> ₅2 số

học sinh nữ. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu em nữ, bao nhiêu em nam?

<i>( Bài 1 - trang 22- Toán 5) </i>
<i> - Dữ liệu đã cho: Lớp học có 28 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng </i> ₅2
số học sinh nữ.

- Yêu cầu phải tìm: Số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp học đó.

<i>* Tuy nhiên, trong q trình giải tốn khơng phải tất cả các đề bài đều cho dữ</i>
<i>liệu trước và u cầu phải tìm sau mà đơi khi ngược lại: Đưa ra câu hỏi trước</i>
<i>rồi mới cho dữ liệu.</i>

<i> Ví dụ 2: Tính chu vi mảnh đất hình chữ nhật, biết chiều dài gấp 2 lần chiều</i>
rộng và hơn chiều rộng 15m.

<i>( Bài 2 - trang 22- Toán 5) </i>
- Dữ liệu đã cho: Chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và hơn chiều rộng 15m.
- Yêu cầu phải tìm: Chu vi mảnh đất hình chữ nhật..

<i><b> * Học sinh phải phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất, những gì khơng</b></i>
<i>thuộc về bản chất của đề tốn để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần</i>
<i>thiết, cụ thể.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Tơi u cầu học sinh khơng nơn nóng, vội làm bài khi chưa đọc kỹ đề bài.
<i> Ví dụ: Số lít nước mắm loại I có nhiều hơn số lít nước mắm loại II là 12l.</i>
Hỏi mỗi loại có bao nhiêu lít nước mắm, biết rằng số lít nước mắm loại I gấp 3
lần số lít nước mắm loại II ?

<i> ( Bài 2- trang 18 - Toán 5) </i>
Ở bài tốn này, tơi u cầu học sinh đọc kỹ đề và trả lời câu hỏi:

<i> + Bài toán cho biết gì?( giả thiết)</i>

<i> + Bài tốn hỏi gì?( kết luận)</i>

<i>- Học sinh sẽ trả lời: Số lít nước mắm loại I nhiều hơn số lít nước mắm </i>
<i>loại II là 12 lít và số lít nước mắm loại I gấp 3 lần số lít nước mắm loại II. Hỏi </i>
<i>mỗi loại có bao nhiêu lít nước mắm.</i>

- Tơi hỏi tiếp để học sinh suy nghĩ trả lời:

<i> + Bài toán thuộc dạng toán nào? ( Dạng tốn tìm hai số khi biết hiệu</i>
và tỉ số của hai số đó)

<i> + Vì sao em biết ?(Số lít nước mắm loại I nhiều hơn số lít nước mắm</i>
loại II là 12 lít(hiệu hai số) và số lít nước mắm loại I gấp 3 lần số lít nước mắm
loại II( tỉ số của hai số)

Ở bước này câu hỏi của giáo viên đặt ra để học sinh phân tích đề tốn rất
quan trọng. Bởi học sinh thường bị phân tán vào các từ ngữ của bài toán như:
xanh, đỏ, gái, trai... mà khơng chú ý đến bản chất của đề tốn.

Sau khi học sinh đã phân tích được đề tốn và hiểu bài tốn cho biết gì,
u cầu gì và bài tốn thuộc dạng tốn nào, tơi hướng dẫn các em cách tóm tắt
bài tốn.

<i><b>3.2. Hướng dẫn học sinh tóm tắt bài tốn</b></i>

Trong giải tốn có lời văn, tóm tắt đề tốn cũng là một việc rất cần thiết
và quan trọng. Vì có tóm tắt được đề tốn các em mới biết tìm ra mối quan hệ
giữa cái đã cho và cái cần tìm để tìm ra cách giải bài tốn.

Mỗi bài tốn đều có cách tóm tắt khác nhau, tuy nhiên các em cần lựa chọn
cách tóm tắt sao cho phù hợp với nội dung từng bài để dễ hiểu, đơn giản và ngắn
gọn nhất. Có những bài tốn tóm tắt bằng lời song cũng có nhiều bài tốn nên
tóm tắt sơ đồ hoặc vừa tóm tắt bằng sơ đồ vừa tóm tắt bằng lời cũng vẫn dễ hiểu
như nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

bài toán.Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn
thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc
giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tịi cách giải
một bài tốn.

Ví dụ 1: Mua 5m vải hết 80 000 đồng. Hỏi mua 7m vải loại đó hết bai
nhiêu tiền?.

<i> ( Bài 1 trang 19- Toán 5) </i>

<i> Sau khi hướng dẫn học sinh phân tích và hiểu bài tốn, dạng tốn trên, tơi </i>
<i>u cầu học sinh nhớ lại cách tóm tắt dạng tốn đã học ở lớp 4 và tóm tắt bài </i>
<i>tốn.</i>

<i> Học sinh đã nhớ lại và tóm tắt như sau:</i>
<i> 5m: 80 000đồng</i>
<i> 7m: ... đồng?</i>
<i> Ví dụ 2: ( Bài 2- trang 18 - Toán 5) </i>

<i> Sau khi hướng dẫn học sinh phân tích, xác định được bài tốn thuộc dạng "</i>
<i>Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó" Tơi hướng dẫn cách phân tích và</i>
<i>tóm tắt như sau:</i>

Số lít nước mắm loại I nhiều hơn số lít nước mắm loại II là 12 lít (hiệu hai
số) và số lít nước mắm loại I gấp 3 lần số lít nước mắm loại II( tỉ số của hai số)
Coi số lít nước mắm loại I là 3 phần thì số lít nước mắm loại II là 1 phần
như thế và số lít nước mắm loại I hơn số lít nước mắm loại II là 12 lít. Ta có sơ
đồ sau:

Loại I:
Loại II:

Phần tóm tắt, tơi u cầu học sinh tự làm vào vở và kiểm tra từng em. Sau
khi tóm tắt xong, u cầu học sinh nhìn vào tóm tắt đọc lại bài tốn hồn chỉnh
đúng theo ý đề đã cho.

Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề tốn được làm sảng tỏ: mối
quan hệ giữa các đại lượng trong bài tốn được nêu bật, các yếu tố khơng cần
thiết được lược bỏ.

Mỗi bài tốn, mỗi dạng tốn có cách tóm tắt khác nhau, trong q trình dạy
tốn tơi đã khắc sâu cách tóm tắt từng dạng tốn, dạng bài để học sinh dần dần

? l
1 2 l

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

hình thành thói quen, kĩ năng tóm tắt bài tốn vì việc tóm tắt được bài tốn
chính là chỗ dựa để học sinh đi tìm ra câu lời giải và phép tính đúng.

<i><b>3. 3. Hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn để tìm cách giải.</b></i>

<i><b> Để học sinh tự tìm ra cách giải bài toán, giáo viên cần hướng dẫn học sinh</b></i>
phân tích mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho( Bài tốn cho biết gì) với kết
luận( Bài tốn hỏi gì)?. Từ đó suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của
bài tốn có thể biết gì? có thể làm gì? phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi
của bài tốn khơng? trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán.
Khi học sinh nêu ý kiến, giáo viên chưa vội kết luận ngay mà nên khuyến
khích để các em tự làm theo ý hiểu của mình.

<i> Ví dụ 1: ( Bài 2- trang 18 - Toán 5) </i>

Bài tốn này thuộc dạng tốn tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
đã học ở lớp 4.

- Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề:

<i> + Bài tốn cho biết gì? ( Số lít nước mắm loại I nhiều hơn số lít nước mắm</i>
<i>loại II là 12l và số lít nước mắm loại I gấp 3 lần số lít nước mắm loại II)</i>

<i> + Bài tốn hỏi gì? ( Hỏi mỗi loại có bao nhiêu lít nước mắm)</i>
<i> + Hãy vẽ đoạn thẳng biểu thị số lít mắm loại I và loại II. </i>
<i> + Muốn tìm số lít nước mắm loại I ta làm thế nào?</i>

<i> + Muốn tìm số lít nước mắm loại II ta làm thế nào?</i>

Sau khi học sinh đã phân tích đề tốn và vẽ được sơ đồ. Nhìn vào sơ đồ
học sinh có thể tìm ra cách giải bài tốn như sau:

<i> Bước 1: Tìm hiệu số phần bằng nhau.</i>
<i> Bước 2: Tìm số lít nước mắm loại I.</i>
<i> Bước 3: Tìm số lít nước mắm loại II.</i>

<i> Ví dụ 2: 10 người làm xong cơng việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm xong </i>
công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? ( Mức làm của mỗi người
như nhau)

<i>( Bài 1- trang - 1 - Toán 5).</i>
<i> - Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề như sau:</i>

<i> + Bài toán cho biết gì? </i>

<i> + Bài tốn hỏi gì ?. Muốn trả lời được câu hỏi của bài tốn thì cần biết </i>
<i>những gì ?. Trong những điều ấy, cái gì đã biết, cái gì chưa biết?</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

học sinh phân tích đề tốn và tự tóm tắt được bài tốn rồi, tôi gợi mở để học sinh
nhớ lại cách giải dạng tốn và tự tìm ra cách giải bài tốn như sau:

<i> + Muốn tìm số người để làm xong công việc trong 5 ngày, con phải làm </i>
<i>như thế nào? Học sinh trả lời : Trước hết ta phải tìm số người làm xong cơng </i>
<i>việc đó trong 1 ngày, rồi tìm số người làm xong công việc trong 5 ngày.</i>
<i> Tiếp theo, tôi yêu cầu học sinh thiết lập trình tự giải tốn- gọi học sinh </i>
trình bày miệng. Học sinh nêu được cách giải bài toán như sau:

<i>Cách 1:</i>

<i> + Bước 1: Tìm số người để làm xong cơng việc đó trong 1 ngày.</i>
<i> + Bước 2 : Tìm số người để làm xong cơng việc đó trong 5 ngày.</i>

<i> Sau khi xác định được cách giải bài toán, giáo viên cho học sinh tìm câu lời </i>
giải và phép tính tương ứng.

Với bài toán trên , để kích thích khả năng tư duy của học sinh tơi có thể hỏi
học sinh:

<i> + Tỉ số của 5 ngày so với 7 ngày thế nào? Học sinh trả lời là :</i>

5
7

¿❑

❑
<i> + Số người làm cơng việc đó trong 5 ngày là bao nhiêu?</i>

<i> Tiếp theo , học sinh thiết lập trình tự giải tốn theo cách " Tìm tỉ số" như sau:</i>
<i>Cách 2:</i>

<i> + Bước 1: Tìm tỉ số của 5 ngày so với 7 ngày.</i>

<i> + Bước 2 : Tìm số người để làm xong cơng việc đó trong 5 ngày.</i>

<i> Ở bài tốn trên có thể giải theo cách " Rút về đơn vị" hoặc " Tìm tỉ số". Tuy </i>
<i>nhiên tôi hướng dẫn học sinh chọn cách giải cho phù hợp. </i>

Sau khi xác định được cách giải bài toán giáo viên cho học sinh tìm câu
lời giải và phép tính tương ứng để thực hiện các bước giải bài tốn.

Đây chính là bước quan trọng, nó giúp các em phát triển khả năng diễn
dạt, tư duy giải tốn. Chính vì vậy, với mỗi bài tốn, tơi đều cho nhiều học sinh
nêu câu lời giải và phép tính tương ứng của mình để học sinh khác lắng nghe,
nhận xét rồi ghi nhớ và lựa chọn cách giải ngắn gọn, phù hợp với từng bài toán.

<i><b>3. 4. Hướng dẫn học sinh trình bày bài giải</b></i>

<i><b> Bước trình bày bài giải là một trong những bước quan trọng nhất trong q</b></i>
trình giải tốn có lời văn. Dựa vào cách học sinh trình bày lời giải và phép tính
giải, có thể thấy được mức độ nắm kiến thức của học sinh đến đâu để giáo viên
kịp thời uốn nắn, bổ sung những thiếu sót.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

+ Thực hiện các phép tính theo trình tự kế hoạch đã thiết lập để tìm ra đáp
số.Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã tính đúng chưa? Phép tính
được thực hiện có dựa trên cơ sở đúng đắn không?

Sau khi học sinh tự trình bày bài giải vào vở, gọi học sinh lên bảng làm bài.
<i> Ví dụ: ( Bài 2- trang 18 - Toán 5) </i>

Học sinh trình bày bài giải như sau:
+ Có học sinh trình bày:

Bài giải

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
3 - 1 = 2( phần)

Số lít nước mắm loại hai là:
<i>12 : 2 = 6 (l)</i>

Số lít nước mắm loại một là:
<i>6 + 12 = 18(l)</i>

Đáp số: 18lít và 6lít

+Có học sinh có cách trình bày khác như sau:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
3 - 1 = 2( phần)

Số lít nước mắm loại hai là:
<i>12 : 2 = 6 (l)</i>

Số lít nược mắm loại một là:
<i>6 x 3 = 18(l)</i>

Đáp số: 18lít và 6lít

* Như vậy chúng ta đã biết, mỗi bài tốn khơng chỉ có một cách giải duy nhất
nên để phát huy tư duy của học sinh tìm cách giải mới, tơi có thể nêu câu hỏi :
Trên đây là cách giải của bạn, ngồi cách giải này bạn nào có cách giải khác?
Sau đó tơi có thể cho một vài học sinh trình bày cách giải của mình để cả lớp
cùng tham khảo, tự chọn cách giải hay, phù hợp với mình để trình bày vào vở.
Nếu có thể, tơi khuyến khích các em trình bày theo nhiều cách .

<i><b> 3. 5: Hướng dẫn học sinh kiểm tra- thử lại bài giải đảm bảo phát huy</b></i>
<i><b>tính sáng tạo, chủ dộng của học sinh khi học giải tốn.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa? Giải song
bài toán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài tốn có
phù hợp với các điều kiện của bài tốn khơng.

Tôi hướng dẫn học sinh kiểm tra bài giải như sau:

+ Yêu cầu học sinh tự kiểm tra bài giải của mình xem trong quá trình

trình bày câu lời giải và phép tính tương ứng đã đúng chưa, kết quả phép tính đã
chính xác chưa?

+ Yêu cầu học sinh nhận xét bài của bạn trên bảng.

Giáo viên nhận xét, chốt đáp án đúng( cách giải hay, ngắn gọn nếu có)
+ Yêu cầu 2 học sinh ngồi cùng bàn đổi vở, tự kiểm tra chéo của nhau.
+ Yêu cầu học sinh làm sai tự sửa lại bài của mình.( Câu lời giải, phép
tính tương ứng, đáp số, cách trình bày bài giải).

Với việc hướng dẫn học sinh tự kiểm tra lại bài làm của mình, của bạn như
trên, dần dần giúp các em hình thành kĩ năng giải bài tốn có lời văn, từ bài dễ
đến bài khó đều thực hiện một cách cẩn thận theo các bước. Từ đó học sinh
khơng q khó để làm đúng các bài tốn có lời văn. Ngồi ra việc tự kiểm tra bài
còn giúp các em nhận rõ lỗi sai và tự sử lại, từ đó học sinh thêm ghi nhớ cách
làm. Đặc biệt điều này rất phù hợp với cách đánh giá học sinh theo thông tư 30
của Bộ Giáo dục và Đào tạo mới ban hành.

<i><b> Tiểu kết: Với các bài tốn nói chung, tốn ( có lời văn) nói riêng tơi đều</b></i>
hướng dẫn các em làm theo tuần tự các bước trên. Từ đó thấy các em khơng cịn
thấy ngại tư duy ở những bài tốn có lời văn và khơng q khó để làm đúng các
bài tốn đó.

Tóm lại, để học sinh có kĩ năng giải tốn có lời văn một cách thuần thục
thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng tốn,loại bỏ những yếu
tố khơng quan trọng bằng tóm tắt , sau đó có thể mơ hình hố nội dung từng
dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng, từ đó giúp các em tìm ra cách giải bài tốn là một
việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu
lớn nhất trong giảng dạy đó là việc khơng chỉ dừng lại ở việc “dạy tốn” mà cịn
hướng dẫn học sinh “học tốn sao cho đạt hiệu quả cao nhất”.

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Phạm vi bài viết không cho phép tôi liệt kê tất cả các dạng tốn có lời văn
được học trong chương trình Tốn 5, song cũng cố gắng trình bày một số dạng
tốn cơ bản, điển hình trong chương trình. Sau đây tơi xin nêu ra một số dạng
tốn điển hình và cách giải như sau:

<i><b> 4.1. Dạng 1. Bài tốn tìm số trung bình cộng.</b></i>

Để phát huy trí lực của học sinh, đối với những dạng tốn có lời văn điển
hình các em đã được học. Tơi đặt ra một số câu hỏi nhằm giúp các em nhớ lại
kiến thức và tự tư duy tìm hướng giải bài toán. Cụ thể :

<i> Ví dụ: Một vịi nước chảy vào bể. Giờ đầu chảy được </i>
2

15_{bể, giờ thứ hai}
chảy vào được

1

5_{bể. Hỏi trung bình mỗi giờ vịi nước đó chảy vào được bao}
nhiêu phần của bể ?

<i> ( Bài 3- trang 32- Toán 5) </i>

<i> Đây là dạng tốn có lời văn học sinh được học từ lớp 4. Ỏ dạng toán này</i>
tôi yêu cầu học sinh :

+ Nhắc lại quy tắc:" Muốn tính trung bình cộng của nhiều số ta làm như thế
nào" ?

- Học sinh trả lời: "Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các
số đó rồi chia tổng đó cho số các số hạng".

+ Muốn tìm trung bình mỗi giờ vịi nước đó chảy được bao nhiêu phần của
bể ta làm thế nào?

- Học sinh trả lời: Muốn tìm trung bình mỗi giờ vịi đó chảy được bao nhiêu
phần của bể, ta lấy số phần giờ đầu chảy vào bể cộng số phần giờ thứ hai chảy
vào bể, sau đó chia cho 2.

Đối với các bài tốn thuộc dạng này, tơi u cầu học sinh cần nắm chắc cách
tìm số trung bình cộng( của hai hay nhiều số).

Qua việc khai thác nội dung bài, trả lời vâu hỏi, làm bài của học sinh tôi đã
<i>giúp khắc sâu cách giải dạng tốn Tìm số trung bình cộng.</i>

<i><b> 4.2. Dạng 2. Bài toán về quan hệ tỉ lệ.</b></i>

<i> Ví dụ : 10 người làm xong công việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm xong</i>
cơng việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? ( Mức làm của mỗi người
như nhau)

<i>( Bài 1- trang -2 1 - Toán 5)</i>
<b> Bước 1: - Hướng dẫn học sinh phân tích đề tốn ( Tìm hiểu đề bài):</b>
<i> + Bài tốn cho biết gì? </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<i> + Muốn tìm số người để làm xong cơng việc trong 5 ngày, con phải làm </i>
<i>như thế nào? Học sinh trả lời : Trước hết ta phải tìm số người làm xong cơng </i>
<i>việc đó trong 1 ngày, rồi tìm số người làm xong công việc trong 5 ngày.</i>

<i> + Vậy bài toán này thuộc dạng toán nào?.</i>

<b> Bước 2: Tóm tắt bài tốn.</b>

<i> Tiếp theo, tôi yêu cầu học sinh thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và </i>
cái phải tìm bằng việc tóm tắt bài tốn.

7 ngày : 10 người
5 ngày : ...? người
<b> Bước 3: Lập kế hoạch giải.</b>
<i>Cách 1:</i>

<i> + Bước 1: Tìm số người để làm xong cơng việc đó trong 1 ngày.</i>
<i> + Bước 2 : Tìm số người để làm xong cơng việc đó trong 5 ngày.</i>

<i> Sau khi xác định được cách giải bài tốn, giáo viên cho học sinh tìm câu lời </i>
giải và phép tính tương ứng.

Với bài tốn trên , để kích thích khả năng tư duy của học sinh tơi có thể hỏi
học sinh:

<i> + Tỉ số của 5 ngày so với 7 ngày thế nào? Học sinh trả lời là :</i>

5
7

¿❑

❑
<i> + Số người làm cơng việc đó trong 5 ngày là bao nhiêu?</i>

<i> Tiếp theo , học sinh thiết lập trình tự giải tốn theo cách " Tìm tỉ số" như sau:</i>
<i>Cách 2:</i>

<i> + Bước 1: Tìm tỉ số của 5 ngày so với 7 ngày.</i>

<i> + Bước 2 : Tìm số người để làm xong cơng việc đó trong 5 ngày.</i>

<i> Ở bài tốn trên có thể giải theo cách " Rút về đơn vị" hoặc " Tìm tỉ số". Tuy </i>
<i>nhiên tôi hướng dẫn học sinh chọn cách giải cho phù hợp. </i>

Sau khi xác định được cách giải bài tốn giáo viên cho học sinh tìm câu
lời giải và phép tính tương ứng để thực hiện các bước giải bài toán.

<b>Bước 4: Hướng dẫn học sinh trình bày bài giải.</b>
Bài giải

Số người để làm xong cơng việc đó trong một ngày là:
10 x 7 = 70 (người)

Số người để làm xong cơng việc đó trong 5 ngày là :
70 : 5 = 35 (người)

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Yêu cầu học sinh tự kiểm tra bài giải của mình xem trong quá trình trình
bày câu lời giải và phép tính tương ứng đã đúng chưa, kết quả phép tính đã
chính xác chưa?

Yêu cầu học sinh nhận xét bài của bạn trên bảng.

Giáo viên nhận xét, chốt đáp án đúng( cách giải hay, ngắn gọn )

Yêu cầu 2 học sinh ngồi cùng bàn đổi vở, tự kiểm tra chéo của nhau.
Yêu cầu học sinh làm sai tự sửa lại bài của mình.

Học sinh có thể chọn một trong hai cách giải tùy theo trình độ của từng em.
<i><b> 4.3. Dạng 3. Bài toán về tỉ số phần trăm.</b></i>

Đối với các dạng tốn về tỉ số phần trăm, tơi u cầu học sinh nắm chắc
cách giải của 3 bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm trong chương trình tốn 5. Từ
đó vận dụng những bài tốn "mẫu" đó để giải các bài tốn có liên quan.

<i><b> Ví dụ 1:( Bài tốn 1) Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học</b></i>
sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp học
đó?

<i>( Bài 3- trang 75- Toán 5)</i>
Tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh của lớp là:

13 : 25 = 0,52
0,52 = 52%.

Đáp số: 52%

Ngoài cách trên có thể lập tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh củalớp đó
<i> Ví dụ 2:( Bài tốn 2) Lãi xuất tiết kiệm là 0,5 % một tháng. Một người</i>
gửi tiết kiệm 5 000 000 đồng. Hỏi sau một tháng cả số tiền gửi và số tiền lãi là
bao nhiêu ?

<i> ( Bài 2- trang 77- Toán 5)</i>
Tiền lãi sau một tháng là:

5000000 x 0,5 : 100 = 25000 (đồng).
Sau một tháng cả số tiền gửi và số tiền lãi là:

5000000 + 25000 = 5025000 (đồng)

Đáp số: 5 025 000 đồng
Ngoài cách trên có thể lập tỉ số của số tiền lãi và số tiền gửi

<i> Ví dụ 3:(Bài tốn 3) Một cửa hàng đã bán được 420kg gạo và số gạo đó</i>
bằng 10,5% tổng số gạo của cửa hàng trước khi bán. Hỏi trước khi bán cửa hàng
đó có bao nhiêu tấn gạo?

<i> ( Bài 3b- trang 79- Tốn 5)</i>
Trước khi bán cửa hàng có số tấn gạo là:

420 : 10,5 x 100 = 4000 (kg)
Đổi: 4000kg = 4 tấn

Đáp số: 4 tấn

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

thứ nhất. Bài toán 3 : Biết tỉ số của hai số và số thứ nhất. Tìm số thứ hai. Khi
giải các bài tốn về tỉ số phần trăm tơi hướng dẫn học sinh có thể đưa về các
dạng của ba bài toán cơ bản trên để giải.

: Ví dụ : Giá gạo tháng ba tăng 10% so với tháng hai, giá gạo tháng tư giảm 10%
so với tháng ba. Hỏi giá gạo tháng tư tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với
tháng hai ?

Các bước giải :

Bước 1. Giá gạo tháng ba so với tháng hai là:
100% + 10% = 110%

Bước 2. Giá gạo tháng 4 so với tháng ba là:
100% - 10% = 90%

Bước 3. Giá gạo tháng 4 so với tháng hai là:
110% x 90% = 99%

Bước 4. Giá gạo tháng 4 giảm so với tháng hai là:
100% - 99% = 1%

Theo cách giải này, ở bước 3 đã vận dụng bài tốn cơ bản 2 (tìm 90% của
110%)

<i><b> 4.4. Dạng 4. Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó. </b></i>

Đối với các bài toán dạng này, các em đã được học từ lớp 4. Vì vậy, tôi
đặt ra hệ thống câu hỏi để giúp các em nhận ra dạng toán đã học. Nhớ lại cách
giải và tự giải bài toán.

<i><b> Bài toán: ( Bài 2 trang 170 sách giáo khoa Toán 5) . </b></i>

<i> Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài hơn chiều rộng 10m.</i>
Tính diện tích mảnh đất đó.

<b> Bước 1: - Hướng dẫn học sinh phân tích đề tốn ( Tìm hiểu đề bài):</b>
<i> + Bài tốn cho biết gì ? ( cho biết chu vi của hình chữ nhật)</i>

<i> + Chu vi của hình chữ nhật là gì?. Vậy nó chính là số đo chiều nào của</i>
<i>hình chữ nhật ?( Hai lần số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật )</i>
<i> + Bài tốn hỏi gì?( Tính diện tích của hình chữ nhật)</i>

<i> + Muốn tính được diện tích của hình chữ nhật ta cần biết gì ?( Số đo</i>
<i>chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ). </i>

<i> + Muốn tìm được số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ta</i>
<i>làm thế nào ? ( Tìm nửa chu vi hay chính là tổng của chiều dài và chiều rộng</i>
<i>hình chữ nhật)</i>

Vậy bài toán này thuộc dạng toán nào? ( Giải bài tốn về tìm hai số khi biết
tổng và hiệu của hai số đó).

<b> Bước 2: Tóm tắt bài tốn.</b>

Hướng dẫn học sinh tìm dữ kiện ẩn bằng cách:

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

120 : 2 = 60 (m)

Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tổng - hiệu, các em sẽ tóm tắt bài
tốn bằng sơ đồ dưới đây.

Chiều dài:

10m 60 m
Chiều rộng:

<b> </b>

<b> Bước 3: Lập kế hoạch giải.</b>

<i> Cách 1: Tìm chiều rộng trước ( tìm số bé trước)</i>
Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:

+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với chiều
rộng? Nhìn vào sơ đồ học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần chiều
rộng.

+ Muốn tính chiều rộng của hình chữ nhật ta làm thế nào? ( Lấy số đo
của hai lần chiều rộng chia cho 2)

+ Muốn tính chiều dài hình chữ nhật ta làm thế nào ? ( Lấy số đo chiều
rộng cộng thêm 10 hoặc lấy tổng trừ đi chiều rộng )

+ Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta làm thế nào ? ( Lấy số đo chiều
dài nhân với số đo chiều rộng).

<b> Bước 4: Hướng dẫn học sinh trình bày bài giải.</b>
Chiều rộng mảnh đất là:

(60 – 10) : 2 = 25(m)
Chiều dài của mảnh đất là:

25 + 10 = 35 (m)
Hay: 60 – 25 = 35(m)

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là:
25 x 35 = 875 (m²)

Đáp số : 875 (m²)
<b> Bước 5: Kiểm tra bài giải</b>

Yêu cầu học sinh tự kiểm tra bài giải của mình xem trong quá trình trình
bày câu lời giải và phép tính tương ứng đã đúng chưa, kết quả phép tính đã
chính xác chưa?

Yêu cầu học sinh nhận xét bài của bạn trên bảng.

Giáo viên nhận xét, chốt đáp án đúng( cách giải hay, ngắn gọn )

Yêu cầu 2 học sinh ngồi cùng bàn đổi vở, tự kiểm tra chéo của nhau.
Yêu cầu học sinh làm sai tự sửa lại bài của mình.

Từ bài toán cơ bản trên yêu cầu học sinh nhắc lại quy cách giải bài tốn
tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó .

Số bé = (tổng – hiệu) : 2
Số lớn = Số bé + hiệu

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

<i>*Khắc sâu kiến thức bằng các cách suy luận khác.</i>
<i>Cách 2: Tìm chiều dài trước ( Tìm số lớn trước)</i>

Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới
thiệu thêm phương pháp sau đây:

Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ

Chiều dài:

10 m 60 m

Chiều rộng:

Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (10m) vào chiều rộng ta được hai
đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần chiều dài.

Từ đó suy ra:

Chiều dài mảnh đất là :
(60 + 10) : 2 = 35 (m)
Vậy chiều rộng của mảnh đất là :

35 – 10 = 25 (m)
Hoặc: 60 – 35 = 25 (m)
Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là:

25 x 35 = 875 (m²)

Đáp số : 875 (m²)

Sau khi học sinh đã nắm được cách giải tôi yêu cầu học sinh nhắc lại công
thức tổng quát:

<i> Cách 3: Tìm số bé, số lớn bằng cách áp dụng công thức</i>
Chiều rộng mảnh đất là:
Số lớn = (tổng + hiệu) :2

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

(60 – 10) : 2 = 25(m)
Chiều dài mảnh đất là :

(60 + 10) : 2 = 35 (m)

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là:
25 x 35 = 875 (m²)

Đáp số : 875 (m²)

Cho học sinh chữa bài, tự rút ra nhận xét từ 2 cách cơ bản trên có thể có 5
cách trình bày bài giải dạng tốn Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Thơng qua một số bài tốn "mẫu", tôi hướng dẫn các em cụ thể (Chú trọng
bước phân tích đề tốn, vẽ sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt bài toán). Tuy nhiên,
việc hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng chỉ là một trong các bước khi giải
tốn có lời văn; Song đó là cơ sở dẫn dắt để giúp học sinh đi tìm lời giải của bài
tốn. Từ đó, khi gặp các đề tốn thuộc các dạng khác nhau, bằng phương pháp
<b>này giúp học sinh nhận thấy dễ hiểu. </b>

<i><b> 4.5.Dạng 5. Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó.</b></i>

Đây là một dạng tốn có lời văn điển hình, học sinh được học trong học kỳ II
của lớp 4. Ở lớp 5 học sinh sẽ vận dụng dạng toán này để giải các dạng toán tỉ lệ
thuận, tỉ lệ nghịch, tỉ số phần trăm... nên khi ôn lại dạng toán này để giúp học
sinh nắm chắc cách giải tôi tiến hành như sau:

<i><b> Bài toán (SGK toán 5 trang 17): Tổng của hai số là 121. Tỉ số của hai</b></i>
<i>số đó là </i>

5

6<i>_{. Tìm hai số đó.}</i>

<b> Bước 1: - Tìm hiểu đề bài:</b>

+ Bài tốn cho biết gì? ( Tổng hai số là 121, tỉ số là
5
6₎
+ Bài tốn hỏi gì?( Tìm hai số)

<b> Bước 2: Tóm tắt bài tốn. Khi dạy dạng toán " tổng và tỉ”. Giáo viên</b>
hướng dẫn học sinh:

Sau khi phân tích đề, giáo viên gợi ý cho học sinh từ tỉ số của hai số để vẽ
sơ đồ minh họa.

+ Tỉ số
5

6<i>_{cho ta biết điều gì? ( Tỉ số này cho biết nếu coi số bé là 5}</i>
phần bằng nhau thì số lớn sẽ là 6 phần bằng nhau như thế).

Vậy tổng hai số (121) gồm 5 + 6 = 11(phần) ( Đây là bước dạy cho học sinh
biết suy luận logic).

Ta có sơ đồ:
Số bé:

?

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

Số lớn:
<b> </b>
<b> </b>

<b> Bước 3: Lập kế hoạch giải</b>

Cũng từ minh họa sơ đồ như trên, GV gợi ý để tìm ra cách giải tốn:
+ Có tất cả mấy phần bằng nhau? 5 + 6 = 11 (phần)

+Muốn tìm giá trị một phần ta làm như thế nào? 121 : 11 = 11
+ Số bé gồm mấy phần? Tìm bằng cách nào? 11 x 5 = 55
+ Tìm số lớn như thế nào? 11 x 6 = 66 (hoặc : 121-55 = 66)
<b> Bước 4: Trình bày bài giải </b>

<i>Bài giải</i>

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
5 + 6 = 11 (phần)

Số bé là:

121 : 11 x 5 = 55
Số lớn là:

121 - 55 = 66

Đáp số : 55 và 66

<b> Bước 5: Kiểm tra bài giải : Làm tương tự như dạng toán tìm hai số khi</b>

biết tổng và hiệu của hai số đó.

Từ bài toán cơ bản trên yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc giải bài tốn tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó.

Bước 1: Vẽ sơ đồ

Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần

Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm hai số:

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

* Lưu ý: Bước 3 và bước 4 có thể làm gộp ( Tìm giá trị của 1 phần rồi tìm
ln số bé hoặc số lớn rồi tìm số cịn lại)

Như vậy việc tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để minh họa, học sinh dễ
dàng tìm ra hướng giải bài toán và rèn học sinh biết suy luận tiến tới khái qt
và trìu tượng ( Khơng cần minh họa)

Nắm được quy tắc giải, học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán
cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài tốn khó dạng
này (đó là các bài tốn cùng dạng như tổng, tỷ được thể hiện dưới dạng ẩn).

Khi đưa ra các bước giải như trên tôi thấy học sinh dễ nhớ và vận dụng
vào giải các bài toán dạng này rất tốt.

<b> 4.6.</b><i><b> Dạng 6.</b><b> Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó</b></i>

<i><b> Với dạng tốn này, tơi cũng hướng dẫn học sinh tương tự như Bài tốn tìm hai</b></i>

số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, tơi cũng u cầu học sinh nhắc lại cách
giải.

<i><b> Bài toán :(Bài toán (SGK toán 5 trang 18): Hiệu của hai số là 192. Tỉ số</b></i>

<i>của hai số đó là </i>
3

5<i>_{. Tìm hai số đó.}</i>

Khi dạy dạng tốn" hiệu và tỉ”. GV hướng dẫn học sinh:

Sau khi phân tích đề, giáo viên gợi ý cho học sinh từ tỷ số của hai số để vẽ
sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa biểu thị mối quan hệ về tỷ số của
hai số đó.

Theo bài ra ta có sơ đồ

Số bé:

Số lớn:

Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự như khi dạy dạng tốn “Tìm hai số khi
biết tổng và tỷ số của hai số đó”. Học sinh tìm ra cách giải bài toán.

Tổng kết thành cách giải dạng tốn tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai
số đó.

?

1

9

2

?

Bước 1: Vẽ sơ đồ

Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần

Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số hai số

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

Nắm được cách giải, học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng
dạng , học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán nâng cao.

* Sau khi hướng dẫn học sinh ôn lại cách giải bài tốn dạng tìm hai số khi
biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng ở bài ôn tập về giải tốn (tiết 15 Tốn 5), tơi
u cầu học sinh thảo luận so sánh cách giải bài tốn dạng tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số có gì giống và khác cách giải bài tốn dạng Tìm hai số
khi biết hiệu và tỉ số của hai số.

+ Giống nhau: Đều có 4 bước giải, bước 3 và bước 4 có thể làm gộp

+ Khác nhau: Ở bước 2, một dạng tìm tổng số phần bằng nhau một dạng
tìm hiệu số phần bằng nhau, bước tìm giá trị của một phần tìm tổng thì " lấy

tổng chia cho tổng số phần" hay tìm hiệu thì " lấy hiệu chia cho hiệu số phần"

Trong phần trình bày bài giải nhất thiết phải vẽ sơ đồ giúp học sinh tránh
nhầm lẫn trong khi giải dạng tốn này.

Bên cạnh đó để học sinh nắm chắc cách giải các bài toán dạng tìm hai số
biết tổng( hiệu) của hai số đó khi hướng dẫn học sinh phân tích đề tốn tơi u
cầu học sinh phải xác định được tổng ( hiệu) của hai số đã cho, tỉ số của hai số là
bao nhiêu, tỉ số đó cho biết điều gì, số bé, số lớn, để từ đó vẽ sơ đồ tóm tắt , vận
dụng cách giải để trình bày bài giải.

<i>Ví dụ 1: Một lớp học có 28 học sinh, trong đó số em nam bằng </i>
2

5_{số em}
nữ. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu em nữ, bao nhiêu em nam ?

<i> ( Bài 1- trang 22- Toán 5) </i>

Ở bài tốn này, tơi u cầu học sinh đọc kĩ đề tốn để xác định dạng tốn
(tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó), tổng là 28 học sinh, tỉ số là

2
5_.
<i>Hỏi tỉ số đó cho biết điều gì ? ( Coi số em nam là hai phần thì số em nữ là 5</i>
phần như thế). Như vậy số bé là số em nam, số lớn là số em nữ.

Sau khi hiểu đề toán , phân tích số đã cho, số phải tìm của bài tốn học
sinh có thể trình bày bài giải như sau:

Theo bài ra, ta có sơ đồ sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

Nữ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

2 + 5 = 7 (Phần)
Số học sinh nam là:

28 : 7 x 2 = 8 (em)
Số học sinh nữ là :

28 : 7 x 5 = 20 (em)
Hoặc : 28 - 8 = 20 (em)

Đáp số : 8 em nam
20 em nữ

<i>Ví dụ 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 24m, chiều rộng</i>
bằng

2

5_{chiều dài. Tính chu vi và diện tích của mảnh vườn đó.}

<i> ( Bài 3- trang 68- Toán 5) </i>

Với bài toán này, học sinh xác định được nếu coi chiều dài hình chữ nhật
là 5 phần (24m) thì chiều rộng hình chữ nhật là 2 phần như thế. Đây là bài tốn
dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. ( hiệu là: 24 : 5 x 3 = 14.4 m

và tỉ số là

2

5_{). Sau khi tìm hiểu kĩ đề tốn, học sinh vận dụng cách giải bài toán}
dạng "hiệu-tỉ" để giải.

<i><b>4.7.Dạng 7: Dạng toán chuyển động đều.</b></i>
<i><b>* Bài toán về tìm vận tốc.</b></i>

Đối với bài tập dạng này, tơi hình thành kĩ năng cho học sinh về biểu tượng
vân tốc là vận tốc trung bình hay nói vắn tắt là vận tốc. Kĩ năng nhận biết và tính
vận tốc của chuyển động đều trên đường bộ, đường sắt, đường thủy và đường
hàng không. Từ đó giải các bài tốn liên quan.

<i> Ví dụ : Một người đi xe máy đi trong 3 giờ được 105km. Tính vận tốc của</i>
người đi xe máy.

<i>( Bài 1- trang 139 - Tốn 5) </i>
<i><b>* Bài tốn về tìm qng đường .</b></i>

<i> Ví dụ : Một người đi xe đạp trong 15 phút với vận tốc 12,5 km/giờ. Tính</i>
quãng đường đi được của người đó.

<i>( Bài 2- trang 141 - Tốn 5) </i>
?

em

2

8
e
m
?

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

<i><b>* Bài tốn về tìm thời gian .</b></i>

<i>Ví dụ : Qng đường AB dài 180km. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc</i>
54km/giờ cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36km/giờ. Hỏi
kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ôtô gặp xe máy?

<i><b> (Bài 1/ 144 – SGK Toán 5)</b></i>
<i><b> * Chuyển động ngược chiều gặp nhau,khởi hành cùng một lúc</b></i>

Ví dụ : Quãng đường AB dài 180km. Một ôtô đi từ A đến B với vận
tốc 54km/giờ cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36km/giờ.
Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ôtô gặp xe máy?

<i><b> (Bài 1/ 144 – SGK Toán 5)</b></i>

Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ biểu thị hai xe đi ngược chiều
nhau trên quãng đường 180 km.

<b>Bài giải</b>
Theo bài ra ta có sơ đồ sau:

54 km/giờ 36 km/giờ

Ơtơ Xe máy

Học sinh quan sát sơ đồ và trả lời câu hỏi:
+ Quãng đường AB dài bao nhiêu km?( 180)
+ Ô tô đi từ đâu đến đâu? ( từ A đến B)
+ Xe máy đi từ đâu đến đâu ? ( từ B đến A)

Theo bài tốn thì đoạn đường AB có hai xe đi ngược chiều nhau. Học sinh
nêu vận tốc của hai xe( Vận tốc của ô tô là 54km/giờ, vận tốc xe máy là
36km/giờ).

+ Tìm thời gian hai xe gặp nhau ?
Hướng dẫn giải

Sau mỗi giờ, cả ôtô và xe máy đi được quãng đường là:
54 + 36 = 90 (km)

Thời gian để ôtô gặp xe máy là:
180 : 90 = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ

Từ bài tốn trên, tơi có thể phát triển thêm một số bài cùng dạng để phát
huy tư duy của học sinh như: Bài toán về hai chuyển động ngược chiều khởi
hành không cùng một thời điểm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

Hướng dẫn vẽ sơ đồ:

Trên quãng đường AC, xe máy đi từ A đến B, xe đạp bắt đầu đi từ B đến
C, A cách B 48 km

Xe máy Xe đạp

A B C

48 km
Học sinh nhìn vào sơ đồ tìm cách giải:

+ Người đi xe đạp đi từ đâu đến đâu với vận tốc bao nhiêu? ( Từ B đến C
với vận tốc 12km)

+ Cùng thời gian đó trên quãng đường AC có mấy xe cùng chuyển động ?
2 xe)

Chuyển động cùng chiều hay ngược chiều? ( cùng chiều)
Khoảng cách ban đầu giữa hai xe là bao nhiêu?(48 km)
Hướng dẫn giải

Sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp là:
36 - 12 = 24 (km)

Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là:
48 : 24 = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ
Từ bài tốn cơ bản trên, tơi đưa ra một số bài toán để một số học sinh tư
duy như: Hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau khởi hành tại các thời điểm
khác nhau.

* Khi dạy tốn chuyển động đều, tơi hướng dẫn học sinh tìm hướng giải theo
quy trình như sau:

- Nhắc lại cơng thức tính hoặc những kiến thức cần thiết có liên quan.
- Liệt kê những dữ kiện đã cho và phải tìm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

* Gặp những bài tốn dạng này, tơi cho học sinh đọc đề và phát hiện dạng
toán chuyển động như thế nào với nhau, ví dụ:

+ Khi có hai động tử chuyển động ngược chiều, cùng chiều với nhau ( với
chuyển động thực tế trên đường bộ, đường sắt, đường hàng không), tôi cho học
sinh liên hệ thực tế trong cùng một giờ vận tốc ở hai điểm A và B nằm hai vị trí
ngược nhau cùng chuyển động trên cùng một quãng đường, hay hai vận tốc xuất
phát cùng chiều khác thời gian trên cùng một quãng đường cần phải đuổi kịp.
Để học sinh phát hiện tìm ra cơng thức có hai động tử đang chuyển động.

Scùng chiều = T x ( V1-V2) è T = S:(V1-V2) ( Hiệu hai vận tốc )

Sngược chiều = T x ( V1 +V2) è T = S:(V1+V2) ( Tổng hai vận tốc )

+Khi hai động tử chuyển động ngược dịng, xi dịng ( chuyển động trên
đường thủy)

Tôi cho học sinh liên hệ thực tế, nhận biết do sức đẩy của dòng nước chảy và
đưa ra hướng giải.

Vxuôi dòng = Vthực + Vdòng nước

Vngược dòng = Vthực - Vdòng nước

Và từ đó biết tìm ra vận tốc thực : Vthực = Vxuôi dòng -Vngược dòng

* Ngồi ra, trong chương trình tốn chuyển động đều có bài tốn hai vịi
nước chảy cùng đầy bể, hai người thợ cùng làm xong một công việc nào đó...
Tơi hướng dẫn học sinh nhận biết nước chảy đầy bể hay làm xong cơng việc
chính là qng đường, mỗi giờ chảy được hay mỗi giờ làm được chính là vận
tốc. Từ đó các em dựa vào cơng thức và tìm dữ liệu để giải tốn.

<i><b> - Đối với dạng tốn này tơi u cầu học sinh cần làm theo các bước sau:</b></i>
Bước 1: Học sinh xác định hai chuyển động cùng chiều hay ngược chiều.
Bước 2: + Tìm quãng đường sau mỗi giờ hai xe đi được ( chuyển động
ngược chiều)

+Tìm quãng đường sau mỗi giờ hai xe gần nhau( chuyển động
cùng chiều)

Bước 3: Tìm thời gian hai xe gặp nhau hoặc đuổi kịp.

Tóm lại khi giải các dạng tốn này cần có cách giải linh hoạt, không áp
đặt, để học sinh lựa chọn cách giải, lời giải và các phép tình phù hợp với yêu cầu
đặt ra của mỗi bài toán( nhất là khi giải các bài tốn gắn liền với" tình huống"
thực tế )Với cách làm như trên tôi đã giúp một số học sinh có năng khiếu tốn
phát huy hết khả năng tư duy, óc sáng tạo, tư duy thực tế để giải các bài tốn
khó và tốn hay.

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

Đối với các bài toán dạng này các em vận dụng các bước làm tương tự
như các dạng toán trên. Đối với các bài tốn có nội dung hình hoc, các em cần
ghi nhớ một số cơng thức tính chu vi, diện tích của một số hình cơ bản.

<i> Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé bằng </i>
2

3_{đáy lớn.}
Đáy bé dài hơn chiều cao 5m. Trung bình cứ 100m² thu hoạch được 64,5kg thóc.
Tính số ki-lơ-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó.

<i> ( Bài 2- trang 94- Tốn 5) </i>

<i>Ví dụ 2: Miệng giếng nước là một hình trịn có bán kính 0,7m. Người ta</i>
xây thành giếng rộng 0,3m bao quanh miệng giếng. Tính diện tích của thành
giếng đó.

<i> ( Bài 3 - trang 100 - Tốn 5) </i>
<i>Ví dụ 3: Một cái thùng khơng nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài</i>
1,5m, chiều rộng 0,6m và chiều cao 8dm. Người ta sơn mặt ngồi của thùng.
Hỏi diện tích qt sơn là bao nhiêu mét vng?

<i><b>4.9.Dạng 9. Bài tốn về: Tính tuổi...</b></i>

Đối với các bài tốn dạng này, tơi u cầu học sinh đọc kĩ đề tốn để tìm
hiểu bản chất sau đó phát hiện xem bài toán thuộc dạng nào. Vận dụng kiến thức
để giải tốn.

Ví dụ: Năm nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người, biết bố
hơn con 30 tuổi.

<i> ( Bài 4- trang 32- Toán 5) </i>

Ở bài tốn này , tơi hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng để giải. Tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề tốn để xác định dạng tốn (tìm hai
số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó), hiệu là 30, tỉ số có dạng: Số lớn gấp mấy
lần số bé( Coi tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 4 phần như thế).Như vậy số lớn là

tuổi bố, số bé là tuổi con.

Sau khi hiểu đề toán , phân tích số đã cho, số phải tìm của bài tốn học
sinh có thể trình bày bài giải như sau:

Theo bài ra, ta có sơ đồ sau:

Tuổi con: 30 tuổi

Tuổi bố:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
4 - 1 = 3 (phần)
Tuổi con là:

30 : 3 = 10 (tuổi)
Tuổi bố là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

Hoặc 30 + 10 = 40 (tuổi)

Đáp số: Tuổi bố: 40 tuổi
Tuổi con: 10 tuổi

Với cách phân tích và hướng dẫn học sinh như trên. Tơi nhận thấy các em
có thể giải được những bài tốn đòi hỏi tư duy sâu, nhiều dữ kiện.

<i><b>5. Giúp học sinh hiểu được các thuật ngữ toán học khi minh họa bài</b></i>
<b>toán .</b>

Ngồi các bài tốn cơ bản “ mẫu” như trên, trong q trình giải các bài
tốn điển hình, học sinh cịn gặp một số thuật ngữ tốn học mà để giải được các
bài tốn học sinh phải hiểu được nó. Nhận thức được tầm quan trọng của việc
giúp học sinh hiểu được thuật ngữ tốn học tơi đã giúp các em hiểu bản chất của
một số thuật ngữ: Đó là các thuật ngữ:

<i><b>* Số a gấp mấy lần số b( Dạng cơ bản)</b></i>
<i>Ví dụ : Số a gấp 3 lần số b</i>

Học sinh hiểu số a được biểu thị bằng 3 phần bằng nhau thì số b là một
phần như thế. Và vẽ sơ đồ minh họa:

Số a :
Số b:

Ví dụ 1: Năm nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người, biết
bố hơn con 30 tuổi.

( Bài 4- trang 32- Toán 5)

Ví dụ 2: Tính chu vi một mảnh đất hình chữ nhật, biết chiều dài gấp 2 lần
chiều rộng và hơn chiều rộng 15m.

<i> ( Bài 2- trang 22- Toán 5) </i>

Học sinh hiểu được chiều rộng được biểu thị bằng một phần thì chiều dài được
biểu thị là 2 phần bằng nhau như thế.

Sơ đồ minh họa

Chiều rộng: 15m

Chiều dài :

<i><b>* Số a bằng một phần mấy số b </b></i>
<i>Ví dụ : a bằng </i> 1₄ b
Sơ đồ minh họa
Số a:

Số b:

Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 80m, chiều rộng bằng
1
2
<i>chiều dài. Tính diện tích thửa ruộng đó </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

+ Tỉ số cho biết điều gì ? (Học sinh hiểu được chiều rộng bằng một nửa chiều
dài hay coi chiều rộng là một phần thì chiều dài là 2 phần bằng nhau như thế
Sơ đồ minh họa

Chiều rộng:
Chiều dài :

80m
<i><b> * Số a gấp rưỡi số b</b></i>

( Số a bằng số b và thêm 1₂ số b )

Hướng dẫn: Vẽ chia đoạn thẳng ( a = b ) chia thành hai phần

bằng nhau, kéo dài đoạn thẳng biểu thị số a thêm một phần của b, chia đều phần
đã vẽ của a thành hai phần thẳng với b. Như vậy a gấp rưỡi b và được minh họa
bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

Số a:
Số b:

<i><b>*Số a tăng lên n lần được b.</b></i>

Ví dụ: Số thứ nhất gấp lên 5 lần thì được số thứ hai:
Số thứ nhất:

Số thứ hai:

Ví dụ: Năm nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người, biết
bố hơn con 30 tuổi.

<i> ( Bài 4- trang 32- Toán 5) </i>

Tuổi bố gấp 4 lần tuổi con tức là tuổi con gấp lên 4 lần thì được tuổi bố. Ta có
sơ đồ minh họa như sau:

Tuổi con: 30 tuổi

Tuổi bố:

<i><b>* Số a giảm đi 10 lần thì được b.</b></i>
Số a:

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

Việc giúp học sinh hiểu các thuật ngữ như trên đã giúp học sinh dễ
dàng hiểu bản chất vấn đề minh họa bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó thuận lợi cho
việc giải tốn.

Trong khn khổ bài viết khơng đề cập đến tất cả các thuật ngữ được sử
dụng trong chương trình tốn 5 nhưng đây là một bước trong quy trình mà tơi đã
thực hiện để hướng dẫn học sinh tìm hiểu các dữ kiện của bài tốn từ đó vẽ được
sơ đồ minh họa và giải được các bài toán một cách dễ dàng.

<b>6. Giúp học sinh giải các bài tốn khơng tường minh dữ kiện .</b>

Đó là các bài toán nhằm phát huy sự sáng tạo của học sinh được trình bày
trong sách giáo khoa hoặc giáo viên giao bài tập nâng cao cho học sinh khá giỏi.
Các bài toán này muốn giải được học sinh phải xác định đúng dạng tốn tìm dữ
liệu “ ẩn ”, tóm tắt bằng lời hoặc bằng sơ đồ đoạn thẳng rồi giải.

<i><b>Ví dụ 1: Bài tốn dạng “ Tổng - tỉ ” có tổng “ ẩn”.</b></i>

<i><b> Một vườn hoa hình chữ nhật có chu vi là 120m. Chiều rộng bằng </b></i>
5

7 <i>_chiều</i>
<i>dài.</i>

<i>a) Tính chiều dài,chiều rộng vườn hoa đó.</i>

<i><b> ( Bài 3- trang 18- Toán 5) </b></i>
<i> </i>

Với bài toán này học sinh thường vẽ ngay sơ đồ minh họa và coi chu vi

hình chữ nhật là “tổng”. Do vậy giáo viên cần phân tích để học sinh biết tổng số
đo chiều dài và chiều rộng đã “ẩn”. Vậy cần tìm tổng trước ( nửa chu vi 120 : 2
= 60 ) rồi vẽ sơ đồ minh họa:

Chiều dài:

60 m
Chiều rộng:

Từ đây học sinh có thể dễ dàng nhận ra bài tốn trở thành dạng "tìm hai số
khi biết tổng,tỉ số của hai số đó"

<i><b>Ví dụ 2: Bài tốn này dạng “ Hiệu - tỉ ” có tỉ "</b><b>ẩn"</b><b>.</b></i>

<i>Bình và An mỗi người đọc một quyển truyện. Quyển của Bình dày hơn</i>
<i>quyển của An là 200 trang. An tính mình đọc trong hai ngày sẽ xong. Bình tính</i>
<i>mình đọc trong 6 ngày sẽ xong. Hỏi mỗi quyển truyện dày bao nhiêu trang?</i>
<i><b>(Biết mỗi ngày hai người đọc số trang như nhau).( 400 bài toán chọn lọc lớp 5 )</b></i>
Gợi ý học sinh nhận xét: Hiệu số ngày để Bình và An đọc xong quyển
truyện tương ứng với hiệu số trang hai bạn đọc. Từ đó học sinh vẽ sơ đồ:

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

Nhìn vào sơ đồ trên 90% học sinh đều có cách giải đúng. Việc hướng dẫn cho
học sinh giải các bài tốn khơng tường minh dữ kiện bằng sơ đồ đoạn thẳng sẽ
giúp các em trực quan hóa các dữ kiện và giải một cách dễ dàng.

<b>7. Hướng dẫn học sinh giải bài tốn điển hình để từ đó rút ra qui tắc,</b>
<b>cơng thức của một số dạng toán cơ bản.</b>

Đó là những bài tốn điển hình mà giáo viên yêu cầu hoặc hướng dẫn học
sinh giải . Từ đó rút ra qui tắc và cơng thức để giải dạng tốn đó.

<i><b>Bài tốn về chuyển động đều:</b></i>

<i><b>VD1:(Tốn 5 trang 138) Một ơ tơ đi được quãng đường dài 170 km hết 4</b></i>
<i>giờ.Hỏi trung bình mỗi giờ ơ tơ đó đi được bao nhiêu ki – lơ – mét?</i>

Sau khi phân tích như các bài tốn khác. Giáo viên yêu cầu học sinh tóm
tắt và giải bài tốn. Ở bài này có hai cách tóm tắt: Cách tóm tắt bằng lời và tóm
tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng nhưng cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng dễ nhìn ra
cách giải hơn.

? Km

170 Km

Sau khi tóm tắt và giải bài tốn tìm được vận tốc của ơ tơ, GV hướng dẫn
học sinh dựa vào bài tốn tìm qui tắc và cơng thức tính vận tốc của một chuyển
động đều.

Đây là một bài toán mà đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm được
biểu diễn trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó được chia làm 4 phần bằng
nhau, mỗi phần biểu thị cho số km trung bình ơ tơ đi được trong thời gian 1 giờ.
Số cần tìm bằng

1

4_{số đã cho. Nhìn vào sơ đồ trên, học sinh dễ dàng nhận thấy}
ngay được cách thực hiện giải bài toán ( 170 : 4 = 42.5 ).

Tùy vào từng bài tốn cụ thể mà chúng ta có những cách lập luận để tóm tắt
bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng theo những cách khác nhau.

Ở lớp 5, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng được sử dụng để giải các bài tốn
có phép tính với số thập phân, dạy hình thành khái niệm vận tốc và xây dựng
cơng thức tính thời gian gặp nhau của hai chuyển động cùng chiều, ngược
chiều.

<i><b> Ví dụ2: (bài 1/ 144 – SGK Tốn 5):</b></i>

<i> Quãng đường AB dài 180km. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc</i>
<i>54km/giờ cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36km/giờ. Hỏi kể</i>
<i>từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ôtô gặp xe máy?</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

Theo bài ra ta có sơ đồ sau:

54 km/giờ 36 km/giờ

Ôtô Xe máy
Sau mỗi giờ, cả ôtô và xe máy đi được quãng đường là:
54 + 36 = 90 (km)

Thời gian để ôtô gặp xe máy là:
180 : 90 = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ

Từ bài toán điển hình trên có thể xây dựng được cơng thức về tính thời gian
gặp nhau của hai chuyển động ngược chiều .

<i><b> Ví dụ 3: ( Bài 1a - 145 - Toán 5)</b></i>

<i><b> Đối với bài toán này, tiến hành tượng tự như trên.</b></i>

<i><b> Từ bài toán điển hình trên có thể xây dựng được cơng thức về tính thời gian</b></i>
của hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau.

<b> 8. Tổ chức cho học sinh tiếp xúc, làm quen với các dạng bài tốn có lời</b>
<b>văn ở các sách bồi dưỡng, tham khảo, mạng Internet, báo chăm học, các bài</b>
<b>đăng trên tạp chí giáo dục... phù hợp với trình độ của học sinh .</b>

<b> Người ta thường có câu: " học đi đơi với hành". Muốn học sinh nắm chắc </b>
<b>kiến thức về dạng toán đã học ngồi những bài tốn cơ bản trong sách giáo </b>
khoa, cần cho học sinh được luyện tập thực hành nhiều từ đó các em sẽ tự rút ra
qui luật giải những bài toán tương tự hoặc những bài tốn địi hỏi tư duy sâu
hơn. Trong các tiết hướng dẫn học tôi thường cho các em làm các bài tập để
củng cố kiến thức đã học và các bài tốn để rèn luyện tư duy, ngơn ngữ cho các
em.

Đối với những đối tượng học sinh đã giải được và giải thành thạo các bài
toán đơn cơ bản, thì việc đưa ra hệ thống bài tập nâng cao là rất quan trọng và
cần thiết để cho học sinh có điều kiện phát huy năng lực trí tuệ của mình, vượt
xa khỏi tư duy cụ thể mang tính chất ghi nhớ và áp dụng một cách máy móc
trong công thức.

Dưới đây là một số dạng bài nâng cao mà tôi đã thực hiện trong các tiết
hướng dẫn học để nâng cao tính hiểu biết, đồng thời bồi dưỡng học sinh giỏi.
<i><b> Ví dụ 1: ( Sách bài tập toán 5) :Ba lớp A, B, C mua tất cả 120 quyển vở.</b></i>
<i>Tính số vở của mỗi lớp biết rằng nếu lớp 5A chuyển cho lớp 5B 10 quyển và cho</i>

<i>lớp 5C 5 quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau: </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

Phân tích nội dung bài tốn sẽ vẽ được sơ đồ
5
Lớp 5A:

10

Lớp 5B: 120 quyển
Lớp 5C:

Dựa vào sơ đồ ta có:

Sau khi lớp 5A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:
120:3 = 40 (quyển)

Lúc đầu lớp 5C có số vở là:
40-5 = 35 (quyển)
Lúc đầu lớp 5B có số vở là:

40-10 = 30 (quyển)
Lúc đầu lớp 5A có số vở là:

40 + 10 + 5 = 55 (quyển)

Đáp số: 5A: 55 quyển
5B: 30 quyển
5C: 35 quyển

<i><b> </b></i>

<i><b> Ví dụ 2: (Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4-5 trang 42)</b></i>

<i> Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A về B. Cùng lúc đó một xe máy khởi</i>
<i>hành từ B về A và hai xe gặp nhau tại điểm C cách A 180 km. Tính vận tốc của</i>
<i>mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 15 km/giờ và</i>
<i>quãng đường AB dài 300 km. </i>

Bài giải

Quãng đường xe máy đi đến chỗ gặp nhau là:
300 - 180 = 120 (km)

Đến khi gặp nhau, tỷ số giữa quãng đường ô tô đi được và xe máy đi được là:
180 : 120 =

3
2_.

Trong cùng một thời gian, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ. Suy ra
tỉ số giữa vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy là

3
2_.
? km/giờ
Ta có sơ đồ:

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

15 km/giờ
Vận tốc của xe máy :

? km/giờ

Vận tốc của ô tô là: 15 : (3-2) x 3 = 45 ( km/giờ)
Vận tốc của xe máy là : 45 - 15 = 30 (km/giờ)

Đáp số: Ơ tơ: 45km/giờ
Xe máy: 30km/giờ

Sự trực quan hóa suy luận trong việc giải bài toán tiểu học, một mặt rất phù
hợp với phương pháp giải tốn tiểu học; mặt khác nó giúp cho học sinh giải
quyết bài toán một cách dễ dàng hơn. Tùy từng bài toán cụ thể mà lựa chọn sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng vào chỗ nào và biểu thị cho vấn đề gì của bài tốn theo
đúng logic.

<b> 9. Giúp học sinh ứng dụng các kiến thức về giải tốn mình được học</b>
<b>vào thực tế cuộc sống.</b>

Chúng ta biết rằng, mọi vấn đề toán học đều bắt nguồn từ cuộc sống
thực tiễn.

Phương pháp dạy học mơn Tốn có sự liên hệ chặt chẽ với khoa học toán
học. Phương pháp dạy học toán ở tiểu học là sự vận dụng có phương pháp dạy
học tốn nói chung cho phù hợp với: Mục tiêu, nội dung, điều kiện dạy học ở
Tiểu học.

- Tổ chức hướng dẫn học sinh vận dụng những kiến thức kĩ năng toán học
để giải quyết những vấn đề trong thực tiễn và vận dụng những kiến thức kĩ năng
đó vào việc học các mơn học khác. Điều quan trọng là giúp học sinh biết cách
giải quyết vấn đề thường gặp trong cuộc sống hàng ngày rất phong phú và đa

dạng.

<b> Một vài bài toán cụ thể</b> <b> </b>

<b> Bài toán 1: Một sợi dây dài 40 m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài</b>
gấp ba lần đoạn thứ hai.Hỏi mỗi đoạn dây dài bao nhiêu mét?

<b> +Tìm hiểu đề bài</b>

-Đối với học sinh trung học cơ sở, bài toán này được giải bằng phương
pháp đại số.

Cách 1: Giải bằng cách đặt hệ phương trình 2 ẩn.
Cách 2: Giải bằng cách đặt hệ phương trình một ẩn.

- Đối với học sinh tiểu học, bài tốn này khơng thể giải bằng phương pháp
đại số được mà phải hướng dẫn các em giải theo phương pháp số học “ Dùng sơ
đồ đoạn thẳng”.

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

Đoạn dây thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn dây thứ hai, do đó vẽ đoạn thẳng
biểu diễn số mét của đoạn dây thứ nhất. Sau đó chia đoạn thẳng trên thành 3
phần bằng nhau. Vẽ một đoạn thẳng ngắn bằng một phần để biểu thị độ dài của
đoạn dây thứ hai.

Tổng ( 40 m) gồm 3 + 1 = 4 (phần)
Độ dài của đoạn dây thứ nhất :

Phần vẽ sơ đồ đoạn thẳng ở phương pháp giải số học là cơ sở để đặt ẩn số ở
trung học cơ sở. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng như trên, học sinh dễ dàng nhận thấy được
2 điều kiện của bài toán: Tổng độ dài của đoạn dây là 40 m và được chia làm 2

phần (biểu thị quan hệ tổng hai số) và độ dài của đoạn dây thứ nhất dài gấp 3 lần
đoạn dây thứ hai (Biểu thị quan hệ so sánh số này gấp số kia mấy lần).

<b>+ Tìm hướng giải bài tốn:</b>
40 m gồm mấy phần?

Tìm 1 phần ?(độ dài của đoạn dây thứ hai)
Tìm độ dài của đoạn dây thứ nhất?

+ Trình bày lời giải:

Nếu coi độ dài của đoạn dây thứ hai là 1 phần thì độ dài của đoạn dây thứ
nhất là 3 phần.

Vậy tổng độ dài của hai đoạn dây gồm:
3 + 1 = 4 (phần)

Độ dài của đoạn dây thứ hai là:
40 : 4 = 10 (m)

Độ dài của đoạn dây thứ nhất là:
10 x 3 = 30 (m)

Đáp số: Đoạn thứ nhất: 30 m
Đoạn thứ hai : 10 m
<b>+Thử lại: 30 + 10 = 40</b>

30 : 10 = 3

Cách giải này ở tiểu học ứng với cách hai của cách giải bằng đại số đã nêu ở

trên.

Với trường hợp bài toán cùng dạng nhưng tỉ số có dạng 1<i>_n</i> ta xét bài
toán sau:

<b>Bài toán 2: (Tỉ số là một phân số)</b>

Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540 m. Hỏi
mỗi loại vải có bao nhiêu mét? Biết rằng số mét vải xanh bằng 1₄ số mét vải
hoa?

Hướng dẫn học sinh tóm tắt và giải tương tự như bài toán 1:
? m

? m

40m
Độ dài của đoạn dây thứ hai:

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

Vải hoa:

Vải xanh:

Vẽ sơ đồ đoạn thẳng như trên dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán:
Số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540 m ( Biểu thị quan hệ hai số hơn
kém nhau một đơn vị ) và số mét vải hoa nhiều gấp 4 lần số mét vải xanh ( Biểu
thị quan hệ so sánh số này gấp số kia một số lần)( vì số mét vải xanh bằng 1₃
của số 540)

Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số mét vải xanh bằng cách lấy 540 chia cho 3.

Cũng nhờ sơ đồ gợi cho ta cách tìm số mét vải hoa bằng cách lấy số mét vải
xanh tìm được đem cộng với 540 m (gấp 4 lần số mét vải xanh).

Qua bài toán 1 và bài toán 2 ta thấy:

- Bài tốn 1: Tỉ số có dạng: Số lớn gấp mấy lần số bé.

- Bài toán 2: Tỉ số có dạng: Số bé bằng một phần mấy số lớn.

Tuy hai cách lập luận để giải có khác nhau đơi chút song về cách giải
khơng có gì khác nhau. Bài tốn này ở tiểu học được giải bằng phương pháp số
học. Ở bậc trung học bài toán này được giải bằng phương pháp đại số ứng với
cách giải “ lập phương trình 1 ẩn số ” . Khi dạy dạng toán này cũng như các
dạng tốn điển hình khác, giáo viên cần tập trung hướng dẫn học sinh cách phân
tích đề, tóm tắt rồi giải. GV đặc biệt nhấn mạnh dạng toán, học sinh thấy được
mối quan hệ phụ thuộc giữa các yếu tố của bài tốn, trên cơ sở đó vận dụng vào
giải toán một cách linh hoạt, sáng tạo.

Khi học sinh biết vận dụng những kiến thức đã học vào thực tế, học sinh
sẽ có cái nhìn cụ thể và biết cách giải quyết các vấn đề trong cuộc sống một cách
khoa học, phù hợp nhận thức chung của loài người.

<b> 10. Coi trọng dạy học phân hóa đối tượng học sinh</b>

<b> Khi dạy học giải toán, giáo viên cần quan tâm sát đối tượng học sinh để</b>
kịp thời bồi dưỡng những học sinh giỏi và giúp đỡ những học sinh yếu. Công
việc này tôi tiến hành thường xuyên trong tất cả các tiết học.

Khi hướng dẫn học sinh luyện tập, thực hành tôi thường chú ý quan sát
những học sinh trung bình, yếu để giúp học sinh giải toán đúng. Khi vận dụng

hoặc thực hành giải tốn tơi thường động viên các em khá, giỏi tìm thêm các
cách giải khác( nếu có) hoặc phát triển bài toán sâu hơn, rộng hơn , nâng cao
hơn.

<b> Để phát triển khả năng tư duy trìu tượng cho học sinh nhất là những học </b>
sinh có tố chất. Trong các tiết hướng dẫn học tôi thường cho các em các bài tập
nhằm phân hóa đối tượng học sinh. Cụ thể tơi yêu cầu em nào chưa hoàn thành
các bài tập trong tiết toán sẽ tiếp tục làm bài hoặc em nào chưa làm đúng thì làm

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

lại bài, các em khác sẽ làm các bài tập tương tự như các bài tốn " mẫu" mà cơ
giao thêm, cịn đối với học sinh khá , giỏi tơi sẽ lựa chọn các bài toán nâng cao
phù hợp với từng đối tượng học sinh để kích thích sự sáng tạo của các em. Các
bài toán nâng cao là các bài tốn mà lời giải chưa có mẫu. Những bài tốn nâng
cao này, tơi có thể lấy ở trong một số sách tham khảo, sách nâng cao hoặc các
bài trong tạp chí giáo dục Tiểu học, các bài toán trên mạng Internet... Muốn giải
được học sinh phải tư duy một cách tích cực để phân tích mối quan hệ giữa các
yếu tố của bài tốn mới tìm ra cách giải.

Các dạng toán nâng cao ở bậc tiểu học rất phong phú và đa dạng. Mỗi dạng
bài tập có một phương pháp giải khác nhau. Một trong những phương pháp được
sử dụng nhiều nhất để giải các bài tốn khó ở tiểu học là phương pháp sử dụng
sơ đồ đoạn thẳng. Phương pháp này thường được sử dụng để giải các bài tốn có
các quan hệ về hiệu, quan hệ về tỉ số.

Ví dụ như các bài tốn sau:

<i><b> Ví dụ 1.( Giải tốn trên mạng Internet lớp 5 vòng 7 )</b></i>

<i> Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng. Tính xem mỗi đội có bao nhiêu</i>
<i>quả bóng. Biết 3 lần số bóng đội xanh bằng 2 lần số bóng đội đỏ. </i>

Khi gặp bài toán này, học sinh phải hiểu một phần của số này (nếu số này
chia làm 2 phần bằng nhau) cũng bằng một phần của số kia ( nếu số kia chia làm
3 phần bằng nhau) . Khi đó ta có thể làm theo các bước sau:

<i><b> Bước 1: Ta vẽ sơ đồ biểu thị 3 lần số bóng đội xanh = 2 lần số bóng đội đỏ. </b></i>

2 lần đội đỏ:
3 lần đội xanh:

<i><b> Bước 2: Lập luận để tìm ra hướng giải. </b></i>

Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu chia số bóng của đội xanh thành 2 phần và
chia số bóng của đội đỏ thành 3 phần thì các phần sẽ bằng nhau. Với tỷ số bóng
2 đội là 2/3. Ta có sơ đồ biểu thị số bóng của 2 đội.

Đội xanh:

45 quả
Đội đỏ:

Bài toán trở thành dạng " Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó"
<i><b>Bước 3: Trình bày bài giải</b></i>

<i> </i> Bài giải

Tổng số phần bằng nhau là :
2 + 3 = 5 (phần)

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

45 : 5 = 9 (quả)
Số bóng của đội xanh là :

9 x 2 = 18 (quả)
Số bóng của đội đỏ là :

9 x 3 = 27 (quả)

Đáp số: Đội xanh: 18 quả
Đội đỏ: 27 quả

<i><b>Ví dụ 2 .( Ví dụ 3 trang 7; 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán</b></i>
<i><b>4-5 tập 2 ):</b></i>

<i>Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 25 tuổi. Trước đây khi anh bằng</i>
<i>tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi người hiện</i>
<i>nay? </i>

Đây thực sự là bài tốn về tìm 2 số khi biêt tổng và tỷ số nhưng không ở
dạng cơ bản mà đã được nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ số dưới dạng ẩn. Vì
vậy khi nhận được đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác định được cách giải
đúng. Sau khi gợi ý, phân tích và hướng dẫn từng bước sơ đồ hoá nội dung bài
toán các em nhận ra ngay dạng tốn quen thuộc tìm hai số khi biết tổng và tỷ số.

+ Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh em trước
đây.

Tuổi em trước đây:
Tuổi anh trước đây:

<i><b> Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 “phần”. Hiệu số phần bằng nhau</b></i>
giữa tuổi anh và tuổi em khơng thay đổi theo thời gian (vì sau cùng một số năm
thì 2 anh em cùng tăng một số tuổi như nhau). Như vậy tuổi anh hiện nay bằng 3
lần tuổi em trước đây.

Ta có sơ đồ:

Tuổi em hiện nay:
Tuổi anh hiện nay:

Dùng phương pháp giải bài tốn tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số
đó học sinh dễ dàng tìm ra đáp số bài tốn.

<i><b> Ví dụ 3:(Bài 111 sách Toán bồi dưỡng học sinh lớp 5):</b></i>

<i><b> Hai số thập phân có tổng là 15,83. Nếu dời dấu phẩy của số bé sang phải</b></i>
<i>một hàng, rồi trừ đi số lớn thì được 0,12. Tìm hai số đó. </i>

Khi gặp bài tốn này, tơi hướng dẫn học sinh nhận rõ bản chất của việc rời
dấu phẩy sang phải một hàng tức là số bé tăng lên 10 lần, từ đó học sinh tự tư
duy và tìm được cách giải.

Ở bài toán này, em Lê Thị Hồng Minh có cách làm như sau:
Giả sử cả hai số cùng gấp lên 10 lần thì tổng của chúng là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

15.83 x 10 = 158.3
Từ đó ta có sơ đồ sau:
10 lần số lớn :

10 lần số bé : 153.8

0.12

Nhìn vào sơ đồ ta dễ dàng nhận thấy: 158.3 - 0.12 chính là 11 phần số lớn.
Số lớn là : ( 153.8 - 0.12 ) = 14.38.

Số bé là : 15.83 - 14.38 = 1.45.
Đáp số : Số lớn :14.38
Số bé :1.45
<i><b> Ví dụ 4: (Tốn về trung bình cộng)</b></i>

<i> Long có 15 viên bi, Hải có 18 viên bi, Hà có 27 viên bi. Hùng có số viên bi</i>
<i>nhiều hơn trung bình cộng số bi của cả bốn bạn là 6 viên. Hỏi Hùng có bao</i>
<i><b>nhiêu viên bi?( Báo Nhi đồng chăm học số 42-2013)</b></i>

Khi học về tốn tìm trung bình cộng, các em đều dễ dàng tìm được trung bình
cộng của nhiều số bằng cách tính tổng các số đó rồi chia tổng đó cho số các số
hạng.

Bài toán trên nếu thay câu : " Hùng có số viên bi nhiều hơn trung bình cộng
số bi của bốn bạn là 6 viên" bằng câu "Hùng có số viên bi nhiều hơn trung bình
cộng số bi của ba bạn Long, Hải, Hà là 6 viên" thì bài tốn dễ hơn nhiều. Khi
đó, chỉ cần tìm trung bình cộng số viên bi của Long, Hải, Hà rồi cộng thêm 6 là
được số bi của Hùng. Tuy nhiên, bài tốn lại cho " Hùng có số viên bi nhiều hơn
trung bình cộng số bi của bốn bạn là 6 viên" , tức là có cả chính Hùng trong tốp
4 bạn đó nên nếu làm như ví dụ trên thì khơng ổn vì đang tìm số bi của Hùng.
Để giải bài toán này, chúng ta phải nhờ đến tính năng độc đáo của sơ đồ đoạn
thẳng. Vẽ được sơ đồ biểu thị điều đã cho của đầu bài, nhìn vào sơ đồ ta có ngay
cách giải. Có thể có cách giải như sau:

Bài giải:

Tổng số viên bi của Long, Hà và Hải là:
15 + 18 + 27 = 60 (viên)

6 viên 60 viên
Theo bài ra ta có sơ đồ:

Hùng TBC

Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu lấy tổng số bi của ba bạn Long, Hà và Hải cộng
thêm 6 viên bi thì được đoạn thẳng biểu thị 3 lần trung bình cộng số bi của cả
bốn bạn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

( 60 + 6) : 3 = 22( viên)
Số bi của Hùng là:

22 + 6 = 28 ( viên)

Đáp số: 28 viên bi.

Với việc dạy học phân hóa đối tượng học sinh, giúp học sinh làm việc vừa
khả năng và trình độ nhận thức của bản thân, từ đó giúp học sinh thêm ham
thích mơn học. Học sinh trung bình khơng phải làm những bài tập quá sức, học
sinh khá giỏi có điều kiện để phát triển tư duy nhờ vào việc giải các bài tốn địi
hỏi tư duy sâu.

Với cách làm như trên , tơi đã giúp học sinh lớp mình khơng chỉ nắm vững
kĩ năng giải tốn mà cịn phát triển được tư duy, các em học tập ngày càng tiến
bộ.

<i><b> VI.KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM</b></i>
<i><b> 1. Kết quả:</b></i>

- Bằng những việc làm thực tế trên, sau những năm nghiên cứu và qua
thực tế giảng dạy mơn Tốn theo chương trình đổi mới, tơi đã áp dụng một số
biện pháp rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 5B và đã đạt được
những kết quả đáng khích lệ sau:

+ Học sinh yếu biết tóm tắt bài toán, hiểu được mối quan hệ giữa các dữ liệu
trong bài. Trình bày được bài giải.

+Học sinh trung bình: Biết tóm tắt bài tốn và trình bày hồn chỉnh bài giải.
+ Học sinh khá giỏi: Tóm tắt được bài tốn, trình bày hồn thiện bài tốn, có
thể dựa vào tóm tắt đặt đề và giải được bài tốn, tùy theo bài có thể tìm được
nhiều cách giải. Có thể vận dụng để giải một số bài toán nâng cao.

- Kết quả sau khi đánh giá.

Qua giảng dạy, qua quá trình kiểm tra đánh giá định kì mơn Tốn, kết quả
đạt được như sau:

<b>Tổng</b>
<b>số</b>
<b>học</b>
<b>sinh</b>

<b>Thời</b>
<b>gian</b>
<b>kiểm</b>

<b>tra</b>

<b>Kết quả</b>

<b>Giỏi</b> <b>Khá</b> <b>Trung bình</b> <b>Yếu</b>

<b>SL</b> <b>%</b> <b>SL</b> <b>%</b> <b>SL</b> <b>%</b> <b>SL</b> <b>%</b>

<b>48</b>

Khảo
sát
đầu
năm

10 20.8 13 27.1 20 41.7 5 10.4

<b>48</b> Tháng₁ 20 41.7 17 35.4 10 20.8 1 2.1

<b>48</b> Tháng₄ 30 62.5 13 27.1 5 10.4 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

Nhiều em bộc lộ rõ năng lực giải các bài tốn hợp, tốn khó như: các em:
Lê Thị Hồng Minh, Hoàng Thị Hà Huyền, Nguyễn Phương Hà My, Lê Nhật
Linh, Tạ Quỳnh Anh, Phạm Nguyễn Bảo Long, Hà Quang Hùng Sơn, ...

Qua các kì thi :

- Thi giải Toán trên mạng Internet :

Em: Lê Thị Hồng Minh đã đạt được các kết quả sau :
+ Giải Nhất cấp Trường : Đạt 290/300 điểm

+ Cấp Huyện : Đạt 280/300 điểm đứng thứ 5 tồn huyện, đạt giải
Nhì.

+ Cấp Thành Phố : Đạt 300/300 điểm chưa xếp giải
+ Cấp Quốc Gia : Đạt 210/300

Em: Hoàng Thị Hà Huyền đã đạt được các kết quả sau :
+ Giải Nhì cấp Trường : Đạt 270/300 điểm

+ Cấp Huyện : Đạt 250/300 điểm. Đạt giải Khuyến Khích
Em: Phạm Nguyễn Bảo Long đã đạt được các kết quả sau :
+ Giải Nhì cấp Trường : Đạt 270/300 điểm

+ Cấp Huyện : Đạt 225/300 điểm.

- Thi giao lưu học sinh giỏi cấp Trường theo hình thức rung chng
vàng:

Em: Lê Thị Hồng Minh đạt giải Nhất, em Phạm Nguyễn Bảo Long đạt
giải Nhì, em Lê Nhật Linh đạt giải Khuyến Khích, em Nguyễn Mai Phương đạt
giải Khuyến Khích

- Tham gia kì thi giao lưu học sinh giỏi khối 5.
...

Có được kết quả như vậy là do sự cố gắng của cả thầy trò chúng tôi trong

năm qua mà tôi đã áp dụng những biện pháp trên.

Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng và thực hiện , tôi rút ra một số bài học
kinh ngiệm :

<b> 2. Bài học kinh nghiệm</b>

Để đạt kết quả như trên và để dạy tốt chương trình tốn 5 và dạy các bài
tốn có lời văn, theo tơi cần thực hiện như sau:

- Nghiên cứ kĩ nội dung chương trình, SGK, lựa chọn phương pháp giảng
dạy phù hợp.

- Phân loại các dạng có lời văn ở lớp 5.

- Hình thành kĩ năng giải tốn có lời văn theo các bước.

- Giúp học sinh nắm vững cách giải từng dạng tốn có lời văn.

- Giúp học sinh giải các bài tốn điển hình để từ đó rút ra qui tắc, cơng
thức của một số dạng tốn cơ bản.

- Tổ chức cho học sinh tiếp xúc, làm quen với các dạng bài tốn có lời văn
ở các sách tham khảo, mạng,...

- Giúp học sinh hiểu các thuật ngữ toán học khi minh họa bài toán .

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

- Giúp học sinh ứng dụng kiến thức về giải tốn có lời văn vào thực tế
cuộc sống .

- Coi trọng dạy học phân hóa đối tượng học sinh

- Vận dụng linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học để
gây nhiều hứng thú , ham thích học , thích tìm hiểu...Kết hợp cả phương pháp
dạy học truyền thống và phương pháp dạy học hiện đại.

<b>C.PHẦN KẾT LUẬN, KHUYẾN NGHỊ</b>
<b> 1. Kết luận</b>

<b> Trên cơ sở tìm hiểu nghiên cứu một số biện pháp rèn kỹ năng giải toán có</b>
lời văn cho học sinh lớp 5 , kết hợp điều tra thực tế, qua q trình nghiên cứu và
hồn thiện sáng kiến tôi đã thu được kết quả như sau:

- Tìm hiểu và nắm được một số vấn đề cơ bản về đổi mới phương pháp
dạy học hiện nay.

- Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học về giải toán có lời văn cho
học sinh tiểu học .

-Nêu được thực trạng dạy học của giáo viên và học sinh , phân tích
ngun nhân dẫn đến tình trạng đó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

- Trong dạy học phải lắng nghe, thấu hiểu tâm lí của học sinh, động viên
khuyến khích kịp thời, nghiêm khắc kiên quyết phê bình thái độ lơ là đối với
nhiệm vụ học tập

<b> 2. Khuyến nghị</b>

<b> Để nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nói chung và dạy học giải tốn</b>
có lời văn nói riêng, cần :

- Chú ý tăng cường tổ chức cho học sinh thực hành giải toán, vận dụng
nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết yêu cầu của một bài toán nhằm giúp
học sinh hình thành và phát triển kỹ năng, kỹ xảo.

- Duy trì thi giải toán Violymbic trên mạng Internet.
- Tham gia thi giao lưu Học sinh giỏi .

- Trong giờ học tốn giáo viên nên tạo khơng khí thoải mái, xây dựng mơi
trường tốn học tự nhiên gắn liền với thực tế.

<i><b> Trong khuôn của sáng kiến kinh nghiệm đã đề xuất được Một số biện pháp</b></i>
<i><b>nhằm rèn kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh lớp 5.</b></i>

- Tiến hành dạy theo hướng của sáng kiến và đã thu được một số kết quả
đáng khích lệ.

Trên đây là một số biện pháp của tôi với mong muốn khắc phục những vướng
mắc trong quá trình dạy học mơn Tốn. Trong q trình thực hiện , bản thân tơi
thấy đó là một việc làm đóng góp đáng kể tạo nên sự thành công cho giờ dạy.
Rất mong sự đóng góp ý kiến của cấp lãnh đạo và các đồng nghiệp để giúp
tơi tìm ra giải pháp tối ưu hơn góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn
Tốn lớp 5 nói riêng và ở Tiểu học nói chung.

Tôi xin chân thành cảm ơn !

<b>D.TÀI LIỆU THAM KHẢO</b>

1.( Nguyễn Kế Hào - Nguyễn Hữu Dũng ) - Đổi mới nội dung và phương
pháp dạy học ở tiểu học - nhà xuất bản giáo dục 119.

2. PTS. Đỗ Đình Hoan - Hỏi đáp về đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu
học.

3. Nguyễn Tuấn - Thiết kế bài giảng Toán 5 - tập 1 - nhà xuất bản giáo
dục 2006.

4. Nguyễn Tuấn - Thiết kế bài giảng Toán 5 - tập 2 - nhà xuất bản giáo
dục 2006.

5.Bộ giáo dục và đào tạo vụ giáo dục tiểu học - Tài liệu bồi dưỡng giáo
viên dạy các môn học lớp 5 - tập 2 - Nhà xuất bản giáo dục 2006.

6. Đỗ Trung Hiệu - Vũ Dương Thụy - Các phương pháp giải toán ở tiểu
học - Nhà xuất bản giáo dục.

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

8. Toán 5 .

9. Phương pháp dạy học các môn học ở lớp 5 tâp 1- Nhà xuất bản giáo dục
2007.

10. 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4-5 tập 2( Trần Diên
Hiển-Nhà xuất bản giáo dục)

11. Tạp chí Giáo dục Tiểu học

12. Tốn chun đề hình học (Phạm Đình Thực)

13. Tốn bồi dưỡng học sinh lớp 5 ( Nguyễn Áng- Nhà xuất bản giáo dục
Việt Nam.

14. Báo Nhi đồng Chăm học ( Số 42-2013)

</div>

<!--links-->