Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 5

HỌC SINH GIỎI TOÁN
5

Năm học: 2019 – 2020
HÀ VIỆT CHƯƠNG
GV.Trường Tiểu học “A” Phú Lâm
Phú Tân - An Giang
–¯—

CÁC BƯỚC ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN
1


—¯—
Bước 1:

-Đọc kĩ đề bài. (2; 3 lần)

Trước khi giải một bài toán, ta cần phải đọc thật kĩ đề bài. Đọc chậm rãi,
vừa đọc vừa suy nghĩ. Tìm hiểu mỗi ý trong khi ta đọc đã nói lên được điều gì và
nó gợi cho ta dự đốn được điều gì khơng? Vì mỗi ý trong đề bài đều có liên
quan đến việc giải bài tốn.
Bước 2:

-Tìm hiểu mối quan hệ giữa các dữ kiện.

Sau khi đọc xong đề bài, ta tìm hiểu xem những điều đề bài đã cho, chúng
có mối quan hệ với nhau như thế nào? Qua những mối quan hệ giữa các dữ kiện
đó, ta có thể dự đốn được điều gì?
Bước 3:

-Tóm tắt, vẽ hình. (nếu cần)

Ta có thể tóm tắt (hay vẽ hình) đề bài bằng cách nào thuận tiện nhất, biểu
hiện mối quan hệ giữa các dữ kiện một cách rõ ràng nhất.
Đối với những dạng tốn điển hình như: Tổng hiệu, tổng tỉ, hiệu tỉ, ta phải
tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, qua đó ta tìm được cách giải dễ dàng hơn.
Bước 4:

-Tìm hiểu yêu cầu của đề bài. (Hỏi gì?)

Đọc và tìm hiểu kĩ đề bài hỏi ta điều gì? u cầu chúng ta làm gì?
Bước 5:

-Phân tích để tìm hướng giải.

Khi chúng ta đã biết được những điều đề bài đã cho và mối quan hệ của
chúng, biết được yêu cầu của đề bài, ta có thể dựa vào u cầu đó để phân tích
tìm cách giải bài tốn, bằng cách đi ngược từ câu hỏi của bài toán trở về những
điều đã có trong đề bài.
2


Nói thì đơn giản, chứ đây là một bước rất quan trọng dẫn đến con đường
giải xong bài toán.
Bước 6:

-Giải và trình bày bài giải.

Tìm được cách giải bài tốn, ta tiến hành giải ở nháp. Đặt lời giải rõ ý, tính
tốn cẩn thận và xem kĩ cách trình bày bài giải như thế có phù hợp hay chưa, có

cần sửa chữa, chỉnh đốn những điểm nào trong bài giải. Chú ý các hình vẽ, các
tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng (nếu có) để trình bày cho chính xác.
Bước 7:

-Kiểm tra lại kết quả tìm được.

Sau khi chúng ta kiểm tra lại kết quả thật chính xác, ta ghi bài vào bài làm
chính thức một cách rõ ràng, sạch sẽ.
NỘI DUNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI 5
Biên soạn: Hà Việt Chương
Giáo viên
Trường Tiểu Học “A” Phú Lâm

*.Số Tự Nhiên
? Để viết số tự nhiên người ta dùng 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
? Các chữ số đều có giá trị nhỏ hơn 10.
? 0 là số tự nhiên nhỏ nhất.
? Khơng có số tự nhiên lớn nhất.
? Các số lẻ có chữ số hàng đơn vị là:
Dãy các số lẻ là:

1, 3, 5, 7, 9.

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,….

? Các số chẵn có chữ số ở hàng đơn vị là: 0, 2, 4, 6, 8.
Dãy các số chẵn là:

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,….
3

? Hai số tự nhiên liên tiếp chúng hơn, kém nhau 1 đơn vị.
? Hai số chẵn (lẻ) liên tiếp chúng hơn kém nhau 2 đơn vị.
?

Số có 1 chữ số (từ 0 đến 9), có:

10 số.

Số có 2 chữ số (từ 10 đến 99),có:

90 số.

Số có 3 chữ số (từ 100 đến 999), có:

900 số.

Số có 4 chữ số (từ 1000 đến 9999), có:

9000 số ………

Số nhỏ nhất

?

Số lớn nhất

Số có 1 chữ số:

0

9

Số có 2 chữ số:

10

99

Số có 3 chữ số:

100

999

Số có 4 chữ số:

1000

9999

? Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, cứ một số lẻ thì đến một số chẵn, rồi lẻ, rồi
chẵn, ......
? Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số lẻ mà kết thúc là số chẵn thì số số
hạng của dãy là một số chẵn. Còn nếu bắt đầu và kết thúc là 2 số cùng chẵn (hoặc
cùng lẻ) thì số số hạng của dãy là một số lẻ.
*.CẤU TẠO THẬP PHÂN:
? Chú ý phân lớp và hàng:
-Lớp đơn vị có:

hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm.

-Lớp nghìn có:

hàng nghìn, chục nghìn, trăm nghìn.

-Lớp triệu có:

hàng triệu, chục triệu, trăm triệu.

? Một đơn vị hàng liền trước gấp 10 lần đơn vị hàng liền sau.
? Phân tích theo cấu tạo thập phân của số:
2 345 = 2000 + 300 + 40 + 5.
hoặc

2 345 = 2 × 1000 + 3 × 100 + 4 × 10 + 5.
abcd=a ×1000 + b ×100 + c ×10 + d

4


*.Bốn phép tính trên số tự nhiên.
*.Phép cộng
? Khi thêm vào (bớt ra) ở một, hai hay nhiều số hạng bao nhiêu đơn vị thì
tổng sẽ tăng (giảm) bấy nhiêu đơn vị.
? Một tổng có hai số hạng, nếu ta thêm vào (bớt ra) ở số hạng này bao nhiêu
dơn vị và bớt ra (thêm vào) ở số hạng kia bao nhiêu đơn vị thì tổng cũng khơng đổi.
? Phép cộng có nhiều số hạng bằng nhau, chính là phép nhân có thừa số thứ
nhất là số hạng đó và thừa số thứ hai bằng số các số hạng. (a+a+a=a × 3)

? Tính chất giao hốn:
? Tính chất kết hợp:

a+b = b+a
(a+b)+c=a+(b+c)

*.Một số điều cần lưu ý:
a/. Tổng của các số chẵn là số chẵn.
b/. Tổng của 2 số lẻ là số chẵn.
c/. Tổng của nhiều số lẻ mà có số số hạng là số chẵn (số lẻ) là một số chẵn (số
lẻ).
d/. Tổng của 1 số chẵn và 1 số lẻ là một số lẻ.
e/. Một số cộng với 0 bằng chính số đó.

(a+0 = 0+a = a)

*.Phép Trừ
? Khi ta thêm vào (bớt ra)ở số bị trừ bao nhiêu đơn vị và giữ y số trừ thì hiệu
sẽ tăng thêm (giảm đi) bấy nhiêu đơn vị.
? Khi ta thêm vào (bớt ra) ở số trừ bao nhiêu đơn vị và giữ y số bị trừ thì hiệu
sẽ giảm đi (tăng thêm) bấy nhiêu đơn vị.
? Khi ta cùng thêm vào (bớt ra) ở số bị trừ và số trừ cùng một số đơn vị thì
hiệu cũng khơng thay đổi.
5


*.Một số điều cần lưu ý:
a/. Hiệu của 2 số chẵn là số chẵn.
b/. Hiệu của 2 số lẻ là số chẵn.
c/.Hiệu của một số chẵn và một số lẻ (số lẻ và số chẵn) là một số le.

d/.

a–a=0 ; a–0=a
*.Phép Nhân

? Tích gấp thừa số thứ nhất một số lần bằng thừa số thứ hai (ngược lại).
? Trong một tích có nhiều thừa số, nếu có một thừa số bằng khơng (0) thì tích
đó bằng khơng (0).
? Bất cứ số nào nhân với không (0) cũng bằng không (0).
? Số nào nhân với 1 cũng bằng chính số đó.
b=b× a

? Tính chất giao hốn:
? Tính chất kết hợp:

(a × b) × c = a × (b × c)

? Nhân một số với một tổng:

a × (b + c) = a × b + a × c

? Nhân một số với một hiệu:

a × (b – c) = a × b – a × c

*.Một số điều cần lưu ý:
a/. Tích của các số lẻ là một số lẻ.
b/. Trong một tích nhiều thừa số nếu có ít nhất 1 thừa số là số chẵn thì tích là
một số chẵn. (Tích của các số chẵn là một số chẵn.)
c/. Trong một tích nhiều thừa số nếu có 1 thừa số bằng 0 thì tích bằng 0.

d/. Trong một tích nhiều thừa số, ít nhất một thừa số có hàng đơn vị là 5 và có
ít nhất một thừa số chẵn thì tích có hàng đơn vị là 0.
*.Phép Chia
@.DẤU HIỆU CHIA HẾT:
6


? Chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
? Chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
? Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.
? Chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9.
? Chia hết cho 4: Hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4.
? Chia hết cho 8: Ba chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8.
? Chia hết cho 6: Vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3.
@ CHIA HẾT:
? Trong phép chia, nếu ta gấp (giảm đi) số bị chia lên bao nhiêu lần và giữ y
số chia (mà vẫn chia hết) thì thương cũng tăng lên (giảm đi) bấy nhiêu lần.
? Trong phép chia, nếu ta gấp (giảm đi) số chia lên bao nhiêu lần và giữ y số
bị chia (mà vẫn chia hết) thì thương sẽ giảm đi (tăng lên) bấy nhiêu lần.
? Nếu cùng tăng (giảm) ở số bị chia và số chia một số lần như nhau thì thương
vẫn khơng đổi.
? 0 chia cho bất cứ số nào khác không (0) cũng bằng 0. (0 : a = 0 ; a =0)
? Số nào chia cho 1 cũng bằng chính số đó.
? Số bị chia bằng số chia thì thương bằng 1.

(a : a = 1)

@.CHIA CÓ DƯ:
? Số dư nhỏ hơn số chia.
? Số dư lớn nhất nhỏ hơn số chia 1 đơn vị.

? Trong phép chia có số dư lớn nhất, nếu ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì sẽ
trở thành phép chia hết, thương tăng thêm 1 đơn vị.
? Nếu cùng tăng (giảm) ở số bị chia và số chia một số lần như nhau (mà vẫn
chia hết) thì thương vẫn không đổi nhưng số dư sẽ tăng thêm (giảm đi) bấy nhiêu lần.
? Số bị chia bằng thương nhân với số chia cộng với số dư.
a : b = k (dư d)

(a = k × b + d)
7


? Số bị chia trừ đi số dư thì chia hết cho số chia, thương không đổi.

Dấu hiệu chia hết có liên quan đến phép chia có dư:

? Số dư ở phép chia cho 3 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia tổng các chữ
số của số đó cho 3. (Tương tự ở phép chia cho 9.)

? Số dư ở phép chia cho 5 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia chữ số hàng
đơn vị của số đó cho 5.
*.Một số điều cần lưu ý:
+ Khơng thể chia cho 0.
Trong phép chia hết.
+ Thương 2 số lẻ là số lẻ

(lẻ : lẻ = lẻ)

+ Thương của một số chẵn với một số lẻ là số chẵn.

(chẵn : lẻ = chẳn)

+ Số lẻ không chia hết cho số chẵn.
Bài tập:
1-.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, nếu chia số đó cho 3 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 4,
chia cho 7 thì dư 6.
Giải
Ta nhận thấy số dư của các phép chia là số dư lớn nhất. Vậy số cần tìm
chính là số nhỏ nhất chia hết cho 3, chia hết cho 5 và chia hết cho 7 bớt đi 1
đơn vị.
Số cần tìm là: 3 × 5 × 7 – 1 =104
Đáp số:

104

8


2-.Một lớp học có trong khoảng từ 30 đến 40 học sinh. Nếu xếp làm 2 hàng thì
khơng dư bạn nào, xếp làm 3 hàng cũng không dư bạn nào và xếp làm 5 hàng cũng
khơng dư bạn nào. Tìm số học sinh của lớp đó.
Giải
Số học sinh của lớp phải là số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3
cũng vừa chia hết cho 5; số đó trong khoảng từ 30 đến 40.
2 × 3 × 5 = 30 (học sinh)

Số học sinh của lớp đó là:
Đáp số:

30 học sinh.

3-.Một học sinh thực hiện hai phép nhân có một thừa số giống nhau, thừa số
cịn lại của phép tính thứ nhất là 9, của phép tính thứ hai là 12, sau đó cộng kết quả
của hai phép tính lại được 210. Tìm thừa số giống nhau.
Giải
Số lần mà 210 gấp nhiều hơn thừa số giống nhau của 2 phép tính.
9 + 12 = 21 (lần)
Thừa số giống nhau của 2 phép tính là:
210 : 21 = 10
Đáp số: 10
4-. Một học sinh thực hiện hai phép nhân có một thừa số giống nhau, thừa số
cịn lại của phép tính thứ nhất là 5, của phép tính thứ hai là 3, sau đó trừ kết quả của
hai phép tính lại được 70. Tìm thừa số giống nhau.
Giải
Số lần mà 70 gấp nhiều hơn thừa số giống nhau của 2 phép tính.
5 – 3 = 2 (lần)
Thừa số giống nhau của 2 phép tính là:
70 : 2 = 35
Đáp số: 35
9


5-.Khi thực hiện phép nhân hai số, một học sinh đã viết nhầm chữ số 4 ở hàng
đơn vị của một thừa số thành chữ số 1, vì thế bạn đó đã tìm ra kết quả là 525. Biết
rằng tích đúng của chúng là 600. Tìm hai thừa số của phép nhân.
Giải
Viết nhầm chữ số 4 thành chữ số 1 ở hàng đơn vị, làm cho thừa số đó giảm
đi:
4 - 1 = 3 (đơn vị)
Một thừa số giảm đi 3 đơn vị, nên tích đó giảm đi:
600 - 525 = 75

Thừa số thứ nhất của phép nhân là:
75 : 3 = 25
Thừa số thứ hai của phép nhân là:
600 : 25 =
Đáp số:

24
25 và 24.

6-.Tìm số bị chia và số chia bé nhất để có thương là 325 và số dư là 8.
Giải
Số chia bé nhất để có số dư là 8.
8 + 1 = 9
Số bị chia cần tìm là.
325 × 9 + 8 =
Đáp số:

2933

Số bị chia: 2933 ;

Số chia: 9

7.Cho ba số có tích bằng 240. Biết rằng tích của số thứ nhất và số thứ hai là 60,
tích của số thứ hai và số thứ ba là 80. Tìm ba số đó.
Giải
Số thứ ba là:

240 : 60 = 4
10

Số thứ hai là:

80 : 4

= 20

Số thứ nhất là:

60 : 20

= 3

Đáp số:

3; 20 và 4

8-.Tìm một số. Biết rằng hai lần số đó cộng với 8 thì được 80.
Giải
Hai lần số đó là:

80 - 8 = 72

Số cần tìm là:
Đáp số:

72 : 2 = 36
36

9-.Tìm hai số. Biết tích của chúng là 630. Nếu thêm 4 đơn vị vào một thừa số
thì tích mới sẽ là 798.
Giải
Thêm 4 đơn vị vào một thừa số nên tích mới tăng thêm:

798

-

630 = 168
Số thứ nhất là:

168 : 4

= 42

Số thưa hai là:

630 : 42

= 15

Đáp số:

42 và 15.

10-.a)Số 916 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp hay khơng? Vì sao?
b).Số 1935 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp hay khơng? Vì sao?
c).Số 2579 có thể là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp hay khơng? Vì sao?
Giải

a).Số 916 khơng thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. Vì 3 số tự nhiên
liên tiếp phải có một số chia hết cho 3, như vậy tích phải chia hết cho 3. Số
916 không chia hết cho 3.
b).Số 1935 không thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. Vì 3 số tự nhiên
liên tiếp phải có một số chẵn, như vậy tích phải là số chẵn. Số 1935 là số lẻ.
11


c).Gọi a là số thứ nhất. Số thứ hai là a+1, số thứ ba là a+2. Tổng 3 số là:
a+ (a+1) + (a+2) =
a × 3 + 3 = 3 × (a+1) chia hết cho 3.
Số 2579 không chia hết cho 3 nên không phải là tổng của 3 số tự nhiên
liên tiếp.
11-.Thay các chữ a,b bằng những chữ số thích hợp.
a). + a b 0
ab

b). _ a b 4

a62

a48

ab

c).Điền chữ số thích hợp vào dấu *
×

6 *

×

4 * 3

* *

2 *

* *

* 8 *

* *

* * *

* * 6

* * * * *

d). Điền chữ số thích hợp vào dấu *
* 5 * *

* 3

* *

* * *

7 4

* *
* 1
* *
0 0
Giải
12


a).

+

ab0

Ở hàng đơn vị ta có 0+b=2. Vậy b=2-0, b = 2

ab

Thay b= 2 vào hàng chục ta được: 2+a=6. Vậy a=

6 – 2 , a= 4
a62

Phép tính đầy đủ là: 420 + 42 = 462
+4 2 0

42
462
b). (Tương tự, chú ý trường hợp có nhớ)
c). 6 *

Ở thừa số thứ nhất (6*) có 2 chữ số và có số hàng

chục là 6.
×

* *

Ta thấy ở tích riêng thứ nhất có 2 chữ số. Vậy

hàng đơn vị của thừa
* *

số thứ hai phải là 1.

* *

Tương tự, hàng chục của thừa số thưa hai cũng là 1.

* * 6

Tích chung có chữ số hàng đơn vị là 6. Hàng

đơn vị của thừa số thứ
hai là 1 nên hàng đơn vị của thừa số thứ nhất phải là
6.
Phép tính đầy đủ là:

66 × 11 = 726

6

6
×

11
66
66
726

(Phép nhân cịn lại, tương tự cách gọi tên cho từng hàng để xác định rõ vị trí từng
chữ số)

13


d). Đây là phép chia hết mà chữ số hàng đơn vị của số bị trừ và số trừ của phép
trừ thứ ba là 1, nên chữ số hàng đơn vị của thương phải là 7 (vì chỉ có 7 × 3 = 21 mới
có chữ số hàng đơn vị là 1). Mà tích của * 3 (số chia) và 7 có 2 chữ số (số trừ trong
phép trừ thứ ba), nên hàng chục của số chia phải là 1
13 × 7 = 91

Số bị trừ và số trừ của phép trừ thứ 3 là:

Ở hàng đơn vị của phép trừ thứ hai là: 4 – * = 9 (hiệu không thể lớn hơn số bị trừ, nên
số bị trừ phải là 14), vậy * = 14 – 9 hay * = 5.
Hàng đơn vị của số trừ trong phép trừ thứ hai là 5, nên hàng chục của thương phải là 5
(vì 5 × 3 = 15 mới có chữ số hàng đơn vị là 5).
Ở hàng đơn vị phép trừ thứ nhất, ta có:

5 – * = 7. Số bị trừ phải là 15. Vậy * =

15 – 7 = 8
Để hàng đơn vị của số trừ trong phép trừ thứ nhất là 8, thì hàng trăm của thương phải
là chữ số 3 (vì 6 × 3 = 18 mới có chữ số ở hàng đơn vị là 8).
Biết được số chia là 13, thương là 357. Vậy số bị chia là 357 × 13 = 4641
Phép chia đó là:

4641 : 13 = 357.
*.Trồng cây.

¿.Trồng cây 2 đầu:

Số cây = số khoảng + 1

¿.Trồng cây 1 đầu:

Số cây = số khoảng.

¿.Không trồng cây ở 2 đầu:

Số cây = số khoảng – 1

¿.Trồng cây khép kín:

Số cây = số khoảng.

BÀI TẬP
12-.Một miếng đất hình chữ nhật có trồng bạch đàn xung quanh được tất cả là
64 cây. Biết hai cây liền nhau cách nhau 2m, chiều dài hơn chiều rộng 8m.

Tính diện tích miếng đất bằng m2? bằng a?
14


Giải
Chu vi miếng đất hình chữ nhật:

2 × 64 = 128 (m)

Nửa chu vi miếng đất:

128 : 2 = 64 (m)

Ta có sơ đồ:

8m

64 m

Dài:
Rộng:
Hai lần chiều rộng miếng đất:

64 – 8 = 56 (m)

Chiều rộng miếng đất:

56 : 2 = 28 (m)

Chièu dài miếng đất:

64 – 28 = 36 (m)

Diện tích miếng đất:

36 × 28 = 1008 (m2) = 10,08 (a)

Đáp số:

1008 m2 ;

10,08 a.

13-.Trên một cây cầu dài 15 m, người ta trồng những cây trụ làm lan can ở 2
bên cầu. Biết cây này cách cây kia 1,5m và làm ở cả 2 đầu cầu.
Hỏi người ta cần bao nhiêu cây trụ để làm lan can?
Giải
Số cây trụ một bên cầu:

15 : 1,5 + 1 = 11 (trụ)
11 × 2

Số cây trụ hai bên cầu:
Đáp số:

= 22 (trụ)

22 cây trụ.

14-.Một hầm cá hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng bằng ¼ chiều dài.

Người ta dùng trụ đá để làm hàng rào kẻm gai xung quanh hầm, biết trụ này cách trụ
kia 2m. Giá mỗi trụ đá là 12000 đồng.
Hỏi người ta tốn bao nhiêu tiền mua trụ đá để làm hàng rào?
Giải
Chiều rộng hậm cá hình chữ nhật:
Chu vị hầm cá:

16 : 4 = 4 (m)
(16 + 4) × 2 = 40 (m)
15


Số trụ đá để làm hàng rào xung quanh hầm:

40 : 2 = 20 (trụ

đá)
Số tiền mua trụ đá để làm hàng rào:

12 000 ×

20 = 240 000

(đồng)
Đáp số:
Đố vui:

120 000 đồng.

Làm cách nào để trồng 10 cây chuối thành 5 hàng, mỗi hàng có 4

cây?

(Trồng theo hình ngơi sao).
*.Dãy số cách đều.
? TỔNG

= (Số đầu + số cuối) × Số số hạng : 2

? SỐ CUỐI

= Số đầu + ( Số số hạng – 1) × Đơn vị khoảng cách.

? SỐ SỐ HẠNG

= (Số cuối – Số đầu) : Đơn vị khoảng cách + 1

? TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng của số đầu và số cuối.

Cần chú ý:
*.Cần xác định được hai số liên tiếp cách đều bao nhiên đơn vị, số hạng đầu, số
hạng cuối, bao nhiêu số hạng.
*.Tuỳ theo dãy số tăng hay giảm để vận dụng các cơng thức một cách hợp lí.
Ví dụ:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25
Dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, có 9 số hạng, số hạng đầu là 1, số hạng

cuối là 25.

16


15-. Tính tổng các dãy số sau:
a).

1,4,7,10,13,16,19

b).

3,8,13,18,23,28,33,38,43,48
GIẢI
a).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, có 7 số hạng, số

hạng đầu là 1, số hạng cuối là 19. Tổng trên là:

(1 + 19) x 7 : 2 = 70

b). Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 5 đơn vị, có 10 số hạng, số
hạng đầu là 3, số hạng cuối là 48. Tổng trên là:

(3 + 48) x 10 : 2 =

225
Đáp số:

a). 70

b). 255

16-. Dãy số sau đây có bao nhiêu số hạng?
a). 1,5,9,13, …….. ,41, 45,49.
b). Các số chẵn từ 4 đến 52.
GIẢI
a). Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 4 đơn vị, số hạng đầu là 3, số
hạng cuối là 48.
Số số hạng của dãy số trên là: (49 – 1) : 4 + 1 = 13
b). Các số chẵn từ 4 đến 52 là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, số hạng đầu
là 4, số hạng cuối là 52.

Số số hạng của dãy số trên là:
(52 – 4) : 2 + 1 = 25
Đáp số:

a). 13
b). 25

17-. a). Tìm số hạng thứ 20 của dãy số sau: 6,9,12, …..
b). Tìm số hạng thứ 15 trong dãy số lẻ bắt đầu từ 11.
Giải
a).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, số hạng đầu là 6.
17


Số hạng thứ 20 của dãy số đó là: 6 + (20 – 1) x 3 = 63
b).Dãy số lẻ là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, số hạng đầu là 11.
Số hạng thứ 15 của dãy số đó là:
Đáp số:

11 + (15 – 1) × 2 = 39

a). 63
b). 39

18-. Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 15.
Giải
Các số lẻ liên tiếp là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị.
15 + (50 – 1) × 2 = 113

Số hạng thứ 50 của dãy số là:

Tổng 50 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 15 là: (15 + 113) × 50 : 2 = 3 200
Đáp số:

3 200

19-. Tính tổng sau: 5+9+13+……………+45+49+53
Giải
Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 4 đơn vị, số hạng đầu là 5, số hạng
cuối là 53.
Số số hạng của dãy số là:

(53 – 5) : 4 + 1 = 13

Tổng của dãy số trên là:

(5 + 53) × 13 : 2 = 377
Đáp số:

377

Bài tập tham khảo:
Tính các tổng sau:
1/.

1+2+3+…+98+99+100

2/.

2+4+6+….+96+98+100

3/.

1+3+5+…+95+97+99

4/.

25 số lẻ bắt đầu từ 17.

5/.

1+6+11+…. có 50 số hạng.

6/.

Các số chăn từ 200 đến 300.
18


@.MỘT VÀI DÃY SỐ KHÁC:

a/.

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…
Kể từ số thứ 3 trở đi, mỗi số hạng bằng tổng 2 số hạng liền trước.

b/.

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, …
Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng tổng của số hạng liền trước
và số thứ tự của nó trong dãy số.

c/.

1 × 2 × 3 × 5 × 8 × … × 89 × 144.

Cho tích:

Hỏi tích trên tận cùng bằng mấy chữ số giống nhau?
Giải
1 × 2 × 3 × 5 × 8 × 13 × 21 × 34 × 55 × 89 × 144

Tích đầy đủ là:

=

1 × 2 × 3 × 5 × 8 × 13 × 21 × 34 × 11 × 5 × 89 × 144
Ta thấy trong tích có 2 thừa số 5 và có hơn 2 thừa số chẵn, nên tích trên tận cùng
có 2 chữ số 0 giống nhau.

*.Tính nhanh

¯.Tính tổng nhiều số: Chú ý những cặp số hạng có tổng trịn chục, trịn trăm, …
Dùng tính chất giao hốn và tính chất kết hợp trong phép cộng để sắp xếp một cách
hợp lí.
20-. Tính nhanh:

237 + 2 456 + 1 763 + 544
GIẢI
237 + 2 456 + 1 763 + 544

=

(237 + 1 763) + (2 456 + 544)

=

2 000

+

3 000

= 5 000
19


21-. Tính nhanh:

123,45 + 23,56 + 76,44 + 54,55
GIẢI
123,45 + 23,56 + 76,44 + 54,55

=

(123,45 + 54,55) + (23,56 + 76,44)

=

178
¯.Một số trừ đi một tổng:
22-. Tính nhanh

+

100

= 278

[ a – b – c = a – (b + c) ]
345 – 35 – 10
GIẢI
345 – 35 – 10

=

345 – (35 + 10)

=

345 –

= 300

45

¯.Trong biểu thức có phép cộng, phép trừ không theo một thứ tự nhất định:
Hướng dẫn học sinh hiểu phép cộng là thêm vào, phép trừ là bớt ra, mà vận dụng một
cách phù hợp, để thực hiện các phép tính một cách hợp lí.
(Vận dụng Tính chất giao hốn và Kết hợp một cách hợp lí)
23-. a-. Tính nhanh

735 + 243 – 135 – 143
GIẢI

735 + 243 – 135 – 143

=

(735 – 135) + (243 – 143) =
600
b-. Tính nhanh:

+

100

=

12 – 13 + 14 – 15 + 16

700

( HSG lớp 4; ………..)

Giải
12 – 13 + 14 – 15 + 16

=
20


12 + (16 – 15) + (14 – 13)

=

12 +

= 14

c-. Tính nhanh:

1

+

1

18 – 16 + 14 – 12 + 10 – 8
Giải

18 – 16 + 14 – 12 + 10 – 8

=

(18 – 16 ) + (14 – 12 ) + ( 10 – 8 )

=

2

+

2

+

2

= 6

¯.Tính giá trị biểu thức trong đó có phép nhân và phép cộng (phép trừ): Chú ý
việc vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (phép trừ).
a × (b + c) = a × b + a × c

;

a × (b – c) = a × b – a × c

24-. Tính nhanh:
a). 125 × 12 + 12 × 874 + 12
b). 34,64 × 46 + 34,64 × 53 + 34,64
c). 456 × 45 + 456 × 10 – 456 × 55

d).1475+399-475-199
GIẢI
a)-. 125 × 12 + 12 × 874 + 12 =

b).

12 × (125 + 874 + 1)

=

12 ×

= 12 000

1 000

34,64 × 46 + 34,64 × 53 + 34,64

=

34,64 × (46 + 53 + 1)
34,64 ×
c).

100

= 3 464

456 × 45 + 456 × 10 – 456 × 55
456 ×

=

(45 +10 – 55)

=
=
21


456 × 0
d).

= 0

1475 + 399 – 475 – 199

=

(1475 – 475) + (399 – 199)

=

1000
¯.Tính tích nhiều thừa số:

+

200

=

1 200

Chú ý trong đó có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0.

Ngồi ra ta cịn chú ý những cặp số có tích trịn chục, trịn trăm, trịn nghìn, … như:
2 × 5=10; 50 × 2=100; 20 × 5=100; 25 × 4=100; 125 × 8=1 000; …
25-. Tính giá trị biểu thức:
a).

23 × 45 × ( 45 + 24 – 69) × 67

b).

25 × 125 × 8 × 4

c).

25 × 8 × 17 × 50
GIẢI

a).

23 × 45 × (45 + 24 – 69) × 67 =
23 × 45 ×

×

0

67 = 0

25 × 125 × 8 × 4

b).

=

( 25 × 4) × (125 × 8)
100 ×

1 000

=
= 100 000

25 × 8 × 17 × 50 =

c).

25 × 4 × 2 × 17 × 50 =
(25 × 4) × (50 × 2) × 17 =
100

×

100 × 17

= 170 000

¯.Một số dạng bài tính nhanh khác:
22


—-.Nếu là phép chia có số bị chia và số chia là những biểu thức phức tạp ta chú
ý những trường hợp sau:
*.Số bị chia bằng 0 thì thương bằng 0 (Không cần xét số chia).
*.Số bị chia và số chia bằng nhau thì thương bằng 1.
*.Số chia bằng 1 thì thương bằng số bị chia.
*.Dạng phân số có tử số ( số bị chia) và mẫu số (số chia) là những biểu
thức phức tạp.
Bài tập:
26-. Tính nhanh.
a).

(12 × 2 + 12 × 4 – 12 × 6) : (2 + 4 +…….+12 + 14)

b).

(1+3+5+7+9+11+13+15) : (32 × 2)

c).

(24 × 6 + 4 × 24) : (49 – 24 × 2)
GIẢI
12 × 2 + 12 × 4 – 12 x 6

a).Ta thấy số bị chia:
12 ×

( 2 + 4 – 6)

12 ×

0

=

=
=0

Vậy: (12 × 2 + 12 × 4 – 12 × 6) : (2 + 4 +….. + 12 + 14)
Đáp số =

=0

0

b).Số bị chia là một tổng dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, có 8 số hạng, số
đầu là 1 và số cuối là 15.
Số bị chia là:

1+3+5+7+9+11+13+15 =
(1 + 15) × 8 : 2

số chia:

32 × 2

= 64
=

64

Vậy: (1+3+5+7+9+11+13+15) : (32 × 2) =
64
Đáp số:
c).

: 64

= 1
1

Số bị chia: 24 × 6 + 4 × 24

=
23


24 × (6 + 4)
24 × 10
49 –

240

48

=

1

(24 × 6 + 4 × 24) : (49 – 24 × 2)
240

27-. Tính nhanh

=

49 – 24 × 2 =

Số chia:
Vậy:

=

:

1

=

=
240

(1+2+3+…..+98+99+100) : 5050
Giải

Số bị chia là tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 có 100 số hạng.

(1 + 100) × 100 : 2

= 5050

Vậy số bị chia bằng số chia, nên:
(1+2+3+…+98+99+100) : 5050 =
5050 : 5050 = 1
Đáp số: 1
28-.Tính nhanh:

25 x 14 x 4
Giải
25 × 14 × 4 =
25 × 4 × 14 =
100 × 14 = 1400

29-. Tính nhanh:

2 × 36 × 50
Giải
2 × 36 × 50 =
2 × 50 × 36 =
100 × 36 = 3600
24


30-. Tính nhanh:

24 × 7 − 8
16 + 24 × 6

Giải
24 × 7 − 8
24 × (6 + 1) − 8 24 × 6 + 24 − 8 24 × 6 + 16
=
=
=
=1
16 + 24 × 6
24 × 6 + 16
24 × 6 + 16
24 × 6 + 16

31-. Tính nhanh:

2004 × 7 + 2004 + 2004 × 2

(Đề HSG 2004)

Giải
2004 × 7 + 2004 + 2004 × 2 =

32-.

2004 × (7 + 1 + 2)

=

2004 ×

= 20040

10

36 × 24 + 18
25 × 36 − 18

(Tương tự bài 28)
33-. So sánh A và B biết.

A = 1995 × 1995
B = 1994 × 1996
Giải

Ta có thể viết lại như sau:

A = 1995 × 1995 = 1995 × (1994 + 1) = 1994 ×

1995 + 1995
B = 1994 × 1996 = 1994 × (1995 + 1) = 1994 × 1995 +
1994
Ta thấy:

1994 × 1995 = 1994 × 10995 và 1995 > 1994

Nên

1994 × 1995 + 1995 > 1994 × 1995 + 1994

Vậy:

A > B

25