Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (637.37 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG</b> <b>ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM </b>
<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH </b>
MƠN TỐNLỚP 9 THCS NĂM HỌC 2014 – 2015
<b>Lưu ý: Thí sinh làm theo các khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm bài thi làm tròn đến 0,25 điểm </b>
CÂU PHẦN NỘI DUNG ĐIỂM
<b>Câu1 </b>
<b>2,0 </b>
<b>điểm </b>
a)
1,0điểm
Đặt
, a > 0
2
0,25
6 2 5 6 2 5
3 5 3 5 1 1
2 2
<i>x</i>
5 1 5 1 1 2 1
2 2
0,25
2
B = 2x3<sub> + 3x</sub>2<sub> – 4x + 2 </sub>
B = 2x(x2<sub> + 2x -1 ) - ( x</sub>2<sub> + 2x -1 ) + 1 = 1 </sub> 0,25
b)
2014 2015 2014 2014 2015 2014
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>(1)
ĐKXĐ:
(1) <i>x</i>2014 <i>y</i>2014 2015 <i>x</i> 2015 <i>y</i> 2014 <i>y</i> 2014 <i>x</i> 0
Nếu x khác y và
0,25
2014 2014 2015 2015 2014 2014
<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
<sub></sub><sub></sub> <sub></sub><sub></sub>
(2) 0,25
Khi đó dễ chứng tỏ
Nếu x=y dễ thấy (1) đúng. Vậy x = y. 0,25
<b>Câu 2 </b>
<b>2,0 </b>
<b>điểm </b>
a)
1,0 điểm
Đặt:
Chứng minh được (2) (x+y)(x+z)(z+x) = 0
0,25
Với: x + y = 0
0,25
Với: x + z = 0
Vậy phương trình có nghiệm: 1 5
2
<i>x</i>
b)
1,0
®iĨm
2
3 4 2 2
x 1 + y 1 = 4
<i>x</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub></sub> <sub></sub>
2 2 2
2 2 2 2
3 4 2 2 0 2 5 2 0
x + y 4 0 x + y 4 0
<i>x</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>xy y</i> <i>x y</i>
<i>x y</i> <i>x y</i>
<sub></sub> <sub></sub>
0.25
Ta có:<sub>2</sub><i><sub>x</sub></i>2<sub></sub><i><sub>xy y</sub></i><sub></sub> 2<sub></sub><sub>5</sub><i><sub>x y</sub></i><sub> </sub><sub>2 0</sub>
<i>y</i> <i>x</i>
hoặc <i>y</i>2<i>x</i>1
0.25
Với <i>y</i> 2 <i>x</i> thay vào (2) ta được: x2 <sub>– 2x +1 = 0 suy ra x = 1 </sub>
Ta được nghiệm (1;1)
0.25
2 1
<i>y</i> <i>x</i> thay vào (2) ta được: 5x2 <sub>– x – 4 = 0 , suy ra x = 1;</sub> 4
5
<i>x</i>
Ta được nghiệm (1;1) và ( 4; 13
5 5
)
Vậy hệ có nghiệm (1;1) và ( 4; 13
5 5
)
0.25
<b>Câu 3 </b>
<b>2,0 </b>
<b>điểm </b>
a)
1.0 điểm
Tìm số nguyên tố <i>p</i> sao cho các số <sub>2</sub><i><sub>p</sub></i>2<sub></sub><sub>1; 2</sub><i><sub>p</sub></i>2<sub></sub><sub>3; 3</sub><i><sub>p</sub></i>2<sub></sub><sub>4</sub><sub> đều là số </sub>
nguyên tố.
+) Nếu p=7k+i; k,i nguyên, i thuộc tập
0.25
Xét <i><sub>p</sub></i><sub> </sub><sub>2</sub> <sub>2</sub><i><sub>p</sub></i>2<sub></sub><sub>1; 2</sub><i><sub>p</sub></i>2<sub></sub><sub>3 & 3</sub><i><sub>p</sub></i>2<sub> </sub><sub>4 7</sub>
Nếu <i><sub>p</sub></i>2<sub>chia cho 7 dư 1 thì </sub><sub> 3</sub><i><sub>p</sub></i>2<sub></sub><sub>4</sub><sub>chia hết cho 7 nên trái GT </sub>
chia cho 7 dư 4 thì <sub> 2</sub><i><sub>p</sub></i>2<sub></sub><sub>1</sub>
chia hết cho 7 nên trái GT
Nếu <i><sub>p</sub></i>2<sub>chia cho 7 dư 2 thì </sub><sub> 2</sub><i><sub>p</sub></i>2<sub></sub><sub>3</sub><sub> chia hết cho 7 nên trái GT </sub>
0.25
+) Xét p=2 thì <sub> 3</sub><i><sub>p</sub></i>2<sub></sub><sub>4</sub>
=16 (loại) 0.25
+) Xét p=7k, vì p nguyên tố nên p=7 là nguyên tố, có:
2 2 2
2<i>p</i> 1 97; 2<i>p</i> 3 101; 3<i>p</i> 4 151đều là các số nguyên tố
Vậy p =7
0.25
b)
1,0
®iĨm
Giả thiết <sub></sub><sub>3</sub>
0,25
(2)<sub></sub><sub>54 3(</sub><sub></sub> <i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>3)</sub>2<sub></sub><sub>2</sub><i><sub>z</sub></i>2<sub></sub><sub>3 (</sub><i><sub>y z</sub></i>2 2<sub></sub><sub>6) 3(</sub><sub></sub> <i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>3)</sub>2<sub></sub><sub>2.9 3 .3</sub><sub></sub> <i><sub>y</sub></i>2
2 2
(<i>x</i>3) 3<i>y</i> 12
2 <sub>4</sub> 2 <sub>1;</sub> 2 <sub>4</sub>
<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>
vì y nguyên dương
0,25
Nếu <i><sub>y</sub></i>2 <sub> </sub><sub>1</sub> <i><sub>y</sub></i> <sub>1</sub><sub> thì (1) có dạng: </sub>
3 3 5 72 5 72 9 3
5
<i>x</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> (vì có(*))
Khi đó 3
0,25
3 <i>x</i>3 14<i>z</i> 126 14 <i>z</i> 126 <i>z</i> 9 <i>z</i> 9 <i>z</i> 3(vì z nguyên dương)
Suy ra <sub>(</sub><i><sub>x</sub></i><sub></sub><sub>3)</sub>2 <sub> </sub><sub>0</sub> <i><sub>x</sub></i> <sub>3</sub><sub>(vì x nguyên dương) </sub>
Đáp số
3 6
2; 1
3 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i>
<i>z</i> <i>z</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<b>Câu 4 </b>
<b>3,0 </b>
<b>điểm </b>
a)
1,0
®iĨm
Vẽ hình (1 trường hợp)
M
P
N
E
O
B
D
C
A
F
I
H
K
0,25
Sđ· 1800 d» <sub>d</sub>» <sub>60</sub>0
2
<i>s DE</i>
<i>BAC</i> <i>s DE</i> <sub>0,25 </sub>
Suy ra <i>EOD</i>· 600 nên tam giác OED đều 0,25
suy ra ED = R. 0,25
b)
1,0
®iĨm
· ·
<i>APE</i> <i>ADE</i> (2 góc nội tiếp chắn cung AE)
·<i>ABM</i> ·<i>ADE</i> (Cùng bù với góc EDC)
Suy ra: ·<i>ABM</i> ·<i>APE</i> nên tam giác APE đồng dạng với tam giác ABM
0,25
Nên <i>AE</i> <i>AM</i> <i>AE AB</i>. <i>AM AP</i>.
<i>AP</i> <i>AB</i> (1)
0,25
Tương tự chứng minh tam giác ANE đồng dạng với tam giác ABF
. .
<i>AE</i> <i>AF</i>
<i>AE AB</i> <i>AN AF</i>
<i>AN</i> <i>AB</i> (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: <i>AN.AF = AP.AM</i>
0,25
c)
1,0
®iĨm
Xét I nằm giữa B, D( Nếu I nằm ngồi B,D thì vai trị K với DC sẽ như I với BD)
Tứ giác BIHF, BDCF nội tiếp nên ·<i>FHK</i> <i>FCK</i>· ( cùng bằng <i>FBD</i>· ), suy ra tứ
giác CKFH nội tiếp nên <i>FKC</i>· 900.
Lý luận tam giác DFK đồng dạng tam giác BFH nên:<i>DK</i> <i>BH</i>
<i>FK</i> <i>FH</i>
Tương tự tam giác CFK đồng dạng tam giác BFI nên:<i>CK</i> <i>BI</i>
<i>FK</i> <i>FI</i>
Suy ra: <i>DC</i> <i>BH</i> <i>BI</i>
<i>FK</i> <i>FH</i> <i>FI</i>
0,25
<i>DC</i> <i>BD</i> <i>BH</i> <i>BD</i> <i>BI</i> <i>BH</i> <i>ID</i>
<i>FK</i> <i>FI</i> <i>FH</i> <i>FI</i> <i>FI</i> <i>FH</i> <i>FI</i>
Mà<i>ID</i> <i>HC</i>
<i>FI</i> <i>FH</i> suy ra:
<i>DC</i> <i>BD</i> <i>BH</i> <i>HC</i> <i>BC</i>
<i>FK</i> <i>FI</i> <i>FH</i> <i>FH</i> <i>FH</i>
0,25
Vậy <i>BC</i> <i>BD CD</i> 2<i>BC</i>
<i>FH</i> <i>FI</i> <i>FK</i> <i>FH</i> nên
<i>BC</i> <i>BD CD</i>
<i>FH</i> <i>FI</i> <i>FK</i> nhỏ nhất khi FH lớn nhất
0,25
<b>Câu 5 </b>
<b>1,0 </b>
<b>điểm </b>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
2 2 2
( )
(*)
<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>
(*)
2 2
2
( ) ( )
<i>a</i> <i>b</i>
<i>x y</i> <i>a b</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub></sub> <sub></sub>
2 <i>y</i> 2 <i>x</i> <sub>2</sub>
<i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i>
<i>x</i> <i>y</i>
2
0
<i>y</i> <i>x</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>x</i> <i>y</i>
<sub></sub> <sub></sub>
luôn đúng; “=”
<i>y</i> <i>x</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>x</i> <i>y</i> =0a=
<i>x</i>
<i>b</i>
<i>y</i>
0,25
<i>y</i> <i>z</i> <i>y z</i> <i>y z</i>
2 2 2 2
2 2 (2 2) 4
(" " 2 )
2<i>y</i> <i>y z</i> 3<i>y z</i> 3<i>y z</i> <i>y</i> <i>y z</i> <i>y z</i>
2 2 2
4 4 (4 4) 64
(" " 4 3 )
4<i>x</i> 3<i>y z</i> 4<i>x</i> 3<i>y z</i> 4<i>x</i> 3<i>y z</i> <i>x</i> <i>y z</i>
0,25
2 2 2 2
0,25
4 3 <i>x</i> <i>y z</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
1 1 1
4 3 4 3 3 4
<i>M</i>
<i>x</i> <i>y z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x y</i> <i>z</i>
1 1 1 1 1
8 <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> 8
8
0,25