BƯỚC ĐÀU SỬ DỤNG 3D STUDIO MAX ĐỂ XÂY DỰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH VỀ CÁC MẠNG TINH THỂ TRONG KIM LOẠI ĐỂ ÁP DỤNG VÀO DẠY HỌC PHẦN VẬT LÝ CHẤT RẮN

Lûn vàn täút nghiãûp

Chỉång 1

7

Pháưn NÄÜI DUNG
Chỉång 1: L THUÚT VÃƯ CÁÚU TRỤC TINH THÃØ
1. MẢNG TINH THÃØ V CẠC THÜC TÊNH CA VÁÛT RÀÕN:
Ta biãút ràịng cháút ràõn khạc vồùi chỏỳt loớng vaỡ chỏỳt khờ vỗ noù khọng chố giổợ
nguyón thóứ tờch maỡ caớ hỗnh daỷng chuùng cuợng khọng thay âäøi. Chè trỉì Hãli, táút c
cạc cháút åí nhiãût âäü âí tháúp âãưu chuøn sang trảng thại ràõn. Âiãưu ny chỉïng t khi
váûn täúc chuøn âäüng nhiãût ca cạc phỏn tổớ khaù nhoớ thỗ lổỷc tổồng taùc giổợa chuùng
lồùn âãún mỉïc â âãø rng büc cạc phán tỉí, khäng cho cạc phán tỉí dëch chuøn
chäù, nhåì âọ cháút ràõn õổồỹc giổợ nguyón hỗnh daỷng bón ngoaỡi. Cn cổù vaỡo cáúu trục
bãn trong v cạc tênh cháút váût l khạc, ta cọ thãø phán chia cháút ràõn lm hai loải:
cháút ràõn kãút tinh (thảch anh, phn chua, múi, kim cỉång, caùc kim loaỷi, v.v...) vaỡ
chỏỳt rừn vọ õởnh hỗnh (thuyớ tinh, nhỉûa thäng, v.v...).
Vãư màût cáúu trục, cháút ràõn kãút tinh cáúu tảo båíi cạc tinh thãø. Cọ hai loải cháút
ràõn kãút tinh l cháút ràõn âa tinh thãø (gäưm nhiãưu tinh thãø nh kãút håüp våïi nhau mäüt
cạch häùn âäün) v cháút ràõn âån tinh thãø (chè gäưm mäüt tinh thãø duy nháút tảo ra).
Khi lm lảnh cháút lng âãún mäüt nhiãût âäü xạc âënh no âọ m khäng sỉí
dủng biãûn phạp âàûc biãût nhỉ dng ạp sút, dng tổỡ trổồỡng...thỗ trong chỏỳt loớng
xuỏỳt hióỷn rỏỳt nhióửu tỏm kóỳt tinh vaỡ tổỡ õoù bừt õỏửu hỗnh thaỡnh caùc tinh thãø nh. Táûp
håüp cạc tinh thãø nh sàõp xãúp häùn âäün ny tảo nãn cháút ràõn âa tinh thãø. Váûy táûp
håüp nhiãưu tinh thãø khạc nhau liãn kãút nhau s cáúu tảo nãn mäüt váût thãø m ta
gi l váût ràõn âa tinh thãø. Thê dủ cạc kim loải dng trong k thût thỉåìng l
cháút ràõn âa tinh thãø.
Âäúi våïi chỏỳt rừn kóỳt tinh õồn tinh thóứ thỗ cuợng coù thãø coi nhỉ gäưm nhiãưu
ngun täú (tinh thãø nh nháút cọ thãø cọ ca cháút ràõn) sàõp xãúp mäüt cạch tráût tỉû sao
Giạo viãn hỉåïng dáùn: Dỉång Hiãúu Âáøu

Sinh viãn thỉûc hiãûn:Phảm Tún Thanh


Lûn vàn täút nghiãûp

Chỉång 1

8

cho xẹt ton bäü cháút ràõn thỗ õoù laỡ mọỹt tinh thóứ lồùn. Muọỳn taỷo ra cháút ràõn âån tinh
thãø, ta phi ạp dủng nhỉỵng biãûn phạp kãút tinh âàûc biãût. Hiãûn nay, ngỉåìi ta cọ thãø
tảo ra nhỉỵng cháút ràõn âån tinh thãø cọ chiãưu di hng chủc cm. Trong tỉû nhiãn
cng cọ nhỉỵng cháút täưn tải dỉåïi dảng âån tinh thãø. Váûy váût ràõn âån tinh thãø l
mäüt váût tinh thãø cọ mảng thäúng nháút v phỉång khäng âäøi trong ton bäü thãø
têch. Trong tỉû nhiãn cọ nhỉỵng cháút täưn tải dỉåïi dảng âån tinh thãø nhỉ: múi m,
thảch anh
Khạc våïi cháút ràõn kãút tinh trong âọ sỉû sàõp xãúp tráût tỉû ca cạc ngun tỉí (hồûc
phán tỉí) âỉåüc làûp âi làûp lải trong mọỹt phaỷm vi lồùn, õọỳi vồùi chỏỳt rừn vọ õởnh
hỗnh, cng tỉång tỉû nhỉ cháút lng sỉû sàõp xãúp ca cạc ngun tỉí khäng theo
tráût tỉû. Tráût tỉû nháút âënh chè xy ra trong mäüt phảm vi hẻp.
Vãư màût tênh chỏỳt thỗ caùc tinh thóứ coù tờnh bỏỳt õúng hổồùng nghéa l cạc tênh
cháút váût l nhỉ âäü dáùn âiãûn, âäü dáùn nhiãût, váûn täúc truưn ám, váûn täúc ạnh
sạng...xẹt theo nhổợng hổồùng khaùc nhau laỡ khaùc nhau, vỗ vỏỷy cháút ràõn âån tinh thãø
cng cọ tênh dë hỉåïng do õoù nóỳu trong quaù trỗnh hỗnh thaỡnh, tinh thóứ lồùn lãn mäüt
cạch tỉû do khäng bë cạc váût thãø xung quanh haỷn chóỳ thỗ õồn tinh thóứ nhỏỷn õổồỹc seợ
coù hỗnh daùng nhỏỳt õởnh õỷc trổng cho kióứu maỷng tinh thóứ cuớa mỗnh. Thổỷc tóỳ, trong
tổỷ nhión, hỏửu nhổ khọng gàûp âỉåüc váût âån tinh thãø, mún cọ âỉåüc chụng ngỉåìi ta
phi chãú tảo bàịng nhỉỵng phỉång phạp âàûc biãût, coỡn õọỳi vồùi chỏỳt rừn õa tinh thóứ
thỗ tuy mọựi tinh thãø nh cọ tênh dë hỉåïng nhỉng do sỉû sàõp xãúp häùn âäün ca cạc

tinh thãø nãn cháút ràõn âa tinh thãø cọ tênh âàóng hỉåïng nghéa l cạc tênh cháút váût l
âãưu giäúng nhau theo mi hỉåïng, âa tinh thãø cọ tênh âàóng hỉåïng gi. Ta gi l
âàóng hổồùng giaớ vỗ nóỳu nhỗn toaỡn maỷng thỗ mang tênh âàóng hỉåïng, cn khi
quan sạt tỉìng hảt riãng leớ laỷi mang tờnh dở hổồùng.
a tinh thóứ õổồỹc hỗnh thnh tỉì mäüt táûp håüp vä säú cạc hảt tinh thãø cọ
phỉång mảng sàõp xãúp báút k nãn nọ khäng thãø hiãûn âỉåüc tênh cọ hỉåïng. Trong
Giạo viãn hỉåïng dáùn: Dỉång Hiãúu Âáøu

Sinh viãn thỉûc hiãûn:Phảm Tún Thanh


Luỏỷn vn tọỳt nghióỷp

Chổồng 1

9

quaù trỗnh hỗnh thaỡnh haỷt õa tinh thãø, nhỉỵng hảt lán cáûn hản chãú sỉû phạt trióứn cuớa
nhau nón hỗnh daùng cuớa chuùng khọng xaùc õởnh.
Nhổợng âàûc trỉng ca tinh thãø
Cáúu trục hảt ca cạc tinh thãø âỉåüc phạt hiãûn dỉûa vo sỉû nhiãùu xả ca tia X [1]
khi chiãúu tia ny vo tinh thãø nhỉng nhổợng õỷc trổng cuớa hỗnh daỷng hỗnh hoỹc bón
ngoaỡi cuớa tinh thãø âæåüc thãø hiãûn thäng qua cäng thæïc Åle - ócaùc nhổ sau:
Nóỳu ta chố xeùt hỗnh daỷng hỗnh hc bãn ngoi m khäng chụ âãún cáúu trục hảt
bãn trong ta cọ thãø coi tinh thãø nhỉ mäüt õa dióỷn tổùc laỡ mọỹt hỗnh õổồỹc giồùi haỷn bồới
nhióửu màût, cạc màût ny gi l màût båì. Cạc giao tuún ca cạc màût båì tảo nãn cạc
cảnh ca tinh thãø v cạc giao âiãøm ca cạc cảnh tảo nãn cạc âènh ca tinh thãø.
Cạc màût, cạc cảnh v cạc âènh ca tinh thãø âỉåüc gi l cạc úu täú ca âa diãûn tinh
thãø. Giỉỵa chụng cọ mäúi liãn hãû âỉåüc biãøu hiãûn båíi cäng thỉïc Åle - Âãưcạc:
Säú màût + säú âènh = säú cảnh + 2

Vê dủ: tinh thóứ muọỳi n coù daỷng hỗnh họỹp lỏỷp phổồng (hỗnh 1a) gäưm 6 màût båì,
12 cảnh v 8 âènh, theo cäng thỉïc Åle - Âãưcạc cọ thãø viãút nhỉ sau:
6 + 8 = 12 + 2

Hỗnh 1a

Hỗnh 1b

Hỗnh 1c

ọỳi vồùi tinh thóứ pheỡn chua hỗnh choùp keùp taùm mỷt (hỗnh 1b) ta cọ:
8 + 6 = 12 + 2
Cng våïi cäng thỉïc Åle - Âãưcạc, tinh thãø cn cọ mäüt mäúi liãn hãû vãư sỉû bo ton
vãư gọc v cạc màût båì: cạc tinh thãø cng mäüt cháút tu theo âiãưu kiãûn kãút tinh cọ
thãø cọ kêch thỉåïc khạc nhau, hồn nổợa coù thóứ bở meùo moù khọng coù hỗnh daỷng hỗnh
Giaùo vión hổồùng dỏựn: Dổồng Hióỳu ỏứu

Sinh vión thổỷc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh


Lûn vàn täút nghiãûp

Chỉång 1

10

hc giäúng nhỉ trỉåìng håüp kãút tinh l tỉåíng. Nhỉng gọc tảo ra giỉỵa cạc màût xạc
âënh trong cạc tinh thãø âọ ln ln cọ giạ trở khọng õọứi. Chúng haỷn tinh thóứ
thaỷch anh coù hỗnh dảng làng trủ sạu màût âãưu nhau, hai âáưu l nhổợng choùp saùu mỷt
(hỗnh 1c), vỏỷy trong bỏỳt cổù tinh thãø thảch anh no (kãút tinh l tỉåíng hay bë meùo

moù) goùc giổợa hai mỷt bồỡ kóỳ cỏỷn cuớa hỗnh làng trủ ln ln bàịng 1200 cn gọc
giỉỵa màût båì cuớa hỗnh lng truỷ vaỡ cuớa hỗnh choùp bao giồỡ cng cọ giạ trë khäng âäøi
vo khong 1280 [9. Tr, 229].
Bãn cảnh sỉû bo ton vãư gọc v cạc màût båì, tinh thãø cn mäüt âàûc trỉng quan
trng nỉỵa âọ l tênh âäúi xỉïng:
Tênh âäúi xỉïng cho tháúy báút cỉï âa diãûn tinh thãø no cng cọ tênh âäúi xỉïng.
Tênh âäúi xỉïng ny thãø hiãûn åí chäù khi dng mäüt pheùp bióỳn õọứi õọỳi xổùng naỡo õoù thỗ
tinh thóứ laỷi trng våïi chênh nọ. Cạc phẹp biãún âäøi âäúi xỉïng ny âỉåüc gi l úu täú
âäúi xỉïng, sau âáy l mäüt vi úu täú âäúi xỉïng ca tinh thãø:
Tám âäúi xỉïng: k hiãûu l C. Âọ l âiãøm âàûc biãût vaỡ duy nhỏỳt ồớ bón
trong hỗnh coù õỷc tờnh laỡ báút k mäüt âỉåìng thàóng no âọ âi qua nọ thỗ õổồỡng
thúng õoù cuợng cừt hỗnh taỷi hai õióứm caùch õóửu noù. Hỗnh 1d bióứu thở hỗnh họỹp
nghióng coù tỏm âäúi xỉïng C, nãúu mäüt âa diãûn cọ tám C thỗ mọựi mỷt bỏỳt kyỡ cuớa õa
dióỷn bao giồỡ cuợng cọ mäüt màût tỉång ỉïng nàịm åí phêa xun tám âäúi (âäúi våïi C).
Hai màût ny song song v bàịng nhau nhổng sừp xóỳp traùi chióửu (hỗnh 1e).

C

Hỗnh 1d

C

Hỗnh 1e

Mỷt âäúi xỉïng: k hiãûu l P, âọ l mäüt màût phúng chia hỗnh thaỡnh hai phỏửn
bũng nhau, phỏửn noỹ nhổ nh hỉåíng båíi pháưn kia qua màût gỉång âàût trng våïi P.
Giạo viãn hỉåïng dáùn: Dỉång Hiãúu Âáøu

Sinh viãn thỉûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh

Luỏỷn vn tọỳt nghióỷp

Chổồng 1

11

óứ coù hỗnh õọỳi xổùng qua mỷt phúng P thỗ tổỡ caùc õióứm cuớa hỗnh õỏửu tiãn ta k
âỉåìng thàóng gọc våïi màût âäúi xỉïng P, sau õoù keùo daỡi thóm mọỹt õoaỷn bũng õoaỷn cuợ
(hỗnh 1f ). Hỗnh 1g bióứu thở hỗnh họỹp chổợ nhỏỷt coù 3 mỷt õọỳi xổùng p1, p2 vaỡ p3.
P1
P2

Hỗnh 1f

P3

Hỗnh 1g

Trủc âäúi xỉïng: k hiãûu l Ln. Âọ l mäüt õổồỡng thúng õi qua hỗnh maỡ khi
quay hỗnh quanh õổồỡng thúng naỡy mọỹt goùc n =

2
thỗ hỗnh laỷi truỡng våïi chênh
n

nọ. ϕ n l gọc nh nháút âãø quay hỗnh cho truỡng laỷi vồùi chờnh noù vaỡ õổồỹc goỹi l gọc
quay ngun täú. Chè säú n âỉåüc gi l bỏỷc õọỳi xổùng. Vờ duỷ tam giaùc cỏn hỗnh 2.a
coù truỷc õọỳi xổùng bỏỷc 2 (L2) vỗ khi quay hỗnh quanh truỷc õọỳi xổùng mọỹt goùc 2 =
thỗ hỗnh laỷi truỡng vồùi chờnh noù. Tổồng tổỷ vồùi caùc hỗnh tam giaùc õóửu, hỗnh vuọng,

hỗnh saùu caỷnh õóửu nhau nháûn cạc trủc âäúi xỉïng tỉång ỉïng L3, L4, L6 vuọng goùc
vồùi hỗnh vaỡ õi qua tỏm õióứm (hỗnh 2.b, 2.c, 2.d). Mọỹt hỗnh bỏỳt kyỡ bao giồỡ cuợng coù
truỷc õọỳi xổùng bỏỷc 1 (L1) nghộa laỡ khi quay hỗnh quanh truỷc naỡy mọỹt goùc 1 = 2
thỗ laỷi truỡng vồùi chờnh noù. Caùc hỗnh thuỏửn tuyù hỗnh hoỹc coù thãø cọ trủc âäúi xỉïng våïi
báûc âäúi xỉïng khäng hản âënh. Nhỉng âäúi våïi tinh thãø chè cọ thãø cọ truỷc õọỳi xổùng
vồùi nhổợng sọỳ bỏỷc nhỏỳt õởnh.
L2

Hỗnh 2a

L3

Hỗnh 2b

Giaùo vión hổồùng dỏựn: Dổồng Hióỳu ỏứu

L4

Hỗnh 2c

L6

Hỗnh 2d

Sinh vión thổỷc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh


Lûn vàn täút nghiãûp

Chỉång 1

12

Khại niãûm mảng tinh thãø
Trong tinh thãø, cạc ngun tỉí (ion, phán tỉí) sàõp xãúp theo nhiãưu kiãøu khạc
nhau. Âãø Nghiãn cỉïu sỉû sàõp xãúp ny v so sạnh cạc kiãøu sàõp xãúp ca nhiãưu loải
mảng khạc nhau, ngỉåìi ta âỉa ra khại niãûm mảng tinh thóứ nhổ sau:
maỷng tinh thóứ laỡ mọ hỗnh hỗnh hc”. Khại niãûm mảng tinh thãø khäng bë
giåïi hản båíi kêch thỉåïc, nọ bao gäưm c khong khäng gian vä tỏỷn (Hỗnh 2e).
z

C3
y
C2

C1
c
b
O

B3

B2
B1
a
A1

A2

A3

H ỗn h 2 e

x

Caùc õỷc õióứm hỗnh hc ca mảng tinh thãø
Mảng tinh thãø cọ 3 âàûc âiãøm [2,Tr.6]:
1. Nãúu qua hai cháút âiãøm báút k v mọỹt õổồỡng thúng thỗ tỏỳt caớ caùc chỏỳt
õióứm trón õổồỡng thàóng âọ âãưu cạch nhau nhỉỵng âoản giäúng nhau.
Hãû qu: nãúu dëch chuyãøn song song maûng tinh thãø âi mäüt khong cạch
bàịng säú ngun láưn chu k dëch chuøn theo hổồùng õaợ cho thỗ maỷng
tinh thóứ truỡng lỷp vồùi chờnh mỗnh.

Giaùo vión hổồùng dỏựn: Dổồng Hióỳu ỏứu

Sinh vión thổỷc hióỷn:Phaỷm Tuáún Thanh


Lûn vàn täút nghiãûp

Chỉång 1

13

Chu k dëch chuøn l khong cạch giỉỵa hai cháút âiãøm gáưn nháút theo
phỉång â chn v cọ trë säú cäú âënh theo táút c cạc âỉåìng thàóng song
song våïi phỉång â cho.
2. Mäùi cháút âiãøm báút k âãưu âỉåüc bao quanh båíi mäüt säú lỉåüng bàịng nhau
ca cạc cháút âiãøm gáưn nháút våïi khong cạch nhỉ nhau. Tỉì âọ ta cọ khại
niãûm “säú sàõp xãúp”. Säú sàõp xãúp: l säú lỉåüng cạc ngun tỉí bao quanh
gáưn nháút.

3. Ton bäü mảng cọ thãø xem nhỉ âỉåüc taỷo thaỡnh tổỡ nhổợng hỗnh khọỳi õồn
giaớn giọỳng nhau maỡ cạch sàõp xãúp cạc cháút âiãøm trong khäúi âọ l âải
diãûn chung cho ton mảng. Nhỉ váûy ta cọ khại nióỷm ọ cồ baớn õoù laỡ
nhổợng hỗnh khọỳi âån gin nh nháút cọ cạch sàõp xãúp cạc ngun tỉí âải
diãûn chung cho ton mảng m cạch sàõp xãúp naỡy phaùt trióứn theo caớ ba
chióửu khọng gian. Hỗnh daỷng v kêch thỉåïc ca ä cå bn l xạc âënh
theo tỉìng loải mảng v nọ âỉåüc chn theo cạc ngun tàõc sau:
ü Ä cå bn phi giỉỵ âỉåüc tênh âäúi xỉïng ca ton bäü mảng, âáy
chênh l tênh âäúi xỉïng cuớa tinh thóứ thóứ hióỷn ồớ hỗnh daùng bón
ngoaỡi vaỡ cạc tênh cháút ca nọ.
ü Cạc âènh ca ä cå bn phi trng våïi vë trê ca cạc cháút âiãøm
trong mảng.
ü Thãø têch ca ä phi nh nháút hồûc trë säú cạc cảnh bãn bẹ nháút.
Mäùi ä cå bn âỉåüc âàûc trỉng bàịng cạc cảnh a, b, c v cạc gọc giỉỵa chụng
α , β , γ ( α l gọc giỉỵa b v c, β l gọc giỉỵa a v c, γ l gọc giỉỵa a v b).

2. VÁÛT L CẠC CÁÚU TRỤC TINH THÃØ CA VÁÛT LIÃÛU:
Cạc kiãøu mảng ca Bravais

Giạo viãn hỉåïng dáùn: Dỉång Hiãúu Âáøu

Sinh viãn thỉûc hiãûn:Phảm Tún Thanh


Luáûn vàn täút nghiãûp

Chæång 1

14

Âãø nghiãn cæïu sæû sàõp xãúp ca cạc cháút âiãøm trong mảng tinh thãø, nàm 1885
Bravais âỉa ra 14 kiãøu mảng tinh thãø thüc 7 hãû mảng cå bn : tam t, âån t,
trỉûc giao, màût thoi, chênh phỉång, lủc giạc, láûp phỉång. Trong âọ cọ 4 kiãøu mảng
âàûc trỉng m vë trê ca cạc ngun tỉí trong mäüt ä cå bn âỉåüc diãùn t nhỉ sau:
Ø Kiãøu âån gin: cạc ngun tỉí nàịm åí cạc âènh ca ä cå bn.
Ø Kiãøu âạy tám: vë trê ngun tỉí âàût tải cạc âènh v åí trung tám hai màût âạy.
Ø Kiãøu diãûn tám: ngun tỉí cọ cạc vë trê åí cạc âènh v trung tám cạc màût
bãn.
Ø Kiãøu khäúi tám: cọ mäüt ngun tỉí nàịm åí trung tám khäúi ä cå bn, cạc
ngun tỉí cn lải âënh vë tải cạc âènh.
Bng 1: Vë trê ngun tỉí ỉïng våïi cạc kiãøu ä cå bn trong tỉìng hãû [2. Tr,15].
Tãn hãû

Kiãøu

âån Kiãøu âạy tám Kiãøu thãø tám

gin

Kiãøu

diãûn

tám

Tam t
a≠b≠c

α ≠ β ≠γ

Âån t
a≠b≠c

α = β = 90 0 ≠ γ

Trỉûc giao
a≠b≠c
α = β = γ = 90 0

Màût thoi
a=b=c
α = β = γ ≠ 90 0

Giạo viãn hỉåïng dáùn: Dỉång Hiãúu Âáøu

Sinh viãn thỉûc hiãûn:Phảm Tún Thanh


Luáûn vàn täút nghiãûp

Chæång 1

15

Chênh phæång
a=b≠c

α = β = γ = 90 0

Lủc giạc

a=b≠c

α = β = 90 0 , γ = 120 0

Láûp phæång
a=b=c

α = β = γ = 90 0

Trong âọ a, b, c âäü di cạc cảnh hay thäng säú mảng.
α , β , γ : gọc giỉỵa cạc cảnh.

Thäng qua bng trãn ta tháúy:
ü Hãû tam t: chè täưn tải duy nháút kiãøu mảng âån gin, cạc kiãøu âạy tám, diãûn
tám, thãø tám cọ thãø dãù dng âỉa vãư kiãøu mảng ny.
ü Hãû âån t: cọ hai kiãøu cå bn l kiãøu âån gin v kiãøu âạy tám, cạc kiãøu
diãûn tám v thãø tám cọ thãø dãù dng âỉa vãư hai kiãøu trãn.
ü Hãû trỉûc giao: täưn tải c 4 kiãøu mảng â nãu.
ü Hãû chênh phỉång: âỉåüc thãø hiãûn båíi hai kiãøu mảng âån gin v thãø tám, 2
kiãøu cn lải cọ thãø âỉa vãư 2 mảng ny.
ü Hãû lủc giạc: täưn tải duy nháút kiãøu âạy tám, khäng täưn tải cạc kiãøu thãø tám
v diãûn tám.
ü Hãû màût thoi: chè täưn tải mäüt kiãøu õồn giaớn, kióứu õaùy tỏm khọng tọửn taỷi vỗ
traùi vồùi âàûc âiãøm âäúi xỉïng ca hãû, cạc kiãøu âạy tám v diãûn tám cọ thãø âỉa
vãư kiãøu mảng âån gin.

Giạo viãn hỉåïng dáùn: Dỉång Hiãúu Âáøu

Sinh viãn thỉûc hiãûn:Phảm Tún Thanh

Lûn vàn täút nghiãûp

Chỉång 1

16

ü Hãû láûp phỉång: cọ 3 kiãøu mảng l âån gin, diãûn tám, thãø tám v giäúng
nhỉ hãû màût thoi kiãøu âạy tám khäng täưn tải trong hãû ny.

3. K HIÃÛU PHỈÅNG V MÀÛT TRONG HÃÛ LỦC GIẠC
Nhỉ chụng ta â biãút, trong hãû lủc giạc Miller sỉí
dủng hãû toả âäü gäưm ba trủc x, y, z âãø k hiãûu phỉång
v màût ca tinh thãø [2.Tr,20]. Thãú nhỉng viãûc k hiãûu
nhỉ váûy l khäng tỉång xỉïng våïi âàûc âiãøm âäúi xỉïng
ca mảng. Do âọ Bravais khàõc phủc nhỉåüc âiãøm ny
bàịng cạch bäø sung thãm mäüt trủc måïi v hãû toả âäü ba
gäưm bäún trủc: x1, x2, x3 v z trong âọ 3 trủc x1, x2, x3 cuỡng

Hỗnh 3

nũm trón mỷt phúng ngang vaỡ caùch õóửu nhau mọỹt goùc 1200 Hỗnh 3. Phổồng phaùp
kyù hióỷu naỡy goỹi l phỉång phạp Miller Bravais v bao gäưm 4 chè säú (hkil), viãûc
xạc âënh cạc chè säú (hkil) cọ thãø tióỳn haỡnh theo caùc bổồùc sau:
ỉ Bổồùc 1: Tỗm giao âiãøm giỉỵa màût phàóng våïi 4 trủc x1, x2, x3 vaỡ z . Nóỳu mỷt
phúng õi qua gọỳc truỷc thỗ choỹn mỷt phúng khaùc song song vồùi noù vỗ tỏỳt c cạc
màût phàóng song song âãưu cọ k hiãûu giäúng nhau.
Gi sỉí toả âäü ca giao âiãøm trãn cạc trủc láưn lỉåüt l : p, q, r, s.
Ø Bỉåïc 2 : láúy cạc trë säú nghëch âo

1 1 1 1
, , , quy âäưng máùu säú v cạc tỉí säú s
p q r s

l cạc giạ trë l cạc chè sọỳ (hkil) cỏửn tỗm. Nóỳu p, q, r coù trở sọỳ ỏm thỗ trón õỏửu
cuớa caùc chố sọỳ tổồng ổùng cọ ghi thãm dáúu trỉì.
Vê dủ: Hai màût âạy ca ä cå bn cọ kê hiãûu (0001), cạc màût bãn cọ k hiãûu tỉång
ỉïng l: (10 1 0) , (01 1 0) , (1 1 00) .
Cng våïi nghéa âọ, phỉång tinh thãø âỉåüc k hiãûu dảng [uvwr]. Viãûc xạc
âënh cạc trë säú uvwr âỉåüc tiãún hnh nhỉ sau [2.Tr,41]: gi sỉí uvwr l cạc säú toả
âäü ca cháút õióứm P trón phổồng cỏửn tỗm; a1, a2, a3 laỡ caùc vectồ õởnh vở thỗ:
Giaùo vión hổồùng dỏựn: Dổồng Hióỳu Âáøu

Sinh viãn thỉûc hiãûn:Phảm Tún Thanh


Luáûn vàn täút nghiãûp

Chæång 1

17

ρ
ρ ρ
OP = pa1 + qa 2 + rc

(1)

ρ ρ

trong âoï a1 , a 2 , c l cạc vectå âån vë 3 chiãưu tỉång ỉïng. Nãúu dng hãû ta âäü gäưm 4
ρ ρ ρ

trủc x1, x2, x3 v z våïi cạc vectå âån vë a1 , a 2 , a3 , c thỗ vectồ OP s âỉåüc viãút dỉåïi
dảng:

ρ
ρ
ρ
ρ
OP = ua1 + va 2 + wa 3 + rc

(2)

ρ ρ ρ

Caïc vectå a1 , a 2 , a3 cọ trë säú tuût âäúi bàịng nhau v nàịm cạch âãưu nhau
nhỉỵng gọc 1200 nãn giỉỵa cạc vectå ny cọ quan hãû sau:

ρ ρ ρ
ρ
ρ ρ
a1 + a 2 + a 3 = 0 ⇒ a 3 = −(a1 + a 2 )

(3).

Tỉì (1), (2) v (3) ta suy ra âæåüc:

p = u − w


q = v − w

(4)

Giäúng nhỉ sỉû tỉång quan giỉỵa cạc chè säú hki trong màût tinh thãø ta coï:
w= - (u+v)

(5).

2p − q

u = 3

2q − p

Tỉì (4) v (5) ta suy ra : v =
3

p+q

w = − 3


Biãøu thỉïc ny cho pheùp tỗm kờ hióỷu cuớa phổồng [uvwr] theo toaỷ õọỹ ca cháút âiãøm
nàịm gáưn nháút våïi gäúc trủc l p, q, r, cạc toả âäü ny láúy theo ba trủc x1, x2 v z
[2.Tr,42].
Vê

dủ

Cạc

trủc

x1,

x2,

x3

v

z

cọ

k

hiãûu

láưn

lỉåüt

l:

[2 1 1 0], [1 2 1 0], [11 20], [0001] (Hỗnh 3).

Giaùo vión hổồùng dỏựn: Dổồng Hiãúu Âáøu

Sinh viãn thỉûc hiãûn:Phảm Tún Thanh


Lûn vàn täút nghiãûp

Chỉång 1

18

Chỉång 2: CẠC CÁÚU TRỤC TINH THỉ C BAN
1. CU TRUẽC MANG TINH THỉ FCC (FACE-CENTEREDCUBIC):

Hỗnh 4a

Hỗnh 4c

Hỗnh 4b

Hỗnh 4d

Nghión cổùu cỏỳu truùc tinh thóứ cho tháúy nhiãưu kim loải cọ ä cå bn åí dảng
láûp phỉång. Trong âọ, ngun tỉí âỉåüc âënh vë åí cạc gọc v táút c cạc màût bãn,
mảng cọ cáúu trục nhỉ váûy âỉåüc gi l mảng láûp phỉång tám màût (FCC: Facecentered cubic). Vi kim loải thỉåìng gàûp cọ cáúu trục tinh thãø dảng ny nhỉ:
nhäm, bảc v vng (xem baớng 2 bón dổồùi).
Hỗnh 4.b mọ taớ vở trờ nguyón tổớ bũng nhổợng hỗnh troỡn nhoớ õaỷi dióỷn cho vở
trờ âàût tám ca ngun tỉí, nọ cho ta cọ cạch nhỗn tọứng quaùt hồn vóử vở trờ caùc
nguyón tổớ, hỗnh 4c mä t ä cå bn åí dảng bạn kênh thỏỷt cuớa nguyón tổớ trong ọ.
Hỗnh 4d laỡ mọỹt khọỳi bao gäưm nhiãưu ä cå bn ghẹp lải våïi nhau theo cáúu trục
FCC, trong âọ cạc ngun tỉí tiãúp xục nhau trãn âỉåìng chẹo màût. Gi sỉí chiãưu di
cảnh ca khäúi láûp phỉång l a, bạn kênh ngun tỉí l R thỗ giổợa chuùng coù mọỳi

quan hóỷ sau:
Giaùo vión hổồùng dáùn: Dỉång Hiãúu Âáøu

Sinh viãn thỉûc hiãûn:Phảm Tún Thanh


Lûn vàn täút nghiãûp

Chỉång 1

19

(6)

a = 2R 2

Trong cáúu trục FCC mäùi ngun tỉí åí gọc âäưng thåìi thüc 8 ä cå bn do âọ
chiãúm

1
, ngỉåüc lải ngun tỉí nàịm åí cạc màût chè thüc hai ä cå bn nãn chióỳm
8

1
. Vỗ vỏỷy sọỳ nguyón tổớ cuớa ọ cồ baớn l:
2
1
1
* 8 + * 6 = 4 ngun tỉí.
8

2

Nhỉỵng ngun tỉí åí vë trê ca gọc v màût l tỉång õổồng nhau, bồới vỗ nóỳu
dởch chuyóứn mọỹt nguyón tổớ tổỡ vở trờ goùc sang vở trờ trung tỏm mỷt thỗ cáúu trục ä cå
bn khäng thay âäøi. Tỉïc l cọ thãø xem nhỉ hai mảng láûp phỉång âån gin ghẹp
lải sao cho ngun tỉí åí gọc báút k ca mảng ny âàût âụng tải tám màût no âọ ca
mảng kia. Ngoi ra, mảng láûp phỉång tám màût cn hai âàûc trỉng quan trng khạc
l: säú sàõp xãúp v tè lãû xãúp chàût (APF) ca kim loải.
Trong nhiãưu kiãøu mảng, cạc ngun tỉí khäng xãúp sêt nhau hồûc chè xãúp sêt
nhau theo mäüt säú hỉåïng nháút âënh, âãø âạnh giạ mỉïc âäü sêt chàût ngỉåìi ta âỉa ra
khại niãûm “máût âäü nguyón tổớ. ọỳi vồùi maỷng lỏỷp phổồng tỏm mỷt thỗ säú sàõp xãúp
l 12, mäùi ngun tỉí åí trung tám cạc màût âỉåüc bao quanh båíi cạc ngun tỉí gáưn
nháút nàịm åí 4 gọc, cạc ngun tỉí nàịm åí tám màût tiãúp xục nhau åí màût khút phêa
sau.
Tè lãû sêt chàût (APF) l mäüt pháưn nh liãn quan âãún thãø tờch hỗnh cỏửu trong
ọ cồ baớn, giaớ sổớ nguyón tổớ laỡ mọỹt mỏựu hỗnh cỏửu thỗ:
APF= thóứ tờch cuớa tổỡng ngun tỉí trong ä cå bn chia cho thãø têch s cuớa toaỡn
maỷng.
Vồùi cỏỳu truùc FCC thỗ hóỷ sọỳ APF laỡ 0,74 õỏy laỡ giaù trở lồùn nhỏỳt cho moỹi
hỗnh cáưu cọ cng âỉåìng kênh. Sỉû ỉåïc tênh hãû säú APF cn âỉåüc xem l mäüt vê dủ.
Nhỉỵng kim loải õióứn hỗnh coù chố sọỳ APF tổồng õọỳi lồùn.

Giaùo vión hỉåïng dáùn: Dỉång Hiãúu Âáøu

Sinh viãn thỉûc hiãûn:Phảm Tún Thanh


Lûn vàn täút nghiãûp

Chỉång 1

20

Trong kiãøu mảng ny, cạc ngun tỉí xãúp sêt nhau theo màût (111) v tiãúp
xục nhau theo caùc phổồng [110] trón mỷt õoù vỗ vỏỷy õổồỹc gi l màût phỉång sêt
chàût. Cäng thỉïc (1) cn âỉåüc gi l thäng säú mảng, dỉûa vo (1) v xẹt mäúi liãn hãû
våïi bạn kênh r ca ngun tỉí ta cọ:
2r =

a 2
a 2
⇒r=
2
4

tỉì âọ ta tênh âỉåüc máût âäü xãúp ca màût (111) l M s = 91% v máût âäü xãúp ca ton
mảng l M v = 74% . Cạch sàõp xãúp cạc ngun tỉí trong mảng láûp phổồng tỏm mỷt
coù thóứ hỗnh dung nhổ caùc lồùp nguyón tỉí xãúp sêt nhau. Trỉåïc hãút trong låïp ngun
tỉí thỉï nháút, cạc ngun tỉí xãúp sêt nhau v giỉỵa chụng tảo thnh cạc khe håí (läù
häøng), låïp thỉï hai âỉåüc tảo thnh bàịng cạch xãúp vo vë trê khe håí ca låïp thỉï
nháút, låïp thỉï ba xãúp vo vë trê khe håí do låïp thỉï hai tảo ra.
Tuy nhiãn, do khong cạch giỉỵa hai läù häøng
gáưn nhau nh hån âỉåìng kênh d ca ngun tỉí, cn
cạc läù häøng cạch nhau thỗ khoaớng caùch giổợa chuùng
õuùng bũng õổồỡng kờnh d, do âọ vë trê ca låïp
ngun tỉí thỉï hai âàût vo läù häøng cạch nhau ny v
låïp thỉï ba âàût vo lọự họứng cuớa lồùp thổù hai. Nóỳu kyù

Hỗnh 4e

hióỷu vở trê ngun tỉí ca låïp thỉï nháút l A, låïp thổù
hai laỡ B vaỡ lồùp thổù ba laỡ C thỗ vë trê ngun tỉí ca låïp thỉï tỉ trng våïi låïp A, låïp
thỉï nàm trng låïp B, låïp thỉï sạu trng våïi låïp C v cỉï tiãúp tủc nhỉ thãú, vỗ vỏỷy ta
coù thóứ kờ hióỷu trỏỷt tổỷ maỷng nhổ sau: ABCABCABC...Hỗnh 4e laỡ minh hoaỷ cuớa
caùch sừp xóỳp naỡy.
Maỷng láûp phỉång tám màût cng cọ hai loải läù häøng l: läù häøng khäúi bäún
màût v khäúi tạm màût. Âäúi våïi läù häøng khäúi tạm màût, säú lỉåüng läù häøng laì:
n8 m = 1 +

1
* 12 = 4 våïi kêch thỉåïc mäùi läù häøng l 0,4d. Bãn cảnh âọ, läù häøng khäúi
4

Giạo viãn hỉåïng dáùn: Dỉång Hiãúu Âáøu

Sinh viãn thỉûc hiãûn:Phaûm Tuáún Thanh


Lûn vàn täút nghiãûp

4 màût âỉåüc thãø hiãûn trãn

Chỉång 1

21

1
cạc âỉåìng chẹo ca khäúi ä cå bn våïi säú lỉåüng cạc läù
4

häøng l: n 4 m = 2 * 4 = 8 vaỡ coù kờch thổồùc 0,225d. Hỗnh 4f thóứ hióỷn lọự họứng khọỳi
taùm mỷt, hỗnh 4g dióựn taớ lọự häøng khäúi bäún màût.

2. CÁÚU TRỤC MẢNG TINH THÃØ BCC (BODY-CENTEREDCUBIC):

Hỗnh 5a

Hỗnh 5c

Hỗnh 5b

Hỗnh 5d

Mọỹt cỏỳu truùc tinh thóứ kim loải khạc cng bao gäưm ä cå bn l mäüt hỗnh lỏỷp
phổồng vồùi

1
nguyón tổớ ồớ caùc goùc vaỡ mọỹt nguyón tỉí åí tải tám âỉåüc gi l mảng
8

láûp phỉång tám khäúi (BCC). Mäüt táûp håüp cạc khäúi cáưu mä t daỷng maỷng naỡy
õổồỹc thóứ hióỷn ồớ hỗnh 5d, ngổồỹc laỷi hỗnh 5b cho thỏỳy ọ cồ baớn õổồỹc dióựn taớ bàịng säú
lỉåüng cạc khäúi cáưu nh trong ä cå bn v tè lãû ny gim âi so våïi kiãøu FCC, hỗnh
5c dióựn taớ vở trờ nguyón tổớ ổùng vồùi baùn kênh tháût ca chụng. Ngun tỉí nàịm åí
trung tám mảng tiãúp xục våïi cạc ngun tỉí åí gọc dc theo õổồỡng cheùo cuớa hỗnh
lỏỷp phổồng. Nóỳu xem caỷnh cuớa ọ cå bn l a v R l bạn kênh ngun tổớ thỗ giổợa
chuùng coù quan hóỷ sau:
Giaùo vión hổồùng dỏựn: Dỉång Hiãúu Âáøu

Sinh viãn thỉûc hiãûn:Phảm Tún Thanh

Lûn vàn täút nghiãûp

R=

22

Chỉång 1

a 3
(2)
2

Mäüt säú kim loải khạc cọ cáúu trục dảng BCC nhỉ: sàõt, Chromium,
tungsten...
Säú ngun tỉí trong ä cå bn l 2: trong âọ mäùi ngun tỉí åí gọc thüc vãư 8
ä cå bn do âọ chè cọ

1
ngun tỉí thüc vãư mäüt ä, ngun tỉí åí trung tám ca ä
8

cå bn hon ton thüc 1 ä duy nhỏỳt hỗnh 5a laỡ minh hoỹa cuớa caùch noùi ny.
Do âọ ta cọ:
1
* 8 + 1 = 2 Ngun tỉí.
8

Ngoi ra, cạc ngun tỉí åí gọc v åí trung tám l tỉång âỉång nhau,

säú sàõp xãúp ca cáúu trục kióứu BCC laỡ 8 vỗ mọựi nguyón tổớ ồớ tỏm âỉåüc bao
quanh båíi 8 ngun tỉí gáưn nháút åí gọc trong cng mäüt ä cå bn. Ta tháúy säú
sàõp xãúp ca cáúu trục mảng kiãøu BCC nh hån so våïi kiãøu FCC, do âọ tè lãû
sêt chàût cng nh hån củ thãø l bàịng 0,68.
Kho sạt sỉû sàõp xãúp ca cạc ngun tỉí trong mảng, ta tháúy khäng phi
ton bäü thãø têch ca mảng âỉåüc âiãưn kên båíi cạc ngun tỉí, l do l cạc ngun tỉí
m chụng ta xẹt coù daỷng hỗnh cỏửu, cho nón duỡ chuùng coù xóỳp sờt nhau thóỳ naỡo thỗ
giổợa caùc nguyón tổớ vỏựn tọửn tải cạc läù häøng. Mäüt l do khạc l cạc ngun tỉí
khäng xãúp sêt nhau hồûc chè xãúp sêt nhau theo mäüt säú phỉång nháút âënh do âọ cọ
khại niãûm máût âäü sêt chàût. Âãø so saïnh máût âäü sêt chàût ca mäüt màût no âọ v ca
ton mảng, ta càn cỉï vo cạc cäng thỉïc sau:
Ms =

Mv =

n s πr 2
100%
S
n

4 3
πr
3
100%
V

Trong âọ:
Giạo viãn hỉåïng dáùn: Dỉång Hiãúu Âáøu

Sinh viãn thỉûc hiãûn:Phảm Tún Thanh

Luáûn vàn täút nghiãûp

Chæång 1

23

M s : máût âäü sêt chàût cuía màût.
M v : máût âäü sêt chàût cuía ton mảng.

n s : säú lỉåüng ngun tỉí tênh trãn diãûn têch màût s ca tinh thãø â cho.
n : Säú lỉåüng ngun tỉí ca ä cå bn.
r : Bạn kênh ngun tỉí.
V : Thãø têch ä cå bn.
S : Diãûn têch màût tinh thãø.

Cäng thỉïc (2) cn gi l thäng säú ca mảng, dỉûa vo (2) v mäúi quan hãû
giỉỵa thäng säú mảng våïi bạn kênh ngun tỉí r ta cọ:
2r = R ⇒ 2r =

a 3
a 3
⇒r=
2
4

Thỉûc tãú, trong mảng tinh thãø khäng cọ màût no m åí âọ cạc ngun tỉí xãúp
sêt nhau hon ton. Do âọ ta cọ khại niãûm máût âäü sàõp xãúp ca ngun tỉí, trong âọ
máût âäü sàõp xãúp màût låïn nháút l:

M s = 83,4% âäúi våïi màût {110}

vaì máût âäü sàõp xãúp ca ton mảng l: M v = 68% .
Cng våïi cạc ngun tỉí, trong mảng tinh thãø ta cng nọi âãún khại niãûm läù
häøng âỉåüc tảo ra do cạc ngun tỉí khäng âiãưn kên, cọ hai loải läù häøng: Loải thỉï
nháút nàịm åí

1
cạc cảnh v trung tám ca cạc màût bãn, mäùi läù häøng âỉåüc bao
2

quanh båíi 6 ngun tỉí tảo thnh khäúi tạm màût gi l läù häøng khọỳi taùm mỷt. Minh
hoỹa ồớ hỗnh 5e.
ã Loaỷi thổù hai nàịm trãn

1
âoản thàóng näúi âiãøm giỉỵa cạc cảnh âäúi diãûn
4

ca cạc màût bãn, mäùi läù häøng âỉåüc bao bc båíi 4 ngun tỉí tảo thnh
khäúi bäún màût gi l läù họứng khọỳi bọỳn mỷt. Hỗnh 5f laỡ minh hoỹa cuớa
daỷng läù häøng ny.
Giạo viãn hỉåïng dáùn: Dỉång Hiãúu Âáøu

Sinh viãn thỉûc hiãûn:Phảm Tún Thanh


Luỏỷn vn tọỳt nghióỷp

Chổồng 1

24

Hỗnh 5e

Hỗnh 5f

Kờch thổồùc lọự họứng õổồỹc xaùc õởnh bũng õổồỡng kờnh tọỳi õa cuớa hỗnh cáưu nàịm lt
trong läù häøng âọ, âäúi våïi läù häøng khọỳi taùm mỷt thỗ kờch thổồùc laỡ 0,154d; khọỳi bọỳn
mỷt l 0,221d. Tỉì âọ ta xạc âënh âỉåüc säú lỉåüng cạc läù häøng nhỉ sau:
• Khäúi tạm màût: n8m =
•

Khäúi bäún màût: n4 m =

1
1
*12 + * 6 = 6
4
2
1
* 24
2

3. CU TRUẽC MANG TINH THỉ HCP
(HEXAGONAL CLOSE- PACKED):

Hỗnh 6a

Hỗnh 6c

Giaùo vión hổồùng dỏựn: Dổồng Hióỳu ỏứu

Hỗnh 6b

Hỗnh 6d
Sinh vión thỉûc hiãûn:Phảm Tún Thanh


Lûn vàn täút nghiãûp

Chỉång 1

25

Khäng phi táút c mi kim loải âãưu cọ ä cå bn åí dảng láûp phỉång âäúi
xỉïng, mäüt cáúu trục tinh thãø khạc âỉåüc bn lûn laỡ ọ cồ baớn coù hỗnh daỷng luỷc giaùc.
Hỗnh 6a cho tháúy mäüt ä cå bn cọ cáúu trục ny, våïi cáúu trục mảng tinh thãø nhỉ
váûy, mảng ny âỉåüc goỹi laỡ luỷc giaùc sờt chỷt (HCP).
Hỗnh 6c thóứ hióỷn vë trê v kêch thỉåïc tỉång âäúi ca cạc ngun tổớ, hỗnh 6d
cho thỏỳy mọ hỗnh cuớa maỷng luỷc giaùc sêt chàût våïi mäüt táûp håüp nhiãưu ä cå bn. Mäùi
màût âạy ca ä cå bn bao gäưm 6 ngun tỉí cạch âãưu nhau v bao quanh mäüt
ngun tỉí åí tám màût, ngoi ra cn mäüt màût phàóng khạc nàịm bãn trong v cạch
âãưu hai màût âạy ca ä cå bn, màût ny bäø sung thãm 3 ngun tỉí vo ä cå bn, 3
ngun tỉí ny hon ton thüc mäüt ä duy nháút. Cọ 6 ngun tỉí âỉåüc bäú trê åí cạc
gọc ca mäùi màût âạy, trong âọ mäüt ngun tỉí thüc 6 ä cå bn do âọ chè cọ

1
6

ca ngun tỉí thüc vãư mäüt ä, cạc ngun tỉí nàịm ồớ trung tỏm cuớa hai mỷt õaùy thỗ

mọựi nguyón tổớ chố thuọỹc 2 ọ cồ baớn vaỡ chióỳm

1
, vỗ vỏỷy säú ngun tỉí trong mäùi ä
2

cå bn l:
1
1
3 + * 12 + * 2 = 6 ngun tỉí.
6
2

Nãúu coi a l chiãưu di cạc cảnh åí hai âạy v c laỡ chióửu daỡi caỷnh bón cuớa ọ
cồ baớn thỗ tố säú

c
≈ 1,63 gi l âiãưu kiãûn xãúp chàût ca låïp ngun tỉí. Tuy nhiãn
a

âäúi våïi mäüt vi kim loải cọ cáúu trục mảng tinh thãø dảng HCP, tè säú

c
cọ sỉû
a

chãnh lãûch so våïi trë säú sêt chàût nãu trãn.
Säú sàõp xãúp v tè lãû sêt chàût ca cáúu trục tinh thãø dảng HCP hon ton tỉång
âỉång våïi cáúu trục FCC, cạc giạ trë ny láưn lỉåüt l 12 v 0,74 Mäüt säú kim loải cọ
cáúu trục mảng tinh thãø dảng HCP bao gäưm: cadmium, tantalum v zinc v chụng

âỉåüc mä t nhỉ trong bng 2.

Giạo viãn hỉåïng dáùn: Dỉång Hiãúu Âáøu

Sinh viãn thỉûc hiãûn:Phảm Tún Thanh


Lûn vàn täút nghiãûp

Chỉång 1

26

Bng 2: Bạn kênh ngun tỉí ca mäüt säú kim loải ỉïng våïi cạc kiãøu mảng cå
bn[2.Tr,32].
Kim loải

Kiãøu cáúu trục mảng

Bạn kênh ngun tỉí (nm)

Aluminum

FCC

0.1431

Cadmium

HCP

0.1490

Chromium

BCC

0.1249

Cobalt

HCP

0.1253

Copper

FCC

0.1278

Gold

FCC

0.1442

Iron[ α ]

BCC

0.1241

Lead

FCC

0.1750

Molybdenum

BCC

0.1363

Nickel

FCC

0.1246

Platinum

FCC

0.1387

Silver

FCC

0.1430

Tantalum( α )

HCP

0.1445

Tungsten

BCC

0.1371

Zinc

HCP

0.1332

Trong kiãøu mảng HCP, cạc ngun tỉí xãúp sêt nhau theo màût {0001} v
tiãúp xục nhau theo cạc phỉång < 2110 > v < 2021 > âäúi våïi mảng ny ngỉåìi ta
chỉïng minh âỉåüc r =

a
c
v tè säú ≈ 1,633 .
2
a

Nghiãn cỉïu cạch sàõp xãúp cạc ngun tỉí ta tháúy: trong mảng tinh thãø, låïp
ngun tỉí thỉï hai xãúp vo khe lm ca låïp thỉï nháút, låïp thỉï ba xãúp vo khe lm
ca låïp thỉï hai nhỉng trng våïi vë trê ngun tỉí ca låïp thỉï nháút v cỉï tiãúp tủc

Giạo viãn hỉåïng dáùn: Dỉång Hiãúu Âáøu

Sinh viãn thỉûc hiãûn:Phảm Tún Thanh