Đề thi HSG Toán học lớp 9 Bình Xuyên, Vĩnh Phúc 2017-2018 - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1 (2,0 điểm) </b>
Cho biểu thức

2

1 1 1

.

2

1 1 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

     

_  _{ }  _

 

   

a) Rút gọn A;

b) Tìm tất cả các giá trị của <i>x</i> để <i>A</i> 3.
<i>x</i> 

<b>Câu 2 (2,0 điểm) </b>

a) Tìm hai số nguyên dương p và q sao cho <i>_p</i>2_<i>_q</i>2 _₇_.

b) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho <i>_p2</i>_<i>₂p</i>_{là một số nguyên tố.}
<b>Câu 3 (2,0 điểm) </b>

a) Giải phương trình: <i>_x</i>_{ }₃ ₈_{ }<i>_x</i> ₁₁<i>_{x x}</i>_{ }2 _{24 1}_ _.
b) Cho hai số dương a, b thỏa mãn 1 1 2

<i>a b</i>  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

4 2 2 4 2 2

1 1

2 2

<i>Q</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>a b</i>

 

    .

<b>Câu 4(3,0 điểm)</b>

Cho hai đoạn thẳng AB = CD = 2a (với a là số thực dương). Biết AB và CD vng
góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Lấy điểm H tùy ý nằm giữa hai điểm O và A.

Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia Hx vng góc với AB, trên tia Hx lấy
điểm M sao cho góc AMB vng.

a) Tính _sin2<i>_MBA</i>· __sin2<i>_MAB</i>· __sin2<i>_MCD</i>· __sin2·<i>_MDC</i>_;
b) Chứng minh





2 2

1 1 1

2

<i>AH</i> <i>a AH</i> <i>MA</i> <i>MB</i> ;

c) Tìm vị trí của điểm H để giá trị của MA.MB.MC.MD lớn nhất.
<b>Câu 5 (1,0 điểm) </b>

Trong một hội trường lớn có 2017 người. Ban tổ chức có 2017 tấm bìa, trên mỗi
tấm bìa ghi một số, những số này nhận giá trị từ 1 đến 2017 và khơng có bất kì hai tấm bìa
nào được ghi cùng một giá trị. Ban tổ chức phát cho mỗi người một tấm bìa và yêu cầu
mọi người đi vào 500 phòng họp một cách ngẫu nhiên. Chứng minh rằng trong 500 phịng
họp đó ln tìm được một phịng họp mà 3 trong số những người trong phịng đó có các
số ghi trên các tấm bìa của họ là số đo độ dài 3 cạnh của một tam giác.

---HẾT---

<i>Học sinh khơng được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. </i>
<i>Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm. </i>

UBND HUYỆN BÌNH XUN

<b>PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HỤN </b>
<b>NĂM HỌC 2017 - 2018 </b>

<b>MƠN: TỐN, LỚP 9 </b>

</div>

<!--links-->