Toán thực tế 7

MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ LỚP 7
Nguồn bài: SGK – SBT nên khi sử dụng thầy cơ có thể thay số
để có kết quả khác.
Bài 1:
a) Hãy viết biểu thức đại số biểu thị diện tích, chu vi của hình chữ
nhật có chiều rộng bằng 3cm và chiều dài hơn chiều rộng 2cm.
b) Tính diện tích của hình chữ nhật khi chiều dài bằng 5,5cm.
Bài 2: Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Quãng đường đi được sau x (h) của một ơ tơ đi với vận tốc
30km/h.
b) Tính tổng quãng đường đi được của một người, biết rằng người đó
đi bộ trong x (h) với vận tốc 5km/h và sau đó đi bằng ơ tơ trong y
(h) với vận tốc 35 km/h.
c) Diện tích hình thang có đáy lớn là a (m), đáy bé b (m) và đường
cao h (m).
Bài 3: Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ là t độ, buổi trưa nhiệt
độ tăng thêm x độ so với buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt
độ đó lại giảm đi y độ so với buổi trưa. Hãy viết biểu thức đại số
biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn trong ngày đó theo t, x, y.
Bài 4: Một người được hưởng mức lương là a đồng trong một tháng.
Hỏi người đó nhận được bao nhiêu tiền nếu:
a) Trong một quý lao động, người đó bảo đảm đủ ngày cơng và làm
việc có hiệu suất cao nên được thưởng thêm m đồng?
b) Trong hai quý lao động, người đó bị trừ n đồng (n < a) vì nghỉ một
ngày cơng khơng phép?
Bài 5: Nền nhà hình chữ nhật của một căn phịng dài 6,8m và rộng
5,5m. Em hãy tính số viên gạch cần mua để lát hết nền nhà, biết
viên gạch hình vng có cạnh 30 cm.
Bài 6: Em có tưởng tượng được hai lá phổi (gọi tắt là phổi) của mình
chứa được bao nhiêu lít khơng khí hay khơng? Dung tích của phổi

mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố trong đó hai yếu tố quan
trọng là chiều cao và độ tuổi.
Sau đây là một cơng thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi
người:
Nam: P = 0,057h – 0,022a – 4,23
Nữ: Q = 0,041h – 0,018a – 2,69
Trong đó: h là chiều cao (cm); a là tuổi (năm); P, Q là dung tích phổi
(lít)
a) Em hãy ước tính dung tích phổi của bạn An (nam) 13 tuổi, cao
1,4m và mẹ của An 38 tuổi cao 1,6m
b) Giả sử Lan hít một hơi thật sâu rồi thổi căng quả bóng. Nếu quả
bóng sau khi thổi có đường kính 17cm thì theo cơng thức tính thể
tích hình bán cầu có đường kính R là
vào khoảng bao nhiêu?

4
π R3
3

, dung tích phổi của An sẽ

Em hãy đưa ra một số lời khuyên về sức khỏe của An (Gợi ý: Bạn
Lan cần rèn luyện, tập thể dục nhiều hơn cũng như cần bố trí thời
gian học tập, vui chơi và chế độ ăn uống hợp lí)
Bài 7: Ở Đà Lạt, giá táo là x (đ/kg) và giá nho là y (đ/kg). Hãy viết
biểu thức đại số biểu thị số tiền mua:
a) 5 kg táo và 8 kg nho.
b) 10 hộp táo và 15 kg hộp nho biết mỗi hộp táo có 12kg và mỗi
hộp nho có 10kg.

Bài 8: Có hai vịi nước, vịi thứ nhất chảy vào bể A, vòi thứ 2 chảy
vào bể B. Bể A đã có sẵn 100 lít nước. Bể B chưa có nước. Mỗi phút
vịi thứ nhất chảy được 30 lít, vịi thứ 2 chảy được 40lít.
a) Viết biểu thức đại số biểu thị số lít nước trong mỗi bể sau thời
gian x phút.
b) Tính lượng nước trong mỗi bể sau thời gian 1, 4, 10 phút


Bài 9: Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến
trường theo ba con đường AD, BD, CD. Biết
rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một
đường thẳng và góc ACD là góc tù. Hỏi ai
đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.
Bài 10: Để tập bơi nâng dần khoảng cách,
hàng ngày Nam xuất phát từ M, ngày thứ
nhất bạn bơi
đến A, ngày
thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn
bơi đến C,…Hỏi bạn Nam tập bơi như
thế có đúng mục đích đề ra hay khơng
(ngày hơm sau có bơi được xa hơn ngày
hơm trước hay khơng)? Vì sao?

Bài 11: Một trạm biến áp
và một khu dân cư được
xây dựng cách hai bờ sông
tại hai địa điểm A và B, Hãy
tìm trên bờ sơng gần khu
dân cư một địa đểm C để
dựng một cột mắc dây điện

từ trạm biến áp về khu dân
cư sao cho độ dài đường
dân dẫn là ngắn nhất.
Bài 12: Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Biết
rằng AC = 30km, AB = 90km
a) Nếu đặt ở C một máy phát sóng truyền
thanh có bán kính hoạt động bằng 60km
thì thành phố B có nhận được tín hiệu
khơng? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi như vậy nếu máy phát
sóng có bán kính hoạt động bằng 120 km
Bài 13: Có hai con đường cắt nhau và
cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau. Hãy tìm một địa


điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho khoảng cách từ đó đến
hai con đường và bờ sơng bằng nhau. Có tất cả bao nhiêu điểm như
vậy?

Bài 14: Hai nhà máy được
xây dựng bên bờ một con
sông tại hai địa điểm A và B.
Hãy tìm trên bờ sơng một địa
điểm C để xây dựng một
trạm bơm nước đưa nước về
cho hai nhà máy sao cho độ
dài đường ống dẫn nước là
ngắn nhất?
Bài 15: Một con đường quốc lộ
cách khơng xa hai địa điểm dân

cư. Hãy tìm bên đường đó một
địa điểm để xây dựng một trạm
y tế sao cho trạm y tế này cách
đều hai điểm dân cư.

Bài 16: Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng, phải chọn
vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng tới ba nhà bằng
nhau?


Bài 17: Bốn điểm dân cư được xây dựng như
hình vẽ. hãy tìm vị trí để đặt một nhà máy sao
cho tổng khoảng cách từ nhà máy đến bốn
điểm dân cư này là nhỏ nhất.
Bài 18: Biểu đồ dưới đây biểu thị tỉ lệ % trẻ em
từ 6 đến 10 tuổi đang học tiểu học tại một vùng của nước ta: Hãy
cho biết:
a) Tỉ lệ % trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng Tây Nguyên, vùng đồng
bằng sông Cửu Long đi học tiểu học
b) Vùng nào có tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi đi học Tiểu học
nhiều nhất?

96,97
90,35
98,76

Bài 19: Để tìm hiểu về sản lượng về vụ mùa của một xã, người ta
chọn ra 120 thửa để gặt thử và ghi lại sản lượng của từng thửa (tính
theo tạ/ha). Kết quả được tạm sắp xếp như sau:
Có 10 thửa đạt năng suất 31 tạ

/ ha
Có 20 thửa đạt năng suất 34 tạ

Có 10 thửa đạt năng suất 38 tạ
/ ha
Có 10 thửa đạt năng suất 40 tạ


/ ha
Có 30 thửa đạt năng suất 35 tạ
/ ha
Có 15 thửa đạt năng suất 36 tạ
/ ha
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy lập

/ ha
Có 5 thửa đạt năng suất 42 tạ /
ha
Có 20 thửa đạt năng suất 44 tạ
/ ha
bảng tần số?

b) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng
c) Tìm mốt của dấu hiệu
d) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Bài 20: Ba thành phố A, B, C trên bản đồ là 3 đỉnh của một tam
giác trong đó AC = 30km; AB = 70 km.
a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động
bằng 40 km thì thành phố B có nhận được tín hiệu khơng? Vì sao?
b) Cũng như câu hỏi ở trên với máy phát sóng có bán kính hoạt

động bằng 100 km.
Bài 21: Có một chi tiết máy mà đường viền ngồi là đường trịn bị
gãy (hình bên). Hãy nêu cách xác định tâm và bán kính của đường
tròn.

HẾT

Bài 9:


là góc tù nên

-

∆BCD

có :

BD > CD (1) và nhọn
-

Vì
→

là góc tù ( vì kề bù với góc nhọn)

→ ∆ABD coùAD >BD (2)

ABD

Từ (1) và (2): AD > BD > CD
Vậy bạn Hạnh đi xa nhất, bạn Trung đi gần nhất.
Ghi nhớ:
- Cạnh đối diện với góc lớn nhất trong tam giác là cạnh lớn nhất
trong tam giác.
- Góc tù là góc lớn nhất trong tam giác.
Bài 10: Theo hình vẽ các điểm A, B, C, D nằm trên 1 đường thẳng
và điểm M nằm ngồi đường thẳng đó. MA là đường vng góc kẻ từ
M đến đường thẳng. Các đoạn thẳng MB, MC, MD là đường xiên kẻ
từ M lần lượt đến B, C và D.
Ta có AB, AC và AD lần lượt là hình chiếu của MB, MC và MD xuống
đường thẳng. Ta có ngay

MD > MC > MB > MA

Điều đó có nghĩa là ngày hơm sau bạn Nam bơi được xa hơn ngày
hôm trước, tức là bạn Nam tập đúng mục đích đề ra.
Bài 11:
Để độ dài đường dây là ngắn nhất thì C nằm trên đoạn thẳng AB,
tức là

AC + BC = AB

Thật vậy, nếu C nằm ngồi đoạn thẳng AB thì ba điểm A, B, C tạo
thành tam giác ABC. Theo bất đẳng thức trong tam giác ta có
AC + BC > AB

Vậy để độ dài đường dây là ngắn nhất thì C nằm trên đoạn thẳng
AB.

Bài 12: a) Theo bất đẳng thức trong tam giác


Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động
80km thì thành phố B khơng nhận được tín hiệu
b) Mặt khác

BC
nên

BC <30 +90

→ BC <120

Bài 13: Ta hình dung hai con đường cắt
nhau và cùng cắt một con sông tạo thành
một tam giác ABC
- Địa điểm để xây dựng đài quan sát thỏa
mãn đề bài phải là giao điểm của 3 đường
phân giác trong của tam giác ABC.
- Ngoài ra, giao điểm I’ của hai đường
phân giác ngồi của góc B và C cũng thỏa
mãn đề bài
Vậy có 2 địa điểm để xây dựng đài quan
sát I và I’
Bài 14 :
Ta có đồ dài đường ống dẫn nước

= CA +CB.

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đường
→

thẳng a
a là đường trung trực của AA’
nên CA’ = CA.
Do đó,
- Nếu
có :

CA +CB =CA' +A'B (2)

C ≡ C' (1)

( không nằm trên A’B ) thì ta

CA +CB ≥ A'B

( bất đẳng thức

- Nếu C nằm trên A’B thì

∆ A'CB

)

CA +CB =A'B (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: độ dài đường ống là ngắn nhất thì C phải là

giao điểm của A’B với a.
Bài 15 : Gọi hai điểm dân cư là A, B. Để
xây dựng trạm y tế ở bên đường cách đều


hai điểm dân cư thì trạm y tế đó phải là giao điểm giữa con đường
và trung trực của AB.
Bài 16: Giả sử đỉnh mỗi nhà là đỉnh của tam giác ABC chẳng hạn.
Để điểm đào giếng cách 3 ngôi nhà ( ba đỉnh của tam giác) thì điểm
đó chính là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó. ( Áp
dụng định lý giao điểm của ba đường trung trực)
Bài 17: Gọi O là một điểm tùy ý ( nơi phải đặt nhà máy) A, B, C, D
lần lượt là bốn điểm dân cư. Tổng khoảng cách từ nhà máy đến khu
dân cư là OA+ OB+ OC+ OC+OD
Nếu O nằm trên đoạn thẳng AC thì:
OA + OC = AC 
 ⇒ OA + OB + OC + OC + OD > AC + BD
OB + OD > BD 

Nếu O nằm trên đoạn thẳng BD thì:
OB + OD = BD 
 ⇒ OA + OB + OC + OC + OD > AC + BD
OA + OC > AC 

Nếu O không nằm trên đoạn thẳng AC và BD thì:
OA + OC > AC 
 ⇒ OA + OB + OC + OC + OD > AC + BD
OB + OD > BD 

Nếu O là giao điểm của AC và BD thì OA+ OB+ OC+ OC+OD= AC +

BD
Vậy khi O là giao điểm của Ac và BD thì tổng khoảng cách từ nhà
máy đến khu dân cư là ngắn nhất
(lưu ý: Một số cách giải và trang web cho rằng tổng khoảng cách
ngắn nhất là khi O là tâm của đường tròn của 4 điểm là khơng chính
xác, bở vì chỉ chắc chắn có 1 đường trịn đi qua ba điểm cịn có đi
qua điểm cịn lại hay khơng thì chưa đúng)
Bài 18:
a) Tỉ lệ trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng Tây Nguyên đạt 92,29%


Tỉ lệ trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng đồng bằng Sông Cửu Long đi
học đạt 87,81 %
b) Dựa vào biểu đồ ta thấy : Vùng đồng bằng sơng Hồng có tỉ lệ trẻ
em từ 6-10 tuổi đi học cao nhất và vùng đồng bằng sơng Cửu Long
có tỉ lệ trẻ em từ 6-10 tuổi đi học thấp nhất
Bài 19:
a)

Dấu hiệu: Sản lượng vụ mùa của mỗi thửa ruộng
Bảng tần số

b)
c)

Biểu đồ đoạn thẳng
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Vậy mốt của
dấu hiệu là 35 tạ/ha
Số trung bình cộng của mỗi giá trị

d)

X=

31.10 + 34.20 + 35.30 + 36.15 + 38.10 + 40.10 + 42.5 + 44.20
120

X=

4450
⇒ X ≈ 37,1
120

Bài 20: Để biết thành phố B có nhận được tín hiệu khơng thì phải
tính được khoảng cách giữa hai thành phố B và C. Sử dụng bất đẳng
thức của tam giác và hệ quả vào tam giác ABC ta có
AB-AC Thay các giá trị AB = 70km, AC = 30km vào )1) ta có:
70-30Vì BC> 40 nên máy phát sóng để ở C có bán kính hoạt động
bằng 40km thì B khơng nhận được tín hiệu
b) Vì BC<100 nên máy phát sóng có bán kính hoạt động là
100km thì điểm B nhận được tín hiệu
Bài 21: Lấy 3 điểm A, B, C phân biệt trên đường viền. Dựng đường
trung trực của AB và BC. Hai đường trung trực cắt nhau tại O. Đoạn
thẳng OA, OB, OC chính là bán kính đường viền.
a)