Khái niệm về mặt tròn xoay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.15 MB, 32 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1. TT khối chóp:

V = Bh

1

3

B: là diện tích của mặt dáy.

h: là chiều cao của khối chóp hay khối lăng
trụ.

B= r



r: là bán kính của đường trịn.

•Trả lời:

1.Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối chóp ?

2.Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối lăng trụ ?

V = Bh

3. DT hình trịn:
2. TT khối lăng trụ:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 1. KH

ÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY

(1).

Mặt trịn xoay có hình dạng như thế nào?

Có gặp trong đời sống hay khơng?

Và trong thực tế người ta tạo ra chúng

như th no?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bi 1.khái niệm về mặt tròn xoay

1. H

ình dạng của mặt trịn xoay thường gặp

trong đời sống:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>
(6)<div class='page_container' data-page=6></div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2. Trong thực tế người ta tạo ra chúng như thế nào?

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

(2). Mặt trịn xoay được hình thành như thế n

à

o

trong lý thuyết?

Trong không gian cho mp(P) chứa đường thẳng
Δ và một đường cong C. Khi quay mp (P) quanh
đường thẳng Δ một góc 360 thì mỗi điểm M

trên C vạch ra một đường trịn có tâm O thuộc Δ
và nằm trên mp vng góc với Δ. Như vậy khi
quay mp (P) quanh đường thẳng Δ thì đường

cong C sẽ tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay.
0

Đường C được gọi là đường sinh của mặt trịn xoay đó.
Đường thẳng Δ được gọi là trục của mặt trịn xoay.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

- § êng sinh và trục của mặt tròn xoay:

Đ ờng sinh Trục

(C)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Một số đồ vật mà mặt ngoài

có hình dạng là các mặt trịn

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11></div>
(12)<div class='page_container' data-page=12></div>
(13)<div class='page_container' data-page=13></div>
(14)<div class='page_container' data-page=14></div>
(15)<div class='page_container' data-page=15></div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trong mặt phẳng (P) cho hai

đường thẳng d và Δ cắt nhau tại 
điểm O và tạo thành góc β với 
0 < β < 90. Khi quay mặt phẳng 
(P) xung quanh Δ thì đường thẳng 
d sinh ra một mặt trịn xoay được 
gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. 
Người ta thường gọi tắt mặt nón 
trịn xoay là mặt nón. Đường

thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d 
gọi là đường sinh và góc 2 β gọi 
là góc ở đỉnh của mặt nón.

II. MẶT NĨN TRỊN XOAY

1. Định nghĩa

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

M
I

a. Cho tam giác OIM vông tại I. Khi quay tam giỏc OIM

quanh OI:

- Đoạn IM vạch ra một hình tròn gọi là

mt ỏy ca hỡnh nún (khi nón)
- Đoạn OM vạch ra phần mặt trịn

xoay gäi là mặt xung quanh của hình
nón (khối nón)

- im O gọi là đỉnh của hình
nón (khối nón)

- §é dài đoạn OI gọi là chiều
cao của hình nón (khèi nãn)

- Độ dài đoạn OM gọi là độ dài đ ờng sinh

cđa h×nh nãn (khèi nãn)

2. Hình nón trịn xoay và khối nón trịn xoay.

N

.

Điểm trong

F

.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

là phần khơng gian đựợc giới hạn bởi một hình nón

trịn xoay kể cả hình nón đó.

+ Khối nón trịn xoay gọi tắt là khối nón.

b. Khối nón trịn xoay

- Nhắc lại KN về khối đa diện?

- Liên hệ với khối nón trịn xoay?

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

a. Một hình chóp được gọi là nội tiếp hình nón nếu đa
giác đáy của hình chóp nội tiếp đáy đường trịn của hình
nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón. Khi đó
ta nói hình nón ngoại tiếp hình chóp.

3. diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay

(?) Một đa giác nội tiếp một đường tròn khi nào?

Một đa giác nội tiếp một đường tròn khi tất cả các đỉnh của 
nó nằm trên đường trịn đó.

Định nghĩa:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

O
b. Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh của hình
nón được tính theo cơng thức:

xq

s





rl

Diện tích xung quanh của

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Diện tích tồn phần là diên tích xung quanh và diện tích
của hình tròn đáy.

2
day

tp xq

S



S



S





rl





r

r: là bán kính đường trịn đáy

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Chú ý:

+ Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình nón 
trịn xoay cũng là diện tích xung quanh, diện tích tồn

phần của của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

a. Định nghĩa

4. Thể tích khối nón trịn xoay

Thể tích khối nón trịn xoay là giới hạn của thể tích khối 
chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên

vơ hạn.

b. Cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay
Ta biết thể tích khối chóp là:

1

V = Bh

3

B: là diện tích của mặt dáy.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Thể tích của khối nón trịn xoay được tính theo công

thức sau:

1

V = Bh

3

B: là diện tích hình trịn đáy của khối nón

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Khi đó thể tích của khối nón trịn xoay là

Nếu hình trịn đáy có bán kính r thì

B= r



1

3 V





r h

r: là bán kính đường trịn đáy

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay đó.
b) Tính thể tích của khối nón trịn xoay được tạo nên

bởi hình nón trịn xoay nói trên.

5. Ví dụ

Trong khơng gian cho tam giác OIM vng tại I , góc
và cạnh IM = a. Khi quay tam giác

OIM quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OIM 
tạo thành một hình nón trịn xoay.

 300

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Giải

M
I

a) Tính diện tích

Xem kỹ đề bài và hình vẽ, hãy cho biết:

(i). Mặt đáy của khối nón là hình trịn có bán
kính là đoạn nào?

(ii). Đường nào gọi là đường sinh?
(iii). Tính độ dài đường sinh?

Bán kính là đoạn: IM = a
 Đường sinh là OM

Tam giác OIM vuông tại I, nên ta có:



sin IOM IM
OM

  OM  

sin

IM

IOM  sin300

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

(iv). Nhắc lại cơng thức tính diện tích xung quanh của
hình nón?

xq

s





rl

Diện tích xung quanh của hình nón là:

r: là bán kính đường trịn đáy.
l: là đường sinh.

Thay các giá trị vừa tìm được của bán kính và đường
sinh vào để tính diện tích này

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Nhắc lại cơng thức tính thể tích của khối nón ?

b) Tính thể tích

Thể tích của khối nón tròn xoay là

1

3 V





r h

r: là bán kính đường trịn đáy.

h: là chiều cao của khối nón.

Như vậy trong câu này ta cần tìm yếu tố nào ?

Ta cần tìm chiều cao h

Nhìn vào hình vẽ ta thấy h là bằng đoạn nào ?

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Tam giác OIM vng tại I nên ta có điều gì (theo định lý
Pitago)?

2 2 2

OM OI  IM



OI



OM 2  IM 2 

(2 )

a



a



3 a

2
3

OI a

 

Vậy thể tích cần tìm là

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Qua bài học các bạn cần:

+ Biết được mặt tròn xoay được tạo thành như thế nào.
+ Nắm vững các yếu tố của mặt tròn xoay, như:

đường sinh, trục, đỉnh, mặt đáy.
+ Biết phân biệt các khái niệm:

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Khái niệm về mặt tròn xoay

<sub>V = Bh</sub>

1

3

B= r



<b>Bài 1. KH</b>

<b>ÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY</b>

<i>Mặt trịn xoay có hình dạng như thế nào?</i>

<i> Có gặp trong đời sống hay khơng?</i>

<i> Và trong thực tế người ta tạo ra chúng </i>

<i>như th no?</i>

1. H

ình dạng của mặt trịn xoay thường gặp

trong đời sống:

<i>(2). Mặt trịn xoay được hình thành như thế n</i>

<i>o </i>

<i>trong lý thuyết?</i>

Một số đồ vật mà mặt ngoài

có hình dạng là các mặt trịn

<b>.</b>

<b>.</b>

<i>xq</i>

<i>s</i>





<i>rl</i>

<i>S</i>



<i>S</i>



<i>S</i>





<i>rl</i>





<i>r</i>

<sub>1</sub>

V = Bh

3

<sub>1</sub>

V = Bh

3

B= r



1

3

<i>V</i>





<i>r h</i>

<i>xq</i>

<i>s</i>





<i>rl</i>

1

3

<i>V</i>





<i>r h</i>



<i>OI</i>



(2 )

<i>a</i>



<i>a</i>



3

<i>a</i>

<i>xq</i>

<i>s</i>





<i>rl</i>

1

3