BT TO HOP XAC XUAT

GV:Nguyễn Đức Tuyên
Các Bài tập phép đếm --hoán vị chỉnh hợp tổ hợp
A .Nhõn v quy tc cng
Bi 1.Cho tp
{ }
1,2,3,5,7,9A =

a) Cú bao nhiờu s gm 4 ch s ụi mt khỏc nhau ? =6.5.4.3=360
b) Cú bao nhiờu s chn gũm 5 ch s ụi mt khỏc nhau ? = 120
Bi 2.Cho tp
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A =
.Cú bao nhiờu s cú 5 ch s ụi mt khỏc nhau ly t Tõp A .
Cú 9.9.8.7.6=27216
Bi 3. Cho tp
{ }
0,1,3,5,6,7,8A =
a) T t p A c ú th l p bao nhiờu s cú gm 5 ch s ụi mt khỏc nhau cỏc s ny l V chia ht cho 5
b) T tp A cú th lp oc bao nhiờu s t nhiờn cú 6 ch s ụi mt khỏc nhau sao cho ch s ng cui chia ht
cho 4
Bi 4. Cho tp
{ }
0,2,4,5,6,8,9A =
a) T tp A cú th lp oc bao nhiờu s t nhiờn cú 5 ch s ụi mt khỏc nhau v ln hn 50.000
b) T tp A cú th lp oc bao nhiờu s t nhiờn cú 6 ch s ụi mt khỏc nhau sao cho ch s ng th 3 chia ht
cho 5 v ch s cui cựng l
Bi 5. Cho tp
{ }
1,3, 4,5,6,7,9A =
a) T tp A cú th lp oc bao nhiờu s t nhiờn cú 5 ch s ụi mt khỏc nhau sao cho cỏc s ny khụng bt u
bng 16 v ch s cui khụng chia ht cho 5

b) T tp A cú th lp oc bao nhiờu s t nhiờn cú 6 ch s ụi mt khỏc sao cho cỏc s ny ln hn 600001
Bi 6.Cho tp
{ }
0,1,2,3,4,5,6A =
a) T tp A cú th lp c bao nhiờu s gm 6 ch s ụi mt khỏc nhau sao cho s ny Khụng bt u bng
246
?
b) T tp A cú th lõp c bao nhiờu s gm 5 ch s sao cho ch s cui cựng chia ht cho 5
Bi 7. Cho tp
{ }
0,1,2,3,4,5,6A =
a) T tp A cú th lp c bao nhiờu s gm 5 ch s ụi mt khỏc nhau sao cho hai ch s 2 v 5 khụng ng cnh
nhau
b) T tp A cú th lp c bao nhiờu s gm 5 ch s ụi mt khỏc nhau sao cho cỏc s ny chia ht cho 9
Bi 8. Cho tp
{ }
1,2,4,5,6,8,9A =
a) T tp A cú th cú bao nhiờu s l gm 5 ch s m khụng chia ht cho 5 ?
b) T tp A cú th lp c bao nhiờu s cú chn cú 5 ch s sao cho ch s 5 luụn
Cú mt trong cỏc s cú ỳng mt ln v ch s u tiờn l l
Bi 9 .Cho tp
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A =
a) T tp A cú th lp bao nhiờu s l cú 5 ch s khỏc nhau ?
b) T tp A cú th lp bao nhiờu s cú 6 ch s khỏc nhau sao cho cỏc s ny chia ht cho 5
Bi 2.Cho tp
{ }
1,2,3,4,5,6A =
a) T tp A cú th lp bao nhiờu s chn cú 4 ch s khỏc nhau sao cho ch s hai c ú
B . Chnh hp

Bi 1.Cho tp
{ }
1,2,3,4,5,6,7A =
a) Cú th lp c bao nhiờu s gm 5 ch s ụi mt khỏc nhau ly t tp A
b) Cú th lp c bao nhiờu s gm 6 ch s ụi mt khỏc nhau ly t tp A
c) Cú th lp c bao nhiờu s gm 6 ch s ụi mt khỏc nhau ly t tp A sao cho tng ca ch u v cui chia
h t cho 10
Bi 2.T tp
{ }
1,2,3,4,5A =

a) Cú th lp c bao nhiờu s gm 5 ch s ụi mt khỏc nhau ? Tớnh tụng cỏc s ny
b) T tp A cú th lp c bao nhiờu s gm ba ch s ụi mt khỏc nhau sao cho cỏc s
Ny chia ht cho 4
Sự học nh đi thuyền trên dòng nớc nguợc__không tiến ắt phải lùi
1
GV:Nguyễn Đức Tuyên
Bi 3 .Cho tp
{ }
1,2,3,4,5,6A =
a) Cú th lp c bao nhiờu s gm 5 ch s ụi mt khỏc nhau v không bắt đầu từ 345 ?
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 luôn có m đúng một lần
c) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số chẵn đôi một khác nhau sao cho chữ số 2
luôn có mặt đúng một lần
Bài 4. Cho tp
{ }
0,1,2,3,4,5,6A =

a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm chữ số đôi một khác sao cho các số này đều lẻ ?

Bài 5. Cho tp
{ }
0,2,4,5,6,9A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau các số đều chẵn
Bài 6. Cho tp
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho2
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 có mặt đúng một lần
Bài 7 Cho tp
{ }
0,1,2,4,5,7,8,9A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn
50000
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và các số đều chẵn
Bài 8. Cho tp
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau chữ số 7 luôn có mặt
1 lần
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau các số này luôn lẻ
số đúng ở vị trí thứ 3 luôn chia hết cho 6
Bài 9.Cho
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này
đều lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ 3 chia hết cho 5
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3
Chữ số chẵn 3 chữ số lẻ

Bài 10. Cho
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao luôn có mặt
chữ số số 0 và 1
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho có ít nhất Hai số chẵn ?
Bài 11. Cho
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 1 Và 3 luôn đứng cạnh nhau
?
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 0 và 7 không đứng cạnh
nhau
Bài 12. Cho
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 0 và 9
b) Hai chữ số 1 và sáu không đứng cạnh nhau
Bài 13. Cho
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao luôn có mặt ba chữ số 0,2,4
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho luôn có mặt bốn chữ số 1,3,5,7 ?
Bài 14. Cho
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao luôn có mặt bốn chữ số 2,4,6,8 ?
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao luôn có mặt 3 và 5 và chữ cuối lẻ
Sự học nh đi thuyền trên dòng nớc nguợc__không tiến ắt phải lùi
2

GV:Nguyễn Đức Tuyên
Bài 15. Cho
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ Số 1 luôn đứng trớc chữ số 2 ?
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao luôn có mặt chữ số 2 ,4 và các số tạo
thành đều chẵn
Bài 16. . Cho
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao luôn có mặt ba chữ số 1,5,9 trong đó
hai chữ số 1 và 5 luôn đứng cạnh nhau
Bài 17. Cho tập
{ }
1,2,3,4,5,6,7A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao các số chia hết cho 2
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm chữ số đôi một khác nhau sao các số này đều chia hết cho 4
Bài 18. Cho tập
{ }
1,2,3,4,5,6,7,8,9A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số thứ ba chia hét cho 3 và chữ
số cuối cùng chẵn
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu chia hết cho 3 và chữ
số cuối cùng lẻ
C. Hoán vị
Bài 1. Cho tập
{ }
1,2,3,4,5,6,7,8A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu lẻ chữ số đứng cuối chẵn

Bài 2. Cho tập
{ }
1,2,3,4,5,6,7A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng đầu và cuối cùng lẻ
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này đề chẵn và chữ số đứng
giữa chia hết cho 3
Bài 3. Cho tập
{ }
1,2,3,4,5,6,7,8A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này đều chẵn và chữ số đầu chia
hết cho 4
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đứng thứ 3 chia hết cho 3 chữ số
đầu chẵn chữ số cuối lẻ
Bài 4. Cho tập
{ }
1,2,3,4,5,6,7A =
a) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau
b) Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao số này không bắt đầu từ
123
Bài 5. Cho tập
{ }
1,2,3,4,5,6A =
.Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số .
a) Có bảy chữ số chữ số thứ 5 lặp lại hai lần cón các chữ khác có mặt một lần
b) Có chín chữ số sao cho chữ số 3 có mặt hai lần ,chữ số 6 có mặt 3 lần còn các chữ số khác có mặt một lần
Bài 6. Cho tập
{ }
0,1,2,3,4,5,6A =
.Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số .
a) Có bảy chữ số khác nhau

b) Có bảy chữ số khác nhau sao cho các số này đề lẻ
Bài 8. Cho tập
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7A =
.Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số .
a) Có tám chữ số khác nhau sao cho các số này đề chẵn
b) Có tám chữ số khác nhau sao cho các số này có chữ số đầu và cuối đều chẵn
Bài 9. Cho tập
{ }
0,1,2,3,4,5A =
.Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số .
a) Có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này không bắt đầu từ
12
b) Có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này số 1 có mặt 2 lần ,các chữ số khác có mặt có mặt một lần ?
Sự học nh đi thuyền trên dòng nớc nguợc__không tiến ắt phải lùi
3
GV:Nguyễn Đức Tuyên
D. Tổ hợp
Bài 1.Một hộp đựng 5 viên bi xanh và 7 viên bi vàng .
a) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ
b) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi có 2 xanh và 4 bi vàng
Bài 2. Một hộp đựng 5 viên bi xanh 6 bi đỏ,4 bi vàng
a) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi có 2 xanh nhiều nhất 2 vàng và phải có đủ ba màu
b) Có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ ba màu
Bài 3 Có 8 bi xanh ,5 bi đỏ,3 vàng .Có bao nhiêu cách chọn từ đó 4 viên bi nếu
a) Có đúng 2 bi xanh
b) Số bi xanh bằng số bi đỏ
Bài 4.Một lớp học sinh có 10 học sinh nam và 15 nữ
a) Có bao nhiêu cách chọn một đội gồm 15 ngời
b) Chon từ đó ra một đội văn nghệ gồm 13 ngời sao cho coa ít nhất 10 nữ và phải có nam

Và nữ
Bài 5.Một lớp học sinh có 8 nam và 12 nũ
a) Chọn từ đó 6 học sinh có đủ nam và nữ có mấy cách ?
b) Chon từ đó 10 học sinh sao cho có ít nhất 2 nam .Có bao nhiêu cách
Sự học nh đi thuyền trên dòng nớc nguợc__không tiến ắt phải lùi
4